Giáo trình vật trù học phần 2

Chương IV GIỚI THIỆU LÍ THUYẾT MÔ PHỎNG VÀ MÔ HÌNH HÀNG CHỜ MỤC ĐÍCH VÀ CÁC CÔNG CỤ CỦA MÔ PHỎNG 1.1 Khái niệm mô ngẫu nhiên Mô (Simulation) ứng dụng rộng rãi kinh tế, kĩ thuật nhiều lĩnh vực khác Theo Từ điển xác Oxford, 1976, "mô có nghĩa giả cách, , làm vẻ như, hành động như, bắt chước giống với, mang hình thức của, , làm giả điều kiện tình thông qua mô hình với mục đích huấn luyện tiện lợi" Mô áp dụng nhằm khảo sát hành vi hay vận động hệ thống thông qua quan hệ tương tác thành phần hệ thống để tìm giá trị phù hợp tham số giúp cho hệ thống hoạt động tốt Một cách tổng quát, mô (hay nói hơn, phương pháp mô phỏng) hàm chứa việc áp dụng mô hình để tạo số liệu đầu vậy, nghĩa thử nghiệm hệ thống thực tế cần nghiên cứu hay khảo sát Nếu mô hình có chứa thành phần hay yếu tố ngẫu nhiên có mô ngẫu nhiên Mô ngẫu nhiên coi thí nghiệm thống kê số liệu đầu mô phụ thuộc vào cách thức thực mô cách thức khảo sát quan hệ tương tác thành phần hệ thống Do kết mô ngẫu nhiên kèm với sai số thí nghiệm Tuy nhiên, mô ngẫu nhiên khác với thí nghiệm thông thường chỗ tiến hành hoàn toàn hệ thống máy tính Thuật ngữ “phương pháp Monte−Carlo” xuất từ chiến thứ hai tiến hành mô ngẫu nhiên trình phát kiến bom nguyên tử Ngày nay, thuật ngữ dùng, ta nói đến phương pháp Monte−Carlo tính tích phân chẳng hạn Tuy nhiên, phần lớn tài liệu chuyên ngành sử dụng thuật ngữ “phương pháp mô ngẫu nhiên” Phạm vi ứng dụng mô ngẫu nhiên ngày trở nên rộng rãi Về phương diện nghiên cứu khoa học bản, mô ngẫu nhiên áp dụng để tính tích phân nhiều lớp, giải hệ phương trình, tìm phương án tối ưu, nghiên cứu khuyếch tán hạt, mô chuyển động hỗn loạn Về phương diện thiết kế hệ thống hợp lí giải toán thực tiễn, mô ngẫu nhiên sử dụng để phân tích toán công nghệ, quản lí, kinh doanh, quân Mô xem xét hai khía cạnh: nghệ thuật kĩ thuật, mà số trường hợp khó phân định ranh giới rạch ròi Trong chương nghiên cứu mô ngẫu nhiên phương diện số kĩ thuật, công cụ thường sử dụng 1.2 Các công cụ chủ yếu mô Nguồn ngẫu nhiên (Source of randomness) Để áp dụng mô ngẫu nhiên trước hết cần phải có nguồn số ngẫu nhiên Các số ngẫu nhiên tạo hàm sinh số ngẫu nhiên Trong nhiều ngôn ngữ lập trình (như Visual C++ 6.0, hay Builder C++ 5.0, ), ta thấy có cặp hàm dạng SRAND (seed) RANDOM để phát sinh số (được coi là) ngẫu nhiên Hàm SRAND, có tham số seed gọi hạt mầm ngẫu nhiên, đóng vai trò khởi tạo dãy số ngẫu nhiên Còn hàm RANDOM hàm sinh số ngẫu nhiên sau có giá trị khởi tạo Thông thường, nguồn coi tồn cách đương nhiên Câu hỏi đặt chúng "đủ tốt" hay chưa? Trong giáo trình không sâu vào phân tích vấn đề Một cách khái quát nói rằng, số gọi số ngẫu nhiên tạo xa thực ngẫu nhiên Một cách xác hơn, chúng gọi số giả ngẫu nhiên mà Chất lượng nguồn ngẫu nhiên ảnh hưởng lớn tới kết nghiên cứu sử dụng phương pháp mô ngẫu nhiên Xét thực chất, số giả ngẫu nhiên số có tính chất tất định (deterministic), chúng có tính chất giống với dãy giá trị thể biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối Ví dụ, xét dãy số: 13, 8, 1, 2, 11, 14, 7, 12, 13, 12, 17, 2, 11, 10, 3, Dãy số trông ngẫu nhiên, thực chất tuân theo quy tắc (hãy phát quy tắc này) Việc tìm kiếm thuật giải (hay quy tắc tất định) để phát sinh số giả ngẫu nhiên đủ tốt lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu Toán học Tin học Mặc dù thực tế, áp dụng mô ngẫu nhiên, người ta dùng số ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối xác suất U[0, 1) [0, 1), nguồn số ngẫu nhiên loại sở để mô phân phối xác suất khác (xem mục 1.3) Mô hình ngẫu nhiên Hai lí cho việc áp dụng mô ngẫu nhiên là: − Tổng hợp liệu theo phân loại định − Đưa dự báo Muốn áp dụng mô ngẫu nhiên cần phải có mô hình Như vậy, mục đích mô ngẫu nhiên gần với mục đích mô hình hóa (modelling) Có hai loại mô hình thường áp dụng, là: mô hình chế (mechanistic model) mô hình Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 100 http://www.ebook.edu.vn tiện dụng (convenient model) Cả hai loại sử dụng để trợ giúp công việc nghiên cứu, khảo sát nhằm gia tăng nhận biết tìm kiếm tri thức, dự báo hỗ trợ việc đưa định điều hành hệ thống cách hợp lí Để ứng dụng mô hình, ta có lựa chọn sau: − Tiến hành phân tích mặt toán học để tìm hiểu hành vi mô hình Vấn đề nhiều trở nên phức tạp với hệ phi tuyến nhiều biến, cần đặt thêm giả thiết Tuy nhiên giả thiết "chặt chẽ quá" toán học trở nên "đáng nghi ngờ" thực tế − Thí nghiệm với mô hình xem xét Đối với mô hình ngẫu nhiên giá trị phản hồi (số liệu đầu ra) biến thiên Vì vậy, với tham số khác nhau, cần tạo hàng loạt kịch hành vi mô hình, để từ tìm giá trị phù hợp tham số giúp cho hệ thống hoạt động tốt − Đôi cần xem xét tới lựa chọn thứ ba, tiếp cận lai (hybrid approach) hai lựa chọn 1.3 Mô số phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường gặp Để áp dụng mô ngẫu nhiên cần biết số kiến thức lí thuyết xác suất − thống kê toán học mà nhắc lại sau Biến ngẫu nhiên khái niệm quan trọng lí thuyết xác suất thống kê Một cách giản lược, biến ngẫu nhiên (random variable), gọi đại lượng ngẫu nhiên, hiểu biến nhận giá trị tuỳ thuộc vào kết phép thử (phép đo, quan sát, thí nghiệm) mà đoán trước Biến ngẫu nhiên chia làm hai loại chính: rời rạc liên tục Biến rời rạc nhận giá trị từ tập hợp (có lực lượng) hữu hạn đếm Biến liên tục khái niệm toán học loại biến ngẫu nhiên nhận giá trị dày sát khoảng/đoạn số thực (để trình bày vấn đề đơn giản, nói tới biến ngẫu nhiên nhận giá trị số thực) Trong thực tế, đại lượng ngẫu nhiên liên tục theo nghĩa tuyệt đối, chẳng qua không nhận biết (một cách cố ý hay không cố ý) khoảng cách giá trị sát mà Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc minh hoạ qua ví dụ sau: Xét biến X rơi vào ba trạng thái định lượng giá trị 6, 9, 12 với xác suất tương ứng trạng thái 0,3, 0,4 0,3 Chú ý tổng xác suất (100%) phân phối vào giá trị biến ngẫu nhiên X lấy trình bày bảng sau đây, gọi bảng phân phối xác suất Các giá trị X: xi 12 Xác suất tương ứng: pi 0,3 0,4 0,3 Cần ý rằng: ∑p i =1 i = 0,3 + 0,4 +0,3 = Một số phân phối xác suất thường dùng biến ngẫu nhiên liên tục rời rạc liệt kê Phân phối [0,1): X nhận giá trị thuộc nửa khoảng [0,1) với khả “như nhau” Hàm mật độ xác suất f(x) biển diễn hình IV.1 f(x) Hình IV.1 Đồ thị hàm mật độ phân phối Phân phối Poát−xông: Với hệ thống hàng chờ kênh (xem mục 3), số lượng X tín hiệu đến khoảng thời gian biến ngẫu nhiên, X nhận giá trị nguyên không âm 0, 1, , k, Giả sử số tín hiệu đến trung bình khoảng thời gian biết (kí hiệu số λ) với số điều kiện định coi X tuân theo luật phân phối xác suất Poát−xông (Poisson) sau: Các giá trị X: xi Xác suất pi tương ứng P(X = 0) P(X = 0) +∞ k P(X = k) = λ k e −λ k! ⎡ λ λ1 λ ⎤ λk Dễ thấy: ∑ pi = e ⎢ + + + + + ⎥ = e −λ × eλ = k! i =0 ⎦ ⎣ 0! 1! 2! +∞ −λ Chú ý số đặc trưng cho giá trị trung bình biến ngẫu nhiên X gọi kì vọng Trong phân phối Poát−xông, kì vọng X λ Số đặc trưng cho độ phân tán giá trị X xung quanh giá trị kì vọng gọi độ lệch chuẩn σ Với phân phối Poát−xông σ2 = λ Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 102 http://www.ebook.edu.vn Phân phối mũ: Trên ta xét phân phối Poát−xông số tín hiệu đến đơn vị thời gian Một kiểu biến ngẫu nhiên thường xét khoảng thời gian hai tín hiệu liên tiếp tuân theo phân phối mũ Đây biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị không âm với hàm mật độ xác suất f (τ) = λe −λτ Kí hiệu biến ngẫu t nhiên xét τ xác suất P(τ ≤ t) = ∫ λe−λτdτ hiểu xác suất cộng dồn t t t Do hàm phân phối xác suất τ là: F(t) = ∫ f (τ)dτ = ∫ λe −λτ dτ = −e −λτ t = − e−λt Phân phối chuẩn tắc N(0, 1): Giả sử X biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc N(0,1) Lúc có kì vọng m = độ lệch chuẩn σ = Hàm phân phối xác suất X có dạng: x F(x) = P (X≤ x) = ∫ f (x)dx = −∞ x ∫ (1/ 2π ) exp(− x / 2)dx −∞ Cho X biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N(m, σ2) có kì vọng m, độ lệch chuẩn σ Lúc đó, thực phép đổi biến Z = X−m Z biến ngẫu nhiên σ tuân theo luật phân phối chuẩn tắc N(0,1) Mô phân phối xác suất Ví dụ 1: Mô phân phối [0, 1) Cách 1: Dùng bảng số ngẫu nhiên (xem phụ lục 2A 2B) Đây bảng số ghi lại số (giả) ngẫu nhiên phát sinh nhờ hàm sinh số ngẫu nhiên máy tính Chẳng hạn, sử dụng phụ lục 2B nhận dãy số ngẫu nhiên: 0,10; 0,09; 0,73; 0,25 Cách 2: Sử dụng hàm sinh số ngẫu nhiên (Random number generator) cài đặt máy tính Dù dùng bảng số ngẫu nhiên hay sử dụng hàm sinh số ngẫu nhiên máy tính, ta lấy tính liên tiếp số ngẫu nhiên xi [0, 1) với i = 1, 2, , n Tần số giá trị rơi vào k khoảng nhỏ với độ dài 1/k chia từ [0, 1) gần (≈ n/k) Với n lớn tần số sát gần n/k Vì ta coi giá trị phát sinh thể biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối [0, 1) Trong trường hợp cần mô biến Y phân phối [a, b), ta việc tính yi = a + (b − a)xi Chú ý để phát sinh số ngẫu nhiên nhận giá trị nguyên 0, 1, 2, , N, cần áp dụng công thức yi = [(N + 1)xi], vế phải phần nguyên (N + 1)xi Một số bảng số ngẫu nhiên nguyên hay hàm sinh số ngẫu nhiên nguyên cài đặt sẵn hệ máy tính giúp giải vấn đề Ví dụ 2: Mô phân phối rời rạc với luật phân phối xác suất sau Các giá trị X: xi 12 Xác suất pi 0,3 0,4 0,3 Muốn mô phân phối trên, trước hết cần tạo dãy chữ số ngẫu nhiên cách tra bảng số ngẫu nhiên hay dùng hàm sinh số ngẫu nhiên cài đặt máy tính Chẳng hạn ta chọn dãy sau 1009732533 7652013586 3467354876 lấy từ hàng đầu bảng số ngẫu nhiên phụ lục 2B Ta quy định chữ số 0, 1, xuất coi X = 6, 3, 4, 5, xuất coi X = 9, có 7, 8, xuất coi X = 12 Lúc ứng với 10 chữ số dãy a1a2 a10 = 1009732533 ta có bảng sau cho biết giá trị X lấy: 0 3 Các giá trị X: xi 6 12 12 9 9 Như vậy, có 10 giá trị (thể hiện) X tạo Tương tự, tạo thể khác X Do tần suất (hay xác suất thực nghiệm) chữ số ngẫu nhiên từ tới bảng số ngẫu nhiên khoảng 10% nên tần suất (xác suất thực nghiệm) X nhận giá trị 6, 12 theo thứ tự 30%, 40% 30% Do coi P(X = 6) = 30%, P(X = 9) = 40%, P(X = 12) = 30% Vậy muốn mô phân phối X phải phát sinh loạt giá trị (các thể hiện) xi biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối cho Ví dụ 3: Mô phân phối mũ Giả sử biến ngẫu nhiên τ tuân theo phân phối mũ với hàm phân phối xác suất F(t) = P(τ ≤ t) = − e−λt , với λ tham số cho phân phối mũ F(t) xác suất để τ nhận giá trị không lớn số t cho trước Nếu r biến ngẫu nhiên có phân phối [0, 1) P(r ≥ e−λt ) = − e−λt = P(τ ≤ t) (xem hình III.1) Do đó, P(lnr ≥ − λt) = P(− lnr ≤ t) = P(τ ≤ t) Vậy để phát λ sinh giá trị ngẫu nhiên τ τ trước hết cần phát sinh giá trị ngẫu nhiên r r tính τ = − lnr Chẳng hạn, từ bảng số ngẫu nhiên (phụ lục 2B), lấy λ r = 0,10 λ = τ = −0,2×lnr = −0,2×ln0,1 = 0,46 Tiếp theo, lấy r = 0,09 τ = − 0,2×ln 0,09 = 0,482 Cứ ta thu dãy thể τ Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 104 http://www.ebook.edu.vn ÁP DỤNG MÔ PHỎNG NGẪU NHIÊN 2.1 Vai trò phương pháp mô Nhiều toán thực tế chứa yếu tố ngẫu nhiên, bất ổn định không giải phương pháp giải tích Nếu áp dụng phương pháp giải tích nhiều trường hợp buộc phải công nhận giả thiết chặt chẽ không thoả mãn thực tế lời giải tìm có giá trị thực tiễn Phương pháp mô dùng rộng rãi để giải toán loại đó, toán liên quan đến hệ thống lớn, bất ổn định, hàm chứa nhiều yếu tố ngẫu nhiên Chúng ta cần áp dụng phương pháp mô tình sau đây: − Khi không tìm mô hình giải tích thích hợp − Các hoạt động hệ thống thường bị ngắt quãng, đứt đoạn không theo quy luật − Mô phương pháp cho chi phí tiết kiệm tốn thời gian Tuy nhiên phương pháp mô có số điểm hạn chế sau: − Không đưa lời giải xác − Khó xác định sai số − Mô sử dụng môi trường có tính bất ổn định − Mô tạo phương án đánh giá không đưa kĩ thuật tìm lời giải tối ưu − Mô đắt tiền 2.2 Các bước cần tiến hành áp dụng mô − Xác định vấn đề hay hệ thống cần mô − Xác định mô hình mô − Đo thu thập số liệu cần thiết cho mô hình − Chạy mô − Phân tích kết mô phỏng, cần phải sửa lại phương án đánh giá qua chạy mô − Chạy mô để kiểm chứng phương án − Kiểm tra tính đắn kết luận hệ thống thực tế rút sau chạy mô Trên bước cần làm áp dụng mô ngẫu nhiên để tìm phương án hợp lí cho toán thực tế Ngoài ra, mô áp dụng để giải nhiều vấn đề khác 2.3 Một số ví dụ áp dụng phương pháp mô Ví dụ 1: Cần lựa chọn hai chiến lược để phát triển sản phẩm, với số liệu thu thập cho ba bảng IV.1, IV.2 IV.3 Bảng IV.1 Xác suất thời gian phát triển sản phẩm Xác suất Thời gian phát triển sản phẩm Chiến lược I Chiến lược II 12 0,2 0,3 0,5 0,4 0,4 0,2 Bảng IV.2 Chi phí lợi nhuận Chi phí/giá bán Chiến lược I Chiến lược II Chi phí cố định Chi phí biến thiên/đơn vị Giá bán/đơn vị sản phẩm 600.000 7,5 10 1.500.000 6,75 10 Bảng IV.3 Doanh số phụ thuộc thời gian phát triển sản phẩm Xác suất Doanh số tháng tháng 12 tháng 0,2 0,8 0,4 0,6 0,5 0,5 1.000.000 1.500.000 Vấn đề đặt áp dụng phương pháp mô để tính lợi nhuận trung bình chiến lược, sau kiểm tra kết (so sánh với kết lí thuyết) Như có năm phân phối xác suất cần mô ứng với năm biến ngẫu nhiên: X1 − thời gian phát triển sản phẩm (theo chiến lược) I, X2 − thời gian phát triển sản phẩm II, X3 − doanh số cho thời gian tháng, X4 − doanh số cho thời gian tháng X5 − doanh số cho thời gian 12 tháng Trong ví dụ này, để trình bày đơn giản vấn đề mô phân phối xác suất biến trên, ta dùng mười số ngẫu nhiên, số gồm mười chữ số ngẫu nhiên rút từ bảng số ngẫu nhiên − phụ lục 2A (vì chữ số 0, 1, 2, , số chiếm khoảng 10%) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 2 6 7 8 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 106 http://www.ebook.edu.vn 8 7 8 5 8 9 1 5 7 Ta quy định a1 ứng với X1, a2 ứng với X2, a6 ứng với X3, a8 ứng với X4 a10 ứng với X5 Ngoài quy định: ⎡ 0,1 ⎢ a1 = ⎢ ,3,4 ⎢⎣5,6,7 ,8,9 X1 = tháng (thời gian phát triển sản phẩm I) X1 = tháng X1 = 12 tháng ⎡0,1,2,3 ⎢ a2 = ⎢4,5,6,7 ⎢⎣8,9 X2 = tháng (thời gian phát triển sản phẩm II) X2 = tháng X2 = 12 tháng X3 = 106 (doanh số tháng phát triển sản phẩm) ⎡ ,1 a6 = ⎢ ⎣ , , , X3 = 1,5.10 ⎡ ,1, , X4 = 10 (doanh số tháng phát triển sản phẩm) a8 = ⎢ ⎣ , , , X4 = 1,5.10 ⎡ ,1, , , X5 = 10 (doanh số 12 tháng phát triển sản phẩm) a10 = ⎢ ⎣ , , , X5 = 1,5.10 Cần nhắc lại số công thức lĩnh vực quản trị kinh doanh sau: + Lợi nhuận = (Doanh số − Điểm hoà vốn) × (Lợi nhuận/đơn vị sản phẩm) + Điểm hoà vốn = (Chi phí cố định)/(Lợi nhuận/đơn vị sản phẩm) + Lợi nhuận/đơn vị sản phẩm = (Giá bán/đơn vị sản phẩm) - (chi phí/đơn vị sản phẩm) Các tính toán mô tổng hợp bảng IV4 Bảng IV.4 Kết tính toán mô Số ngẫu nhiên a1 a2 a6 Thời gian a8 a10 I II Doanh số I Lợi nhuận II 2 6 1,5.10 7 9 1,5.106 I II 10 3,15.10 1,75.106 1,5.106 3,15.106 3,38.106 8 12 106 1,5.106 1,9.106 3,38.106 8 12 1,5.106 1,5.106 3,15.106 3,38.106 6 6 7 8 9 1,5.10 5 12 106 8 12 1,5.10 1 12 106 5 7 12 1,5.10 12 106 Điểm hoà vốn chiến lược I = 6 1,5.10 3,15.10 3,38.106 106 1,9.106 1,75.106 1,5.10 3,15.10 3,38.106 1,5.106 1,9.106 3,38.106 6 10 3,15.10 1,75.106 1,5.106 1,9.106 3,38.106 600.000 = 240.000 10 − ,5 Điểm hoà vốn chiến lược II = 1.500.000 = 461.538 10 − 6, 75 Bảng IV.5 So sánh lợi nhuận chiến lược I II Tổng lợi nhuận Lợi nhuận trung bình (Σ lợi nhuận/10) Chiến lược I Chiến lược II 28,91×106 2,891×106 26,5 × 10 2,65 × 10 Cần ý bảng IV.5 kết tính toán chạy mô 10 lượt ứng với 10 số chọn Nếu ta lấy nhiều số ngẫu nhiên độ xác đạt cao Vì vậy, việc tính toán lập trình chạy máy tính với hàng trăm, hàng ngàn lượt độ xác cao Qua phân tích ta thấy, để tiến hành mô cần phải có: − Cơ sở liệu (DataBase) − Cơ sở tri thức (KnowledgeBase) Kiểm tra kết mô cách so sánh với kết lí thuyết thực sau: Doanh số chiến lược I = 0,2×(0,2×106 + 0,8×1,5×106) + 0,3×(0,4×106 + 0,6×1,5×106) + 0,5×(0,5×106 + 0,5×1,5×106) = 1,295×106 Lợi nhuận trung bình chiến lược I = (1,295 - 0,24)×2,5×106 = 2,637×106 Kết tính toán mô 2,65×106 sát với kết Tương tự ta tính doanh số lợi nhuận trung bình cho chiến lược II (2,84×106) rút kết luận độ xác tính toán mô Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 108 http://www.ebook.edu.vn (D nhu cầu tiêu thụ hàng chu khì i, Dj nhu cầu tiêu thụ hàng chu kì i + j) Do nhu cầu tiêu thụ hàng độc lập có phân phối xác suất giống nhau, với hàm mật độ F(D), nên biến ngẫu nhiên tổng sm = D + D1 + + Dm-1, m = 2, 3, , k-1 là tích chập m chiều D Đặt fm(sm) hàm mật độ sm, ta có: m k −1 k −2 ⎧⎪ ⎛ ⎞ ⎞ ⎫⎪ ∞ ⎛ E ⎨L ⎜ y + ∑ z j − D − ∑ D j ⎟ ⎬ = ∫ L ⎜ y + ∑ z j − s m ⎟f m (s m )ds m j=1 j=1 j=1 ⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎠ ⎪⎭ ⎝ Để tính doanh thu ròng cho chu kì i + k, đặt u = y + (z1 + + zk-1) + zk v = u - zk = y + (z1 + + zk-1) Do sk+1 = D + D1 + + Dk tổng nhu cầu tiêu thụ hàng cho chu kì i, i+1, , i + k, nên mức hàng lưu kho mức hàng thiếu chu kì i + k (u sk+1) (sk+1 - u) Như doanh thu ròng cho chu kì i + k (không kể chi phí mua hàng czk) là: u ∞ u Lk+1(u) = ∫ [rsk+1 -h(u-sk+1 )]f k+1 (sk+1 )dsk+1 + ∫ [ru + (αr − p)(sk +1 − u)]f k +1 (sk +1 )dsk +1 − A a số biểu thị kì vọng doanh thu cho chu kì i, i + 1, , i + k - Đặt gi(v) kì vọng lợi nhuận tối ưu cho chu kì i + k, , N, ta có: ∞ ⎧ ⎫ gi(v) = Max ⎨−c(u − v) + α k L k +1 (u) + α ∫ g i +1 (u − D)f (D)dD ⎬ u≥v ⎩ ⎭ Theo đặt biểu thức fi(y, z1, , zk-1), Ck gi(v) = gi(y + z1 + + zk-1) ta có: fi(y, z1, , zk-1) = Ck + gi(y + z1 + + zk-1) Do Ck số, nên toán cực tiểu hóa fi toán cực tiểu hóa gi, tức phụ thuộc vào trạng thái v Điều giúp cho việc áp dụng phương pháp quy hoạch động trở nên đỡ phức tạp Xét trường hợp tương ứng số chu kì vô hạn (N → ∞) với g(v) định nghĩa sau: { } g(v) = Max −c(u − v) + α k L k +1 (u) + αE{g(u _ D)} u≥v Để xác định giá trị tối ưu u* cần giải phương trình: ∂ (.) = −c + α k L/k +1 (u) + αc = ∂u Hay u* phải thỏa mãn: u∗ ∫ fk+1(sk+1)dsk+1 = p + (1−α)(r − cα−k ) h + p + (1−α)r Như sách đặt hàng tối ưu chu kì i là: u* ≥ v đặt lượng hàng u* - v, u* < v không cần phải đặt hàng Cần ý chu kì i, giá trị v biết (xem cách định nghĩa v), k = mô hình trở trường hợp xét mục A (thời gian dẫn hàng 0) d Không cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng khác Với kí hiệu mục C, mô hình có phương trình truy toán là: y ⎧ fi(y, z1, , zk-1) = Max ⎨−cz k + L(y) + α ∫ fi +1 (y + z1 − D, z , , z k )f (D)dD zk ≥0 ⎩ ∞ ⎫⎪ α ∫ fi +1 (z1 , z , , z k )f (D)dD ⎬ ⎪⎭ y ∀ i =1, 2, , N với fN+1≡ Việc giải mô hình phương pháp quy hoạch động đòi hỏi quy trình tính toán phức tạp, xin dành cho bạn đọc quan tâm nghiên cứu Nhận xét: Có thể thấy mô hình xác suất quản lí hàng dự trữ phức tạp Hơn nữa, mô hình giải nghiệm tối ưu tìm có tính chất “hướng dẫn” Trong nhiều toán quản lí hàng dự trữ thực tế có chứa nhiều biến số tham số cần áp dụng kĩ thuật mô để kiểm định độ tin cậy nghiệm tối ưu tìm BÀI TẬP CHƯƠNG VII Xét mô hình quản lí hàng dự trữ Wilson với: D1 = 10000 USD nhu cầu tiêu thụ hàng năm, K = 25 USD Còn chi phí lưu kho/đơn vị/năm (được biểu thị tỉ lệ phần trăm giá trị tiền đơn vị hàng) C1 = 12,5% − Dựa vào công thức biết y* = 2KD , chứng minh công thức y* = C 2KD1 , y* lượng đặt hàng tối ưu (tính đơn vị hàng), R giá R C1 tiền đơn vị hàng − Chứng minh lượng đặt hàng tối ưu y1∗ biểu thị USD cho lần đặt hàng tính theo công thức sau R chưa biết: y1∗ = 2KD1 C1 − Tính y1∗ theo công thức câu b Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 232 http://www.ebook.edu.vn Hãy chứng minh công thức sau cho mô hình tĩnh quản lí hàng dự trữ cho biết: D nhu cầu tiêu thụ hàng cho năm (tính theo đơn vị hàng), K chi phí đặt hàng cho lần đặt hàng, C1 chi phí lưu kho/đơn vị/năm (được biểu thị tỉ lệ phần trăm giá trị tiền đơn vị hàng), R giá tìền đơn vị hàng, α β tôc độ nhập hàng tiêu thụ hàng: y* = 2KD RC1 (1 − β / α) Áp dụng: Tính y* biết D = 5000 đơn vị hàng, K = 90 USD, R = USD, C1 = 20 %, α = 100 đơn vị hàng/ngày, β = 14 đơn vị hàng/ngày Một cửa hàng kinh doanh ô tô định áp dụng mô hình trả hàng nợ, với tham số ước tính sau: Nhu cầu tiêu thụ hàng năm D = 400 ô tô, C = 800 USD chi phi lưu kho/ô tô/năm, K = 100 USD chi phí đặt hàng cho lần đặt hàng chi phí nợ hàng C/= 150 USD/đơn vị hàng nợ/năm Hãy tìm lượng đặt hàng tối ưu y* lượng nợ hàng tối ưu B* biết việc nhập hàng vào kho có tính chất tức thời Hãy tìm tổng chi phí dự trữ hàng nhỏ nhất/năm theo công thức: TC = (y∗ − B∗ ) DK (B∗ ) C / C + + 2y∗ y* 2y∗ Hãy thử chứng minh công thức đây, từ chứng minh công thức tìm y* B (như biết) theo K, D, C C/ Hướng dẫn: Trong vế phải công thức trên, số hạng thứ chi phí lưu kho/năm, số hạng thứ hai chi phí đặt hàng/năm, số hạng thứ ba chi phí phát sinh nợ hàng/năm Cho biết lượng hàng tiêu thụ thời gian dẫn hàng X có phân phối chuẩn với kì vọng 180 độ lệch chuẩn 30 Hãy cho biết cửa hàng cần trì lượng hàng dự trữ đệm để đáp ứng mức an toàn dịch vụ 95% Hãy tính chi phí dự trữ an toàn/năm để đảm bảo mức an toàn dịch vụ 50%, 60%, 70%, 80 %, 90%, 95%, 96%, 97%, 98%, 99%, 99,9% biết chi phí lưu kho/đơn vị hàng/năm USD Hãy vẽ đồ thị chi phí dự trữ an toàn/năm phụ thuộc vào mức an toàn dịch vụ đưa nhận xét Xét mô hình tĩnh mặt hàng với giá chiết khấu, đó: chi phí đặt hàng K= 100 USD, chi phí lưu kho/đơn vị hàng/ngày h = 0,01 USD, β = 30 (đơn vị hàng/ngày), q = 300; c1= 10 USD; c2 = USD Hãy tìm lượng đặt hàng tối ưu lần đặt hàng (biết tình trạng thiếu hàng không xảy ra) Một cửa hàng kinh doanh giấy in đáp ứng nhu cầu tiêu dùng khách hàng Qua khảo sát biết được: Giá nhập vào 20 USD/hòm Nhu cầu hàng năm 2000 hòm, chi phí đặt hàng 50 USD cho lần chi phí lưu kho/đơn vị hàng/năm USD − Hãy tìm lượng đặt hàng tối ưu − Giả sử giá nhập vào có tính chiết khấu 3% với ngưỡng chiết khấu q = 500 (tức với lượng đặt hàng từ 500 hòm trở lên giá nhập vào 19,40 USD/hòm) chiết khấu 6% với ngưỡng chiết khấu q = 1000 (tức với lượng đặt hàng từ 500 hòm trở lên giá nhập vào 18,80 USD/hòm) Hãy xác định lại lượng đặt hàng tối ưu − Hãy xác định lại lượng đặt hàng tối ưu với điều kiện câu b, chi phí lưu kho/đơn vị hàng/năm 25% giá tiền mua đơn vị hàng Hướng dẫn: Có thể áp dụng phương pháp lập bảng tính trực tiếp Trước hết tính y1∗ y∗2 lượng đặt hàng tối ưu giá chiết khấu có giá chiết khấu Nếu y∗2 ≥ q lượng đặt hàng tối ưu y∗2 Nếu trái lại, cần so sánh chi phí dự trữ hàng cho trường hợp đặt hàng với lượng đặt hàng q y1∗ Lượng đặt hàng tối ưu là lượng ứng với chi phí nhỏ Bốn mặt hàng dự trữ để đáp ứng quy trình sản xuất với tốc độ tiêu thụ hàng coi số Ngoài ra, giả sử tình trạng thiếu hàng không xảy việc bổ sung hàng vào kho coi tức thời Các số liệu chi phí đặt hàng (Ki), tốc độ tiêu thụ hàng (βi), chi phí lưu kho/đơn vị hàng/đơn vị thời gian (hi) nhu cầu tiêu thụ hàng cho năm (Di) tổng hợp bảng với i = 1, 2, 3, cho bốn mặt hàng − Hãy tìm lượng đặt hàng tối ưu lần đặt hàng cho loại hàng, biết tổng số lần đặt hàng cho bốn mặt hàng không vượt 200 lần năm Hướng dẫn: Xét điều kiện ràng buộc ∑ (Di / yi ) ≤ 200 i =1 Loại hàng i Ki βi hi Di 100 10 0,1 10000 50 20 0,2 5000 90 0,2 7500 20 10 0,1 5000 − Hãy tìm lượng đặt hàng tối ưu lần đặt hàng cho loại hàng, biết lượng hàng trung bình (cả bốn mặt hàng) vượt 10000 USD Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 234 http://www.ebook.edu.vn thời điểm Ngoài cho biết chi phí mua hàng/đơn vị hàng ci = 10, 5, 10 10 USD cho mặt hàng i = 1, 2, 3, 4 Hướng dẫn: Xét điều kiện ràng buộc ∑ (ci × yi ) ≤ 10000 i =1 Xét tình quản lí hàng dự trữ với bốn chu kì có tham số tổng hợp bảng sau: Chu kì i Cầu Di Chi phí đặt hàng Chi phí lưu kho hi 5 7 11 3 Ngoài cho biết: Lượng hàng tồn kho chuyển sang chu kì x1 = Chi phí mua hàng USD/đơn vị hàng cho đơn vị USD cho đơn vị hàng Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu cho chu kì Xét toán lập kế hoạch sản xuất với chu kì mà chu kế hoạch sản xuất làm việc, làm việc thuê hợp đồng với chi phí sản xuất/đơn vị 1, USD Chi phí phát sinh nợ hàng/đơn vị hàng chậm chu kì USD Các số liệu khác tổng hợp bảng sau: Khả sản xuất Chu kì i (đơn vị hàng) Nhu cầu tiêu thụ hàng bi aRi aTi aSi thuê hợp đồng 100 50 30 153 40 60 80 300 90 80 70 159 60 50 20 134 70 50 100 203 Tổng 360 290 300 949 Hãy lập kế hoạch sản xuất tối ưu 10 Xét mô hình quản lí hàng với chế độ báo cáo theo dõi thường xuyên Cho K = 100 USD, D = 1000 đơn vị hàng, p = 10 USD, h =2 USD Ngoài giả sử nhu cầu tiêu thụ hàng X thời gian dẫn hàng biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối [0, 50] Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu ngưỡng đặt hàng tối ưu Hãy trả lời câu hỏi X tuân theo phân phối chuẩn với kì vọng 25 độ lệch chuẩn 11 Xét mô hình chu kì với nhu cầu tiêu thụ tức thời chi phí khởi động lại Cho h = 1,0 USD, p = 3,0 USD c = 2,0 USD Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu trường hợp sau: − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối mũ với kì vọng 10 − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối Poisson với kì vọng 10 12 Xét mô hình chu kì với nhu cầu tiêu thụ tức thời cần có chi phí khởi động lại Cho K = 5,0 USD, h = 1,0 USD, p = 5,0 USD c = 3,0 USD Lượng hàng tồn kho chuyển vào chu kì 10 Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu trường hợp sau: − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối [5, 10] − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối mũ với kì vọng 13 Xét mô hình xác suất quản lí hàng dự trữ cho phép nợ hàng với thời gian dẫn hàng Giả sử nhu cầu tiêu thụ hàng D có phân phối [0, 10], giá nhập vào bán USD, chi phí lưu kho 0,1 USD, chi phí nợ hàng USD tính cho đơn vị hàng Hệ số chiết khấu 0,8 Hãy xác định sách đặt hàng tối ưu cách áp dụng quy hoạch động cho trường hợp sau: − Mô hình hai giai đoạn − Mô hình với số giai đoạn vô hạn 14 Giải tập 13 cho mô hình không cho phép nợ hàng/cho phép nợ hàng thời gian dẫn hàng 0/khác hai chu kì Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 236 http://www.ebook.edu.vn PHỤ LỤC Phụ lục Bảng tìm xác suất P(X < t) cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn tắc ~ N(0,1) t 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 00 50000 53983 57926 61791 65542 01 50399 54380 58317 62172 65910 02 50798 54776 58706 62552 66276 03 51197 55172 59095 62930 66640 04 51595 55567 59483 63307 67003 05 51994 55962 59871 63683 67364 06 52392 56356 60257 64058 67724 07 52790 56749 60642 64431 68082 08 53188 57142 61026 64803 68439 09 53586 57535 61409 65173 68793 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 69146 72575 75804 78814 81594 69497 72907 76115 79103 81859 69847 73237 76424 79389 82121 70194 73536 76730 79673 82381 70540 73891 77035 79955 82639 70884 74215 77337 80234 82894 71226 74537 77637 80511 83147 71566 74857 77935 80785 83398 71904 75175 78230 81057 83646 72240 75490 78524 81327 93891 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 84134 86433 88493 90320 91924 84375 86650 88686 90490 92073 84614 86864 88877 90658 92220 84849 87076 89065 90824 92364 85083 97286 89251 90988 92507 85314 87493 89435 91149 92647 85543 87698 89617 91309 92785 85769 87900 89796 91466 92922 85993 88100 89973 91621 93056 86214 88298 90147 91774 93189 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 93319 94520 95543 96407 97128 93448 94630 95637 96485 97193 93574 94738 95728 96562 97257 93699 94815 95818 96638 97320 93822 94950 95907 96712 97381 93943 95053 95994 96784 97441 94062 95154 96080 96856 97500 94179 95254 96164 96926 97558 94295 95352 96246 96995 97615 94408 95449 96327 97062 97670 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 97725 98214 98610 98928 99180 97784 98257 98645 98956 99202 97831 98300 98679 98983 99224 97882 98341 98713 99010 99245 97932 98382 98745 99066 99266 97982 98422 98778 99061 99286 98030 98461 98809 99086 99305 98077 98500 98840 99111 99324 98124 98537 98870 99134 99343 98169 98574 98899 99158 99361 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 99379 99534 99653 99744 99813 99396 99547 99664 99752 99819 99413 99560 99674 99760 99825 99430 99573 99683 99767 99831 99446 99585 99693 99774 99836 99461 99598 99702 99781 99841 99477 99609 99711 99788 99846 99492 99621 99720 99795 99851 99506 99632 99728 99801 99856 99520 99643 99736 99807 99861 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 99865 99903 99931 99952 99966 99869 99906 99934 99953 99968 99874 99910 99936 99955 99969 99878 99913 99938 99957 99970 99882 99916 99940 99958 99971 99886 99918 99942 99960 99972 99899 99921 99944 99961 99973 99893 99924 99946 99962 99974 99896 99926 99948 99964 99975 99900 99929 99950 99965 99976 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 99977 99984 99989 99993 99995 99978 99985 99990 99993 99995 99988 99985 99990 99993 99996 99979 99986 99990 99994 99996 99980 99989 99991 99994 99996 99981 99987 99991 99994 99996 99981 99987 99992 99994 99996 99982 99988 99992 99995 99996 99983 99988 99992 99995 99997 99983 99989 99992 99995 99997 Phụ lục 2A Bảng 2500 chữ số ngẫu nhiên 1581922396 0928105582 4112077556 7457477468 0099320858 7245174840 6749420382 5503161011 7164238934 3593969525 4192054466 9697426117 2007950579 4384768758 3840145867 0190453442 6766554338 6315116284 3908771938 3370024586 2999997185 7864375912 7065492027 0654683246 7830555058 7626984369 4785048453 4627791048 9376470693 1227991661 5582095589 4959397698 1824779358 7041092295 3555104281 9717595534 5571564123 4674262892 8461228715 1838538678 1834182305 1884227732 6791857341 3007929946 6085440624 7005051056 9846413446 0625457703 5457593922 2068577984 7295088579 3440672486 5435810788 3090908872 2275698645 4832630032 7413686599 7666127259 0272759769 0700014629 6488888550 9564268448 2389278610 9120831830 4800088084 5583263145 9172824179 4035554324 9324732596 0133968938 8383232768 6349104233 4765404877 5255147182 4725370390 3646121751 5765558107 0441608934 7936797054 5535798279 1056981450 1333750468 5726289716 0903099063 1634107293 7344613447 2809456764 0746980892 3049068967 6203476893 2923727501 6696243386 4031562749 2875556938 3496332071 8306646692 4229164694 9751489574 8262130892 9586111652 1882412963 9670852913 2039593181 8416549348 5670984959 1198757695 5263097712 0385998136 5469439659 4031652526 3457416988 3859431781 7228567652 1165628559 5089052204 5544814339 0840126699 1186563397 7678931194 1892857070 3382569662 8149224168 3519287786 9641916289 8436077768 876259243 8749472723 9527542791 4764439855 8416606706 9434074212 3420847871 6827824899 8521057472 1129117244 5806554509 9285305274 6955157269 5937802079 8044389132 2219599137 5570757297 5496629750 5054070890 0661684251 7321363715 1799906380 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 238 8374856049 7055508767 0684012006 1291265730 5973470495 4676463401 5432114610 0414294470 5133648980 9999989966 8408703469 8123543276 1534027886 3643768456 1267173884 5407921254 9780623691 0016943666 4942059208 4425443189 1354034403 2323673751 4579426926 5468634609 2481673649 5049082870 2928794356 6185670830 2202274078 4711871173 6279247618 8234013222 5273692238 1820481234 6383872737 1471300754 3208461091 8224980942 6331989646 5482964330 3445280195 4611203081 3193884236 6273785046 4841817356 7303867953 8875127201 7051128285 1989141062 4637567488 6472382934 0933147914 4890031305 9776135501 2229367983 2966095680 0140121598 4011966963 7544056852 1074373131 0927534537 7016633739 4141344518 4020651657 3768932478 2195448096 3828538786 1475623997 3216653251 6002561840 3188881718 1513082455 6474393896 8907598697 7463807244 9956043516 6363845920 5897002653 8300978148 4446895088 6426813469 5902177065 0318831723 5901682626 3044151557 1699403490 5738031833 8764467686 2161984904 3694915658 6072112445 8224729704 1455349704 1443167141 6255181190 6251533454 1108468072 5595364247 http://www.ebook.edu.vn 4076486653 8950826528 4934582003 4071187742 1456207629 Phụ lục 2B Bảng 1600 chữ số ngẫu nhiên 10 37 08 99 12 09 54 42 01 80 73 20 26 90 79 25 48 89 25 99 33 05 53 29 70 76 64 19 09 80 52 89 64 37 15 01 47 50 67 73 35 42 93 07 61 86 96 03 15 47 34 24 23 38 64 67 80 20 31 03 35 52 90 13 23 48 40 25 11 66 76 37 60 65 53 80 20 15 88 98 95 63 95 67 95 90 61 33 67 11 91 04 47 43 68 17 02 64 97 77 66 31 85 63 73 06 06 26 57 79 57 01 97 33 64 47 08 76 21 57 17 05 02 35 53 34 45 02 05 03 07 57 05 32 52 27 18 16 54 96 68 24 56 70 47 50 06 92 48 78 36 35 68 90 35 69 30 66 55 80 73 34 57 35 83 61 26 48 75 42 70 14 18 48 82 65 86 73 28 60 81 79 05 46 93 33 90 38 82 52 98 74 52 87 03 85 39 47 09 44 98 11 83 88 99 52 80 45 68 59 01 50 29 54 46 77 54 96 02 73 67 31 34 00 48 14 39 06 86 87 90 80 28 50 51 56 82 89 75 76 86 77 80 84 49 07 32 83 01 69 22 50 13 36 91 10 72 74 76 82 94 56 67 66 60 05 82 00 79 89 58 48 78 51 28 60 29 18 90 93 97 40 47 36 78 09 52 54 47 56 34 42 06 64 13 33 01 10 93 68 65 80 74 69 09 48 12 35 91 89 11 43 09 62 32 76 56 98 68 05 74 35 17 03 05 17 17 77 66 14 46 72 40 25 22 85 70 27 22 56 09 80 72 91 85 50 15 14 48 14 58 45 43 36 46 04 31 23 93 42 77 82 60 68 75 69 23 02 72 67 74 74 10 03 88 73 21 45 76 96 03 11 52 62 29 95 57 16 11 77 71 82 42 39 88 86 53 37 90 22 91 80 44 12 63 49 33 10 55 60 91 69 48 07 64 45 45 19 37 93 23 98 49 42 29 68 26 85 11 16 47 94 15 10 50 92 03 74 00 53 76 68 79 20 44 86 58 54 40 84 46 70 32 12 40 16 29 97 86 21 28 73 92 07 95 35 41 65 46 25 54 35 75 97 63 94 53 57 96 43 75 14 60 64 65 08 03 04 48 17 99 33 08 94 70 23 40 81 39 82 61 15 94 42 23 19 47 55 48 52 69 44 72 11 37 04 52 85 62 83 46 66 73 13 17 26 95 67 97 73 45 27 89 34 20 74 07 75 40 88 77 99 43 87 98 74 53 87 21 37 51 59 54 16 68 92 36 62 86 93 43 78 24 84 59 37 38 44 87 14 29 48 31 67 16 65 82 91 03 26 39 39 19 07 25 45 61 04 11 22 95 01 25 20 96 93 18 92 59 63 04 00 35 59 46 49 54 96 80 05 35 99 31 80 88 24 76 53 83 52 94 54 07 91 36 75 64 36 45 01 24 05 89 42 39 63 18 80 72 09 38 81 93 68 22 24 59 54 42 86 45 96 33 83 77 86 11 35 60 28 25 96 13 94 14 10 38 54 97 40 25 96 62 00 77 61 54 77 13 93 96 69 97 02 91 27 28 45 12 08 93 23 00 48 36 35 91 24 92 47 32 69 19 45 17 23 56 15 90 46 54 51 05 14 14 49 97 06 30 38 87 20 01 19 37 11 75 47 92 74 87 60 52 52 53 72 41 04 79 46 05 15 40 43 56 95 41 66 70 66 92 79 70 00 15 45 07 00 85 43 86 18 66 59 74 74 67 04 31 39 43 79 71 24 68 00 57 23 06 33 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 240 http://www.ebook.edu.vn 94 86 43 19 94 36 16 81 08 51 34 88 88 15 53 01 54 03 54 56 Phụ lục Tìm giá trị P0 số kênh k tỉ số A/kS Số kênh k A kS 10 02 98000 96078 94176 92312 90484 88692 86936 85214 83527 81873 04 96000 92308 88692 85214 81873 78663 75578 72615 69768 65032 06 94000 88697 83562 78663 74082 69768 65705 61878 58275 54881 08 92000 85185 78659 72614 67032 61878 57121 52729 48675 44933 10 90000 81818 74074 67031 60653 54881 49659 44933 40657 36788 12 85000 78571 69753 61876 54881 48675 43171 38289 33960 30119 14 86000 75439 65679 57116 49657 43171 37531 32628 28365 24660 16 84000 72414 61837 52720 44931 38289 32628 27804 23693 20190 18 82000 69492 58214 48660 40653 33959 28365 23693 19790 16530 20 80000 66667 54795 44910 36782 30118 24659 20189 16530 13534 22 78000 63934 51567 41445 33277 26711 21437 17204 13807 11080 24 76000 61290 48519 38244 30105 23688 18636 14660 11532 09072 26 74000 58730 45640 35284 27233 21007 16200 12492 09632 07427 28 72000 56250 42918 32548 24633 18628 14082 10645 08045 06081 30 70000 53846 40346 30017 22277 16517 12241 09070 06720 04978 32 68000 51515 37913 27676 20144 14666 10639 07728 05612 04076 34 66000 49254 35610 25510 18211 12981 09247 06584 04687 03337 36 64000 47059 33431 23505 16460 11505 08035 05609 03915 02732 38 62000 44928 31367 21649 14872 10195 06981 04778 03269 02236 40 60000 42857 29412 19929 13433 09032 06064 04069 02729 01830 42 58000 40854 27559 18336 12128 07998 05267 03465 02279 01498 44 56000 38889 25802 16860 10944 07080 04573 02950 01902 01226 46 54000 36986 24135 15491 09870 06265 03968 02511 01587 01003 48 52000 35135 22554 14221 08895 05540 03442 02136 01324 00820 50 50000 33333 21053 13043 08010 04896 02984 01816 01104 00671 52 48000 31579 19627 11951 07207 04323 02586 01544 00920 00548 54 46000 29870 18273 10936 06477 03814 02239 01311 00767 00448 56 44000 28205 16986 09994 05814 03362 01936 01113 00638 00366 58 42000 26582 15762 09119 05212 02959 01673 00943 00531 00298 60 40000 25000 14599 08306 04665 02601 01443 00799 00441 00243 62 38000 23457 13491 07750 04167 02282 01243 00675 00366 00198 64 36000 21951 12438 06847 03715 01999 01069 00570 00303 00161 Số kênh k A kS 10 66 34000 20482 11435 06194 03304 01746 00918 00480 00251 00131 68 32000 19048 10479 05587 02930 01522 00786 00404 00207 00106 70 30000 17647 09569 05021 02590 01322 00670 00338 00170 00085 72 28000 16279 08702 04495 02280 01144 00570 00283 00140 00069 74 26000 14943 07875 04006 01999 00986 00483 00235 00114 00055 76 24000 13636 07087 03550 01743 00846 00407 00195 00093 00044 78 22000 12360 06335 03125 01510 00721 00341 00160 00075 00035 80 20000 11111 05618 02730 01299 00610 00284 00131 00060 00028 82 18000 09890 04933 02362 01106 00511 00234 00106 00048 00022 84 16000 08696 04280 02019 00931 00423 00190 00085 00038 00017 86 14000 07527 03656 01700 00772 00345 00153 00067 00029 00013 88 12000 06383 03060 01403 00627 00276 00120 00052 00022 00010 90 10000 05263 02491 01126 00496 00215 00092 00039 00017 00007 92 08000 04167 01947 00867 00377 00161 00068 00028 00012 00005 94 06000 03093 01427 00627 00268 00113 00047 00019 00008 00003 96 04000 02041 00930 00403 00170 00070 00029 00012 00005 00002 98 02000 01010 00454 00194 00081 00033 00013 00005 00002 00001 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 242 http://www.ebook.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO David R Anderson, Dennis J Sweeney and Thomas A Williams, Quantitative Methods for Business, West Publishing Co., New York, 1983 Đỗ Xuân Quân, Nghiên cứu thiết kế xây dựng hệ hỗ trợ định quy hoạch sử dụng đất, Luận văn thạc sỹ Toán - Tin ứng dụng, Trường ĐHBK Hà Nội, 2006 European Journal of Operational Research, Elsevier, 1996 − 2006 French S., Introduction to the Mathematics of Rationality, Ellis Horwood Limited, John Willey and Sons, New York, 1986 Gillet B E., Introduction to Operations Research, McGraw Hill, New York, 1990 Koski.T, Hidden Markov Models for Bioinformatics, Kluwer Academic Publisher, London, 2001 Levin R I., Rubin D S and Stinson J P., Quantitative Approaches to Management, McGraw Hill, New York, 1986 Mohan C and Nguyen Hai Thanh, “Preference level interactive method for solving multiobjective fuzzy programming problems”, Asia−Pacific Journal of Operational Research, Vol 16, pp 63−86, 1999 Mohan C and Nguyen Hai Thanh, “Reference direction method for solving multiobjective fuzzy programming”, European Journal of Operational Research, Vol 107, pp 599−613, 1998 10 Mohan C and Nguyen Hai Thanh, “A controlled random search technique incorporating the simulated annealing concept for solving integer and mixed integer global optimization problems”, Computational Optimization and Applications, Vol 14, pp 103−132, 1999 11 Mohan C and Nguyen Hai Thanh, “An interactive satisficing method for solving multiobjective mixed fuzzy−stochastic programming problems”, International Journal for Fuzzy Sets and Systems, Vol 117, No.1, pp 61−79, 2001 12 Nguyễn Văn Cường, Tối ưu hóa kết hiệu kinh tế chăn nuôi cá nông hộ huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên, Luận văn thạc sỹ Kinh tế Nông nghiệp, Trường ĐHNN I Hà Nội, 2003 13 Nguyễn Duy Tiến, Các mô hình xác suất ứng dụng, phần I: Xích Markov ứng dụng, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 14 Nguyễn Hải Thanh, Mô ngẫu nhiên, Bài giảng cho cao học khóa 1, 3, ngành Toán − Tin ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2004 15 Nguyễn Hải Thanh, Ra định mờ Hệ chuyên gia, Bài giảng cho cao học khóa 3, ngành Toán − Tin ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2005 16 Nguyễn Hải Thanh, Toán ứng dụng, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, 2005 17 Nguyễn Hải Thanh (chủ biên), Đỗ Thị Mơ, Đặng Xuân Hà tác giả khác, Tin học ứng dụng ngành nông nghiệp, Nxb Khoa học Kĩ thuật, 2005 18 Nguyễn Hải Thanh, Tối ưu hóa, Nxb Bách khoa, Hà Nội, 2006 19 Nguyễn Hải Thanh, “Một số vấn đề tính toán tối ưu lĩnh vực nông nghiệp”, Tạp chí Ứng dụng Toán học, Tập 4, Số 2, trang 33 - 50, 2006 20 Phan Quốc Khánh, Vận trù học, Nxb Giáo dục, 2004 21 Ripley B D., Stochastic Simulation, John Wiley & Sons, New York, 1987 22 Ross S M., Introduction to Probability Models, Academic Press, Inc., Boston, 1995 23 Steuer R S., Multiple Criterion Optimization: Theory, Computation and Application, John Wiley & Sons, New York, 1986 24 Taha H A., Operations Research, MacMillan Publishing Company, New York, 1989 25 Tạp chí Ứng dụng Toán học, Hội Ứng dụng Toán học Việt Nam, 2003 - 2006 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 244 http://www.ebook.edu.vn [...]... p 124 =(d 12+ d24+d14) /2; double p134=(d13+d34+d14) /2; double p234=(d23+d24+d34) /2; double s 123 =p 123 *(p 123 −d 12) *(p 123 −d13)*(p 123 −d23); double s 124 =p 124 *(p 124 −d 12) *(p 124 −d14)*(p 124 −d24); double s134=p134*(p134−d13)*(p134−d14)*(p134−d34); double s234=p234*(p234−d23)*(p234−d24)*(p234−d34); /* Cac truong hop bao loi cua 4 diem la tam giac */ if(s 123 >0&&s 123 >0&&s134>0&&s234>0) { Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình. .. d 12= sqrt(pow(d[0].x−d[1].x ,2) +pow(d[0].y−d[1].y ,2) ); double d13=sqrt(pow(d[0].x−d [2] .x ,2) +pow(d[0].y−d [2] .y ,2) ); double d14=sqrt(pow(d[0].x−d[3].x ,2) +pow(d[0].y−d[3].y ,2) ); double d23=sqrt(pow(d[1].x−d [2] .x ,2) +pow(d[1].y−d [2] .y ,2) ); double d24=sqrt(pow(d[1].x−d[3].x ,2) +pow(d[1].y−d[3].y ,2) ); double d34=sqrt(pow(d [2] .x−d[3].x ,2) +pow(d [2] .y−d[3].y ,2) ); double p 123 =(d 12+ d23+d13) /2; double p 124 =(d 12+ d24+d14) /2; ... Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 122 http://www.ebook.edu.vn Thời điểm Tki kết thúc phục vụ tại kênh k Đếm số tín hiệu τi = −1/5lnri Thời điểm đến Ti 2, 30 0,46 0,46 0,09 2, 44 0,4 82 0,9 42 0,73 0, 32 0,064 1,006 5 0 ,25 1,39 0 ,27 8 1 ,28 4 6 0,33 1,11 0 ,22 2 1,506 7 0,76 0 ,27 0,054 1,560 8 0, 52 0,65 0,13 1,690 9 0,01 4,6 0, 92 2,61 10 0,35 1,05 0 ,21 2, 82 11 0,86 0,15 0,03 2, 85 12 0,34... Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 126 http://www.ebook.edu.vn Chu kì Số tín hiệu đến Số ngẫu nhiên 10 chữ số Thời gian phục vụ 1 1 5 8 1 9 2 2 3 9 6 0 2 2 0 6 8 5 7 7 9 8 4 2 3 8 2 6 2 1 3 0 8 9 2 0 4 8 3 7 4 8 5 6 0 4 9 1 10 5 4 6 3 7 5 6 7 4 8 8 2 11, 10 6 0 9 2 8 1 0 5 5 8 2 0 11, 11 7 7 2 9 5 0 8 8 5 7 9 2 8 9 5 8 6 1 1 1 6 5 2 0 9, 10 9 7 0 5 5 5 0 8 7 6 7 3 10 6 4 7 2 3 8 2 9... if(s 123 >0&&s 123 >0&&s134>0&&s234>0) { Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 110 http://www.ebook.edu.vn s 123 =sqrt(s 123 );s 124 =sqrt(s 124 ); s134=sqrt(s134);s234=sqrt(s234); if(fabs(s 123 −(s 124 +s134+s234)) ... 0,456354 922 0 ,27 17 722 3 17 0 ,27 200 02 0,456115454 0 ,27 188433 18 0 ,27 20947 0,455 920 181 0 ,27 198516 19 0 ,27 21649 0,455760634 0 ,27 207446 20 0 ,27 221 73 0,45563005 0 ,27 21 526 21 0 ,27 225 66 0,455 523 004 0 ,27 222 035... 0 ,27 171505 0 ,26 66806 0,461991958 0 ,27 1 327 42 0 ,26 820 41 0,4606397 62 0 ,27 115613 10 0 ,26 9314 0,459563657 0 ,27 1 122 31 11 0 ,27 0 123 8 0,45870389 0 ,27 11 722 8 12 0 ,27 07156 0,458014 426 0 ,27 126 994 13 0 ,27 11489... double p 124 =(d 12+ d24+d14) /2; double p134=(d13+d34+d14) /2; double p234=(d23+d24+d34) /2; double s 123 =p 123 *(p 123 −d 12) *(p 123 −d13)*(p 123 −d23); double s 124 =p 124 *(p 124 −d 12) *(p 124 −d14)*(p 124 −d24); double