Appendix CRelationships Between the Jones andMueller Matrix Elements

Appendix C Relationships Between the Jones and Mueller Matrix Elements Mueller matrix elements in terms of Jones matrix elements: m11 ¼ ð j11 jÃ11 þ j12 jÃ12 þ j21 jÃ21 þ j22 jÃ22 Þ=2 ðC:1Þ m21 ¼ ð j11 jÃ11 þ j21 jÃ21 À j12 jÃ12 À j22 jÃ22 Þ=2 ðC:2Þ m13 ¼ ð j12 jÃ11 þ j22 jÃ21 þ j11 jÃ12 þ j21 jÃ22 Þ=2 ðC:3Þ m14 ¼ ið j12 jÃ11 þ j22 jÃ21 À j11 jÃ12 À j21 jÃ22 Þ=2 ðC:4Þ m21 ¼ ð j11 jÃ11 þ j12 jÃ12 À j21 jÃ21 À j22 jÃ22 Þ=2 ðC:5Þ m22 ¼ ð j11 jÃ11 À j21 jÃ21 À j12 jÃ12 þ j22 jÃ22 Þ=2 ðC:6Þ m23 ¼ ð j11 jÃ12 þ j12 jÃ11 À j21 jÃ22 À j22 jÃ21 Þ=2 ðC:7Þ m24 ¼ ið j12 jÃ11 þ j21 jÃ22 À j22 jÃ21 À j11 jÃ12 Þ=2 ðC:8Þ m31 ¼ ð j11 jÃ22 þ j21 jÃ11 þ j12 jÃ22 þ j22 jÃ12 Þ=2 ðC:9Þ m32 ¼ ð j11 jÃ21 þ j21 jÃ11 À j12 jÃ22 À j22 jÃ12 Þ=2 ðC:10Þ m33 ¼ ð j11 jÃ22 þ j12 jÃ21 þ j21 jÃ12 þ j22 jÃ11 Þ=2 ðC:11Þ m34 ¼ iðÀj11 jÃ22 þ j12 jÃ21 À j21 jÃ12 þ j22 jÃ11 Þ=2 ðC:12Þ m41 ¼ ið j11 jÃ21 þ j12 jÃ22 À j21 jÃ11 À j22 jÃ12 Þ=2 ðC:13Þ m42 ¼ ið j11 jÃ21 À j12 jÃ22 À j21 jÃ11 þ j22 jÃ12 Þ=2 ðC:14Þ m43 ¼ ið j11 jÃ22 þ j12 jÃ21 À j21 jÃ12 À j22 jÃ11 Þ=2 ðC:15Þ m44 ¼ ð j11 jÃ22 À j12 jÃ21 À j21 jÃ12 þ j22 jÃ11 Þ=2 ðC:16Þ Copyright © 2003 by Marcel Dekker, Inc All Rights Reserved Expressing the Jones matrix elements in polar form, i.e j ¼ rei , the Jones matrix elements in terms of the Mueller matrix elements are: r11 ¼ ½ðm11 þ m12 þ m21 þ m22 Þ=2Š1=2 ðC:17Þ r12 ¼ ½ðm11 À m12 þ m21 À m22 Þ=2Š1=2 ðC:18Þ r21 ¼ ½ðm11 þ m12 À m21 À m22 Þ=2Š1=2 ðC:19Þ r22 ¼ ½ðm11 À m12 À m21 þ m22 Þ=2Š1=2 ðC:20Þ cosð11 À 12 Þ ¼  sinð11 À 12 Þ ¼  ðm11 þ m21 Þ2 Àðm12 þ m22 Þ2 sinð22 À 11 Þ ¼  ðC:21Þ Ã1=2 ðC:22Þ Ã1=2 ðC:23Þ Ã1=2 ðC:24Þ Ã1=2 ðC:25Þ Ã1=2 ðC:26Þ ðm31 þ m32 Þ ðm11 þ m12 Þ2 Àðm21 þ m22 Þ2 ðm41 þ m42 Þ ðm11 þ m12 Þ2 Àðm21 þ m22 Þ2 cosð11 À 22 Þ ¼  Ã1=2 ðm11 þ m21 Þ2 Àðm12 þ m22 Þ2 ðm14 þ m24 Þ cosð21 À 11 Þ ¼  sinð21 À 11 Þ ¼  ðm13 þ m23 Þ ðm33 þ m44 Þ ðm11 þ m22 Þ2 Àðm21 þ m12 Þ2 ðm43 À m34 Þ ðm11 þ m22 Þ2 Àðm21 þ m12 Þ2 Copyright © 2003 by Marcel Dekker, Inc All Rights Reserved