Một lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3.. Một vật dao độ
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I Bài toán liên quan đến thời gian
1 Thời gian đi từ x1 đến x2
a Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và vị trí biên
Bài 1 Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s Khoảng thời gian ngắn
Bài 3 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2 đến vị
trí có li độ A là 0,2 s Chu kỳ dao động của vật là
Bài 4 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 1 s biên độ 4,5cm Khoảng thời gian trong một chu
kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhở hơn 2 cm là
Bài 5 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị
trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là
Bài 7 Một vật dao động điều hòa có chu kỳ T và biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà
x1≠0,±A), bất kể vật đi theo hướng nào cứ sau khoẳng thời gian ngắn nhất ∆t nhất định vât lại cahcs vị trícân bằng một khoảng như cũ Chọn phương án đúng
Bài 8 Vật dao động điều hòa có phương trình : x = Acos t Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là :A/2 là :
Bài 9 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x =
+A/2 đến điểm biên dương (+A) là
Bài 10 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳngđứng Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướngxuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g
= 10m/s2 và π2= 10 thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tỉểu là :
b Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2
Bài 1 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(7t + π/6) Khoảng thời gian tối thìểu để vật đi
từ vị trí có li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là
Bài 2 Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x = 8cos(7t + π/6) Khoảng thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí có li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ 4 3 cm là
Bài 3 Một vật dao động điều hòa có chu kỳ dao động T và biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
trí có li độ cực đại về vị trí có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng vớihướng của trục tọa độ là
Bài 4 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển
từ vị trí có li độ x1 = -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là
Trang 2Bài 5 Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O Gọi M,
N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N
và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s Biên độ A là
Bài 6 Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có 7 điểm theo đúng
thứ tự M1, M2, …, M7 với M4 là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2,
…, M7 Tốc độ của nó lúc đi qua M3 là 20π cm/s Biên độ A là
Bài 7 Một vật đang dao động điều hòa theo một đường thẳng Một điểm M nằm cố định trên đường
thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó mộtkhoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng một nửa vận tốccực đại và thời điểm gần nhất là
Bài 8 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1
= –2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3cm theo chiều dương là:
C Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng
Bài 1 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T trên trục Õ với O là vị trí cân bằng Thời gian ngắn
nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại là
Bài 2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có vận
Bài 5 Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ 8 cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời
gian để vật có độ lớn vận tốckhông vựt quá 16 cm là T/3 Tần số của dao động là
Bài 6 Mộtvật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ dao
động không nhỏ hơn π (m/s) là 1/15 s Tần số dao động là
Bài7 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng250 g và lò xo nhẹ có độ cưng 100N/m dao động điều hòa
dọc theo trục Õ với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/sđến 40 3 cm/s là
d Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, năng lượng
Bài 1 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, trên một đoạn thẳng, giữa hai biên M, N chọn chiều
dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của
MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng 0 lần thứ nhất vào thời điểm
Bài 2 Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12N.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tỉếp vật chị tác dụng lực kéo lò xo 6 3 N là 0,1 s Chu kỳ dao độngcủa vật
Bài 3 Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π(m/s2) Lúc t = 0vật có vận tốc v1 1,5m/s và thế năng đang Giảm Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì vật có gia tốcbằng – 15π(m/s2)
Bài 4 Một lò xo dao động với chu kỳ π/2, tốc độ cực đại của vật là 40 cm/s Tính thời gian trong một chu
kỳ gia tốc của vật không nhỏ hơn 96(cm/s2)
Bài 5 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ
lớn gia tốc bé hơn ½ gia tốc cực đại là
Bài 6 Một lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Tính tần số dao động
Bài 7 Một dao động điều hòa với tần số 2 Hz Tính thời gian trong một chu kỳ Wt ≤2Wđ
Trang 32 Thời điểm vật qua x0
a Thời điểm vật qua x0 theo chiều dương (âm)
Bài 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt/2 – π/3) cm Thời điểm vật qua vị trí có li
độ x = 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 2 là
Bài 2 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt + π/4), cm Chỉ xét các thời điểm
chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 10 là
Bài 3 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí
x = 2cm theo chiều dương
