tài liệu giải trí khoa học

Giải Trí Khoa Học Tác giả: Trần Thế Vỹ Ebook miễn phí : www.Sachvui.Com Mục lục: Xác suất - Những cạm bẫy bất ngờ - Cạm bẫy Đấng Tối Cao Xác suất - Những cạm bẫy bất ngờ - Cạm bẫy cho người tính toán Xác suất - Những cạm bẫy bất ngờ - Cạm Bẫy cho Đam Mê Cờ Bạc Phần Cạm bẫy Đấng Tối Cao ♠ Chữ tình chữ hiếu, chữ trọng hơn? Có báo treo giải cho câu đố xã hội này: “Vua, cha thầy thuyền với ta Đến sông, thuyền bị chìm Người biết bơi ta Ta phải cứu trước?” Quả khó khăn Giải thưởng trao cho cậu bé 12 tuổi Cậu trả lời: “Cứu người gần nhất.” Nghĩ lại, thấy thật có lý Cứu người gần xác suất thành công cao (với điều kiện khoảng cách người nhỏ so với khoảng cách từ họ đến bờ) Và xác suất cứu xong, quay trở lại để cứu người thứ hai cao Thế nhưng, cậu bé vào tuổi 21 có vợ, đề này: “Nữ hoàng, mẹ vợ thuyền với ta Đến sông, thuyền bị chìm Người biết bơi ta Ta phải cứu trước?”, cậu chả dại dột trả lời câu đâu Còn ông giám khảo mà chấm câu giải liệu thần hồn Thượng đế sinh Adam Thấy chàng buồn, lấy xương sườn chàng làm nàng Eva xinh đẹp Để hôm, nàng nghe lời xui dại rắn (hình Kinh Thánh không nói rắn đực hay cái) ăn cấm Nàng quyến rũ anh khờ Adam sa ngã theo Họ chơi trò chơi Ái Tình Họ mê Thượng Đế bực dọc đuổi họ khỏi Thiên Đàng Có phải Ái Tình thứ tình cảm giống Người chúng ta?! Đầu Tiên Trường Tồn Và đến ngày xa tít kỷ 21, anh chàng đứng trước chữ Tình chữ Hiếu chọn gì, đành phải phó thác cho Thượng Đế: Mỗi lần chơi, anh chàng muốn nhà mẹ tới nhà người yêu Mẹ người yêu hai hướng khác đường (anh ta giữa) Anh ta thường phân vân đâu Cuối cùng, chọn giải pháp thích hợp: có xe buýt hướng trước, hướng Xe buýt hai hướng 15’ có chuyến Sau năm, tổng kết lại phát số lần nhà người yêu lớn gấp hai lần số lần với mẹ Anh chàng sung sướng: “Ái tình, Ái tình…Quả không sai người ta gọi đề tài muôn thuở người Thượng đế thật tâm lý Chính Ngài xui khiến cho ta chọn chữ Tình nhiều hơn.” Khi nghe câu chuyện trên, cô bạn reo lên: “Thế mà em chả biết cách chọn Vừa em có hai ý trung nhân hai đầu đường Em chả biết lại cho phải đạo nữa.” Tôi nói: “Từ từ nào…Nhưng thôi, theo cách Sau lâu thông báo cho biết kết sao.” Bẵng dạo, cô tiu nghỉu bảo với tôi: “Anh ạ, anh chàng em không ưa em phải đến gấp năm lần anh Thượng Đế bên trọng bên khinh.” Thực ra, từ Thượng Đế đuổi Adam Eva xuống gian Ngài phó thác Ái Tình cho Trái Tim Con Người Còn… giải thích hai tượng phải dùng xác suất xong Các bạn theo dõi hình sau: Xe buýt hướng mẹ lúc 6:00 sáng cách 15’ có chuyến theo lịch: 6:00, 6:15, 6:30, 6:45, 7:00…Còn xe buýt hướng nhà người yêu lại có lúc 6:10 cách 15’ có chuyến theo lịch: 6:10, 6:25, 6:40, 6:55, 7:10…Theo dõi hình, thấy, chàng trai vào thời điểm ngẫu nhiên thời gian đợi xe buýt hướng người yêu gấp đôi thời gian hướng mẹ Từ 6:00 đến 6:10 đợi chuyến đến người yêu (10’) Từ 6:10 đến 6:15 đợi chuyến đến nhà mẹ (5’) Suy ra, xác suất anh chàng hướng người yêu phải gấp hai lần hướng mẹ Và điều xảy thực tế Còn trường hợp cô gái, thời gian (ví dụ) chuyến xe buýt cách 30’ Và chuyến anh chàng không thích 6:25, 6:55, 7:25…, chuyến anh chàng thích 6:00, 6:30, 7:00…Chuyện cô gái phải ăn đắng hướng anh chàng không thích nhiều gấp lần không dính dáng đến Thượng Đế Trừ phi, cô nàng thuyết phục hai anh chàng đổi chỗ cho mà kết trên…Thì… chứng tỏ Thượng Đế xui khiến cho công ty xe buýt thành phố đổi lại lịch xe hai anh chàng chuyển chỗ cho nhau!!![1] ♣ Thánh nhân đãi kẻ khù khờ? Một nhà thông thái nghĩ biết hết việc đời Có lần, ông gặp bác nông dân trông thật là… nông dân Quá tự phụ vào kiến thức mình, ông ta bảo bác nông dân: “Bây giờ, ông hỏi câu, không trả lời trả ông 10 đồng Sau đó, hỏi ông câu, ông không trả lời được, ông trả đồng.” Bác nông dân “Được, chấp nhận cá cược.” “Vậy, nhường ông hỏi trước.”, nhà thông thái trả lời Bác nông dân nói “Tôi xin hỏi ông, chạy xuống núi bốn chân, mà chạy lên núi ba chân.” Suy nghĩ mãi, nhà thông thái đành trả lời: “Tôi không biết.”, rút 10 đồng trả Ông ta hỏi: “Con ngộ vậy?” Bác nông dân rút đồng trả nhà thông thái nói: “Tôi không biết.” Trong sống thường ngày khoa học, chứng kiến trường hợp: “Ai đời châu chấu đá xe Tưởng chấu ngã, dè xe nghiêng” thế… Trong Mathematical Puzzles and Diversions, Martin Gardner dẫn ví dụ tuyệt diệu khả chiến thắng kẻ mạnh sau: Smit, Brown John định đấu súng tay ba theo luật sau: họ bốc thăm xem bắn trước, bắn nhì bắn cuối Mỗi người đến lượt bắn phát nhắm vào người Cuộc đấu súng tiếp diễn đến sống sót người Thoả thuận luật bốc thăm xong, ba người đứng vào vị trí (là đỉnh tam giác đều) Cả ba biết khả hai đối thủ mình: Smit không trượt, Brown bắn trúng đến 80% số lần bắn, John bắn trượt bắn trúng(50/50) Ai người có hội sống sót lớn nhất? Biết ba thực chiến thuật tối ưu Và kết bốc thăm sử dụng cho trận đấu Khi giới thiệu toán với người bạn, nhận nhiều ý kiến giải đáp khác Có người cho Smit có khả sống sót nhiều hơn, có người cho Brown thoát khỏi hiểm nguy cao Một số ý kiến có lý luận sau đáng ý: việc bốc thăm cho hội đồng cho ba bắn trước Vậy xác suất người bắn trước 1/3 Ta xét xem xác suất sống sót người: Trường hợp 1: xác suất 1/3, Smit bắn trước Chiến thuật tối ưu anh ta: bắn vào Brown Anh ta hạ Brown, lúc John bắn vào chàng ta với xác suất trúng đích 50% Nếu trật (cũng với xác suất 50%) Smit kết liễu John Vậy với trường hợp xác suất anh chàng thiện xạ sống sót 1/3 x 1/2 = 1/6 Xác suất sống sót John 1/6 Brown Trường hợp 2: xác suất 1/3, Brown bắn trước Chiến thuật tối ưu anh ta: bắn vào Smit (xem hình 2) Nếu hạ thủ Smit với xác suất 4/5, xác suất đấu trực tiếp với John John bắn trước 4/9 đọ 5/9 (nếu Brown bắn trước 8/9 đọ 1/9) Như thế, theo hướng xác suất John sống sót 1/3 x 4/5 x 5/9= 4/27, Brown sống sót 1/3 x 4/5 x 4/9 = 16/135 Nếu không hạ Smit với xác suất 1/5 người Smit John có xác suất ½ để