Đang tải... (xem toàn văn)
A. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTƠI. Hệ trục toạ độ ĐỀCÁC trong mặt phẳng : xOx : trục hoành yOy : trục tung O : gốc toạ độ i j , : véc tơ đơn vị ( i j i j 1 vaø )Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy)II. Toạ độ của một điểm và của một véc tơ:1. Định nghĩa 1: Cho M mp Oxy ( ). Khi đó véc tơ OM được biểu diển một cách duy nhất theo i j , bởi hệ thức có dạng : OM xi y j vôùi x,y . Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M.Ký hiệu: M(x;y) ( x: hoành độ của điểm M; y: tung độ của điểm M ) ( ; )ñ nM x y OM xi y j Ý nghĩa hình học: x OP vaø y=OQ2. Định nghĩa 2: Cho a mp Oxy ( ). Khi đó véc tơ a được biểu diển một cách duy nhất theo i j , bởi hệ thức có dạng : a a i a j 1 2 1 2 vôùi a ,a . Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véc tơ a . Ký hiệu: 1 2 a a a ( ; ) 1 2 1 2 =(a ;a )ñ na a a i a j Ý nghĩa hình học: 1 1 1 2 2 2 a A
Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Chủ đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG y A TỌA ĐỘ ĐIỂM - VECTƠ j I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC mặt phẳng : x'Ox : trục hồnh y'Oy : trục tung O : gốc toạ độ i, j : véc tơ đơn vị ( i j i j ) x' i x O y' Quy ước : Mặt phẳng mà có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vng góc Oxy gọi mặt phẳng Oxy ký hiệu : mp(Oxy) II Toạ độ điểm véc tơ: Định nghĩa 1: Cho M mp(Oxy ) Khi véc tơ OM biểu diển cách theo y hệ thức có dạng : i , j OM xi y j với x,y Q M j x' Cặp số (x;y) hệ thức gọi toạ độ điểm M i O x M(x;y) Ký hiệu: P ( x: hồnh độ điểm M; y: tung độ điểm M ) y' OM xi y j x OP y=OQ đ/n M ( x; y ) y Ý nghĩa hình học: M Q y x' x x O P y' Định nghĩa 2: Cho a mp(Oxy ) Khi véc tơ a biểu diển cách theo i, j hệ thức có dạng : a a1 i a2 j với a1,a2 y Cặp số (a1;a2) hệ thức gọi toạ độ véc tơ a e Ký hiệu: a (a1; a2 ) a=(a1;a2 ) Ý nghĩa hình học: a a1i a2 j O e1 x P y' y K B2 B A A2 x' đ/ n x' a H x O A1 y' a1 A1B1 a2 =A B2 B1 199 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN III Các cơng thức định lý toạ độ điểm toạ độ véc tơ : Định lý 1: Nếu A( x A ; y A ) B(x B ; yB ) AB ( xB x A ; yB y A ) B( x B ; y B ) A( x A ; y A ) Nếu a (a1; a2 ) b (b1; b2 ) Định lý 2: a a b * ab 1 a2 b2 * a b (a1 b1; a2 b2 ) * a b (a1 b1; a2 b2 ) * k a (ka1; ka2 ) (k ) b IV Sự phương hai véc tơ: Nhắc lại Hai véc tơ phương hai véc tơ nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song Định lý phương hai véc tơ: Định lý : a b a b Định lý : Cho hai véc tơ a b với b a phương b !k cho a k b Nếu a số k trường hợp xác định sau: k > a hướng b a b k < a ngược hướng b a 2 5 a b , b- a k B b A C A, B, C thẳng hàng AB phương AC (Điều kiện điểm thẳng hàng ) Định lý 5: Cho hai véc tơ a (a1; a2 ) b (b1; b2 ) ta có : a phương b a1.b2 a2 b1 (Điều kiện phương véc tơ) 200 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN V Tích vơ hướng hai véc tơ: y Nhắc lại: b b O a a a.b a b cos(a, b) B A b 2 a a x' a b a.b Định lý 6: Cho hai véc tơ a (a1; a2 ) b (b1; b2 ) ta có : a.b a1b1 a2 b2 Định lý 7: Cho hai véc tơ a (a1; a2 ) ta có : a a12 a2 a O x y' (Cơng thức tính tích vơ hướng theo tọa độ) (Cơng thức tính độ dài véc tơ ) Định lý 8: Nếu A( x A ; y A ) B(x B ; yB ) AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 (Cơng thức tính khoảng cách điểm) Định lý 9: Cho hai véc tơ a (a1; a2 ) b (b1; b2 ) ta có ab (Điều kiện vng góc véc tơ) a1b1 a2 b2 Định lý 10: Cho hai véc tơ a (a1; a2 ) b (b1; b2 ) ta có a.b a1b1 a2b2 cos(a, b) a.b a12 a22 b12 b22 (Cơng thức tính góc véc tơ) VI Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k: Định nghĩa: Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỷ số k ( k ) : MA k MB A M B Định lý 11 : Nếu A( x A ; y A ) , B(x B ; yB ) MA k MB ( k ) x A k x B x M k y y A k yB M 1 k 201 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG Đặc biệt : HĐBM-TỔ TỐN x A xB x M M trung điểm AB y y A yB M VII Một số điều kiện xác định điểm tam giác : A x A