QUÁ TRÌNH HỦY CẶP AXION – PHOTON SINH CÁC FERMION

2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu quá trình hủy cặpaxion –photon tạo thành các hạt vật chất thông thường (các fermion). Kết quả thu được sẽ là cơ sở cho sự khẳng định sự đóng góp của axion như là thành viên của vật chất tối cũng như đặc tính hủy của các hạt vật chất tối trong vũ trụ của chúng ta. 3. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ của các quá trình hủy cặp axionphoton. Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sự hủy cặp axionphoton sinh các fermion theo các kênh s, u và t. Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lí thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh số tiết diện tán xạ của quá trình huỷ cặp axionphoton sinh các fermion theo các kênh s, u và t. Từ đó, đưa ra các hướng có lợi cho việc thu tín hiệu fermion. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc quan sát axion và giải quyết bài toán vi phạm đối xứng CP mạnh trong sắc động học lượng tử. Và quan trọng hơn nó là bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng như đóng góp của nó vào vật chất tối.

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đào Thị Lệ Thủy, người luôn hết lòng dẫn dắt, khích lệ giúp đỡ trình học tập hướng dẫn thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu trường ĐHSP Hà Nội, thầy cô giáo Khoa Vật lý, tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội truyền đạt kiến thức quý báu cho trình học tập tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn thời hạn Tôi xin cảm ơn bạn bè người thân động viên, tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua khó khăn, tập trung vào việc học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 06 tháng 06 năm 2013 Người cảm ơn Ngô Thanh Dũng 1 CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Kỹ hiệu Tên tiếng Anh Tên tiếng Việt QCD Quantum Chromodynamics Sắc động lực học lượng tử DM Dark Matter Vật chất tối CP Charge – Parity Tích – Chẵn lẻ ADMX Axion Dark Matter Vật chất tối Axion SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng PQ Peccei-Quinn PQWW Peccei-Quinn-Weinberg-Wilozek VEV Vacuum Expectation Values KSVZ Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov DFSZ Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii 2 Giá trị trung bình chân không MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết, mô hình chuẩn (SM – Standard Model) vật lí hạt tồn nhiều vấn đề bí ẩn chưa giải quyết, có vấn đề hấp dẫn khó khăn (SM) vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm (CP) mạnh (strong CP) vấn đề vật chất tối [1], [2], [3] Cho đến có nhiều giải pháp để giải thích cho vấn đền trên, nhiên thành công giải pháp siêu đối xứng (Supersymmetry – SUSY) chế Peccei-Quinn (PQ), hai giả thuyết liên quan đến việc đối xứng bị phá vỡ [2], [3] Lí thuyết SUSY mở rộng (SM) đề xuất vào năm 70 kỉ XX, (SUSY) có đối xứng hạt có spin khác nhau, lí thuyết giải thích thuyết phục cho vấn đề “bậc” Vấn đề vi phạm (CP) giải thông qua chế Peccei – Quinn (PQ), theo chế này, người ta đưa vào trường giả vô hướng, gọi axion Axion xuất nhiều mô hình khác mà đáng kể xuất pha trường Higgs lý thuyết điện – yếu, xuất thành phần