bắn Và theo biểu đồ, tính toán cho trường hợp xác suất sống sót người là: Smit: 1/60 + 1/120 =1/40 John: 1/540 +1/60 + 1/120 + 4/27=7/40 Brown: 8/540 + 16/135=2/15 (Cộng tất số lại với 1/3) Trường hợp 3: John bắn trước với xác suất 1/3 Theo hình ta tính sau: Smit: 1/24 + 1/120 =1/20 John: 1/24 +1/120 + 1/54 + 1/27=19/180 Brown: 4/27 + 4/135=8/45 (Cộng tất số lại với 1/3) Như xác suất sống sót người là: Smit: 1/6 +1/40 + 1/20=29/120 =0.242 John: 1/6 + 7/40 + 19/180 =161/360 =0.447 10 chỗ Khi học xác suất xong, ai dễ tính đến cảm giác lại dắt ta đến sai lầm Ờ rõ ràng 108/216=1/2 xác suất ta thắng ½ trường hợp chơi đồng tiền hai mặt Cơ may ngang ngửa cho người chơi người cầm Ấy vậy, ý chi tiết nhỏ: 216 trường hợp ta thua đến 125 trường hợp 125 đồng Ta thắng 91 trường hợp thắng 108 đồng Vậy tỷ lệ thắng ta với người cầm 108/125 1/1!!! Và là, trò chơi ngỡ tỷ lệ thắng thua hoàn toàn nhau, lại thành người hưởng lợi gần 20%.[3] Ăn gian được? Có lần, tác giả viết chơi với anh bạn Ngồi chầu rìa xem đánh binh(sập xám chướng) với ba người Tôi hoàn toàn không tán thành trò chơi ăn tiền sát phạt Nên xem, hỏi cặn kẽ anh bạn, liệu ăn gian không? Anh bạn trả lời: “Không thể Bởi vì, người chia chia ba ván Khi chia xong, ba người (theo thứ tự người ván) tung hai xúc xắc (Nhất:Lục) Và cộng lại theo luật Sinh(1), Lão(2), Bệnh(3), Tử(4) mà lấy tụ (Tức là, tổng hai xúc xắc chia cho thừa người chia tụ trước mặt anh ta, thừa bốc tụ người kế bên phải, thừa 3-tụ đối diện, không thừa-tụ bên trái Ba người lại theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ tính từ tụ người cầm mà bốc.).” Anh lại nhấn mạnh: “Theo luật người cầm 65 không dám chia đẹp vào tụ Vì kết hai xúc xắc sao.” Khi nghiên cứu cách thức chơi binh thể lệ chia trên, phát bạn sai lầm kinh khủng Và gặp nên cách giải thích cho anh Nhân đây, qua Vietsciences xin trình bày sai lầm lý luận bạn nhiều người khác rút kinh nghiệm rời xa trò bạc tai hại Trước tiên, xin giải thích cách chơi Binh (xập xám) Nguyên thuỷ từ xập xám tiếng Hán thập tam, tức 13 Có nghĩa người sở hữu 13 52 Tây Tại gọi Binh? Vì người chơi cần chia 13 thành ba chi: chi đầu cây, chi chi cuối Sao cho ba chi xếp theo “độ mạnh” lớn dần cuối Chi đầu giống Lính-yếu, Tướng-mạnh Vua-mạnh Độ mạnh xét theo thứ tự sau: Thùng phé sảnh (một sảnh đồng chất), Tứ quý (bốn quân giống số nhau), Cù lũ (ba số đôi), Thùng (đồng chất), Sảnh (5 có số liền Trong Át tạo thành hai sảnh Át,2,3,4,5 10,J,Q,K, Át Sảnh lớn 10,J,Q,K, Át, lớn nhì Át,2,3,4,5, xong đến 9,10,J,Q,K…Không có sảnh J,Q,K, Át,2 đến K, Át,2,3,4.), Xám (ba giống số), Thú (hai đôi), Dách (một đôi), Mậu (không xếp cả) Trong phạm trù chi kể chi đồng phạm trù độ mạnh so sánh 66 quân ưu tiên theo thứ tự ba cây, đôi quân riêng lẻ Ví dụ chi có đôi lớn chi có đôi Hoặc 10,J,Q,K,A lớn 9,10,J,Q,K bích Hay Hai Đôi 99 55 mạnh Hai Đôi 88 77 Hay Hai Đôi 99 + 55 +J lớn Hai Đôi 99+55+8 Hay A,K,10,9,8 chất lớn A,Q,J,10,9 chất rô… Mậu Binh (không phải binh, thắng luôn) Trong trường hợp chơi binh chi loại sau Mậu Binh: Tay 13 có đôi (như có tay đôi ba gọi Mậu Binh) Tay chia chi nhận ba Sảnh ba Thùng Tay có đôi liền Đây bốn loại Mậu Binh thường Có Mậu Binh đặc biệt sau: Tay có Xám không đôi tạo Sảnh Thùng Tay có hai đôi không tạo Sảnh Thùng Tay có 12 quân màu, 13 quân màu Tay có quân từ Át đến K Trong trường hợp binh tụ có thêm trường hợp: tay có Tứ Quý có Thùng Phé Sảnh Cách chơi: Có hai cách chơi: binh tụ binh chi Binh tụ: người làm cái, ba người chơi Những người chơi phép đặt số tiền Nếu người chơi thắng hai ba chi thắng, người phải trả cho người chơi số tiền mà đặt ban đầu Hoặc ngược lại Trừ trường hợp Mậu Binh Người chơi có Mậu Binh tuyên bố, Mậu Binh thua, có Hoà Binh chi: Có người chia (mỗi người chia 67 ba ván luân phiên nhau), người chia có lợi chút có chi đọ với chi đối phương mà độ mạnh chi thắng Trong binh chi bốn người chơi đọ với chi quy định đơn vị tiền tệ Ví dụ, chi 5$ chẳng hạn Tính thắng thua: Để hạn chế bớt, nêu lên cách tính chi chơi Binh Chi Các chi bốn người chơi đọ lẫn theo trình tự: chi đầu đọ với nhau, chi đọ với chi cuối Không phép đọ chi với chi đầu đọ chi cuối với chi Nếu có Xám chi đầu tính thắng người chi, có hai người có Xám đầu hai người lại thua hai người người ba chi thế, người có Xám nhỏ lại thua người có Xám lớn chi Nếu có Tứ quý chi cuối thắng chi chi cuối, hai Tứ Quý đụng Tứ Quý nhỏ thua chi Nếu có Tứ Quý chi thắng chi chi Nếu có Thùng Phé Sảnh chi cuối thắng chi, đụng Thùng Phé Sảnh nhỏ thua 10 chi Ai có Thùng Phé Sảnh tính thắng 10 chi Nếu có Cù lũ tính thắng chi đụng Cù lũ nhỏ bị thua chi Đó tay đặc biệt Còn bình thường độ mạnh lớn thắng chi Bài Mậu Binh thường không tính chi mà tính chung thắng người lại chi Nếu hai Mậu Binh Hoà Vậy Binh chi có Thùng Phé Sảnh phải binh 68 thua người có Mậu Binh chi Trường hợp có Mậu Binh đặc biệt Mậu Binh đặc biệt thắng Mậu Binh thường Xám Hai đôi có Sảnh Thùng thắng nhà chi 12 quân màu thắng 12 chi, 13 quân màu thắng 13 chi Tay từ Át đến K thắng nhà 26 chi Sập hầm: Có nơi chơi Sập hầm trực tiếp Nếu thắng chi nhân số chi thắng lên gấp đôi Ví dụ người có chi cuối Thùng Phé Sảnh, chi Thùng chi đầu đôi Át, người khác có cuối: Cù lũ, Xám, Đầu đôi K tính sau: Cuối thắng 5, thắng 1, đầu thắng Vị chi nhân đôi thành 14 chi Sập hầm làng: Nếu người thắng ba nhà lại ba chi người số chi tính thưởng thêm a chi (ví dụ 5) người Có số nơi chơi Gà ăn gà Gà: Mỗi ván chơi, người chơi nộp vào số chi quy định (ví dụ 1) vào quỹ chung Đến có thắng Sập hầm làng ăn Gà Bài Binh hay gọi Xám Chướng … Chướng Có phép Toán học có tính bắc cầu sau: A>B, B>C suy A>C Thế nhưng, trò Binh có tình mà A>B, B>C, C lại lớn A[4] Chúng ta xem thí dụ sau: 69 Rõ ràng, ta thấy thắng 2, lại thắng 3, lại thắng 1!!! Chính điểm chướng cách chơi biến hoá Binh tạo nên chiến thuật