CHUYÊN đề đề tài CHUNG cư SPC BIỂU đồ TƯƠNG tác KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU lực TRÊN TIẾT DIỆN VUÔNG góc TRỤC

CHUYÊN ĐỀ KẾT CẤU KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC TRÊN TIẾT DIỆN VUÔNG GÓC TRỤC DỌC CẤU KIỆN CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU NÉN/KÉO LỆCH TÂM XIÊN, ĐƯỢC BỐ TRÍ CỐT THÉP

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THS PHAN TÁ LỆ SINH VIÊN THỰC HIỆN : VÕ ANH VŨ

HOÀN THÀNH: THÁNG 03 NĂM 2009

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ 2

II PHẠM VI CỦA CHUYÊN ĐỀ 2

III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN TỔNG QUÁT THEO 6.2.2E @ TCXDVN 356:2005 3

IV BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC 5

1 BÀI TOÁN CƠ BẢN CHO VẬT LIỆU ĐỒNG CHẤT, ĐẲNG HƯỚNG 5

2 VỚI CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP 6

3 LỢI ÍCH CỦA VIỆC SỰ DỤNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC 7

4 KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA CỘT BẰNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC 7

5 HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN 12

V MỘT SỐ HIỆU CHỈNH 17

1 BỀ RỘNG VÙNG NÉN TÍNH TOÁN 17

2 GIỚI HẠN BIẾN DẠNG TRONG CỐT THÉP 17

VI KIỂM TRA TÍNH HỢP LÝ CỦA KẾT QUẢ TÍNH 17

VII VẼ BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO CỘT 1000×1000mm CỦA CÔNG TRÌNH SPC

24

1 ĐỀ BÀI 24

2 KHAI BÁO SỐ LIỆU ĐẦU VÀO CHO CHƯƠNG TRÌNH 24

3 VẼ TOÀN BỘ MẶT TƯƠNG TÁC KHÔNG GIAN: 26

4 VẼ CÁC ĐƯỜNG CẮT NGANG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC ĐI QUA CÁC ĐIỂM NỘI LỰC CHO TRƯỚC 29

5 CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHƯƠNG TRÌNH 29

VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

CHUYÊN ĐỀ KẾT CẤU

KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC TRÊN TIẾT DIỆN VUÔNG GÓC TRỤC DỌC CẤU KIỆN CỦA CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU NÉN/KÉO LỆCH TÂM XIÊN, ĐƯỢC BỐ TRÍ CỐT THÉP ĐỐI XỨNG

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Đối với các cấu kiện bê tông cốt thép chịu đồng thời lực dọc và mô men theo hai phương (nén/kéo lệch tâm xiên), bài toán phân tích đầy đủ theo trường hợp chịu lực tổng quát thường ít được xét đến do tốn nhiều công sức tính toán Trong bài toán thiết kế, ta phải chuyển bài toán nén uốn hai phương này thành những bài toán đơn giản hơn Tiêu biểu là cách quy đổi thành hai bài toán nén uốn một phương và nén đúng tâm theo Bresler (ACI 318 & Commentary):

N N N N , hoặc cách tính hai bài toán nén uốn một phương rồi “cộng” kết quả tính lại

Thêm vào đó, khả năng chịu lực của các cấu kiện này phụ thuộc vào độ lệch tâm tức

là phụ thuộc nội lực đặt vào Hay có thể nói, mô men giới hạn, lực dọc tới hạn của cấu kiện không là một con số cụ thể mà phụ thuộc vào tỷ lệ giữa các nội lực đặt vào Một phương pháp tốt để biểu diễn khả năng chịu lực của cấu kiện là dùng biểu đồ tương tác không gian

Mục đích của chuyên đề này là tính toán khả năng chịu lực trên trục vuông góc trục dọc của cấu kiện bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật chịu đồng thời lực dọc và mô men hai phương với cốt thép bố trí đối xứng Tính toán cụ thể dựa trên mục 6.2.2E của TCXDVN 356:2005 Kết quả tính toán được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương tác không gian Để làm được các tính toán trên, sinh viên tự viết chương trình tính và

vẽ biểu đồ tương tác (sử dụng Excel, AutoCad và ngôn ngữ lập trình Visual Basic)

