Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng 2016 - THPT Tỉnh Nam Định

www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 12 ( Thời gian làm bài: 180 phút ) 2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x đoạn Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   1;1 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   i   i Tính môđun z b) Giải phương trình log  x  1  log x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I     x  x.e x  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;  đường thẳng d có phương x 1 y 1 z   Lập phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A vuông góc với đường 3 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 trình Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P  1  3sin x 1  4cos x  , biết cos x   b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, đoàn tra lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn tra lấy phế phẩm Biết lô hàng có 100 sản phẩm, có 95 phẩm phế phẩm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 18 Gọi E trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC G , (G không  4 trùng với C ) Biết E 1; 1 , G  ;  điểm D thuộc đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ 5 5 điểm A, B, C , D  x  xy  17 y  17 x  xy  y   x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x; y    2  x  1 x   y   y  11 x   x Câu 10 (1,0 điểm) Xét x, y , z số thực dương thỏa mãn xy  xz   x     4 Tìm giá trị lớn biểu thức P   xy  xz        y   3z   _ HẾT _ Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………………………… Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 12 Câu Câu Nội dung Điểm điểm Khảo sát biến thiên và…  TXĐ: D = R\{ - 1}  Giới hạn tiệm cận lim y  lim y  ; tiệm cận ngang y=2 x  0,25 x  lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x=-1 x ( 1) x  ( 1)  x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (-  ; -1) ( -1; +  ) Hàm số cực trị  BBT: x - -1 + y’ + +  Đạo hàm: Ta có y '  0,25 0,25 + y  - Đồ thị: y 0,25 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 Câu Tìm giá trị lớn giá trị… Hàm số cho xác định liên tục đoạn  1;1  0x   1;1  4x Do f  1  4; f 1  Ta có f '  x    0.25 0.25 Vậy max f  x   , xảy x  ; f  x   4 , xảy x  1 1;1  1;1 Câu 3a Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z   i   i Tính môđun z Ta có 1  3i  z   i   i  z  điểm 0.25  2i  1 i  3i Suy z  0.25 0,5 điểm 0,25 0,25 Facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com Câu 3b Giải phương trình log  x  1  log x  0,5 điểm ĐKXĐ x  Câu x  PT cho  log  x  x  1    x  x  1   x  x      x  1 Đối chiếu ĐK ta có x  nghiệm PT cho Tính tích phân… 1 Ta có I     x  x.e  dx     x  dx   xe x dx 0  x4   x dx  x      94 0   0  0,25 1   xe dx   xde   x.e x x x 0,25    e dx  e   e  x x 1 13 Trong không gian tọa độ Oxyz ,…  Đường thẳng d có VTCP u  2;1; 3 Vì đường thẳng d vuông góc với mặt  phẳng (P), nên mặt phẳng (P) nhận u  2;1; 3 làm VPPT Vậy I  Câu 0,25 điểm x 0,25 Mà mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 1;  , mặt phẳng (P) có phương trình:  x  1  1 y  1   z      P  : x  y  3z   Do B  Ox  B  a;0;0  , ta có: d  B;  P    2a  14 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 15  a  Suy d  B;  P    14   14  2a   14   14  a  13   15   13  Vậy B  ; 0;0  , B  ; 0;  2    2a  Câu 6a Tính giá trị biểu thức P  1  3sin x 1  4cos x  , biết cos x    cos x    cos x   Ta có P  1  3sin x 1  cos x      1   2      3cos x   cos x   35  Câu 6b Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất… Không gian mẫu phép thử  có n     C100 Gọi A biến cố “đoàn tra lấy phế phẩm” Số cách lấy sản phẩm có phế phẩm C953 C52 cách 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 Suy n  A   C953 C52 n  A  0, 0183 n  (Lưu ý :Thí sinh lấy kết xấp xỉ 0,02 cho điểm tối đa)  P  A  Facebook.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều… Gọi H trung điểm AB  SH  AB mà  SAB    ABC   SH   ABC  Do SAB vuông cân S AB a  SH   2 a2 a3 Do đó: VSABC  SA.S ABC  (đvdt) 24 Dựng hình bình hành ABDC , ta có AC ||  SBD   d  AC , SB   d  AC ;  SBD    d  A;  SBD    2d  H ;  SBD   điểm 0,25 Mà ABC  SABC  0,25 0,25 Kẻ HK  BD K HI  SK I Ta có BD   SHK   BD  HI , HI   SBD   d  H ;  SBD    HI   600  HK  HB.sin 600  a Xét tam giác vuông BHK có HBK 1 a Xét tam giác vuông SHK, ta có    HI  2 HI HS HK Vậy d  AC , SB   HI  a Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD … 0,25 điểm Do tứ giác CDGE nội tiếp  DG  GE , Do D  d  D  t ;6  t       26  Ta có EG   ;  ; DG  t  ;  t   5  5    EG.DG   t   D  4;  0,25 Suy DE  2, DE : x  y   9 Gọi C  a; b  , S ABCD  18  SCDE   d  C; DE  DE   a  b   (1) 2   Mà DC  a  4; b   , EC  a  1; b  1 ;   CD  CE  DC.EC    a   a  1   b   b  1  (2)  a  b    a  4; b  1 C  4; 1 Từ (1) (2) ta có:    a  1; b     a  5a  b  b   C 1;  Do C G nằm khác phía với bờ đường thẳng DE  C 1;  không thỏa mãn 0,25 0,25 Suy C  4; 1 thỏa mãn   Vì M trung điểm BC nên B  2; 1 Do AD  BC  A  2;  Facebook.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com Câu  x  xy  17 y  17 x  xy  y   x  y  1  Giải hệ:  2  2  x  1 x   y   y  11 x   x ĐKXĐ: x  2   Từ (1)  x  y  VT 1   x  y   điểm  4x  y   x  y   x  y   4x  y    x  y  0,25  x  y  4x  y  5 x  y Dấu “=” xảy  x  y  Thế x  y vào PT (2) ta  x  1 x   x   x   x  11 x   x  x  12  x   x3  x  x  x3  x  x     x   x    x    2x  x  x2  x x26  x2  0,25 0  x   x   x   2        (vì x  )  x2   x2   x2  x Đặt t  , PT trở thành x2 2t  t  t     2t  3  t  2t     t    369 x t / m  x     x   x  4x  9x  18    x2  369 L x    369  369 Với x  y 8   369  369  Vậy hệ cho có nghiệm  x; y    ;  8   0,25 0,25 Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn xy  xz   x Câu 10   4 Tìm giá trị lớn biểu thức P   xy  xz        y   3z      Từ giả thiết cho ta có : P  1  x       y   3z   1 Mà xy  xz   x   y  z  Đặt  u ,  u   x x 4    Ta có u  y  z  P  1         y   3z   u    Do u  y  z  suy u , y , z   0;1       3z  điểm 0,25 2          Mà           1        y   uy   u  y    z   u  4      Suy P  1   1       1  y   3z    z   u  4    3z    Facebook.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com   Xét hàm số f  z   1    1 z  Ta có f '  z   2   z  3  1     3z   z  1  z  3 z  3 z  1 3  z  1 z  3z     với z   0;1  3z  ,  f ' z    z  0,25 Lập bảng biến thiên: z f’(z) + - 125 f(z)  Ta có P  f  z    125 125 1 P , đẳng thức xảy x  4; y  ; z  3 125 Vậy MaxP    0,25 Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà phù hợp với chương trình, cho điểm tương đương Hết Facebook.com/ThiThuDaiHoc