chơi tối ưu Thần Bài (khi biết mười mươi quân người khác) Như trường hợp trên, người thứ hai không binh kiểu mà theo kiểu: Lúc thắng lẫn 3, người chi Trở lại điểm sai anh bạn 70 Thứ nhất, kể người chia cố tình chia đẹp có xác suất thắng người lại Ta thử tính xem có kết tung hai xúc xắc: Mod 4=1: 1-4, 4-1, 2-3, 3-2, 3-6, 6-3, 4-5, 5-4: trường hợp =2: 1-1, 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, 3-3, 4-6, 6-4, 5-5: trường hợp =3: 1-2, 2-1, 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4, 4-3, 5-6, 6-5: 10 trường hợp =0: 1-3, 3-1, 2-2, 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, 4-4, 6-6: trường hợp Vậy chia đẹp vào tụ đối diện hội tụ lớn người khác 10% Đấy chưa kể trường hợp phân bố cộng thêm biết người với tâm lý đánh họ, có chiến thuật tối ưu Và lúc thắng Thứ hai, người chia (ăn gian) không chia đẹp mà chia bốn tụ có yếu tố ràng buộc định để thủ thắng Hay chia bốn tay dù bốc thắng Nghe lạ tai chăng, bạn không tin ư? Vậy đây, mời bạn thưởng lãm: Ta thử tính cho trò chơi không Gà không Sập hầm trực tiếp Khi Sập hầm làng cộng thêm chi Ví dụ 1: Người chia (ăn gian) chia tụ thứ vào 71 đối diện với tụ lại phân bố Theo logic bình thường tụ binh hình vẽ Tôi chọn ví dụ cho khó có cách binh khác -Nếu tung hai xúc xắc kết mod = thì, người chia (ăn gian) binh theo cách Và bạn binh binh bình thường (họ không ăn gian nên đánh theo khinh nghiệm binh bình thường nhất) Cuối người ăn gian thắng Sập hầm cà làng Mỗi người thua anh ta: chi đầu 3, chi 1, chi cuối chi thưởng Vị chi thảy 11 chi người -Nếu tung kết mod # đơn giản 72 binh sau: tụ 2: binh Thùng dưới; tụ bình Sảnh 10, J, Q, K, A chi cuối; tụ binh Thùng Bích chi cuối Cả ba trường hợp bỏ hai chi đầu Thủ chi dưới, nhằm mục đích thắng Sảnh 2, 3, 4, 5, người bốc tụ Cần hiểu rằng, người bình thường chả đánh cả!!! Còn tưởng binh dở hoá cứu làng phen Sập hầm Cuối cùng, ba trường hợp lại thua chi Chú ý, bốc tụ 4, binh bình thường thắng 2-1 chi, thắng 3-3chi bị Sập Hầm làng 11 chi Vị chi thua chi Không lợi binh kiểu “tưởng chừng ngờ nghệch” Chỉ có người biết người khác đánh Cuối cùng, ta thử bình quân xem thắng cho kiểu chia lần: 33x10/36+ (-5)26/36=5,5555 chi Nhưng bạn phản đối: “vẫn có xác suất 26/36 thua” Chờ đến lúc chia muộn Bạn thích ví dụ thắng tất trường hợp? Ta tiếp tục xem ví dụ Ví dụ 2: Người chia chia tụ thứ vào chỗ đối diện, tụ khác tuỳ ý Theo logic binh bình thường cách binh đắn hình vẽ Riêng tụ binh theo cách 1’ Cách 1’ nguyên tắc chi cuối gần cách 1, chi nhỏ cách nhiều, đổi lại chi đầu lại lớn cách Vậy hai cách 1, 1’ mạnh gần tương đương tụ thực chất chả tụ đẹp 73 -Nếu tung hai xúc xắc kết mod = thì, người chia (ăn gian) binh theo cách Và bạn binh binh bình thường Cuối người ăn gian thắng Sập hầm cà làng Mỗi người thua anh ta: chi đầu 1, chi 1, chi cuối chi thưởng Cả thảy chi người -Nếu tung xúc xắc mà người chia phải lấy tụ 2, 3, 74 binh theo cách 2’, 3’, 4’ tương ứng Những cách hợp với logic binh bình thường Các người khác theo cách binh hợp logic (1(1’), 2, 3, 4) Nếu có tụ binh theo kiểu 1, thắng nhà chi, binh theo cách 1’, thắng chung chi Cho xác suất người chọn hay 1’ bình quân thắng chi tính điểm với nhà Cuối cùng, bình quân thắng trận 27x10/36 +2x26/36=8,944 chi Nhưng đến cực điểm ăn gian chưa? Chưa đâu bạn Ta chọn mà người chia bốc tụ một, ăn Sập hầm làng, tụ hai-anh ta thua người có tụ chi thắng sập hầm hai người lại, tụ ba hay bốn thắng người chi Ví dụ 3: Người chia chia tụ thứ vào chỗ đối diện, tụ hai chia hai chỗ cạnh mình, tụ khác tuỳ ý vào chỗ lại Ta thấy tụ có Sảnh hay Thùng nào, chi Thú hay Dách Theo logic binh bình thường cách binh đắn hình vẽ 75 -Nếu tung hai xúc xắc kết mod = thì, người chia (ăn gian) binh theo cách Và bạn binh binh bình thường hình vẽ Cuối người ăn gian thắng Sập hầm cà làng Mỗi người thua anh ta: chi đầu 1, chi 1, chi cuối chi thưởng Vị chi thảy chi người 76 -Nếu tung xúc xắc mà người chia phải lấy tụ 2, 3, binh theo cách 2’, 3’, 4’ tương ứng - cách hợp với logic binh bình thường Các người khác theo cách binh hợp logic (1, 2, 3, 4) Nếu nhận tụ hai thua tụ 1-1 chi, thắng hai nhà nhà chi Chung thắng chi Nếu nhận tụ 3, thắng nhà chi Chung thắng chi Cuối cùng, bình quân thắng trận 27x10/36 + 5x9/36 + 3x17/36=10,167 chi Một vòng chia 12 ván, người chia gian chia ba ván, cho người lại chia xác suất Thắng Thua bốn người nhau, người chơi gian thắng bình quân 3x5,555=16,665 chi (ví dụ 1), 3x8,944=26,832 chi (ví dụ 2) 3x10,167=30,5 chi (ví dụ 3).[5] Từ ví dụ trên, ta thấy người chơi gian không cần chia đẹp cho tụ mà chia hạn chế có cách binh hợp logic Còn cách binh hoàn toàn không hợp logic binh, dùng để thủ thắng Dù gì, biết tất đối phương mang đến cho người chơi gian ưu lớn Và động tác tung hai quân xúc xắc hoàn toàn vô dụng (nó đóng vai trò mang đến cho người chơi gian thắng hay thắng nhiều mà thôi) [6] [1] Những chàng cò mồi loại người tuổi tác, nghề nghiệp khác Luôn tạo cảm giác họ người chơi ta Và họ thắng lớn Các thủ thuật lừa đảo tinh vi ngày hoàn 77 thiện! Có nhiều người cảnh giác không nhận [2] Có bạn hỏi tôi: “Có “Ghost, Ma Quái” Hẳn nhiên Hai lý giải đến kết khác Và dẫn chứng cho thấy điểm đặc biệt Xác suất tính phụ thuộc vào Số đươc thấy xúc xắc Ví dụ, ta có ba xúc xắc có mặt 1÷6, có ba xúc xắc khác sau: viên 1: bốn mặt 1, hai mặt 4, viên 2: bốn mặt 2, hai mặt 5, viên ba: bốn mặt 3, hai mặt Như vậy, cá cược dựa viên có mặt hay không phụ thuộc lớn đến mặt số [3] Có nhận định tưởng chừng : có đồng tiền hai mặt ta chọn mặt xác suất mặt ½, xúc xắc mặt tung ba lần ta có xác suất mặt ½ Ví dụ chơi sau: Bạn chọn số mặt xúc xắc, bạn phép tung ba lần Ở lần tung mặt bạn chọn người trả số tiền bạn đặt kết thúc vòng chơi Xác suất thắng bạn 1/6(1+5/6+25/36)=91/216 nhỏ ½ [4] Có thời gian viết trò chơi Chướng trò chơi dân gian Hy