Chuyên đề về dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết Bài 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 cho đợc số chia hết cho 2,3,5 Giải Một số vừa chia hết cho cho số có chữ số tận Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục xong Gọi chữ số hàng chục x Ta có số là: A = 283x0 Muốn A chia hết cho thì: + + + x + = 13 + x phải chia hết cho Vậy x = , 5, Số phải tìm : 28320; 28350; 28380 Đáp số: 28320; 28350; 28380 Bài 2: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 357 để đợc số chia hết cho 45? Giải Một số chia hết cho 45 số phải vừa chia hết cho vừa chia hết cho Vởy số cần tìm phải vừa chia hết cho 2,5,9 Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho số có chữ số tận Ta cần tìm chữ số hàng chục xong Gọi chữ số hàng chục : x Đ/k: x9 Ta có số : A = 357 x0 Muốn A chia hết cho thì: + + + x + = 15 + x phải chia hết x = Số tự nhiên cần tìm là: 35740 Đáp số : 35740 Bài 3: Tìm giá trị a, b để : A = 29a2b vừa chia hết cho 4;5;9 Giải Một số vừa chia hết cho vừa chia hết cho số có chữ số tận Vậy b = 0.Ta cần tìm chữ số hàng trăm xong Muốn A chia hết cho thì: + + a + + = 13 + a phải chia hết cho 9.Vậy a = Vậy cặp số cần tìm : a = ; b = Đáp số: a =5 ; b = Bài 4: Tìm số A = 25a 4b chia hết cho 45 Giải A chia hết cho 45 A vừa chia hết cho vừa chia hết cho A chia hết cho b = b = - Xét b = ta có: A = 25a 40 Muốn A chia hết cho thì: + + a + + = 11 + a phải chia hết a = Số cần tìm : 25740 - Xét b = ta có: A = 25a 45 Muốn A chia hết cho thì: + + a + + = 16 + a phải chia hết a = Số cần tìm : 25245 Những số tự nhiên cần tìm : 25740; 25245 Đáp số : 25740; 25245 Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho d 1,cho d 2,cho d 3; cho d Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: A A chi cho d nên A + chia hết cho A chi cho d nên A + chia hết cho3 A chi cho d nên A + chia hết cho A chi cho d nên A + chia hết cho Vậy A + vừa chia hết cho : 2;3;4;5 A + nhỏ khi: A + = ì ì = 60 A = 60 = 59 Số tự nhiên cần tìm 59 Đáp số: 59 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 2;3;4;5 d Giải Gọi số tự nhiên cần tìm : A Vì A chia 2; 3; 4; d nên A chia hết cho 2; 3; 4; Vậy A nhỏ : A = x x = 60 A = 61 Số tự nhiên cần tìm là: 61 Đáp số: 61 Bài 7: d Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho d 2;chia cho d ; chia cho Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: A A chi cho d nên A + chia hết cho4 A chi cho d nên A + chia hết cho A chi cho d nên A + chia hết cho Vậy A + vừa chia hết cho : ; 5; A + nhỏ khi: A + = 60 A = 58 Số tự nhiên cần tìm 58 Đáp số : 58 Bài 8: Không tính tổng số,hãy biến đổi tổng 143 + 187 + 209 thành phép nhân gồm hai thừa số? Giải Dựa vào qui tắc nhân nhẩm với 11 ta có: 143 + 187 + 209 = 11 x13 + 11 x 17 +11 x 19 = 11 ì ( 13 + 17 + 19 ) = 11 ì 49 Bài 9: Tìm tất số có hai chữ số chia cho d 1; chia cho d 2; chia cho d Giải Gọi số tự nhiên cần tìm : A A chia cho d nên A + chia hết cho A chia cho d nên A + chia hết cho A chia cho d nên A + chia hết cho A + chia hết cho x x A + = ì ì = 30 A + = 30 A = 30 = 29 A + = 60 A = 60 = 59 A + = 90 A = 90 = 89 Những số thoả mẫn điều kiện toán : 29; 59; 89 Đáp số: 29;59;89 Bài 10: Tìm số có chữ số chia hết cho 15, biết đọc ngợc hay đọc xuôi giá trị số không thay đổi Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: abba Đ/k: < a 9; b Vì abba số chia hết cho 15 nên chia hết cho chia hết cho Để số chia hết cho a = ( Loại); a= Với a = ta có: 5bb5 Vì 5bb5 chia hết có tổng chữ số chia hết cho nên: + b + b + = x b + 10 phải chia hết cho : b =1 ; b = ; b = Những số tự nhiên cần tìm : 5115; 5445; 5775 Đáp số : 5115; 5445; 5779 Bài11 : Nam viết số tự nhiên có hai chữ số vào mãnh bìa, Đào viết số tự nhiên có hai chữ số vào mãnh bìa khác Biết số Nam viết gấp lần số Đào viết Chứng tỏ có cách ghép hai mãnh bìa để đợc số có bốn chữ số chia hết cho Giải Gọi số mà Nam viết là: ab Số Đào viết : cd - Số Nam viết gấp lần số Đào viết nên số Nam viết số chia hết cho Vậy ghép số cuả Đào trớc ta đợc số: cdab chia hết cho - Số Nam viết gấp lần số Đào viết nên Tổng số Nam viết số Đào viết chia hết cho (vì chia hết cho 6) Ta có: ab + cd chia hết cho 10 ì a + b + 10 ì c + d = ì (a + c) + a + b + c + d chia hết cho Mặt khác : ì (a + b) chia hết a + b + c + d hia hết cho cdab chia hết cho Kết luận: Nếu ghép số Đào trớc số Nam đợc số chia hết cho Bài 12: Tìm số tự nhiên có chữ số chia hết cho 45, biết viết ngợc hay viết xuôi số không thay đổi giá trị? ( Phơng pháp giải tơng tự 10) Bài 13: Tìm số có chữ số chia hết cho 15, biết đọc ngợc hay đọc xuôi giá trị số không thay đổi Bài 14: Viết số mà chia cho d 1, chia cho d Giải Những số chia cho d số có chữ số tận Mặt khác số chia cho d số lẻ Từ ta thấy số cần tìm phải có chữ số tận ta gọi số a7 a chia d nên a + chia d 2; Vậy a = 1; 4; Những số tự nhiên cần tìm : 17; 47; 77 Đáp số : 17; 47; 77 Bài 15: Khi thực phép nhân, Bạn Lan thực nhng không may đáp số bị nhoè chữ số hàng trăm: ì ì ì ì ì ì 10 ì 11 = 1814*00 (Trong * số bị nhoè) Không thực lại phép tính,em thực lại phép tính giúp bạn Lan Giải Ta thấy tích có thừa số nên tích tìm đợc chia hết cho Nên: + + + + * + + = 14 + * phải số chia hết * = Vậy đáp số phải tìm là: 1814400 Đáp số : 1814400 Bài 16: Khi thực phép nhân, Bạn Lan thực nhng không may đáp số bị nhoè chữ số hàng nghìn: 25 ì 26 ì 27 ì 28 = 49*400 (Trong * số bị nhoè) Không thực lại phép tính, Em tìm lại đáp số giúp bạn Lan? Giải Ta thấy dãy tích có thừa số 27 nên tích tìm đợc chia hết cho 27 tích chia hết cho (vì 27 = ì 9) Tích tìm