SỰ tán sắc, hấp THỤ và tán xạ ÁNH SÁNG

Quang học là ngành học về các hiện tượng liên quan tới ánh sáng, các định luật quang học và các dụng cụ quang học được sử dụng nhiều trong khoa học và đời sống.Sự tán sắc ánh sáng là sự phụ thuộc của chiết suất của môi trường vào bước sóng (hay tần số) của ánh sáng truyền qua.

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Quang học là ngành học về các hiện tượng liên quan tới ánh sáng, các định luật quang học và các dụng cụ quang học được sử dụng nhiều trong khoa học và đời sống.

Trong quá trình học tập môn quang học, tôi được thầy Võ Quốc Đạt giao cho nghiên cứu đề tài SỰ TÁN SẮC, HẤP THỤ VÀ TÁN XẠ ÁNH SÁNG.

Vì thời gian ngắn, kiến thức hạn chế…nên đề tài còn nhiều thiếu sót mong thầy, cô và các bạn nhận xét, góp ý để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

B. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I SỰ TÁN SẮC ÁNH SÁNG

1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng

Sự tán sắc ánh sáng là sự phụ thuộc của chiết suất của môi trường vào bước sóng (hay tần số) của ánh sáng truyền qua

Newton là người đầu tiên nghiên cứu hiện tượng tán sắc một cách đầy

đủ và đưa ra được những giải thích thỏa đáng Thí nghiệm do Newton tiến hành để nghiên cứu hiện tượng tán sắc ánh sáng (1672) được bố trí như sau:

Hình 1 Một chùm ánh sáng mặt trời (ánh sáng trắng) đi qua một lỗ nhỏ trên cánh cửa A và rọi vào một lăng kính P1 bằng thủy tinh Chùm tia ló ra khỏi

lăng kính P1 được hứng trên màn B bị lệch về phía đáy lăng kính và trải rộng thành một dải có màu sắc biến thiên liên tục theo trình tự: đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm , tím Tia màu đỏ bị lệch ít nhất còn tia sáng màu tím

bị lệch nhiều nhất Như vậy một chùm ánh sáng trắng qua lăng kính đã bị phân tích thành vô số chùm tia màu sắc khác nhau, lệch theo từng góc khác nhau Tập hợp tất cả các chùm tia có màu sắc này tạo thành quang phổ ánh sáng Mặt trời Dải sáng trên màn B có màu sắc thay đổi liên tục, không có ranh giới rõ rệt giữa màu này, màu khác Do đó, quang phổ mặt trời là quang phổ liên tục

Nếu thay lăng kính P1 bằng lăng kính làm bằng loại thủy tinh khác thì vẫn thu được quang phổ Tuy nhiên khi sử dụng những loại lăng kính khác nhau thì những góc lệch của chùm tia ló và độ dài quang phổ trên màn B sẽ thay đổi Điều này chứng tỏ hiện tượng tán sắc có tính chất phổ biến

Nếu trên màn B có đục lỗ hẹp để lọt một chùm tia màu hẹp, rọi tới một lăng kính P2 thì tia này hầu như không bị tán sắc tiếp bởi lăng kính thứ 2 Ánh sáng trắng là ánh sáng phức tạp Nó là hỗn hợp của vô số ánh sáng đơn sắc Mỗi ánh sáng đơn sắc ứng với một bước sóng xác định

Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của chiết suất của môi trường vào bước sóng (hay tần số) ánh sáng gọi là phương trình tán sắc:

Hay

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của n vào bước sóng hay tần số gọi là đường cong tán sắc Hình vẽ bên dưới là đường cong tán sắc của một số chất:

Ta thấy đường cong tán sắc của các chất đều có chung một dạng tổng quát: chiết suất giảm khi bước sóng tăng

Từ đường cong thực nghiệm, người ta tìm được dạng của phương trình tán sắc:

Trong đó: là bước sóng ánh sáng trong chân không

A, B là hằng số đối với mỗi chất được xác định từ thực nghiệm

2 Hiện tượng tán sắc thường và tán sắc dị thường

Hiện tượng tán sắc thường là chiết suất tăng khi bước sóng giảm

Hiện tượng tán sắc dị thường là chiết suất giảm khi bước sóng giảm Hiện tượng tán sắc dị thường xảy ra mạnh nhất ở chất khí

Kundt đã nghiên cứu hiện tượng tán sắc dị thường và tìm ra quy luật quan trọng về mối liên hệ giữa tán sắc dị thường và hiện tượng hấp thụ:

Mọi chất gây ra hiện tượng tán sắc dị thường ở miền quang phổ nào thì hấp thụ ánh sáng mạnh ở miền đó.