II PHẠM VI CỦA CHUYÊN ĐỀ

- Chỉ tính toán khả năng chịu lực trên trục dọc cấu kiện, không tính khả năng chịu lực trên tiết diện nghiêng

- Chỉ xét bài toán bố trí cốt thép đối xứng

- Giả thiết đường giới hạn bề rộng vùng bê tông nén có phương vuông góc với

mô men ngoại lực

- Không xét bài toán cốt thép căng

III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN TỔNG QUÁT THEO 6.2.2E @ TCXDVN 356:2005

Phương trình cân bằng cơ bản:

I-I là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn, hoặc mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén;

A là điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén;

B là điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo;

M – trong cấu kiện chịu uốn: là hình chiếu của mô men do ngoại lực lên

mặt phẳng vuông góc với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén của tiết diện;

– trong cấu kiện chịu nén và kéo lệch tâm: là mô men do lực dọc N đối với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua:

+ trọng tâm tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu kiện chịu nén lệch tâm;

+ điểm thuộc vùng chịu nén, nằm cách xa đường thẳng giới hạn vùng chịu nén hơn cả khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm;

s1 A s1 x

h 01

I

I

1 2 3

4

5 6 7

S – mô men tĩnh của diện tích tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với các

trục tương ứng trong các trục nêu trên Khi đó trong các cấu kiện chịu uốn vị trí của trục được lấy như trong trường hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm;

si

S – mô men tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục

tương ứng trong các trục nói trên;

si

 – ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i ;

si

A – diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i;

Ứng suất trong thanh cốt thép thứ i được xác định như sau:

sc,u si

i

11

h là khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh cốt thứ i

và song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén đến điểm xa nhất của vùng chịu nén;

 – đặc trưng vùng chịu nén của bê tông, xác định theo công thức:

 được lấy như sau 0,75 với bê tông nặng không chưng áp

b

R – tính bằng MPa;

Chỉ số i là số thứ tự của thanh cốt thép đang xét

Ứng suất si kèm theo dấu được tính toán cần tuân theo các điều kiện sau: Trong mọi trường hợp Rsi  si  Rsci;

Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uốn xiên phải tuân theo điều kiện

bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mô men do nội và ngoại lực, còn khi nén hoặc kéo lệch tâm xiên phải tuân thủ thêm điều kiện: các điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm trên một đường thẳng Trong phần tính toán của mình, để đơn giản tính toán, sinh viên giả thiết đường thẳng giới hạn vùng bê tông chịu nén vuông góc với mô men tác dụng như với vật liệu đồng chất, đẳng hướng

IV BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

1 BÀI TOÁN CƠ BẢN CHO VẬT LIỆU ĐỒNG CHẤT, ĐẲNG HƯỚNG

Kiểm tra khả năng chịu lực cho cấu kiện chịu nén uốn (ví dụ chịu cặp nội lực N và x

Trong đó:

- N và Mx lần lượt là lực dọc tác dụng lên cấu kiện;

- F và Wx lần lượt là diện tích và mô men kháng uốn của cấu kiện

Mẫu số trong hai công thức vừa nêu trên là hằng số,    N   F thể hiện khả năng chịu nén đúng tâm của cấu kiện,    Mx   Wx thể hiện khả năng chịu uốn thuần túy quanh trục x của cấu kiện

Thể hiện tập hợp tất cả các điểm M ,N thỏa mãn phương trình khả năng chịu lực x 

trên hệ trục tọa độ M ON ta có miền gạch chéo trong hình bên dưới: x 

N

Mx[N]

2 VỚI CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP

Bê tông cốt thép là vật liệu không đồng chất, không đẳng hướng, khả năng chịu kéo

bé hơn nhiều khả năng chịu nén “Đường tương tác”có dạng như sau:

Cũng như phần I, đường tương tác có thể được hiểu là quỹ tích các điểm nội lực giới hạn của cấu kiện

Xét bài toán có 3 thành phần nội lực: N,M ,Mx y, ta cũng thể hiện khả năng chịu lực của cấu kiện trên hệ trục M ,M ,Nx y  Lúc này, biểu đồ tương tác trở thành một mặt cong không gian có dạng như sau:

MxN

3 LỢI ÍCH CỦA VIỆC SỰ DỤNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

Với một tiết diện ngang xác định (kích thước, các đặc trưng vật liệu, cách bố trí cốt thép), biểu đồ tương tác là hoàn toàn xác định Một bộ nội lực N,M ,M thể hiện x ytrong đồ thị tương tác, nếu nằm trong mặt tương tác thì bộ nội lực đó không phá hoại tiết diện, nếu nằm ngoài thì phá hoại tiết diện Như vậy, lập được biểu đồ tương tác

ta có thể kiểm tra một số lượng rất lớn bộ nội lực có được từ các trường hợp tải trọng tính toán mà không phải tính toán nhiều

Biểu đồ tương tác đơn vị còn được dùng để thiết kế cấu kiện

4 KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA CỘT BẰNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC

Để xây dựng được biểu đồ tương tác không gian, sinh viên thực hiện các bước tính sau đây:

- Bước 0: đặt hệ trục XOY có gốc O đặt tại mép nén nhất của tiết diện, OX hướng theo cạnh Cy, OY hướng theo cạnh Cx

N

Mx

Mxy

- Bước 1: Giả thiết phương trình đường giới hạn bê tông vùng nén: yaxb

- Bước 2: Xác định diện tích vùng bê tông nén Ab, xác định mô men tĩnh của vùng bê tông nén đối với trục G-G (trục đi qua trọng tâm tiết diện và song song với đường giới hạn bê tông vùng nén Sb

- Bước 3: Xác định vị trí và diện tích từng thanh cốt thép trên tiết diện Xác định khoảng cách của chúng đến trục U-U (trục đi qua thanh thép chịu kéo hoặc nén ít nhất và song song với đường thẳng giới hạn vùng nén), trục V-V (trục đi qua mép nén nhất và song song với đường thẳng giới hạn vùng nén), trục G-

G

- Bước 4: Xác định ứng suất trong từng thanh cốt thép theo công thức 67 - TCXDVN 356:2005 Xác định diện tích mỗi thanh cốt thép và mô men tĩnh của diện tích mỗi thanh với trục G-G

- Bước 5: Xác định hợp lực của ứng suất trong bê tông và trong cốt thép với trọng tâm tiết diện ta được khả năng chịu lực của cấu kiện ứng với vùng nén

đã biết trước đó

- Bước 6: Thay đổi góc hợp giữa đường thẳng giới hạn bê tông vùng nén (thay đổi hệ số a trong phương trình yaxb) và trục Ox, thay đổi khoảng cách từ mép nén nhất và trục giới hạn bê tông nén (thay đổi b) Ứng với mỗi phương trình yaxb ta được một bộ khả năng chịu lực N ,M ,Mgh xgh ygh Thể hiện các điểm N ,Mgh xgh,Mygh ta được mặt tương tác

Phần tiếp theo trình bày cụ thể phép tính trong từng bước tính toán vừa nêu:

a Bước 1: Giả thiết đường giới hạn bê tông vùng nén

Với bài toán cốt thép đối xứng, phạm vi cần khảo sát:

x' y'

z'

Với bài toán đặt cốt thép đối xứng, chỉ cần xét một vị trí mép nén Vị trí đường giới hạn bê tông vùng nén thuộc một trong 5 dạng sau đây:

Tọa độ các giao điểm lần lượt được tính:

- Giao điểm với cạnh 1: G1 b;0

a

 