đợc chia hết tổng chữ số tích chia hết cho ta có: + + * + + = 17 + * phải chia hết cho * = tích tìm đợc là: 491400 Đáp số : 491400 Bài 17: Bạn Hoài mua đồ dùng học tập nh sau: thớc 3000 đồng sổ 6000 đồng bút 3000 đồng màu 21000 đồng cặp 60000 đồng Khi trả tiền Hoài đa cho cô bán hàng 100000 đồng cô bán hàng cô phụ lại cho Hoài 5000 đồng Lan đứng bên nhanh nhảu nói: Cô tính sai tiền Em giải thích Lan lại phát nhanh nh vậy? Giải Bạn Lan phát nhanh bạn thấy tất mặt hàng Hoài mua số chia hết tổng số tiền phải trả phải số chia hết cho Mặt khác cô bán hàng phụ lại 5000 có nghĩa tổng số tiền phải trả là: 100000 5000 = 95000 đồng số không chia hết cho Bài 18: Một số tự nhiên đợc viết 300 chữ số 6: a Hỏi số chia cho 15 d mấy? b Nếu Tiếp tục chia phần thập phân thơng bao nhiêu? Giải a Ta biểu diễn số tự nhiên là: 66 66 300 chữ số Ta có: 66 66 = 66 60 + 300 chữ số 300 chữ số Ta thấy: 66 60 có hàng đơn vị nên chia hết cho 300 chữ số Số có hàng tổng chữ số là: 299 ì = 1794 chia hết số chia hết cho Số va chia hết cho vừa chia hết số chia hết cho 15 Vì 66 60 chioa hết cho 15 nên : 66 66 chia cho 15 300 chữ số 300 chữ số d b Nếu tiếp tục chia phần thập phân thơng là: : = 0,4 Đáp số : D 6; 0,4 Bài 19: Trong đợt trồng cây,số lớp 5A trồng đợc 2/3 số trồng đợc lớp 5B Tính số trồng đợc lớp biết rằng: Tổng số hai lớp trồng đợc số chia hết cho 3;Nhiều 150 200 cây? Giải Theo ta có sơ đồ: Số lớp B : 180 Số lớp A : Từ sơ đồ ta thấy tổng số hai lớp trồng đợc số chia hết cho 2; chia hết cho Nên phải 180 Số lớp 5A trồng đợc 180 : ì = 72 (Cây) Số lớp 5B trồng đợc 180 : ì 3= 108 (Cây) Đáp số : 72cây;108 Cây Bài 20: Cho số có chữ số bé 200 Biết chia số cho 13 d 1.Hỏi chia số cho d mấy? Giải Gọi số cần tìm : A Theo ta có : A - chia hết cho 13 nên: A - = 91; 182 ta thấy giá trị 182 phù hợp với yêu cầu toán: A - = 182 A = 183 Khi chia 183 cho ta thấy : 183 = ì 22 + Vậy số chia cho d Đáp số : D Bài 21: Thay chữ số thích hợp vào phép tính sau: abc = dad : Giải Từ ta thấy dad số chia hết d = 5, từ ta có a = thay vào phép tính ta có: 515 : = 103 Vậy b = ; c = Viết lại phép tính là: 103 = 515 : Bài 20: Cho số tự nhiên A lớn 15.Biết A chia cho d 1,A chia cho d 4.Hỏi A chia cho 15 d bao nhiêu? Giải Vì A chia cho d nên: A - 1; A - 4; A - chia hết cho Vì A chia cho d nên: A - ; A - 9; chia hết cho Ta thấy A - Vừa chia hết cho vừa chia hết A - chia hết cho 15 Vậy A chia cho 15 d Đáp số : D Bài 22: Số toán Em muốn giỏi toán số có hai chữ số.Nếu có thêm chữ số hàng chục gấp rỡi chữ số hàng đơn vị Nếu bớt đợc số chia hết đồng thời cho 2, Em tính xem sách có toán? Giải Một số muốn chia hết cho 2; 3; phải chia hết cho ì ì = 30, số là: 30; 60; 90 Lúc số phải tìm tơng ứng là: 33; 63; 93 Thử với điều kiện thêm chữ số hàng chục gấp rỡi chữ số