Giáo trình cơ kỹ thuật phần 2

Với thanh có độ cong bé chúng ta có thể tính toán như một thanh thẳng, nhưng đối với thanh có độ cong lớn thì không thể được vì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang giữa thanh cong và

BÀI 8

Mã bài: CKT8

Mục tiêu thực hiện

Học xong bài này học viên sẽ có khả năng:

Mô tả được bản chất của các loại lực dọc, lực cắt ngang và mômen uốn Tính toán được ứng suất kéo và ứng suất nén của các chi tiết máy

Xác định được kích thước của mặt cắt ngang

Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị

Nội dung chính

1 Khái niệm chung

Trong thực tế không chỉ có các thanh thẳng mà còn có những thanh có trục cong gọi là thanh cong, trục thanh là đường cong phẳng chúng ta gọi là thanh cong phẳng

Ví dụ như móc cần trục, vòng mắc xích (Hình 8-1)

Nếu hai thanh cong cùng vật liệu, cùng liên

kết, cùng mặt cắt ngang và cùng chịu lực như

nhau nhưng có độ cong khác nhau, thì độ bền của

chúng sẽ khác nhau Ảnh hưởng của độ cong đến

độ bền của thanh được đặc trưng bởi tỷ số h ,

trong đó h là chiều cao của mặt cắt ngang và là

bán kính cong của trục tại mặt cắt ngang có chiều

Căn cứ vào tỉ số h , người ta phân loại thanh cong:

Thanh có độ cong bé khi

Với thanh có độ cong bé chúng ta có thể tính toán như một thanh thẳng, nhưng đối với thanh có độ cong lớn thì không thể được vì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang giữa thanh cong và thanh thẳng khác nhau nhiều Bài này chúng ta sẽ nghiên cứu cách tính thanh có độ cong lớn và có mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng này chứa trục thanh, ngoại lực tác dụng lên thanh nằm trong mặt phẳng đối xứng đó

Vì ngoại lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh nên trên mặt cắt ngang của thanh có ba thành phần nội lực là mômen uốn M, lực cắt Q và lực dọc N

2 Tính thanh cong chịu uốn thuần tuý

Xét mặt cắt ngang của 1 thanh cong, gọi C là trọng tâm và hệ trục Cxyz như hình 8-2, trong đó chiều dương của trục y hướng từ tâm cong O ra ngoài

và cũng là trục đối xứng của mặt cắt ngang

2.1 Định nghĩa

Thanh cong chịu uốn thuần tuý là

thanh cong chịu lực sao cho trên mọi mặt

cắt ngang của nó chỉ có một thành phần

nội lực là mômen uốn Mx

Mx được coi là dương khi nó làm

thanh cong thêm (Hình 8-2)

Tách từ thanh cong ra một đoạn thanh giới hạn bởi hai mặt cắt ngang 1-1

và 2-2 rất gần nhau (Hình 8-3a) (chúng hợp với nhau một góc d )

Hình 8-3 Dưới tác dụng của mômen uốn Mx các thớ trên của thanh bị dãn ra và các thớ dưới bị co lại (Hình 8-3b) nhưng mặt cắt ngang vẫn phẳng Giữa thớ

bị dãn và thớ bị co có những thớ không co và không dãn, đó là các thớ trung hoà Các thớ trung hoà hợp thành lớp trung hoà Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang là một đường thẳng gọi là đường trung hoà

Khác với thanh thẳng, đường trung hoà trong thanh cong không đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang

Một cách tương đối ta có thể xem sau khi biến dạng mặt cắt 2-2 xoay một góc d quanh đường trung hoà so với mặt cắt 1-1 Thớ ab có bán kính cong r đi qua điểm b đang xét sẽ dãn ra thêm một đoạn bb’ bằng:

bb’ = (r - ro) d

trong đó: ro – bán kính cong của thớ trung hoà

Độ biến dạng tương đối của thớ ab là

d

) d ( r

r rd

) d ( ) r r ( ab

r

r d

) d ( E

trong đó: M – mômen uốn;