Bài 4 Vật dao động điều hòa có phương trình : x =5cosπt (cm,s) Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thờiđiểm :
Bài 5 Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến điểm biên dương B(+4)
lần thứ 5 vào thời điểm :
Bài 8 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Bài 9 Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha
ban đầu là 5π/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A/2 là :
Bài 11 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần
thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
b Thời điểm vật qua x0 tính cả hai chiều
Bài 1 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt/3) cm Kể từ lúc t = 0, chất điểm
đi qua vị trí coa li độ x = -2 lần thứ 2011 tại thời điểm
Bài 2 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(4πt/3+5π/6)cm Tính từ lúc t = 0, vật đi qua li
độ x = 2 3 lần thứ 2012 vào thời điểm nào
C Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b
Bài 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10πt/3+π/6) Xác định thời điểm thứ 2015
vật cách vị trí cân bằng 3 cm
Bài 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 4cos(50πt/3+π/3) cm Xác định thời điểm thứ
2012 vật có động năng bằng thế năng
Trang 4Bài 3 Một vật dao động điều hòa x = 6cos(10πt+2π/3) cm Xác định thời điểm thứ 100 vật có động năng
bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng
Bài 4 Vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 5πcos(πt + π/6) Tốc độ trung bình của vật
tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1/3 thế năng lần thứ 2 là
d Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực…
Bài 1 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm Thời điểm lần thứ 2 có vận tốc
-15π cm/s là
Bài 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10πt/3) cm Tính từ t =0 thời điểm lần thứ
2013 vận có tốc độ 10π cm/s là
Trang 5II Bài toán liên quan đến quãng đường
1 Quãng đường đi được tối đa tối thìểu
1.1 Trường hợp ∆t < T/2
Bài 1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với tần số góc 10 rda/s và biên độ 10 cm Trong
khoảng thời gian 0,2s, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật có thể đi được là
A 16,83 cm , 9,19 cm
Bài 2 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ Avà chu kỳ T Gọi
S1, S2 lần lượt là quãng đường nhỏ nhất vật có thể đi được trong khoảng thời gian T/3 và quãng đường lớnnhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian T/6 thì
A S1 > S2 B S1 = S2 = A C S1 = S2 = A 3 D S1 < S2
Bài 3 Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2s là 6
3 cm Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3cm
Bài 4 Một vật dao động điều hòa cứ trong mỗi chu kỳ thì có 1/3 thời gian vật cách vị trí cân bằng không
quá 10cm Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong T/6 là
Bài 5 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, với tần số góc 2π rad/s Thời gian nhỏ nhất để vật đi
được quãng đường 16,2 cm là
Bài 6 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, với tần số góc 2π rad/s Thời gian dài nhất để vật đi
được quãng đường 10,92 cm là
Bài 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, với chu kỳ 0,1s Thời gian dài nhất để vật đi được
quãng đường 10 cm là
8 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :
A A B 2A C 3A D 1,5A
9 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) : t = 1/6 (s) :
10 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động
điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB Quãng đường vật đi đượctrong 10π (s) đầu tỉên là:
11 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường bé nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s): t = 1/6 (s) :
1.2 Trường hợp ∆t > T/2
Bài 1 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Quãng đường vật đi được tối da trong
khoảng thời gian 5T/3 là
Bài 2 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos4πt cm Trong khoảng thời gian 7/6s,
quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
Trang 6Bài 3 Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm Trong 3,2s quãng đường dài nhất mà vật đi được
là 18 cm Hỏi trong 2,3s thì quãng đường nhỏ nhất vật đi được là bao nhiêu
Bài 4 Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm Trong khoảng thời gian 1s quãng đường nhỏ
nhất mà vật có thể đi được là 18 cm Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường
Bài 5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng là 1J và lực đàn hồi cực đại là
10N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo , khoảng thời gian nhỏ nhất giữahai lần liên tỉếp Q chịu tác dụng của lực kéo lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s Quãng đường lớn nhất màvật đi trong 0,4 là
Bài 6 Một vật dao động điều hòa với biên độ Avà chu kỳ T Thời gian lớn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài 7A là
Bài 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ Avà chu kỳ T Thời gian lớn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài 2011A là
2 Quãng đường đi
2.1 Quãng đường đi được từ t1 đến t2
Bài 1 Một vật dao động điều hòa theo trục ox với pt x = 3cos(4πt – π/3) Quãng đường vật đi được từ
thời điểm t1 =13/6 đến thời điểm t2 = 23/6 s là
Bài 2 Một vật dao động điều hòa theo trục ox với phương trình x = 2cos(4πt – π/3) cm Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t1 = 1/12s đến thời điểm t2 = 2s là
Bài 3 Một vật dao động điều hòa theo trục ox với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm Quãng đường
vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời điểm t2 = 37/12s là
Bài 4 Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc v = -4π cm/s.
Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 0,25s kể từ khi bắt đầu chuyển động là
Bài 5 Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Ban đầu vật đi
qua O theo chiều dương Đến thời điểm t = 19T/12 vật đi được quãng đường là
Bài 6 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) Trong khoảng thời gian t = 0 đến
t = 0,875s, Quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là
Bài 7 (ĐH-2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm) Quãng đường vật đit (cm) Quãng đường vật đi
được trong một chu kì là
Bài 8 Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình dao động x
= 2.cos(2πt - π/12) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thờiđiểm t2 = 11/3 s là bao nhiêu?
Bài 9 Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos(4πt - π/8) cm (t đo bằng giây) Quãng
đường vật đi được từ t1 = 0,03125 (s) đến t2 = 2,90625 (s) là
Bài 10 Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) theo phương trình x =
10ginπt (cm) (t tính bằng giây) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 2,4 s là
Bài 11 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 8cos(4πt + π/6) cm (t đo
bằng giây) Quãng đường vật đi được từ thời điềm t1 = 2,375 đến thời điểm t 2 = 4,75 (s) là
Bài 12 Một vật nhỏ dao động điều hòa x = 4.cos3πt (cm) (t tính bằng giây).
1) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1 = 2/3 (s) đến thời điểm 13/3 s là bao nhiêu
Trang 73) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 20/9 s là bao nhiêu?
Bài 13 Một chất điểm dao dộng điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: X = 2cos(2πt - π/12) cm (t
đo bằng giây) Quãng đường vật đi được từ thời điềm t1 = 17/24 đến thời điểm t2 = 25/8 (s) là
Bài 14 Vật dao động điều hòa với phương trình li độ: X = 8cos(ωt (cm) Quãng đường vật đit + π/2) (cm) (t đo bằng giây) Sau thời
gian 0,5 s kể từ thời điểm t = 0 vật đi được quãng đường 4 cm Hỏi sau khoảng thời gian 12,5 s kể từ thờiđiểm t = 0 vật đi được quãng đường bao nhiêu
Bài 15 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tắn số 2 Hz Tại thời điểm t = 0 vật chuyển động
theo chiều dương và đến thời điểm t = 2 s vật có gia tốc 80π2 2(cm/s2) Quãng đường vật đi từlúc t = 0 đến khi t = 2,625 s là
A 220,00 cm B.210,00cm C 214,14 cm D 205,86 cm
Bài 16 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo
là 100 N/m Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ướC Quãng đường vật
đi được sau π/20s đầu tỉên và vận tốc của vật khi đó là
Bài 17 Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và trong thời gian 5 s vật thực hiện được 10 dao
động Lúc t = 0 vật đi qua li độ X = -2 cm theo chiều dương quy ướC Quãng đường vật đi được sau 0,75
s đầu tỉên và vận tốc của vật khi đó là
Bài 18 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng O với
tốc độ vmax Đến thời điểm t1 = 0,05 s vật chưa đổi chiều chuvển động và tốc độ Giảm 2 lần, đến thời
điểm t2 =10 t1 thì chất điểm đi được quãng đường
Bài 19 Một dao động điều hòa X = Acos(ωt (cm) Quãng đường vật đit – π/3), sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi
được quãng đường 8 cm Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013
2.2 Thời gian đi quãng đường nhất định
Bài 1 Một vật dao động điều hoà dọc theo phương trình: X = 5cos(2πt/33 - π/3) (cm) Kể từ thời điểm
t = 0, sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 7,5 cm?
Bài 2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: X = 5cos(2πt/3
-π/3) (cm) Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điềm ban đầu t = 0?