3 Thuyết electron về sự tán sắc ánh sáng

Để giải thích hiện tượng tán sắc ánh sáng ta phải dựa vào thuyết electron của Lorentz:

Khi ánh sáng truyền vào một môi trường vật chất thì có sự tương tác giữa điện từ trường của sóng ánh sáng với hạt mang điện cấu tạo nên môi trường Trong điện trường biến đổi nhanh của miền ánh sáng nhìn thấy, tương tác ảnh hưởng quyết định đến các hiện tượng quang học chính là sự tương tác giữa điện trường trong sóng ánh sáng với các electron ở lớp vỏ ngoài cùng của nguyên tử có liên kết yếu với hạt nhân

Theo Lorentz điện môi là một tập hợp các dao động điện tử dao động điều hòa thực hiện dao động cưỡng bức dưới tác động của điện trường của ánh sáng

Giả thuyết chất điện môi chỉ chứa một loại nguyên tử, mỗi nguyên tử chỉ chứa một electron có khả năng thực hiện dao động cưỡng bức và nguyên tử được xem như một dao động tử

Khi electron có một dịch chuyển x, thì nguyên tử trở thành một lưỡng cực điện có momen lưỡng cực p = ex

Gọi N là số nguyên tử trong một đơn vị thể tích, momen lưỡng cực của một đơn vị thể tích vật chất: p = Nex

Mối liên hệ giữa điện cảm (cảm ứng điện) D, điện trường E và hằng số điện môi :

(1)

=>

Mặt khác: với

Các lực tác dụng lên electron:

Lực giả đàn hồi tỉ lệ với độ dịch chuyển x của electron ra khỏi vị trí cân bằng:

Lực cản do các nguyên tử lân cận tác dụng, chỉ phụ thuộc vào vận tốc:

( : vận tốc) Lực điện trường của ánh sáng tới:

Trong đó là tần số góc của ánh sáng tới

Theo định luật II Newton, phương trình dao động của electron là:

Đặt: là tần số dao động tự do của electron

là hệ số tắt dần

Ta có:

(4)

Để đơn giản ta giả sử bỏ qua lực cản, tức r = 0 Khi đó phương trình (3) trở thành:

Nghiệm của phương trình có dạng:

Do đó:

Thay các biểu thức của vào phương trình (5) ta có:

<=>

Hay:

=>

Thay (6) vào (2) ta có:

(7)

Theo công thức này, thì chiết suất phụ thuộc vào tần số của ánh sáng Như vậy ta đã tìm được công thức tán sắc ánh sáng

Đường cong tán sắc biểu diễn sự phụ thuộc của chiết suất vào tần số ánh sáng tới theo công thức (7) được biểu diễn:

Hình 3 Nếu kể đến sự tắt dần (r ≠ 0), thì nghiệm phương trình (4) có dạng:

(8)

Đường cong tán sắc theo công thức (8) được biểu diễn trên hình 6 (đường nét liền), đường cong hấp thụ là đường không liền nét

Hình 4

4 Vận tốc pha và vận tốc nhóm

4.1 Vận tốc pha

Xét sự truyền của một sóng phẳng đơn sắc, có tần số theo chiều dương của trục x trong môi trường đồng tính:

(9) Pha của sóng là:

Trong đó, là vận tốc truyền sóng Vận tốc này được xác định từ điều kiện không đổi pha khi truyền, tức là:

const

Từ đó suy ra:

là vận tốc pha của sóng phẳng đơn sắc

Ta lại có:

Và:

Suy ra:

Như vậy trong môi trường đơn sắc, mỗi sóng đơn sắc có vận tốc truyền pha (vận tốc pha) riêng

4.2 Vận tốc nhóm

Trong thực tế không tồn tại sóng ánh sáng đơn sắc mà chỉ tồn tại các xung sóng, bó sóng là tập hợp nhiều sóng đơn sắc có tần số gần nhau Xét bó sóng gồm 2 sóng đơn sắc có cùng biên độ E0 và tần số rất gần nhau:

Với Tổng hợp 2 sóng này ta được:

(11)

Biên độ A của nhóm sóng thay đổi chậm theo thời gian và không gian Vận tốc nhóm chính là vận tốc truyền biên độ A

Hình 5

Từ biểu thức (12) ta có:

khi với n = 0, 1, 2

const, nên ta có:

=>

4.3 Liên hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm

Ta có:

mà

=> =>

 Xét các trường hợp

Môi trường không tán sắc: không phụ thuộc , nên = 0, suy ra:

Môi trường tán sắc thường: chiết suất giảm khi bước sóng tăng:

> 0 nên Môi trường tán sắc dị thường: chiết suất tăng khi bước sóng tăng:

< 0 nên

II SỰ HẤP THỤ ÁNH SÁNG

1 Hiện tượng hấp thụ Định luật Bouguer

Sóng ánh sáng mang năng lượng điện từ trường Khi một chùm tia sáng song song có cường độ I0 truyền qua một môi trường trong suốt, đồng chất, đẳng hướng, do có sự tương tác giữa trường điện từ và vật chất môi trường nên cường độ của ánh sáng ra khỏi môi trường giảm đi, đó là hấp thụ ánh sáng

Giả sử chia môi trường thành những lớp mỏng dx, độ giảm cường độ sáng qua dx:

trong đó K là hệ số hấp thụ của môi trường

Hình 6

Ta có:

<=>

<=>

Định luật hấp thụ được biểu diễn bằng công thức (14) được gọi là định luật Bouguer Vậy: cường độ ánh sáng truyền qua môi trường hấp thụ giảm dần theo đường đi theo định luật số mũ

2 Sự hấp thụ của dung dịch Định luật Bouguer – Beer

Hệ số hấp thụ k tỉ lệ với nồng độ của chất hòa tan, tức tỉ lệ với số nguyên tử chất hòa tan chứa trong một đơn vị thể tích của dung dịch, nghĩa là:

(15) (với C là nồng độ dung dịch, là hệ số tỉ lệ)

Thay (15) vào (14) ta có:

(16)

=> Biểu thức định luật Bouguer – Beer

3 Sự hấp thụ lọc lựa

Khi ánh sáng trắng đi qua những chất khác nhau, quang phổ của nó mất

đi những bước sóng khác nhau Điều này chứng tỏ ánh sáng có bước sóng khác nhau bị môi trường hấp thụ nhiều hay ít khác nhau Hiện tượng này gọi là hiện tượng hấp thụ lọc lựa

Đối với không khí loãng:

Hình 7 Đối với các chất rắn, lỏng, khí ở áp suất cao:

Hình 8 III SỰ TÁN XẠ ÁNH SÁNG

1 Hiện tượng tán xạ ánh sáng

Quan sát một chùm tia sáng rọi vào một phòng tối Nếu không khí trong phòng thật sạch, ta không thấy được đường đi của chùm tia sáng Điều đó chứng tỏ ánh sáng chỉ truyền theo phương quang hình Nhưng nếu trong phòng có vẩn các hạt bụi nhỏ thì ta nhìn thấy được đường đi của chùm tia sáng chiếu vào phòng nhờ những hạt bụi nhỏ, trở thành những hạt sáng, bên trong chùm tia Điều này chứng tỏ rằng, trong một môi trường vẩn đục có lẫn các hạt nhỏ không đồng tính (về quang học) với môi trường, ngoài phần ánh sáng truyền đi theo phương tới, còn một phần ánh sáng truyền theo các phương khác Hiện tượng này gọi là sự tán xạ ánh sáng

2 Tán xạ trong môi trường vẩn đục hay tán xạ Tyndall

Rọi một chùm tia sáng song song qua một chậu nước yên tĩnh Nếu nước thật sạch thì mắt đặt theo phương OA vuông góc với chùm sáng không nhìn thấy đường đi của chùm tia sáng qua nước Nhỏ vào chậu nước vài giọt nước hoa, nước trong chậu trở thành một môi trường vẩn đục và mắt nhìn thấy rõ đường đi của chùm tia sáng qua chất lỏng Vậy môi trường đã tán xạ ánh sáng Hiện tượng này được gọi là hiện tượng Tyndall

Hình 9 Cường độ ánh sáng tán xạ tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của bước sóng Gọi I0 là cường độ của ánh sáng tới, I là cường độ ánh sáng tán xạ, ta có:

(17) Trong đó b là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào nồng độ và kích thước hạt

Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì ánh sáng tán xạ theo phương làm với phương truyền thẳng một góc bất kì bị phân cực một phần, và theo phương vuông góc với phương truyền thẳng () thì bị phân cực hoàn toàn Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì cường độ ánh sáng tán xạ theo phương tạo với phương truyền thẳng góc được xác định bởi công thức:

Trong đó là cường độ ánh sáng tán xạ theo phương

C. BÀI TẬP

I SỰ TÁN SẮC ÁNH SÁNG

1 Dạng 1: Tán sắc qua lăng kính

Sử dụng công thức lăng kính:

• Trường hợp tổng quát:

• Trường hợp góc nhỏ (A,) :

• Góc lệch cực tiểu:

Bài tập:

Bài 1: Bước sóng trong chân không của ánh sáng đỏ là 0,75 (), của ánh sáng

tím là 0,4 () Tính bước sóng của ánh sáng đó trong thủy tinh, biết chiết suất của thủy tinh đối với tia đỏ là nđ = 1,5 và đối với tia tím nt = 1,54

Giải:

Khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường này sang môi trường khác, thì vận tốc truyền và bước sóng của nó thay đổi nhưng tần số của nó không thay đổi

Bước sóng của ánh sáng có tần số f trong môi trường:

Trong chân không, vận tốc ánh sáng là c, tần số là f nên có bước sóng:

(2)

Từ (1) và (2), ta có:

Mà ta lại có:

Nên:

=>

Bước sóng của ánh sáng đỏ trong thủy tinh:

()

Bước sóng của ánh sáng tím trong thủy tinh:

()

Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song coi như một tia sáng vào mặt bên AB của lăng kính có A = 500, với góc tới i1 = 600 Chùm tia ló ra khỏi mặt

AC gồm nhiều màu sắc biến thiên liên tục từ đỏ đến tím Biết chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là nđ = 1,54; nt = 1,58 Hãy xác định góc hợp bởi tia đỏ và tia tím ló ra khỏi lăng kính

Giải:

 Góc lệch đối với tia đỏ:

Ta có:

Sin i1 = nđsin r1đ

=> 0,56

=> r1đ = 34,22o

Mà:

r1đ + r2đ = A => r2đ = A – r1đ = 50o – 34,22o = 15,78o

Ta lại có:

sin i2đ = nđsinr2đ = 1,54 sin 15,78o = 0,42 => i2đ = 24,76o

Suy ra:

Dđ = i1 + i2đ – A = 60o + 24,76o – 50o = 34,76o

 Góc lệch đối với tia tím:

Ta có:

Sin i1 = ntsin r1t

=> 0,55

=> r1đ = 33,24o

Mà:

r1đ + r2đ = A => r2đ = A – r1đ = 50o – 33,24o = 16,76o

Ta lại có:

sin i2t = ntsinr2t = 1,58 sin 16,76o = 0,455 => i2t = 27,1o

Suy ra:

Dt = i1 + i2t – A = 60o + 27,1o – 50o = 37,1o

Vậy góc hợp bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi lăng kính là:

= 37,1o – 34,76o = 2,34o

Bài 3: Cho một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, đáy BC

ở dưới và góc chiết quang là A Chiết suất của thủy tinh làm lăng kính phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng theo công thức:

Chiếu một tia sáng trắng vào mặt bên AB của lăng kính sao cho tia tới nằm dưới pháp tuyến ở điểm tới I

Cho biết: = 0,4; = 0,7

a Xác định góc tới của tia sáng trên mặt AB sao cho tia tím có góc lệch cực tiểu Tính góc lệch này

b Muốn cho tia đỏ có góc lệch cực tiểu thì phải quay lăng kính quanh cạnh

AC một góc bao nhiêu? Theo cách nào?

c Góc tới của tia sáng trên mặt AB phải thỏa điều kiện nào thì không có tia nào trong chùm sáng trắng ló ra khỏi mặt AC?

Giải:

a Tia tím có góc lệch cực tiểu

Chiết suất của lăng kính đối với tia tím là:

= 1,732

Trong điều kiện có góc lệch cực tiểu thì đường đi của tia sáng đối xứng qua mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A

Suy ra:

30o

Do đó:

=> i1 = 60o

Góc lệch cực tiểu đối với tia tím có giá trị: