tổ hợp ôn thi học sinh giỏi

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Biên soạn: Trần Quốc Đại 01267.666.375 PHẦN II : NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Cho P ( x ) = ( − 3x ) 21 a/ Tìm số hạng chứa x15 khai triển P(x) số mũ x b) Tìm số hạng thứ 11 khai triển theo chiều giảm dần c/ Tìm số hạng đứng khai triển P(x) Bài 2: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức ( 10 a) 12   x+ ÷ x   b) c) ( 2x − 3y) P( x ) = ( + x ) + ( + x ) + + ( + x ) Bài 5: Cho a/ Tìm a45 P( x ) = ( − x ) 10 14 Tìm số hạng chứa x13 khai triển P(x) S1 = a0 + a1 + a2 + + a100 P( x ) = ( − x ) + ( − x ) + ( − x ) Khai triển rút gon P(x) ta b/ Tính 11 P( x ) = ( − x ) c/ Tính tổng S1 = a0 + a1 + a2 + + a12 (x 11 c/Tính 12 ( − 2x + x ) ( + x + 3x ) 10 Bài 9: Tìm hệ số x3 khai triển Bài 10: Tìm hệ số lớn khai triển ( + 2x ) 12 1000 Bài 11: Tìm hệ số lớn khai triển 50 Bài 8: Tìm hệ số x60 khai triển = a0 + a1 x + a2 x + + a100 x100 12 − 2x ) 100 S2 = a0 − a1 + a2 − a3 + + a98 − a99 + a100 P( x ) = ( − x ) + ( − x ) + ( − x ) Bài 7: Tìm hệ số x16 khai triển Khai triển rút gon P(x) ta b/ Tính tổng 2   −3x + ÷ x  25 10 a/ Tìm a10 d) 100 10 Bài 6: Cho    2x − ÷ x   Bài 3: Tìm số hạng x12y13 khai triển Bài 4: Cho )  3 x − ÷ x   x≠0   1 + x ÷   12 = a0 + a1 x + a2 x + + a12 x12 1 1 S1 = a0 − a1 + a2 + − 11 a11 + 12 a12 2 2 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Biên soạn: Trần Quốc Đại 01267.666.375 10 Bài 12: Cho khai triển nhị thức: Hãy tìm số hạng ak 1  10  + x ÷ = a0 + a1 x + + a9 x + a10 x 3  lớn ( + 2x) ( − x) 12 Bài 13: Tìm số hạng chứa x25 khai triển Bài 14: Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 15 1 + x ( − x )    PHẦN III : ỨNG DỤNG CỦA NHỊ THỨC NEWTON A/ DÙNG PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CHỨA XK ĐỂ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỔ HỢP Bài 1: chứng minh a) b) Cm0 Cnk + Cm Cnk −1 + Cm2 Cnk − + + Cmm Cnk − m = Cmk + n , 0 ≤ m ≤ k ≤ n  k , m, n ∈ N  (Cn0 )2 + (C1n )2 + (Cn2 )2 + + (Cnn )2 = C2nn Cn0 Cnk + Cn1 Cnk +1 + Cn2 Cnk +2 + + Cnn−k Cnn = c) (2n)! (n − k )!(n + k )! 0 ≤ k ≤ n k, n ∈ N  B/ DÙNG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON VỚI CÁCH CHỌN ĐỐI SỐ X ĐỂ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Nhắc lại kiến thức SGK: C no = C nn = n! C = ( n − k )!k! k n Ta chứng minh thêm: k Cnk = n.Cnk−−11 (1 ≤ k ≤ n) 1 Cnk = Cnk++11 (0 ≤ k ≤ n ) k +1 n +1 thêm công thức quen thuộc: Cno + Cn1 + C n2 + + Cnn = n Bài 1: C nk = C nn −k C nk + C nk +1 = C nk++11 0≤k ≤n CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP a/ Chứng minh b/ Tính tổng c/ Tính tổng S = Cn0 − C1n + Cn2 + + (−1)n Cnn S = Cn0 − C1n + Cn2 + + ( −1) k Cnk Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 (k ≤ n; n > 1) xét trường hợp : k=n k ... +1 n +1 thêm công thức quen thuộc: Cno + Cn1 + C n2 + + Cnn = n Bài 1: C nk = C nn −k C nk + C nk +1 = C nk++11 0≤k ≤n CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP a/ Chứng minh b/ Tính tổng c/ Tính tổng S = Cn0... = 2n +1 − 1) ( n +1 n +1 S= Bài 11 : Tính tổng: HD: 1 Cnk = Cnk++11 k +1 n +1 1 n−1 C2 n + C n + + C2 n 2n CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI , với x = Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn... 01267.666.375 n = Cn0 + C1n + Cn2 + + Cnn hướng dẫn : sử dụng d/ Tính tổng Biên soạn: Trần Quốc Đại , với x = CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP 1) Chứng minh Biên soạn: Trần Quốc Đại Cnn−−11Cn1 + Cnn−−12Cn2