Bài 3 Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường vật đi được
trong 0,5 s là 16 cm Vận tốc cực đại của dao động là
Bài 4 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Đến thời điểm t = π/15 (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ còn lại một nửa so với ban đầu Đếnthời điểm t = 0,371 (s) vật đã đi được quãng đường 12 cm Tốc độ cực đại của vật là
Bài 5 Một vật dao động điều hoà với phương trình X = Acos(2πt/T + π/3) cm (t đo bằng giây) Sau thời
gian 19T/12 kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 19,5 cm Biên độ dao động là:
Trang 8Bài 6 Vật dao động điều hoà với tần sổ f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ X = 4 cm và vận tốc V = -4ππ
cm/s Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyền động là
A 25,94 cm B 26,34 cm C 24,34 cm D 30,63 cm
Bài 7 Một vật dao động điều hoà với phương trình X = Acos(ωt (cm) Quãng đường vật đit + π/3) cm (t đo bằng giây) Tính từ lúc t
= 0 quãng đường vật đi được trong thời gian 1 s là 2A và trong 2/3 s là 9 cm Giá trị của A và ωt (cm) Quãng đường vật đi là
A 12 cm và π rad/s B 6 cm và π rad/s C 12 cm và 2π rad/s D 6 cm và 2π rad/s.
III BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUẢNG ĐƯỜNG
1 Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình a Tính vận tốc trung bình và tắc độ trung bình
Bài 1 Một chất điểm dao động với phương trình: x = 3,8cos(20t – π/3) (cm) (t đo bằng s) Vận tốc trung
bình của chất điểm sau 1,9 π/6 (S) tính từ khi bắt đầu dao động là
Bài 2 Một chất điểm dao động với phương trình: x = 3,8cos(20t – π/3) (cm) (t đo bằng s) Tốc độ trung
bình của chất điểm sau 1,9 π/6 (S) tính từ khi bắt đầu dao động là
Bài 3 Một chất điểm dao động theo phương trình X = 14cos(4πt + π/3) (cm) Vận tốc trung bình và tốc
dộ trung bình trong khoảng thòi gian kể từ t = 0 đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lầnthứ nhất lần lượt là
Bài 4 (ĐH-2010)Một chất điềm dao động diều hòa với chu T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ
vị trí biên có li độ X = A đến vị trí X = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là
Bài 5 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương Các thời điểm gần nhất vật có li độ +A/2 và -A/2 lần lượt là t1 và t2 Tính tỉ số vận tốc trung bìnhtrong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = t1 và từ t = 0 đến t = t2
A -1,4 B.-7 C 7 D 1,4
Bài 6 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương Các thời điểm gần nhất vật có li độ +A/2 và -A/2 lần lượt là tỉ và t2 Tính tỉ số tốc độ trung bìnhtrong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = t1 và từ t = 0 đến t = t2
Bài 7 (ĐH-2011 )Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế
năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi
từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s
Bài 8 Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối
lượng 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Kéo M ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn 4 (cm) rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hoà Tính tốc độ trung bình của M sau khi nó đi đượcquãng đường là 2 (cm) kể từ khi bắt đầu chuvền động Lấy π2 = 10
Bài 9 Một chất điểm dao động điều hoà (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A Tốc độ trung bình của
chất điểm khi pha của dao động biến thìên từ -π/2 đến π/3 bằng
Bài 10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T.
Tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian T/3 là
Bài 11 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Gọi v1 và v2 lần lượt là tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian T/3 vàtốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian T/6 Tính tỉ số v1 /v2
Trang 9A 1 B.0,5 C 2 D.3.