hàng đơn vị ta loại hai trờng hợp 33 63 lại số 93 phù hợp với điều kiện toán Đáp số: 93 Bài23: Trên bảng ghi số: 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33;36 Bạn Hoà xoá số trung bình cộng số lại bảng *4 Hãy cho biết bạn Hoà xoá số nào? Giải Ta thấy xoá số tổng số lại phải số chia hết cho Mặt khác tổng tám số cho 204 chia d nên số bị xoá chia d Vậy số xoá là: 15 36 Vì trung bình cộng có dạng *4 nên tổng số lại phải số chẵn Vậy số xoá số 36 Đáp số: 36 Bài 24: Có bốn thùng đựng loại là: Cam, bởi, táo (Mỗi thùng đựng loại định) Số thùng lần lợt là: 21, 25, 16, 26.Sau bán đợc thùng số cam lại nhiêu bởi? số táo lại Hỏi có tất cam, táo, bao Giải Vì số cam lại số táo lại nên tổng số cam số táo lại phải số chia hết cho Mặt khác tổng tất là: 21 + 25 + 16 + 26 = 88 (quả) Số chia cho d nên thùng bớt là: 25 16 Theo Số táo gấp lần số cam nên số táo phải số chẵn - Nếu số bán 25 số cam lại 21; số táo lại là: 42 - Nếu số bán là16 tổng số cam lại 46, số táo lại là26 (không phù hợp với điều kiện toán) Kết luận: Cam 21; Bởi 25; Táo 42 Bài25: Tìm a, b để: a) 4a1 + 3b8 chia hết cho 9, biết a - b = b) 2a3 + 52b chia hết cho 9, biết a - b = c) 26a + 2b6 chia hết cho 9, biết a - b = Giải 4a1 + 3b8 = 401 + 10 ì a + 308 + 10 ì b = 709 + ì ( a + b) + (a + b) Ta thấy ì (a + b) chia hết muốn 4a1 + 3b8 709 + (a + b) phải chia hết cho Vì 709 chia d nên a + b phải chia d Có trờng hợp xẩy ra: - a + b = (Loại) - a + b = 11 nên a = (11 + 3) : = 7, b = = Đáp số: a = 7; b = (câu b câu c giải tơng tự) Bài26: Một cửa hàng có rổ cam táo Trong rổ có loại Số rổ là: 65; 50; 60; 75; 70 Sau bán số rổ số táo lại gấp số cam lại Hỏi rổ lại, rổ náo đựng táo, rổ đựng cam? Bài 27: Tìm chữ số a, b, c khác thoả mãn: c= 100 chữ số b 100 chữ số b Bài làm - Xét phép nhân hàng đơn vị ta thấy: c ì b = c c ì b = nc viết c nhớ n sang hàng chục Mặt khác chữ số khác nên c = b số lẻ - Thừa số thứ tích số có 101 chữ số nên a = Vậy ta viết lại phép nhân nh sau: 5= 100 chữ số b 100 chữ số b - Xét tích hàng cao ta có: x = b chứng tỏ phép nhân x b có nhớ Vậy ì + n = b; ì số lẻ b số lẻ nên n phải số chẵn Vậy n = n = Nếu n = b = không thoả mãn yêu cầu toán Nếu n = b = Vậy chữ số cần tìm là: a = 1; b = 9; c = Ta viết lại phép tính nh sau: 5= 100 chữ số 100 chữ số Đáp số: a = 1; b = 9; c = Bài 28: Với chữ số phép tính cộng, lập dãy tính có kết 1000 Bài 29: Cho A = 2008 + 334 ì 9999 9998 (1234 chữ số 9) Chứng tỏ A chia hết cho Bài 30: Có hộp, hộp chứa toàn bi xanh toàn bi đỏ Số bi hộp t ơng ứng là: 110; 105; 100; 115 130 Nếu lấy hộp số bi xanh hộp lại nhiều gấp lần số bi đỏ Hỏi có bi hộp bị lấy đi? Bài 31: Một cửa hàng có rổ cam quít, rổ đựng loại Số rổ lần lợt là: 50, 45, 40, 55, 70 Sau bán rổ số cam lại gấp lần số quít Hỏi rổ lại, rổ đựng cam ? rổ đựng quít? Bài 32: Có 31 số tự nhiên, tổng số số lẻ Chứng tỏ tổng 31 số số lẻ Giải Ta thấy 31 số tự nhiên cho có số lẻ Giả sử ta bớt số lẻ Chia 30 số lại thành nhóm nhóm lẻ nên tổng nhóm số chẵn Vậy tổng 31 số cho số lẻ Bài 33: Tìm số tự nhiên có chữ số, số chia hết cho 125 có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Giải Ta thấy số chia hết cho 125 chia hết cho hàng đơn vị số cần tìm Mặt khác hàng đơn vị 375 chia hết cho 125 100000 số có chữ số nhỏ chia hết cho 125 Vậy số cần tìm : 100000 + 375 =100375 Đáp số: 100375 Bài 34: Bạn Nhi có 12 bìa, mặt bìa có ghi số từ đén 12 Hỏi bạn Nhi chia 12 bìa thành nhóm, nhóm bìa cho tổng hai số ghi hai bìa nhóm gấp số ghi bìa lại đợc không? Giải Giả sử bạn Nhi chia 12 bìa thành nhóm mà nhóm tổng hai số ghi hai bìa nhóm gấp số ghi bìa lại Vậy số nhóm phải số chia hết cho Từ ta có tổng tất nhóm chia hết cho Mặt khác + + + + 12 = 78 số không chia hết cho Trái với giả thiết nên chia đợc nh Bài 35: Một lớp có 35 học sinh nhiều 20 học sinh Nếu lớp học xếp thành hàng hàng không thừa, không thiếu bạn Tìm số học sinh lớp học đó? Đáp số: 30 học sinh Bài 36: Trong vờn trồng loại cây: Cam, ổi, mít, dừa Biết số cam chiếm vờn Biết số ổi chiếm chiếm số số vờn Biết số mít số vờn, lại dừa Tính số loại, biết số vờn cha đến 100 cây? Giải Ta thấy số vờn phải số chia hết cho 4; 5; nên số phải số chia hết cho 3; 4; ( chia hết cho cho chia hết cho 6)Những số là: 60;120 Vậy số phù hợp với điều kiện toán 60 Số cam là: 60 ì = 12 (cây) = 10 (cây) Số mít là: 60 ì = 15 (cây) Số ổi là: 60 ì Số dừa là: 60 (12 + 10 + 15) = 23 Đáp số: 12,10,15,23 Bài 37: Toán có tờ giấy màu Toán lấy tờ cắt thành mãnh nhỏ Rồi lại lấy mãnh nhỏ cắt thành mãnh tiếp tục nh thể Cuối Toán đếm lại thấy có tất 100 mãnh giấy to nhỏ khác Hỏi Toán đếm hay sai? Giải Mỗi lần cắt tờ giấy số mãnh tăng lên Do dù cắt lần số mãnh giấy tăng thêm luôn số chia hết cho Mà ban đầu Toán có mãnh số chia hết tổng số mãnh sau số lần cắt phải số chia hết cho Số 100 không chia hết Toán đếm sai Bài 38 Trong lớp học, chia nhóm học tập cô giáo nhận thấy chia nhóm học sinh thừa em Còn chia nhóm học sinh không thừa không thiếu em Hỏi lớp học có học sinh ? Biết số học sinh lớp khoảng từ 30 đến 40 học sinh Giải - Vì chia nhóm học sinh thừa nên số học sinh phải có hàng đơn vị - Nếu chia nhóm học sinh không thừa không thiếu nên số học sinh có hàng đơn vị Vì số học sinh khoảng từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 36 Đáp số: 36 HS Bài 39: Một ngời bán rổ cam xoài Trong rổ có loại Số rổ là:13, 35, 37, 60, 65 Sau bán rổ số cam lại nửa số xoài lại Hỏi rổ lại rổ đựng cam ? rổ đựng xoài? Bài 40: Nam mua vở, Đào mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả cho bạn 12000đồng Tính giá tiền mối Biết bạn mua loại vở? Giải Ta thấy tổng số ba bạn phải số chia hết cho Số bạn Nam bạn Đào số chia hết cho3 nên số bạn Sơn chia hết cho Sơn phải trả cho bạn 12000 đồng nên số Sơn Bình quân số bạn là: 10 (9 + + 3) : = (quyển) Số hai bạn góp cho Sơn là: - = (quyển) Giá tiền mối là: 12000 : = 4000 (đồng) Đáp số: 4000 đồng Bài 41:Một số chia cho d 3, chia cho d Hỏi số chia cho 21 có số d bao nhiêu? Bài 42: Cho số 123a3b Hãy thay a,b chữ số thích hợp để đợc số chia hết cho 36 Bài 43: Một quầy bán trái có năm rổ cam quýt, rổ có loại Số rổ 50, 45; 40; 55; 75 Sau bán rổ số lại có số cam gấp lần số quýt Hỏi rổ lại rổ đựng cam, rổ đựng quýt? Bài 44: Tìm số chia số thơng phép chia có số bị chia 6784 số d liên tiếp là21; 11; 22 Bài 45: Hãy tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 2; 3; 4; 5; lần lợt có số d 1; 2; 3; 4; chia cho không d Bài 46: Một lớp học có tổ, số ngời tổ Trong kiểm tra tất học sinh đạt điểm điểm Tổng số điểm lớp là336 điểm Tính số học sinh đạt điểm điểm 8? Bài 47: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho d 1, chia cho d chia cho d Bài 48: 11 [...]... cam, rổ nào đựng quýt? Bài 44: Tìm số chia và số thơng của một phép chia có số bị chia là 6784 và các số d liên tiếp là21; 11; 22 Bài 45: Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6 lần lợt có số d là 1; 2; 3; 4; 5 và khi chia cho 7 thì không còn d Bài 46: Một lớp học có 5 tổ, số ngời trong mỗi tổ bằng nhau Trong một bài kiểm tra tất cả học sinh đều đạt điểm 7 hoặc điểm 8 Tổng số điểm... hai bạn góp cho Sơn là: 6 - 3 = 3 (quyển) Giá tiền mối quyển vở là: 12000 : 3 = 4000 (đồng) Đáp số: 4000 đồng Bài 41:Một số chia cho 7 d 3, chia cho 3 d 2 Hỏi số đó chia cho 21 có số d là bao nhiêu? Bài 42: Cho số 123a3b Hãy thay a,b bằng những chữ số thích hợp để đợc số chia hết cho 36 Bài 43: Một quầy bán trái cây có năm rổ cam và quýt, trong mỗi rổ chỉ có một loại quả Số quả ở mỗi rổ là 50, 45;... Trong một bài kiểm tra tất cả học sinh đều đạt điểm 7 hoặc điểm 8 Tổng số điểm của cả lớp là336 điểm Tính số học sinh đạt điểm 7 và điểm 8? Bài 47: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 d 1, chia cho 5 d 1 và chia cho 6 cũng d 1 Bài 48: 11 ... chữ số chia cho d 1; chia cho d 2; chia cho d Giải Gọi số tự nhiên cần tìm : A A chia cho d nên A + chia hết cho A chia cho d nên A + chia hết cho A chia cho d nên A + chia hết cho A + chia hết. .. nên chia hết cho 300 chữ số Số có hàng tổng chữ số là: 299 ì = 1794 chia hết số chia hết cho Số va chia hết cho vừa chia hết số chia hết cho 15 Vì 66 60 chioa hết cho 15 nên : 66 66 chia. .. viết chia hết cho (vì chia hết cho 6) Ta có: ab + cd chia hết cho 10 ì a + b + 10 ì c + d = ì (a + c) + a + b + c + d chia hết cho Mặt khác : ì (a + b) chia hết a + b + c + d hia hết cho cdab chia