quy hoach thực nghiệm

QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 79 Chương QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN Từ chương ta khảo sát quy hoạch thực nghiệm nhiều nhân tố Nội dung chủ yếu chọn phương pháp quy hoạch thực nghiệm trả lời cho câu hỏi: mức giá trị kết hợp nhân tố thực nghiệm Thực nghiệm mà số mức thay đổi tất nhân tố nhau, tất tổ hợp sử dụng để nghiên cứu gọi thực nghiệm nhân tố tồn phần (TNT) Nếu số mức thay đổi nhân tố 2, số nhân tố k số thực nghiệm phải thực N = 2k Theo kết TNT 2k ta nhận phương trình hồi quy tuyến tính: y = bo + b1x1 + b2x2 + + bkxk (5.1) Phương trình bổ sung thêm thành phần tích nhân tố TNT sử dụng rộng rãi giai đoạn nghiên cứu thực nghiệm đối tượng: xác định xem nhân tố ảnh hưởng nhiều đến đối tượng nghiên cứu (chương 7) Thực nghiệm nhân tố riêng phần (TNR) cho phép ta giảm bớt số thực nghiệm so với TNT trường hợp PTHQ có số hệ số nhỏ nhiều so với tổng số thực nghiệm N = 2k 5.1 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN Trong lý thuyết QHTN thực nghiệm nhân tố tồn phần (TNT) có nhiều ưu điểm so với dạng quy hoạch khác: - Ước lượng độc lập hệ số phương trình hồi quy - Phương sai nhỏ - Đơn giản xử lý kết thực nghiệm CHƯƠNG 80 Các ưu điểm số tính chất đặc biệt ma trận thực nghiệm x12 x22 x1x2 -1 1 -1 1 +1 -1 -1 +1 Tổng x1y x2y y -9 -9 8,7 5,5 -5,5 5,85 -1 3 -3 2,95 1 -1 7,5 -7,5 7,5 7,44 +1 4,2 4,2 4,57 +1 +1 1 2 1,69 0 31,2 -11,5 -3,8 No xo x1 x2 x12 x22 x1x2 x1y x2y y 1 -1 -1 1 -9 -9 8,7 +1 -1 1 -1 3 -3 2,95 -1 +1 1 -1 7,5 -7,5 7,5 7,44 +1 +1 1 2 1,69 Tổng 0 31,2 -11,5 -3,8 No xo x1 x2 1 -1 Từ y y   y  5,2  2,875x1  0,63x Theo 3.3 y = 5,375 – 2,875x1 – 0,625x2 Ma trận thực nghiệm TNT 2k với nhân tố mã hóa có đặc tính sau: 1- Tính đối xứng với tâm quy hoạch Tổng đại số phần tử cột nhân tố N  xij j 1 đó: 0 (5.2) xij - giá trị nhân tố i thực nghiệm thứ j; i = 1, k; j = 1, N N- số thực nghiệm quy hoạch 2- Tính chuẩn hóa Tổng bình phương phần tử cột nhân tố số thực nghiệm N: N  xij2 j 1  N ; i  1, k (5.3) QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 81 3- Tính trực giao Tổng tích cột ma trận quy hoạch Ví dụ trường hợp thực nghiệm nhân tố tồn phần: N  xijx uj  0; i  u; i, u  1, k số nhân tố (5.4) j 1 Ma trận quy hoạch có tính chất gọi ma trận trực giao Tất tính chất kiểm tra theo bảng 5.2, 5.3 Ý tưởng xây dựng TNT k đơn giản cho trường hợp nhân tố X1 X2 Cần ý: - Nhà nghiên cứu cần chọn miền giá trị nhân tố Giả sử nhân tố X1 ta chọn miền X1min  X1  X1max nhân tố X 2: X2min  X2  X2max - Trong TNT 2k nhân tố thay đổi mức – mức cao thấp - Kết hợp tất giá trị mức nhân tố: số nhân tố k số thực nghiệm TNT 2k Nghĩa có nhân tố số thực nghiệm 22 = Ma trận quy hoạch cho trường hợp nhân tố cho bảng 5.1 Bảng 5.1 TNT với nhân tố No Giá trị nhân tố tự nhiên X1 X2 X1min X1max X1min X1max X2min X2min X2max X2max Giá trị đại lượng đầu y1 y2 y3 y4 CHƯƠNG 82 Bảng 5.2 TNT với nhân tố dạng mã hóa Nhân tố thực Nhân tố mã hóa z1 z2 x1 x2 Giá trị đại lượng đầu ½ 3/2 ½ 3/2 1 2 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 y1 y2 y3 y4 No Tương tự ta xây dựng ma trận thực nghiệm cho nhiều nhân tố Để việc xử lý kết thuận tiện nhân tố nên mã hóa Ma trận TNT với nhân tố (quy hoạch 22) ký hiệu mã hóa trình bày bảng 5.2 Đối với TNT với nhân tố, ký hiệu 23, ma trận quy hoạch cho bảng 5.3 Bảng 5.3 TNT với nhân tố dạng mã hóa No Nhân tố x0 x1 x2 x3 Giá trị đại lượng đầu +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 Ma trận 5.1 – 5.3 điều kiện tiến hành thí nghiệm Trình