- Giao điểm với cạnh 2: G2 C ;aC y y b

- Giao điểm với cạnh 3: x

G3 G4

Khoảng cách từ điểm K x ;y đến trục U-U (trục đi qua trọng tâm cốt thép kéo nhất  k k

và song song với đường thẳng yaxb: dVx ;yk k d xKmax;yk max d x ;yK k Trong đó, xkmax;ykmax là tọa độ cốt thép chịu nén ít nhất hoặc chịu kéo nhiều nhất Khoảng cách từ điểm K x ;y đến trục G-G (trục đi qua trọng tâm tiết diện và song  k k

song với đường thẳng yaxb: dGx ;yk k d xKmax;yk max d x ;yG G Trong đó,

x ;yG G là tọa độ trọng tâm tiết diện

Trọng tâm bê tông vùng nén: C x ,y C C

Diện tích bê tông vùng nén: Ab

 

si G i i si

S d x ;y A

d Bước 4: Tính ứng suất trên từng thanh cốt thép:

Theo TCXDVN 356:2005, ở trạng thái cực hạn, ứng suất trong thanh cốt thép có vị trí i được xác định:

sc,u si

i

11

f Bước 6: Thay đổi phương trình đường trung hòa

5 HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN

Ứng với một giá trị a, thay đổi b từ 0 đến ∞ (hoặc một giá trị đủ lớn để toàn tiết diện chịu nén và ứng suất trong tất cả các thanh thép đều đạt Rsc) Tập hợp các điểm

M ,Ngh gh tìm được tạo thành giao tuyến của mặt tương tác và mặt phẳng qua ON và hợp với M ON góc x   atan a 

Tiếp tục cho  biến thiên từ 90 ;180 ta được o o 1

4 mặt biểu đồ tương tác Vì cốt thép được đặt đối xứng nên ta lấy đối xứng biểu đồ qua hai mặt phẳng M ON và x  M ON , y 

lấy đối xứng qua trục ON, ta được toàn biều đồ tương tác có dạng như hình bên dưới

Cột 500 G 500

Cột 500 G 1000

Để vẽ mặt cắt biểu đồ tương tác đi qua bộ nội lực N,M ,Mx y và trục ON, sinh viên cũng thực hiện các bước tính từ 1 đến 5 với phương trình đường giới hạn bê tông vùng nén là y

x

M

M

   Thay vì bước 6, sinh viên chỉ thay đổi giá trị b và thể hiện

N ,Mgh ugh lên mặt phẳng tọa độ M ONu

Với giả thiết đường giới hạn bề rộng vùng nén vuông góc với mô men tác dụng, ta xác định được hệ số góc a của phương trình đường thẳng giới hạn bê tông vùng nén:

V MỘT SỐ HIỆU CHỈNH

1 BỀ RỘNG VÙNG NÉN TÍNH TOÁN

Kể đến sự giảm ứng suất trong bê tông vùng nén tại vị trí gần mép giới hạn, một số tiêu chuẩn giảm bề rộng bê tông vùng nén xuống còn x , với  có thể lấy bằng 0,80; 0,85; 0,9 (tùy tiêu chuẩn) Với bài toán của sinh viên, phương trình đường thẳng

E



  (trước khi hiệu chỉnh bằng điều kiện

sc i s

quá, cần nhân ứng suất trong từng thanh cốt thép cho hệ số giảm





VI KIỂM TRA TÍNH HỢP LÝ CỦA KẾT QUẢ TÍNH

Để xác định tính đúng đắn của kết quả tính bằng chương tình tự viết, sinh viên so sánh với các ví dụ đã tính toán trong các tài liệu đáng tin cậy cũng như so sánh với bảng tính của Reiforced Concrete Council (RCC)

a So sánh với ví dụ vẽ biểu đồ tương tác cột uốn phẳng

Vẽ lại biểu đồ tương tác trong ví dụ trang 163, “Kết cấu bê tông cốt thép – Phần cấu kiện cơ bản” – PGS.TS.Phan Quang Minh chủ biên, Nxb Khoa học và Kỹ thuật năm

- Bước 2: Trong sheet “Goc”

 Chỉ cho chương trình chạy với góc 95o (uốn quanh trục y)

