1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Định lí hình học suy rộng và nâng cao lớp 9

5 616 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 245,91 KB

Nội dung

Đây là tài liệu chuẩn, đã được chọn lọc, chứng minh, tài liệu bao gồm 5 trang, các định lí về sau càng được áp dụng nhiều trong toán học. Mọi ý kiến đóng góp của bạn đọc xin gửi về địa chỉ email: tnghiem058gmail.com

1.Định lí Menelaus cho tứ giác: Đường thẳng d cắt cạnh AB, BC, CD, DA ABCD M, AM BN CP DQ  N, P, Q    MB NC PD QA B Q E M A N F P D C Kẻ AF  BE  CD  AM AF      MB BE    BN BE     AM BN CP DQ AF BE CP DP CN CP        dpcm  CP CP MB NC PD QA BE CP PD AF     PD PD    DQ DP       QA AF Định lí Carnot: ABC H , I, K thứ tự  AB,BC,CA x; y; z đg t  với AB, BC, CA qua H, I, K x; y; z động quy  AH2  HB2  BI2  IC2  CK  KD2  A K H G B I C Thuận: x; y; z đồng quy … Ta có: GA  GB2  GB2  GC2  GC2  GA    AH2  GH2   HB2  GH2   BI2  GI2   IC2  GI2   CK  GK   KA  GK    AH2  HB2  BI2  IC2  CK  KD2  1 2 2 2 Đảo: Kẻ GI'  BC Theo 1  AH  HB  BI'  I'C  CK  KD  Mà AH2  HB2  BI2  IC2  CK  KD2   BI2  IC2  BI'2  I'C2  I  I'  2 Từ (1), (2) ta có đpcm Đường tròn Euler: Chân đg trung tuyến, đg cao, trung đ đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh  điểm thuộc đg tròn tâm I A A9 A1 A7 A2 A8 O I H G A3 A6 B A5 C A4 D Đường thẳng Euler: trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn nội tiếp O tam giác thẳng hàng Kẻ đường kính AD (O)  BHCD hình bình hành  A trung điểm HD  trọng tâm G’ AHD có AG'  AA Mà AG  AA  G  G'  H;G;O thẳng hàng (đpcm) Định lí bướm: Cho (O), dây AB, dây CD, EF di động qua trung điểm I AB DE, CF cắt AB M, N CMR IM = IN D' D F O A M N I B E C' C Kẻ C’D’ đối xứng với CD qua OI CM tứ giác EC’IM nội tiếp  C 'MI  CNI  MI  NI (đpcm) 6.Định lí Steiner: ABC nội tiếp (O) K thuộc cung BC nhỏ M; N; P đối xứng với K qua BC, AB, CA CMR M; N; P thẳng hàng A P M O B N K C I H K Định lí Newton: Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O), tiếp xúc với (O) E; F; G; H Khi HG, AC, EF đồng quy M B E A K H I F O D G C Giả sử AC  EF  M Áp dụng định lí Menelaus cho ABC MEF AE BF CM AE CM AH CM   1  do EB  BF   do AE  AH;CF  CG EB FC MA FC MA GC MA AH DG CM   do DH  DG DH GC MA Áp dụng định lí Menelaus đảo cho ADC  C;A;M thẳng hàng hay HG, AC, EF đồng quy Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O), tiếp xúc với (O) E; F; G; H Khi EG, AC, HF, BD đồng quy Đặt AC  EG  I   AI AK AE AI AE      hay  Kẻ AK  DC  AKE  AEK  DGE  AE  AK  IC CG CG IC CG AI' AH  Đặt AC  FH  I' CMTT  I' C CF AI AI'   I  I'  AC;HF;EG đồng quy Mà AH=AE; CG=CF  IC I' C CMTT ta có đpcm 9 Định lí Desargues: Nếu ABC; A 'B ' C ' có AA’; BB’; CC’ đồng quy; AB  A 'B '  P ; BC  B ' C '  Q ;CA  C ' A '  R P; Q; R thẳng hàng O A C' B' P R Q B A' C AP BQ CR  1(Menelaus cho ABC QPR ) PB QC RA OB ' BQ CC ' OB ' CC ' AP CR   ta CM  1 Menelaus cho OBC QB ' C '  B 'B QC C ' O B 'B C ' O PB RA Thật vậy: Áp dụng định lí Menelaus cho: AP BB ' OA ' AR CC ' OA ' ABO;B 'PA ' ACO;C 'RA '   1 PB B ' O A ' A RC C ' O A ' A AP BB ' AR CC' AP RC CC' B ' O      1 duoc CM PB B ' O RC C' O PB AR C' O BB ' Hay P; Q; R thẳng hàng (đpcm) 10 Định lí Pascal: Lục giác ACEBFD nội tiếp có giao điểm cặp cạnh đối thẳng hàng Để Q; P; R thẳng hàng ... CNI  MI  NI (đpcm) 6 .Định lí Steiner: ABC nội tiếp (O) K thuộc cung BC nhỏ M; N; P đối xứng với K qua BC, AB, CA CMR M; N; P thẳng hàng A P M O B N K C I H K Định lí Newton: Tứ giác ABCD... Áp dụng định lí Menelaus cho ABC MEF AE BF CM AE CM AH CM   1  do EB  BF   do AE  AH;CF  CG EB FC MA FC MA GC MA AH DG CM   do DH  DG DH GC MA Áp dụng định lí Menelaus... thẳng hàng Kẻ đường kính AD (O)  BHCD hình bình hành  A trung điểm HD  trọng tâm G’ AHD có AG'  AA Mà AG  AA  G  G'  H;G;O thẳng hàng (đpcm) Định lí bướm: Cho (O), dây AB, dây CD, EF di

Ngày đăng: 10/04/2016, 23:02

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w