tự tiến hành thí nghiệm, khơng thiết phải theo thứ tự mà theo thuận tiện chọn giá trị nhân tố Tồn vài phương pháp xây dựng TNT, bảng 5.2 5.3 cột số mức -1 +1 nối tiếp 20, cột thứ từ phải số mức -1 +1 21, cột cuối 2k-1 Ta biểu diễn miền thay đổi nhân tố dạng hình học (hình 5.1 5.2) QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 83 Giả sử ta tiến hành thí nghiệm với hai nhân tố thay đổi X1, X2 miền thay đổi nhân tố là: X1min  X1  X1max; X2min  X2  X2max Mặt phẳng nhân tố mặt phẳng hệ trục tọa độ với trục hồnh nhân tố X1, trục tung nhân tố X2 (H.5.1, 5.2a) Hình 5.1 Chọn miền thay đổi nhân tố CHƯƠNG 84 Ví dụ, miền thay đổi giá trò thực Xi: Xi  Xi  Xi max với Ximax gọi giới hạn nhân tố; Ximin gọi giới hạn nhân tố Mức nhân tố gọi X(io) gọi mức sở: X(io)  X i  X i max Hiệu  i  Xi max  X(io)  X(io)  Xi gọi khoảng thay đổi nhân tố Xi Giá trò nhân tố mã hóa xác đònh theo công thức: X i  X (io) xi  i với: Xi - giá trò thật xi - giá trò mã hóa Xi, xi có giá trò +1, -1 Hình 5.2 Miền giá trị nhân tố a) Dạng tự nhiên; b) Mã hóa Tập hợp điểm nằm hình chữ nhật 1234 gọi miền thay đổi nhân tố (hình 5.2a) Khi chuyển sang nhân tố mã hóa, chúng thay đổi miền sau: QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 85 -1  xi  +1 với i = 1,2 Khi miền thay đổi nhân tố nằm hình vng 1234 (hình 5.2b) Các điểm đỉnh hình 5.2a tương ứng với ma trận thực nghiệm (bảng 5.1), điểm đỉnh hình vng 5.2b tương ứng với ma trận thực nghiệm bảng 5.2 Bài tập 5.1 Mã hóa nhân tố hồn chỉnh bảng kết Nhân tố Giá trị nhân tố NO , (X2) 0 60 60 0 60 60 t, oC (X1) 20 60 20 60 20 60 20 60 , pH (X3) 4,5 4,5 4,5 4,5 5,2 5,2 5,2 5,2 Giá trị mã hóa (Ma trận quy hoạch) x0 x1 x2 x3 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 Kết tính _ yj s 2j 40,2 44,2 52,7 49,2 32,9 37,4 45,2 53,5 1,325 1,075 0,45 2,2 2,05 1,175 2,075 0,875 Nhân tố Giá trị nhân tố NO , (X2) 0 60 60 t, oC (X1) 20 60 20 60 Giá trị mã hóa (Ma trận quy hoạch) x0 x1 x2 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 Kết tính -1 -1 +1 +1 yj s 2j 40,2 44,2 52,7 49,2 1,325 1,075 0,45 2,2 Dạng tổng qt Giá trị nhân tố xo x1 x2 xk Kết thí nghiệm x01 x11 x21 xk1 y1 x02 x12 x22 xk2 y2 x03 x13 x23 xk3 y3 No CHƯƠNG 86        N x0N x1N x2N xkN yN Biểu diễn hình học TNT nhân tố dạng khối chữ nhật (hình 5.3), đỉnh khối chữ nhật tương ứng mức thực nghiệm, dạng mã hóa đỉnh khối vng Khi số nhân tố k > biểu diễn hình học bổ ích dễ hình dung khó khăn thể chúng giấy Hình 5.3 Biểu diễn hình học nhân tố Sự phụ thuộc đáp ứng vào nhân tố thay đổi cho phương trình hồi quy gọi hàm đáp ứng Biểu diễn hình học hàm đáp ứng bề mặt đáp ứng Ví dụ để biểu diễn mơ hình tuyến tính y = bo + b1x1 + b2x2 ta cần khảo sát khơng gian chiều với trục tọa độ x1, x2 y 5.2 TÍNH TOÁN HỆ SỐ HỒI QUY Để xác định hệ số phương trình hồi quy TNT ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ Sử dụng phương pháp ta phải giải hệ phương trình với p ẩn số (p số hệ số phương trình hồi quy) Tính chất từ 1-3 (cơng thức 5.2, 5.3, 5.4) TNT giúp cho việc xác định hệ số phương trình hồi quy trở thành dễ dàng Đầu tiên ta tìm hệ số phương trình hồi quy viết dạng mã hóa: y = bo + b1x1 + b2x2 + + bkxk (5.5) Sử dụng cơng thức (3.40) theo phương pháp ma trận ta xác định cơng thức để xác định hệ số tuyến tính phương trình hồi quy b1, b2, bk có dạng: QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN bi  x i1 y  x i y   x iN y N N 87 N    x ij y j  j1   N (5.6) với i =1, 2, k Ví dụ 5.1 Khảo sát phụ thuộc đại lượng y (cm2/s) vào nhân tố: d(cm), l(cm) v(m/s) Các