Ths Lâm Quốc Thắng THPT KIẾN VĂN – ĐỒNG THÁP WEBSITE: violet.vn/lamquocthang DĐ: 0988.978.238 Đ/C NHÀ: P3- TPCL – ĐỒNG THÁP CÁCH TÍNH SAI SỐ GIÁN TIẾP VÀ TRỰC TIẾP I CÁCH TÍNH SAI SỐ GIÁN TIẾP LÝ THUYẾT: THEO SÁCH GIÁO KHOA 10CB: _ A= A1 + A2 + + An n _ ∆A1 = A− A1 _ ∆A2 = A− A2 _ ∆An = A− An _ ∆A= ∆A1 + ∆A2 + + ∆An n _ Chúng ta viết sai số đại lượng đo ∆A = ∆ A+ ∆A / _ _ Và kết thu được viết sau: A = A± ∆ A Trong : _ A : Giá trị gần với giá trị thực ∆A : Sai số gặp phải phép đo _ ∆ A : Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên) ∆A / : Sai số dụng cụ A: Kết đo Hôm trước quên sai số dụng cụ thông cảm người Vd: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T vật cách đo thời gian dao động Ba lần đo cho kết thời gian dao động 2,01s; 2,12s; 1,99s Thang chia nhỏ đồng hồ 0,01s Kết phép đo chu kỳ biểu diễn A T = (6,12 ± 0,05)s B T = (2,04 ± 0,05)s C T = (6,12 ± 0,06)s D T = (2,04 ± 0,06)s T1 + T2 + T3 = 2,04s ∆T1 = T1 − T = 0,03 T= ∆T2 = T2 − T = 0,08 ∆T3 = T3 − T = 0,05 ∆T = ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 = 0,05333 ~ 0,05 Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1% Vì sai số có đóng góp sai số ngẫu nhiên ∆T cộng với sai số hệ thống (chính sai số dụng cụ = 0,01) sai số gặp phải là: lúc kết T = (2,04 ± 0,06)s II ĐỘ CHIA NHỎ NHẤT : - ĐỘ CHIA NHỎ NHẤT LÀ GIÁ TRỊ CỦA HAI VẠCH LIÊN TIẾP HAY ĐƠN VỊ NHỎ NHẤT HIỆN SỐ - Kết thu bội số độ chia nhỏ Vd1: Một thước đo có độ chia nhỏ 2cm kết phải 2cm, 4cm, 6cm, … Không thể có kết 4,2cm Vd2:Dùng thước có chia độ đến milimét đo lần khoảng cách d hai điểm A B cho giá trị 1,345 m Lấy sai số dụng cụ độ chia nhỏ Kết đo viết A d = (1345 ± 2) mm B d = (1,345 ± 0, 001) m C d = (1345 ± 3) mm D d = (1,345 ± 0,0005) m Kết lần đo cho kêt d = 1,345 m = 1345 mm; sai số ∆d = mm Do kết đo viết d = (1345 ± 1) mm = (1,345 ± 0,001) m III SAI SỐ GIÁN TIẾP Giả sử ta có đại lượng xác định công thức B = X 2Y Z2 Ta tìm sai số sau Bước 1: Lấy ln vế lnB =ln( X 2Y ) = ln X + ln Y − ln Z 2 Z Bước 2: Lấy vi phân hai vế ∆B ∆X ∆Y ∆Z =2 +3 -2 B X Y Z Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối giá trị dương ∆B ∆X ∆Y ∆Z =2 +3 +2 B X Y Z Bước 4: Tính trung bình B ∆B = ( ∆X ∆Y ∆Z )B +3 +2 X Y Z VD Trong toán thực hành chương trình vât lý 12 , cách sử dụng lắc đơn để đo gia tốc rơi tự g = g ± ∆g ( ∆g sai số tuyệt đối phép đo ) Bằng cách đo gián tiếp xác định chu kỳ chiều dài lắc đơn T = 1,7951 ± 0,0001 (s) ; l = 0,8 ± 0,0002 ( m) Gia tốc rơi tự có giá trị : A.9,801 ± 0,0035 (m/s2) B.9,801 ± 0,0003 (m/s2) Hướng dẫn - C 9,801 ± 0,0023 (m/s2) D 9,801 ± 0,0004 (m/s2) l 4π 2l ⇒ g = (*) Ta có biều thức chu kỳ lắc đơn : T = 2π g T Ta có giá tri trung bình g = T = 2π l 4π l ⇒ g = (*) g T Bước 1: Lấy ln hai vế 4π l T = 9,801m / s lng =ln( 4π l ) = ln 4π + ln l − ln T 2 T Bước 2: Lấy vi phân hai vế: ∆g ∆l ∆T = −2 g l T Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối giá trị dương thành phần ∆g ∆l ∆T = +2 g l T Bước 4: Ta có giá tri trung bình g = 4π l T = 9,801m / s ∆ g ∆l ∆T = +2 ⇒ ∆g = 0,0035m / s ( công thức sai số “các phép tính sai số” - vật lý 10) g l T Do g = g ± ∆g = 9,801 ± 0,0035 m/s2 VD2: Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng phương pháp giao thoa khe Yâng Học sinh đo khoảng cách hai khe a =1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách từ hai khe đến D = 1,60 ± 0,05 (m) độ rộng 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16 (mm) Sai số tương đối phép đo A 1,60% - B 7,63% Giải: Từ công thức: λ = C 0,96% D Bước 1: Lấy ln vế ln λ = ln a.i = ln a + ln i − ln D D Bước : Lấy vi phân hai vế ∆λ ∆a ∆i ∆D = + − λ a i D Bước : Lấy giá trị tuyệt đối giá trị dương thành phần > δ = δa + δD + δi = Vì i = ∆a ∆D ∆i ∆a ∆D ∆L + + = + + a D i a D L L ∆L ∆i ∆L ∆i = -à = 10 10 i L D 5,83% > δ = 0,03 0,05 0,16 + + = 0,7625 = 7,63 % Đáp số B 1,2 1,6 VD3: Một học sinh dùng cân đồng hồ đếm giây để đo độ cứng lò xo Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g ± 2% Gắn vật vào lò xo kích thích cho lắc dao động dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian dao động cho kết T = 2s ± 1% Bỏ qua saisốcủa π Sai số tương đối phép đo là: A 1% B 3% C 2% D 4% Trảlời: Bàitoányêucầuđođộcứngcủalò xo bằngcáchdùngcânđểđokhốilượng m vàdùngđồnghồđểđochukỳ T nênphépđo k làphépđogiántiếp Saisốphépđo k phụthuộcsaisốphépđotrựctiếpkhốilượng m vàchukỳ T Theo bàira ta cósaisốcủaphépđotrựctiếp m T ∆m ∆T = 2% = 1% m T Emthaysốsai: ∆m 2%.0,1 ∆T 1%.2 = = 2%; = =1% 0,1 m T Côngthứctínhsaisốtươngđốicủaphépđocủamộttích hay mộtthươngbằngtổngcácsaisốcủacácđạilượng: A = B= XY ∆A ∆X ∆Y ∆Z = + + Z A X Y Z ∆B ∆X ∆Y ∆Z X 2Y =2 +3 +2 B X Y Z Z Từcôngthức T = 2π m ∆k ∆π ∆m ∆T m == k = 4π2 -à =2 + +2 T k π m T k Ở đâybỏ qua saisốcủa π nên ∆k ∆m ∆T = +2 = 4% Đápán D k m T Vd4: Trong thực hành học sinh dùng vôn kế lí tưởng đo điện áp đầu R tụ C đoạn mạch R, C nối tiếp Kết đo : UR = 14 ± 1,0 (V); UC = 48 ± 1,0 (V) Điện áp hai đầu đoạn mạch A U = 50 ± 2,0 (V) B U = 50 ±1,0 (V) C U = 50 ± 1,2 (V); D U = 50 ± 1,4 (V) Giải: Ta có: U2 = UR2 + UC2 U = U R2 + U C2 = 50 (V) 2U.∆U = 2UR.∆UR + 2UC.∆UC ∆U = U 14 48 UR ∆UR + C ∆UC = 1,0 + 1,0 = 1,24 = 1,2 50 50 U U Do U = 50 ± 1,2 (V) Đáp án C VD5: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước song ánh sáng thí nghiệm giao thoa qua khe Iâng Kết đo ghi vào bảng số liệu sau: Khoảngcáchhaikhe a=0,15 ± 0,01mm Lầnđo D(m) L(mm) (Khoảngcách vânsángliêntiếp) 0,40 9,12 0,43 9,21 0,42 9,20 0,41 9,01 0,43 9,07 Trungbình - Bỏ qua sai số dụng cụ Kết đo bước sóng học sinh là: A.0,68 ± 0,05 (µm) B.0,65 ± 0,06 (µm) C.0,68 ± 0,06 (µm) D.0,65 ± 0,05 (µm) Giải: Ápdụngcôngthức: λ = aL L = (i= ) D 5D ∆λ ∆a ∆D ∆L ∆a ∆D ∆i = + + = + + λ a D L a D i Khoảngcáchhaikhe a = 0,15 ± 0,01mm Lầnđo D (m) ∆D (m) L (mm) ∆L (mm) i ∆i λ ∆λ (mm) (mm) (µm) (µm) 0,40 0,018 9,12 0,002 1,824 0,004 0,684 0,43 0,012 9,21 0,088 1,842 0,0176 0,643 0,42 9,20 0,078 1,84 0,0156 0,657 0,41 0,008 9,01 0,112 1,802 0,0244 0,659 0,43 0,012 9,07 0,052 1,814 0,0104 0,633 Trungbình 0,418 0,010 9,122 0,0664 1,8244 0,0144 0,6546 ∆Dn = |Dtb – Dn| ∆λ ∆a ∆D ∆L ∆a ∆D ∆i 0,01 0,01 0,0144 = + + = + + = + + = 0,0984 0,15 0,418 1,8244 λ a D L a D i ∆λ = ∆λ λ = 0,0984.0,6546 = 0,0644 λ Do vậy: λ = 0,65± 0,06 (µm) Chọnđápán B 0,064 ... ∆T3 = 0,05333 ~ 0,05 Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1% Vì sai số có đóng góp sai số ngẫu nhiên ∆T cộng với sai số hệ thống (chính sai số dụng cụ = 0,01) sai số gặp phải là: lúc kết T = (2,04... nênphépđo k làphépđogiántiếp Saisốphépđo k phụthuộcsaisốphépđotrựctiếpkhốilượng m vàchukỳ T Theo bàira ta cósaisốcủaphépđotrựctiếp m T ∆m ∆T = 2% = 1% m T Emthays sai: ∆m 2%.0,1 ∆T 1%.2 = = 2%;... vật vào lò xo kích thích cho lắc dao động dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian dao động cho kết T = 2s ± 1% Bỏ qua saisốcủa π Sai số tương đối phép đo là: A 1% B 3% C 2% D 4% Trảlời: Bàitoányêucầuđođộcứngcủalò