100 đề toán THPT và đại học 20014 2015

100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x −1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 3 x − = 92 x − b Cho hàm số y = điểm M( sin x Tìm ngun hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua π ; 0) x c.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : e Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e trục hồnh Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x = + 4t   y = + 2t  z = −3 + t  mặt phẳng (P) : − x + y + z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i 14 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + x −1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình log x−2 sin x + >1 x b Tính tích phân : I = ∫ (3 + cos x)dx c.Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x − y + 3z + = (Q) : x + y − z + = a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x − y + = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z − = = 1 mặt phẳng (P) : x + y − z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : −y  log x = −2 y log x + = Giải hệ phương trình sau :  100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log cos π π x − log cos + x = log x x −1 x b.Tính tích phân : I = ∫ x( x + e )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − 12 x + [−1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm ,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 − i ) + (1 + i ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x −1 y z (∆1 ) : = = −1 , x = − t  (∆ ) :  y = + 2t z =  mặt phẳng (P) : y + z = a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( ∆ ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m x −1 với m ≠ cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; −1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e − x + x Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = π b.Tính tìch phân : I = ∫ sin x dx (2 + sin x) c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO = 30o , · SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x −1 y − z = = , −2 −1  x = − 2t  (∆ ) :  y = −5 + 3t z =  a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀSỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x−3 x−2 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình e π ln (1+ sin ) − log ( x + x) ≥ π b.Tính tìch phân : I = ∫ (1 + sin x ) cos x dx 2 c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex ex + e đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = − 2t  (d1 ) :  y = z = t  (d ) : x − y −1 z = = −1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 − i )3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = x+3 y+5 z−7 x − y −1 z = = = = , ( d2 ) : −2 2 −1 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng hai đường thẳng ( d1 ) : M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z ( d1 ) ( d ) 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀSỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg 392 = a , lg112 = b Tính lg7 lg5 theo a b x b.Tính tìch phân : I = ∫ x(e + sin x)dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x +1 + x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0; −2 ;1) , B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = 2x + , hai đường thẳng x = , x = trục hồnh Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 4; 2) hai mặt phẳng ( P1 ) : x − y + z − = , ( P2 ) : x + y − z + = a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến ∆ hai mặt phằng b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến ∆ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x (G) : y = x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (d m ) ln cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ( + 1) ≥ ( − 1) x −1 x −1 x+ 1 b.Cho ∫ f ( x)dx = với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ∫ f ( x)dx −1 x c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = x + Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; −1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z = 1− i 1+ i Tính giá trị z 2010 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x + y − z −1 = (d ) :  x = + 2t   y = 2t  z = −1  mặt phẳng (P) : a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x+2 1− x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx − − 2m ln qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) x x+ a.Giải phương trình log (2 − 1).log (2 − 2) = 12 2 b.Tính tích phân : I = sin x dx ∫ (2 + sin x) −π / c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x − 3x + , x−2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : x − y + = Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; −1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x , (d) : y = − x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y = x + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) y = x Tại điểm M(1;1) 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; −1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e − x + x Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = π b.Tính tích phân : I = ∫ sin x dx (2 + sin x) c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO = 30o , · SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x −1 y − z = = , −2 −1  x = − 2t  (∆ ) :  y = −5 + 3t z =  a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) 10 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015  x = + 2t  Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = −1 + t z = − t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P) Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau tập số phức − i x + i = + 2i ( ) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO  x = + 2t  Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = −1 + t z = − t  a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đường thẳng (d) Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y = − x + x §Ị sè 83 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y = − x + 2(m + 1) x − 2m − , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = 2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x = Câu II (3.0 điểm): 2x − I= ∫x x +1dx ; J=  ∫ cos  3x − π 2π  ÷dx  Câu : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đơi cạnh đáy a ? Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i §Ị sè 95 x−2 Câu : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = đồ thị (C) 2x + b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x + đoạn [0 ; 3] x3 b)Tìm m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến R 82 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 2x c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y = ( x − 1) e c/ y = b/ y = (3x – 2) ln2x ln ( + x ) x e2 d) tính tích phân : I= ∫( ) x + x ln xdx ∫x ; J= dx + x−2 e) Giải phương trình : a) log (x - 3) +log (x - 1) = b) 3.4 x − 21.2 x − 24 = Câu : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ? Câu : Trong khơng gian Oxyz a) Cho r r r a = 4i + j b) Cho điểm uuur , r b= A(1; 2; 2), (-1; 1; 1) Tính B(0; 1; 0), r 1r r c = a −b C(0; 0; 1) uuur + Tính AB AC + Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC) Câu : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i §Ị sè 96 Câu1: Cho hàm số y = x - 3x + (C) a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2 Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ − x b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị c) Cho hàm số f(x) = ln + e x Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình : a / log ( x − 1) − log ( 2x-1) = log b / log ( x + 3.2 x ) = log 3 c/ 9x - 4.3x +3 < e) Tính tích phân sau : C= ∫ 2 − x2 dx x2 π e) E = ( x + sin x) cos xdx ∫ Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp d) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh: 83 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015  x = 2t +1  (d1)  y = t +2(t ∈ R )  z = 3t −  x = m +  (d2)  y = + 2m (m ∈ R) z = m +1  a Chøng tá d1 vµ d2 c¾t b ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng Câu : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 §Ị sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) d Giải phương trình 33x − = 92x − 2 e Giải bất phương trình: log 0,2 x − log 0,2 x − ≤ c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính thể tích khối chóp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) :  x = −2 + t  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :  y = −2t mặt phẳng (P) :  z = −3 + 2t  2x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A tính góc (d ) (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.b (1,0 điểm ) : 1− i Cho số phức z = Tính giá trị z2010 1+ i §Ị sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) 2x + có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = a) Giải bất phương trình: log x −2 sin x + >1 84 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 b) Tính tích phân : I = x + cos 2x)dx ∫ (3 c) Giải phương trình x2 − 4x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng qt mặt phẳng ( α ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC) Câu Va ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = −x2 + 2x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh §Ị sè 98 A-Phần chung Câu I ( 3,0 điểm ) x −3 có đồ thị (C) x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) x a Tính tích phân : I = ∫ x(x + e )dx Cho hàm số y = b Cho hàm số y = e − x + x Giải phương trình y′′ + y′ + 2y = c Giải phương trình: 6.4x -13.6x +6.9x = Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.b ( 1,0) điểm : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = , hai đường thẳng x = , x = 2x + trục hồnh Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna §Ị sè 99 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y'' = 85 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a f (x) = − x + − [ −1; 2] x+2 π 2.Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ 3.Giải phương trình : 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Tính thể tích khối trụ? B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng  x = + 3t x = − t  ( ∆1 ) :  y = −5t ( ∆ ) :  y = t  z = − 2t z = − t   1.Chứng minh ( ∆1 ) ( ∆ ) chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x y = x3 xung quanh trục Ox, Oy §Ị sè 100 Câu 1(3đ): Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + có đồ thò (C) Khảo sát hàm số Dùng đồ thò (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò (C) đường thẳng y = Câu 2(3đ): Tìm giá trò lớn , nhỏ hàm số: y = e − x cos x đoạn [0, π] Tính tích phân sau: π sin x sin x ∫ + sin x dx Giải bất phương trình: log  x − x + 3 ≤ Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD), góc SC với mặt đáy 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; ;-1), B(2;1;2) mặt phẳng (α) có phương trình: 3x – 2y + 5z + = Chứng tỏ A∈(α), B∉(α) viết phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (α) Tính góc đường thẳng AB (α) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính Xác đònh toạ độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng (α) mặt cầu(S) Câu 5(1đ): 86 100 đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt đại học 2014-2015 Tìm mô đun số phức z = ( − 2i ) + − 2i 2+i Câu ( điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = (x – 2)/ (x - 1) Câu (1điểm) b) Một lớp khối 12 có 26 học sinh giỏi, có 10 học sinh giỏi nam 16 học sinh giỏi nữ, lớp trưởng học sinh giỏi nữ, bí thư chi đồn học sinh giỏi nam Nhà trường cử học sinh giỏi lớp dự hội nghị tổng kết năm học Tính xác suất để cho học sinh chọn có cán lớp ( lớp trưởng bí thư), có học sinh giỏi nam nữ 87 [...]... trên đoạn [0;2] Câu III : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a.Chứng minh rằng CD vng góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD 14 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 1 Theo chương trình Chuẩn :... A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b tọa độ Cho hàm số y = x 2 − 3x x +1 (c) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục 16 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 ĐỀ SỐ 16 I - Phần chung Câu... cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x = λ ( λ > 2) Tính λ để diện tích S = 16 (đvdt) ĐỀ SỐ 19 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = m 2 Câu II : 1 Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0 20 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 1... (α ) chứa ( ∆1 ) và song song ( ∆ 2 ) 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ∆ 2 ) và mặt phẳng (α ) 4 2 Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : y = x + mx − ( m + 1) và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm có x = 1 25 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 §Ị sè24 I Phần chung Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thò (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của... Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 Câu II: 1 Giải phương trình: a log 22 x + 6 log 4 x = 4 b 4 x − 2.2 x +1 + 3 = 0 0 2 Tính tích phân : I = ∫ −1 16 x − 2 4x2 − x + 4 dx 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên 18 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 đoạn... x + 5 trên đoạn [−2;3] Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a 2 II PHẦN RIÊNG 1 Theo chương trình Chuẩn : 15 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 Câu IV.a và đường thẳng (d): 1 x = 1+ t   y = 2t z = 2 + t... phẳng (α ) chứa AD và song song với BC Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 I− PHẦN CHUNG Câu I: 1 2 Cho hàm số y = ĐỀ SỐ 20 2x + 1 , x −1 gọi đồ thị của hàm số là (H) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M 0 ( 2;5 ) 21 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 Câu II: 1 Giải... 4z + i 2 4z + i   +6 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:  ÷ −5 z −i  z −i  ĐỀ SỐ 21 I PHẦN CHUNG 22 x = 1+ t  d2 :  y = 2 + t  z = 1 + 2t  100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 Câu I : Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số trên 2 Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 − 3x + 1 − m = 0 Câu II... ) : 13 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường x + 2 y − 2 = 0 thẳng ( ∆1 ) :  x − 2 z = 0  ; ( ∆2 ) : x −1 y z = = −1 1 −1 1.Chứng minh ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) và ( ∆2... trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P) Câu V.b log x (6 x + 4 y ) = 2 Giải hệ PT : log (6 y + 4 x) = 2  y 26 100 bộ đề tốn luyện thi tốt nghiệp thpt và đại học 2014 -2015 §Ị sè25 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) b/ Viết phng trình tiếp