siêu trường chiral lý thuyết siêu đối xứng lượng thấp Theo ràng buộc điều kiện vũ trụ học thiên văn học, số phân rã axion – fa có giá trị khoảng 109 GeV ≤ f a ≤ 1012 GeV gọi cửa sổ axion Axion ứng cử viên hấp dẫn cho vật chất tối axion xem mảnh ghép phù hợp cách tự nhiên cho hai vấn đề bí ẩn rắc rối vật lí vi phạm (CP) vật chất tối, góp phần cho tìm hiểu điều thú vị vũ trụ Việc nghiên cứu axion trở nên sôi axion cử viên hấp dẫn cho vật chất tối đặc tính thú vị vật chất tối đặc tính hủy chúng thành hạt vật chất thông thường, lí chọn đề tài nghiên cứu: “QUÁ TRÌNH HỦY CẶP AXION – PHOTON SINH CÁC FERMION” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu trình hủy cặp axion –photon tạo thành hạt vật chất thông thường (các fermion) Kết thu sẽ sở cho khẳng định đóng góp axion thành viên vật chất tối đặc tính hủy hạt vật chất tối vũ trụ Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ trình hủy cặp axion-photon - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu hủy cặp axion-photon sinh fermion theo kênh s, u t - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lí thuyết trường lượng tử, tính toán giải tích đánh số tiết diện tán xạ trình huỷ cặp axionphoton sinh fermion theo kênh s, u t Từ đó, đưa hướng có lợi cho việc thu tín hiệu fermion Ý nghĩa khoa học thực tiễn Các kết nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm việc quan sát axion giải toán vi phạm đối xứng CP- mạnh sắc động học lượng tử Và quan trọng chứng quan trọng tồn chúng vũ trụ đóng góp vào vật chất tối Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, khóa luận gồm chương: Chương I: “Các mô hình axion”, trình bày lí thuyết mô hình axion Peccei – Quinn – Weinberg – Wilozek, mô hình axion Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov , mô hình axion Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii, mô hình axion siêu đối xứng, đánh giá khối lượng axion số trình tương tác để tạo axion Chương II: “Bình phương biên độ tán xạ trình hủy cặp axionphoton sinh fermion” Trong chương này, khảo sát trình hủy cặp axion-photon tạo thành cặp fermion theo kênh s, u t tính toán để đưa biểu thức bình phương biên độ tán xạ trình trường hợp chùm f+, f- không phân cực phân cực Chương III: “ Tiết diện tán xạ trình hủy cặp axion-photon sinh fermion ” Sử dụng kết từ chương II, đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần Sau sử dụng phần mềm Mathematica để tính số vẽ đồ thị CHƯƠNG I CÁC MÔ HÌNH AXION 1.1 Mô hình PQWW (Peccei – Quinn – Weinberg- Wilozek) Trong mô hình này, axion xuất pha trường Higgs Để xuất axion người ta đưa vào hai lưỡng tuyến Higgs φ φ Thế Higgs tái chuẩn hóa có dạng: + V (φ1 ,φ ) = − µ 12φ1+φ1 − µ 22φ 2+φ + ∑ aijφ i+φ iφ j+φ j + ∑ bijφ i+ φ%j φ%jφ i ij + ∑ (cijφ i+ φ%jφ i+ φ%j + hc) i≠ j Trong siêu tích số thực, cij ij (1.1) φ Y (φ ) = 1/ φ Y (φ ) = − 1/ , aij bij là số phức (i, j = 1,2), (1.1) có đối xứng U(1): φ%= iσ 2φ * Hàm φ → eiβ φ , φ → e− iβ φ Đối xứng giống đối xứng chuẩn U(1)Y mô hình chuẩn, ích đối xứng toàn cục độc lập Chính Peccei Quinn (1977) áp đặt điều kiện cij = , trường hợp lí thuyết tồn thêm đối xứng toàn cục gọi đối xứng Peccei- Quinn U(1)PQ U (1) PQ : φ → eiα Γ 1φ , φ → eiα Γ φ Trong (1.2) Γ Γ tích- chẵn lẻ (PQ) φ φ , α pha có giá trị axion Khi tương tác Yukawa phải viết cho đối xứng toàn cục (1.2) không bị phá vỡ, điều thỏa mãn uR), φ tương tác với d (hoặc R φ tương tác với u (hoặc d ) Có nghĩa để bảo toàn đối xứng tích chẵnR R lẻ, quark có điện tích - 1/3 sẽ nhận khối lượng từ trung bình chân không (VEV) VEV φ quark có điện tích 2/3 sẽ nhận khối lượng từ φ Do trình thay đổi vị không xảy có trao đổi Higgs trung hòa (Glashow Weiberg [1977], Paschos [1977] Vì tương tác Yukawa quark : * * LY (quark ) = − fij(u ) q Ljφ 2uRi − fij(u )φ 2+ u Ri qLj − fij( d ) q Ljφ 1d Ri − fij( d )φ 1+ d Ri qLj , (1.3) i, j lấy theo tất vị quark Các tương tác (1.1) (1.3) có đối xứng PQ cho fecmion sau: U (1) PQ : u L → e dL → e i αΓ 2 i α Γ1 u L , uR → e dL , dR → e i − αΓ2 i − α Γ1 uR (1.4.1) dR (1.4.2) Tương tác Yukawa (1.3) cho ta tương tác axion với quark, có tồn tự tương tác Yukawa lepton khác Các tương tác phải thỏa mãn đối xứng PQ, mặt khác yêu cầu bậc α sẽ thu thành phần hủy tính phục hồi động lực θ qua chế PQ Vì ta có hai mô hình axion PQWW tương tác Yukawa cho lepton: mô hình định nghĩa tương tác φ với đơn tuyến lepton phải, mô hình định nghĩa tương tác φ với đơn tuyến lepton phải Đối với mô hình, ta có hàm Lagrangian mô tả sau đây: * Model 1: Model 2: Trong LY (lepton) = − f ij(1) l Liφ 1eRj − f ij(1) φ1+ e RilRi * + LY (lepton) = − f ij(1) l Li φ%2eRj − f ij(1) φ%2 e RilLi , (1.5) (1.6) lLi lưỡng tuyến lepton trái eRi thành phần lepton phải hệ thứ i Dưới tác dụng phép biến đổi U(1)PQ chúng biến đổi sau: U (1) PQ : lL → e i α Γ1 lL → e lL , eR → e i − αΓ 2 i − α Γ1 lL , eR → e eR mô hình i αΓ2 eR mô hình (1.7) (1.8) Các trường Higgs biểu diễn: iP iP v1 + ρ v11 v2 + ρ v22 φ = e , φ2 = e , 2 (1.9) Với φ10 = v1 v , φ 20 = 2 ρ1 , ρ2 trường Higgs thực.Tổ hợp tuyến tính pha P1 P2 trường sẽ cho boson Z, tổ hợp khác sẽ cho axion, chúng có dạng sau: h = − sin θ P1 + cosθ P2 , a = cosθ P1 + sin θ P2 Do (1.10) P1 = cosθ a + sin θ h, P2 = sin θ a + cosθ h (1.11) Từ phương trình (1.2), (1.9), (1.10), (1.11) ý axion boson Goldstone xuất đối xứng U(1)PQ bị phá vỡ tự phát Sau biến λ đổi a → a + λ , với Γ 1α = số, ta thu được: cosθ sin θ λ , Γ 2α = λ v1 v2 Trong biến đổi ta đưa vào định nghĩa: cosθ = v1Γ , sin θ = v12 Γ 12 + v22Γ 22 v2 Γ v12 Γ 12 + v22Γ 22 (1.12) Kết hợp (1.12) với (1.10) ta hướng xuất axion từ pha trường Higgs: a=∑ i vi Γ i v12 Γ 12 + v22Γ 22 (1.13) Γ  v2  = ÷ tan θ = v / v Γ  v1  Từ ta , kết hợp với (1.12) ta có tỉ lệ Ta định nghĩa: có: a= P1 = P2 = v1 P2 + v2 P1 v +v 2 (1.14) − v1h + v2 a v +v 2 v2 a + v2 h v12 + v22 , , (1.15) (1.16) Các trường Higgs khai triển Φ 10 = v1 + ρ iv2 v +ρ iv + a + ; Φ 02 = 2 + a + , 2v 2v s (1.17) v = v12 + v22 = 247GeV với Thay phương trình (1.17) vào tương tác Yukawa, ta thu tương tác axion mà đóng vai trò trường giả vô hướng 1.1.1 Axion tương tác với quark Thay phương trình (1.17) vào phương trình (1.3) ta tương tác axion với quark: a −q Y L ( x + x −1 a   = i  mu  − N g v x 1+ Z   Trong ) ÷uγ u + m ÷  Z = mu / md ; N g = 3; x = v2 / v1 1.1.2 Axion tương tác với lepton 10 ( )   x + x −1 Z   ÷dγ d +  , d x − Ng  1+ Z ÷    (1.18) + − cos θ = ± 0,9 tiết τ Trong khả thu cặp ,τ dễ dàng Tại + − + − + diện tán xạ sinh cặp lớn τ ,τ sinh cặp e , e cỡ 10 lần sinh cặp µ , µ − cỡ 300 lần * Xét chùm fermion f+, f- phân cực, ta khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ trường hợp 100% chùm f + phân cực phải 100% chùm f - + − + − + − P = − 1, P = e e , µ µ ,τ τ ) ta thu + − phân cực trái ( ), cho ba cặp hạt fermion ( đồ thị: Hình 3.4 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ + e , e phân cực phải 100% chùm 57 Hình 3.5 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ m+ , m- phân cực phải 100% chùm Hình 3.6: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ t + , t - phân cực phải 100% chùm Từ ba đồ thị ta nhận thấy, xét đến phân cực chùm hạt tiết diện tán xạ vi phân thu thay đổi đáng kể 58 + Tiết diện vi phân cặp fermion phân cực ba trường hợp xấp xỉ lớn gấp lần so với trường hợp không phân cực Đây trường hợp đóng góp theo kênh u kênh t + Ta thấy tất trường hợp khả thu tín hiệu cặp τ + τ − phân cực tốt 3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần Lấy tích phân biểu thức (3.3) theo tiết diện toàn phần theo d cos θ với giá trị s tham số, ta thu s Khảo sát thay đổi tiết diện tán xạ toàn phần theo s trường hợp phân cực chưa phân cực chùm fermion f+, f- không phân cực, với s thay đổi khoảng từ 0GeV đến 5TeV (đây khoảng lượng mà máy gia tốc đại đạt được), ta có đồ thị hình (3.7), ( 3.8),( 3.9) 59 Hình 3.7 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối + − tâm s cặp e , e tạo thành chưa phân cực phân cực Hình 3.8: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm + − s cặp µ , µ tạo thành chưa phân cực phân cực Hình 3.9: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm + − s cặp τ ,τ tạo thành chưa phân cực phân cực Ta thấy, tiết diện tán xạ toàn phần ba trường hợp giảm lượng khối tâm s tăng, điều có nghĩa khả thu tín hiệu fermion vùng lượng thấp Ngoài ra, tính đến phân cực chùm f+, f- ta thấy chùm f+ f- phân cực khác tiết 60 diện tán xạ toàn phần khác Trong trường hợp 100% chùm f +, fphân cực trái ngược tiết diện tán xạ toàn phần thu lớn Điều cho thấy ảnh hưởng phân cực chùm hạt trình tán xạ cần phải xét tới Tiếp theo khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực chùm hạt f+, f- thu kết biểu diễn đồ thị hình (3.10), (3.11), (3.12): Hình 3.10: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần + − e theo hệ số phân cực cặp , e 61 Hình 3.11: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần + − theo hệ số phân cực cặp µ , µ Hình 3.12: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần + − theo hệ số phân cực cặp τ ,τ 62 Từ hình vẽ (3.10), (3.11),(3.12), ta thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực ( P+ , P− ) nằm khoảng từ -1 đến 1, cụ thể sau: + Tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị lớn trường hợp P+ = 1, P− = -1 P+ = -1, P− = 1, nghĩa ứng với trường hợp 100% chùm f +, f- phân cực ngược cho ta khả thu hạt lớn + Tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị nhỏ trường hợp P+ = 1, P− = P+ = -1, P− = -1, nghĩa ứng với trường hợp 100% chùm f +, f- phân cực trái phân cực phải đóng góp cho trình thu fermion 3.3 Kết luận Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình huỷ cặp axion-photon sinh fermion chùm f +, f- không phân cực phân cực theo cos θ thấy cos θ ≈ ± tiết diện vi phân thu lớn Đây hướng có lợi trình ghi tín hiệu fermion, cos θ = tiết diện vi phân nhỏ Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần trình hủy cặp axion-photon sinh fermion chùm f +, f- không phân cực phân cực theo lượng khối tâm theo hệ số phân cực, thấy toán hủy cặp axion-photon xét vùng lượng thấp ảnh hưởng phân cực chùm hạt tham gia đáng kể 63 KẾT LUẬN Luận văn “ Quá trình hủy cặp axion-photon sinh fermion” thu số kết sau: Tính toán biểu thức đỉnh tương tác electron – photon, axion – electron, axion – photon Tính giải tích bình phương biên độ tán xạ trình hủy cặp axion-photon sinh cặp fermion theo kênh s, u, t biên độ giao thoa kênh trường hợp chùm f+, f- không phân cực phân cực Đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Từ khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào giảm cos θ cos θ , ta nhận thấy tiết diện tán xạ vi phân giảm từ -1 đến 0, tăng cos θ tăng từ đến Tại cos θ ≈ ± , ứng với trường hợp chùm hạt axion chùm hạt tạo thành fermion f - có xung lượng chiều ( θ = ) ngược chiều ( θ = 1800 ) tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn Đối với trường hợp chùm f+, f- phân cực, khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cos θ chọn hệ số phân cực P+ = P− = P+ = −1, P− = thấy bỏ qua phân cực chùm 64 hạt tạo thành f+, f- Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực chùm hạt f+, f-, thấy tiết diện tán xạ phụ thuộc đáng kể vào hệ số phân cực Trong trường hợp P+ = 1, P− = P+ = -1, P− = -1 tiết diện tán xạ thu nhỏ nhất, trường hợp 1, P+ = -1, P− = P+ = P− = -1 tiết diện tán xạ thu lớn Đưa biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn vùng lượng thấp, điều có lợi cho thực nghiệm để quan sát tín hiệu fermion TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Ngọc Long (2003), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội Đặng Văn Soa (2006), Đối xứng chuẩn mô hình thống điện – yếu, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mô hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Đào Thị Lệ Thủy (2007), Nghiên cứu sinh số hạt mô + − µ hình chuẩn mở rộng tán xạ e e µ phân cực, Luận án tiến sĩ, + - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Arbuzov B A (1996), Standard Theory, 1995 European School Of High Energy Physics, CERN – Geneva, pp 23 - 58 65 Kim J E (1987), “Light Pseudoscalars, Particle Physics and Cosmology”, Phys Rep 150, pp – 177 PHỤ LỤC A Tiết diện tán xạ Tiết diện tán xạ vi phân a Đối với trình: p1 + p2 → p3 + p4 + + pn Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sau: dσ = 66 M 4F dφ S M= f Mi + yếu tố ma trận trình tán xạ Trong M ta lấy tổng theo spin hạt trạng thái cuối trung bình cộng theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu F = E1 E2 v12 =  ( p1 p2 ) − m12 m22    + F hệ số thông lượng: dφ = ( 2π ) δ  p3 + p4 + + pn − ( p1 + p2 )  + ( 2π ) ( n−2) 1/2 d p3 d p4 d pn E3 E4 En yếu tố thể thích không gian pha trạng thái cuối với dp = p d p d Ω , θ ∈ [ 0, π ] ϕ ∈ [ 0,2π ] đó: d Ω = sin θ dϕ dθ , góc tán xạ góc + S = Πa la hệ số tổng hợp, la số hạt đồng loại a trạng thái cuối b Đối với trình: p1 + p2 → p3 + p4 + Trong hệ khối tâm: p = p1 = − p2 ; p ' = p3 = − p4 , tiết diện tán xạ vi phân có dạng: M p'  dσ   ÷ =  d Ω cm 64π s p s = ( p1 + p2 ) = ( E1 + E2 ) Với: lượng chùm hạt tới + Trong hệ phòng thí nghiệm, với hạt thứ hai đứng yên: 67 p = ( m2 ,0,0,0 ) , biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tương ứng là: M S  dσ  =  ÷  d Ω  lab 64π m2  E1 + m2 − ( p ' / p ) cos θ lab  , E1 = p + m12 , E3 = p + m32 Hệ phòng thí nghiệm thường áp dụng cho tán xạ hạt không khối lượng với hạt có khối lượng tán xạ − γµ Compton , hạt đứng yên sẽ moun Tiết diện tán xạ toàn phần Bằng cách tích phân theo vi phân góc khối d Ω = d ( cos θ ) dϕ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta sẽ thu tiết diện tán xạ toàn phần σ Mỗi liên hệ số tượng tiết diện tán xạ toàn phần sau: N fi = σ fi LT N fi , số tượng chuyển từ trạng thái I trạng thái f , ( L : 10 L độ trưng phụ thuộc vào máy gia tốc T thời gian chạy máy 68 31 cm − s − ) , B Công thức lấy vết ma trận Dirac Sp ( I ) = 0, Sp ( γ µ ) = 0, Sp ( γ ) = 0, Sp ( γ µ γ v ) = g µv , γ µ γ σ γ λ γ µ = g σλ I , Sp ( γ λ γ µ ) = Sp ( γ µ γ λ ) = g µλ , Sp ( γ µ γ vγ ρ γ σ ) = ( g µ v g ρσ − g µρ g vσ + g µσ g vρ ) , ( ) ˆˆ = 4kp = Sp ( γ γ γ γ ) = 0, Sp kp µ v α Sp(tích số lẻ ma trận ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ) = 4ε Sp ( γ abcd γ ) = 0, ˆ ˆ = 0, Sp γ ab µ v ρσ aµ bv cρ dσ , Sp ( γ 5γ µ γ vγ ρ γ σ ) = −4iε µ vρσ , , ε µ vρσ = µ vρ σ chứa số chẵn giao hoán 0,1,2,3, -1 µ vρ σ chứa số lẻ giao hoán 0,1,2,3, có hai số giống 69 70 MỤC LỤC 71 [...]... = v12 + v22 = 247GeV , χ ≈ 1 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác f – a – f: Hình2.3 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác f – a – f 2.2 Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp axion- photon sinh các cặp fermion khi chùm f+, f- không phân cực 30 2.2.1 Quá trình hủy cặp axion- photon theo kênh s Sự hủy cặp axion- photon sinh các fermion theo kênh s được mô tả bởi giản đồ Feynman: a ( k2 ) γ ( k1... hủy cặp axion- photon sinh cặp fermion theo kênh s Trong quá trình va chạm của hai hạt ở trạng thái đầu là axion và photon, sinh ra hai hạt ở trạng thái cuối là fermion f + và fermion f- Hạt trung gian truyền tương tác là fermion có xung lượng: qu = k1 − p2 = p1 − k2 34  imeγ 5   λa f γ Từ giản đồ, ta thấy hạt photon có xung lượng k1 chuyển thành hạt fermion f- có xung lượng qu và sinh ra hạt fermion. .. 31 Hình 2.4 Sự hủy cặp axion- photon sinh các fermion theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là axion và photon, sinh ra hai hạt ở trạng thái cuối là fermion f+ và fermion f- được biểu diễn dưới dạng: γ ( k1 ) + a ( k2 ) → f − ( p1 ) + f + ( p2 ) Trong đó + k1 , k2 là xung lượng của các hạt photon và axion ở trạng thái đầu, + p1 , p2 là xung lượng của các fermion f- và f+ ở trạng... tác axion quark nặng 23 aFF° từ các + Mô hình axion DFSZ: chúng tôi đưa ra tương tác axion aFF° từ các quark nhẹ + Mô hình axion siêu đối xứng: chúng tôi trình bày sự xuất hiện của axion, saxion, axino từ siêu trường chiral và đánh giá khối lượng của saxion, axino + Ngoài ra, chúng tôi cũng chỉ ra được tương tác của axion 24 CHƯƠNG II BÌNH PHƯƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH HỦY CẶP AXION- PHOTON SINH. .. tế, ma là khối lượng của axion, fa là hằng 2 số phân rã axion, g aγ là hằng số tương tác photon – axion 1.6 Kết luận Trong chương này chúng tôi đã trình bày về các mô hình axion khác nhau, vai trò của axion và biểu thức Lagrangian mô tả tương tác của axion với các hạt khác Đó là: + Mô hình axion PQWW: trong mô hình này axion xuất hiện như một pha mới của trường Higgs + Mô hình axion KSVZ: ở đây, chúng... AXION- PHOTON SINH CÁC CẶP FERMION Trong chương này, chúng tôi tính bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp axion- photon sinh cặp fermion theo các kênh s, u, t và sự giao thoa giữa các kênh này trong hai trường hợp chùm fermion (f+, f-) phân cực và không phân cực 2.1 Các đỉnh tương tác 2.1.1 Tương tác fermion và photon Biểu thức Lagrangian tương tác điện từ giữa fermion và photon: Lint ( f γ ) =... tác axion và lepton: ( ) a xme eγ 5e + xmµ µγ 5 µ + xmτ τγ 5τ v (1.19) m  m a m LaY−1 = i  − e eγ 5e − µ µγ 5 µ − τ τγ 5τ ÷ v x x x  Model 2: (1.20) Model 1: LaY−1 = i 1.1.3 Axion tương tác với các photon Tương tác axion – photon trong mô hình PQWW được mô tả: Laγγ = Trong đó N g caγγ e2 a 16π 2v µν Fµνem F° em (1.21) caγγ = c aγγ − 3 ∑ α i Qem2 ( qi ) i = L,R Với c aγγ là hằng số tương tác axion. .. lượng m f , m 2f của các hạt fermion ta thu được kết quả: 2 Ms 2  eα g  = − 8  2 aγ ÷ {[qs2 k12 ( p2 p1 ) − qs2 ( k1 p2 ) ( k1 p1 )  qs π f a  + (qs p2 ) ( qs k1 ) ( p1k1 ) − k12 (qs p2 )(qs p1 )] − [(qs2 k12 ) + (qs k1 )2 ] × [m 2f + ( p2 p1 )]} 2.2.2 Quá trình hủy cặp axion- photon theo kênh u 33 (2.13) Giản đồ Feynman mô tả quá trình hủy cặp axion- photon sinh các cặp fermion theo kênh u được biểu... có thể biến đổi fermion thành boson và ngược lại: Q fermion = boson ; Q boson = fermion 17 (1.40) Đại số Lie thông thường kết hợp với các giao hoán tử và phản giao hoán tử (1.37), (1.38), (1.39) gọi là đại số Lie phân bậc hay còn được gọi là đại số siêu đối xứng, đây cũng là cơ sở cho sự ra đời của SUSY – đối xứng giữa hai loại hạt theo các thống kê khác nhau: boson – fermion 1.4.2 Axion trong mô hình... đỉnh tương tác axion và photon: V ( a−γ ) = λγ = Thay 4π f a α g aγ V ( a −γ ) = − 4i kµ qρ gνβ gασ ε µνρσ δ ( 4) ( p + q + k ) λγ vào (2.10) ta được: −iα g aγ π fa k µ qρ gνβ gασ ε µνρσ δ ( 4) ( p + q + k ) Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác 29 γ − a− γ : (2.10) Hình 2.2 Giản đồ Feynman mô tả đỉnh tương tác γ − a− γ 2.1.3 Tương tác axion và fermion Lagrangian tương tác giữa axion và fermion: Lint ... mô hình axion , trình bày lí thuyết mô hình axion Peccei – Quinn – Weinberg – Wilozek, mô hình axion Kim – Shifman – Vainstein – Zakharov , mô hình axion Dine – Fischler – Srednicki – Zhitnitkii,... Sự hủy axion- photon sinh fermion theo kênh t Từ hình vẽ trên, hạt axion f − ( qt ) sinh hạt fermion photon γ ( k1 ) a ( k2 ) trạng thái đầu chuyển thành hạt fermion f + ( p2 ) sinh hạt fermion. .. kết sau: + Xác định đỉnh tương tác electron – photon, axion – photon, axion – electron + Bình phương biên độ tán xạ trình hủy cặp axion- photon sinh cặp fermion không phân cực theo kênh s, u, t biên