giá trị nhân tố dạng tự nhiên mã hố kết thực nghiệm cho bảng 5.4 5.5 Bảng 5.4 Ma trận thực nghiệm với nhân tố tự nhiên No d, cm l, cm v, m/s y, cm2/s 30,5 53 30,5 53 30,5 53 30,5 53 48 48 66 66 48 48 66 66 11,5 11,5 11,5 11,5 15,5 15,5 15,5 15,5 24,0 42,2 33,8 41,4 57,8 51,0 51,7 54,6 Bảng 5.5 Ma trận thực nghiệm với nhân tố mã hóa No xo x1 x2 x3 y +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 24,0 42,2 33,8 41,4 57,8 51,0 51,7 54,6  x ojy j Giải : Theo cơng thức (5.6) ta xác định hệ số: bo  1 8  xojy j bo  1  24  42,2  33,8  41,4  57,8  51,0  51,7  54,6 CHƯƠNG 88  x1jy j b1  1  24  42,2  33,8  41,4  57,8  51,0  51,7  54,6 8  x jy j b2  1  24  42,2  33,8  41,4  57,8  51,0  51,7  54,6  24  42,2  33,8  41,4  57,8  51,0  51,7  54,6 8  x3jy j b3  1 Thu kết sau: bo = 44,56; b1 = 2,74; b2 = 0,8125; b3 = 9,2125 Từ suy ra: y = 44,56+ 2,74x1 + 0,8125x2 + 9,2125x3 Chuyển sang dạng thực cách thay thế: X  41,75 x1  12,25 x2  X2  57 x3  X3  13,5 Phương trình tổng qt có dạng: 5.3 TÍNH TƯƠNG TÁC CÁC NHÂN TỐ THEO KẾT QUẢ TNT 2k Trong nhiều trường hợp mức độ ảnh hưởng nhân tố phụ thuộc vào mức giá trị nhân tố khác TNT 2k cho phép ngồi hệ số tuyến tính hồi quy ta cần ước lượng tất tương tác nhân tố CHƯƠNG 100 x3 = x1x2x4 x1x2 = x3x4 x2x3 = x1x4 x1x3 = x2x4 Từ ta có hệ thống đánh giá phối hợp ước lượng: b1 b2 b3 b4     1 + 234 2 + 134 3 + 124 4 + 123 b12  12 + 34 b13  13 + 24 b14  14 + 23 Phương trình hồi quy xây dựng sở quy hoạch bao gồm hệ số bo, b1, b2, b3, b4, b12, b13, b14: y = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 + b13x1x3 + b14x1x4 (5.20) Cần ý hệ thống phối hợp Ví dụ hệ số b12 đánh giá khơng 12 mà 34 Sử dụng ma trận quy hoạch theo bảng 5.13 để xây dựng mơ hình (5.20) ma trận bão hòa N = = p Do khơng thể ước lượng tích thích hợp mơ hình Ta khảo sát phương án khác TNR 4-1 so sánh x4 = x1x3 (bảng 5.14) Bảng 5.14 N x1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 Bài tập: Nếu x4 = x2x3, u cầu: Ma trận quy hoạch x2 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 x3 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 x4 (x4 = x1x3) +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 101 Độ tương phản xác định Dạng phương trình hồi quy Độ tương phản xác định: = x1x3x4 Các biểu thức sinh quy hoạch: x1 = x3x4 x2 = x1x2x3x4 x3 = x1x4 x4 = x1x3 x1x2 = x2x3x4 x2x3 = x1x2x4 x2x4 = x1x2x3 Hệ thống phối hợp đánh giá b1  1+ 34 b12  12 + 234 b2  2 + 1234 b23  23 + 124 b3  3 + 14 b24  24 + 123 b4  4 + 13 Khi phương trình hồi quy có dạng: y = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 + b23x2x3 + b24x2x4 So sánh hai hệ thống phối hợp quy hoạch vừa khảo sát ta thấy ưu điểm quy hoạch với độ tương phản xác định: = x1x2x3x4 Đối với quy hoạch ước lượng hệ số tuyến tính phương trình hồi quy phối hợp với tương tác ba Khi quy hoạch với độ tương phản xác định = x1 x3 x4 vài ước lượng hệ số tuyến tính phối hợp với tương tác đơi Do theo hệ thống phối hợp ước lượng ta chọn quy hoạch tốt vế phải độ tương phản xác định có số thành phần nhân tố nhiều Ngồi phương án kể ta có phương án khác để xây dựng TNR sở TNT 23, biểu thức sinh là: x4 = -x1x2x3 CHƯƠNG 102 x4 =  x1x2 x4 = -x1x3 x4 =  x2x3 k-p Ý tưởng xây dựng TNR cho tương hợp tổng qt 2k-1, 2k-2, phát triển sở trình bày Trên bảng 5.15 quy hoạch thực nghiệm riêng phần 2k-2 với k = 5, thay x4 = x1x2x3 x5 = x2x3 (các biểu thức sinh) Bảng 5.15 No x1 x2 x3 x4 (x4 = x1x2x3) x5 (x5 = x2x3) +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 Để thu hệ thống phối hợp