vọng bạn có hứng thú viết thư cho trò chơi E-mail: tran_the_vy@yahoo.com [5] Nếu tính việc ăn Gà tỷ lệ thắng người ăn gian lớn Đây toán hay, bạn 78 thử xem [6] Các bạn có biết chơi Tá lả cây? Có lần, bảo với chúng bạn “Tôi chia ván mà bốc phải tụ Ù Phải minh định lại cách chia: chia tụ cây, tung hai xúc xắc lên theo nguyên tắc chọn Binh trên, người chia gian nhận lấy thêm quân từ nọc trước đánh.” Bạn bè hoài nghi “làm được?” Liệu bạn tìm ví dụ thế? Cho người đánh tuân thủ logic đánh tối ưu Còn Tiến Lên, người chia gian nghiên cứu tụ cho thắng bốc tụ Hoặc tăng xác suất Thắng giảm xác suất Thua Vì đánh quân đầu tiên, cộng thêm biết đối phương Ví dụ, để bốc phải tụ mod 4=3 (có xác suất bốc phải 10/36 thắng 100%), bốc phải tụ mod 4=2 (9/36) thắng 100%, bốc phải tụ mod =0(9/36) thắng 80%, nhì 20%, bốc phải tụ mod 4=1(8/36) thắng 50%, nhì 30%, ba 20% Lúc bạn thấy tỷ suất thắng chung lớn (Cho luật chơi thắng ăn cả, nhì thua 1, ba thua chót thua 3, tỷ suất 6x18/36 + (-1)9/36 + (-2)8/36=2,3 Khi chia, bình quân thắng 2,3 đơn vị/một trận) HẾT 79 [...]... nhiều!!! Các bạn thử xem, vì sao về nguyên tắc lời giải 3 và lời giải 2 giống nhau, thế nhưng hai xác suất nhận được lại khác nhau? So sánh các lời giải trên với các yếu tố ngẫu nhiên như đã vẽ trên hình 10, chúng ta thấy các lời giải chỉ dùng “tính ngẫu nhiên” một phần rất nhỏ Hiển nhiên, khi tính ngẫu 35 nhiên nhỏ thì người ta càng dễ đưa ra các lời giải khác nhau ứng với từng phần nhỏ ngẫu nhiên nhất... luận trong bạn bè chúng tôi Khi chúngtôi giải thích tất cả những khúc mắc của nó, mọi người đều đồng ý như tôi đã viết trên Thế nhưng, chúng tôi nhận được một lời giải thích khá hay của một anh bạn trẻ-và chúng tôi nghĩ đó là lời giải thích chu đáo, cặn kẽ: “Anh Vỹ thân mến! Khi dùng động từ bẻ thì chắc chúng ta tuyệt đối không thể dùng p hương p háp một để giải, vì nó không toát lên ý nghĩa của từ... tính toán Trong phần một, chúng ta đã thấy nhiều khi, thay vì giải thích bằng phép thuật của các Đấng Tối Cao, nếu chịu 18 khó một chút, ta có thể giải thích bằng Xác Suất Nhưng liệu cái Xác Suất đó có phải Đấng Tối Cao không thì lại là chuyện khác Có những thứ cứ ngẫm nghĩ thấy chỉ có Thượng Đế mới làm được thôi, nhưng cuối cùng cũng có thể giải thích bằng Xác Suất Ví dụ, quỹ đạo của điện tử (electron)... điểm trên một vòng tròn cho trước) Tìm xác suất sao cho dây cung này lớn hơn độ dài của cạnh tam giác đều nội tiếp trong vòng tròn đó Để trả lời cho câu hỏi này, có rất nhiều lời giải Dưới đây là ba lời giải cổ điển của nó: Lời giải 1: Dây cung phải được bắt đầu từ một điểm nào đó trên vòng tròn Ví dụ, điểm đó là điểm A như trên hình 7: Tất cả các đường thẳng từ A quét hết một góc Pi, nhưng chỉ có những... xác suất khi đọc điều kiện bài toán cứ ngỡ như tìm ra cách giải đúng nhất Nhưng sau đấy sẽ có người khác chỉ cho chúng ta cách lý luận khác, cũng hợp lý không kém, đưa đến một