12 đề kiểm tra toán lớp 8 HK2

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ A PHẦN TRẮC NHIỆM ( Chọn đáp án nhất) ( điểm ) Câu 1: Nghiệm phương trình 2x – = là: A) x = B) x = - C) x = D) x = - 3 Câu 2: x = có phải nghiệm phương trình x − 2x + 3x − = khơng ? A) Khơng B) có khơng C) Có D) x = nghiệm phương trình x – = Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x − ≥ là: A) x ≤ B) x ≥ C) x ≥ −4 D) x ≤ −4 − x Câu 4: Khai triển biểu thức là: A) – x B) x – 2 − x, − x ≥  x − 2, − x < C) − x =  2 − x, x ≤  x − 2, x > D) − x =  Câu 5: Nghiệm phương trình 2x − = là: A) x = B) x = C) x = x = D) x = Câu 6: Hai tam giác thường có trường hợp đồng dạng ? A) B) C) D) Cả đáp án A, B, C Câu 7: Cho ∆ABC vng A ; ∆A 'B'C' vng A’; ∆ABC ~ ∆A 'B'C' thì: µ'=A µ ; µB = B' µ ; ¶C' = C µ µ =C µ' µ =C µ' µ =A µ' ; B µ =A µ' A) A B) A C) A D) B Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ; biết AA’ = a ; AB = b ; AD = c Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A) V = abc B) V = a C) V = 2abc D) V = abc B PHẦN TỰ LUẬN ( điểm ) Câu 1: ( 2đ ) Giải bất phương trình sau: x ( x − ) + 3x ( x − 1) ≤ 4x ( x − ) + Câu 2: ( 2,5 đ ) Giải phương trình sau: 2x − = x + câu : (1,5đ) A' Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng ( hình vẽ ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 12cm , chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ C' 8cm B' A 5cm B C 12cm ĐỀ 2: I TRẮC NGHIỆM ( điểm )Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Phương trình sau tương đương với phương trình : x +3 = A - x = B.2x+ = C 3x+6 = D 2x+6 = Câu 2: Tập nghiệm phương trình : |x -1| = -2 A { } B { -3 } C Ø D {1 ;3 } Câu 3: Bất phương trình : 2x-1 ≥ có tập nghiệm : 1 1 A x ≥ B x ≥ C x ≤ D x ≤ 2 2 Câu 4: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ? A x + ≤ B x + < C x + ≥ Câu 5: Ở hình 1, MN // BC ;AM = 2; MB = 4; AN = x bằng: A 7.5 B.5 C.6 D.8 Câu 6: Ở hình , AD đường phân giác tam giác ABC D x + > CD AC AB BD AB CD BD AC = = B = C = D BD AB CD AC AC AD DC AB Câu 7: Cho AB = dm ; CD = 60 cm Tỉ số AB : CD : 2 A B cm ` C D 30 30 15 Câu 8: Ở hình , kích thước hình hộp chữ nhật 3;4; Thể tích hình hộp chữ nhật : A 35 B 60 C 30 D 120 II.TỰ LUẬN (6 điểm) A Hình Bài 1: (2 điểm) a) Giải phương trình sau: x(x2-1) = b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + ≤ Bài :(1 điểm )Giải tốn sau cách lập phương trình Tổng số học sinh hai lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em tờ lớp 8A qua lớp 8B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp? Bài :(3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB góc DBC AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b) Tính độ dài DB, DC c) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2 ĐỀ 3: I.Trắc nghiệm(2đ): (Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng) Câu Giá trị x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là: A.x = B x=4 C x=-8 D x=-4 Câu Thu gọn (2x+5)(x – 2) – (2x2 – 1) có kết A x – 11 B 4x2 – 4x – 10 C 4x2 – 10 D 9x – 11 Câu Kết phép tính (2x – 32) : (x – ) A 2(x – 4) B 2(x – 4) C.(x+4) D (x – 4) Câu Giá trị biểu thức M = – 2x2y3 x = – , y = A B 12 C – D – 12 Câu Điền vào chỗ ( )đa thức thích hợp (2x + y2).( .) = 2x3 +2x2y2 Câu Khẳng định sau sai: A Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường hình thoi B Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành C Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng D Hình chữ nhật có hai đường cheo vng góc với hình vng Câu Cho hình vẽ bên biết ABCD hình thang vng, BMC tam giác Số đo góc ABC là: A)600 B )1300 C )1500 D )1200 Câu 8.Độ dài hai đường chéo hình thoi cm cm Độ dài cạnh hình thoi là: A 13 cm B 13 cm C 52 cm D 52 cm II Tự luận:8(đ) Câu 9(2,đ) Phân tích thành nhân tử a 5x3y– 10x2y2 + 5xy3 b 4x2 – y c 4x2 – 4xy – 3y2 Câu 10(2đ) Tìm x a x3 – 0,25x = b x2 + = 6x – c x3 – 2x – = Câu 11(3,5đ) Cho tam giác ABC vng A, lấy M thuộc đoạn BC, từ M kẻ MI vng góc với AB(I thuộc BC),và MK vng góc với AC(K thuộc AC) a) Tứ giác AIMK hình gì?,Từ suy IK = AM b)Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống BC,chứng minh tam giác IKH tam giác vng c) Gọi O giao AM IK Khi M chuyển động BC O chuyển động đường Câu 12(0,5đ) Tìm Giá trị lớn biểu thức F = –x2 + 2xy – 4y2 + 2x + 10y + 2011 ĐỀ 4: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3điểm ) Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? 2 A − = ; B x − = ; C x2 + 3x = 0; D 0x + = x x + m = có nghiệm x = là: B m = C m = -2 Câu Giá trị m để phương trình A m = -4 D m = Câu Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào: /////////////////// [ A x ≤ B x ≥ −3 C x < −3 D x > −3 Câu Bất phương trình -2x + ≥ 10 có tập nghiệm là: A S = { x / x ≥ 4} B S = { x / x ≥ −4} C S = { x / x ≤ 4} -3 D S = { x / x ≤ −4} Câu 5: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x + 2x + = A x − = B 2x − = C x + = x 5x − − = x − x − x − 3x+2 B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −3 D x + x = Câu 6: Điều kiện xác định phương trình A x ≠ AB = vµ CD = 10cm Độ dài đoạn AB CD B 7cm C 4cm A 10,4cm D x ≠ x ≠ Câu 7: Biết D 5cm Câu 8: Cho VABC có đường phân giác AD, ta có tỉ số A AB DC = BD AC B DB AB = DC AC C DC AB = BD AC D AB AC = DC DB Câu 9: VABC đồng dạng với VDEF theo tỉ số đồng dạng k1 , VDEF đồng dạng với VMNP theo tỉ số đồng dạng k VMNP đồng dạng với VABC theo tỉ số đồng dạng nào? A k1k B k1k C k1 k2 D k2 k1 Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước x x (cm) diện tích xung quanh thể tích A 60cm 60cm B 54cm 32cm C 64cm 35cm D 70cm 60cm Câu 11 Cho ∆ABC có M∈ AB AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC Biết MN = 2cm, BC bằng: A 6cm B 4cm C 8cm D 10cm Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với kính thước hình vẽ Diện tích xung quanh hình lăng trụ 4cm A C là: 2 2 A 60cm B 36cm C 40cm D 72cm 5cm B C' 5cm A' B' II TỰ LUẬN: ( điểm) Bài 1: (2điểm) Giải phương trình sau: x+3 x−2 + =2 a) b) x − − = 12 x +1 x Bài 2: (1điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số: x−3 +1 > 2x − 5 Bài 3: (1,25điểm) Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B 5giờ ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 3km/h ? Bài 4: (2,75điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC D ˆB ˆ D = AC cho AB a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB b) Tính AD, DC c) Gọi AH đường cao tam giác ABC, AE đường cao tam giác ABD Chứng tỏ S ABH = S ADE ĐỀ 5: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (5điểm) Câu 1: ( điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết đúng: 1/ Phương trình 2x + = x - có nghiệm là: A -1 B -2 C -3 D -4 −2 x − = Điều kiện xác định phương trình là: 2/ Cho phương trình x + x −1 A x ≠ B x ≠ -1 C x ≠ ±1 D x ≠ x ≠ 3/ Bất phương trình - 2x ≥ có nghiệm: A x ≤ B x ≥ C x ≤ -3 D x ≥ -3 4/ Phương trình sau phương trình bậc ẩn? A x + =0 x B -3x2 + = 5/ Phương trình x = x có tập hợp nghiệm là: C x + x − = x2 D 0x + = A { 0} B { x x ∈ Q} C { x x ∈ Z } D { x x ≥ 0} 6/ Một hình chữ nhật có diện tích 48cm2 có cạnh 8cm đường chéo hình chữ nhật bằng: A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 7/ Trong hình vẽ biết AB DB = AD DC DB AB = C DC AC A A · · tỉ lệ thức sau đúng? BAD = DAC AB BD = B DC AC AD DB = D AC DC B D C (Hình 1) 8/ Trong hình vẽ biết MN // BC , biết AM = cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm Khi độ dài cạnh MN là: A cm C 1,5 cm A B cm D 2,6 cm N M (Hình 2) 9/ Một hình lập phương có : A mặt hình vng , đỉnh , cạnh B mặt hình vng, C B 6,5 cạnh, 12 đỉnh C đỉnh , mặt hình vng, 12 cạnh D mặt hình vng, đỉnh , 12 cạnh 10/ Hình chóp tứ giác có chiều cao h = 15cm thể tích V = 120cm3 diện tích đáy là: A cm2 B 12 cm2 C 24 cm2 D 36 cm2 11/ Một hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm ; 8cm ; 12cm Vậy thể tích hình hộp chữ nhật : A 192 cm3 B 576 cm3 C 336 cm3 D 288 cm3 12/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước cm, cm, 5cm chiều cao 6cm Thể tích là: A 36 cm3 B 360 cm3 C 60 cm3 D 600 cm3 Câu 2: ( điểm) điền số vào chỗ trống để hồn thành câu : 1/ Diện tích tồn phần hình lập phương 216 cm2 thể tích 2/ Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải bất phương trình số số âm 3/ Cho ∆ ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC M, N cho BM = AN Độ dài MN là:……………………… (cm) S ABC = ∆ DEF tỉ số đồng dạng 4/ Cho ∆ ABC S DEF Câu 3: ( 0,5 điểm) Nối ý cột A với ý cột B để khẳng định 1) − 4x > CỘT A 1) _ …… CỘT B a) S = { x / x > 0} b) 2) Thể tích V chóp 2) _ …… S = { x / x < 1} c) V = S.h d) V = Sh Câu 4: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào thích hợp : Các khẳng định Nếu a + > b + -2a < -2b Tam giác cân có góc đỉnh góc đỉnh tam giác cân hai tam giác cân đồng dạng II/ TỰ LUẬN : ( điểm) Bài1 (0,75điểm) Giải phương trình sau: Đ S x 1− 2x = Bài2 (0,75điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: − 2x − x < Bài3 (1,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình : Một tơ từ A đến B quay A Thời gian nhiều thời gian Tính độ dài qng đường AB Biết vận tốc lúc 60km/h vận tốc lúc 40km/h Bài4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm a Tính BD b Hạ AH  BD ( H  BD), Chứng minh tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB c Tính AH d Tính diện tích tứ giác AHCB ĐỀ 6: Phần I- Trắc nghiệm (2điểm): Hãy chọn chữ đứng trước đáp án viết vào làm Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x + 2x + = A x − = B 2x − = C x + = x 5x −1 − = Câu 2: Điều kiện xác định phương trình x − x − x − 3x+2 A x ≠ B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −3 Câu 3: Nếu -2a > -2b D x + x = A a < b D a = b B a > b Câu Giá trị m để phương trình A m = -4 B m = C a ≥ b x + m = có nghiệm x = là: C m = -2 D x ≠ x ≠ D m = Câu Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào: /////////////////// [ x≤0 B x ≥ −3 C x < −3 D x > −3 -3 A Câu 6: Tập nghiệm phương trình x − = là: A S = { 1} B S = { −1; 1} C S = { −2; 2} AB = vµ CD = 10cm Độ dài đoạn AB CD B 7cm C 4cm A 10,4cm D S = { −1} Câu 7: Biết D 5cm Câu 8: Cho VABC có đường phân giác AD, ta có tỉ số A AB DC = BD AC B DB AB = DC AC C DC AB = BD AC D AB AC = DC DB Câu 9: VABC đồng dạng với VDEF theo tỉ số đồng dạng k1 , VDEF đồng dạng với VMNP theo tỉ số đồng dạng k VMNP đồng dạng với VABC theo tỉ số đồng dạng nào? A k1k B k1k C k1 k2 D k2 k1 Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước x x (cm) diện tích xung quanh thể tích A 60cm 60cm B 54cm 32cm C 64cm 35cm D 70cm 60cm Câu 11 Cho ∆ABC có M∈ AB AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC Biết MN = 2cm, BC bằng: A 6cm B 4cm C 8cm D 10cm Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với kính thước hình vẽ Diện tích xung quanh hình lăng trụ 4cm A C là: 2 A 36cm B 72cm 5cm B 5cm C 40cm D 60cm2 C' A' Phần II- Tự luận (7.0 điểm): Câu 13 (1,5đ): Giải phương trình sau: B' − x 3x − a) = b) (3x+2)(1-2x) = 4x − Câu 14 (1,5đ): Một tơ từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đến B tơ nghỉ để dỡ hàng, quay trở A với vận tốc 60 km/h, thời gian lẫn (kể thời gian nghỉ B) 30 phút Tính qng đường AB? · Câu 15 (2,5đ): Cho góc nhọn xOy , tia Ox lấy hai điểm D A cho OD = 3cm, OA = 8cm; tia Oy lấy hai điểm B C cho OB = 4cm, OC = 6cm a) Chứng minh VOAB đồng dạng với VOCD b) Gọi M giao điểm AB với CD, chứng minh MA.MB = MC.MD c) Cho biết tổng chu vi VOAB VOCD 38,5cm Tính độ dài đoạn thẳng AB CD? Câu 16 (1,5đ): a) Giải phương trình 14 − 3x − 2x = 2x + b) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 Tìm giá trị nhỏ P = + + 4xy x +y xy ĐỀ 7: F Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng, đáy tam giác vng kích thước biết hình vẽ (hình 02) Diện tích tồn phần hình lăng trụ cho là: D A cm cm A/ TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm) Câu 1: Phương trình bậc ẩn ax + b = ( a ≠ 0) có nghiệm : a −b −a b A x = B x = C x = D x = b a b a Câu Khẳng định “đúng” ? A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác ln đồng dạng với C Hai tam giác cân ln đồng dạng với D Hai tam giác vng ln đồng dạng với Câu 3: Tỉ số hai đoạn thẳng AB = 2dm CD = 10 cm là: A B C D 10 Câu Giá trị x = -3 nghiệm bất phương trình sau : A – 2x < 2x – B x + > 10 + 2x C x + ≥ D x – > Câu 5: Nếu AD đường phân giác góc A tam giác ABC (D thuộc BC ) thì: AB DC DB AB BD AC AB DC = = = = A B C D BD AC DC AC DC AB AC DB = x − : Câu Điều kiện xác định phương trình 2x +1 1 A x ≠ B x ≠ − x ≠ C x ∈ R D x ≠ − 2 Câu 7: Hình vẽ bên minh họa tập nghiệm bất phương trình: /////////////////////////////•( • • A 2x + < x B 3x + ≥ 2x − C 4(x + 1) ≥ 3(x + 1) D (x + 1) > (x 1)(x + 1) -1 Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật kích thước biết hình vẽ (hình 01) Thể tích hình hộp cho là: H Hình G A 60 cm2 B 12 cm3 m 4c 3 C 60 cm D 70 cm E C B Hình 02 A 288 cm2 C 336 cm2 F B 960 cm2 D Một đáp án khác C cm cm 10 Câu 10: Phương trình x3 = 4x có tập hợp nghiệm là: A { ; 2} B { ; − 2} C { ; − 2} D { ; ; − 2} D E B/ TỰ LUẬN (7.5 điểm) m 12 c A Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: B x−5 + = a) x−3 x+3 x −9 b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 2: (1,5 điểm) Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính qng đường AB Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH Bài ( 1điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x + + + + = −5 41 43 45 47 49 ĐỀ 8: A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Câu 1: Tập nghiệm phương trình x2 + x = là: a) {0} b) {0; –1} c) {1;0} d) {–1} Câu 2: Nghiệm bất phương trình 4–2x < là: a) x >– b) x –1 Câu : Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm : a) 8+x = x +4 b) – x = x – c) +x = x –2 d) 5+2x = 2x –5 Câu 4: Điều kiện xác định phương trình x x −1 − = là: x −3 x a) x ≠ b) x ≠ c) x ≠ x ≠ d) x ≠ x ≠ -3 Câu 5: Phương trình : 2mx - m - = (ẩn x) có nghiệm –1 giá trị m là: a) m = –2 b) m = c) m =3 d) m = –3 Câu 6: Hình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? a) x – ≥ 0; b) x – > 0; ]////////////////////////////////////// c) x – 2≤ 0; 3− x +3= có tập hợp nghiệm là: x−2 x−2 a) S = φ b) S = {2} c) S = { -2} B/ TỰ LUẬN (7 điểm) x + x x − 50 − x + + Bài1: Cho biểu thức: B = x + 10 x x( x + 5) a) Tìm điều kiện xác định B ? Rút gọn phân thức ? d) x –2 < 0; Câu 7: Phương trình: d) S = {4 } b) Tìm x để B = Bài 2: ( điểm): a) Giải phương trình: x − 11 − = x + x − ( x + 1)( x − 2) b)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x − 8x − 11 > Bài 3: ( điểm): Một tổ theo kế hoạch ngày phải trồng 300 xanh Khi thực hiện, ngày tổ trồng thêm 100 xanh, tổ hồn thành trước kế hoạch ngày trồng thêm 600 xanh Hỏi theo kế hoạch, tổ phải trồng xanh? Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB // CD AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC, đường cao BH a) Chứng minh tam giác BDC tam giác HBC đồng dạng b) Cho BC = cm; DC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng HC , HD c) Tính độ dài đoạn thẳng BH c) Tính diện tích hình thang ABCD ĐỀ 9: I Phần trắc nghiệm(3 điểm) khoanh tròn chữ đứng trước kết Câu Cho c < d m = Kết sau đúng: A c.m > d.m B c.m < d.m C c.m = d.m D Cả A,B,C sai Câu Từ bất đẳng thức : (a + b) ≥ Bất đẳng thức sau đúng: A a + b ≥ B (a + b)3 ≥ C a + b ≥ −2ab D a2 + b2 cã tËp nghiƯm lµ : A { x / x > 5} B { x / x < 5} C { x / x > 2} A x≠0 hc x≠3 D Mét kÕt qu¶ kh¸c B vµ x≠3 { D x≠3 } D x / x ≥ C©u 4: Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã ba kÝch thíc lµ 5cm; 8cm; 7cm ThĨ tÝch cđa h×nh hép ch÷ nhËt ®ã lµ : B 47cm3 C 140cm3 D 280cm3 A 20cm3 II PhÇn tù ln (8,0 ®iĨm) 2+ x x2 − x  x − 3x P = + − Câu Cho  ÷: 2  − x x − + x  2x − x a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định b) Rút gọn P c)Tính giá trị S với x − = C©u 2:( 3,0 ®iĨm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) 2x − = b) x+3 5− x < c) −1 − = x − x − ( x − 1)( x − 2) C©u 3:( 1,0 ®iĨm) Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 25 km/h Lóc vỊ ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 30 km/h , nªn thêi gian vỊ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 20 TÝnh qu·ng ®êng AB ? C©u 4:( 3,0 ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC cã AH lµ ®êng cao ( H ∈ BC ) Gäi D vµ E lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa H trªn AB vµ AC Chøng minh r»ng : a, ∆ ABH : ∆ AHD b, HE = AE.EC c, Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng ∆ DBM : ∆ ECM ĐỀ 11: I / TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Phương trình (x+2) (2x-5) = có nghiệm là: 5 a/ x =-2 x = − b/ x = x = − c/ x = -2 x = d/ x = x = 2 AB = SDEF = 90cm2 Khi ta có: Câu 2: Cho ∆ABC ∞ ∆DEF có DE a/ SABC = 10cm2 b/ SABC = 30cm2 c/ SABC = 270cm2 d/ SABC = 810cm2 Câu 3: Điều kiện xác định phương trình a/ x ≠ – 3; x+2 x+2 − = là: x + x(x − 3) b/ x ≠ x ≠ 0; c/ x ≠ ±3 x ≠ 0; d / x ≠ x ≠ – Câu 10: Trong hình vẽ, biết BD phân giác góc B , AB = 6cm , AD = 3cm , DC = cm Khi độ dài BC A cm B cm C cm D 5cm Câu 11: Nếu ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ theo tỉ số k ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ ABC theo tỉ số −1 : A B –k C D k k Câu 12: Trong cặp tam giác có độ dài cạnh đây, cặp tam giác đồng dạng : A 2cm; 3cm; 4cm 3cm; 6cm; 8cm B 3cm; 4cm; 6cm 9cm; 12cm; 24cm C 4cm; 5cm; 6cm 8cm; 10cm; 12cm D 4cm; 5cm; 6cm 4cm; 10cm; 12cm B Tự luận (7 điểm) x +1 − x2 Bài 1(1,5 điểm) : Giải phương trình sau: a) 4x + 11 = – 5x b) − = x −1 x + 1 − x2 Bài (1,5 điểm) : 3x − 1 − x < −1 a Giải bất phương trình : 1 b Cho ba số dương a, b, c có tổng Chứng minh : + + ≥ a b c Bài 3: (1,0đ) Một xe mơ tơ từ A đến B với vận tốc 40 km/h sau quay trở từ B đến A với vận tốc 30km/h ; lẫn Tính qng đường AB Bài 4: (3,0đ) Cho ∆ EBC vng B; đường cao BA; qua A vẽ AD vng góc với BE ( D ∈ BE ) Chứng minh: a) ∆ ADB ∆ BAC b AD.CB = AC.AE ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ 1: A PHẦN TRẮC NHIỆM điểm Phần có câu ; câu 0,5 điểm A C B D C A B D B PHẦN TỰ LUẬN điểm Câu Nội dung Điểm x ( x − ) + 3x ( x − 1) ≤ 4x ( x − ) + ⇔ x − 2x + 3x − 3x ≤ 4x − 8x + ⇔ 4x − 5x ≤ 4x − 8x + ⇔ 4x − 5x − 4x + 8x ≤ ⇔ 3x ≤ ⇔ x ≤ 1 +) Trường hợp 1: x ≥ 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm  2x − 1, x ≥ Ta có: 2x − =  1 − 2x, x <  2x − = x + (1) ; ; 0,5 điểm (1) ⇔ 2x − = x + 0,25 điểm ⇔ x = ⇒ x = nghiệm phương trình ( 1) ⇔ − 2x = x + +) Trường hợp 2: x < ; −2 −2 ⇔ −3x = ⇔ x = ⇒x= nghiệm phương trình 3 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0, điểm + Tính cạnh huyền đáy : 52 + 122 = 13 (cm) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0,5 điểm ĐỀ 2: I.TRẮC NGHIỆM: (4.0 đ ) (Mỗi câu 0.5 đ) D C A D B C B A II TỰ LUẬN ( 6,0 đ ) Bài 1: (2.0 đ) Đúng câu 1,0 đ Bài 2: (1,0 đ) Bài 3: (3.0 đ) Hình vẽ cho câu a a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng b) Tính đoạn DB (0,5 đ ) ; DC (0,5đ) c) Diện tích hình thang ABCD ĐỀ 3: I Trắc nghiệm(Mỗi câu trả lời 0,25đ) Câu Đáp án B A B C 2x2 C D B II Tự luận Câu a 5x3y – 10x2y2 + 5xy3= 5xy(x2 – 2xy + y2)(0,25đ) = 5xy(x – y)2 (0,25đ) 0,5 đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ b 4x2 – y = (2x)2 – ( y ) (0,25đ) 1 =(2x – y )(2x + y )(0,25đ) 3 c 4x2 – 4xy – 3y2= (4x2 – 4xy + y2) – 4y2 (1đ) = (2x – y) –(2y)2 =(2x – y – 2y)(2x – y +2y) = (2x – 3y)(2x +y) Câu 10(2đ) Tìm x a x3 – 0,25x = (0.5đ) b x2 + = 6x – (0.5đ) x(x2 – 0,25) =0 x2 – 6x +9 =0 x(x – 0,5)(x + 0,5) =0 (x – 3)2= x = 0; x = 0,5; x = –0,5 x =3 c x3 – 2x – = (1đ) x3 – 2x2+ 2x2 – 4x + 2x – =0 x2(x – 2) + 2x(x – 2) + 2(x – 2) =0 (x – 2)(x2+2x +2) = Vì x2+2x +2 >0 suy x = Câu 11 Vẽ hình tới câu b,ghi giả thiết,kết luận 0,5đ a)Chứng minh AKMI hình chữ nhật (1đ) suy IK = AM (0,5đ) b)HO = IK suy IKH vng H(1đ) c)(1đ)Gọi P trung điểm AB,Q trung điểm AC Suy PQ ĐTB tam giác ABC suy PQ//BC O trung điểm AM Suy PO//BM hay PO//BC Vậy P,O,Q thẳng hàng Kết luận: Khi M di chuyển BC O di chuyển đường TB tam giác ABC Câu 12(0,5đ) F = – [(x – y – 1)2 +3(y – 2)2 – 2014 ] GTLN F 2014 x = 3, y = ĐỀ 4: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( điểm ) Khoanh tròn câu 0,25 điểm Câu Đáp án B C B D C D C B A 10 D 11 A 12 A Câu 1-C; Câu 2-D; II TỰ LUẬN: ( điểm ) Bài Câu Câu 1a) (1đ) x+3 x−2 + =2 (1) x +1 x ĐKXĐ : x ≠ -1 x ≠ Nội dung Điểm 0,25đ (2đ) Câu 1b) (1đ) (1) ⇒ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – = 2x2 + 2x ⇔ 0.x = (Vơ nghiệm) Vậy S = ∅ x − − = 12 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ x − = 20  x − = 20 ⇔  x − = −20  x = 21 ⇔  x = −19 Vậy S = { − 19;21} 0, 25đ 0,25đ 0,25đ x−3 +1 > 2x − 5 ⇔ x - + > 5(2x – 5) ⇔ x – + > 10x – 25 ⇔ -3 + + 25 > 10x – x ⇔ 27 > 9x ⇔ > x hay x < Vậy S = { x / x < 3} (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Minh họa tập nghiệm trục số : (1,25đ) )/////////////////// 0,25đ Gọi khoảng cách hai bến A B x ( km), ĐK: x > x Khi đó: Vận tốc ca nơ từ A đến B : (km/h) x Vận tốc ca nơ từ B đến A : (km/h) m ∠ABD = -27.09° x x m ∠ACB = 35.44 ° Theo đề ta có phương trình: − = + Giải phương trình đến kết x = 105 ( thoả mãn ĐK ) Vậy khoảng cách hai bến A B 105 km 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A (2,75đ) Hình ve ( 0,25 đ) E B Câu 4a) (1đ) Câu 4b) (0,75đ) D 0,25đ H Xét ∆ABD ∆ACB ˆ chung Có: A ˆ (gt) ˆ = ACB ABD ∆ACB (g.g) ⇒ ∆ABD a) ∆ABD ∆ACB (chứng minh câu a) C 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ AD AB = AB AC AB 2 ⇒ AD = = = (cm) AC DC = AC − AD = − = (cm) 0,25đ ⇒ Câu 4c) (0,75 đ) 0,25đ b) Ta có ∆ABD ∆ACB (chứng minh câu a) ˆ B = AB ˆC ⇒ AD 0,25đ Do tam giác vng ABH đồng dạng tam giác vng ADE (g-g) ⇒ S ABH S ADE I/ TRẮC NGHIỆM: ( điểm ) Câu 1: (3đ) câu 0,25 điểm D C A 2  AB    = ÷ =  ÷ = Vậy S ABH = S ADE  AD    ĐỀ 5: C D C C D ) D 0,25đ 0,25đ 10 C 11 B 12 A Câu2 (1đ) Điền câu ghi 0,25đ 216 cm3 đổi chiều 1,6 ( Câu3 (0,5 đ) Nối câu ghi 0,25 điểm 1_b ; 2_d Câu4: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào thích hợp : Mỗi ý ghi 0,25 đ – Đúng; – Đúng II/ TỰ LUẬN (6đ) Bài (0,75đ) (0,75đ) (1,5đ) Câu Nội dung Viết : 2x = – 2x 4x = Giải kết luận phương trình có nghiệm x =1/4 +) viết : 3(3 – 2x) < 5(2 – x) +) Giải kết luận bất phương trình có nghiệm x > -1 +) Biểu diễn tập nghiệm trục số Gọi x qng đường AB , (x > 0, km) x h + Thời gian tơ đi: 60 x h + Thời gian tơ : 40 x x =1 Lập phương trình : − 40 60 Giải pt (cụ thể đúng) , ta : x= 120 Kết luận : Vậy qng đường AB dài: 120 km Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ0 ,25đ0, 25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A (2đ) B K Hình ve H C D a) (0,5đ) b) (0,5đ) c) (0,5đ) d) (0,5đ) Ghi BD2 = AB2 + AD2 Tính BD = 10 cm Chỉ hai tam giác vng có góc ·ADH chung Kết luận hai tam giác đồng dạng AH AD = Viết hệ thức AB BD Tính AH = 4,8 cm Hạ CK ⊥ DB Chứng minh CK = AH tính CK = 4,8 cm Tính diện tích tứ giác AHCB 2.SAHB = AH.HB = 4,8.6,4 = 30,72cm2 0,25đ 0,25đ 0,25đ0 ,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ 6: Phần I- TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Chọn đáp án 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án C D A C B B C B A D A D Phần II- TỰ LUẬN (7.0 điểm): Câu 13 (1,5đ): Câu − x 3x-4 = ⇔ 15 − 3x = 3x − ⇔ 6x = 19 19 a) ⇔x= 19  KL : tập nghiệm S =   6 (3x+2)(1-2x) = 4x − ⇔ (2x − 1)(2x + 1) + (2x − 1)(3x + 2) = ⇔ (2x − 1)(5x + 3) = ⇔ 2x − = hc 5x+3=0 b) ⇔x = −3 hc x =  −3  KL : tập nghiệm S =  ;  2  Thang điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 14 (1,5đ): Thang điểm 11 (h) Gọi độ dài qng đường AB x (km), (đk: x > 0) Đổi 5h30 ' = 0,25đ x (h) 40 x (h) Ơtơ từ B A với vận tốc 60 km/h ⇒ thời gian hết 60 11 x x 11 + +1 = Vì tổng thời gian hết (h) nên ta có phương trình 40 60 ⇔ 3x+2x+120=660 ⇔ 5x=540 ⇔ x=108 (t/m) KL: Độ dài qng đường AB 108 (km) Câu 15 (2.5 đ ): y Ơtơ từ A đến B với vận tốc 40 km/h ⇒ thời gian hết 0,5đ 0,5đ 0,25đ C B M O D A x Câu OA OB µ chung = = vµ O a) OC OD Suy ΔOAB∽ ΔOCD (c.g.c) Chứng minh ΔMAD∽ ΔMCB (g.g) MA MD b) ⇒ = ⇒ MA.MB = MC.MD MC MB P OB  ⇒ OAB = =  POAB = 22 (cm) ΔOAB∽ ΔOCD (c.g.c) POCD OD  ⇒  P = 16,5 (cm) mµ POAB + POCD = 38,5  OCD c) AB = POAB − OA − OB = 10 (cm) Suy CD = POCD − OC − OD = 7,5 (cm) Câu 16 (1,5đ): Câu 14 − 3x − 2x = 2x+7 ⇔ 14 − 3x = 4x+7 (1) −7 ĐK: 4x+7 ≥ ⇒ x ≥ (1) ⇔ 14 − 3x = 4x+7 hc 14 − 3x = -4x - a) Chứng minh b) Thang điểm 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Thang điểm 0,25đ ⇔ x=1 (tháa m·n) hc x= - 21 (lo¹i) 0,5đ KL : tập nghiệm S = { 1} 0,25đ  1    + + 4xy =  + ÷+  4xy + ÷+ 2 x +y xy 4xy  4xy  x + y 2xy    2xy   x + y2  = + + ÷+  4xy + ÷+ 2xy 4xy  4xy x +y   P= Chứng minh được: 0,25đ *) *) *) 2xy x + y2 + ≥2 x + y2 2xy 4xy + ≥2 4xy ≥ ⇒ ≥5 xy (x + y) 4xy ĐỀ 7: I.TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm ) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm B B A C B C Suy P = 11, ®¹t x=y= 0,25đ D A II.TỰ LUẬN: (7,5 điểm ) Bài 1: (2 điểm) x−5 + = a) (1) x−3 x+3 x −9 ĐKXĐ x ≠ x ≠ - ( x + 3) ( x − 3) x −5 (1) ⇔ Suy 8x = - + = x −9 x −9 x −9 ⇔ x = – 1(thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {– 1} 4x − − x 10x − ⇔ 5(4x – 1) – (2 – x) ≤ 3(10x – 3) − ≤ 15 2  ⇔ - 9x ≤ – ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình  x / x ≥  9  21 Gọi x (km) qng đường AB (x > 0) x x Thời gian lúc : Thời gian lúc về: 40 30 Vì thời gian lẫn 10 30 phút x x 21 + = Nên ta có phương trình 40 30 ⇔ 7x = 21.60 ⇔ x = 180 (thỏa mãn ĐK) Vậy qng đường AB 180 km Bài 3: (3 điểm) Vẽ hình xác cho 2/9 Bài 2: (1,5 điểm) 10 30 phút = A D B E H µ =H µ = 900 ; B µ góc chung a) Xét ∆ ABC ∆ HBA có : A Vậy ∆ ABC ∆ HBA (g.g) · · b) Ta có : BAH = ACB ( phụ góc ABC) Xét ∆ ABH ∆ ACH có : · · · · (chứng minh trên) AHB = AHC = 900 ; BAH = ACB Vậy ∆ ABH ∆ CAH (g.g) C C 10 D AH HB = hay AH2 = HB HC CH AH c) * BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm) AC BC AB.AC 6.8 = = = 4,8 (cm) * ∆ ABC hay HA = ∆ HBA Suy HA AB BC 10 Bài (1đ) x = 100 ĐỀ 8: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm):- Mỗi câu 0, 25 điểm Suy Câu Đáp án b d b c a c a d c 10 a 11 d 12 b II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: ( điểm):a) ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ Qui đồng, khử mẫu, rút gọn, tìm được: x = Giá trị x = thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = {3} b) Tính x < Vậy S = { x x < 1} ( 0,25 điểm) • ( 0,25 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,25 điểm) ( 0,5 điểm) • )////////////////////////////////////// ( 0,25 điểm) Bài 2: ( điểm): Gọi số ngày tổ phải trồng xong số xanh theo kế hoạch x ( x >1) ( 0,25 điểm) số tổ phải trồng theo kế hoạch là: 300x ( ) ( 0,25 điểm) Thực tế: Số ngày hồn thành cơng việc x -1 ( ngày) ( 0,25 điểm) Số trồng 400 (x -1) cây) ( 0,25 điểm) Vì thực tế số trồng nhiều kế hoạch 600 nên ta có phương trình: 400( x - 1) – 300 x = 600 hay: 4(x - 1) – 3x = ( 0,5 điểm) Giải phương trình ta x = 10 ( thoả mãn) ( 0,25 điểm) Vậy số tổ phải trồng theo kế hoạch là: 10 300 = 3000 ( cây) ( 0,25 điểm) • Cách khác: Gọi x số mà tổ phải trồng theo kế hoạch (x ngun dương) đưa đến phương trình Bài 2: ( điểm) x x + 600 = +1 300 400 A B J a) Chứng minh ∆ BDC ∽ ∆ HBC (0,5 điểm.) I b) Tính HC = 3,6 cm; HD = 6,4 cm (0,75 điểm) B B c)∆ BHC ∽ ∆ DHB ( g –g) ( 0,25 điểm) D C K H BH HC 2 ⇒ ⇒ BH = HD.HC ⇒ BH = 6,4 3,6 = 64.36 ⇒ BH = 4,8( cm) ( 0,5 điểm) = 100 DH HB d) Kẻ AK ⊥ DC Tứ giác ABHK hình chữ nhật ⇒ AB = HK ( 0,25 điểm) ∆ ADK = ∆ BCH ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: DK = HC = 3,6 cm ( 0,25 điểm) ⇒ AB = KH = 2,8 cm ( 0,25 điểm) (AB + CD).BH (2,8 + 10).4,8 = = = 30,72(cm ) 2 SABCD ( 0,25 điểm) • Cách khác: kẻ trung tuyến HI ∆ BHC , vẽ đường trung bình IJ , chứng minh IJ = DH (AB + CD).BH = = IJ.BH = 30,72(cm ) SABCD ĐỀ 9: I Phần trắc nghiệm (3 điểm) Làm mổi câu 0,5 điểm Câu 1: C Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: C Câu 5: B Câu 6: C II Phần tự luận ( điểm ) Bài 1.5 điểm mỗt câu 0.75 điểm x+2 − = a Điều kiện : x = 0, x = 0,25 điểm x − x x ( x − 2) x( x + 1) = ⇔ x = x = −1 0,25 điểm x = ( loại) Vậy S = { -1 } 0,25 điểm b x = x + nghiệm x = 3; x = − Bài 1,5 điểm Gọi x ( km ) độ dài quảng đường AB Điều kiện x > 0,25 điểm x Thời gian từ A đến B (h) 15 Thời gian từ B đến A (h) 0,25 điểm 45 phút = (h) x x − = Ta có phương trình 0,5 điểm 12 15 Giải phương trình ta x = 45 (TMĐK) 0,5 điểm Vậy độ dài quảng đường AB 45 km Bài 3.(2 đ) A B H D C a BC= AB2 +AC2 = 122 +162 =20(cm) BD AB BD+CD 3+4 BC = = ⇒ = = b hay CD AC CD CD 4 80 ⇒ CD= BC= 20= (cm) 7 80 60 BD = BC – CD = 20 - = (cm) 7 c AB.AC = BC.AH (cùng lần diện tích tam giác ABC) AB.AC 12.16 48 ⇒ AH= = = ( cm ) BC 20 Bài 4.(1 đ) Diện tích đáy hình chóp đều: S = 102 = 100 mm2 1 Thể tích hình chóp : V= Sh ⇒ 400= 100.h 3 3.400 ⇒h= = 12mm 100 Bài điểm Ta có (a - b) ≥ ⇔ a - 2ab + b ≥ ⇔ a - 2ab + b + 2ab ≥ 2ab ⇔ a + b ≥ 2ab 0,25 điểm hình vễ 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0, điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0, điểm 0, điểm (a + b ) ≥ 2ab 2 2 a +b ⇔ ≥ ab ⇔ 0, điểm ĐỀ 10: I PhÇn tr¾c nghiƯm kh¸ch quan ( 2,0 ®iĨm ): C©u §¸p ¸n ®óng C©u B C©u C C©u A C©u D II PhÇn tù ln (8,0 ®iĨm) C©u §¸p ¸n a) Ta cã x − = ⇔ x = ⇔ x = C©u (3,0 ®iĨm) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ x = b) x+3 5− x x + 25 − x Ta cã < ⇔ < ⇔ x + < 25 − x 15 15 ⇔ x < 16 ⇔ x < c) VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã tËp nghiƯm lµ S = { x / x < 2} −1 − = §KX§: x ≠ 1; x ≠ x − x − ( x − 1)( x − 2) x−2 3x − 3) −1 ⇔ − = ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) Ta cã ⇒ x − − 3x + = −1 ⇔ x − 3x = −1 − + ⇔ −2 x = −2 ⇔ x = 1(ktm) C©u ( 1,0 ®iĨm) VËy ph¬ng tr×nh v« nghiƯm Gäi qu·ng ®êng AB lµ x km ( x > 0) x (h) 25 x Do ®i tõ B vỊ A víi vËn tèc 30 km/h nªn thêi gian lóc vỊ lµ (h) 30 V× thêi gian vỊ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 20 = h §iĨm 0,5 0,5 0,5 0,5 §iĨm 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Do ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 25 km/h nªn thêi gian lóc ®i lµ x x nªn ta cã ph¬ng tr×nh: − = ⇔ x − x = 50 ⇔ x = 50(tm) 25 30 VËy qu·ng ®êng AB dµi 50 km 0,5 0,25 A E D M B C©u ( 3,0 ®iĨm) a) H C XÐt °ABH vµ ° AHD cã : AHB = ADH =900 b) 1,0 BAH lµ gãc chung ⇒ °ABH # ° AHD (g.g).VËy °ABH # ° AHD XÐt °AEH vµ ° HEC cã : AEH = CEH =900 , EAH = CHE 0,5 (cïng phơ víi AHE) 0,25 AE EH ⇒ °AEH # ° HEC (g.g) ⇒ = ⇒ HE = AE.EC HE EC 0,25 VËy HE = AE.EC c) Theo a) ta cã °ABH # ° AHD ⇒ AB AH = ⇒ AD AB = AH (1) AH AD XÐt °ACH vµ ° AHE cã : AHC = AEH =900, CAH lµ gãc chung 0,25 AC AH ⇒ °ACH # ° AHE (g.g) ⇒ = ⇒ AE AC = AH (2) AH AE Tõ (1) vµ (2) AD AB = AE AC ( = AH2) ⇒ XÐt °ABE vµ ° ACD cã : 0,25 AD AC = AE AB AD AC = (cmt), AE AB 0,25 CAB lµ gãc chung 0,25 ⇒ °ABE # ° ACD (c.g.c) ⇒ ABE = ACD ( hai gãc t¬ng øng) XÐt °DBM vµ ° ECM cã : ABE = ACD (cmt), DMB = EMC ( ®èi ®Ønh) ⇒ °DBM # ° ECM (g.g).VËy °DBM # ° ECM Ta cã C©u ( 1,0 ®iĨm) ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − = ⇔ (m − 1) x = 1 m −1 NÕu m − ≠ ⇔ m ≠ th× pt cã nghiƯm NÕu m − = ⇔ m = th× pt trë thµnh x = ( v« nghiƯm) x= 0,25 ⇒ m ≠ th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = m −1 ≥ ⇔ m − > ⇔ m > So s¸nh víi §K ta cã m −1 m >1 VËy m > th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ mét sè kh«ng ©m * Chó ý : Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iĨm tèi ®a ĐỀ 11 I / TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3đ ) Mỗi câu trả lời 0,25 đ Câu 0,25 0,25 §Ĩ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ mét sè kh«ng ©m th× x= 0,25 Đáp án C II / TỰ LUẬN ( Đ ) A C B Câu 1/ Giải phương trình a/ 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) ⇔ 2x – + 5x = 4x + 12 ⇔ 3x = 15 ⇔x=5 Vậy S = {5} x+2 (1) − = b/ x − x x(x − 2) ĐKXĐ : x ≠ x ≠ ( x + 2) x − ( x − 2) = (1) ⇔ x ( x − 2) x(x − 2) ⇔ (x+2)x–(x–2)= = ⇔ x2 + 2x – x + 2 x + x = ⇔ ⇔ x(x+1) = ⇔ x=0 x = - Giá trị x = bị loại khơng thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = { −1} c/ Giải bất phương trình x −3 ≤ − 2x ⇔ 5( x − 3) ≤ − x ⇔ x − 15 ≤ − x ⇔ x + x ≤ + 15 ⇔ x ≤ 21 ⇔ x≤3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x / x ≤ 3} 2/ Đổi 50 phút = h , 0,3h = h 10 Gọi qng đường từ nhà đến trường x ( km , x >0 ) x 6x = Khi vận tốc 5 ( km/h ) x 10 x = Và vận tốc xe đạp 3 ( km/h ) 10 Vì xe đạp nhanh km/h nên ta có phương trình 10 x x − =8 50 x − 18 x 120 ⇔ = 15 15 ⇔ 32 x = 120 ⇔ x = 3, 75 ( thỏa điều kiện ) Vậy qng đường từ nhà đến trường 3,75 km D A điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3/ ( điểm ) Vẽ hình ghi GT, KL đến câu a GT ∆ ABC, , Aˆ1 = Aˆ ; CK ⊥ AD K KL ∆KDC ⇒ A DB DK = DA DC a) ∆BDA b) c) ∆DBK ∆DAC AB.AI +BC.DC=AC2 B D 0,5đ C K · · DBA = DKC = 900 (GT )  a) ∆ BDA ∆ KDC có ⇒ ¶ =D ¶ (ĐĐ) D  ∆BDA ∆KDC(g-g) DB DA DB DK ⇒ = = ⇒ ( tính chất tỷ lệ thức ) DK DC DA DC b/ ∆DBK ∆DAC có ¶ =D ¶ (ĐĐ)  D   ⇒ ∆DBK DB DK = (theo a)  DA DC  ∆DAC ( c – g – c ) c/ Kẻ ID cắt AC H Trong tam giác IAC ta có CB ⊥ AI ( ∆ ABC vng B ) AK ⊥ CI ( GT ) ⇒ D trực tâm ∆ IAC ⇒ IH ⊥ AC ∆ABC ∞ ∆ AHI ( ·ABC = ·AHI = 900 ; ·ABC chung ) AB AC ⇒ = ⇒ AB AI = AC AH (1) AH AI · ∆ABC ∞ ∆ DHC ( ·ABC = DHC = 900 ; ·ACB chung ) AC BC ⇒ = ⇒ BC.DC = AC.CH (1) DC CH Từ (1) (2) ⇒ AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH = AC (AH+CH) = AC AC= AC2 ĐỀ 12 A Trắc nghiệm: (mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: C Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: B Câu 5: D Câu 7: C Câu 8: A Câu 9: B Câu 10: A Câu 11: C B Tự luận: Bài 1(1,5 điểm) : a) 4x + 11 = – 5x x +1 − x2 b) ; ĐKXĐ: x ≠ ±1 − = ⇔ 4x + 5x = – 11 0,25 đ x −1 x +1 1− x2 ⇔ 9x = - ( x + 1) 4( x − 1) x − ⇔ x = -1 0,25 đ ⇔ − = x −1 x −1 x −1 S = − { } Tập nghiệm ⇒ x2 + 2x + – 4x + = x2 – ⇔ -2x = -8 ⇔ x = (nhận) Tập nghiệm S = { 4} Bài (1,5 điểm) : 0,75đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 6: A Câu 12:C 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3x − 1 − x < −1 4.(3x − 1) 3(1 − x) 12 ⇔ < − 12 12 12 ⇔ 12x – < – 3x – 12 −1 ⇔ x< −1   Tập nghiệm  x / x <  3  a b Ta có a + b + c = Nên 0,25 đ 0,25 đ b c =1+ + a a AD AE = hay AD.CB = AC.AE AC BC 0,25 đ (2) a+b+c 1 a b = ⇒ = 1+ + (3) c c c c c Vế cộng vế (1),(2),(3) ta có: 1 a b b c  c a + + = +  + ÷+  + ÷+  + ÷ a b c b a c b a c 2 Mà: a + b ≥ 2ab (Bất đẳng thức Cơ-Si) a b a + b 2ab ⇒ + ≥2 ⇒ ≥ b a ab ab b c a c Tương tự ta có: + ≥ : + ≥ c b c a 1 Nên : + + ≥ + + + = a b c 1 Vậy : + + ≥ a b c Bài 4: (3,0đ) Vẽ hình : 0,5 đ µ = 900 ) ∆ BAC( µA = 900 )có a ∆ ADB( D · DBA = ·ACB (cùng phụ với ·ABC ) ⇒ ∆ ADB ∆ BAC ⇒ (1) a+b+c 1 a c = ⇒ = 1+ + b b b b b Bài 3: (1,0đ) Gọi qng đường AB x(h); ĐK: 0[...]... ⇔ 2 − 2 = 2 x −1 x −1 x −1 S = − 1 { } Tập nghiệm ⇒ x2 + 2x + 1 – 4x + 4 = x2 – 3 ⇔ -2x = -8 ⇔ x = 4 (nhận) Tập nghiệm S = { 4} Bài 2 (1,5 điểm) : 0,75đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 6: A Câu 12: C 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3x − 1 1 − x < −1 3 4 4.(3x − 1) 3(1 − x) 12 ⇔ < − 12 12 12 ⇔ 12x – 4 < 3 – 3x – 12 −1 ⇔ x< 3 −1   Tập nghiệm  x / x <  3  a b Ta có a + b + c = 1 Nên 0,25 đ 0,25 đ... CAH (g.g) C 9 C 10 D AH HB = hay AH2 = HB HC CH AH c) * BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm) AC BC AB.AC 6 .8 = = = 4 ,8 (cm) * ∆ ABC hay HA = ∆ HBA Suy ra HA AB BC 10 Bài 4 (1đ) x = 100 ĐỀ 8: I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0, 25 điểm Suy ra Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án b d b c a c a d 9 c 10 a 11 d 12 b II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: ( 2 điểm):a) ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ 2 Qui đồng,... điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0, 5 điểm + Tính cạnh huyền của đáy : 52 + 122 = 13 (cm) + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ) 8 = 240(cm2) + Diện tích một đáy : (5 .12) :2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30 .8 = 240(cm3) 3 0,5 điểm ĐỀ 2: I.TRẮC NGHIỆM: (4.0 đ ) (Mỗi câu 0.5 đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D B C B A II TỰ LUẬN ( 6,0 đ ) Bài 1: (2.0 đ) Đúng mỗi câu 1,0 đ Bài 2: (1,0... ) Chứng minh: a) ∆ ADB ∆ BAC b AD.CB = AC.AE ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ 1: A PHẦN TRẮC NHIỆM 4 điểm Phần này có 8 câu ; mỗi câu là 0,5 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B D C A B D B PHẦN TỰ LUẬN 6 điểm Câu Nội dung Điểm x ( x − 2 ) + 3x ( x − 1) ≤ 4x ( x − 2 ) + 3 ⇔ x 2 − 2x + 3x 2 − 3x ≤ 4x 2 − 8x + 3 ⇔ 4x 2 − 5x ≤ 4x 2 − 8x + 3 ⇔ 4x 2 − 5x − 4x 2 + 8x ≤ 3 ⇔ 3x ≤ 3 ⇔ x ≤ 1 1 1 2 +) Trường hợp 1: x ≥ 2 0,5 điểm 0,5... Ta có phương trình 0,5 điểm 12 15 4 Giải phương trình ta được x = 45 (TMĐK) 0,5 điểm Vậy độ dài quảng đường AB là 45 km Bài 3.(2 đ) A B H D C a BC= AB2 +AC2 = 122 +162 =20(cm) BD AB 3 BD+CD 3+4 BC 7 = = ⇒ = = b hay CD AC 4 CD 4 CD 4 4 4 80 ⇒ CD= BC= 20= (cm) 7 7 7 80 60 BD = BC – CD = 20 - = (cm) 7 7 c AB.AC = BC.AH (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác ABC) AB.AC 12. 16 48 ⇒ AH= = = ( cm ) BC 20 5 Bài... theo tỉ số k thì ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ ABC theo tỉ số 1 −1 nào : A 1 B –k C D k k Câu 12: Trong những cặp tam giác có độ dài các cạnh dưới đây, cặp tam giác nào là đồng dạng : A 2cm; 3cm; 4cm và 3cm; 6cm; 8cm B 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 12cm; 24cm C 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm D 4cm; 5cm; 6cm và 4cm; 10cm; 12cm B Tự luận (7 điểm) x +1 4 3 − x2 Bài 1(1,5 điểm) : Giải các phương trình sau: a) 4x... nhà đến trường là x ( km , x >0 ) x 6x = Khi đó vận tốc đi bộ là 5 5 ( km/h ) 6 x 10 x = Và vận tốc đi xe đạp là 3 3 ( km/h ) 10 Vì xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8 km/h nên ta có phương trình 10 x 6 x − =8 3 5 50 x − 18 x 120 ⇔ = 15 15 ⇔ 32 x = 120 ⇔ x = 3, 75 ( thỏa điều kiện ) Vậy qng đường từ nhà đến trường là 3,75 km D A điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ... được hệ thức AB BD Tính được AH = 4 ,8 cm Hạ CK ⊥ DB Chứng minh CK = AH hoặc tính CK = 4 ,8 cm Tính được diện tích tứ giác AHCB là 2.SAHB = AH.HB = 4 ,8. 6,4 = 30,72cm2 0,25đ 0,25đ 0,25đ0 ,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ 6: Phần I- TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Chọn đúng mỗi đáp án được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D A C B B C B A D A D Phần II- TỰ LUẬN (7.0 điểm): Câu 13 (1,5đ): Câu 5 − x... –g) ( 0,25 điểm) D C K H BH HC 1 2 2 ⇒ ⇒ BH = HD.HC ⇒ BH = 6,4 3,6 = 64.36 ⇒ BH = 4 ,8( cm) ( 0,5 điểm) = 100 DH HB d) Kẻ AK ⊥ DC Tứ giác ABHK là hình chữ nhật ⇒ AB = HK ( 0,25 điểm) ∆ ADK = ∆ BCH ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: DK = HC = 3,6 cm ( 0,25 điểm) ⇒ AB = KH = 2 ,8 cm ( 0,25 điểm) (AB + CD).BH (2 ,8 + 10).4 ,8 = = = 30,72(cm 2 ) 2 2 SABCD ( 0,25 điểm) • Cách khác: kẻ trung tuyến HI của ∆ BHC... hàng Kết luận: Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường TB của tam giác ABC Câu 12( 0,5đ) F = – [(x – y – 1)2 +3(y – 2)2 – 2014 ] GTLN của F là 2014 tại x = 3, y = 2 ĐỀ 4: I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm ) Khoanh tròn đúng mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 11 A 12 A Câu 1-C; Câu 2-D; II TỰ LUẬN: ( 7 điểm ) Bài Câu Câu 1a) (1đ) x+3 x−2 + =2 (1) x +1 x ... Bài :(1 điểm )Giải tốn sau cách lập phương trình Tổng số học sinh hai lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em tờ lớp 8A qua lớp 8B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp? Bài :(3 điểm) Cho hình thang... AC = cm, BC = cm Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC M, N cho BM = AN Độ dài MN là:……………………… (cm) S ABC = ∆ DEF tỉ số đồng dạng 4/ Cho ∆ ABC S DEF Câu 3: ( 0,5 điểm) Nối ý cột... = x = − c/ x = -2 x = d/ x = x = 2 AB = SDEF = 90cm2 Khi ta có: Câu 2: Cho ∆ABC ∞ ∆DEF có DE a/ SABC = 10cm2 b/ SABC = 30cm2 c/ SABC = 270cm2 d/ SABC = 81 0cm2 Câu 3: Điều kiện xác định phương