ta khảo sát độ tương phản xác định: = x1x2x3x4 = x2x3x5 Ngồi ta thu hệ thống phối hợp cách nhân theo vế hai độ tương phản trên: = x1x4x5 Cả ba độ tương phản viết dạng biểu thức gọi độ tương phản xác định mở rộng: = x1x2x3x4 = x2x3x5 = x1x4x5 Nhân chúng tương ứng cho x1, x2, x3, x4, x5, x1x2, x1x3 ta thu biểu thức: x1 = x2x3x4 = x1x2x3x5 = x4x5 x2 = x1x3x4 = x3x5 = x1x2x4x5 x3 = x1x2x4 = x2x5 = x1x3x4x5 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 103 x4 = x1x2x3 = x2x3x4x5 = x1x5 x5 = x1x2x3x4x5 = x2x3 = x1x4 x1x2 = x3x4 = x1x3x5 = x2x4x5 x1x3= x2x4 = x1x2x5 = x3x4x5 Từ ta có hệ thống phối hợp sau: b1  1  234  1235  45 b2  2  134  35  1245 b3  3  124  25  1345 b4  4  123  2345  15 b5  5  12345  23  14 b12  12  34  135  245 b13  24  125  345 Do PTHQ có dạng: y = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5 + b12x1x2 + b13x1x3 Từ ta thấy quy hoạch khảo sát tất hệ số tuyến tính phối hợp tương tác đơi Khi thay TNT tương tác nhân tố mới, ta có TNR 2k-3 Trên sở TNT 23 ta xây dựng TNR với tối đa nhân tố thay đổi Ma trận quy hoạch trường hợp có dạng bảng 5.16 với biểu thức sinh: x4 = x1x2x3; x5 = -x1x3; x6 = -x2x3; x7 = -x1x2 Bảng 5.16 N x1 x2 x3 x4 (x4 = x1x2x3) x5 (x5 = -x1x3) x6 (x6 = -x2x3) x7 (x7 = -x1x2) +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 CHƯƠNG 104 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 Phương trình hồi quy có dạng: y = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5 + b6x6 + b7x7 Ta khơng thể kiểm tra tính thích hợp phương trình p = N = Vì ma trận TNR có tính chất tương tự TNT, việc tính hệ số phương trình hồi quy phân tích thống kê phương trình hồi quy thu tương tự TNT Ví dụ 5.4 Nghiên cứu ảnh hưởng nhân tố cơng nghệ q trình ép ván ép đến độ bền lớp Các nhân tố khảo sát bao gồm (bảng 5.17) Bảng 5.17 Ký hiệu Nhân tố Mức thay đổi Mã hóa Tự nhiên Thấp Cao x1 x2 x3 x4 x5 x6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 50 1,6 130 110 11,5 0,95 200 2,2 150 150 14,5 0,99 Độ nhớt keo dán Áp lực ép, MPa Nhiệt độ ép, oC Lượng keo, g/m2 Thời gian ép, ph Hệ số chất lượng Giải Sử dụng TNR 26-2 = 24 = 16 với biểu thức sinh: x5  x1x2 x3   x6  x1x2 x  (5.21) Để xây dựng quy hoạch cột 2-5 bảng 5.18, ta xếp theo ma trận quy hoạch TNT 24 Nhờ vào biểu thức sinh (5.21) Ta có cột x5 x6 Bảng 5.18 No x1 x2 x3 1 2 +1 -1 +1 +1 +1 +1 Nhân tố x4 x5 (x5 = x1x2x3) +1 +1 +1 -1 x6 (x6 = x1x2x4) +1 -1 Kết thực nghiệm y, MPa 1,21 1,00 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 10 11 12 13 14 15 16 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 105 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 1,31 1,22 1,045 1,42 0,99 0,58 1,31 1,22 1,30 0,95 1,31 1,045 1,28 1,045 Để xác định hệ thống phối hợp, ta tìm độ tương phản xác định mở rộng:  x1x2x3x5  x1x2x 4x6  x x x 5x (5.22) Nhân hai vế phương trình (5.22) cho thành phần tuyến tính tương tác khác nhau, ta thu hệ thống phối hợp đánh giá Ví dụ, nhân (5.22) cho x1x2 ta thu được: x1x2 = x3x5 = x4x6 = x1x2x3x4x5x6 Từ suy ra: b12  12  35  46  123456 ………………………… Trên cột bảng 5.18 kết thực nghiệm, theo cơng thức (5.6) (5.9) ta tính hệ số y = ……………………… Sau bỏ qua hệ số khơng ý nghĩa ta thu PTHQ sau: y = 1,14 + 0,08x1 + 0,055x2 + 0,05x3 - 0,06x2x3 + 0,075x4x5 – 0,056x3x5 Để chuyển dạng tự nhiên, ta sử dụng cơng thức: (X  125) X  140 (X  1,9) x1  ; x2  ; x3  75 10 0,3 CHƯƠNG 106 x4  X4  130 ; 20 x5  X5  13 ; 1,5 x6  X6  0,97 0,02 Ví dụ 5.5 Nghiên cứu ảnh hưởng nhân tố tiện: góc sau α, góc trước γ, góc φ, góc phụ φ 1, độ tù mũi dao r đến