F - diện tích mặt cắt ngang

e = - ro là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đường trung hòa (Hình 8-4)

Ta thấy: ứng suất phân bố dạng hyperbol theo bán kính r, các điểm có cùng bán kính r thì có giá trị ứng suất như nhau Các điểm ở ngoài cùng r = r2

và ở trong cùng r = r1 sẽ có ứng suất lớn và nhỏ nhất (Hình 8-4)

Hình 8-4

3 Tính thanh cong chịu lực phức tạp

Trong thanh cong chịu lực phức tạp, nội lực gồm 3 thành phần là mômen uốn Mx, lực cắt Qy và lực dọc Nz

Mômen uốn Mx gây ra ứng suất pháp tính theo (8-1)

Lực dọc cũng gây ra ứng suất pháp, và ta xem một cách gần đúng ứng suất pháp đó phân bố đều trên mặt cắt

Cộng hai kết quả trên ta được công thức tính ứng suất pháp trong thanh cong chịu lực phức tạp

r

r Fe

M F

b J

S Q

Chú ý trong công thức (8-3) hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

b )

4 Xác định đường trung hoà của một

2 2 2 1 2

2 12

b b r

r ln r h

b b b

b b h

4.2 Mặt cắt ngang hình tam giác (đáy

lớn quay về tâm cong) (Hình 8-6)

1 r

r ln r

r 2

h r

1 2 1 2

r

rln

h

4.4 Mặt cắt ngang hình tròn (Hình 8-8)

]d4

2

[

4

dr

2 2

kính cong của mép trong là r1 = 2cm

Thanh bị uốn thuần tuý So sánh ứng

suất pháp cực tiểu trên mặt cắt khi tính

theo lý thuyết thanh cong và khi tính gần

đúng theo lý thuyết thanh thẳng

Hình 8-5

Hình 8-6

O

x y

C

r1

r 2

b h

Hình 8-7

Hình 8-8

Bài giải:

r2 = 5cm ; ro = 3,5cm

Toạ độ đường trung hoà:

253

1

2

ln r

r ln

e = ro – rth = 3,5 – 3,275 = 0,225 cm

Ứng suất cực đại và cực tiểu:

2

2753122503

1

, ,

M r

r Fe

5

2753122503

2

, ,

M r

r Fe

2203150

,

, ,

= 30,2%

Sai số về ứng suất kéo:

170

170220

,

, ,

Bài giải:

Sơ bộ tính toán bán kính bằng công thức uốn thanh thẳng:

Wx =

] [

M R

43

hay

cm , ,

] [

M

750143

432004

4

3 3

Chọn R = 5cm hay d = 10cm

Khi đó

)

( ] d [

d

r o

2 2 2 2

2 2

101241224

104

24

= 11,45 cm

Khoảng cách đường trung hòa

e = – ro = 12 – 11,45 = 0,55 cm Ứng suất lớn nhất trên thanh cong:

r

r Fe

M F

7

451115505143

432005

143

8000

2 2

, ,

,

2

4142

1

2 R R

)

( ] d [

d

r o

2 2 2 2

2 2

1094924

104

24

= 8,305cm Ứng suất pháp được tính theo công thức:

r Fe

M F

10

30

2 2

, ,

4

3058169504102704

10

30

2 2

, ,

2 1 1

2 2 2 1 2

2 12

b b r

r ln r h

b b b

b b h

243

996

242

242

M F

= 18 cm2

e = - ro = 5,666 – 5,153 = 0,513 cm

Ứng suất có trị số lớn nhất ở mép trong (điểm B với r = r1 = 3 cm)

Điều kiện bền cho chúng ta:

1

r

r Fe

P F

max

Hay

111

r

r e F

66651

1851

1

1

, ,

, r

r e

F P

6.2 Cơ sở lý thuyết

Xét một thanh cong có mặt cắt ngang hình chữ nhật, chịu tác dụng bởi

lực P (Hình 8-12) Tại mặt cắt ngang (chứa a, b, c như hình vẽ) Chúng ta có ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ định bởi công thức (8-2):

r

r Fe

M F

F: diện tích mặt cắt ngang bằng b h

M = P.ro

N= - P

e = ro – rth: là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đường trung hòa

ro: bán kính trung bình của thanh cong tại mặt cắt đang xét

: bán kính thớ trung hòa

a

bP

Hình 8-13 Ứng suất tại các điểm a, b, c đƣợc tính nhƣ sau:

2

1

r

r Fe

M F

M F

b

o

th c

r

r Fe

M F

Hộp đầu đo, máy khuyếch đại đo biến dạng

Các dụng cụ phụ thuộc về điện: tuốc nơ vít, đồng hồ vạn năng, dây dẫn, máy biến thế…

6.5 Chuẩn bị thí nghiệm

Đo b, h, bán kính ro, r1, r2

Tính bán kính rth Tính ứng suất theo (8-8)

Tính P giới hạn, suy ra cấp gia tải

Nối các tấm điện trở vàohệ thống đo

Lập bảng ghi kết quả

Số đọc Hiệu số Số đọc Hiệu số Số đọc Hiệu số

an

b1

b2

bn

c1

c2

cn

6.6 Tiến hành thí nghiệm

Cân bằng các cầu đo

Lần lượt gia tải đến tải trọng P1, P2 … Pn, đọc các số đọc tương ứng với mỗi lần gia tải

Làm thí nghiệm nhiều lần để chọn kết quả tốt nhất

So sánh kết qủa lý thuyết và thực nghiệm tính sai số (%)

Đánh giá thí nghiệm, nguyên nhân sai số

7 Câu hỏi ôn tập

7.1 Thế nào là một thanh cong phẳng? Ví dụ, phân loại thanh cong phẳng 7.2 Nội lực trên thanh cong phẳng chịu uốn thuần tuý?

7.3 Trình bày công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý

7.4 Nội lực trên thanh cong phẳng chịu lực phức tạp?

7.5 Trình bày công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong phẳng chịu lực phức tạp

8 Bài tập

8.1 Một khuyên hở chịu lực P = 20 kN (Hình 8-14) Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt cắt AB, với R1 = 4 cm, R2 = 14 cm

8.2 Một chi tiết máy hình móng ngựa có diện tích mặt cắt ngang hình chữ

nhật 4 x 6 cm2 Chịu hai lực P = 10 kN đặt cách trọng tâm một khoảng cách a = 12 cm, các kích thước cho trên hình tính theo cm.Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang (Hình 8-15)

8.3 Một thanh cong mặt cắt ngang là hình vuông cạnh a = 10cm bị kéo dọc trục bởi lực P = 200 kN và uốn bởi mômen M = 10 kNm Khoảng cách từ tâm cong đến trọng tâm mặt cắt = 20cm Tính ứng suất pháp cực đại và cực tiểu

8.4 Một khuyên bằng gang có mặt cắt ngang hình tròn chịu lực như trên hình 8-14 Xác định lực có thể đặt vào, biết ứng suất cho phép của gang

6 4 4

10

O

a P

P

BÀI 9 ỔN ĐỊNH

Mã bài: CKT9

Mục tiêu thực hiện

Học xong bài này học viên sẽ có khả năng:

Mô tả được lực tới hạn, ứng suất tới hạn

Tính toán được lực tới hạn và ứng suất tới hạn theo công thức Ơle Kiểm tra được độ ổn định của các loại cột trụ bằng thép

Xác định cường độ tải trọng trên giá đở

Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị

5 , 0

1

Hình 9-1 Trong đó :

, thanh có các liên kết khác nhau sẽ có trị số khác nhau cho trên hình 9-2

2.1.2

: th = 2

2

th E F

o = 75

o = 110 9-1:

75050

1027

11 2

3646

142

5371022

4 2

2 2

364

2.2

Đ ( < o

th

1 < o ( 1)