b Biết vận tốc trung bình và tắc độ trung bình tính các đại lượng khác
Bài 1 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8
s và t2 = 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là 10 cm/s Biên độ dao động là
Bài 2 Một chất điểm dao dộng điều hoà trên trục Ox (với o là vị trí cân bằng) có tốc độ bằng nửa giá trị
cực đại tại hai thời điểm liên tỉếp t1 = 2,8 s và t2 = 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là
30 3 /π (cm/s) Tốc độ dao động cực đại là
2 Các bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian
Bài 1 Một vật dao động điều hòa, đi từ vị trí M có li độ X = - 5 cm đến N có li độ X = +5 cm Vật đi tiếp
18 cm nữa thì quay lại M đủ một chu kì Biên độ dao động là
Bài 2 Một vật dao động điều hòa, đi từ vị trí M có li độ X = - 2,5 cm đển N có li độ X = +2,5 cm trong
0,5 s Vật đi tiếp 0,9 s nữa thì quay lại M đủ một chu kì Biên độ dao động điều hòa là
Bài 3 Một vật dao động điều hòa từ điểm M trên quỹ đạo đi 9 (cm) thì đến biên Trong 1/3 chu kì tiếp
theo đi được 9 cm Tính biên độ dao động
Bài 4 Một vật dao động điều hòa trong 0,8 chu kì đầu tiên đi từ điểm M có li độ X = -3 cm đến điểm
N có li độ X =3 cm Tìm biên độ dao động
Bài 5 Một vật dao động điều hoà trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc O Ban đầu vật đi qua vị trí
cân bằng, ở thời điểm t1 = π/6 (S) thì vật vẫn chưa đổi chiều và động năng của vật Giảm đi 4 lần so vớilúc đầu Từ lúc ban đầu đến thời điểm t2 = 5π/12 (S) vật đi được quãng đường 12 cm Tốc độ ban đầu củavật là
Trang 10CHỦ ĐỀ 2 CON LẮC LÒ XO
1 Bài toán liên quan đến ω, f, T, m, k
Bài 1 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa.
Nếu khối lượng 200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s Để chu kỳ con lắc lò xo là 1s thì khối lượng
m bằng
Bài 2 Một lò xo có độ cứng 96N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo có và kíchthích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2
thực hiện được 5 dao động Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là π/2 Tìm m1
Bài 3 Dụng cu đo khối lượng trong tàu vũ trụ có cầu tạo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k =
480N/m Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngỗi vào ghế cho chỉếc ghế dao động.Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là T1 = 1s, còn khi có nhà du hành là T2 = 2,5s Tính khốilượng nhà du hành
Bài 4 Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật khối lượng m1, m2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt là
T1 = 1,6s, T2 = 1,8s, T Nếu m2 = 2m1 + 5m2 thì chu kỳ T bằng?
Bài 5 Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật khối lượng k1, k2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt là T1
= 1,6s, T2 = 1,8s, T Nếu k2 = 2k1 + 5k2 thì chu kỳ T bằng?
2 Bài toán liên quan đến động năng, thế năng, cơ năng
Bài 1 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m Cho con lắc dao
động điều hòa trên phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là?
Bài 2 Một vật nhỏ khối lượng 1kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t Quãng
đường vật đi được tối đa trong một chu kỳ là 0,1 2 m Tính cơ năng của vật?
Bài 3 Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20N/m Kéo vật nặng ra khỏi
vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 160/π cm/s Tính cơnăng?
Bài 4 Một con lắc lò xo gồm bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, dao động điều hòa với biên độ
0,1m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6cm thì động năng của con lắcbằng?
Bài 5 Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có
động năng 0,01J thì nó cách vị trí cân bằng 1cm Hỏi kho nó có động năng 0,005J thì nó cách vị trí cânbằng bao nhiêu?
Bài 6 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 1kg, lò xo có độ cứng 100N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng
góc 300 Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 8cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hòa Tính động năngcực đại của vật?
Bài 7 Một vật khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kỳ π/10s, biên độ 5cm Tại vị trí có gia tốc a =
1200cm/s2 thì động năng của vật bằng?
Bài 8 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Mốc thế năng ở cn Ở thời điểm độ lớn vận tốc của
vật bằng 50% vận tốc cục đại thì tỉ số động năng và cơ năng là?
Bài 9 Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Môc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có động năng
bằng ¾ cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn?
Bài 10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10rad/s Biết rằng khi
động năng = thế năng thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6m/s Tính A?
Bài 11 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế
Trang 11Bài 12 Con lắc lò xo có khối lượng 1kg, dao động điều hòa với cơ năng 125mJ Tại thời điểm ban đầu
vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc 6,25 3 m/s2 Tính A?
Bài 13 Con lắc lò xo có khối lượng 100g, dao động điều hòa với cơ năng 2m1 Biết gia tốc cực đại 80cm/
s2 Biên độ và tần số góc của dao động là?