độ bền mòn T dao tiện Bảng 5.19 Giá trị nhân tố cho bảng 5.18 Mức giá trị Nhân tố Mã hóa Khoảng thay đổi  x1 3,5o -2o -5,5o -9o  x2 2o 10o 8o 6o 1 x3 2,5o 25o 22,5o 20o  x4 3o 45o 42o 39o R x5 0,3 0,8 0,5 0,2 Cao +1 Cơ sở Thấp (-1) Sử dụng quy hoạch thực nghiệm nhân tố riêng phần với biểu thức sinh: x4 = x1x2; x5 = x1x2x3 Ma trân quy hoạch dạng mã hóa kết thực nghiệm cho bảng 5.20 Bảng 5.20 No x0 x1 x2 x3 x4 = x1x2 x5 = x1x2x3 y(T), +1 +1 +1 +1 +1 +1 29,5 +1 –1 +1 +1 –1 –1 30,1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 28,8 +1 –1 –1 +1 +1 +1 27,0 +1 +1 +1 –1 +1 –1 30,0 +1 –1 +1 –1 –1 +1 28,5 +1 +1 –1 –1 –1 +1 29,0 +1 –1 –1 –1 +1 –1 31,2 Ngồi tiến hành thực nghiệm với giá trị nhân tố mức sở (để xác định phương sai tái hiện) với kết y thu được: QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 24,1 23,6 107 23,9 24,0 Phương trình hồi quy có dạng: y  b0  b1x1  b2 x  b3x  b4 x  b5 x Hệ số phương trình hồi quy xác định theo cơng thức (5.6): N  xijyi bi  i1 N Kết thu được: b0  29,5  30,1  28,8  27,0  30,0  28,5  29,0  31,2  29,263 b1  29,5  30,1  28,8  27,0  30,0  28,5  29,0  31,2  0,063 b2  29,5  30,1  28,8  27,0  30,0  28,5  29,0  31,2  0,263 b3  29,5  30,1  28,8  27,0  30,0  28,5  29,0  31,2  0,413 b4  29,5  30,1  28,8  27,0  30,0  28,5  29,0  31,2  0,163 b5  29,5  30,1  28,8  27,0  30,0  28,5  29,0  31,2  0,763 Suy phương trình hồi quy y  29, 263  0,063x1  0, 263x  0, 413x  0,163x  0,763x Giá trị phương sai thu từ thí nghiệm tâm: No yi y (y – y ) (y – y )2 24,1 23,9 0,2 0,04 23,6 -0,3 0,09 23,9 0,0 24,0 0,1 0,01  95,6 0,14 s 2y n  (yi  y)2 S2y  i 1 n0 1  0, 0467 108 CHƯƠNG 5.6 THỰC HIỆN TNT VÀ TNR KHI CÓ SAI LỆCH GIÁ TRỊ CÁC MỨC NHÂN TỐ VỚI CÁC GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC Khi tiến hành thí nghiệm giá trị thực nhân tố khơng trùng với giá trị quy hoạch thực nghiệm Trong cơng nghệ chế tạo đặc tính rời rạc mức giá trị nhân tố (vận tốc cắt, đẩy phơi, chiều dày cắt, độ tù lưỡi dao ) Khi ta sử dụng cơng thức sẵn có để xác định hệ số có hiệu chỉnh Giả sử thực TNT TNR xj mức độ giá trị theo quy hoạch nhân tố i thí nghiệm thứ j (ký hiệu mã hóa): ~ x - mức độ giá trị thực nhân tố này; ij xij - giá trị theo quy hoạch x ij  x ij Nếu  ij - sai số giá trị thực giá trị quy hoạch  ij = ~ sai số  ij ngẫu nhiên hệ số phương trình hồi quy tính theo cơng thức: N bi  N N  ~x ijy j  x ijy j    ijy j i 1 j1 N N j1   2ij j1 N N j1 (5.23)  2ij Phương sai hệ số hiệu chỉnh phương trình hồi quy xác định theo cơng thức: N   (5.24) s {b i }  s {y}  N    2ij    j    Ví dụ 5.6 Khi khảo sát độ bền vật liệu vào nhiệt độ gia cơng t thời gian gia cơng , ph/mm Giải: Ta lập quy hoạch theo bảng sau: Bảng 5.21 No Nhân tố o t, C 140 180 140 180 , ph 0,5 0,5 0,9 0,9 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 109 Trong thực tế giá trị thực cho bảng 5.22 Bảng 5.22 Nhân tố No t, oC , ph Kết thực nghiệm , MPa 138 179 140 183 0,5 0,49 0,91 0,9 36,2 33,3 36,5 33,9 Do điều kiện thực tế có sai lệch so với giá trị quy hoạch Kết thực nghiệm cho bảng 5.22 Các hệ số dạng mã hóa hệ số hiệu chỉnh cho bảng 5.23 Bảng 5.23 Trong dạng mã hóa Giá trị thực nhân tố No xo ~ x1 ~ x2 +1 +1 +1 +1 -1,1 +0,95 -1 1,15 -1 -1,05 +1,05 +1 Ta có x1  t  160 ; 20 1j  ~ x1j  x ij ; Khi đó:  j1 12j  0,035 ; Hệ số hiệu chỉnh 1 2 -0,1 -0,05 0,15 -0,05 0,05   0,7 0, x2  2 j  x j  x j  j1 2j  0,005 Theo cơng thức ta xác định hệ số: 1,1.36,2  0,95.33,3  36,5  1,15.33,9  1,413  0,035 36,2  1,05.33,3  1,05.365  33,9 b2   0,265  0,005 b1  yj j1 b0    36,2  33,3  36,5  33,9  34,975 CHƯƠNG 110 Do PTHQ có dạng:   34,975  1, 413x1  0, 265x 5.7 ỨNG DỤNG THỰC NGHIỆM NHÂN TỐ TOÀN PHẦN TRONG THIẾT KẾ Trong thiết kế ta sử dụng quy hoạch thực nghiệm thay cơng thức phức tạp đa thức bậc Trong mục ta khảo sát đa thức bậc Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: y  b0  k b x i i (5.25) i 1 bi  với N N x y ji j j 1 , i = 1, 2, …, k đó: k số nhân tố độc lập, N số thực nghiệm Ví dụ 5.7 Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm để thay hàm:  32 d3 b2 Fr2  0,75T  103 1152,81Fr2  0,10674166T đa thức bậc 2 Giải Thực nghiệm thực với số liệu cho bảng 5.24: Bảng 5.24 Ma trận quy hoạch nhân tố Các nhân tố tự nhiên Các nhân tố mã hóa STT Kết Fr2 T x0 x1 x2 , MPa 1029,6 235794 +1 +1 +1 84,5977 1029,6 126966 +1 +1 -1 54,2474 554,4 235794 +1 -1 +1 79,3034 554,4 126966 +1 -1 -1 45,5226 Xác định hệ số phương trình hồi quy tuyến tính: b0  N 84,5977  54,2474  79,3034  45,5226 x0 jy j   65,91775  N j1 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 111 b1  N 84,5977  54,2474  79,3034  45,5226 x1j y j   3,504775  N j1 b2  N 84,5977  54,2474  79,3034  45,5226 x jy j   16,032775  N j1 Phương trình hồi quy có dạng:   65,91775  3,504775x1  16,032775x2 Thay giá trị: F  792 T  181380 x1  r2 x  237,6 54414 vào phương trình ta có: F  792 T  181380   65,91775  3,504775 r2  16,032775 237,6 54414   0,79258  0,014750736Fr2  0,0002946443T Nếu xét mơ hình đầy đủ phương trình hồi quy tuyến tính đầy đủ có dạng: k y  b   bi x i  i 1 k  biu xi x u (5.27) i,u 1 iu Các hệ số biu xác định theo cơng thức (5.9) Ví dụ 5.8 Giải tốn ví dụ 5.7 với mơ hình tuyến tính đầy đủ Giải Thực nghiệm thực với số liệu cho bảng 5.25: Bảng 5.25 Ma trận quy hoạch nhân tố Các nhân tố tự nhiên Các nhân tố mã hóa Fr2 T x0 x1 x2 x1x2 Kết , MPa 1029,6 235794 +1 +1 +1 +1 84,5977 1029,6 126966 +1 +1 -1 -1 54,2474 No CHƯƠNG 112 554,4 235794 +1 -1 +1 -1 79,3034 554,4 126966 +1 -1 -1 +1 45,5226 Xác định hệ số phương trình hồi quy tuyến tính đầy đủ: N  (x1x ) j y j b12  j1  0,857625 N Phương trình hồi quy có dạng:   65,91775  3,504775x1  16,032775x  0,857625x1x Thay giá trị: F  792 T  181380 x1  r2 x  237,6 54414 vào phương trình ta có: F  792 T  181380   65,91775  3,504775 r2  16,032775 237,6 54414  F  792   T  181380  0,857625  r2    237,6   54414    8,7365867  0,026782512Fr2 0,00034718133T  6,63346.108 TFr2 BÀI TẬP 5.1 Xét phụ thuộc đại lượng đầu y vào đại lượng đầu vào x1, x2, x3 với giá trị cho bảng 5.26 Bảng 5.26 Các nhân tố tự nhiên N X1 Các nhân tố mã hóa X2 X3 x1 x2 Tương tác đơi x3 x1x3 Tương tác ba x2x3 x1x2 x1x2x3 Kết yj 10 11 12 100 200 100 200 20 20 60 60 10 10 10 10 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 100 200 100 200 20 20 60 60 –1 +1 –1 +1 30 30 30 30 –1 –1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 +1 –1 +1 113 –1 –1 +1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 10 18 12 Quy hoạch thực nghiệm riêng phần: Nghiên cứu ảnh hưởng nhân tố tiện: góc sau α, góc trước γ, góc φ, góc phụ φ1, độ tù mũi dao r đến đến độ bền mòn T dao tiện Các giá trị thay đổi khoảng sau:  = 6o – 10o,  = 2o – 9o,  = 39o – 45o, 1 = 20o – 25o, r = 0,2 – 0,8 Kết thực nghiệm cho bảng 5.27 Thực tương tự ví dụ 5.5 5.2 Bảng 5.27 Bảng kết thực nghiệm theo phương án Kết độ bền mòn dao tiện, yi (T - min) Giá trị thực nghiệm Phương án Giá trị thực nghiệm tâm 10 11 12 29.5 30.1 28.8 27.0 30.0 28.5 29.0 31.2 24.1 23.6 23.9 24.0 30.5 31.02 30.0 29.9 32.1 29.8 32.6 30.1 25.0 23.9 23.8 29.0 35.1 35.4 35.6 35.7 35.0 35.46 35.74 35.8 