3001

120

101

2,

14,3 kN/cm2 :

Pth = th.F = 14,3 x 32,4 = 463 kN

b) 2,25m, chúng ta :

2251

-

-(9-9)

: P = F n : P F n

:

n o

’o o

1

:

: :

n

4cm a A-A

Hình 9-3

: 1: o = 0,5

26

1502

P

1

=

16380

1502

P

2

=

16360

57

1502

A-A =

2526

300

, F

P

A A

max = Jmin

Tuy n

4.2 Công thức tính mômen tới hạn, lực tới hạn của một số trường hợp (Hình 9-6)

Trị số mômen uốn tới hạn và lực tới hạn phụ thuộc vào liên kết đặt dầm, hình dáng mặt cắt ngang và cách đặt tải

Pth

ll/2 l/2

Pth

l

qth

lHình 9-5

4.2.1 Dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật hẹp

Hình 9-6a: Mth = th EJ y GJ xoan

l

, l.

Hình 9-6b: Mth = th y xoan

GJ EJ l

, l.

Hình 9-6d: Mth = th y xoan

GJ EJ l

, l.

h - chiều cao mặt cắt ngang

liên hệ ~ cho theo bảng 9-2

Cột 4 ứng với dầm hai đầu liên kết khớp chịu lực phân bố đều

Chú ý: đối với dầm chịu tải trọng, phân bố đều, thì công thức (9-14) cho

max max

n n W

M W

M

[ ôđ] (9-19)

Ví dụ 9-4:

Một dầm bằng gỗ mặt cắt hình chữ nhật mỏng b = 5cm, h = 20cm, chiều dài l = 2m, Jxoắn = 702 cm4, hai đầu liên kết khớp và chịu một lực tập trung P = 20kN đặt giữa nhịp (Hình 9-7)

Xác định hệ số an toàn ổn định của dầm

Cho biết gỗ có E = 1010

N/m2, G = 500 MN/m2 Bài giải:

ta có Mmax =

4

2204

62512

520Vậy

kôđ = 18

1010

1054482

23410

10

10702105103

6251012

234

3 3 3

8 8

8 10

,

,

,

,

5 Thí nghiệm xác định lực tới hạn khi uốn dọc

5.1 Mục đích thí nghiệm

Xác định lực tới hạn khi nén đúng tâm một thanh (Hình 9-8), so sánh trị

số xác định bằng thực nghiệm với trị số tính toán bằng công thức lý thuyết

5.2 Cơ sở lý thuyết

5.2.1 Phương pháp trực tiếp

Trường hợp một thanh hoàn toàn thẳng, chịu nén

đúng tâm bởi lực P lực tới hạn được xác định bởi công

tiếp Chúng ta cần tăng giá trị lực nén P và ghi nhận giá

trị lực này khi thanh bị cong như hình 9-8 và lý thuyết đã

chỉ ra giá trị lực P đấy chính là lực tới hạn Pth

P

Hình 9-8

5.2.2 Phương pháp gián tiếp

Việc xác định lực tới hạn theo công thức (9-20) trong thực tế gặp nhiều trở ngại như sau:

Khó khăn trong việc chế tạo mẫu thí nghiệm có dạng thật thẳng, và việc đặt lực nén thật đúng tâm

Rất khó xác định trị số của lực lúc mẫu bắt đầu mất ổn định (lúc mẫu chuyển từ trạng thái thẳng - chịu nén – sang trạng thái cong - chịu uốn)

Do đó chúng ta sẽ thay thế cách xác định trực tiếp lực tới hạn bằng phương pháp gián tiếp như sau:

Giả sử thanh đã cong sẵn với độ võng giữa thanh là fo; độ võng tại mặt cắt bất kỳ là yo

Khi tác dụng lực P thanh sẽ cong thêm và các độ võng tương ứng tăng thêm là f và y (Hình 9-9)

Với các độ võng nhỏ và đường cong của thanh là hình sin ta có

yo = fo sin

l

z.Mặt khác khi thanh chịu uốn ta có:

z sin f EJ

P l

z sin l

min

2

f f EJ

P l

EJ

2 2

Pf Pf P

.

P f P f

x

y = ax + b

Ở giữa mẫu ta đặt hai chuyển vị kế hai bên để đo chuyển vị

5.2.4 Dụng cụ thí nghiệm

Thước kẹp

Hai chuyển vị kế

5.2.5 Chuẩn bị thí nghiệm

Đo kích thước mặt cắt ngang, chiều dài l của mẫu,

tính lực tới hạn theo (9-20) để định tải trọng tối đa và

f’: f”: f = yi

1

2

3

n

5.2.6 Tiến hành thí nghiệm

Cho ép lực P ban đầu để cho hai đầu thanh tiếp xúc tốt với các rãnh của gối liên kết Đọc số đọc ban đầu của chuyển vị kế hay điều chỉnh số không

Tăng lực từ từ đến trị số P1, P2… Pn và đọc trị số chuyển vị tương ứng Tăng lực đến khoảng (60 ÷ 70)% lực tới hạn tính toán thì dừng lại

Tính lực tới hạn theo công thức của phương pháp bình phương cực tiểu

So sánh kết quả tìm được với kết quả tính theo lý thuyết (sai số %)

5.2.8 Nhận xét

Tuyến tính của số đọc với P = Pi - Pi-1 = hằng số

Nhận xét về đồ thị

Đánh giá thí nghiệm và nhận xét nguyên nhân gây ra sai số

Đề nghị cải tiến phương pháp (nếu có)

6 Câu hỏi ôn tập

có đặt một lực tập trung P = 20 kN (Hình 9-14) Kiểm tra điều kiện bền và

ổn định của dầm Cho biết vật liệu có = 190 MN/m2; E = 2.1011 N/m2;

BÀI 10 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI

Mã bài: CKT10

Mục tiêu thực hiện

Học xong bài này học viên sẽ có khả năng:

Mô tả được các phương trình độ võng, nội lực và ứng suất

Tính toán được độ bền các mối nối ghép bằng đinh tán, bulông

Tính toán được các mối hàn: độ bền, chiều dài, chiều cao

Tính hệ số an toàn của các thanh thép

Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị

Nội dung chính

1 Khái niệm chung

Trong các bài trước, dựa vào giả thuyết

biến dạng nhỏ và vật liệu tuân theo định luật

P

F1

A O

y(z)

y o

zHình 10-2 Tại mặt cắt bất kỳ trong đoạn OA, cách đầu mút O một đoạn z, có độ võng y(z) Mômen uốn tại đó bằng:

M(z) = F1z + P[y(z) - yo] (a)

Trong đó yo là độ võng ở đầu mút O do các lực ngang và lực dọc gây ra,

F1.z chính là giá trị mômen uốn do lực ngang gây ra, ký hiệu bằng chữ M* Do

đó (a) viết thành:

M(z) = M*(z) + P[y(z) - yo] (10-1)

Từ (10-1) nguyên lý độc lập tác dụng của các lực không áp dụng được, vì lực dọc không những gây ra biến dạng nén mà còn gây ra biến dạng uốn nghĩa là gây ra mômen uốn, mômen này tăng rất nhanh khi lực dọc hay lực ngang tăng Vì thế bài toán này được gọi là bài toán uốn ngang và uốn dọc đồng thời Nó có hai điểm đặc biệt so với các bài toán trước:

Chuyển vị có ảnh hưởng tới trị số của nội lực

Nội lực không tỷ lệ bậc nhất với ngoại lực

2 Phương trình độ võng và nội lực khi kể đến ảnh hưởng của uốn dọc

th

dam

P P

y y

M M

Q Q

P P

M M

1

(10-5)

th

dam max max

P P

Q Q

1

2 2

hệ số phụ thuộc vào loại liên kết ở hai đầu dầm xem phần ổn định

ydầm, Mdầm, Qdầm là độ võng, mômen uốn, lực cắt của dầm gây ra do tải trọng ngang

3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

Ứng suất nén lớn nhất trong dầm được tính theo công thức:

max max

W

M F

P

(10-8) Trong đó: P - lực nén

Gọi n là hệ số an toàn chung cho cả tải trọng ngang và dọc thì điều kiện bền của dầm là:

o

th x

max max

P

nP W

nM F

P n

3 3

1012

4210248

21048

.

.

EJ

Pl y

x max

.

Lực Pth tính theo (10-7)

2 2

3

1602

1

1012

42102143

2

8 3 8 2

Khi xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, độ võng được tính theo (10-2)

160

381

1078101

2

.

, P

P

y y

th

max dam

= 0,92.10-2m

Ứng suất nén lớn nhất theo (10-8)

th x

dam max max

P

P W

M F

P

1

160

381106

42

4

2110

24

8

6 2 4

.

.

.

kN/cm2, ch =24kN/cm2 Bài giải:

Thép số 18 có: F = 23,4 cm2,Wx = 143 cm3, Jx = 1290 cm4

Độ võng lớn nhất do tải trọng ngang:

1290102384

3001505384

5

4

4 4

.

, EJ

ql f

6101

, P

P

f f

th

* max

4 2 2

2

300

129010

214

3, l

EJ x

= 1420 kN

Tính hệ số an toàn bền từ quan hệ:

ch

th x

*

x

* x max

P

nP W

) nf )(

nP ( W

) nM ( F

) P n (

1Thay các trị số vào và với:

8

3001508

2 2

) (

, ql

chúng ta đƣợc

241420

1001

143

610100143

516874

23

100

n

) , n ( n , n ,

n

hay 4,27n + 11,8n + 24

070501

61070

n ,

n , n ,

070501

427

n ,

n ,

Với1 – 0,0705n 0 tức n 14,2 chúng ta đƣợc

16,07n – 1,13n2

+ 0,427n2 = 24 – 1,7n hay0,71n2 – 17,8n + 24 = 0

n2 – 25n + 33,8 = 0 Rút ra:n1 = 1,45

3001

,

i

2

160

102143

) (

, E

Ứng suất do lực P = 100kN:

423

100

, F

P

= 4,27 kN/cm2

Hệ số an toàn ổn định bằng:

nôđ = 181

274

757

, ,

,

th

5 Câu hỏi ôn tập

5.1 Thế nào là thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời?

5.2 Trình bày công thức tính độ võng và nội lực trên mặt cắt ngang của dầm khi kể đến uốn dọc

5.3 Điều kiện bền của dầm chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời?

ổn định của dầm bị uốn dọc và uốn ngang trên hình 10-6 Dầm có mặt cắt hình chữ nhật, E = 2.104

số an toàn tải trọng) và hệ số an toàn ổn định của dầm chịu lực trên hình 10-7 Dầm có mặt cắt hình vuông, E = 2.104

Hình 10-7 6.4 Xác định độ võng lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất của dầm chịu lực trên hình 10-8

BÀI 11 TẢI TRỌNG ĐỘNG

Mã bài: CKT11

Mục tiêu thực hiện

Học xong bài này học viên sẽ có khả năng:

Mô tả được tính chất của hệ chuyển động có gia tốc và vận tốc góc không đổi Mô tả hiện tượng va chạm

Tính toán được vận tốc dài lớn nhất gây ra để phá hỏng một vành mỏng làm bằng thép

Tải trọng động là tải trọng gây ra lực quán tính trên hệ đang xét

1.2 Phân loại tải trọng động

Có nhiều loại tải trọng động Ví dụ như lực ly tâm do trục quay của rôto đặt lệch tâm gây ra tải trọng biến đổi tuần hoàn theo thời gian, sự di chuyển của ôtô trên cầu, lực căng trong các dây cáp của cần cẩu khi đưa hàng lên xuống cũng biến đổi theo tốc độ của vật đựơc nâng Cũng có thể kể đến tải trọng của gió, tải trọng của sóng biển v.v…