Bài 14 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt (cm) Quãng đường vật đit + φ) Vật có khối lượng) Vật có khối lượng
500g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 J Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1m/s và gia tốc là -1m/s2.Tính ωt (cm) Quãng đường vật đi và φ) Vật có khối lượng?
2 Khoảng thời gian liên quan đến động năng và thế năng
Bài 1 Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20rad/s Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + ∆t, vật có thế năngbằng 4 lần động năng Giá trị nhỏ nhất của ∆t là?
Bài 2 Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có tốc độ
20π cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trícân bằng, vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2 kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm?
Bài 3 Một vật nhỏ dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động Khoảng thời gian hai lần
liên tiếp vật đi qua điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng 1/3 thế năng là
Bài 4 Một vật dao động điều hòa với tần số 2,5Hz> Tại thời điểm vật có động năng bằng ½ cơ năng thì
sau thời điểm 0,05s động năng của vật bằng?
Bài 5 Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ 10cm Thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí x = -6 cm đến vị trí x = 6 cm là 0,1s Cơ năng dao động của vật là?
Bài 6 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí x = 0 đến vi trí x = 0,5A
3 là π/6s Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc 4 3 cm/s Khối lượng của quả cầu
là 100g Năng lượng của dao động?
Bài 7 Con lắc lò xo dao động điều hòa vơi phương trình x = Acosωt (cm) Quãng đường vật đit Thời điểm lần thứ hai thế năng
bằng 3 lần động năng là?
Bài 8 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100π2 N/m Từ vị trícân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khoảng thờigian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?
Bài 9 (ĐH-2009)Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một
trục cố định nằm ngang với phương trình X = Acosωt (cm) Quãng đường vật đit Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì độngnăng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 =10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
Bài 10 Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình X = 4cos(ωt (cm) Quãng đường vật đit + π/2) (cm); t
tính bằng giây Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (S) thì động năng lại bằng nửa cơ năng Tạinhững thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không (k là số nguyên)?
Bài 11 Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng
lại bằng thế năng Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO
1 Cắt lò xo
Bài 1 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nguời ta cắt
đứt một nửa chiều dài của lò xo và Giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A tăng 2 lần B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D tâng 4 lần
Bài 2 Hai đầu A và B của lò xo gồm hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m Hệ có thể dao động không ma
sát trên mặt phẳng ngang Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau.Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không biến dạng
Trang 12Bài 3 Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động
riêng của con lắc:
Bài 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ A Khi vật đi qua vị trí cân bằng
thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoàvới biên độ là
A A/ 2 B 2A C.A/2 D A 2
Bài 5 Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A, dọc theo phương trùng với trục của lò
xo Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của
lò xo một đoạn bằng b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng 0,5A 3 Chiềudài tự nhiên của lò xo lúc đầu là
Bài 6 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8
cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo.Tính biên độ dao động mới của vật
Bài 7 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m v à vật
dao động nặng 0,1 kg Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40π (cm/s) Đến thời điểm t = 1/30 sngười ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật
Bài 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật
dao động nặng 0,1 kg Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40Π (cm/s) Đến thời điểm t = 0,15 sngười ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật
Trang 132 Ghép lò xo
Bài 1 Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo
tương ứng là 3 Hz và 4 Hz Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động
là
Bài 2 Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T Nếu
vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song song thì chu kì dao động là
Bài 3 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta
ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó Tính biên độ dao động mới của vật
Bài 4 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Lò xo của co lắc gồm n lò
xo ghép song song Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn A/n thì một lò xo không còn th∆ gia daođộng Tính biên độ dao động mới
Bài 6 Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định
A và B sao cho lò xo dãn 10 cm Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa c ủa lò
xo Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo Gốc O ở vị trí cân bằng chiềudương từ A đến B Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm
Bài 7 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối
lượng m = 200 g vào điểm A Khi cân bằng lò xo dài 33cm, g=10 m/s2 Dùng hai lò xo như trên để treovật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm VTCB O của vật cách
A một đoạn:
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN
1 Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo
Bài 1 Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn
lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang Trong quá trìnhdao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiều của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm Chọn phương án
SAI.
A Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm
B Biên độ dao động là 5 cm
C Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo
D Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ
Bài 2 Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4 2 cm Biết độcứng k = 50N/m, vật dao động có khối lượng m= 200g, lấy π2 = 10 Khoảng thời gian trong một chu kỳ để
lò xo dãn một lượng lớn hơn 2 2 cm là
Bài 3 Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng là k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có
khối lượng m sao cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc 30°với phương trình x = 6cos(10t + 5π/6) (cm) (t đo bằng giây) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2)
Trang 14Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là
Bài 4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng 100N/m và vật nặng khối lượng 100g Giữ vật
dao động điều hòa Biên độ dao động là
Bài 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3
cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trụccủa lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm Lấy gia tốc trọng trường g=10 m/s2 Vận tốc cựcđại của vật dao động là
Bài 7 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta
truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 (s), vật dừng lại tức thời lần đầu vàkhi đó lò xo dãn 20 cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hòa theo phươngthẳng đứng trùng với trục của lò xo Biên độ dao động là
Bài 8 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo dãn 3,5 cm Kéo vật nặng xuống dưới cơ
năng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc lò xo đang dao động điều hòa Gia tốc g = 9,8m/s2 Tại thời điểmvật có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc 2,3 m/s2 Tính h
Bài 9 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị
trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng Cho g = 9,8 m/s2 Tốc độ của vậtkhi đi qua vị trí cân bằng là
Bài 10 Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 30° Nâng vật lên đến vị trí lò xo
không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùngvới trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 3 m/s2 Lấy gia tốc trọng trường
10 m/s2 Tần số góc bằng
Bài 11 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10 m/s2) quả cầu có khối lượng 120 g.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuốngdưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa Động năng của vật lúc lò xo dài
25 cm là
Bài 12 Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ 5 cm Lò xo có độ cứng 80N/m, vật nặng có khốilượng 200g Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động
Bài 13 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng
góc 300 (đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật) Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông taykhông vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà Lấy g=10 m/s2 Lực tác dụng do tay tác dụng lên vật ngaytrước khi buông tay và động năng cực đại của vật lần lượt là
Bài 14 Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37° so với phương ngang Tăng
Trang 15góc nghiêng thêm 16° thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2 Tần số gócdao động riêng của con lắc là
A 12,5 rad/s B 9,9 rad/s C 15 rad/s D 5 rad/s
Bài 15 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho
khi chưa biến dạng chúng chỉa lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM).Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON = 68/3 (cm) Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tần số góccủa dao động riêng này là
2 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo dãn, nén
Bài 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g = 10 (m/s2) Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là
Bài 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị
trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất π/60 (S) thì gia
tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Thời gian mà lò xo bị nén trongmột chu kì là
Bài 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g,
lấy gia tốc trọng trường g = π2 = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho
trong một chu kì là
Bài 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m =100g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ 6 cm, chu kỳ T = π/5s tại nơi có g = 10 Tính thời gian trong một chu kỳ, lực đàn hồi có độlớn không nhỏ hơn 1,3N
Bài 5 (ĐH-2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’xthẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trícân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t =
0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
Bài 6 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25
N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận
phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Cho g = π2 = 10 m/s2 Xác định khoảng thời gian từ lúc bắtđầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên
Bài 7 Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng
đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng trùng với trục của lò xo Lấy g = π 2 m/s2 Hãy xác định thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tựnhiên
Bài 8 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g) Kéo
hướng lên Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc
Trang 16truyền vận tốc Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2); π 2 = 10 Trong khoảng thời gian 1/3 chu kì quãng
đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là
Bài 9 Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s) Độ nén của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là A/2 Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng
là
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG
a Va chạm theo phương ngang
Bài 1 Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phươngnằm ngang với tốc độ 3 (m/s) Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theophương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là
Bài 2 Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có
thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100
(g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va
chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là
Bài 3 Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g)
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m =
200 (g) bẳn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va
chạm, vật M dao động điều hoà theo phương ngang Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngaylúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ-8,8 cm
Bài 4 Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương
nằm ngang với tốc độ 3 (m/s) Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động
điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểmlần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là
Bài 5 Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều
hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm) Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng
tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoàvới biên độ là
Bài 6 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π(s), quả cầu nhỏ
có khối lượng M Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là - 2 (cm/s2) thì một vật có khối lượng
m (M = 2m) chuyến động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M có xu hướng
đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là