- Bước 3: Khai thác kết quả

Biểu đồ tương tác do sinh viên vẽ

Biểu đồ tương tác tại trang 163 tài liệu đã dẫn Kết quả trên cho thấy, trong trường hợp này, kết quả do sinh viên tính toán có lớn hơn đôi chút so với kết quả tính trong tài liệu, nhưng sai số không lớn

b So sánh với kết quả kiểm tra cột bằng công thức Bresler – trường hợp lực nén lớn

Tham khảo Thí dụ 1 trang 167 “Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép” – GS Nguyễn Đình Cống

 Bê tông bảo vệ : 27,5mm

Với đề bài như trên, ta được biểu đồ tương tác như hình dưới đây (mặt cắt đi qua điểm (N=1200kN,Mx=120kNm,My=234kNm)

Kết luận trong tài liệu đã dẫn:

- Cột đủ khả năng chịu lực;

- Mức độ chênh lệch lớn (dư 23%)

Kết quả tính bằng biểu đồ tương tác phản ánh được cả hai ý trên trong tài liệu đã dẫn

c So sánh với kết quả kiểm tra cột bằng công thức Bresler – trường hợp lực uốn lớn

Tham khảo Thí dụ 2 trang 172 “Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép” – GS Nguyễn Đình Cống

Với đề bài như thí dụ 1, ta được mặt cắt biểu đồ tương tác qua điểm (N=800kN,Mx=180kNm,My=238kNm)

Kết luận trong tài liệu đã dẫn:

- Cột đủ khả năng chịu lực;

- Mức độ sử dụng vật liệu là 97,3%

Kết quả tính bằng biểu đồ tương tác cho thấy cột đủ khả năng chịu lực Tuy nhiên, biểu đồ tương tác cho thấy điểm nội lực chưa nằm sát biểu đồ tương tác Điều đó cho thấy khả năng chịu lực của cột do sinh viên tính lớn hơn trong tài liệu đã dẫn

d So sánh với kết quả tính bằng chương trình tính của RCC (Reinforced Concrete Council)

Biểu đồ tương tác do sinh viên vẽ:

Uốn quanh trục Y

Uốn quanh trục X Biểu đồ tương tác vẽ bằng chương trình của RCC:

Ghi chú: Kết quả tính bằng RCC theo tiêu chuẩn Anh Vật liệu được khai báo: fcu = 30MPa, fy = 365MPa So sánh kết quả tính bằng RCC và chương trình do sinh viên viết, kết quả tính bằng RCC lớn hơn khoảng 1,2 lần Điều này cũng phù hợp khi cách

tổ hợp tải trọng theo tiêu chuẩn Anh lớn hơn tổ hợp tải trọng theo tiêu chuẩn Việt Nam khoảng 1,25 lần

Vậy, kết quả tính từ chương trình là hợp lý, có thể được tin tưởng

Kết quả sử dụng chương trình vẽ biểu đồ tương tác để tính toán khả năng chịu lực cho thấy: Khả năng chịu lực của vách tính bằng biểu đồ tương tác lớn rất nhiều so với cách tính “Vùng biên chịu mô men” Nguyên nhân do cách vẽ bằng biểu đồ tương tác kể đến sự tham gia của toàn bộ bê tông vùng nén vào việc chịu lực của vật liệu

VII VẼ BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC CHO CỘT 1000×1000mm CỦA CÔNG TRÌNH SPC

Phần này vừa để tính toán khả năng chịu lực của cột CE1, CE2, CE3 của công trình SPC, vừa để minh hoạ sự làm việc của chương trình do sinh viên viết

- Chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép: 20mm;

- Cốt thép : 24 thanh ϕ18mm đặt đều theo chu vi;

- Tỷ số tải trọng dài hạn/ngắn hạn : 0,85;

- Nội lực tác dụng lên cột : trình bày trong Phụ lục 3;

2 KHAI BÁO SỐ LIỆU ĐẦU VÀO CHO CHƯƠNG TRÌNH

- Mở file Excel ID.xlsm trong Folder ChuyenDe;

- Trong Sheet “TongQuat”, lần lượt khai báo các số liệu trong phần đề bài vào các ô màu vàng cam (Input cells), cụ thể như sau: