Các phương pháp giải cuộn và áp dụng giải cuộn phổ gamma

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ HẠT NHÂN o0o KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CUỘN VÀ ÁP DỤNG GIẢI CUỘN PHỔ GAMMA SVTH : Đặng Thị Thảo My CBHD: TS Trương Thị Hồng Loan CBPB : ThS Trịnh Hoa Lăng TP HỒ CHÍ MINH - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ HẠT NHÂN o0o KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CUỘN VÀ ÁP DỤNG GIẢI CUỘN PHỔ GAMMA TP HỒ CHÍ MINH - 2013 LỜI CẢM ƠN Trong trình hoàn thành khóa luận, cô Trương Thị Hồng Loan bên cạnh giúp đỡ, cho em lời khuyên quý báu vấn đề chuyên môn mà sống Bên cạnh đó, thành anh chị trước tài liệu quan trọng hỗ trợ em thực khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến cô anh chị Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô môn Vật lý Hạt nhân giảng dạy cho em học tảng có tính ứng dụng cao để em có đủ kiến thức thực khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè, người bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Tp Hồ Chí Minh, ngày 16 tháng 06 năm 2013 Sinh viên Đặng Thị Thảo My i Mục lục Mở đầu 1 Tổng quan xác suất thống kê giải cuộn 1.1 1.2 1.3 Xác suất biến ngẫu nhiên 1.1.1 Xác suất có điều kiện 1.1.2 Biến ngẫu nhiên 1.1.3 Hàm mật độ xác suất 1.1.4 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.1.5 Véc tơ ngẫu nhiên 1.1.6 Hiệp phương sai Thống kê ước lượng 1.2.1 Lý thuyết mẫu 1.2.2 Tổng thể nghiên cứu 1.2.3 Mẫu ngẫu nhiên 1.2.4 Thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên 1.2.5 Ước lượng tham số 10 Bài toán giải cuộn 13 1.3.1 Tổng quan giải cuộn 13 1.3.2 Bài toán giải cuộn 14 1.4 Phương pháp nghịch đảo ma trận đáp ứng 18 1.5 Phương pháp chỉnh hóa 20 Thuật toán giải cuộn Gold thuật toán nội suy 23 2.1 Thuật toán giải cuộn Gold 23 2.2 Ma trận đáp ứng thuật toán nội suy 25 ii 2.2.1 Ma trận đáp ứng 25 2.2.2 Thuật toán nội suy 27 Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ 29 3.1 Phép kiểm tra phù hợp ma trận đáp ứng 29 3.2 Giải cuộn Gold cho phổ gamma 32 3.3 3.2.1 Giải cuộn Gold truyền thống 32 3.2.2 Giải cuộn Gold boost 35 3.2.3 Giải cuộn với phổ đo làm trơn 38 Áp dụng xác định hoạt độ 39 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 Phụ lục 46 iii Danh sách hình vẽ Hình 1.1 Biểu đồ tần số N (x) biểu đồ tần suất f (x) Hình 1.2 Ước lượng θˆ ước lượng không chệch θ θˆ ước lượng chệch θ 12 Hình 1.3 Các ước lượng θˆ θˆ không chệch θˆ ước lượng hiệu 13 Hình 1.4 (a) Phổ thực (giả thiết) µ, (b) phổ đo kỳ vọng ν = Rµ, 19 Hình 2.1 Ma trận đáp ứng gamma với đường nét đậm hàm đáp ứng mô đường nét nhuyễn hàm đáp ứng nội suy 26 Hình 2.2 Ma trận đáp ứng dùng xác định hoạt độ 26 Hình 2.3 Minh họa nội suy hàm đáp ứng Ri (Ei , e) từ hai hàm đáp ứng R1 (E1 , e) R2 (E2 , e) với số vùng 28 Hình 3.1 So sánh phổ thực, phổ đo lý thuyết, phổ đo thực nghiệm 30 Hình 3.2 Đỉnh lượng 661 keV phổ thực phổ đo lý thuyết 31 Hình 3.3 Phổ đo lý thuyết phổ giải cuộn 31 Hình 3.4 Đỉnh lượng 345 keV phổ giải cuộn Eu-152 vòng lặp khác 32 Hình 3.5 Phổ giải cuộn Cs-137 33 Hình 3.6 Phổ giải cuộn Co-60 33 Hình 3.7 Phổ giải cuộn Eu-152 34 Hình 3.8 Đỉnh lượng 345 keV giải cuộn với giá trị boost khác 36 Hình 3.9 Phổ giải cuộn sử dụng kỹ thuật boost Eu-152 36 Hình 3.10 Các điểm biểu diễn tỷ số P/T , S/S S/S boost theo lượng 37 Hình 3.11 Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Cs-137 38 iv Hình 3.12 Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Co-60 39 Hình 3.13 Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Eu-152 39 Hình 3.14 Phổ tổng hợp Mix 41 Hình 3.15 Phổ tổng hợp Mix 41 Hình 3.16 Kết giải cuộn phổ Mix 42 Hình 3.17 Kết giải cuộn phổ Mix 42 v Danh sách bảng Bảng 3.1 So sánh khác biệt S/S P/T Bảng 3.2 So sánh S/S P/T cho trường hợp giải cuộn boost 37 Bảng 3.3 Thứ tự thành phần ma trận đáp ứng số đếm tổng 35 chúng trước chuẩn hóa 40 Bảng 3.4 Hệ số thành phần tham gia phổ đo 40 Bảng 3.5 So sánh số đếm tổng thành phần phổ Mix phổ giải cuộn 43 Bảng 3.6 So sánh số đếm tổng thành phần phổ Mix phổ giải cuộn 43 vi Mở đầu Xác suất thống kê đóng vai trò quan trọng hầu hết ngành từ khoa học, công nghệ, đến kinh tế, trị, y học Đó lĩnh vực khoa học toán học liên quan tới việc thu thập, phân tích diễn giải hay giải thích trình bày số liệu Hiện nay, nhiều chương trình hỗ trợ tính toán xử lý số liệu thí nghiệm sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học đặc biệt vật lý hạt nhân Nhưng người sử dụng cần phải hiểu chất khái niệm, ý nghĩa thuật toán công cụ mà xác suất thống kê đưa ra, rút thông tin hữu ích từ kết thí nghiệm Giải cuộn công cụ mạnh mẽ sử dụng phổ biến việc xử lý tín hiệu, xử lý phổ xử lý hình ảnh Nhiều phương pháp giải cuộn xây dựng tảng lý thuyết thống kê như: phương pháp giải cuộn chỉnh hóa, phương pháp giải cuộn Bayes, Hệ phổ kế gamma gần thiết bị thiếu nhiều phòng thí nghiệm hạt nhân đại, khả ứng dụng cao Vì tính chất tương tác phức tạp tia gamma với vật chất khiến phổ gamma ghi nhận phụ thuộc lớn vào thiết bị Dựa thành công việc mô hệ phổ kế HPGe chương trình MCNP, thuật toán giải cuộn đưa vào áp dụng để nâng cao chất lượng phổ gamma đo từ hệ phổ kế áp dụng vào việc phân tích xác định hoạt độ phóng xạ môn Vật lý Hạt Nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh Những khái niệm cần thiết xác suất thống kê, kiến thức tổng quan giải cuộn, thuật toán sử dụng việc tiến hành giải cuộn phổ gamma số kết giải cuộn trình bày thông qua ba chương khóa luận này: • Chương 1: Tổng quan xác suất thống kê phương pháp giải cuộn • Chương 2: Thuận toán nội suy thuật toán giải cuộn Gold • Chương 3: Giải cuộn phổ gamma áp dụng xác định hoạt độ Chương Tổng quan xác suất thống kê giải cuộn Khi sử dụng thiết bị ghi nhận thí nghiệm, ảnh hưởng thiết bị ghi nhận độ phân giải, khả ghi nhận, trình tương tác diễn thiết bị làm sai lệch kết đo đạc mà ta quan tâm Giải cuộn công cụ toán học cho phép ta loại ảnh hưởng thiết bị ghi nhận khỏi kết đo đạc Thống kê đóng vai trò quan trọng khoa học, công cụ cho phép ta đánh giá chất bất định số liệu đo ước lượng tham số tổng thể từ thống kê mẫu Giải cuộn xem toán ước lượng tham số Trong chương này, trình bày số khái niệm xác suất thống kê kiến thức tổng quan giải cuộn 1.1 Xác suất biến ngẫu nhiên Trong thực tế ta thường nghiên cứu trình ngẫu nhiên tức thí nghiệm, quan sát mà kết dự báo trước Ví dụ ta thực phép thử tung xúc xắc lĩnh vực hạt nhân, xác định số phân rã nguồn phóng xạ khoảng thời gian đó, kết chúng thay đổi từ lần thử sang lần thử khác việc dự đoán chắn kết lần thử Một biến cố ngẫu nhiên (hay nói ngắn gọn biến cố) kết phép thử bị chi phối số trình ngẫu nhiên, biến cố số chấm trên mặt xúc xắc với phép thử tung xúc xắc Mỗi biến cố xảy phép thử thực Tập hợp tất biến cố sơ cấp phép thử gọi không gian mẫu (ký hiệu Ω) Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Hình 3.7: Phổ giải cuộn Eu-152 lượt 5,60 5,94 lần Các tỷ số S/S P/T theo đỉnh lượng Cs-137, Co-60 Eu-152 tính Bảng 3.1 34 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Bảng 3.1: So sánh khác biệt S/S P/T Đồng vị phóng xạ E (keV) S S’ S/S’ S’/S P/T Độ sai lệch 246 1831365 3503335 0,523 1,91 0,484 7,99% 345 4800921 11606090 0,414 2,42 0,379 9,19% 369 151931 395360 0,384 2,60 0,360 6,84% 412 336511 950411 0,354 2,82 0,331 6,90% 445 440007 1309989 0,336 2,98 0,313 7,39% 780 1097931 4893664 0,224 4,46 0,215 5,85% 868 324850 1516246 0,214 4,67 0,203 4,17% 965 1030864 5118450 0,201 4.97 0,192 5,61% 1113 868006 4508532 0,193 5,19 0,177 5,13% 1409 1068140 6562918 0,163 6,14 0,157 8,69% 1173 1512601 8477492 0,178 5,60 0,172 3,79% 1332 1356836 8067073 0,168 5,95 0,162 3,93% 662 4427091 17727186 0,250 4,00 0,236 3,58% Eu-152 Co-60 Cs-137 Đối với phổ Eu-152, độ sai lệch hai tỷ số có giá trị 10% có trị trung bình 6, 78% với độ lệch chuẩn 1, 60% Giá trị nhỏ độ sai lệch 3, 58% giá trị lớn 9, 19% 3.2.2 Giải cuộn Gold boost Như đề cập chương trước, kỹ thuật sử dụng tham số boost sử dụng trường hợp phổ giải cuộn cần có độ phân giải tốt triệt phông tốt nghiệm hội tụ Tham số boost chọn cách thích hợp tùy theo loại phổ cần giải cuộn có giá trị nằm khoảng (1;2), phổ gamma p =1,2 giá trị tối ưu[6] Nếu chọn p lớn làm nhiều đỉnh nhỏ phổ Hình 3.8 thể đỉnh 345 keV phổ Eu-152 giải cuộn với giá trị boost khác so sánh với kết giải cuộn truyền thống Ở Hình 3.9, giải cuộn với giá trị boost lớn cho kết triệt phông tốt hơn, thông tin đỉnh nhỏ bị so với giải cuộn truyền thống Ngoài ra, đỉnh giả giải cuộn sử dụng kỹ thuật boost Tỷ số P/T S/S tính theo đỉnh lượng toàn phần Eu-152 cho trường hợp Gold boost Gold truyền thống trình bày Bảng 3.2 biểu diễn dạng 35 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Hình 3.8: Đỉnh lượng 345 keV giải cuộn với giá trị boost khác đồ thị Hình 3.10 Các điểm biểu diễn S/S hai trường hợp P/T theo lượng cách Hai tỷ số S/S S/S boost có điểm biểu diễn gần trùng Đối với Hình 3.9: Phổ giải cuộn sử dụng kỹ thuật boost Eu-152 36 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Bảng 3.2: So sánh S/S P/T cho trường hợp giải cuộn boost E (keV) S S’ (boost) S/S’ (boost) S/S’ P/T Độ sai lệch 246 1831365 3494731 0,524 0,523 0,484 8,26% 345 4800921 11581961 0,415 0,414 0,379 9,42% 369 151931 395030 0,385 0,384 0,360 6,93% 412 336511 940793 0,358 0,354 0,331 7,99% 445 440007 1298978 0,339 0,336 0,313 8,31% 780 1097931 4903878 0,224 0,224 0,215 3,95% 868 324850 1529607 0,212 0,214 0,203 4,68% 965 1030864 5140739 0,201 0,201 0,192 4,68% 1113 868006 4578351 0,190 0,193 0,177 7,03% 1409 1068140 6688345 0,160 0,163 0,157 1,64% Hình 3.10: Các điểm biểu diễn tỷ số P/T , S/S S/S boost theo lượng Eu-152, độ sai lệch cho trường hợp boost có trị trung bình 6, 55% độ lệch chuẩn 1, 88% không khác nhiều so với trường hợp giải cuộn Gold truyền thống Sử dụng kỹ thuật boost cho kết giải cuộn tốt việc thu hẹp độ rộng đỉnh không nhiều, độ khác biệt hai tỷ số S/S P/T không trường hợp không sử dụng boost 37 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ 3.2.3 Giải cuộn với phổ đo làm trơn Để loại bỏ ảnh hưởng thăng giáng thống kê lên kết giải cuộn phổ Cs-137, Co-60 Eu-152 làm trơn trước giải cuộn Nhưng đổi lại, việc làm trơn số đếm làm giảm diện tích dỉnh nên phải kết hợp với việc hiệu chỉnh lại diện tích đỉnh sau giải cuộn Hình 3.11: Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Cs-137 Phổ giải cuộn Cs-137 Co-60 triệt phông hoàn toàn, đỉnh lượng toàn phần tập trung hai kênh Việc làm trơn hai phổ loại bỏ thăng giáng thống kê, phổ giải cuộn không đỉnh giả Nhưng kết giải cuộn lại không tốt với phổ Eu-152 có nhiều đỉnh lượng toàn phần khiến cho việc làm trơn làm đỉnh nhỏ Kết giải cuộn làm trơn phổ Eu-152 sử dụng phần lớn phông không trở lại đỉnh Tỷ số S/S đỉnh 345 keV Eu-152 1,00 khác biệt 165, 91% so với giá trị P/T tương ứng 38 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Hình 3.12: Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Co-60 Hình 3.13: Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Eu-152 3.3 Áp dụng xác định hoạt độ Thay phân tích đỉnh phổ gamma, áp dụng giải cuộn Gold vào phân tích toàn phổ có ưu điểm bật việc thực đơn giản loại bỏ nhiều sai số Từ 39 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ phổ nguồn điểm chuẩn chuẩn hóa xây dựng ma trận đáp ứng cách dễ dàng Trong khóa luận này, nguồn điểm chuẩn sử dụng trình bày với thứ tự tương ứng ma trận đáp ứng Bảng 3.3 Phổ đo phổ tổng hợp xây dựng cách cộng phổ với hệ số cho trước theo Bảng 3.4 Bảng 3.3: Thứ tự thành phần ma trận đáp ứng số đếm tổng chúng trước chuẩn hóa Hàm đáp ứng Phổ Số đếm tổng Ba-133 439690 Cd-109 25384 Co-57 149712 Co-60 374507 Cs-137 186059 Mn-54 56421 Na-22 417428 Zn-65 37457 Bảng 3.4: Hệ số thành phần tham gia phổ đo Ký hiệu phổ tổng Thành phần tham gia Hệ số thành phần tham gia Mix Ba, Cd, Cs 1-3-2 Mix Ba, Mn, Na 2-5-2 Mix Co-60, Cs Mix Ba, Cd, Co-57, Co-60, Cs, Mn, Na, Zn 3-1 1-3-1-5-2-2-1-4 Hình 3.14 Hình 3.15 phổ tổng hợp Mix Mix Các phổ tổng hợp giải cuộn với ma trận đáp ứng dùng cho xác định hoạt độ Kết giải cuộn phổ Mix phổ Mix thể Hình 3.16 Hình 3.17 Các kênh phổ giải cuộn thứ tự chất tương ứng ma trận đáp ứng Giải cuộn phổ đo ta thu phổ giải cuộn có độ cao đỉnh số đếm tổng với hệ số nhân cho trước Việc ma trận đáp ứng có nhiều phổ thành phần phổ đo không ảnh hưởng đến kết Hình 3.16 Còn trường hợp phổ đo có thành phần mà ma trận đáp ứng khiến kết giải cuộn bị sai lệch Nhưng thực tế điều 40 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Hình 3.14: Phổ tổng hợp Mix Hình 3.15: Phổ tổng hợp Mix khó xảy tiến hành phân tích định tính chất phổ đo, bổ sung thành phần thiếu vào ma trận đáp ứng kết giải cuộn không bị sai lệch nhiều Vì phổ đo trộn với tỷ lệ cho trước nên ta đánh giá độ xác kết giải cuộn Bảng 3.5 Bảng 3.6 trình bày phần trăm số đếm bị 41 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Hình 3.16: Kết giải cuộn phổ Mix Hình 3.17: Kết giải cuộn phổ Mix so ứng với thành phần trộn phổ đo Bảng 3.5 3.6 cho thấy số đếm bị không đáng kể 0, 2% Sự có mặt thành phần phát gamma đa không ảnh hưởng đến kết giải cuộn Với kết giải cuộn phổ phức tạp phổ Mix thấy áp dụng giải cuộn làm đơn giản hóa 42 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Bảng 3.5: So sánh số đếm tổng thành phần phổ Mix phổ giải cuộn Thành phần Phổ giải cuộn Hệ số Phổ Mix Số đếm bị 439162 439690 0.12% 76047 76152 0.14% 371803 372118 0.08% Bảng 3.6: So sánh số đếm tổng thành phần phổ Mix phổ giải cuộn Thành phần Phổ giải cuộn Hệ số Phổ Mix Số đếm bị 439349 439690 0.08% 76083 76152 0.09% 149517 149712 0.13% 1872170 1872535 0.02% 372032 372118 0.02% 112804 112842 0.03% 417292 417428 0.03% 149740 149828 0.06% việc xác định hoạt độ nhiều chất phổ phức tạp Sau giải cuộn, hoạt độ chất phổ cần phân tích xác định tương đối theo hoạt độ nguồn chuẩn mà ma trận đáp ứng xây dựng 43 Kết luận Trong trình thực khóa luận, hoàn thành mục tiêu đề thu kết sau: - Đọc tìm hiểu tài liệu phương pháp giải cuộn mà dựa nhiều thuật toán giải cuộn xây dựng có thuật toán Gold Qua đó, có nhìn tổng quan chất phương pháp giải cuộn nhiều kiến thức để cải tiến cho chương trình giải cuộn - Giải cuộn thành công nhiều phổ gamma thuật toán Gold truyền thống kết hợp kỹ thuật boost thu kết có độ tin cậy cao khác biệt hai tỷ số S/S P/T Nhưng bên cạnh phổ giải cuộn nhiều đỉnh giả phông chưa triệt hoàn toàn - Ngoài ra, thử làm trơn phổ đo trước giải cuộn nhằm giảm thăng giáng thống kê Kết giải cuộn thu không đỉnh giả phần lớn số đếm không trả đỉnh khiến cho kết giải cuộn sử dụng - Kết quan trọng khóa luận áp dụng giải cuộn vào việc xác định hoạt độ, hỗ trợ cho việc phân tích toàn phổ đơn giản giảm thiểu nhiều sai số Tuy nhiên, nghiên cứu số hạn chế đề cập Vì thời gian tới dự định mở rộng đề tài theo hướng sau: - Cải tiến phương pháp làm trơn nhằm giảm nhiễu thống kê phổ đo mà không làm sai lệch kết giải cuộn - Khảo sát kỹ ảnh hưởng nhiễu thống kê ma trận đáp ứng lên kết giải cuộn tìm biện pháp cải thiện - Mở rộng áp dụng phân tích hoạt độ phương pháp giải cuộn phép đo mẫu môi trường, phân tích kích hoạt phân tích huỳnh quang tia X 44 Tài liệu tham khảo [1] Trương Thị Hồng Loan, Áp dụng phương pháp mô Monte Carlo để nâng cao chất lượng hệ phổ kế gamma sử dụng đầu dò bán dẫn HPGe, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-TPHCM, (2010) [2] Lê Bá Long, Xác suất thống kê, Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông (2006) [3] Raymond Gold, An iterative unfolding method for response matrices, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois (1964) [4] Jandel M., Morhac M., Kliman J., Krupa L., Matousek V., Hamilton J H., Ramaya A V., Decomposition of continuum gamma ray spectra using synthesized response matrix, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 516 172–183 (2004) [5] Glen Cowan, Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) [6] Miroslav Morháˇc, Deconvolution methods and their applications in the analysis of gamma ray spectra , Institute of Physics, Slovak Academy of Sciences, Bratislava, Slovakia, (2005) [7] Jurriaan van Buren, Investigations of the muon component of extensive air showers measured by KASCADE Grande, Ph.D Thesis, University of Karlsruhe, (2005) 45 Phụ lục Mã nguồn chương trình: void I n t e r p o l a t i o n ( ) { char name1 [ ] , name2 [ ] , name [ ] , t i t l e [ ] ; int C1 [ ] , C2 [ ] , C [ ] , C1j , C2j , c h a n n e l ; Double_t max1 , max2 , max , E1 , E2 , y1j , y2j , y j ; float a = 5.714 , b = 0.2361; int i , j , i i , k ; TH1D ∗ a r H i s t [ ] ; f o r ( i = 8 ; i Get ( name1 ) ; g=(TH1D∗ ) f −>Get ( name2 ) ; max1 = h−>GetMaximumBin ( ) ; max2 = g−>GetMaximumBin ( ) ; c o u t [...]... hệ theo phương trình (1.39) với µ, ν và β có dạng véc tơ cột Mục đích của ta là xây dựng các ước lượng µ ˆ hay ước lượng xác suất p ˆ cho phổ thực 17 Chương 1 Tổng quan về xác suất thống kê và giải cuộn 1.4 Phương pháp nghịch đảo ma trận áp ứng Phương pháp nghịch đảo ma trận áp ứng là phương pháp dễ dàng nghĩ ra cho việc xây dựng các ước lượng cho phổ thực µ, tuy nhiên thông thường phương pháp này... tính toán, ta thường áp dụng các phương pháp giải cuộn lặp, kết quả giải cuộn sẽ đạt được sau một chuỗi các bước tính toán Bằng cách chọn dạng của phương trình lặp, nghiệm mà ta có được sẽ được chỉnh hóa 22 Chương 2 Thuật toán giải cuộn Gold và thuật toán nội suy 2.1 Thuật toán giải cuộn Gold Để thuận tiện cho việc trình bày thuật toán giải cuộn, ta biểu diễn lại phương trình giải cuộn như sau: y =R·x... quan về xác suất thống kê và giải cuộn Ước lượng theo phương pháp nghịch đảo ma trận áp ứng chính là kết quả rút ra từ phương pháp cơ hội cực đại hay phương pháp bình phương tối thiểu, và được chứng minh là một ước lượng không chệch và hiệu quả, nghĩa là nó có phương sai nhỏ nhất có thể cho một ước lượng không chệch Nó cũng là kết quả thu được khi sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu Tuy kết quả... lớn hơn N thì tương quan giữa các ước lượng có thể gây ra phương sai lớn Trong những trường hợp như vậy, ta có thể dựa vào phương pháp chỉnh hóa làm giảm phương sai nhưng đổi lại làm tăng độ chệch 1.5 Phương pháp chỉnh hóa Do những hạn chế của phương pháp nghịch đảo ma trận áp ứng nên phương pháp chỉnh hóa được đưa ra để tìm các ước lượng trơn cho phổ thực µ (nghĩa là các ước lượng ít chịu ảnh hưởng... suất thống kê và giải cuộn Tùy từng trường hợp cụ thể, dạng hàm chỉnh hóa và giá trị các tham số kèm theo được chọn để có được ước lượng với độ chệch và phương sai thích hợp Phương pháp chỉnh hóa có thể điều chỉnh mức độ ảnh hưởng của dữ liệu đo đạc lên kết quả giải cuộn, và có thể sử cho nhiều trường hợp tổng quát Trong khi đó phương pháp nghịch đảo ma trận chỉ sử dụng được khi ma trận áp ứng khả nghịch... M của phổ giải giải cuộn không bằng với số kênh của phổ đo N Khi M > N , thì phương trình (1.39) ν = Rµ + β chưa xác định và nghiệm không duy nhất Khi đó phương pháp chỉnh hóa có thể được dùng để chọn nghiệm là ước lượng µ ˆ Còn khi M < N phương trình (1.39) xác định và nghiệm chính xác thường không tồn tại Nghiệm gần đúng vẫn có thể tính được với các phương pháp như cơ hội cực đại hoặc bình phương. .. phương pháp Monte Carlo, và ta chỉ mô phỏng một số hàm áp ứng theo các khoảng chia nhất định rồi tiến hành nội suy để thu được ma trận áp ứng đầy đủ Hình 2.1: Ma trận áp ứng gamma với đường nét đậm là hàm áp ứng mô phỏng còn đường nét nhuyễn là hàm áp ứng nội suy Hình 2.2: Ma trận áp ứng được dùng trong xác định hoạt độ Ngoài ra, giải cuộn còn có thể áp dụng trong việc xác định hoạt độ bằng phương. .. dụng trong việc xác định hoạt độ bằng phương pháp Full Spectrum Analysis (FSA), khi đó ma trận áp ứng được xây dựng từ các phổ gamma thực nghiệm của một số đồng vị phóng xạ được chuẩn hóa Cách xây dựng ma trận áp 26 Chương 2 Thuật toán giải cuộn Gold và thuật toán nội suy ứng như vậy giúp tận dụng thông tin của toàn phổ gamma để phân tích hoạt độ Phương pháp này có nhiều ưu điểm như loại bỏ phần lớn... nhiều với phổ thực, nhưng nó có các ưu điểm như dễ thực hiện và có phương sai nhỏ nhất cho một ước lượng không chệch, nhưng phương sai này lại rất lớn Nếu ta bỏ qua hạn chế trên, việc nghịch đảo ma trân áp ứng cho nhiều giá trị quan trọng và cho ta một khởi điểm để bắt đầu các phương pháp khác Việc giảm thiểu phương sai của ước lượng này sẽ gây ra một độ chệch cho kết quả giải cuộn Vì thế giải cuộn đòi... cho việc xây dựng hàm cơ hội cực đại, và được sử dụng trong giải cuộn bằng phương pháp cơ hội cực đại Hay ta có thể có ma trận hiệp phương sai: Vij = Cov[ni , nj ] (1.34) cần cho các phương pháp dựa trên nguyên lý bình phương tối thiểu Mối liên hệ giữa phân bố thực f (x) và phân bố đo g(y) được biểu diễn như sau: g(y) = r(y|x)f (x)dx (1.35) Hàm r(y|x) gọi là hàm áp ứng đặc trưng cho ảnh hưởng của thiết ... kê giải cuộn 1.4 Phương pháp nghịch đảo ma trận áp ứng Phương pháp nghịch đảo ma trận áp ứng phương pháp dễ dàng nghĩ cho việc xây dựng ước lượng cho phổ thực µ, nhiên thông thường phương pháp. .. nghiệm Giải cuộn công cụ mạnh mẽ sử dụng phổ biến việc xử lý tín hiệu, xử lý phổ xử lý hình ảnh Nhiều phương pháp giải cuộn xây dựng tảng lý thuyết thống kê như: phương pháp giải cuộn chỉnh hóa, phương. .. ứng 38 Chương Áp dụng giải cuộn Gold cho phổ gamma xác định hoạt độ Hình 3.12: Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Co-60 Hình 3.13: Phổ giải cuộn kết hợp làm trơn phổ Eu-152 3.3 Áp dụng xác định