đáp số khác Xin các bạn đọc đoạn trích dưới đây trong cuốn Mathematical puzzles and diversions của Martin Gardner: “Charles Sanders Pears có nói, chưa có một lãnh vực toán học nào mà người chuyên gia sai lầm dễ dãi như lý thuyết... xa nhau rất lớn Và ba lời giải trên chẳng qua chỉ là những ví dụ khá độc đáo gây ấn tượng lớn cho độc giả (xác suất ½, 1/3, ¼), không hơn không kém Chúng không thể được xem là những lời giải của bài toán Bertran Bởi vì, chúng chưa làm toát lên tính ngẫu nhiên của đoạn thẳng Dù, như chúng tôi viết ở trên, ngôn ngữ có những lệch lạc không đáp ứng với tính chính xác của toán học, nhưng những lệch lạc... Lời giải 2: Bất kỳ điểm nào trong đường tròn có thể là trung điểm của một dây cung nào đó Và ngược lại điểm đó chỉ là trung điểm của một dây cung duy nhất (trừ tâm vòng tròn) Từ hình 8, ta thấy chỉ có những đường thẳng có điểm giữa nằm trong vòng tròn nội tiếp tam giác đều mới có độ dài lớn hơn cạnh tam giác Suy ra, xác suất bằng Diện tích vòng tròn nội tiếp/ Diện tích vòng tròn ngoại tiếp = ¼ Lời giải. .. thoả mãn điều kiện Suy ra xác xuất bằng ½ Hầu hết tất cả các chuyên gia, qua các lời giải trên, đều cho rằng đề ra không chính xác Tất cả xoay quanh cụm “dựng một cách ngẫu nhiên đoạn thẳng” Dựng thế nào? Bằng cách gì? Ngẫu nhiên ra sao? Ngẫu nhiên nào ngẫu nhiên hơn? Dù ngôn ngữ có những lệch lạc với logic toán học, nhưng chúng tôi cho rằng ngay cả những lệch lạc đó cũng có giới hạn của nó Chứ không... Hoặc, lời giải 3 chỉ dựa vào thông số ngẫu nhiên duy nhất là y Nhưng nếu ta đặt bài toán như sau: Cho một điểm x, y trên mặt đường tròn, vẽ một đường song song với trục hoành tao trên đường tròn một dây cung Tìm xác suất sao dây cung đó lớn hơn cạnh tam giác đều nội tiếp Bài này cũng có xác suất bằng diện tích phần màu xanh chia cho diện tích đường tròn (trường hợp 2 phía dưới) Chỉ có lời giải hai... bằng 0,193 Nhưng cách giải thích xác suất chọn thanh dài để bẻ bằng ½ hoàn toàn khác Vì anh ta bẻ liên tiếp như thế, nên chỉ khi điểm bẻ của lần đầu anh ta chọn nằm trên nửa trái của que, thì p hần bẻ tiếp theo mới là đoạn dài hơn được Suy ra xác suất bằng ½.[2] Thật là sai lầm khi nói đến tính không nhất quán của bài toán xác suất mà không đề cập đến bài toán Bertran (nhà toán học người Pháp Josep ... 1/4(arcsin(1/4l )- /6), tổng diện tích hai tam giác ORA, ORB = ½lsin(arcsin(1/4l)π/6)=1/16[sqrt(3)-sqrt(16l 2-1 )] Diện tích cung RAB =1/4(arcsin(1/4l )- /6 )- 1/16[sqrt(3)-sqrt(16l 2-1 )] Diện tích...Giải Trí Khoa Học Tác giả: Trần Thế Vỹ Ebook miễn phí : www.Sachvui.Com Mục lục: Xác suất - Những cạm bẫy bất ngờ - Cạm bẫy Đấng Tối Cao Xác suất - Những cạm bẫy bất ngờ - Cạm bẫy cho người... đồ ta tính được: 50 AUBUC=A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C Các bạn tổng quát hoá lên cho n tập: A1UA2U….UAn = ∑Ai - ∑Ai∩Aj + ∑Ai∩Aj∩Ak ∑Ai∩Aj∩Ak∩Am + … + (-1 )n+1∑A1∩A2…∩An Vận dụng vào toán