26.1 26.0 26.58 26.5 27.1 28.0 29.0 27.89 27.9 27.8 28.5 30.1 27.9 28.6 29.1 29.3 32.1 32.0 32.9 32.5 32.4 33.0 32.7 32.5 26.6 26.5 26.8 26.9 27.6 27.8 27.9 28.0 28.1 27.5 27.2 27.3 24.5 26.6 25.1 26.8 28.9 29.2 29.1 28.7 28.4 29.0 30.1 31.0 25.6 25.7 25.1 25.3 35.6 35.7 35.0 35.4 35.2 35.9 35.2 35.4 30.3 30.4 30.5 30.7 33.3 33.5 33.6 33.8 33.7 33.1 33.2 33.8 23.3 23.5 23.6 23.4 10 34.5 34.4 34.3 34.6 33.8 33.0 33.9 33.1 28.3 28.8 28.1 28.5 11 35.3 35.6 35.9 35.4 35.6 35.4 35.4 35.8 30.3 30.1 30.5 30.6 12 25.3 25.6 25.6 25.4 25.7 25.9 25.0 26.0 26.0 26.1 26.8 25.8 13 40.5 40.4 40.1 40.0 40.6 40.9 40.8 40.5 39.1 38.89 38.4 38.1 14 37.1 37.5 37.6 37.6 37.1 37.0 37.2 37.4 29.9 30.1 30.0 29.8 15 37.2 38.0 38.1 38.6 38.1 37.9 37.6 39.0 30.5 30.4 30.6 30.7 16 28.4 28.3 28.1 28.6 28.7 28.9 28.8 28.5 27.3 27.6 27.5 27.4 17 32.2 32.6 32.4 32.7 32.6 32.9 33.0 32.5 30.3 31.0 30.5 30.1 18 25.3 26.0 25.8 25.6 25.9 26.1 26.2 25.7 27.0 26.9 26.8 30.0 19 33.6 36.4 36.1 35.0 34.9 33.8 35.1 36.3 30.3 30.5 30.1 28.0 20 25.0 24.8 24.9 25.1 25.2 25.8 25.6 27.0 28.1 28.0 30.1 33.0 21 38.0 38.1 38.6 38.2 38.3 39.0 41.0 37.0 33.0 36.0 34.0 34.6 CHƯƠNG 114 22 22.0 22.6 22.4 22.9 22.4 23.0 22.9 22.4 25.0 24.9 25.1 25.8 23 37.0 37.5 37.3 36.8 36.9 37.4 37.3 37.7 28.0 29.6 28.5 25.6 24 24.0 24.4 24.6 24.1 24.6 24.8 24.9 24.6 20.1 20.6 22.0 23.0 25 26.6 26.5 26.4 26.6 26.8 26.9 26.1 26.3 25.0 25.1 24.7 24.6 26 28.8 28.6 28.9 28.4 28.9 28.4 28.5 28.2 27.6 27.0 26.6 26.9 27 29.9 29.1 29.0 29.3 29.3 29.4 29.6 29.2 29.0 28.4 28.6 29.1 28 34.6 34.8 34.5 34.6 34.1 34.3 34.2 34.6 33.0 32.7 33.1 33.5 29 44.1 44.5 44.6 44.0 44.2 44.3 44.4 45.0 39.8 40.0 40.3 40.5 30 26.6 26.3 26.2 26.4 25.9 26.4 26.8 26.7 25.0 25.6 26.0 26.9 5.3 Lập ma trận quy họach thực nghiệm nhân tố riêng phần 27-3 với biểu thức sinh x5 = x1x2x3, x6 = x1x3x4 x7 = x2x3x4 Biểu diễn dạng tổng qt phương trình hồi quy trường hợp 5.4 Quy hoạch thực nghiệm tồn phần: Nghiên cứu ảnh hưởng nhân tố tiện: góc trước γ, góc φ, độ tù mũi dao r đến đến độ bền mòn T dao tiện với ma trận quy hoạch bảng 5.27 Các giá trị thay đổi khoảng sau:  = 2o – 9o,  = 39o – 45o, r = 0,2 – 0,8 Kết thực nghiệm cho bảng 5.27 [...]... lập quy hoạch theo bảng sau: Bảng 5.21 No 1 2 3 4 Nhân tố o t, C 140 180 140 180 , ph 0,5 0,5 0,9 0,9 QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TOÀN PHẦN VÀ RIÊNG PHẦN 109 Trong thực tế các giá trị thực cho trong bảng 5.22 Bảng 5.22 Nhân tố No 1 2 3 4 t, oC , ph Kết quả thực nghiệm , MPa 138 179 140 183 0,5 0,49 0,91 0,9 36,2 33,3 36,5 33,9 Do điều kiện thực tế có sai lệch so với các giá trị quy hoạch Kết quả thực nghiệm. .. 5.12) Khi đó, nhà thực nghiệm tiến hành với 3 nhân tố gồm 4 thực nghiệm Theo kết quả thực nghiệm ta thu được PTHQ: y = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 (5.19) Ma trận quy hoạch trong bảng 5.11 và 5.12 đều thỏa các tính chất (5.2) – (5.4) Quy hoạch thu được từ TNT bằng cách thay thế hệ số tương tác bằng hệ số mới gọi là thực nghiệm nhân tố riêng phần (TNR) hay gọi là đáp ứng riêng phần của TNT Trong quy hoạch 23-1... trị tự nhiên cho trong bảng 5.8 và kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.9 Trong cột 10 là giá trị trung bình đáp ứng, tính theo giá trị trung bình các thí nghiệm lặp: 5  y ju y1  u 1 5 , j  1,2 8 Ở đây yju - giá trị đáp ứng trong thí nghiệm lặp thứ u của thực nghiệm thứ j, u = 1, 2… 5 7 Cột thứ 11 là kết quả tính tốn phương sai mỗi thực nghiệm (với 5 thí nghiệm lặp): 5 2   y ju  y j  s2j  u... THỰC NGHIỆM NHÂN TỐ TOÀN