bài tập ôn thi olympic 30_4 khối không chuyên

BÀI TẬP ÔN THI OLYMPIC 30/4 TRẦN QUỐC ĐẠI PHẦN I: HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x + x y − = x y + + y + y − 2  x + xy + y + x =  xy + y + y + = 1/  2/  2  x + y =  x − y = y − y − 15 3/   x − xy + y + = ìï yx2 + 3y + ïï =x 5/ ïí 2(2y + 1) ïï ïïî xy + y + y + =  x − y + x − y − 30 = 28 y 7/   x + + x = y 3  x − y = 35 4/  2  x + y − x + y = 2  x ( x − 6) = y (8 y − 10) 6/  2  x − = 2(1 − y )  x − y − + y + = x + x + y 8/  3  x − x + = y − y PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1/ sin 2/ x cos x + sin x = sin x ( + cos x ) − cos x.sin 2 sin x −  3/ 2 cos x + sin x cos  x +  3π x −3 =0 π   ÷− 4sin  x + ÷ = 4   PHẦN III: GIỚI HẠN Các toán mà dạng 0 lần ta chia tử mẫu cho (x-xo)2 áp dụng phương pháp đồng tìm biếu thức them bớt (ax+b) Các toán hàm số x x → ±∞ đổi biến x + 2.3x + 3.4 x + − x 1/ L = lim x →0 L = lim x →0 t= ⇒ t → 0± x 2/ x + 2.3x + 3.4 x + 2016 2012.2016 x − − x 3/ L = lim ( 4n + 2n + 8n − 3n − 4n + ) 4/ L = lim x →0 x2 x + − 3x + 1 SIÊNG NĂNG LÀM BÀI TẬP- VÌ MỤC TIÊU CHINH PHỤC ĐỈNH OLYMPIC NHÉ CÁC EM! BÀI TẬP ÔN THI OLYMPIC 30/4 TRẦN QUỐC ĐẠI 5/ L = lim x →0 7/ L = lim x →0 9/ L = xlim →= ) x2 + x − 33 x3 + x2 + x − 6/ L = xlim →+∞ + x2 − 6x + x2 + x 8/ L = lim x−3x x2 10/ L = lim x→2 − 2x − x − + 2x − 2x − + 6x − − 2x 12/ L = lim 4x − − 6x − x2 − 2x + x →0 + x2 + 4x + x + + 3x − − + x x 11/ L = xlim →+∞ 13/ L = lim x →1 ( x + − 6x + x2 ( x2 + 2x − x2 + 4x − − x ) x →1 4x − − 6x − x − − 3x − ( x − 1) 14/ L = xlim →−∞ ( x + x − x + 12 x + 3x + ) PHẦN IV: NHỊ THỨC NEWTON VÀ ĐẲNG THỨC TỔ HỢP ( 1/ Tìm hệ số x60 khai triển − 2x + x ( 2/ Tìm hệ số x3 khai triển + x + 3x ) 10 ) 50 1000   3/ Tìm hệ số lớn khai triển  + x ÷   1 3 4/Cho khai triển nhị thức:  + 10  x ÷ = a0 + a1 x + + a9 x + a10 x10 Hãy tìm số hạng ak lớn  5/ Tìm số hạng chứa x25 khai triển ( + x ) 12 (1 − x) 15 6/ Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1 + x ( − x )    n 5  2n 32 7/ Tìm số hạng không chứa x khai triển  x + ÷ Biết C4 n +1 + C4 n +1 + C4 n +1 + + C4 n +1 = − x  8/ Tính tổng S = 1 1 + + + 2010!.1! 2009!.2! 2008!.3! 1006!.1005! -HẾT - SIÊNG NĂNG LÀM BÀI TẬP- VÌ MỤC TIÊU CHINH PHỤC ĐỈNH OLYMPIC NHÉ CÁC EM! ...BÀI TẬP ÔN THI OLYMPIC 30/4 TRẦN QUỐC ĐẠI 5/ L = lim x →0 7/ L = lim x →0 9/ L = xlim →= ) x2 + x − 33... 2010!.1! 2009!.2! 2008!.3! 1006!.1005! -HẾT - SIÊNG NĂNG LÀM BÀI TẬP- VÌ MỤC TIÊU CHINH PHỤC ĐỈNH OLYMPIC NHÉ CÁC EM! ... x) 15 6/ Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1 + x ( − x )    n 5  2n 32 7/ Tìm số hạng không chứa x khai triển  x + ÷ Biết C4 n +1 + C4 n +1 + C4 n +1 + + C4 n +1 = − x  8/ Tính tổng