x B xC x G G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC y y A y B yC G AH BC AH BC H trực tâm tam giác ABC A BH AC BH AC AA' BC C A' chân đường cao kẻ từ A B A' ' BA phương BC G C B A H C B A IA=IB I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA=IC I AB D chân đường phân giác góc A ABC DB DC AC AB D' chân đường phân giác góc A ABC D ' B D 'C AC A AB J tâm đường tròn nội tiếp ABC JA JD BD C B A C D B J C B ĐƯỜNG THẲNG B D I Các định nghĩa VTCP VTPT (PVT) đường thẳng: đn a a VTCP đường thẳng ( ) a có giá song song trùng với ( ) đn n n VTPT đường thẳng ( ) n có giá vuông góc với () a n () a * Chú ý: Nếu đường thẳng ( ) có VTCP a (a1; a2 ) có VTPT n (a2 ; a1 ) Nếu đường thẳng ( ) có VTPT n ( A; B ) có VTCP a ( B; A) ( ) 202 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN II Phương trình đường thẳng : Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng : a Định lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng ( ) qua M0(x0;y0) nhận a (a1; a2 ) làm VTCP có : y x x0 t.a1 Phương trình tham số : () : y y0 t.a2 a (t ) M ( x; y ) x O Phương trình tắc : () : M ( x0 ; y ) x x0 y y0 a1 a2 a1 , a2 Phương trình tổng qt đường thẳng : a Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x 0;y0) có VTPT n ( A; B) là: y n M ( x;x y ) O M ( x0 ; y ) ( ) : A( x x ) B ( y y0 ) ( A2 B ) b Phương trình tổng qt đường thẳng : Định lý :Trong mặt phẳng (Oxy) Phương trình đường thẳng ( ) có dạng : y n ( A; B ) M ( x0 ; y0 ) O Ax + By + C = với A2 B x a ( B; A) a ( B ; A ) Chú ý: Từ phương trình ( ):Ax + By + C = ta ln suy : VTPT ( ) n ( A; B) VTCP ( ) a ( B; A) hay a (B; A) M0 ( x0 ; y0 ) () Ax0 By0 C Mệnh đề (3) hiểu : Điều kiện cần đủ để điểm nằm đường thẳng tọa độ điểm nghiệm phương trình đường thẳng 203 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Các dạng khác phương trình đường thẳng : a Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) : ( AB) : x xA y yA x B x A yB y A ( AB ) : x x A y y B( x B ; y B ) M ( x; y ) O ( AB ) : y y A yA xA x A( x A ; y A ) yB A( x A ; y A ) xB y A( x A ; y A ) B(x B ; y B ) yA yB x x B( x B ; y B ) b Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Định lý: Trong mp(Oxy) phương trình đường thẳng ( ) cắt trục hồnh điểm A(a;0) trục tung x y 1 a b điểm B(0;b) với a, b có dạng: c Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x 0;y0) có hệ số góc k: Định nghĩa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng Gọi (Ox , ) k tg gọi hệ số góc y đường thẳng Định lý 1: Phương trình đường thẳng qua M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k : y O O x M ( x; y ) y0 x0 x y - y = k(x - x ) (1) Chú ý 1: Phương trình (1) khơng có chứa phương trình đường thẳng qua M0 vng góc Ox nên sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng qua M0 vng góc Ox x = x0 Chú ý 2: Nếu đường thẳng có phương trình y ax b hệ số góc đường thẳng k a Định lý 2: Gọi k1, k2 hệ số góc hai đường thẳng 1 , ta có : 1 // k1 k 1 k1.k2 1 c Phương trình đt qua điểm song song vng góc với đt cho trước: i Phương trinh đường thẳng (1 ) //( ): Ax+By+C=0 có dạng: Ax+By+m1 =0 ii Phương trinh đường thẳng (1 ) (): Ax+By+C=0 có dạng: Bx-Ay+m =0 204 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Chú ý: m1; m2 xác định điểm có tọa độ biết nằm 1; y : Ax By m1 y 1 : Bx Ay m2 : Ax By C O M1 x x0 x x0 O M1 : Ax ByC1 III Vị trí tương đối hai đường thẳng : y y y 2 1 x O 1 x O 1 O 2 2 cắt // x Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 (1 ) : A1x B1y C1 (2 ) : A2 x B2 y C2 Vị trí tương đối (1 ) ( ) phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình : A1 x B1y C1 A2 x B2 y C2 hay A1 x B1y C1 A2 x B2 y C2 (1) Chú ý: Nghiệm (x;y) hệ (1) tọa độ giao điểm M (1 ) ( ) Định lý 1: i Hệ (1) vô nghiệm (1 ) //(2 ) ii Hệ (1) có nghiệm (1 ) cắt (2 ) iii Hệ (1) có vô số nghiệm Định lý 2: (1 ) ( ) Nếu A2 ; B2 ; C2 khác A1 B1 A B2 ii (1 ) // (2 ) A1 B1 C1 A B2 C2 iii (1 ) ( ) i (1 ) cắt ( ) A1 B1 C1 A B2 C2 205 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN IV Góc hai đường thẳng 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ số đo bốn góc gọi góc hai đường thẳng a b (hay góc hợp hai đường thẳng a b) Góc hai đường thẳng a b đước kí hiệu a, b Khi a b song song trùng nhau, ta nói góc chúng 0 Cơng thức tính góc hai đường thẳng theo VTCP VTPT a) Nếu hai đường thẳng có VTCP u v v u.v cos a, b cos u, v u.v b) Nếu hai đường thẳng có VTPT n v n ' n.n ' cos a, b cos n, n ' n n' Định lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : (1 ) : A1x B1y C1 (2 ) : A2 x B2 y C2 Gọi ( 00 900 ) góc (1 ) ( ) ta có : y cos A1 A2 B1B2 1 A12 B12 A22 B22 x O 2 Hệ quả: (1 ) ( ) A1 A2 B1B2 V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Định lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng () : Ax By C điểm M0 ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng () tính cơng thức: M0 y H d ( M ; ) Ax0 By0 C O A2 B x ( ) 206 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN C ĐƯỜNG TRỊN I Phương trình đường tròn: Phương trình tắc: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R : y b O I ( a; b) R a (C ) : ( x a )2 ( y b)2 R (1) M ( x; y ) x Phương trình (1) gọi phương trình tắc đường tròn Đặc biệt: Khi I O (C ) : x y R 2 Phương trình tổng qt: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình : x y 2ax 2by c với a2 b2 c phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R a b c II Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Định lý : Trong mp(Oxy) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : x y 2ax 2by c điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) : ( ) : x0 x y0 y a( x x0 ) b( y y0 ) c VI Các vấn đề có liên quan: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: (C ) (C ) I I R R H M M H Định lý: () (C ) d(I;) > R () tiếp xúc (C) d(I;) = R () cắt (C) d(I;) < R M ( x0 ; y0 ) (C) ( ) I(a;b) (C ) I R H M Lưu ý: Cho đường tròn (C ) : x y 2ax 2by c đường thẳng : Ax By C Tọa độ giao điềm (nếu có) (C) ( ) nghiệm hệ phương trình: x y 2ax 2by c (1) (*) (2) Ax By C Cách giải (*): Sử dụng phép + Rút x y từ (2) thay vào (1) để phương trình ẩn 207 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Vị trí tương đối hai đường tròn : C1 C2 I1 R1 R2 I2 C1 C1 I R1 R2 I2 C2 C2 I1 R1 R2 I2 C1 I1 I C2 (C1 ) (C2 ) không cắt I1I2 > R1 R2 (C1 ) (C2 ) cắt R1 R2 < I1I2 < R1 R2 (C1 ) (C2 ) tiếp xúc I1I = R1 R2 (C1 ) (C2 ) tiếp xúc I1I2 = R1 R2 Lưu ý: Cho đường tròn (C ) : x y 2ax 2by c đường tròn C ' : x y 2a ' x 2b ' y c ' Tọa độ giao điểm (nếu có) (C) (C’) nghiệm hệ phương trình: x y ax 2by c (1) (*) 2 (2) x y a ' x 2b ' y c ' Cách giải (*): Sử dụng phép cộng phép + Trừ vế với vế hai phương trình (1) (2) để phương trình ẩn Từ phương trình ẩn tìm rút x y thay vào (1) (2) để tiếp tục phương trình ẩn Giải phương trình nầy ta kết cần tìm D RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN I CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y hai điểm A 1;1 , B 1; 2 1) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A song song với đường thẳng 2) Viết phương trình đường thẳng d qua B vng góc với đường thẳng 3) Viết phương trình đường thẳng AB 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ; 0 trung điểm đoạn AC Phương trình đường cao AH , BK x y x y 13 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng BC có phương trình x y , điểm M 1; 1 trung điểm đoạn AD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AB qua điểm E 1;1 208 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG d ( I , BC ) HĐBM-TỔ TỐN m 2 BC : x y | m5| 5 m 8 BC : x y nhọn nên A I phải phía BC, kiểm tra thấy BC : x y thỏa mãn Vì BAC x y 8 6 8 6 B (0; 2), C ; B ; , C (0; 2) 2 5 5 5 5 ( x 2) ( y 1) Từ hệ Ví dụ 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x y 18 0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC 3x 19 y 279 0, đỉnh C 1350 thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC Bài giải B BH : x 3 y 18 B (3b 18; b ), C d : y x C (c; 2c 5) Từ giả thiết suy B đối xứng C qua đường trung trực u BC : x 19 y 279 trung điểm BC M 60b 13c 357 b B (6; 4) 10b 41c 409 c C (9; 23) AC BH chọn n AC u BH (3; 1) pt AC : 3 x y A(a; 3a 4) AB (6 a; 3a ), AC (9 a; 27 3a ) Ta có A 1350 cos( AB , AC ) (9 a )(3 a ) | a | a 6a 10 (6 a )(9 a) (8 3a)(27 3a) (6 a ) (8 3a ) (9 a )2 (27 3a ) 3 a a Suy A(4; 8) 2 2(3 a ) a 6a 10 Ví dụ 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x y 0, điểm G(1; 4) trọng tâm tam giác ABC, điểm E (0; 3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 đỉnh A có tung độ dương Bài giải Vì DE AC nên DE : x y D t ; t 1 Ta có d G , AC d B, AC d D, AC 3 226 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN D 1; t 1 2t 2 t 5 D 5; Vì D G nằm khác phía AC nên D 1; 1 2. xB 1 Ta có GD 2GB B 1; BD : x 4 2 yB Vì A AC : x y A a; a 1 1 Ta có S AGCD S AGC S ACD 1 S ABC S ABC S ABD 3 3 A 5; tm a Suy S ABD 24 d A, BD .BD 24 a 12 48 a 3 A 3; ktm Từ AD BC C 3; 2 Vậy A 5; , B 1; , C 3; , D 1; Ví dụ 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD BC , đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo AC x y 0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng : x y 10 Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang cho biết cot ADC Bài giải Gọi I AC BE Vì I AC I t ; 2t 3 Ta thấy I trung điểm BE nên E 2t 4; 4t Theo giả thiết E t I 3; , E 2; Vì AD / / BC , AD BC nên BCDE hình bình hành Suy ADC IBC cot Từ cot IBC ADC cos IBC Vì C AC C c; 2c 3 BI 1; 3 , BC c 4; 2c 3 Ta có cos IBC c 5c 5 3c 22c 35 10 5c 20c 25 c c 7 5 Suy C 5; C ; ` 3 3 Với C 5; , ta thấy I trung điểm AC nên A 1; 1 , E trung điểm AD nên D 3; 13 7 5 11 13 23 Với C ; , tương tự ta có A ; , D ; 3 7 3 3 227 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN 4 Ví dụ 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 1, trung điểm BC M (1; 1), 3 phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x y Tìm tọa độ A, B, C Bài giải Từ tính chất trọng tâm ta có MA 3MG A(2; 1) B BH : y x B(b, b 7) Vì M (1; 1) trung điểm BC nên C (2 b; b 5) Suy AC (b; b 6) BH AC nên u BH AC b (b 6) b Suy B(3; 4), C (1; 2) Ví dụ 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C nằm đường thẳng có phương trình x y 0, x y 0, x Tìm tọa độ A, B, C Bài giải x y 1 suy trọng tâm G(1; 1) x 1 Từ hệ A AH , B BM , C CN A(a; a ), B(2b 1; b ), C (1; c) a (2b 1) a 2b Do G (1; 1) trọng tâm nên (6 a ) b c a b c 3 (1) Ta có u AH (1; 1), BC (2 2b; c b) Vì AH BC nên u AH BC (2) 2b c b b c Từ (1) (2) suy a 5, b 1, c Suy A(5; 1), B(3; 1), C (1; 3) Ví dụ 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng cân A, phương trình BC : x y 0, đường thẳng AC qua điểm M (1; 1), điểm A nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương Bài giải Vì A : x y A(4 a 6; a ) MA( 4a 5; a 1) Vì tam giác ABC vng cân A nên ACB 450 Do cos( MA, u BC ) ( 4a 5) 2(a 1) 2 ( 4a 5) ( a 1) 228 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN A( 2; 2) a 13a 42a 32 14 16 A ; ( ktm ) a 16 13 13 13 Vậy A(2; 2) Suy AC : x y 0, AB : 3x y Từ ta có B (3; 1), C (5; 3) Ví dụ 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (C): x y x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm M (0;1) trung điểm cạnh AB điểm A có hồnh độ dương Bài giải Đường tròn (C) có tâm I (1; 2), bán kính IA Ta có IM (1; 1), IM AB suy phương trình đường thẳng AB : x y A AB A( a; a 1) Khi IA (a 1) ( a 1) a a (do a 0) Suy A(1; 2); B (1; 0) Ta có IA (2; 0), IA BC suy phương trình BC : x 0, phương trình AI : y Gọi N giao điểm AI BC Suy N (1; 2) N trung điểm BC Suy C (1; 4) Ví dụ 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC; phương trình đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x y 13 13x y Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (5 ; 1) Bài giải Ta có A(3; 8) Gọi M trung điểm BC IM // AH Ta suy pt IM : x y Suy tọa độ M thỏa mãn x y M (3; 5) 13 x y Pt đường thẳng BC : 2( x 3) y x y 11 B BC B(a; 11 a ) a Khi IA IB a 6a a Từ suy B(4; 3), C (2; 7) B(2; 7), C (4; 3) Ví dụ 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình x y đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC 229 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Bài giải 5 Tọa độ chân đường cao H ( ; ) 5 Đường thẳng d qua G song song BC có pt d : x y d AH I I ( ; ) Ta có HA 3HI A(1; 3) d ( A, BC ) Suy BC S ABC d ( A, BC ) Gọi M trung điểm BC Khi MA 3MG M (1; 0) Gọi B( x1; x1 ) Khi MB ( x1 1) x1 x 1 + Với x1 B (3; 1) C ( 1; 1) + Với x1 1 B (1;1) C (3; 1) Suy A(1; 3), B(3; 1), C (1; 1) A(1; 3), B(1; 1), C (3; 1) Ví dụ 26: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điểm AD M(3; 1) Tìm tọa độ đỉnh B biết SBCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hồnh độ ngun dương Bài giải Gọi n = (A; B) vectơ pháp tuyến CD (A2 + B2 > 0) Ta có CD: A(x + 3) + B(y + 3) = Ax + By + 3A + 3B = Ta có: SBCD = SACD = 18 2SACD 36 10 10 d(A; CD) = d(M; CD) = CD 5 10 3A B 3A 3B 10 6A 4B 10 A2 B2 2 A B 25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2) 810A2 + 1200AB + 310B2 = A B 31B hay A 27 B : Chọn B = –3 A = (CD): x – 3y – = D(3d + 6; d) Ta có: CD2 = 90 (3d + 9)2 + (d + 3)2 = 90 (d + 3)2 = d = hay d = –6 D(6; 0) (nhận) hay D(–12; –6) (loại) Vậy D(6; 0) A(0; 2) Ta có AB DC (3; 1) B(–3; 1) 31B * A : Chọn B = –27 A = 31 CD: 31x – 27y + 12 = 27 * A 729 31d 12 31d 93 2 D d; (loại) CD (d 3) 90 (d 3) 27 169 27 Vậy B(–3; 1). 230 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Ví dụ 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 22 , đường thẳng AB có phương trình 3x y , đường thẳng BD có phương trình x y Tìm toạ độ đỉnh A, B, C , D Bài giải Điểm B giao AB BD B 1; 1 S ABCD AB AD 22 (1) Đường thẳng AB có vtpt n1 3;4 , AC có vtpt n2 2; 1 n1 n2 11 AD (2) cos ABD cos n1 ; n2 tan ABD n1 n2 5 AB từ (1),(2) AD 11 , AB (3) D BB D a;2a , AD d D; AB 11a 11 (4) Từ (3) & (4) suy 11a 11 55 a , a 4 1 7 a D 6;9 Do AD AB AD : x y A ; , I ;4 trung điểm BD C đối xứng A 5 38 39 ; 5 qua I C 13 11 28 49 & C ; a 4 D(4; 11) tương tự ta tính A ; Ví dụ 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H 1;0 , chân đường cao hạ từ đỉnh B K 0;2 , trung điểm cạnh AB M 3;1 Bài giải Đường thẳng AC vng góc với HK nên nhận HK 1;2 làm véc tơ pháp tuyến AC qua K 0;2 nên AC : 1 x y AC : x y BK : x y Gọi A 2a 4; a AC , B b;2 2b BK mặt khác M 3;1 trung điểm AB nên ta có hệ 2a b 2 a b 10 a A 4;4 a 2b a 2b b B 2; 2 AB qua A 4; có AB 2; 6 AB : x y BC qua B 2; 2 vng góc với AH nên nhận HA 3;4 làm véc tơ pháp tuyến BC : x y BC : x y 231 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng u cầu 1) Nắm vững tất dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ 2) Đặc biệt lưu ý dạng thường sử dụng sau: Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có VTPT n ( A; B) là: y n M ( x; y ) x O M ( x0 ; y ) () : A( x x ) B( y y0 ) ( A2 B ) Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết A 1; hai đường trung tuyến nằm hai đường thẳng có phương trình x 2y 0,3x y Bài giải Do tọa độ điểm A khơng nghiệm phương trình ta giả sử rằng: Phương trình trung tuyến BM là: x 2y Phương trình trung tuyến CN là: 3x y b6 Đặt B 2b 1; b , N trung điểm AB nên : N b; b6 b6 N b; 2 b CN 3b Suy ra: B 3; c 3c ; Đặt C c;3c , M trung điểm AC nên : M c 1 3c c 3c M ; c 1 BM 2 Suy ra: C 1; 5 Vậy phương trình AB, BC, AC là: AB : 11x 2y BC : 7x 4y 13 AC : 2x y 232 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN 2 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 6; đường tròn (C) có phương trình x 1 y Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB 10 Bài giải Đường tròn (C) có tâm I 1; bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I AB, ta có: AB2 10 10 IH 4 2 Đường thẳng (d) qua M có VTPT n a; b có dạng: IH IA AH R a x b y ax by 6a 2b Đường thẳng (d) thỏa đề khi: a 2b 6a 2b d I;(d) IH a b 10 9a b b 3a + Với b 3a ta d : x 3y + Với b 3a ta d : x 3y 12 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác AD : x y , đường cao CH : 2x y , cạnh AC qua M 0; 1 , AB 2AM Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Bài giải Gọi N điểm đối xứng M qua AD Suy ra: N tia AB Mặt khác ta có: AN AM AB 2AN N trung điểm AB Do MN AD nên phương trình MN là: x y m1 M 0; 1 MN 1 m1 m1 Suy ra: MN : x y x K ; Gọi K MN AD , tọa độ K nghiệm hệ pt: x y 1 xy0 2 y Vì K trung điểm MN nên: xy N N 2x K x M 1 N 1; 2y K y M Do AB CH nên phương trình AB là: x 2y m N 1;0 AB 1 m m2 233 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Suy ra: AB : x 2y Vì A AB AD nên tọa độ A nghiệm hệ pt: x 2y 1 x A 1;1 xy0 y 1 Suy ra: AC : 2x y Vì C AC CH nên tọa độ C nghiệm hệ pt: 2x y x C ; 2 2x y 3 y 2 Do N trung điểm AB xy B B 2x N x A 3 B 3; 1 2y N y A 1 Phương trình cạnh BC: BC : 2x 5y 11 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 1; Trung tuyến CM : 5x 7y 20 đường cao BH : 5x 2y Viết phương trình cạnh AC BC Bài giải Do AC BH nên phương trình AC là: 2x 5y m A 1; AC 2 10 m m 8 Suy ra: AC : 2x 5y Do C AC CM nên tọa độ C nghiệm hệ pt: 5x2x 7y5y 820 xy 04 C 4; 0 Đặt B a; b , B BH nên: 5a 2b 1 a b ; Vì M trung điểm AB nên tọa độ M : M 1 a 2b 1 a b Do M ; 20 5a 7b 31 CM 2 Tọa độ M nghiệm hệ: 5a 2b a B 2;3 5a 7b 31 b3 Phương trình cạnh BC là: BC : 3x 2y 12 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y 15 Gọi I tâm đường tròn (C ) Đường thẳng qua M (1; 3) cắt (C ) hai điểm A B Viết phương trình đường thẳng biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn 234 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Bài giải Đường tròn (C) có tâm I (2; 1), bán kính R Gọi H trung điểm AB Đặt AH x (0 x ) Khi ta có x IH AB x 20 x x (ktm AB IA) nên AH IH Pt đường thẳng qua M: a ( x 1) b( y 3) ( a b 0) ax by 3b a Ta có d ( I , AB) IH | a 2b | a2 b2 a (3a 4b) a a b * Với a ta có pt : y * Với a b Chọn b ta có a Suy pt : x y Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn y x y Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng d :2 x y , cạnh AB nằm đường thẳng d :12 x y 23 Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm M 3;1 Bài giải VTPT BC : nBC 2; 5 , VTPT AB : n AB 12; 1 , VTPT AC : nAC a; b , a b Ta có ABC ACB 900 cos ABC cos ACB cos n AB , nBC cos nBC , nCA n n n n 2a 5b 145 AB BC CA BC a 100ab 96b 2 n AB nBC nCA nBC a b a 12b 9a 8b + Với a 12b Chọn a 12, b 1 nCA 12; 1 AB AC ( loại) + Với 9a 8b Chọn a 8, b nên AC : x y 1 Vậy AC : x y 33 Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn T : x y x y 18 hai điểm A 4;1 , B 3; 1 Gọi C , D hai điểm thuộc T cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD 235 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Bài giải 2 1 10 Ta có T : x x nên T có tâm 2 2 AB 1; 2 , AB , AB : x y 10 1 9 I ; bán kính R 2 2 Đường thẳng CD AB CD : x y m ( điều kiện m 7 ) 2m Khoảng cách từ I đến CD h 5 2m CD R h 20 2 2 m 2m Ta có CD AB 2m 25 thỏa mãn 20 m + m pt CD : x y + m pt CD : x y Có hai đường thẳng thỏa mãn : x y 0; x y Dạng 3: Viết phương trình đường tròn Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B (4; 1) đường thẳng : x y Viết phương trình đường tròn qua A, B cắt C, D cho CD Bài giải Giả sử (C) có tâm I (a; b), bán kính R Vì (C) qua A, B nên IA IB R (a 1)2 (b 2) (a 4)2 (b 1) R b 3a I (a; 3a 6) 2 R 10a 50a 65 R 10a 50a 65 Kẻ IH CD H Khi CH 3, IH d ( I , ) R IC CH IH 9a 29 (9a 29)2 25 Từ (1) (2) suy 10a 50 a 65 (1) (2) (9a 29) 169 a 728a 559 25 I (1; 3), R a 43 51 61 a 43 I ; , R 13 13 13 13 2 43 51 1525 Suy (C ) : ( x 1) ( y 3) 25 (C ) : x y 13 13 169 2 236 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 19 đường tròn (C ) : x y x y Từ điểm M nằm đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A B hai tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB 10 Bài giải Đường tròn (C) có tâm I (2; 1), bán kính R Gọi H MI AB Ta có AH 10 AB 2 Trong tam giác vng MAI (tại A) với đường cao AH ta có 1 1 2 AM MI 10 2 10 AH AI AM AM Ta có : 5x 2y 19 : x 5 y M (5 2m; 5m) Khi MI 10 (3 2m) ( 5m) 10 29m 32m m 1 m 29 Chú ý rằng, đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB đường tròn đường kính MI 5 2 1 2 + Với m 1 ta có M (3; 2) Khi pt đường tròn ngoại tiếp AMB x y + Với m 197 101 139 72 ta có M ; y Khi pt đt ngoại tiếp AMB x 29 58 58 29 29 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; ; B 3; đường thẳng d : y ,Viết phương trình 600 đường tròn C qua hai điểm A, B cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M , N cho MAN Bài giải Gọi C : x y 2ax 2by c (đk a b c 0) 5 a 4b c b a A 1; C 25 6a 8b c c 15 2a B 3; C Vậy C có tâm I a; a , bán kính R a a 15 2a a 4a C cắt đường thẳng 600 Suy d hai điểm phân biệt M , N cho MAN 1200 I MN I NM 300 hạ IH d IH d I , d R MIN 2a a a a 4a a a + Khi a ta có đường tròn C : x y x y 13 ( loại I , A khác phía đường thẳng d ) 237 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN 2 + Khi a C : x y x y C : x y (t/ mãn) Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C1 : x y 10 x , C2 : x y x y 20 Viết phương trình đường tròn C qua giao điểm C1 , C2 có tâm nằm đường thẳng d : x y Bài giải Toạ độ giao điểm C1 C2 nghiệm hệ phương trình x y 10 x x y 10 x 50 x x 2 7 x y 10 y x 10 x y x y 20 x , x x y 3 A1 1 ; 3 giao điểm C1 C2 y x 10 x y A2 2;4 3 1 Trung điểm A A1 A2 có toạ độ A ; , ta có A1 A2 1;7 đường thẳng qua A vng góc với A1 A2 có phương 2 3 1 trình : 1. x 7. y : x y 2 x y x 12 x y y 1 Toạ độ tâm I hai đường tròn cần tìm nghiệm hệ I 12; 1 Đường tròn cần tìm có bán kính R IA2 12 2 12 5 Vậy đường tròn cần tìm có phương trình C : x 12 2 y 1 125 IV BÀI TẬP Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Biết M ; đường thẳng BN có phương trình x y 34 Tìm tọa độ điểm A, B biết điểm B có hồnh độ âm Kết quả: Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC BD Biết đường thẳng AC có phương trình x y , đỉnh A 3;5 điểm B thuộc đường thẳng (d ) : x y Tìm tọa độ đỉnh B, C , D hình thoi ABCD Kết quả: 238 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 30 hai điểm M (1; 4), N (4; 1) nằm hai đường thẳng AB, AD Phương trình đường chéo AC x y 13 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết hai điểm A D có hồnh độ âm Kết quả: A 1;5, B 5; 2 , C 3; 2 , D 3;1 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh AC cho AN AC ; điểm N thuộc đường thẳng x y , phương trình đường thẳng MD : x Xác định tọa độ đỉnh A hình vng ABCD , biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD điểm N có hồnh độ âm Kết quả: A 3;1 A 3; 0 Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm hai đường cho 9 3 I ; , trung điểm cạnh BC M(3; 0) hồnh độ điểm B lớn hồnh độ điểm C Xác định toạ độ 2 2 đỉnh hình chữ nhật ABCD Kết quả: Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD CD AB Gọi H chân đường vng góc hạ từ D xuống AC M trung điểm HC Biết tọa độ đỉnh B(5; 6) , phương trình đường thẳng ( DH ) : x y , phương trình đường thẳng ( DM ) : x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD Kết quả: A 1;6 , B 5; 6 , C 9; 2 , D 1; 2 1 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N ; 2 điểm cạnh AC cho AN 4 AC , giao điểm AC DM I 1; Xác định tọa độ đỉnh 3 hình vng ABCD Kết quả: A 3; 0 , C 3; 2 , B 1; 4 , D 1; 2 A 3;0 , C 3; 2 , B 1; 2 , D 1; 4 4 Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) AC BD Điểm M 2; 3 13 thuộc đường thẳng AB , N 3; thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD , biết đỉnh B có 3 hồnh độ nhỏ Kết quả: x y 18 239 Tài liệu ơn thi mơn Tốn THPTQG HĐBM-TỔ TỐN Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A Gọi M điểm cạnh AC 4 cho AB AM Đường tròn tâm I (1; 1) đường kính BC cắt BM D , đường thẳng BC qua N ;0 , 3 phương trình đường thẳng CD : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết điểm C có hồnh độ dương Kết quả: C 3; 1 , B 2; 2 , A 2; 1 Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M (1;3) trung điểm cạnh BC , 1 N ; điểm cạnh AC cho AN AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD , biết 2 D nằm đường thẳng (d ) : x y Kết quả: D 1; 2 , A 3; 0 , B 1; 4 , C 3; 2 Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình l x y 0, x y Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D 4; 2 Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hồnh độ điểm B khơng lớn Kết quả: AB : x y 0; AC : y1 Hết 240 [...]... sao cho AM 5 Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1; 2 và đường thẳng : x 2 y 1 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho AM 2 2 Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A 1; 2; B 2; 1 Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn IA 4 và IB 2 Bài 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A 4;8; B 5; 4 và đường thẳng : 3x y 4 0 Tìm tọa độ điểm M trên đường... TSĐH NĂM 2014 Bài 1 (CĐ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(2;5) và đường thẳng (d ) : 3 x 4 y 1 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d ) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d ) sao cho AM 5 Đáp án Bài 2 (ĐH-K.D) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D(1; 1) Đường thẳng AB có phương trình 3 x 2 y ... 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang 3 3 ABCD , biết trung điểm cạnh AD là M ; 2 2 4 Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A0; 1; B 3; 0 ; C ;3 3 1) Tìm tọa độ điểm E sao cho AB BE 2) Tìm tọa độ điểm F sao cho AC CF Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;1 và đường thẳng : x 2 y 6 0 Tìm tọa độ điểm M trên... thẳng sao cho MA MB 17 1 Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A0;1; B ; và đường thẳng : x 2 y 3 0 5 5 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho MA AB Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 5; 4 và đường thẳng : 3 x y 4 0 Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 0 , B 1;1...Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Điểm M 2; 0 là trung điểm của AB Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình 7 x 2 y 3 0 và 6 x y 4 0 Viết phương trình đường thẳng AC C 900 Phương trình các Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có B đường thẳng AC... TOÁN Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Yêu cầu 1) Nắm vững chắc tất cả các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ 2) Đặc biệt lưu ý dạng thường sử dụng sau: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M0(x0;y0) và có VTPT n ( A; B) là: y n M ( x; y ) x O M 0 ( x0 ; y 0 ) () : A( x x 0 ) B( y y0 ) 0 ( A2 B 2 0 ) Ví dụ 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các... Ví dụ 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD lần 1 lượt có phương trình là x 3 y 0 và x y 4 0 ; đường thẳng BD đi qua điểm M ;1 Tìm tọa độ các 3 đỉnh hình chữ nhật ABCD Bài giải x 3 y 0 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ A3;1 x y 4 0 Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN || AD 4 Suy ra MN có phương trình... Phương trình đường thẳng AD là y 3 0 Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD Suy ra N AC và tọa độ điểm N thỏa mãn hệ 1 y 2 3 0 N 0;5 1.x 0. y 1 0 Đường thẳng AC có phương trình 2 x 3 y 15 0 Đường thẳng BC có phương trình 2 x y 7 0 2 x y 7 0 Suy ra tọa độ điểm C thỏa mãn hệ 2 x 3 y 15 0 Do đó C 9;11 9 3 Ví dụ 10 Trong mặt phẳng. .. có phương trình x 2 y 7 0 Viết phương trình đường thẳng BC Đáp án Bài 3 (ĐH-K.B) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD Điểm M (3; 0) là trung điểm của cạnh AB , 4 điểm H (0; 1) l hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G ;3 là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ 3 các điểm B và D Đáp án 214 Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG HĐBM-TỔ TOÁN Bài 4 (ĐH-K.A) Trong. .. 1) ta có phương trình CE : x 17 y 11 0, phương trình BC : x 3 y 9 0 + Với a 3b 7 b 3 Suy ra B(3b 9; b) BC trung điểm AB là N ; 2 2 Mà N CE b 4 B (3; 4) Ví dụ 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I (2; 1), là x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC 8 5 và góc BAC phương trình