PHẦN TRONG THIẾT KẾ Trong thiết kế ta sử dụng quy hoạch thực nghiệm thay thế các cơng thức phức tạp bằng các đa thức bậc 1 hoặc 2 Trong mục này ta khảo sát đa thức bậc 1 Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: y  b0  k b x i i (5.25) i 1 bi  với 1 N N x y ji j j 1 , i = 1, 2, …, k trong đó: k là số nhân tố độc lập, N là số thực nghiệm Ví dụ 5.7 Sử dụng phương pháp quy. .. khoảng sau:  = 6o – 10o,  = 2o – 9o,  = 39o – 45o, 1 = 20o – 25o, r = 0,2 – 0,8 Kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.27 Thực hiện tương tự ví dụ 5.5 5.2 Bảng 5.27 Bảng kết quả thực nghiệm theo phương án Kết quả độ bền mòn dao tiện, yi (T - min) Giá trị thực nghiệm chính Phương án 1 2 3 4 5 6 Giá trị thực nghiệm ở tâm 7 8 9 10 11 12 1 29.5 30.1 28.8 27.0 30.0 28.5 29.0 31.2 24.1 23.6 23.9 24.0 2... lượng đầu ra ta tiến hành riêng 50 thí nghiệm với điều kiện: t = 20%;  = 0ph;  = 5,2pH Tính chất chuẩn của phân bố kiểm tra theo tiêu chuẩn  2 Giả sử  2t  3,55 nhỏ hơn giá trị tra bảng 2b  5,99 (khi q = 0,05) Do đó giả thuyết này được chấp nhận Trên cơ sở số thực nghiệm trên ta cũng xác định số thí nghiệm lặp là n = 5 6- Thực nghiệm chính Ma trận thực nghiệm với 3 nhân tố x1, x2, x3 trình bày... Nhiệt độ oC Thời gian, ph Độ pH Khoảng thay đổi 20 30 0,35 2- Sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính đầy đủ 3- Quan hệ giữa nhân tố được mã hóa và tự nhiên: x1  t  40 ; 20 x2    30 ; 30 x3   4,85 0,35 4- Ma trận quy hoạch và kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.9 Mỗi thực nghiệm lặp lại 5 lần Bảng 5.9 Kết quả thực nghiệm , MPa Nhân tố N 1 1 2 3 4 5 6 7 8 t, oC 2 20 +60 20 +60 20 +60 20 +60 , min... 25.6 26.0 26.9 5.3 Lập ma trận quy họach thực nghiệm nhân tố riêng phần 27-3 với các biểu thức sinh x5 = x1x2x3, x6 = x1x3x4 và x7 = x2x3x4 Biểu diễn dạng tổng qt phương trình hồi quy trong trường hợp này 5.4 Quy hoạch thực nghiệm tồn phần: Nghiên cứu ảnh hưởng các nhân tố khi tiện: góc trước γ, góc chính φ, độ tù mũi dao r đến đến độ bền mòn T của dao tiện với ma trận quy hoạch như bảng 5.27 Các giá... trị thực của các nhân tố khơng trùng với các giá trị trong quy hoạch thực nghiệm Trong cơng nghệ chế tạo có thể là do đặc tính rời rạc các mức giá trị các nhân tố (vận tốc cắt, đẩy phơi, chiều dày cắt, độ tù lưỡi dao ) Khi đó ta có thể sử dụng các cơng thức sẵn có để xác định các hệ số nhưng có hiệu chỉnh Giả sử khi thực hiện TNT và TNR và xj là mức độ giá trị theo quy hoạch của nhân tố i và thí nghiệm. .. tiến hành thực nghiệm để thu được phương trình hồi quy tuyến tính với các hệ số bi Với k nhân tố thực nghiệm, PTHQ có k+1 hệ số và số thí nghiệm cần thiết N phải lớn hơn hoặc bằng k+1 Theo quan điểm về kinh tế thì số N khơng được lớn hơn nhiều so với số hệ số PTHQ Ví dụ khi k = 6 thì số hệ số PTHQ có tương tác đơi là p = k + 1 + C2k = 1 + 6 + 6.5 = 22 hệ số, theo TNT thì N = 26 = 64 thí nghiệm, vì ... nhận Trên sở số thực nghiệm ta xác định số thí nghiệm lặp n = 6- Thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với nhân tố x1, x2, x3 trình bày bảng 5.7 Các giá trị tự nhiên cho bảng 5.8 kết thực nghiệm cho bảng... 0,8 Kết thực nghiệm cho bảng 5.27 Thực tương tự ví dụ 5.5 5.2 Bảng 5.27 Bảng kết thực nghiệm theo phương án Kết độ bền mòn dao tiện, yi (T - min) Giá trị thực nghiệm Phương án Giá trị thực nghiệm. .. đó, nhà thực nghiệm tiến hành với nhân tố gồm thực nghiệm Theo kết thực nghiệm ta thu PTHQ: y = bo + b1x1 + b2x2 + b3x3 (5.19) Ma trận quy hoạch bảng 5.11 5.12 thỏa tính chất (5.2) – (5.4) Quy hoạch