ToanMath.Com TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CÁC TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC Tổng hợp bởi: Nguyễn Thanh Tùng Website: www.toanmath.com Huế ngày 19 tháng 04 năm 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 42 43 y xx . Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H : 21 1 x y x tại 00 ;y M xH có 0 5 y . Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 1312 zzii . Tính môđun của z . b) Giải bất phương trình 2 log5log60 xx . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 4 3 0 4 I xxdx . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 1 ;0;0 M , 0;2;0 N và 0;0;3 P . Viết phương trình mặt phẳng MNP và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với MNP . Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin3 cos1 33 xx . b)Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ? Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 3 ACa và mặt bên BBCC là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA , BC . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình 2 2 1 : 11 Cxy và 22 2 : 114 Cxy . Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của 1 C và 2 C . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 21 21 2 231 2231 y x xx x yy y trên tập số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thỏa điều kiện 2 22 3 abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 aabcbbcaccab P a b c . Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM (gồm 05 trang) Câu Đáp án (trang 01) Điểm 1 (1,0đ) +Tập xác định: D +Sự biến thiên: . 3 03 48,0 21 xy yxxy xy 0,25 .Các khoảng đồng biến: 2;0 và 2; ; các khoảng nghịch biến: ;2 và 0;2 .Hàm số đạt cực đại tại 0 x , yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại 2 x , yCT = 1 .Giới hạn 42 42 limlim43,limlim43 xx xx yxx yxx 0,25 +Bảng biến thiên y y x 1 1 3 0 0 0 0 2 2 + + + 0,25 +Đồ thị: x y 2 2 B A 2 2 1 3 O 1 0,25 2 (1,0đ) + ;y ooo Mx (H): 21 1 x y x ; 0 0 0 0 0 0 21 5 521552 1 x y xxx x 0,25 + 0 22 33 ()2 3 (21) 1 y yxy x 0,25 +Phương trình tiếp tuyến tại ;y ooo Mx có dạng . oo o yyyxxx 0,25 +Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 53(2)311 yxyx 0,25 Câu Đáp án (trang 02) Điểm 3 (1,0đ) a)+ Đặt zabi , ab ; điều kiện đã cho 1 11501; 5 abiab 0,25 + Vậy môđun của z là 22 126 1 255 zab 0,25 b)Giải bất phương trình 2 log5log60 xx (1). +Điều kiện xác định: 0 x . +Khi đó 1log2log31001000 xxxx 0,25 +So với điều kiện ta có tập nghiêm của (1) là 0;1001000; S 0,25 4 (1,0đ) + Đặt 4 tx dtdx + Đổi cận: 4 0 x x 0 4 t t 0,25 + Suy ra: 04 3 34 40 4 4 I ttdtttdt 0,25 4 5 4 0 5 t t 0,25 256 5 . (CÁCH 2: 44 3 32 23 00 4 43.43.4 ... Ixxdxxxxxdx ) 0,25 5 (1,0đ) +Phương trình mp :1 123 xyz MNP 0,25 :63260 MNPxyz 0,25 +Gọi (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP) 6 , 7 RdOMNP 0,25 Vậy (S): 222 36 49 xyz 0,25 6 (1,0đ) a) sin3cos1 33 xx 2 sinsin 36 x 0,25 2 2 2 36 2 25 2 2 6 36 xk xk k xk xk 0,25 b)+Số cách chọn bác sĩ nam là 3 8 56 C ; +Số cách chọn bác sĩ nữ là 3 6 20 C 0,25 +Với 3 nam và 3 nữ được chọn, ghép nhóm có 3 cách. +Vậy có 56.20.36720 cách. C2: +Chọn tổ hợp 3 nam có 3 8 C ; chọn chỉnh hợp 3 nữ có 3 6 A . + Ghép cặp có 3 8 C . 3 6 A = 6720. C3: +Chọn tổ hợp 3 nữ có 3 6 C ; chọn chỉnh hợp 3 nam có 3 8 A . + Ghép cặp có 3 6 C . 3 8 A = 6720. 0,25 Câu Đáp án (trang 03) Điểm 7 (1,0đ) +Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên BB là đường cao của lăng trụ +Vì BBCC là hình vuông nên 2222 32 BBBCABACaaa 0,25 +Do đó 3 . 1 .2....a33 2 ABCABC ABC VBBSaABACaaa 0,25 +Vì || AABBCC nên ,, dAABCdABBCC +Trong ABC , hạ AHBC (1);+Vì BBABC nên AHBB (2) +Từ (1) và (2) suy ra AHBBCC , AHdABBCC 0,25 +Xét tam giác ABC ta có ...33 22 ABACaaa AH BCa . Vậy 3 , 2 a dAABC 0,25 8 (1,0đ) + 1 C có tâm 1 1;0 I , bán kính 1 1 R ; 2 C có tâm 2 1;1 I , bán kính 2 2 R Vì 22 12 2153 II nên 1 C cắt 2 C . ( Suy ra 1 C và 2 C có hai tiếp tuyến chung ) 0,25 +Xét đường thẳng :10 y , ta có: 1 1 2 2 ;1 ;2 dI RdI R Suy ra :10 y là một tiếp tuyến chung của 1 C và 2 C . 0,25 Đáp án (trang 04) Điểm +Tiếp tuyến chung còn lại là đường thẳng đối xứng với qua 12 II Phương trình 12 :210 IIxy . Gọi 12 MII , suy ra 3;1 M Xét điểm 0;1 N , gọi N là điểm đối xứng của N qua 12 II Phương trình đường thẳng d qua N và vuông góc 12 II là :210 dxy Tọa độ 12 HdII là nghiệm của hệ phương trình 3 21 31 5 ; 55 211 5 x xy H xy y . Suy ra 67 ; 55 N 0,25 +Phương trình tiếp tuyến chung còn lại là :4390 MNxy . CÁCH 2: Vì 2 đường tròn khôg có tt chung vuông góc với Ox, nên tt chung có dạng : ykxb CÁCH 3: Đường thẳng 22 :0,(0) axbycab tiếp xúc 1 C và 2 ... C 0,25 9 (1,0đ) +Đặt 21 21 2231(1) 22312 y x xx x yy y ; +Điều kiện xác định: ; xy +Đặt 1 ;, 1 ax ab by ; hệ (1)(2) trở thành 2 2 133 134 b a aa bb 0,25 +Trừ theo vế (3) với (4), ta được: 2 2 2 2 1133 13135 ba a b aabb aabb +Xét hàm 2 13t fttt , t ; ta có 2 2 1 3ln30, 1 t tt ft t t . 0,25 +Suy ra hàm số ft đồng biến trên , mà theo (5) có fafb nên ab +Thay ab vào (3) được 2 136 a aa . Vì 2 vế của (6) dương nên 22 6ln1ln3ln1aln307 a aa aa 0,25 +Xét hàm 2 2 1 ln1ln3 ln31ln30, 1 gaaaaga a a +Suy ra hàm ga nghịch biến trên , mà 00 g ; nên a = 0 là nghiêm duy nhất của (7) +Từ đó ta có hệ 010 1 010 ax xy by . Vậy 1 xy là nghiệm của hệ đã cho. 0,25 Câu Đáp án (trang 05) Điểm 10 (1,0đ) +Ta có bất đẳng thức .. u vuv ; đẳng thức xảy ra | cos,|1, uvuv cùng phương +Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vector a;2;1,1;2;c uavb ta được: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a.12.21.c 21.12 aabc ab aa bc 2 2 2 22 2 2 112 121 1 aabc aabcabc bc a 0,25 +Tương tự có 22 22 22 1 22; 123 11 bbca ccab ca ab bc 0,25 +Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được 2 22 32 62 Pabcabcabc 2 22 623. 623.312 abc (4) 0,25 +Đẳng thức ở (1) xảy ra 2 2 21 11111 1 1 111 2 aaaaaaa cbcbcbc b +Tương tự ở (2), (3) nên đẳng thức (4): 2 22 111111 12 111 000 3 abc P bccaab abcabc 2 22 222 222 0 1;c1;a1 11 0;b0;c0;a3 3 abc bcababcbca cbcabc a bc abc Vậy Max12 1 Pabc 0,25 Hết TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 691. yxxx = + Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21 , 1 x y x + = biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :3420. dxy + = Câu 3 (1,0 điểm). a)Giải bất phương trình 1313 225. x x ++ + +< b)Cho 3 log5. a = Tính 45 log75 theo . a Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ln(21) d. (1) xx I x x ++ = + ò Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ():70 Pxyz ++ = và đường thẳng 38 : . 241 xyz d + == Tìm tọa độ giao điểm của d với () P và lập phương trình mặt phẳng () Q chứa d đồng thời vuông góc với (). P Câu 6 (1,0 điểm). a)Giải phương trình cossin2sinsin2cot. xxxxx +=+ b)Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , O SD vuông góc với mặt phẳng 0 (),,120, ABCDADaAOB == góc giữa hai mặt phẳng () SBC và () ABCD bằng 0 45. Tính theo a thể tích khối chóp . SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,. ACSB Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là 20 y += và 3280. xy += Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua (18;3). K Tính ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng :220. dxy ++= Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 42213. xxxx æö ++ £ +++ ç ÷ èø Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử ,, xyz là các số thực không âm thỏa mãn 2. xyyzzx ++= Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 22 . 222 xyz P xyz =++ +++ Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 19, 2032016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2.Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 09 và ngày 1042016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 1932016. Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm 1o . Tập xác định: . D = 2o . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có 2 3129,. yxxx ¢ = + Î 1 1 0;0;013. 3 3 x x y y y x x x é é = < ¢ ¢ ¢ = Û > Û < Û ê ê ë ë Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) ¥ và (3;); + ¥ hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, x = yCĐ (1)3 y == ; hàm số đạt cực tiểu tại 3,(3)1. CT xyy === Giới hạn tại vô cực: 3 23 691 limlim1 ; x x yx x xx ®¥®¥ æ ö = + = ¥ ç ÷ è ø 3 23 691 limlim1 . x x yx x xx ®+¥®+¥ æ ö = + = +¥ ç ÷ è ø 0,5 Câu 1. (1,0 điểm) Bảng biến thiên: 3o . Đồ thị: 0,5 Hệ số góc của d là 3 . 4 k = Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là 3 . 4 Ta có () 2 3 ,1. 1 y x x = ¹ Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình 2 2 1 333 (1)4 3 4 4 (1) x y x x x é = = Û = Û = Û ê = ê ë 0,5 Câu 2. (1,0 điểm) Với 1 x = ta có 1 . 2 y = Suy ra tiếp tuyến là 31 (1), 42 yx = ++ hay 31 . 44 yx = Với 3 x = ta có 7 . 2 y = Suy ra tiếp tuyến là 37 (3), 42 yx = + hay 323 . 44 yx = + Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 31 44 yx = và 323 . 44 yx = + 0,5 x y y 1 ¥ ¥ + 3 3 ¥ ¥ + 1 + – 0 0 + x O 3 y 1 1 3 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com2 a)Điều kiện: 3. x ³ Đặt 3 20, x t + => bất phương trình đã cho trở thành 2 2 252520, t tt t +< Û +< (vì 0 t > ) 1 2 2 t Û 0 24 41 () 9 ()0 1 0 6 ft tt ft t t Lập bảng biến thiên từ đó suy ra GTLN của P bằng 16 đạt được tại 11 x; 312 yz 0,25 0,25 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.comTRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 . 2 1 x y x Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2 y x x có đồ thị là (). C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị () C tại các giao điểm của nó với đường thẳng có phương trình 2. y x Câu 3 (1,0 điểm). a)Cho số phức z thỏa mãn (2 3) 19. z iz i Tìm môđun của số phức 2 1. w z z b)Giải phương trình 2 2 3 3 82. x x Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 2 ( )d. 1 x I xe x x Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho ba điểm (1;1;1), (3;5;2),(3;1; 3). A B C Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và lập phương trình mặt cầu () S ngoại tiếp tứ diện . OABC Câu 6 (1,0 điểm). a)Tính giá trị biểu thức 2 2 sin ( ) cos ( ), 4 3 A biết 3 cos = 5 và 3 . 2 b)Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên “Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng”. Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 Táo đều quay vào ô “Trong sạch”. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 0 60 , M là trung điểm cạnh . BC Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng , . SM AC Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho hình vuông ABCD có (4;6). A Gọi , M N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho 0 45 , ( 4;0) MAN M và đường thẳng MN có phương trình 11 2 44 0. x y Tìm tọa độ các điểm ,,. BC D Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 97 1 97 97( ) (, ). 27 8 97 x y y x x y xy x y Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,, ab c là các số thực dương thỏa mãn 2 4 . 2016 a b c abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . a b c P a bc b ca c ab Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . ................................................................. ; Số báo danh: ...................................... Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 2016 Môn: TOÁN (Đáp án Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án (Trang 01) Điểm 1 (1,0đ) Tập xác định 1 { }. 2 D Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 5 ; 0, . (2 y 1) y x D x Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1 ( ;) 2 và 1 (; ). 2 0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2 x x y y tiệm cận ngang: 1 . 2 y 1 1 2 2 lim ;lim ; x x y y tiệm cận đứng: 1 . 2 x 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3), cắt trục Ox tại điểm (3;0). Đồ thị nhận điểm 1 1 (; ) 2 2 I là giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 2 (1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm của () C và là 3 3 2 2 x x x 0,25 3 4 0 0, 2, 2. x x x x x Suy ra tọa độ các giao điểm của () C và là (0; 2),(2;0) A B và (2; 4). C 0,25 Ta có 2 3 3; y x Hệ số góc của tiếp tuyến của () C tại ,, AB C lần lượt là (0) 3, y y( 2) 9, (2) 9. y 0,25 Phương trình tiếp tuyến của () C tại ,, AB C lần lượt là 3 2, 9 18, 9 14. y x y x y x 0,25 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com2 Câu Đáp án (Trang 02) Điểm 3 (1,0đ) a) Đặt (, ). z a bi ab Từ giả thiết suy ra (2 3 )( ) 19 a bi ia bi i 3 1 2 3 (3 3) 19 . 3a 3 9 1 a b a a b a bi i b b Do đó 2 . z i 0,25 Ta có 2 1 2 2(2 )1 7 . w z z i i i Suy ra 2 2 7 1 50. w 0,25 b)Phương trình đã cho tương đương với 2 3 9 9.3 82.3 9 0 1 3 9 x x x x 0,25 2 . 2 x x Do đó nghiệm của phương trình đã cho là 2; 2. x x 0,25 4 (1,0đ) Ta có 1 1 0 0 2 . 1 x x I xe dx dx x 0,25 1 1 1 0 0 0 1 1 1. 0 0 x x x x x xe dx xde xe e dx ee 0,25 1 1 0 0 1 2 2 2 2 2ln 1 2 2ln2. 0 1 1 x dx dx x x x x 0,25 Do đó 32ln2. I 0,25 5 (1,0đ) Ta có (2;4;1), (2;0; 4) AB AC suy ra , ( 16;10; 8) 0. ABAC Do đó mặt phẳng ( ) ABC có một véc tơ pháp tuyến là 1 , (8; 5;4). 2 n AB AC Do ( ) d ABC nên d nhận n làm véc tơ chỉ phương. 0,25 Đường thẳng d đi qua O và nhận n làm véc tơ chỉ phương, nên 8 : 5. 4 x t d y t z t 0,25 Gọi (;;) Iab c là tâm của mặt cầu ( ). S Vì () S đi qua bốn điểm ,,, OAB C nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 7 ( 1) ( 1) ( 1) 41 ( 3) ( 5) ( 2) . 7 ( 3) ( 1) ( 3) 39 14 a a b c a b c OI AI OI BI a b c a b c b OI CI a b c a b c c 0,25 Suy ra mặt cầu () S có tâm 1141 39 ; ; , 7 7 14 I bán kính 1247 . 28 R OI Do đó 2 2 2 11 41 39 1247 (): . 7 7 14 28 S x y z 0,25 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com3 Câu Đáp án (Trang 03) Điểm 6 (1,0đ) a) Với 3 , 2 ta có 2 9 4 sin 1 cos 1 . 25 5 0,25 Ta có 2 2 59 243 sin cos cos sin cos cos sin sin . 4 4 3 3 100 A 0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu là 4 () 16 . n 0,25 Gọi A là biến cố “Cả 4 Táo đều quay vào ô Trong sạch”. Ta có 4 () 4. nA Xác suất cần tính là 4 4 () 4 1 () . () 16 256 nA PA n 0,25 7 (1,0đ) Gọi H là trung điểm , AC theo gia thiết, ta có ( ), SH ABC góc giữa SB và ( ) ABCD là 0 60 , SBH 0 3 3 .tan 60 .3 . 2 2 a a SH BH 0,25 2 3 . 1 1 33 3 . . . . 3 3 4 2 8 S ABC ABC a a a V S SH 0,25 Gọi N là trung điểm . AB Ta có ( ) AC SMN nên ( , ) ( ,( )). d SM AC dH SMN Gọi , D BH MN K là hình chiếu vuông góc của H trên . SD Ta có , MN BH MN SH nên . MN HK Suy ra ( ). HK SMN Do đó ( ,( )) . dH SMN HK 0,25 Tam giác SHB vuông tại , H có đường cao , HK nên 2 2 2 2 1 1 1 52 . 9 HK SH HD a Từ đó suy ra 2 9 3 13 ( , ) . 52 26 a a dSM AC HK 0,25 8 (1,0đ) Gọi , , . E BD AN F BD AM I ME NF Ta có 0 45 MAN NDB MBD nên hai tứ giác , ADNFABNE nội tiếp. Do đó , ME AN . NF AM Suy ra . AI MN Gọi . H AI MN Ta có , ABME MNEF là các tứ giác nội tiếp nên . AMBAEBAMH Suy ra . AMB AMH Do đó B là đối xứng của H qua đường thẳng . AM 0,25 Từ AH MN tại , H tìm được 2422 ( ; ). 5 5 H Do B là đối xứng của H qua , AM nên tìm được (0; 2). B 0,25 Tìm được :2 4 8 0, :2 18 0 BC x y CD x y suy ra ( 8;2). C 0,25 Từ ADBC ta tìm được ( 4;10). D 0,25 D N M H A B C S K I E F H N C D A B M Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.comĐăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 3 x y x . Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 9 3 0 dx y . Câu 3 (1,0 điểm). a)Giải bất phương trình 2 1 2 log( 3) log ( 2)1 x x . b)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2) (1 2) 1 3 iz zi i . Tính môđun của z . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 0 sin2 3 4sin cos2 x I dx x x . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (): 3 0 P x y z và đường thẳng 1 1 : 1 1 1 x y z d . Tìm tọa độ giao điểm A của d với () P và lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng () P . Câu 6 (1,0 điểm). a)Giải phương trình 2sin 2 3 cos 2 2 3 x x . b) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a ,K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm , HM lần lượt là trung điểm của AK và DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp . SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm 2; 1 M , N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm 11 ; 22 K là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng : 2 4 0 dx y . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 2 3 2 0 5 2 5 3 3 2 0 x xy y x y x xy y x y . Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương ,, xyz thỏa mãn 3 2 x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 zxy xyz y zx P y yz z zx x xy . http:www.toanmath.com 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 (1,0đ) Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số 21 3 x y x . 1,00 ♥Tập xác định: 3 D ♥Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: 2 5 3 y x ; 0, yxD . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;3 và 3; . 0,25 ￚ Giới hạn và tiệm cận: limlim2 x x yy tiệm cận ngang: 2 y 3 3 lim; lim x x y y tiệm cận đúng: 3 x 0,25 ￚ Bảng biến thiên: x 3 y y 2 2 0,25 ♥Đồ thị: + Giao điểm với các trục: 11 :0:0; 33 Oyxy và 11 :0210:;0 22 Oyyxx Đồ thị cắt các trục tọa độ tại 11 0;,;0 32 . + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm 3;2 I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 32 32 yxx , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :930 dxy . 1,00 http:www.toanmath.com(1,0đ) Đường thẳng d có hệ số góc là 1 9 d k . Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1 9 tt d k k . 0,25 Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 2 2 1 369230 3 tt x ykxxxx x 0,25 Với 12 xy , tiếp điểm 1;2 . Phương trình tiếp tuyến là 97 yx . 0,25 Với 32 xy , tiếp điểm 3;2 . Phương trình tiếp tuyến là 925 yx . 0,25 3 (1,0đ) a)Giải bất phương trình 2 1 2 log(3)log(2)1 x x (1) 0,50 Điều kiện: 3 x . Khi đó: 2 (1)log(3)(2)1 xx (3)(2)2 xx 0,25 2 54014 xx x Kết hợp với điều kiện 3 x ta có nghiệm của bất phương trình (1) là 34 x . 0,25 b)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (12)(12)13 izzii . Tính môđun của z . 0,50 Đặt zabi , , ab ta có: (12)(12)134(1)13 izziiabbii 419 132 aba b b . 0,25 Vậy môđun của z là 2222 9285 zab . 0,25 4 (1,0đ) Tính tích phân 2 0 sin2 34sincos2 x I dx xx . 1,00 Ta có: 2 2 2 2 2 0 0 0 sin2 sincos sincos 34sincos2 sin2sin1 sin1 x xx xx I dx dx dx xx xx x 0,25 Đặt sin1cos txdtxdx , 01; 2 2 xtxt 0,25 Suy ra: 2 2 2 2 1 1 111 t Idtdt t t t 0,25 2 1 11 lnln2 2 t t . 0,25 5 (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ():30 Pxyz và đường thẳng 11 : 111 xyz d . Tìm tọa độ giao điểm A của d với () P và lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng () P . 1,00 Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình 33 30 14 11 22 111 xyzx xyz xyy xyz yzz . 0,25 Suy ra (3;4;2) A . 0,25 Mặt phẳng () P có VTPT là () 1;1;1 P n ; đường thẳng d có VTCP là 1;1;1 d u 0,25 http:www.toanmath.com Gọi () Q là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d () () P Q Khi đó VTCP của là
ToanMath.Com TUYN TP 10 THI TH THPT QUC GIA CC TRNG CHUYấN TRấN TON QUC Tng hp bi: Nguyn Thanh Tựng Website: www.toanmath.com Hu ngy 19 thỏng 04 nm 2016 K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN THOI NGC HU Mụn thi: TON THI th CHNH THC (gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s y x4 x2 2x ti M x0 ; y0 H cú y0 x Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th H : y Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha iu kin z 3z i i Tớnh mụun ca z b) Gii bt phng trỡnh log2 x 5log x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc im M 1;0;0 , N 0;2;0 v P 0;0;3 Vit phng trỡnh mt phng MNP v vit phng trỡnh mt cu tõm O tip xỳc vi MNP Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x 3 cos x b) Trong t ng phú dch Zika, WHO chn nhúm bỏc s i cụng tỏc ( mi nhúm bỏc s gm nam v n) Bit rng WHO cú bỏc s nam v bỏc s n thớch hp t cụng tỏc ny Hóy cho bit WHO cú bao nhiờu cỏch chn ? Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC.A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , AB a , AC a v mt bờn BB ' C ' C l hỡnh vuụng Tớnh theo a th tớch lng tr ABC.A ' B ' C ' v khong cỏch gia hai ng thng AA ' , BC ' Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng trũn cú phng trỡnh C1 : x C2 : x y 2 y2 v Hóy vit cỏc phng trỡnh tip tuyn chung ca C1 v C2 y x 2x x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh trờn s thc x y y y Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b,c tha iu kin a2 b2 c2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu 2 a ab c b bc a c ca b thc P a b c Ht K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN THOI NGC HU Mụn thi: TON THI th CHNH THC P N - THANG IM (gm 05 trang) ỏp ỏn (trang 01) Cõu im +Tp xỏc nh: D x y +S bin thiờn: y / x x , y / x y Cỏc khong ng bin: 2;0 v 0,25 2; ; cỏc khong nghch bin: ; v 0; Hm s t cc i ti x , yC = 3; t cc tiu ti x , yCT = 0,25 Gii hn lim y lim x x , lim y lim x x x x x x +Bng bin thiờn x - - y' + (1,0) 0 + 0,25 + y -1 -1 + th: y A B 0,25 - 2 O -2 x -1 + M o xo ; yo (H): y +y ' (1,0) x 2x ;y x y '(x ) y' 2x x0 (2 1)2 2x 5x x0 0,25 0,25 +Phng trỡnh tip tuyn ti M o xo ; yo cú dng y yo y ' xo x xo 0,25 +Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y 0,25 3(x 2) y 3x 11 ỏp ỏn (trang 02) Cõu a) + t z a ; iu kin ó cho a a, b bi + Vy mụun ca z l z im a2 b2 25 (1,0) b) Gii bt phng trỡnh log2 x 5log x (1) 5b i a 1; b 26 0,25 +iu kin xỏc nh: x 0,25 +Khi ú log x log x x 100 x 1000 +So vi iu kin ta cú nghiờm ca (1) l S 0;100 1000; + t t x dt dx + i cn: 4t 3 4 (1,0) t t t t dt t5 0,25 4 x y z + Phng trỡnh mp MNP : 1 0,25 (1,0) +Gi (S) l mt cu tõm O bỏn kớnh R, (S) tip xỳc (MNP) R d O, MNP Vy (S): x y z cos x k2 x k2 2 x k2 x k2 6 b) +S cỏch chn bỏc s nam l C83 56 ; x (1,0) 36 49 sin x 0,25 0,25 MNP : x y z 0,25 0,25 256 (CCH 2: I x x dx x 43 3.42 x 3.4 x x dx ) 0 a) sin x 0,25 4 t t dt + Suy ra: I x x 0,25 0,25 0,25 sin 0,25 k 0,25 0,25 +S cỏch chn bỏc s n l C63 20 +Vi nam v n c chn, ghộp nhúm cú 3! cỏch +Vy cú 56.20.3! 6720 cỏch C2: +Chn t hp nam cú C83 ; chn chnh hp n cú A63 + Ghộp cp cú C83 A63 = 6720 C3: +Chn t hp n cú C63 ; chn chnh hp nam cú A83 + Ghộp cp cú C63 A83 = 6720 0,25 ỏp ỏn (trang 03) Cõu im 0,25 +Do lng tr ó cho l lng tr ng nờn BB ' l ng cao ca lng tr (1,0) +Vỡ BB ' C ' C l hỡnh vuụng nờn BB ' BB '.S +Do ú VABC A ' B 'C ' ABC BC 2a AB AC +Vỡ AA ' || BB ' C ' C nờn d AA ', BC ' +Trong ABC , h AH BC (1); +Xột tam giỏc ABC ta cú AH AC a.a.a a2 3a2 2a a3 0,25 d A, BB ' C ' C +Vỡ BB ' BB ' C ' C +T (1) v (2) suy AH AB2 AH AB AC BC a.a 2a ABC nờn AH BB ' (2) 0,25 d A, BB ' C ' C a Vy d AA ', BC ' a 0,25 0,25 (1,0) 1; , bỏn kớnh R1 + C1 cú tõm I1 Vỡ I1 I 22 12 :y +Xột ng thng ; C2 cú tõm I 1;1 , bỏn kớnh R2 nờn C1 ct C2 ( Suy C1 v C2 cú hai tip tuyn chung ) , ta cú: d I1 ; R1 & d I ; R2 0,25 Suy :y l mt tip tuyn chung ca C1 v C2 ỏp ỏn (trang 04) qua I1 I +Tip tuyn chung cũn li l ng thng i xng vi Phng trỡnh I1 I : x 2y Xột im N 0; Gi M im I1 I 3; , suy M , gi N ' l im i xng ca N qua I1 I Phng trỡnh ng thng d qua N v vuụng gúc I1 I l d : x Ta H d y 0,25 I1 I l nghim ca h phng trỡnh 2x y x 2y x 1 y 5 ; Suy N 5 H +Phng trỡnh tip tuyn chung cũn li l MN ' : x 3y ; 5 0,25 CCH 2: Vỡ ng trũn khụg cú t/t chung vuụng gúc vi Ox, nờn t/t chung cú dng : y kx b CCH 3: ng thng : ax by c 0,(a b2 0) tip xỳc C1 v C2 x x y x +t x y y y a x ; a, b b y +t (1) ; +iu kin xỏc nh: x ; y 0,25 a a 3b ; h (1)(2) tr thnh b b 3a +Tr theo v (3) vi (4), ta c: a a b b2 3b 3a a a 3a b b2 3b +Xột hm f t t t , t t +Suy hm s f t ng bin trờn (1,0) ; ta cú f ' t t2 t t2 0,25 ln 0, t t , m theo (5) cú f a f b nờn a b +Thay a b vo (3) c a a 3a Vỡ v ca (6) dng nờn ln a 0,25 a ln 3a ln a a a ln +Xột hm g a ln a a a ln g ' a +Suy hm g a nghch bin trờn a2 ln ln 0, a , m g ; nờn a = l nghiờm nht ca (7) a x x y Vy x y l nghim ca h ó cho +T ú ta cú h b y 0,25 Cõu ỏp ỏn (trang 05) im +p dng bt ng thc trờn cho vector u a; 2a ;1 , v 1; 2b ;c ta c: +Ta cú bt ng thc u.v u v ; ng thc xy | cos u , v | u , v cựng phng a ab c a a ab c 2a 2b 1.c a2 2a 2 12 2b c 2 0,25 2 a ab c 2 a 1 2b c 2b c a 2 b bc a c ca b 2 +Tng t cú 2c a ; 2a b b c 0,25 +Cng theo v (1),(2),(3) ta c P a b c a2 b2 c2 a b c 10 (1,0) a2 b2 c2 3 12 (4) +ng thc (1) xy 0,25 a 2a a2 a a a a 1 1 b c b c b c 2b c a 1 b 1 c 1 +Tng t (2), (3) nờn ng thc (4): P 12 b c c a a b a b c a b c a b c b c ab 1;c a bc 1;a b ca c b c a b c 2 a b c 0; b 0;c 0;a a b c Vy Max P 12 a b c -Ht - 0,25 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x - 6x + 9x - Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = song song vi ng thng d : 3x + 4y - = 2x + , bit rng tip tuyn x -1 Cõu (1,0 im) a) Gii bt phng trỡnh 21+ x +3 b) Cho log3 = a Tớnh log 45 + 21- x +3 75 theo a Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = < x + ln(2x + 1) dx (x + 1)2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - = v ũ x -3 y +8 z = = Tỡm ta giao im ca d vi (P ) v lp phng trỡnh mt -2 -1 phng (Q ) cha d ng thi vuụng gúc vi (P ) ng thng d : Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x b) Nhõn dp k nim ngy Nh giỏo Vit Nam, trng THPT X tuyn chn c 24 tit mc ngh tiờu biu, s ú lp 11A cú tit mc cụng din ton trng Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn chia thnh hai bui cụng din, mi bui 12 tit mc Tớnh xỏc sut tit mc ca lp 11A c biu din cựng mt bui Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, SD vuụng = 1200 , gúc gia hai mt phng (SBC ) v (ABCD ) gúc vi mt phng (ABCD ), AD = a, AOB bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC , SB Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cỏc ng thng cha trung tuyn v ng cao k t C ln lt l y + = v 3x - 2y + = ng thng bit rng im A cú tung õm v thuc cha trung tuyn k t A i qua K (-18; 3) Tớnh ABC ng thng d : x + 2y + = Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x + x + Ê x + ổỗ + x + ữ ố ứ Cõu 10 (1,0 im) Gi s x , y, z l cỏc s thc khụng õm tha xy + yz + zx = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = 2x + x2 + 2y + y2 + z2 + z2 Ht -Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 19, 20/3/2016 nhn c bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC Thi th THPT Quc gia ln s c t chc vo chiu ngy 09 v ngy 10/4/2016 ng ký d thi ti Vn phũng Trng THPT Chuyờn t ngy 19/3/2016 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn phớ ti: https://www.toanmath.com ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu Cõu (1,0 im) P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn o im Tp xỏc nh: D = 2o S bin thiờn: * Chiu bin thiờn: Ta cú y  = 3x - 12x + 9, x ẻ ộx = ộx < y = ; y > ; y  < < x < ờởx = ờởx > Suy hm s ng bin trờn mi khong (-Ơ; 1) v (3; + Ơ); hm s nghch bin trờn khong (1; 3) 0,5 * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = y(1) = ; hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = y(3) = -1 * Gii hn ti vụ cc: ổ ổ ử lim y = lim x ỗ - + - ữ = -Ơ; lim y = lim x ỗ - + - ữ = +Ơ x đ-Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x x x x x ứ x ứ ố ố * Bng bin thiờn: x -Ơ +Ơ y' + +Ơ y y + -1 -Ơ 3o th: 0,5 O x -1 Cõu (1,0 im) 3 H s gúc ca d l k = - Suy h s gúc ca tip tuyn cng l - 4 Ta cú y ' = , x x -1 ( ) Honh tip im ca tip tuyn vi th l nghim ca phng trỡnh ộx = -1 3 y' = - x = ( 1) = 4 (x - 1)2 ờởx = 3 * Vi x = -1 ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x + 1) + , hay y = - x - 4 7 23 * Vi x = ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x - 3) + , hay y = - x + 4 3 23 Vy cú hai tip tuyn cn tỡm l y = - x - v y = - x + 4 4 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn phớ ti: https://www.toanmath.com 0,5 0,5 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath Cõu (1,0 im) a) iu kin: x -3 x +3 = t > 0, bt phng trỡnh ó cho tr thnh 2t + < 2t - 5t + < 0, (vỡ t > ) < t < t -1 x +3 [...]... Do ú (- 2a + 16 )( - a - 1 2) = 2(a - 3 )( a + m + 1 7) ộ 5 m = ị a = -3 (tm) Thay (1 ) vo (2 ) ta c 2m + 21m - 65 = 0 ờ 2 ờ m = 13 ị a = 28 (ktm) ờở Suy ra A(4; - 3), B(1; - 1) 3(- 5) + (- 2 )( - 1) 1 = Ta cú BA = (3 ; - 2), BC = (- 5; - 1) ị cos BA, BC = 9 + 4 25 + 1 2 = BA, BC = 1350 Suy ra ABC 2 ( ) ( ) 3 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com (2 ) 0,5 ng kớ nhn ti liu v thi th... C(1;1 4) 0,25 1 0 Th li: cos ABD =cos ( AB; AD) = BAD 45 (LOI) 2 Cõu 8(1 ,0 ) 3 2 T phng trỡnh (1 ) ta cú x3 3x ( y 1)3 3( y 1) iu kin x Xột hm s 0,25 f (t ) t 3 3t f '(t ) 3t 2 3 f '(t ) 0 vi mi t suy ra hm s f(t) ng bin trờn R f ( x) f ( y 1) x y 1 0,25 Th x=y+1 vo phng trỡnh (2 ) ta c: ( x 1 )( 2x 3 3 7x 6) 3( x 1) (3 ) Ta cú x=1 khụng l nghim phng trỡnh.T ú 3( x 1) ( 2x ... (2 x 1)cos x 0 (2 cos x )dx 0 = (2 1) 1 2 sin x 0 = 2 2 Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ ti: https://www.toanmath.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ng kớ nhn ti liu v thi th mụn Toỏn ti: https://www.facebook.com/groups/toanmath Cõu 4(1 ,0 ) Mt cu (S) cú tõm I(2;3; 3), bỏn kớnh R 22 (3 )2 (3 )2 17 5 cỏch t tõm I n mp(P): 2 2(3 ) 2(3 ) 1 d d(I ,(P )) 1R 2 2 2 1 (2 ) 2 Vỡ d(I ,(P )) R nờn (P)... // AC ị mp (S , Bx ) // AC 1 ị d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) 2 H DK ^ Bx , DH ^ SK Vỡ Bx ^ (SDK ) nờn Bx ^ DH ị DH ^ (S , Bx ) Suy ra VS ABCD = ( ) ( ) (1 ) (2 ) = DOA = 600 (ng v) nờn DK = BD sin 600 = a 3 Vỡ BD = 2DO = 2a v DBK SK SD 2 a 6 Suy ra DSDK vuụng cõn ti D ị DH = = = 2 2 2 1 a 6 Kt hp (1 ), (2 ) v (3 ) ta suy ra d(AC , SB ) = DH = 2 4 Cõu 8 (1 ,0 im) C N H B (3 ) ỡùy + 2... 3( x 1) ( 2x 3 3 7x 6) x 1 3( x 1) Xột hm s g ( x) ( 2x 3 3 7x 6) x 1 3 TX: D ; \ 1 2 1 7 6 g '( x) 2 2 3 2x 3 3 (7 x 6) ( x 1) 3 3 g '( x) 0x ; x 1 , g '( ) khụng xỏc nh 2 2 3 Hm s ng bin trờn tng khong ( ; 1) v (1 ; ) 2 Ta cú g(- 1)= 0; g( 3)= 0 T ú phng trỡnh g(x)=0 cú ỳng hai nghim x=-1 v x=3 Vy h phng trỡnh cú hai nghim (- 1;- 2) v (3 ; 2) Ti ti liu v thi th mụn Toỏn min phớ... tuyn ti M0 cú pt l y 6( x 1) 2 =6x+4(nhn) Cõu 2(1 ,0 im) 2a(0,5 TX: D=R im) y (ex ) (x 2 x 1) ex (x 2 x 1) ex (x 2 x 1) ex (2 x 1) x 2 0,25 0,25 0,25 e (x 3x ) 2b(0, 5 im) 1 y '(ln ) 2( ln2 2 3 ln 2) 2 3 iu kin x 4 Bt phng trỡnh tng ng (4 x 3)2 log3 2 2x 3 16x 2 42x 18 0 0,25 0,25 3 x3 8 3 Kt hp iu kin ta c tp nghim ca bt phng trỡnh l S= ;3 4 0,25 Cõu 3(1 ) u 2x 1 du 2.dx... 2015-2016 Thi gian lm bi: 180 phỳt,khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2 ,0 im) 3 1 a ) Kho sỏt hm s v v th ( C ) ca hm s y x3 x 2 2 2 b) Tỡm ta ca im M trờn ( C ) sao cho tip tuyn ca ( C ) ti M song song vi ng thng ( d ) : 6x y 4 0 Cõu 2 (1 ,0 im) 1 a) Cho hm s y ex (x 2 x 1) Tớnh y '(ln ) 2 b) Gii bt phng trỡnh sau 2log3 (4 x 3) log 1 (2 x 3) 2 3 Cõu 3 (1 ,0 im) Tớnh tớch phõn I (2 x 1)sin xdx... 0,25 Gi I ( a; b; c ) l tõm ca mt cu ( S ) Vỡ (S ) i qua bn im O, A, B, C nờn 5 (1 , 0) 11 a 7 a b c (a 1) (b 1) (c 1) OI AI 2 41 2 2 2 2 2 OI BI a b c (a 3) (b 5) (c 2) b 7 OI CI a 2 b 2 c 2 (a 3)2 (b 1)2 (c 3) 2 39 c 14 2 2 2 2 2 2 1247 11 41 39 Do ú Suy ra mt cu ( S ) cú tõm I ; ; , bỏn kớnh R OI 28 7 7 14 2 2 2 11 41 39 1247 (S ) : x ... 2 ( 6 ;3; 6) 0 d1 / / d 2 ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 * mp( ) cha d1 / / d 2 nờn pt mp( ) i qua im M 1 (1 ;1; 1) v nhn n u1 , M 1 M 2 ( 6;3; 6) lm vộc t phỏp tuyn ptmp( ) :2 x y 2 z 3 0 oy mp( ) A(0; 3; 0) d3 mp( ) B x 2 t x 2 y 5 t y 5 0,25 B ( x; y; z ) l nghim ca h: B(2; 5; 3) z 3 2 t z 3 2 x y 2 z 3 0 t 0 AB (2 ; 2; 3) Vỡ AB (2 ; 2; 3) v u1 (1 ;... 4 19 13 16 22 Vy h phng trỡnh cú hai nghim ( x; y ) ; v ( x; y ) ; 3 3 3 3 Cõu 10 1,0 im 0,25 0,25 0,25 a 2 b 2 c 2 1 7( a b c) 2 ab ( a b) 2 c 2 1 7( a b c) 2 (a b c)2 (a b) c 2 (a b) 2 c 2 1 1 (a b )2 c 2 (a b c)2 17(a b c) (a b c) 2 2 2 0 a b c 34 p dng bt cụ si: (2 a 6 7) 81 2 (2 a 6 7). 81 1 2a 67 9 3 27 a 74 2a 67 a 74 p ... https://www.facebook.com/groups/toanmath Cõu 4(1 ,0 ) Mt cu (S) cú tõm I(2;3; 3), bỏn kớnh R 22 (3 )2 (3 )2 17 cỏch t tõm I n mp(P): 2(3 ) 2(3 ) d d(I ,(P )) 1R 2 (2 ) Vỡ d(I ,(P )) R nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn... (t 3 4 )( t 29 0) ; t ( 0;34 ; f ' (t ) Xột hm s f (t ) t t 128 (t 12 8) (t 12 8) 1622 (t 3 4 )( t 29 0) f ' (t ) 0; t ( 0;34 (t 12 8) (t 12 8)2 Hm s f(t) nghch bin trờn (0 ;34] nờn f(t)... y= 6(x 2)+ 5/2 ( nhn) M 0(- 1;-2)tip tuyn ti M0 cú pt l y 6( x 1) =6x+4(nhn) Cõu 2(1 ,0 im) 2a(0,5 TX: D=R im) y (ex ) (x x 1) ex (x x 1) ex (x x 1) ex (2 x 1) x 0,25 0,25 0,25 e (x