Trong bài này chúng ta sẽ khảo sát tải trọng động tuỳ theo gia tốc phát sinh của hệ:

Gia tốc là hằng số: đó là trường hợp hệ chuyển động thẳng thay đổi đều hay quay tròn đều

Gia tốc là hàm tuần hoàn theo thời gian: đó là trường hợp dao động của

hệ

Gia tốc thay đổi đột ngôt: lực tác dụng tăng nhanh, đó là trường hợp va chạm của một vật thể nào đó lên hệ đang xét

2 Tính hệ chuyển động thẳng có gia tốc không đổi

Nếu vật mang khối lƣợng tập trung P, lực quán tính có trị số:

Pqt = -m a

= - a g

784

980

Hình 11-1

Một dây cáp của một cần cẩu có diện tích 1cm2 nâng một dầm số 30a dài 10m, chuyển động hướng lên với gia tốc a = 5m/s2 (Hình 11-1a) Tính ứng suất lớn nhất trong dây cáp và trong dầm Khi tính bỏ qua trọng lượng của dây cáp

5

, = 1,51 a) Đối với dầm

Tra bảng thép định hình, thép số 30a có:

Trọng lượng dầm trên 1mét dài: 392 N/m

Mômen chống uốn Wx = 60,1 cm3 (trong bảng là Wy)

Sơ đồ tính của dầm như hình 11-1b Biểu đồ mômen uốn (Hình 11-1c) do trọng lượng bản thân của dầm

Mmax = 980 Nm = 98000 Ncm Ứng suất tĩnh lớn nhất trong dầm:

tmax =

160

98000

, W

M

x max =1630,6 N/cm2Ứng suất động lớn nhất trong dầm:

đmax = kđ tmax = 1,51 1630,6 = 2462,2 N/cm2 b) Đối với dây cáp

Vì bỏ qua trọng lượng bản thân của dây cáp nên lực tác dụng vào dây chỉ

là trọng lượng của dầm Do đó lực dọc tĩnh trong dây cáp là:

đ = kđ t = 1,51 3920 = 5919 N/cm2

Ví dụ 11-2

Tính đường kính mặt cắt ngang của dây cáp dùng để nâng vật nặng P =

40 kN (Hình 11-2) Biết gia tốc chuyển động của vật nặnga = 5m/s2, ứng suất cho phép của dây cáp [ ] = 8 kN/cm2

Bài giải:

Dây cáp chịu lực căng động:

3 Vật quay quanh một trục có vận tốc góc không đổi

Trong trường hợp vật quay quanh một trục có vận tốc góc không đổi, khi tính toán ngoài ngoại lực tác dụng ta đặt thêm lên hệ các lực ly tâm tương ứng

Đối với khối lượng tập trung m đặt cách trục quay một đoạn e lực ly tâm

có trị số:

Trong đó - vận tốc góc

= 30

Xác định chuyển vị lớn nhất của vật nặng Q Cho biết trọng lượng bản thân lò xo là không đáng kể

Bài giải:

Khi quay đều với vận tốc góc

30

20014330

, n

= 21 rad/s thì vật nặng có một gia tốc hướng

tâm:

Wn = 2(1+ ) trong đó - : là độ dãn dài của lò

xo khi hệ làm việc và tương ứng với

lực quán tính ly tâm

Fqt = W n g Q

W n

11

N

= 0,025Nđ Suy ra

kđ = (30 0,025 N d )

981

211

2

= 14,5 + 0,011 Nđ

(a) thành

Nđ = Q.kđ = Q(14,5 + 0,011 Nđ) Rút ra

Nđ =

Q ,

Q ,

01101

514

163N Chuyển vị lớn nhất của vật nặng chính là độ dãn của lò xo

u = = N d 163

= 4,07cm

a )

b )