bài tập phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng cách xác định vectơ phương x +1 y −1 z − = = mặt phẳng P : Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x − y − z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(1;1; −2) , song song với mặt phẳng (P ) d: vuông góc với đường thẳng d ∆: x −1 y −1 z + = = −3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x = −t ; y = −1 + 2t ; z = + t ( t ∈ R ) mặt phẳng (P): x − y − z − = Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm (P), cắt vuông góc với (d) Câu ∆: { x = + t; y = −3; z = + t x −1 y +1 z = = −1 Lập Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng ∆: phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vuông góc với ∆ d: x = + t   y = − 4t  z = 2t Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vuông góc đường thẳng AB (P) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng  x − 2z = d : 3 x − y + z − = mặt phẳng P : x − y + z + = Câu  x = + 16t  11  y = + 13t  z = + 10t Phương trình :  Câu hỏi tương tự: a) Với d: x +1 y −1 z − = = , (P ) : x − 3y + z − = ĐS:  x = + 23m  ∆ :  y = + 29m  z = + 32m Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) Câu   x = + 6t    y = + 2t  z = + 3t Phương trình đường thẳng d:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; −1), B(2;1;1); C (0;1;2) đường thẳng x −1 y +1 z + d: = = −1 Lập phương trình đường thẳng  qua trực tâm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng d Câu ∆: x − y −1 z −1 = = 12 −11 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z d: = = −1 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M, cắt vuông góc với đường thẳng d tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d Câu 8 4 x − y −1 z M′  ; − ; − ÷ = = 3 3 −4 −2 : Câu hỏi tương tự: a) M (−4; −2; 4); d : x + y −1 z + = = −1 ĐS: d: ∆: x +1 y z − = = −1 x y −1 z +1 = = −1 hai điểm A(1;1; −2) , B(−1;0;2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d cho khoảng cách từ B tới  nhỏ Câu x −1 y −1 z + = = : −2 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x +1 y z +1 = = −1 hai điểm A(1;2; −1), Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn d: x −1 y − z +1 = = −1 Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng ∆: x +1 y −1 z = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B cắt đường thẳng ∆ điểm C cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ BC: x −3 y −3 z−6 = = −2 −3 −4 Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): x x +1 y − z − d: = = −2 + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (d) : x −2 y−2 z−4 = = −7 Câu hỏi tương tự: a) b) c) d: d: x y −1 z − = = , x −2 y z+2 = = , , ( P ) : x + 3y + z + = M(2;2;4) , (P ) : x + y − z + = M(1;2; –1) ĐS: ∆: x −1 y − z − = = −1 ∆: x −1 y − z +1 = = −9 −5 ĐS: , , ĐS: x − y + z − ( P ) : 3x − y − 3z − = M(3; −2; −4) x −3 y +2 z+ = = ∆: = = −2 −6 Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng hai điểm (α ) : x − y + z − 29 = A(4;4;6) Gọi hình chiếu Tính độ dài đoạn Tìm phương trình đường E, F A B EF , B(2;9;3) (α ) thẳng nằm mặt phẳng đồng thời qua giao điểm với vuông góc với ∆ ∆ AB ∆ (α ) (α ) AB x = + t  ∆ :  y = −1 + 7t  z = + 11t Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), (Q) đường thẳng (d) có phương trình: x −1 y z −1 ( P ) : x − y + z = 0, (Q) : x − 3y + 3z + = 0, (d ) : = = 1 thẳng  nằm (P) song song với mặt phẳng (Q) cắt đường thẳng (d) x + y + z +1 (∆ ) : = = Lập phương trình đường Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; −1), B(2;1;1), C (0;1;2) đường thẳng x −1 y +1 z + = = −1 Lập phương trình đường thẳng  qua trực tâm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng (d) (d ) : ∆: x − y −1 z −1 = = 12 −11 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z + = , đường thẳng x + y +1 z − = = 1 điểm A(−2;3; 4) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), qua giao điểm d (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M  cho khoảng cách AM ngắn d:  16  M− ; ; ÷  3  Câu hỏi tương tự: x = − t  d :  y = −3 + 2t  z = + t a) ( P ) : x + y − z + = , ĐS: Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm x = t  ∆ :  y = −1 z = + t  , mặt x y−2 z ∆: = = 2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , nằm ( P) hợp phẳng A(3; −1;1) , đường thẳng ( P ) : x – y + z −5 = với đường thẳng góc ∆ 45 d là:  x = + 7t   y = −1 – 8t  z = –15t Câu 18 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x − y + z +1 = = −1 Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt ∆ x + y+ z+2 = phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới x −5 y +2 z+5 ∆: = = −3 x +3 y+4 z−5 ∆: = = −3 ∆ 42 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( , hai đường thẳng (): x + y − z −1 = Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng ( ) α z +1 α ): , (): x −1 y z x y = = = = −1 −1 1 cắt (); (d) () chéo mà khoảng cách chúng x = x = t   d : y = t d :  y = −t  z = −1 + t  z = −1 Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng: x −7 y −3 z−9 ∆1 : = = −1 : ∆2  x = + 7t   y = − 2t  z = − 3t Câu hỏi tương tự: a) Với , x = + t  (∆1 ) :  y = −1 + 2t (∆2 ) :  z =  x = −2 + t '  y = t '  z = + 4t ' ĐS: 2 x – y + 10 z – 47 = ∆:   x + 3y – z + = Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm cắt hai đường thẳng: 2 x + 3y + 11 = d1 :   y − 2z + = x − y +1 z −1 d2 : = = −5  x = −4 + 3t  d :  y = −5 + 2t  z = − t Câu hỏi tương tự: a) M(1;5;0), , x y−2 z x = t d1 : = =  −3 −3 d2 :  y = − t  z = −1 + 2t ĐS: M ( −4; −5;3) b) M(3; 10; 1) , , d1 : x − y +1 z + x − y − z −1 = = d2 : = = −2 −1 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng trình  x = + 2t  d :  y = 10 − 10t  z = − 2t mặt phẳng ( ) có phương α ∆1, ∆2 Viết phương trình đường thẳng d x = + t x −1 y +1 z +  ∆1 :  y = + 3t , ∆2 : = = , (α ) : x − y + z + = 1  z = t qua giao điểm D: ĐS:  x = + 3u  y =  z = −1 + 5u ∆1 với ( α ) đồng thời cắt ∆2 vuông góc với trục Oy Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng tuyến hai mặt phẳng (P): phương trình đường thẳng x – y –1 = d3 (Q):  x = 1+ t  d1 :  y = + 2t  z = + 2t  x + y + 2z – = , đường thẳng Gọi I giao điểm qua điểm A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 d2 giao d1, d2 Viết B C cho tam giác BIC cân đỉnh I d3 : { x = 2; y = 3; z = + 2t Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): hai đường thẳng d1: x – 3y + 11z = Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường = = , = = x y − z +1 x − y z−3 −1 1 thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2 ∆: x +2 y −7 z−5 = = −8 −4 Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): x + y − z +1 x − y +1 z − = = = = x + 12 y − 3z − = (Q): x − y + z + = , (d ): −4 , (d2): −2 Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) 25 x + 32 y + 26z + 55 =  (∆) : 4 y − 3z + 10 = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + z – = hai đường thẳng x − y −1 z x +3 y+5 z−7 = = = = −1 −2 Viết phương trình đường (d1), (d2) có phương trình (d ) (d ) thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng (P), cắt A B cho AB = x − y +1 z −1 = = 2 (): −1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z + = hai đường thẳng x −1 y + z − x +1 y −1 z − = = d2 : = = , Viết phương trình đường thẳng  song song với (P), d d vuông góc với cắt điểm E có hoành độ d1 :  PT đường thẳng : { x = + t; y = −1 + t; z = − t Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) mặt phẳng (P) có phương trình: x +1 y + z x − y −1 z −1 = = ( d2 ) : = = 1, 1 ; (P ) : x + y − 2z + = Lập phương trình đường thẳng (d ),(d2 ) (d) song song với mặt phẳng (P) cắt A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ (d1) : d: x −1 y − z − = = 1 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : x + y − z − 10 = = −1 x = t  ( d2 ) :  y = − t  z = −4 + 2t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB d: { x = −52 + t; y = −16; z = 32 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  x = −23 + 8t   y = −10 + 4t  z = t (d2): x −3 y +2 z = = −2 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (d1), (d2)  17 x = − ; y = ; z = + t 3 d:  Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d): Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) cắt đường thẳng AB, OC 6 x + 3y + 2z − 12 =  ∆: 3 x − 3y + z = Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD  x = −1 − 2t  d1 :  y = t  z = + t Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: x y z d2 : = = 1 Xét vị trí tương đối d d2 Viết phương trình đường thẳng d qua M trùng với gốc toạ độ O, cắt d1 vuông góc với d2 d :{ x = t; y = −t; z = Câu hỏi tương tự: a) Với M(1;1;1) , , (d1 ) : x + y z −1  x = −2 + 2t = =  ( d ) : −2  y = −5t  z = + t ĐS: d: x −1 y −1 z −1 = = −1 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: (d1) : (d2) : x = t x = t '   y = + t  y = 3t ' −  z = + 2t  z = t ' − Gọi K hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) (d 2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) cắt (d1) (d ):  18 12  x = + 44λ; y = − − 30λ; z = − 7λ 11 11 11  Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d 1), (d2) với: (d1): ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): (Q): Viết x +1 = x+ y−z+2 = x −1 y + z = = phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) cắt (d2) x y −1 z −1 = = : d: −3 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + 2z = Viết phương trình đường thẳng , x −1 y − z x −1 y −1 z −1 = = (d ) : = = ( d ') : −2 1 phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') ∆: đường thẳng (∆) nằm mặt x −1 y − z = = −8 −2 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): hai đường thẳng (d1): 2x − y + z −1 = Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt , (d2): x −1 y + z − x + y −1 z − = = = = 3 phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ (∆): x = + t  y = + t  z = − t Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) x − 8y + 7z + = d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) d: x − y z −1 = = −1 −2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: mặt phẳng (P): x − y − 2z + = x −1 y − z +1 = = 1 mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 : x −1 y z − = = −1 ; d 2: x + y −1 z −1 = = −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): t∈R d: x− x + y + z −1 = = y+ = z+ 5 đồng thời cắt hai đường thẳng x −1 y +1 z (d1 ) : = = −1  x = −1 + t  (d2 ) :  y = −1  z = −t , với Câu hỏi tương tự: a) Với (P): x + y + 5z + = , , x −1 y +1 z x − y z −1 (d1 ) : = = ( d2 ) : = = 2 1 −2 ĐS: d: b) Với , ( P ) : x – y – 5z + = 0  x +1 y + z + = = , x +1 y −1 z − x−2 y+2 z d1 : = = d2 : = = 1 −2 ĐS: x −1 y − z − = = −1 −5 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): , (Q): 2x – y + z + = , (R): đường thẳng : Gọi giao tuyến x – y + 2z + = x + y –3z + = ∆1 x − y + z ∆2 = = −2 (P) (Q) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) cắt hai đường thẳng , ∆1 ∆2 d: 23 1 z− x− y− 12 = 12 = −3 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng có phương trình x = t  d1 :  y = − t  z = −1 + 2t , , Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường x y−2 z x +1 y −1 z +1 d2 : = = d : = = −3 −3 thẳng điểm A, B, C cho AB = BC d1, d2 , d3 : x y−2 z = = 1 Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): − x + y + 2z + = mặt phẳng (P):  x = + 4t   y = + 2t  z = −3 + t Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 ⇒ (∆1 ) : x −1 y − z + = = ⇒ (∆2 ) : x − y z +1 = = Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): đường thẳng: d: x + y − z +1 = Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm ∆ z −1 x − y −1 = = −1 −3 (P), vuông góc với d cho khoảng cách từ I đến x −1 y − z − ∆: = = −2 −1 x −1 y +1 z −1 ∆: = = −2 −1 ∆ h=3 Câu hỏi tương tự: a) (P ) : x + y + z + = , , x − y + z + h = 42 d: = = −1 ĐS: ; x −5 y +2 z+5 x +3 y +4 z−5 ∆: = = ∆: = = −3 −3 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): đường thẳng x + y − 2z + = Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P) cắt d điểm M x +1 y −1 z − = = −1 cách (P) khoảng d: :  19 45 41 − 2t  x = − + 2t; y = − + t; z =  11 11 11 :  39 29 + t; z = − 2t  x = − + 2t; y =  11 11 11 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm ; (P ) : x + 3y − z − = A(1;0;0) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) qua A cách B khoảng lớn B(0; −2;3) (nhỏ nhất) MIN: d: x = + t  y =  z = t MAX d: x = + t   y = −t  z = −t Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = điểm ; Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cách B A(−3;0;1) B(1; −1;3) khoảng nhỏ • ĐS: x + y z −1 d: = = 26 11 −2 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng , hai điểm , A(0; −1;2) x +1 y z − ∆: = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B B(2;1;1) đến d lớn (nhỏ nhất) MIN: d: MAX d:  x = 3t   y = −1 + 3t  z = − 2t  x = −t   y = −1 + t  z = − t Câu hỏi tương tự: a) x + y + z − = ∆: , A(2;1; −1), B(−1;2; 0) x − y + z −1 = ĐS: b) x + =  x + 2y − = dmax :  ; dmin :  y + z − = y − z − = x −1 y + z −1 ∆: = = , A(3; −2;1), B(2;1; −1) −1 ĐS: c) ; x − y + z −1 x − y + 20 z − dmax : = = dmin : = = 19 −3 −5 20 −7 x −1 y + z ∆: = = , A(1;4;2), B(−1;2; 4) −1 ĐS: ; x −1 y − z − x −1 y − z − dmax : = = dmin : = = −4 −3 15 18 19 Câu 49 Trong không gian với hệ , hai điểm x −1 y − z d: = = 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với d, cho khoảng cách A(1;1; 0), B(2;1;1) từ B đến  lớn ∆ là: x = + t  y = − t  z = −t toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua đường thẳng lớn d: cho khoảng cách d đường thẳng x +1 y z − ∆1 : = = −1 A(0; −1;2) , cắt x−5 y z ∆2 : = = −2 { x = 29t; y = −1 − 41t; z = + 4t Câu hỏi tương tự: a) x −1 y +1 z −1 x + 2y − z + = A(2; −1;2), ∆1 : = = , ∆2 :  1 x − y + z + = ĐS: x − y +1 z − d: = = 41 68 −27 Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua song với mặt phẳng x + y + z − = ∆: 2 x − y + z − = • ĐS: x =   y = −1 + t  z = + t (P ) : x + y − z + = lớn , song A(1; −1;2) cho khoảng cách d đường thẳng Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng ∆: mặt x y−2 z = = 2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) phẳng (P): x−y+ z−5= hợp với đường thẳng ∆ góc d: { x = + 7t; y = −1 − 8t; z = − 15t 45 Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P ) : x + y – z + = d: x = + t   y = −1  z = + t d: , cắt đường thẳng x =   y = −1 + t  z = + t x = + t x = − t   d1 :  y = t ; d2 :  y = + t  z = + 2t  z = − 2t tạo với d1 góc 300 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hoành độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), Viết phương trình tham số đường thẳng BC tan·OBC = • BC: { x = + t; y = −2t; z = Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng A(2; −1;1), B(0;1; −2) Viết phương trình đường thẳng  qua giao điểm đường thẳng d với mặt x y − z +1 = = −1 phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng d góc  cho d: : x + 10 y − 13 z + 21 = = −5 −11 : cos α = x + 10 y − 13 z + 21 = = −1 −1 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  qua điểm , A(0;1; −2) vuông góc với đường thẳng tạo với mặt phẳng (P): góc 2x + y − z + = x +3 y −2 z d: = = −1 a = 30 : { x = t; y = + t; z = −2 : { x = t; y = − t; z = −2 − 2t Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua , song song A(1; −1;2) với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng góc lớn (P) : x − y − z + = x +1 y −1 z ∆: = = −2 (nhỏ nhất) MIN: d : x −1 y +1 z − = = MAX d: x −1 y +1 z − = = −5 Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua đường thẳng x −1 y − z + ∆1 : = = −1 lớn (nhỏ nhất) cho góc d đường thẳng A(−1; 0; −1) , cắt x −3 y −2 z+3 ∆2 : = = −1 2 MIN: d : MAX: d : x +1 y z +1 = = 2 −1 x +1 y z +1 = = Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: , x −2 y −3 z−3 d1 : = = 1 −2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tính diện tích ∆ ABC z−3 x −1 y − = = −2 ∆ ABC d2 : x =  ⇒ AB :  y = + 2t  z = − 2t , A = AB ∩ d1 ⇒ A(1;2;5) ⇒ S∆ ABC = uuu r uuur  AB, AC  = Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ ABC với A(1; −1;1) hai đường trung tuyến x = − t  x y − z − d2 :  y = d1 : = =  z = + t −3 −2 , có phương trình Viết phương trình đường phân giác góc A x −1 y +1 z −1 = = AD là: −1 + [...]... điểm x −1 y − 2 z d: = = 2 1 1 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d, sao cho khoảng cách A(1;1; 0), B(2;1;1) từ B đến  là lớn nhất ∆ là: x = 1 + t  y = 1 − t  z = −t toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua đường thẳng lớn nhất d: sao cho khoảng cách giữa d và đường thẳng x +1 y z − 2 ∆1 : = = 2 1 −1... góc với mặt phẳng (OBC), Viết phương trình tham số của đường thẳng BC tan·OBC = 2 • BC: { x = 2 + t; y = −2t; z = 0 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng A(2; −1;1), B(0;1; −2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt x y − 3 z +1 = = 1 −1 2 phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng d một góc  sao cho d: :... phương trình đường thẳng d đi qua đường thẳng x −1 y − 2 z + 2 ∆1 : = = 2 1 −1 lớn nhất (nhỏ nhất) sao cho góc giữa d và đường thẳng A(−1; 0; −1) , cắt x −3 y −2 z+3 ∆2 : = = −1 2 2 là MIN: d : MAX: d : x +1 y z +1 = = 2 2 −1 x +1 y z +1 = = 4 5 2 Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình. .. toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua song với mặt phẳng x + y + z − 3 = 0 ∆: 2 x − y + z − 2 = 0 • ĐS: x = 1   y = −1 + t  z = 2 + t (P ) : x + y − z + 1 = 0 là lớn nhất , song A(1; −1;2) sao cho khoảng cách giữa d và đường thẳng Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng ∆: và mặt x y−2... Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm , A(0;1; −2) vuông góc với đường thẳng và tạo với mặt phẳng (P): một góc 2x + y − z + 5 = 0 x +3 y −2 z d: = = 1 −1 1 0 a = 30 : { x = t; y = 1 + t; z = −2 : { x = t; y = 1 − t; z = −2 − 2t Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua , song song A(1; −1;2) với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc... mặt x y−2 z = = 1 2 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và phẳng (P): x−y+ z−5= 0 hợp với đường thẳng ∆ một góc d: { x = 3 + 7t; y = −1 − 8t; z = 1 − 15t 0 45 Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y – z + 1 = 0 d: x = 5 + t   y = −1  z = 5 + t d: , cắt các đường thẳng x = 5   y = −1 + t... đường thẳng 2 x + y − 2z + 9 = 0 Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P) và cắt d tại một điểm M x +1 y −1 z − 3 = = 1 7 −1 cách (P) một khoảng bằng 2 d: :  19 45 41 − 2t  x = − + 2t; y = − + t; z =  11 11 11 :  7 39 29 + t; z = − 2t  x = − + 2t; y =  11 11 11 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và các điểm ; (P ) : x + 3y − z − 1 = 0 A(1;0;0) Viết phương trình. .. với (P) và cách B một A(−3;0;1) B(1; −1;3) khoảng nhỏ nhất • ĐS: x + 3 y z −1 d: = = 26 11 −2 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng , hai điểm , A(0; −1;2) x +1 y z − 2 ∆: = = 2 1 −1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B B(2;1;1) đến d là lớn nhất (nhỏ nhất) MIN: d: MAX d:  x = 3t   y = −1 + 3t  z = 2 − 2t  x = −t   y =... phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: , x −2 y −3 z−3 d1 : = = 1 1 −2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của và tính diện tích của ∆ ABC z−3 x −1 y − 4 = = 1 −2 1 ∆ ABC d2 : x = 1  ⇒ AB :  y = 4 + 2t  z = 3 − 2t , do A =...một khoảng là 14 ⇒ (∆1 ) : x −1 y − 6 z + 5 = = 4 2 1 ⇒ (∆2 ) : x − 3 y z +1 = = 4 2 1 Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và đường thẳng: d: x + y − z +1 = 0 Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng nằm trong ∆ z −1 x − 2 y −1 = = 1 −1 −3 (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến x −1 y − 5 z − 7 ∆: = = −2 1 −1 x −1 y +1 z −1 ∆: = = −2 1