bài 1 nghiệm hữu tỷ đơn

24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 1: NGHIỆM HỮU TỶ ĐƠN Bài 1: Giải phương trình: x2  x   x2  x   3x   Điều kiện xác định: x  Ta có phương trình: x2  x   x2  x   3x   Ta dễ dàng kiểm tra máy tính toán có nghiệm x  nghiệm đơn  x2  x     2x2  6x      x  1 x    2x2  6x  2x2  6x    x      x  1 x     3x  3x      x  1 x    2x2  6x   2x  6x   3x     x  1 x   2x2  6x   3x    0  x  1 3x   0 x     2x     (*)   x  1   x      2x    0  0 x    2x2  6x    x     3x   2x2  6x    Do x   2x    nên  x    0 3x   2x2  6x   Do phương trình (*)  x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 2: Giải bất phương trình:  x    3x   x   x  Ta dễ dàng kiểm tra máy tính toán có nghiệm x  nghiệm đơn  x3 1  Nếu thay giá trị vào căn:  x     x   Cách 1: Nhân liên hợp với số:   x    3x   x   x     3x  12 3x    4x 1 x         x     x   3  x   x  12     3x  12    x       3   2x   3x    x  3  x   24  x        x     1  2     x     3x     x     x3 2x     x  4   0 3 x4  3x    x  3  x     Cách 2: Sử dụng truy ngược dấu: Do có lượng biểu thức bị âm dấu cần xử lý theo trình tự ta     x3 x3  lượng liên hợp tương ứng sau:  Do toán trình bày sau:  2x   2x    Điều kiện xác định: x  Bpt         3x    x   x   x   x   3 x  4 3x    x3   x    2x    2x     2x  x3    x  4   0 3x4  2x   3x   x     Vậy tập nghiệm BPT là: S   3;  Bài 3: Giải bất phương trình: x  14  3x    x   x  Dễ dàng kiểm tra toán có nghiệm đơn x  đó: Điều kiện xác định: x     x   x   x  14  3x     x      x3 2   3x      x  8     x  1   0 x3 2 3x   x     x    x  10  x   x   3x   3 3    x  1      0      x  1  2 x   x   x   x            x 1   x  8    x  1        x  1     3x   3x   0 3x    x3    3x     (*) x    x3  x  31x  73  x   2 x  10     31  207  x    16   x   2 x  10      Do:   31  207  x    16 3x  1     0x   nên bất phương trình (*)  x    x  3x   x   2 x  10  x      Vậy tập nghiệm BPT là: S    ;1    Bài 4: Giải Bất phương trình: x   x  x   x (Trích đề tuyển sinh đại học khối B năm 2012) Do cần tạo liên hợp  x    x  41  nên: Giả sử liên hợp với    f ( x )  g( x )  x  x   ax  b Khi   f ( x )  g( x )  x  x  Do liên hợp  4a  b  a    1    a  b  b   x4 x f ( x)  x  x  g( x)  ax  b 5  x  1 Giả sử liên hợp với h( x)  x l( x)  ax  b h( x)  l( x)  x  ax  b Khi  h( x)  l( x)  x Do liên hợp x4 x  4a  b  a    1 1  a  b  b   5  x  1   x  x    x  1 Vậy có liên hợp thích hợp toán là:    x  1  x   x   x    x  x     Điều kiện xác định:    x        x    x    x    2  Ta có bất phương trình x   x  x   x   x  x    x  1     x  1  x     5    25 x  x    x  1   x  x    x  1     x  1  x        x  x    x  1  24 x  102 x  24 x  x    x  1  12 x  51x  12  x  1  x 0  24 x  102 x  24 x  x    x  1   x   25x    0  3   x  1  x    24 x  102 x  24  x  1  10 x 0   1   (*)  24 x  102 x  24    x  x    x  1  x  1  10 x     Do x  nên  x  x    x  1  x   (*)  24 x  102 x  24    x   x  1  10 x    x  Kết hợp điều kiện   0  x    1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S   0;    4;    4 Bài 5: Giải bất phương trình: x  5x   x    x   3x  Dễ dàng sử dụng máy tính để tìm toán có nghiệm đơn là: x  1; x  dễ dàng tìm liên hợp toán( làm tương tự tìm liên hợp nghiệm) Điều kiện xác định: x  3      x  5x   x    x   3x    x  x   x   x    x   x   3x     x  1 x      x  1 x     x    x  3x    x   x  1   x  1 x    x   x2  x  x53  x  1 x   x53  x    x  1  x   x  1   x  1 x    x   0 3 0  x  2     x  1 x   1   2 x   x   x  1   x  1 3 x    x    Do:  x53  x  2  x   x  1   x   x    x      (*)   2 3  0x  3 x  nên BPT (*)   x  1 x       x  2 Vậy tập nghiệm BPT là: S   1;     3; 2  Bài 6: Giải bất phương trình:  4x   3x2  x  9  3 x  x  x  Điều kiện xác định: x  3; x   1 3x2  5x   x      x    3x  5x    x   x    x x  x  Với x mẫu coi cuối xét Đến ta bấm phương trình 3x  5x    x   x  nhận thấy phương trình có nghiệm x  1; x  2 việc xử lý khó khăn Nhưng việc biểu thức  x   x  có sẵn nghiệm x  2 nên xử lý cách sau: Cách không quan tâm đến dấu trừ đằng trước biểu thức  x   x  ( cần liên hợp nghiệm đơn)   Do 1 3x  3x    x   x   x  1 x       x x3 5 x3 2   1 x 1  x        x  1 x     x   0  x x   2  x  1 x    x        0  x x   2  x     0x  3 nên   x  1 x      x    2  x  x Vậy tập nghiệm BPT là: S   1;     2;  Cách 2: xử lý truy ngược dấu: ( làm tương tự tìm liên hợp nghiệm)     x2  x      x  x   x  x  x  16  x  x   x           0  3x  3x  x5 x3  x  1 x    x  1 x      x     (*)  0     x  1 x    8   3x  3x x5 x3  x   x      Do   x  2 x5 x3  0x  3 nên(*)   x  1 x      x    2  x  3x Vậy tập nghiệm BPT là: S   1;     2;  Bài 7: Giải bất phương trình: x   x   x x   Dễ dàng sử dụng máy tính để tìm toán có nghiệm đơn là: x  1; x  dễ dàng tìm liên hợp toán( làm tương tự tìm liên hợp nghiệm) Điều kiện xác định: x   x x    x   10 x            x   x   x x   2x   x   x   x2  6x     x  1 x    x  2   x  2 7x   7 x    x  x  1 x   x   2x   x   x  5 x 1    x  1 x      x 1 x x 1   x  1   x   x     2 x 1  x   2x     x     x   x    x     x x 1  x  11   x   x     2 x 1 x 1     x     x   x    x    x  1  2x  x 1   x   x     2 x   2x  x 1    x     x   x    x       2x      (*)   Do x 1  x  2   x  2 x   7 x    x 1    x  1  2x  x   2x    0x  Nên(*):  x   x      x  Vậy tập nghiệm BPT là: S   1;  x   x   x  3x   Bài 8: Giải bất phương trình: 2x  x   x3  x  1  x   Điều kiện xác định:  13  x  3; x      x 1 1 x   x  1    x  1  x   1  x      x   3 x2 1   x  3   x   11  x     x  3  x   1  x  3  x   1 x   1  x   3 x   1 x 1   x2 1   13 85  x 1 x     x 1   2 4 x 1   13 85  Vậy tập nghiệm BPT là: S   ;   4  Bài 9: Giải bất phương trình:    x   x  1  x2  2x   Điều kiện xác định: x   x   x  1  x3  1  x 1  x3   x   x  1    x2  2x   x   x      x  1   x  2  x 1 1   x 1 1  x 1 x2  2x     x  2 x 1 1  x2  2x   x  x1   0(*) Do   x  2 x 1  x 1 1 Nên (*)  x    x  Vậy tập nghiệm BPT là: S  1;  Bài 10: Giải bất phương trình:  x 6  x  2x    26 x    x x  x  33  Điều kiện xác định: x   x x  26 x   x x  26 x    x  x x  33 x      x  26 x   x x  26 x   x  x   x  26 x   x   x  x  26 x   x   x   x  26 x   x   x    0x  Đặt: a  x  26 x   x  x  17 x  x  26 x   x  0x  a  xa   x    a   a    x  a      a   a  x     a  x    x  26 x   x  x    x  x   x  26 x   Đến bấm máy tính phát phương trình có nghiệm x  1; x  cần tìm liên hợp( giống 4) x  26 x   mx  n x 1; x  m  n  m    4 m  n  12 n      Do bpt trở thành:  x   x  26 x   x   x      x2  5x  x  26 x   x     x2  5x    0  x  26 x   x  x   x       x  5x        0 2 x  26 x   x  x   x   x  x  26 x       2 x  10 x     x  5x   0 2 x  26 x   x  x   x   x  x  26 x      2   x  5x     (*) 2 x  x  26 x  x  26 x   x  x   x      Do     x  x  26 x   đó(*)  x  5x    2      x  26 x   x  x   x x    x2  5x     x  Vậy tập nghiệm BPT là: S  1; 4    0x     x2  5x  x23 x 0 ...  1  x  3  x   1  x   1  x   3 x   1 x 1   x2 1   13 85  x 1 x     x 1   2 4 x 1   13 85  Vậy tập nghiệm BPT là: S   ;   4  Bài 9: Giải bất phương...  1  x   Điều kiện xác định:  13  x  3; x      x 1 1 x   x  1    x  1  x   1  x      x   3 x2 1   x  3   x   1 1  x     x  3  x   1 ...  x  1  x2  2x   Điều kiện xác định: x   x   x  1  x3  1  x 1  x3   x   x  1    x2  2x   x   x      x  1   x  2  x 1 1   x 1 1  x 1 x2 