Chapter 9 lý thuyết mạch 1 Sinusoidal SteadyState Analysis

Sinusoidal SteadyState Analysis Hiểu ý nghĩa vật lý của tín hiệu sin(ac) Hiểu được ý nghĩa của rms Hiểu các khái niệm phasor và có thể để thựchiện một biến đổi phasor và một phasornghịch đảoMục tiêu2Vt TVmNguồn Sinusoidal( ) cos( ) m v t V t     :2:ff  radian (rad)frequency (Hz)1f T::: mTVperiod(s)phase angelmagnitude of the source3Nguồn Sinusoidal Giá trị rmsrms viết tắt của: “root mean square”Giá trị mà dòng điện DC có thể cung cấp bằng vớinguồn sinusoidal1st operation: square( ) ( )2v t v tNguồn Sinusoidal Giá trị rms2 201( )TV v t dtrms T  222 2 20 022 2 201cos ( ) cos1 1 cos cos 22 224 2Tmmm mV dV t dtT Ttd dtV Vd T                      where And2nd operation: meanBiến đổi:Tích phân trong 1 khoảng thời gian(chu kỳ) có nghĩa2mrmsVV Nguồn Sinusoidal Giá trị rms3rd operation: rootSinusoidal source rms valueNguồn Sinusoidal0 t cos( )cos( ):mmV tV t phase advancemove waveform to theleft is the phase angle of the waveform and its referenceto where the waveform begins cos( ) sin sin( ) cos2 2t t t t or        Nguồn Sinusoidal is the amount of phase (in radians or degree)that the waveform has already move throughat time t=0; is thus the phase advance ofthe waveformExample:Cosine lags 90 to sine Sine advances 90 to cosineGiải phương trìnhGiả sửĐáp ứng SinusoidalVsRLt=0 i t( ) cos( )( ) 0V V ts mi t t     Find( ) cos( ) 0 ( ) mdi t V t iR L i tdt      KVL: Solve for  ( ) ( )( )pni t i ti tsteadystate solution arbitrary constant chosen to match the initial conditionXem mạch sau: Cách giải đồng nhất (natural response):( ) :( ) ( ) 00sthi t Cedi t L Ri tdtRsL R sL      try substitute intoĐáp ứng Sinusoidal( )RtLhi t CeThus any C:arbitrary constant will satisfy the homogeneous solutionParticular solution (forced response):Đáp ứng của mạch luôn là sóng sinusoidal(SIN)Phương trình tổng quátĐáp ứng Sinusoidal( ) cos( ) V t V ts m    ( ) cos( )pi t A tA     are the constant to be foundChú ý: các đáp ứng của một mạch tuyến tính cũng là một hình sincùng tần số, nhưng với biên độ pha có thể khác nhauthay ip(t) vào phương trình:Nhớ là:Đáp ứng Sinusoidalcos( ) cos( ) sin( )( ) cos( ) ( )mmV t RA t LA tdi t V t Ri t Ldt                      cos( )cos sin( )sinsin( )cos cos( )sinRA t RA tLA t LA t           

Sinusoidal Steady-State Analysis Mục tiêu    Hiểu ý nghĩa vật lý tín hiệu sin(ac) Hiểu ý nghĩa rms Hiểu khái niệm phasor để thực biến đổi phasor phasor nghịch đảo Nguồn Sinusoidal V v(t )  Vm cos(t   ) Vm t T  : radian (rad)   2 f   f : frequency (Hz) f  T T : period(s)  : phase angel Vm : magnitude of the source Nguồn Sinusoidal/ Giá trị rms rms viết tắt của: “root mean square” Giá trị mà dòng điện DC cung cấp với nguồn sinusoidal 1st operation: square v(t )  v (t ) Nguồn Sinusoidal/ Giá trị rms 2nd operation: mean V rms T   v ( t )dt T Tích phân khoảng thời gian(chu kỳ) có nghĩa Biến đổi: 2 V T d 2 m V cos (  t   ) dt  cos  m T 0 T 0    t     1  where d   dt And cos    cos 2    Vm 2 Vm  d   T  2   4 Nguồn Sinusoidal/ Giá trị rms 3rd operation: root Vrms Vm  Sinusoidal source rms value Nguồn Sinusoidal  Vm cos(t ) t Vm cos(t   )  : phase advance move waveform to the left  is the phase angle of the waveform and its reference to where the waveform begins Nguồn Sinusoidal Example:   cos(t  )  sin t or sin(t  )  cos t 2 Cosine lags 90 to sine Sine advances 90 to cosine  is the amount of phase (in radians or degree) that the waveform has already move through at time t=0;  is thus the phase advance of the waveform Đáp ứng Sinusoidal Xem mạch sau: i (t ) t=0 Vs  Vm cos(t   ) R  Find i(t )@ t  L Vs Giải phương trình Vm cos( t   )  iR  L di ( t )  KVL: Solve for i ( t ) dt Giả sử i ( t )  i p ( t )  steady-state solution  in ( t )  arbitrary constant chosen to match the initial condition Đáp ứng Sinusoidal Cách giải đồng (natural response): try ih ( t )  Ce st : substitute into L di ( t )  Ri ( t )  dt  sL  R   s  Thus any ih ( t )  Ce  Rt L R L C:arbitrary constant will satisfy the homogeneous solution Phasor Therefore: Ime j Vm e j  R  j L  Ime j Vm e j   I m e j  Im  R   L2 Vm e j (  ) e  j  L  and   tan 1    R  R   L2 Vm and      2 R  L The steady-state response is: i(t )  Vm R  L 2 cos( t     ) A lot easier than differential equations Phần tử thụ động miền tần số Điện trở: i + R Ohm: - Phasor cho biến mạch:   j t   v ( t )  Re  V e ; V  Vm e j     j t   i ( t )  Re  I e ; I  I m e j   v  iR Phần tử thụ động miền tần số Điện trở: i R Ohm: + v  iR - Thay vào định luật ohm   j t    j t  Re  V e   R  Re  I e      Sẽ nếu:   V  R I  phasor version of ohm's law Phần tử thụ động miền tần số Cuộn cảm: L i + v di vL dt - Thay đại lượng phasor vào: di   j t  v ( t )  Re  V e   L dt   d   j t   L Re  I e  dt       Re  Lj I e j t    Phần tử thụ động miền tần số Cuộn     j t  cảm: v(t )  Re V e  Re  Lj I e jt      Chỉ đứng khi:   V  j L I  phasor version of an inductor Loại bỏ phương trình vi phân je Khi 90°  j   190 j Điện áp nhanh dòng điện  V  Vm e  j L I  j LI m e j   LI m e j (  90 ) Phần tử thụ động miền tần số Tụ điện: i + C v iC dv dt - Thay mối quan hệ phasor: dv   j t  i ( t )  Re  I e   C dt   d   j t   C Re  V e  dt       Re  j CV e j t    Phần tử thụ động miền tần số   j t    i ( t )  Re  I e  Re  j CV e j t      Tụ điện: Sẽ nếu:   I  jCV  phasor version for a capacitor Không phải pt vi phân  I  Ime j   j C V  jCVm e j  CVm e j (  90 )  i ( t ) leads v( t ) by 90 • Tất phần tử thụ động viết pt:     V  I Z , where Z is the impedance I  V Y , where Y is the admittance Phần tử thụ động miền tần số SUM • Tách phần thực phần ảo Z = R+jX Y = G+jB Điện trở: R: điện trở X: reactance(điện kháng) G: điện dẫn B: susceptance(điện nạp) Z  R or Y  G  R Cuộn cảm: Z  jx  j L or Y  jB  Tụ điện: j Z  jx  C j L or Z  jB  j C Định luật Kirchhoff /KVL • Kiểm tra xem (KVL and KCL) miền tần số không? KVL biểu diễn n  v (t )  v (t ) v (t )  v (t )   v (t )  i 1 i Biểu diễn dạng phasor   j t  vi ( t )  Re  Vi e    Viết lại n  V i 0 i 1 KVL miền tần số n Định luật Kirchhoff /KVL Tương tự KCL biểu diễn n  i (t )  i (t ) i (t )  i (t )   i (t )  j 1 j Biểu diễn dạng phasor n  n   j t  i j ( t )  Re  I j e     Ij 0 j 1 Vậy KCL KVL miền tần số Mắc nối tiếp song song Z : impedence R, j L, j C Z Có thể yếu tố thụ động Định luật Ohm:       V  I Z1  I Z  I Z  I ( Z  Z  Z )  I Z T Trở kháng tương đương ZT  Z  Z  Z Mắc nối tiếp song song Ví dụ: Tìm trở kháng tương đương L=500mH R=100Ω C=10μF Cho: f  60Hz   2 f  377 rad s Mắc nối tiếp song song Mắc song song:   V   I y1 y2 y3 1 y   G, , j C : admittance R j L       I  V y1  V y2  V y3  V ( y1  y2  y3 )=V yT Tổng dẫn tương đương: yT =y1  y2  y3 Biến đổi nguồn mạch Thevenin-Norton Kỹ thuật phân tích mạch chủ yếu tập trung vào diem cuoi Biến đổi nguồn: Biến đổi nguồn mạch TheveninNorton Mạch tương đương Thevenin(Norton) VTh : Thevenin voltage or open circuit voltage I n :Norton current or short circuit current Z s : Source impedance dead network impedance 42 [...]... đều đúng trong miền tần số Mắc nối tiếp và song song Z : impedence R, j L, 1 j C Z Có thể là 1 trong các yếu tố thụ động Định luật Ohm:       V  I Z1  I Z 2  I Z 3  I ( Z 1  Z 2  Z 3 )  I Z T Trở kháng tương đương ZT  Z 1  Z 2  Z 3 Mắc nối tiếp và song song Ví dụ: Tìm trở kháng tương đương L=500mH R =10 0Ω C =10 μF Cho: f  60Hz   2 f  377 rad s ... v (t )  v (t )   v (t )  0 i 1 i 1 2 3 Biểu diễn dưới dạng phasor   j t  vi ( t )  Re  Vi e    Viết lại n  V i 0 i 1 KVL đúng trong miền tần số n Định luật Kirchhoff /KVL Tương tự KCL được biểu diễn n  i (t )  i (t ) i (t )  i (t )   i (t )  0 j 1 j 1 2 Biểu diễn dưới dạng phasor n  3 n   j t  i j ( t )  Re  I j e     Ij 0 j 1 Vậy cả KCL và KVL đều đúng trong...Đáp ứng Sinusoidal Particular solution (forced response): Vs ( t )  Vm cos( t   ) Đáp ứng của mạch luôn là sóng sinusoidal( SIN) Phương trình tổng quát i p ( t )  A cos( t     ) A  are the constant to be found Đáp ứng Sinusoidal Chú ý: các đáp ứng của một mạch tuyến tính cũng là một hình sin cùng tần số, nhưng với biên độ pha... response Phần 2nd : transient response Vm R 2   2 L2 cos(   )e  Rt L Đáp ứng Sinusoidal Cách giải:  Kết quả là 1 hàm của sinusoidal  Mạch tuyến tínhsss có cùng tần số  Biên độ thay đổi   phasor thay đổi Phasor Khi hình dạng và tần số của sss được biết đến, chỉ có biên độ và pha cần được xác định cho mỗi tín hiệu trong mạch điện này có thể được đại diện bởi một số phức được gọi là "phasor“ Euler’s... Phasor Transform Inverse phasor operation transfers the v(t) from a frequency domain to a time domain Inverse phasor transform P 1 :    P 1 Vm e j  Re Vm e j e j t    j t   Re  V e    Examples:  V  10 0e 45 ;  300 rad , Find v(t)=? s Answer: v( t )  10 0cos(300t  45 )V Phasor Analyze this circuit again, using phasor: i (t ) t=0 vs (t ) For t>0 R L v s ( t )  Vm cos( t   )... e j  ( R  j L) I m e j   Phasor Thus Im Ime L Re R Vm e j 1   L   and   tan   R  j L  R  Since R  j L  R 2   2 L2 e j 1 1 Therefore ,  e  j R  j L R 2   2 L2 `  j Phasor Therefore: Ime j Vm e j  R  j L  Ime j Vm e j   I m e j  Im  R 2   2 L2 Vm e j (  ) e  j  L  and   tan 1    R  R 2   2 L2 Vm and      2 2 2 R  L The steady-state... cảm: v(t )  Re V e  Re  Lj I e jt      Chỉ đứng khi:   V  j L I  phasor version of an inductor Loại bỏ phương trình vi phân je Khi 90 °  j  2  1 90 j Điện áp nhanh hơn dòng điện  V  Vm e  j L I  j LI m e j   LI m e j (  90 ) Phần tử thụ động trong miền tần số Tụ điện: i + C v iC dv dt - Thay bằng mối quan hệ phasor: dv   j t  i ( t )  Re  I e   C dt   d ... ứng Sinusoidal Nghiệm đặc trưng i p (t )  Vm R 2   2 L2 cos( t     )   tan 1 L R Kết quả i ( t )  i p ( t )  ih ( t )  Vm R 2   2 L2 cos( t     )  Ce  Rt L Đáp ứng Sinusoidal Điều kiện ban đầu: i(t=0)=0 Vm i ( t  0)  cos(   )  C  0 Do đó 2 2 2 R  L Vm C cos(   ) 2 2 2 R  L Do đó kết quả cuối cùng i(t )  Vm cos( t     )  R 2   2 L2  L  with  = tan 1. .. LA cos( t   )sin Nhớ là: sin(   )  sin  cos   sin  cos  cos(   )  cos  cos  sin  sin  Đáp ứng Sinusoidal Ta có Vm  RA cos    LA sin   (1)   0  RA sin    LA cos   (2) Từ pt 1st : Vm A R cos    L sin  pt 2nd : sin   L tan    cos  R Đáp ứng Sinusoidal Bình phương cả 2 và cộng lại (loại trừ giá trị θ) Vm 2  R 2 A2 cos 2   2 LRA2 cos sin   2 L2 A2 sin... j C V  jCVm e j  CVm e j (  90 )  i ( t ) leads v( t ) by 90 • Tất cả các phần tử thụ động đều có thể viết pt:     V  I Z , where Z is the impedance I  V Y , where Y is the admittance Phần tử thụ động trong miền tần số SUM • Tách phần thực và phần ảo Z = R+jX Y = G+jB Điện trở: R: điện trở X: reactance(điện kháng) G: điện dẫn B: susceptance(điện nạp) 1 Z  R or Y  G  R Cuộn cảm: Z 