MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm cuối thế kỷ 20, chuyển sang đầu thế kỷ 21, tình hình kinh tế thế giới có hai đặc điểm nổi bật đó là: kinh tế thế giới đang chuyển dần sang giai đoạn kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa của nền kinh tế. Nguyên nhân quan trọng dẫn đến các đặc điểm trên chính là các thành tựu của cuộc cách mạng khoa học - công nghệ đặc biệt là thành tựu của công nghệ thông tin. Trong tình hình đó ngành giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội cũng phải chuyển biến đáp ứng tình hình. Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nước trong khu vực và trên thế giới. Một trong những mục tiêu lớn hiện nay của giáo dục nước ta hiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn. Điều này được cụ thể hóa và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự. Tuy nhiên, một thực tế trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay đó là những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên (GV) Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế. Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn hạn chế. 1
Trong bối cảnh đó, nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng của các chương trình đánh giá quốc tế trong việc hoạch định các chiến lược và chính sách phát triển giáo dục quốc gia nên Việt Nam đã quyết định tham gia vào một trong những chương trình đánh giá quốc tế có uy tín và phổ biến nhất hiện nay đó là PISA (viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for International Student Assessment”, được dịch là “Chương trình đánh giá HS quốc tế” do Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (“Organization for Economic Co-operation and Development”, thường được viết tắt là OECD) khởi xướng và triển khai. Chương trình sẽ được triển khai ở 9 tỉnh, thành phố của nước ta: Tây Ninh, Bà Rịa - Vũng Tàu, Hồ Chí Minh, Gia Lai, Kon Tum, Ninh Bình, Thái Bình, Hưng Yên, Nam Định vào năm 2012. Đây sẽ là một dịp để giáo dục Việt Nam được tiếp cận với nội dung chương trình quốc tế đánh giá trình độ HS đồng thời cho phép so sánh việc học tập và môi trường học tập của HS Việt Nam với các nước trên thế giới. Tuy nhiên, đó cũng là thách thức lớn với giáo dục Việt Nam bởi nhiều lí do như: lần đầu tiên Việt Nam tham gia một kì đánh giá HS mang tính quốc tế nên chưa có một đội ngũ chuyên gia chuyên nghiệp, GV và HS chưa từng được làm quen với các dạng đề thi của PISA, tài liệu tham khảo có rất ít chủ yếu là tiếng Anh… Một đặc điểm nổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá được xác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho tương lai, không dựa vào các chương trình giáo dục quốc gia. Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ thông”. Một trong các năng lực được đánh giá trong PISA là năng lực toán học phổ thông. Trong PISA, PHÁT TRIỂN MỘT BÀI TOÁN TỪ NHỮNG BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN (Bài viết dưa báo cáo chuyên đề Nguyễn Đức Tấn TP HCM) Ý tưởng xuất phát từ đẳng thức: Giải phương trình suy nghĩ theo ý tưởng chuyển vế Giải phương trình Ý tưởng từ toán gốc Giải: Nhận xét phương trình có nghiệm Đặt Ta Theo nhận xét nên phương trình ta có Giải phương trình trở thành toán gốc Giải phương trình Giải phương trình HSG Toán TP HCM ( đặt nghiệm pt Ý tưởng từ toán gốc Giải phương trình Giải: TH1: ta phương trình – TH2: ta phương trình – TH3: ta phương trình Vậy phương trình có hai nghiệm Giải phương trình phương trình vô nghiệm Giải phương trình Hồng Phong 2002-2003 TS10 Lê Giải phương trình Tiền Giang 2008-2009 Ý tưởng: Giải phương trình HSG Phát triển toán: Cho chứng minh Chứng minh phương trình Có nghiệm Ý tưởng : Giải phương trình với a tham số Ý tưởng: Áp dụng bất đẳng thức cô si Bài toán: Cho với Tìm GTNN Một học sinh giải sau: Vì x, y > nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương xy vµ ta được: T = xy xy xy xy Sai lầm đẳng thức xảy xy =1 x2 − x + = vô nghiệm Giải : Mặt khác Vậy GTNN T xy xy Vậy GTNN T (xy)2 = xy = x(1 − x) MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm cuối thế kỷ 20, chuyển sang đầu thế kỷ 21, tình hình kinh tế thế giới có hai đặc điểm nổi bật đó là: kinh tế thế giới đang chuyển dần sang giai đoạn kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa của nền kinh tế. Nguyên nhân quan trọng dẫn đến các đặc điểm trên chính là các thành tựu của cuộc cách mạng khoa học - công nghệ đặc biệt là thành tựu của công nghệ thông tin. Trong tình hình đó ngành giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội cũng phải chuyển biến đáp ứng tình hình. Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nước trong khu vực và trên thế giới. Một trong những mục tiêu lớn hiện nay của giáo dục nước ta hiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn. Điều này được cụ thể hóa và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự. Tuy nhiên, một thực tế trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay đó là những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên (GV) Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế. Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn hạn chế. 1
Trong bối cảnh đó, nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng của các chương trình đánh giá quốc tế trong việc hoạch định các chiến lược và chính sách phát triển giáo dục quốc gia nên Việt Nam đã quyết định tham gia vào một trong những chương trình đánh giá quốc tế có uy tín và phổ biến nhất hiện nay đó là PISA (viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for International Student Assessment”, được dịch là “Chương trình đánh giá HS quốc tế” do Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (“Organization for Economic Co-operation and Development”, thường được viết tắt là OECD) khởi xướng và triển khai. Chương trình sẽ được triển khai ở 9 tỉnh, thành phố của nước ta: Tây Ninh, Bà Rịa - Vũng Tàu, Hồ Chí Minh, Gia Lai, Kon Tum, Ninh Bình, Thái Bình, Hưng Yên, Nam Định vào năm 2012. Đây sẽ là một dịp để giáo dục Việt Nam được tiếp cận với nội dung chương trình quốc tế đánh giá trình độ HS đồng thời cho phép so sánh việc học tập và môi trường học tập của HS Việt Nam với các nước trên thế giới. Tuy nhiên, đó cũng là thách thức lớn với giáo dục Việt Nam bởi nhiều lí do như: lần đầu tiên Việt Nam tham gia một kì đánh giá HS mang tính quốc tế nên chưa có một đội ngũ chuyên gia chuyên nghiệp, GV và HS chưa từng được làm quen với các dạng đề thi của PISA, tài liệu tham khảo có rất ít chủ yếu là tiếng Anh… Một đặc điểm nổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá được xác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho tương lai, không dựa vào các chương trình giáo dục Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường Trung học phổ thông Teaching Mathematics in association with practical content through probability and statistics in high school NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 98 tr. + Đỗ Thị Thanh Xuân Trường Đại học Quốc gia Hà Nội; Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán; Mã số:601410 Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chí Thành Năm bảo vệ: 2012 Abstract. Tìm hiểu về chương trình đánh giá (học sinh) HS quốc tế (PISA) về mục đích, nội dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia. Tiến hành điều tra, quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên, học sinh đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn toán của giáo viên bậc trung học phổ thông (THPT). Đề xuất một số biện pháp trong dạy học toán, giúp tăng cường liên hệ toán học vào thực tiễn, cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11. Xây dựng một số bài giảng có gắn tình huống thực tiễn về kiến thức xác suất và thống kê lớp 10, lớp 11 (chương trình nâng cao). Xây dựng một số câu hỏi kiểm tra và đánh giá có gắn với thực tiễn theo phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA về nội dung xác suất và thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11. Giới thiệu một số ví dụ trong thực tiễn có liên quan đến kiến thức về xác suất và thống kê (tuy nhiên những kiến thức này nằm ngoài chương trình phổ thông). Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những phương pháp và biện pháp đề xuất trong luận văn. Làm thế nào để trong bài dạy gắn liền được thế giới thực với thế giới toán xác suất – thống kê trong chương trình sách giáo khoa toán lớp 10 và 11. Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Xác suất thống kê; Trường trung học phổ thông Content. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài PISA là viết tắt của "Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế”, do tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng và chỉ đạo. PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh ở độ tuổi 15 trên bình diện quốc tế. Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng những thách thức của cuộc sống sau này. Những năng lực được đánh giá trong Chương trình PISA là những kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại. Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm: - Năng lực toán học (mathematic literacy) - Năng lực đọc hiểu (reading literacy) - Năng lực khoa học (science literacy) - Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving) Theo Pisa: Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó. Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nước ta trong nhiều năm, đặc biệt là dạy học Toán ở Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh ***************************** ứng dụng của một bài tập ở trong sách giáo khoa ************************************************* Hà tĩnh, ngày 20 tháng 03 năm 2008 1 Bài toán gốc: Chứng minh rằng: n 3 - n 6 với mọi n Z Chứng minh: Ta có: n 3 - n = (n - 1)n(n + 1) Xét n = 3k khi đó n 3 - n = (n - 1)n(n + 1) 3 (k Z) Xét n = 3k + 1 khi đó n -1 3 n 3 - n = (n - 1)n(n + 1) 3 (k Z) Xét n = 3k + 2 khi đó n + 1 3 n 3 - n = (n - 1)n(n + 1) 3 (k Z) Vậy n 3 - n 6 với mọi n Z ứng dụng: Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình sau: x 3 + y 3 + z 3 = x + y + z + 2008 (1) Bài giải: Ta có: (1) (x 3 + y 3 + z 3 ) - (x + y + z) = 2008 ( x 3 - x) + ( y 3 - y)+ (z 3 - z) = 2008 (2) Dể thấy vế trái của (2) chia hết cho 6 còn vế phải của (2) chia cho 6 có số d là 4.Do đó phơng trình (1) không có nghiệm nguyên (đpcm) Bài 2: Chứng tỏ rằng hệ phơng trình sau không có nghiệm nguyên: = = = )3(669 )2(669 )1(669 3 3 3 xz zy yx Bài giải: Ta có: Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta có: ( x 3 - x) + ( y 3 - y)+ (z 3 - z) = 2007 (*) Phơng trình (*) có vế trái chia hết cho 6 còn vế phải chia cho 6 d 3 do đó vô nghiệm.Vậy hệ phơng trình đã cho không có nghiệm nguyên (đpcm) Bài 3: Cho x 1 + x 2 + . . . + x n 6 (với x 1 , x 2 ,, x n Z) Chứng minh rằng: x 1 3 + x 2 3 + . . . + x n 3 6 Bài giải : Xét hiệu ( x 1 3 + x 2 3 + . . . + x n 3 ) - (x 1 + x 2 + . . . + x n ) = (x 1 3 - x 1 ) + (x 2 3 - x 2 ) ++ ( x n 3 - x n ) 6 Mà x 1 + x 2 + . . . + x n 6 do đó : x 1 3 + x 2 3 + . . . + x n 3 6 (đpcm) Bài 4: Cho N = 2009 2010 N viết đợc dới dạng tổng của n số tự nhiên n 1 , n 2 , . . . , n n Tìm số d của tổng: S = n 1 3 + n 2 3 + . . . + n n 3 khi chia cho 6 Bài giải : 2 Ta có N = n 1 + n 2 + + n n Do S - N = (n 1 3 + n 2 3 + . . . + n n 3 ) - (n 1 + n 2 + + n n ) 6 Nên S và N phải có cùng số d khi chia cho 6 Mặt khác 2009 chia cho 6 có số d là 5 do đó 2009 2 chia cho 6 có số d là 1 Vì vậy N = 2009 2010 = (2009 2 ) 1005 chia cho 6 có số d là 1 Kết quả : S = n 1 3 + n 2 3 + . . . + n n 3 chia cho 6 có số d là 1 Bài 5: Chứng tỏ rằng phơng trình sau không có nghiệm nguyên: 2 2 2 )1( + xx = x 2 + x + 1004 (5) Bài giải: Bây giờ ta sẻ sử dụng kết quả sau: x 3 = 2 2 )1( + xx - 2 2 )1( xx áp dụng ta có : 1 3 + 2 3 + + (x - 1) 3 +x 3 = 2 2 )1( + xx Khi đó ta có: (5) 2 2 )1( + xx = 2 )1( + xx + 502 1 3 + 2 3 + + (x - 1) 3 +x 3 = 1 + 2 + + x + 502 (1 3 - 1) + (2 3 - 2) + + (x - 1) 3 - (x - 1) + (x 3 - x) = 502 (6) Dể thấy vế trái của (6) chia hết cho 6 còn vế phải chia cho 6 có số d là 4 Do đó phơng trình (6) không có nghiệm nguyên,tức là phơng trình (5) không có nghiệm nguyên +Tất nhiên phơng trình (5) sẻ còn có cách giải khác Chẳng hạn: Đặt t = x 2 + x (t Z) Khi đó (5) t 2 - 2t - 2008 = 0 (7) Do phơng trình (7) không có nghiệm nguyên nên phơng trình (6) không có nghiệm nguyên 3 4 PHAN HUY HOÀNG BÀI TOÁN TÍNH GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3. Góc giữa hai mặt phẳng Bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài toán vị trí tương đối của hai mặt phẳng Chùm đường thẳng Bài tập vị trí tương đối của hai mp (chùm mặt phảng). Bài 1: Cho mp(P) và họ mp(Q m ) lần lượt có pt: (P): x+2y+3z-6=0 (Q m ): (m+1)x+ (m+2)y+(2m+3)z- 4m- 6=0 a. Cmr với mội m thì (P) và họ mp(Q m ) cắt nhau b. Xác định đường thẳng d cố định thuộc (P) và (Q m ) c. tính góc giữa (P) và mp(Q m ) Bài 2: Cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0, (Q): 2x-3y+1=0, (R): mx-(m+n)y+nz-1=0 Tìm m,n để ba mặt phẳng cung đi qua một đt Bài 3: Cho chùm mp(P m ) co pt: (m+2)x+(m+1)y+(m-1)z-3m- 1=0 a. Cmr mp(P): x+3z-5=0 thuộc chùm b. Xác định k và n để mp(Q): kx+ny-(k+1)z+2=0 thuộc chùm Bài 3: Xác định tham số k, n để mp(P): 5x+ky+4z+n=0 thuộc chùm (Q):3x-7y+z-3+m(x-9y-2z+5)=0 Bài 4: Cho đường thẳng d: và mp (Q) có pt (d): =−+ =−+ 02 02 zy yx (Q): x+2y-2z+2=0 Lập phương trình mp chứa d và tạo với (Q) một góc =−+ =−+ 02 02 zy yx Bài 5: Cho đường thẳng d: và mp (Q) có pt (d): =−+ =−+ 02 02 zy yx d’: =−+ =−+ 02 02 zy yx - 1 - PHAN HUY HOÀNG Lập phương trình mp chứa d và tạo với d’ một góc 60 0 . Bài 6: Cho điểm M(4;1;-3) và hai mp(P): 2x-y+z-4=0 và (Q): x+y-3z-1=0 a. Tính khoảng cách từ M đến (P) b. Lập ptmp qua giao tuyến của (P) va (Q) đồng thời khoảng cách từ nó đến điểm M bằng 13 Bài 7: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v ur = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đt (d 1 ): 1 0 2 0 x y x z + + = − = ; (d 2 ): 2 1 0 0 x y z + − = = Bài 9: Viết của đt d’ nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: 2 3 0 2 0 x z y z − − = − = tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Bài 10: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: 1 2 4 3 x y z + = = . Bài 11: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: 1 3 2 3 2 1 x y z+ + − = = − − ; - 2 - PHAN HUY HOÀNG 2 1 1 2 3 5 x y z− + − = = − . Bài 12: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với ` đt: 1 2 3 4 1 x y z− + = = và cắt đt: 2 0 1 0 x y z x + − + = + = . Bài 13: Cho đ.thẳng d: 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = va mp(P): x – y- z – 1 = 0. a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. Bài 14: Lập pt mp chứa d và vuông góc với đường thảng d’ d: =− =−+− 02 0323 zx zyx d’ −= + −= tz t tx 51 22 Bài 15: Lập pt mp chứa d và vuông góc với đường thảng d’ d: =++ =+− 015 0238 zy zx và khoảng cách từ A(1;-1;0) bằng 1 - 3 - ... 2008-2009 Ý tưởng: Giải phương trình HSG Phát triển toán: Cho chứng minh Chứng minh phương trình Có nghiệm Ý tưởng : Giải phương trình với a tham số Ý tưởng: Áp dụng bất đẳng thức cô si Bài toán: