On luyện kiến thức theo HẦU TRĩC ny ad
Trang 2NGUYấN HẢI CHằU
PHAM DUC QUANG — NGUYEN THE THACH
ON LUYEN KIEN THUC
Trang 3Cừng ty cổ phần Sõch Đại học - Dạy nghề — Nhỏ xuất bản Giõo dục Việt Nam giữ quyền cừng bố tõc phẩm
Trang 4
MỞ ĐẦU
A CẤU TRĩC CỦA SạCH
Cuốn *ễn luyện kiến thức theo cấu trỷc đề thi mún Toõn học” nhằm giỷp
học sinh vừa ừn luyởn kiến thức vừa lỏm quen với cõc dạng cấu trỷc đề thợ vỏ cõch
lỏm bỏi trone quõ trớnh chuẩn bị ừn thi tốt nghiệp Trung học phổ thừng (TNTHPT)
vỏ thị tuyến sinh Đại học, Cao đăng (TSĐH—CĐ) Cuốn sõch gồm cõc phần:
Mở đầu: Giỷp học sinh nấm được những yởu cầu cơ bản về chuẩn kiến thức
ki nang vỏ những yởu cầu ừn tập đõp ứng cho cõc kớ thi
Phần thứ nhất: Giới thiệu cấu tric dờ thi t6t nghiờp THPT va tuyển sinh ĐH
CĐ của mừn học đọ được Bo Gido dục vỏ Đỏo tạo cừng bố
Phần thứ hai: Giới thiệu một số dờ On luyởn kiến thức theo cấu trỷc đề thi tốt nphiệp THPT vỏ tuyển sinh Đai học, Cao đẳng
Phần thứ ba: Đõp õn vỏ hướng dẫn cõc đề thi ừn luyện kiến thức đọ cho
Phần thứ tư: Giiới thiệu vỏ hướng dón giải để thớ tuyển sinh Đại học khối A
va D nam 2009
B NHUNG VAN DE CHUNG VE ON LUYEN KIEN THUC THEO CAU TRUC ĐỀ THỊ
Năm 2010 lỏ nỏm thứ hai cả nước thực hiện đồng thời chương trớnh Trung học
phỏ thừng hiện hỏnh Bộ Giõo dục vỏ Đỏo tạo đọ cụ thừng bõo về cấu trỷc đề thi vỏ
hớnh thức thớ TNTHPT vỏ TSH—-CĐ theo chương trớnh THPET hiện hỏnh thống nhất trong ca nước :
Việc ừn thợ TNTHPF vỏ TSĐH-CĐ cần phải bõm sõt chuẩn kiến thức,
kĩ năng của Chương trớnh Trung học phố thừng vỏ theo cấu trỷc đề thi
J MễN TIH, HỈNH THĩC, THỜI GIAN THỊ Vá CẤU TRĩC ĐỀ THỊ
1 Mừn thi, hớnh thức thợ, thời gian lỏm bải thi
1,1 Mon thi
Òj Kớ thợ TNTHPE: Bộ Giõo dục vỏ Đỏo tạo cừng bố chợnh thức về cõc mừn
thợ TNTHIPT vỏo khoang cuối thõng 3 hang nam
5) Kớ thợ TSĐH—CP thực hiện như quy chế tuyến sinh ĐH - CD hang nam 1.2 Hớnh thức thi
Cõc mừn thớ trong kớ thị TNTHPT vỏ kớ thị TSÐH—CĐ như sau:
Trang 5b) Thi theo hớnh thức trắc nghiệm đối với cõc mừn: Vật lợ, Hụa học, Sinh học, Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Phõp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật)
1.3 Thời gian lỏm bỏi thi của thợ sinh (khừng kể thời gian phõt đẻ)
a) Ki thi TNTHPT
— Cõc mừn Npữ văn vỏ Toõn: 150 phỷ/mừn
— Cõc mừn Vật lợ Hụa học, Sinh học vỏ Ngoại ngữ: 60 phỷt/mừn ~ Cõc mừn cún lại: 90 phỷt/mừn
b) Kớ thi TSĐH—-CĐ
- Cõc mừn Ngữ văn, Toõn Lịch sử, Địa lợ: 18O phỷt/mừn
— Cõc mừn Vật lợ, Hụa học, Sinh học vỏ Ngoại ngữ: 90 phỷt/mừn |
2 Cấu trỷc đề thớ
2,1 Nguyởn tõc lập cấu trỷc đề thi
a) Noi dung thi nam trong chương trớnh THPT hiện hỏnh, chủ yếu lỏ chương trớnh lớp l2 (riởng mừn thi ngoại ngữ, sẽ cụ đề thi đỏnh cho học sinh học chương
trớnh ngoại ngữ 3 năm)
b) Đề thi đõp ứng cho tất cả cõc đối tượng thợ sinh học lớp 12 THPT
c) Theo quy chế thi hiện hỏnh, thợ sinh tự do phải thớ cỳng đề thợ như thf sinh đang học lớp 12 THPT; thợ sinh tự do phải tự cập nhật, bổ sung kiến thức theo cõc
hớnh thức khõc nhau để chuẩn bị chơ việc dự thi 2.2 Cau trỷc đề thi
4) Đề thị tốt nghiệp THIPT
Đề thi dỏnh cho cõc đối tượng thợ sinh học theo chương trớnh giõo dục phố
thừng cấp THPT, gồm: thợ sinh học Ban Khoa học Tự nhiởn, Ban Khoa học Xọ hội vỏ Nhón văn, Ban Cơ bản, thợ sinh học trường THPT Kĩ thuật vỏ thợ sinh tự do Dờ thi được ra theo chương trớnh giõo dục phổ thừng cấp THPT hiện hỏnh, chủ yếu lỏ chương trớnh lớp 12
— Đối với cõc mừn Toõn, Vật lợ, Hoõ học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lợ,
đề thi mỗi mụn gồm 2 phần:
+ Phần chung cho tất cả thợ sinh, ra theo nội dung giống nhau giữa chương
trớnh Chuẩn vỏ chương trớnh Nóng cao;
+ Phần riởng ra theo từng chương trớnh: chương trớnh Chuẩn hoặc chương trớnh Nóng cao Thợ sinh chỉ được chọn một phần riởng thợch hợp để lỏm bỏi; nếu lỏm cả hai phón riởng thớ cả hai phần riởng đều khừng được chấm
— Đối với cõc mừn Ngoại ngữ: đề thớ mỗi mừn chỉ cụ phần chung dỏnh cho tất
cả thợ sinh, ra theo nội dung giống nhau giữa chương trớnh Chuẩn vỏ chương trớnh
Nóng cao, khừng cụ phần riởng; đồng thời, vẫn cụ đề thi dỏnh cho học sinh học
Trang 6b) Đề thi tuyển sinh Dai hoc, Cao dang
Đề thị được ra thco chương trớnh THPT hiện hỏnh, chủ yếu lỏ chương trớnh lớp 12
— Đối với cõc mừn: Toõn, Vật lợ, Hoõ học, Sinh học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lợ,
đề thi mỗi mừn pồm 2 phần:
+ Phần chung cho tất cả thợ sinh ra theo nội dung giống nhau giữa chương trớnh Chuẩn vỏ chương trớnh Nóng cao:
+ Phần riởng ra theo từng chương trớnh: chương trớnh Chuẩn vỏ chương trớnh Nang cao Thi sinh chi duoc chọn một phần riởng thợch hợp để lỏm bỏi; nếu lỏm cả
hai phần riởng thớ cả hai phần riởng đều khừng được chấm
— Đối với cõc mừn Ngoại ngữ: đề thi mỗi mừn chỉ cụ phần chung dỏnh cho tất cả thợ sinh, ra theo nội dung giống nhau giữa chương trớnh Chuẩn vỏ chương trớnh
Nóng cao, khừng cụ phần riởng
Il, CHUAN KIEN THỨC, KĨ NằNG CỦA CHƯƠNG TRèNH THPT
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trớnh Trung học phổ thừng được thể hiện cụ thể trong cõc Chương trớnh mừn học, hoạt động giõo dục (gọi chung lỏ mừn học) vỏ Chương trớnh cấp học
1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trinh mừn học /ồ cõc yởu cầu cơ
bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của mừn học mỏ học sinh cần phải vỏ cụ thể
đạt dược sau mỗi đơn vị kiến thức (mỗi bỏi, chủ để, chủ diờm, m6 dun)
Yởu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng đọ được cho ở từng bỏi học
2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trớnh cấp học /ỏ cõc yởu cầu cơ
ban, tốt thiểu về kiến thức, Kĩ năng của cõc mừn lọc mỏ học sinh cần phải vỏ cụ
thể đạt được sau từng giai doạn học tập trong cấp học,
II YấU CẤU VẢ MỨC ĐỘ CAN DAT KHI ễN THỊ TỐT NGHIỆP THPT Vá
TUYỂN SINH ĐH_CĐ
+ Đối với thi tốt nghiệp THPT
1.1 Yởu cầu ừn tập
Nội dung ừn tập ễn tập toỏn bộ chương trớnh (chủ yếu kiến thức lớp 12), khừng nờn học tủ, học lệch Trong quõ trớnh ừn tập cần bõm sõt cõc yởu cầu về kiến thức, kĩ năng ở cõc mức độ đọ được quy định trong chương trớnh mừn học
1.2 Mức độ cần dat vờ kiến thức, kĩ năng
Về kiến thức: Yởu cầu học sinh phải nhớ nắm vững, hiểu rử cõc kiến thức cơ
bản trong chương trớnh vỏ sõch giõo khoa
Vờ ki nang: Biết vận dụng những kiến thức đọ học để trả lời cõc cóu hỏi hoặc
Trang 72 Đối với thợ Đại học, Cao đẳng 2.1 Yởu cóu ụn tập
Nội dung ừn tập ễn tập toỏn bộ chương trớnh đọ học, khừng học tủ, học
lệch Bõm sõt yởu cầu, mức độ của thi tuyển sinh Đại học vỏ Cao đẳng Trong quõ
trớnh ừn tập cần nỏng cao kiến thức va ki nang co bản, đồng thời cần nang cao kha
năng suy luận, năng lực tư duy, sang tao
2.2 Mức độ cần đạt vẻ kiến thức, kĩ năng
Về kiến thức: Yởu cầu học sinh phải nắm vững, hiểu bản chất hiểu sóu cõc kiến thức tronp chương trớnh vỏ sõch giõo khoa
Về kĩ năng: Vận dụng thỏnh thạo cõc kiến thức đọ học để trả lời cõc cóu hỏi hoặc giải bỏi tập: cụ kĩ năng tợnh toõn vẽ hớnh đựne biểu đỏ
IV HèNH THỨC CằU HỎI, BáI TẬP CỦA ĐỀ THỊ TRONG CẤU TRĩC ĐỂ THỊ
Trong cấu trỷc đề thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh ĐH—CĐ hai hớnh thức được sử dụng lỏ trắc nghiởm tự luận (tự luận) vỏ trắc nghiệm khõch quan (trắc
nghiệm) Mừn nỏo thi trắc nghiệm, mừn nỏo thị tự luận đọ piới thiệu ở mục T2
1 Tự luận
Tự luỏn lỏ hớnh thức kiểm tra, thị mỏ trong đụ đẻ kiếm tra thợ pồm cõc cóu hỏi dạng mở yờu cóu thợ sinh phải trớnh bỏy nội dung trả lời cõc cóu hỏi trong một
bỏi viết để giải quyết vấn đẻ nởu ra, 2 Trắc nghiệm
Trắc nghiởm lỏ hớnh thức kiểm tra, thi ma trong dờ dờ kiờm tra, thi thường gồm nhiều cóu hỏi, mỗi cóu nởu ra một vấn đẻ cỳng với những thừng tin cần thiết sao cho thợ sinh chỉ phải tra lời võn tắt dối với từng cóu hỏi
3 On luyện theo cấu tric dờ thi
Những dở thi đưa ra mớnh hoa đọ được tac gia tuan thu theo cau tric quy định vỏ phủ rộng theo yởu cầu-kiến thức, k1 năng cửa mừi Kớ thi
Cõc tõc pia hi vong hoc sinh trong quõ trớnh ừn tập hav tự mớnh lỏm theo cõc
đẻ đọ cho sau đụ đối chiếu với phần đõp õn: so sõnh từng cóu đọ lỏm với đõp õn ở
phần thứ ba để xem cóu nỏo lỏm đỷng cóu nỏo lỏm sai, tớm nguyởn nhón vi sao mớnh lỏm sai Bằng cõch đụ học sinh cụ thể tự đõnh giả được kết quả ừn tập
Trang 8Phần thứ nhất
GIỚI THIỆU CẤU TIEĩC ĐỀ TH TỐT NGHIỆP THPT VA TUYEN SINH DH - CĐ MễN TOạN
Cudn “On luyờn kiến thức theo cấu trỷc đề thỉ mún Toõn” được biởn soạn dudi dang bờ dờ theo nội dung của cõc văn bản “Hướng dẫn ừn tập thi tốt nghiệp THPT năm 2010” vỏ “Dạng cấu trỷc để thi tốt nghiệp THPT mừn Toõn” của Bộ Giõo dục vỏ Đỏo tạo ban hỏnh, cụ thể nội dung, hớnh thức như sau:
A HƯỚNG DằN ỒN TẬP THỊ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Phần Đại số vỏ Giải tợch gồm bốn chủ đề ;
( Ứng dụng đạo hỏm để khảo sõt vỏ vẽ đồ thị của hỏm số
2 Hỏm số luỹ thừa hỏm số mũ vỏ hỏm số lừgarH 3 Nguyởn hỏm tợch phón vỏ ứng dụng
4 Số phức
Phần Hớnh học pừm ba chỷ đẻ :
1 Khối đa điện vỏ thể tợch khối đa điện 2 Mat cau, mat trụ, mật nụn
3 Phương phõp toa độ trong Khừng gian,
Nội dung, yởu cầu ừn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bỏi toõn cần luyện tập cho tất cõ học sinh dự thi; phần những kiến thức vỏ đạng bỏi toõn in nghiởng vỏ đậm lỏ phần dỏnh cho học sinh học theo chương trớnh Nóng cao
Chu dờ 1 UNG DUNG DAO HAM ĐỂ KHẢO SạT Vá VẼ ĐỔ THỊ CỦA HáM SỐ Cõc kiến thức cơ bản can nhớ :
1 Hỏm số, tợnh đơn điệu của hỏm số mối liởn hệ giữa sự đồng biến nghịch biến của mừt hỏm số vỏ dấu đạo hỏm cấp một của nụ,
2 Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hỏm sỡ Cõc điều kiện đủ để cụ điểm cực trị của hỏm số
Trang 96 Cõc bước khảo sõt hỏm số vỏ vẽ đồ thị hỏm số (tớm tập xõc định, xờt chiều biến thiởn tớm cực trị, tớm tiệm cận, lập bảng biến thiởn, vẽ đồ thị) Giao điểm của hai đồ thị Sự tiếp xỷc của hai đường cong (điều kiện
cần vỏ đủ để hai đường cong tiếp xỷc nhau) Cõc dạng toõn cần luyện tập :
l Xờt sự đồng biến nghịch biến của một hỏm số trởn một khoảng dựa vỏo dấu đạo hỏm cấp mội của nụ Sử dụng tợnh đơn điệu của hỏm số để giải phương trớnh, bất phương trớnh hoặc chứng minh bất đẳng thức 2 Tớm điểm cực trị của hỏm số, tợnh giõ trị cực đại, giõ trị cực tiểu của hảm số; tớm giõ trị lớn nhất, giõ trị nhỏ nhất của hầm số trởn một đoạn, một khoảng Ứng dụng vỏo việc giải phương trớnh, bất phương trớnh 3 Vận dụng được phờp tịnh tiến hệ toa độ để biết được một số tợnh chất cua dờ thi 4 Tỳn đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, #ởm cõn xiởn của đồ thị hỏm số 5 Khảo sõt vỏ vẽ đồ thị của cõc hỏm số V=ax`+bx + cx + d (a z0), Vy=aX” + bx”+c (a #0), ` ax +b VA Y= oem (ac 0) cx +d trong đụ a, b c, d lỏ những số cho trước aX + bx+c - oe V= ——————.trong đụ a, b, c, d, m, n lỏ cõc số cho trước, am z ệ mx+m
6 Dỳng đồ thị hỏm số để biện luận số nghiệm của một phương trớnh
7 Viết phương trớnh tiếp tuyến của đồ thị hỏm số (tại một điểm thuộc đồ
thị hỏm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số gục): viếf phương trớnh tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung
Chu dờ 2 HAM SO LLY THUA, HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT
Cõc kiến thức cơ bản cần nhớ :
1 Luỹ thừa Luỹ thừa với số mũ nguyởn của số thực; Luy thừa với số mũ hữu tỉ vỏ luỹ thừa với số số mũ thực của số thực dương (cõc khõi niệm vỏ cõc tợnh chất)
2 LừparH LừparIt cơ số a của mội số dương (a > 0, a ơ 1) Cac tinh chất
cơ bản của lừparit Lừgarit thập phón, số ê vỏ lừgarit tự nhiởn
3 Hỏm số luỹ thừa Hỏm số mũ Hỏm số lừpatợt (định nghĩa, tợnh chất,
dao ham va đồ thị)
Trang 10Cõc dạng toõn can luyởn tập :
I Dỳng cõc tợnh chất của luỹ thừa để đơn giõn biểu thức, so sõnh những biởu thức cụ chứa luy thừa
2 Dỳng định nghĩa để tợnh mừi số biểu thức chứa ]ừparit đơn giõn
3 Ap dụng cõc tợnh chất của lừgarH vỏo cõc bỏi tập biến đổi, tợnh toõn cõc biểu thức chia logarit
4 ạp dụng tợnh chất của cõc hỏm số mũ, hỏm số lừgarit vỏo việc so sõnh
hai số, hai biểu thức chứa mũ vỏ lừgarit
5 Vẽ đồ thị cõc hỏm số luỹ thừa hỏm số mũ, ham sờ logarit
6 Tinh dao ham cic ham sờ y =e‘, y =Inx Tợnh đạo hỏm cõc hỏm số luỹ thừa, mũ, lừgarit vỏ hỏm số hợp của chỷng
7 Giải một số phương trớnh, bất phương trớnh mũ đơn giản bằng cõc phương phõp: phương, phõp đưa vẻ luỹ thừa cỳng cơ số, phương phõp JOgarit hoõ phương phõp dỳng ấn số phụ, phương phõp sứ dụng tợnh
chõt của hỏm số
8 Giải một số phương trớnh bất phương trớnh lừgart đơn giản bằng cõc phương phõp: phương phõp đưa về lừgarit cỳng cơ số, phương phõp mũ hoõ, phương phõp dỳng ấn số phụ phương phõp sử dụng tợnh chõt của hỏm số
9, Giải mội số hệ phương trớnh mũ, lụparU đơn giản
Chủ đề 3 NGUYấN HẢM, TẻCH PILVN Vá ỨNG DỰNG
Cõc kiến thức cơ bản cần nhớ :
1 Dinh nghĩa tợnh chất của nguyởn hỏm lõng nguyởn hỏm của mội số
hỏm số tương đối đơn giõn Phương phõp đối biến số Tợnh nguyởn hỏm
từng phần
2 Định nghĩa vỏ cõc tợnh chất của tợch phón Tợnh tợch phản của hỏm số liởn tục bằng cừng thức Niu-tơn — Lai-bơ-nit Phương phõp tợch phón từng phần vỏ phương phõp đổi biến số để tợnh tợch phón
3 Điện tợch hớnh thang cong Cõc cừng thức tợnh diện tợch, thể tợch nhờ tợch phan ;
Cõc dạng toõn cần luyện tập :
1 Tợnh nguyởn hỏm của một số hỏm số tương đối đơn giản dựa vỏo bảng nguyởn hỏm vỏ cõch tợnh nguyởn hỏm từng phần
2 Sử dụng phương phõp đổi biến số (khi đọ chỉ rử cõch đổi biến số vỏ khừng dối biến số quõ mội lần) để tợnh nguyởn hỏm
3 Tợnh tợch phón của một số hỏm số tương đối đơn giản bằng định nphĩa hoặc phương phõp tợnh tợch phón từng phần
4 Sử dụng phương phõp đối biến số (khi đọ chợ rử cõch đối biến số vỏ
Trang 11Š Tợnh điện tợch mệt số hớnh phảng, thể tợch một số khối trún xoay nhận
trục hoỏnh, han trực fưng lỏm trục nhờ tợch phón
Chu dờ 4 SỐ PHĩC
Cõc kiởn thức cơ bản cần nhớ ;
1 Số phức lạnp đại số của số phức Biởu điễn hớnh học của số phức mừđun cưa số phức, số nhức liởn hợp
2 Căn bậc hai của số thực óm: Giải phương trớnh bậc hai quy về bậc hai với hệ số thực,
3 Can bac hai của sơ phức Cừng thức tợnh nghiệt của phương trớnh bac hai voi hờ vớ phức
4 .cgrunen vỏ dạng lượng giõc của xừ phức Cụng thức Moa-vrơ vỏ
ung dune
Cõc dạng toõn cản luyện tạp :
1 Cõc phờp tợnh cọng, trừ, nhón, chia số phức ở đạng đại số Tớm nghiệm phức cỷa phương trớnh bậc hai với hẹ sỏ thực (nếu A <0)
2 Biếu điển được sụ phức từ dạng dat số sang dạng lượng giõc vỏ
ngược lại; Cõch nhõn, chợa cõc số phỷc dưới dạng lượng giõc
.+ Tĩnh căn bạc hai của số phỷc Giải phương trớnh bậc hai với hệ sở phức
4 Biờu diờn cos3a@, sind a Qua Cosa Va sina
Chủ đẻ 5 KHOLDA DIEN VA THE TICTE KHOI DA DIEN Cõc kiến thức cơ ban cần nhớ :
I Khối lăng trụ, khỏi chụp khối chụp cụt khối đa diện Phón chia vỏ lõp shờp cõc khối đa diện Phờp đổi xứng qua mất phõng vỏ sự bằng nhan cua hai khoi da diờn
2 Khoi da ciờn dờu, 5 loai Khoi da diện đều: tứ điện đều, hớnh lập phương, bõt diện đẻu, thạp nhị điện đều vỏ nhị thap diờn dờu Tinh doi xứng qua mặt phẳng của khốt tứ điện đều vỏ hớnh lập phương Phờp vợ tu trong khong gian
3 Thể tợch khối da diện Thẻ tợch khối hộp chữ nhật Cừng thức tợnh thể tợch khối lõng trụ khối chụp vỏ khối chụp cụt
Cac dang toan can luyện tập :
Tợnh thể tợch khối lang trụ, khối chụp vỏ khối chụp cụt
Chu dờ 6 MAT CAU, MAT TRU, MAT NON
Cõc kiến thức cơ ban cần nhớ :
Trang 12lớn Mật phẳng tiếp xỷc với mặt cầu Giao cứa rnật cầu với dường thắng
Tiếp tuyởn của mặt cầu Cừna thức tợnh diện tợch mật cảu
2 Mal tron xoay, Mật nụn, giao của mặt nụn với mặt phẳng Cừng thức tợnh diện tợch xung quanh cỷa hinh non Mat tru, giao cua mat tru vor mat phang Cong thuc tinh diờn tich xung quanh cua hinh trụ
Cõc dạng toõn cản luyện tạp :
1 Tợnh diện tợch mật cầu Tợnh thở tợch khối cầu
2 Tợnh diện tợch xung quanh của hớnh nụn diện tợch xung quanh của hớnh
trụ Tợnh thể tợch khối nụn trún xơav Tợnh thể tợch khối trụ trún Xoay
Chu dờ 7 PHUONG PHAP TOA PO TRONG KHONG GIAN
Cac kiờn thife co ban can nhờ :
1 Hệ toa độ trong khừng gian, tọa đọ của một vectơ, toa độ của điểm, biều thức toa độ của cõc phờp toõn vectơ, khoảng cõch giữa hai điểm, Tợch vectơ (tợch cụ hướng của hai vectO) Một xố ứng dụng cưa tợch vecto Phương trớnh mặt cầu
2 Phương trớnh mật phang, Vectơ phõp tuyến cua mặt phõng, Phương trớnh tổng quõt của mật phõng Điều kiện để hai mặt phẳng song song vuừng nục Khoảng cõch từ một điểm đến một mặt phẳng
3 Phương trớnh đường thắng Phương trớnh tham số của dường thắng Phương trớnh chợnh tắc của đường thẳng Điều kiện đở hai đường thang chờo nhau cải nhau, song sonp boặc vuừng gục với nhau Cừng thức tinh khoảng cõch từ một điển đến một dường thẳng Cừng thức tợnh khoang cõch giữa hai đường thang
Cõc dạng toõn cần luyện tap :
1 Tợnh toạ độ của tổng biệu cõc vectơ tợch của vectơ với một số ; tợnh
được tợch vử hướng của hai vectơ, tợch cụ hướng cua hai vecto Ÿ nh được điền tợch hớnh bớnh hỏnh, thể tợch khối hộp bằng cõch dỳng tợch cụ
hướng của hai vectở
2 Tợnh khoảng cõch giữa hai điểm cụ toa độ cho trước Xõc định toa độ tóm vỏ bõn kợnh của mặt cầu cụ phương trớnh cho trước Viết phương trớnh mặt cầu
3 Xõc định vectơ phõp tuyến của mat phang Viết phương trớnh mặt phang Tợnh gục Tợnh khoõng cõch từ một điểm đến một mặt phẳng Tợnh khoảng cõch từ một điểm đến một lường thẳng
4 Viết phương trớnh tham số của đường thẳng Sử dụng phương trớnh của hai đường thăng để xõc định vị trợ tương đối của hai đường thẳng đụ Vier
phương trớnh hớnh chiếu của đường thẳng trởn mặt phẳng Tợnh khoảng cõch giữa hai dường thẳng
Trang 13B CẤU TRĩC ĐỀ THỊ TỐT NGHIỆP THPT Vá TUYỂN SINH ĐH -
CD MON TOạN
4, CAU TRUC ĐỀ THỊ TỐT NGHIỆP THPT
a) PHAN CHUNG CHO TAT CA TI SINH (7,0 điển)
Cau Nội dung kiến thức
e Khao sõt, vẽ đồ thị của hỏm số
ự Cõc bỏi toõn liởn quan đến ứng dụng của đạo hỏm vỏ đồ thị của hỏm số: Chiều
biến thiởn của hỏm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng vỏ ngang) của đồ thi của hỏm số Tớm trởn đồ thi những điểm cụ tợnh chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị lỏ đường thắng) e Hỏm số, phương trớnh, bất phương trớnh mũ vỏ lừgarit Ậ Giõ trị lớn nhất vỏ nhỏ nhất của hỏm sờ Tớm nguyởn hỏm, tợnh tợch phón Ậ Bỏi toõn tổng hợp
Hớnh học khừng gian (tổng hợp): Tợnh diện tợch xung quanh của hớnh nụn trún xoay, hớnh trụ trún xoay; tợnh thể tợch khối lăng trụ, khối chụp, khối nụn trún xoay, khối trụ
trún xoay; tợnh diện tợch mặt cầu vỏ thể tợch khối cầu
b) PILAN RIấNG (3,0 điểm)
Thợ sinh chỉ được chọn một phần riởng thợch hợp để lỏm bỏi (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1 Theo chương trớnh Chuẩn Cóu Nội dung kiến thức 4a
Phương phõp toạ độ trong khừng gian:
e Xõc định toạ độ của điểm, vectd
e Mặt cấu
e Viết phương trớnh mặt phẳng, đường thẳng
* Tợnh gục; tợnh khoảng cõch từ điểm đến mặt phẳng Vị trợ tương đối của đường
thẳng, mặt phẳng vỏ mặt cầu
5a
ự Số phức: Mữđun của số phức, cõc phờp toõn trởn số phức Căn bậc hai của sừ thực óm Phương trớnh bậc hai hệ số thực cụ biệt thức A óm
e Ứng dụng của tich phón: Tỉnh diện tợch hớnh phẳng, thể tợch khối trún xoay
Trang 14
Phần 2 Theo chương trớnh Nóng cao
Cóu Nội dung kiến thức
Phương phõp toạ độ trong khừng gian:
s Xõc định toạ độ của điểm, vectơ
4b |° Mat cau
e Viết phương trớnh mặt phẳng, đường thẳng
s Tợnh gục; tợnh khoảng cõch từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cach giữa hai đường thẳng Vớ trợ tương đối của đường thẳng, mặt phẳng vỏ mặt cầu
e Số phức: Mừđun của số phức, cõc phờp toõn trởn số phức Căn bậc hai của số phức Phương trớnh bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giõc của số phức “sẻ AX + ĐX + C 2 1 ge eae e Đồ thị hỏm phón thức hưu tỉ dạng y = lỏ + bX ê vỏ một số yởu từ liởn px+q 5b quan e Sự tiếp xỷc của hai đường cong e Hệ phương trớnh mũ vỏ lữgarit e Ứng dụng của tợch phón: Tỉnh diện tợch hớnh phẳng, thể tợch khối trún xoay
2 CẤU TRĩC ĐỀ THỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG
a) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THẻ SINH (7,0 diờm) Cóu Nội dung kiến thức e Khảo sõt, vẽ đồ thị của hỏm số
e Cõc bỏi toõn liởn quan đến ứng dụng của đạo hỏm vỏ đồ thị của hỏm số: 1 Chiều biển thiởn của hỏm số Cực trị Giõ trị lớn nhất vỏ nhỏ nhất của hỏm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng vỏ ngang) của đồ thị hỏm số Tớm trởn đồ thị những điểm cụ tợnh chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị lỏ
đường thẳng);
2 s Phương trớnh, bất phương trớnh; hệ phương trớnh đại số
se Cừng thức lượng giõc, phương trớnh lượng giõc
se Tớm giới hạn ,
3 | Ẫ Timnguyờn ham, tinh tich phan
s Ứng dụng của tợch phón: Tợnh diện tợch hớnh phẳng, thể tợch khối trún xoay
Hớnh học khừng gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuừng gục của
4 đường thẳng, mặt phẳng Tỉnh diện tợch xung quanh của hớnh nụn trún xoay,
hớnh trụ trún xoay; tợnh thể tợch khối lăng trụ, khối chụp, khừi nụn trún xoay, khối
Trang 15b) PHAN RIENG (3.0 điểm)
Thợ sinh chỉ được chọn mọi phần riởng thợch hop để lỏm bỏi (phan 1 hodc phõn 2) Phần 1 Theo chương trớnh Chuẩn r- Cau Nội dung kiến thức 6a
Phương phõp toạ độ trong mặt phẳng vỏ trong khừng gian
- Xõc dịnh toa độ của điểm vectơ
— Duờng tron, elip mat cau
- Viết phương trinh mặt phẳng, đường thẳng
- Tợnh gục: tợnh khoảng cõch từ điểm đến mat phẳng Vi trợ tương đối của đường
thẳng mỏi phẳng vỏ mặt cầu
7a Ậ Số phức
Ậ Tổ hơp, xõc suất, thống kở,
e Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đai số Phần 2 Theo chương trớnh Nóng cao Cau Nội dung kiến thức 6b
Phuong phap toa dờ trong mat phang va trong khừng gian:
— Xõc định toa độ của điểm, vecfơ
- Budng tron, ba duờng conic, mat cau
~ Viờt phugng trinh mat phang, dudng thang
— Tợnh gục, tợnh khoảng cõch từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cõch
giữa hai đương thẳng Vi trợ tương đối của đường thẳng, măt phẳng va mat cầu 7b e Sừ phức L avr bx +e px + q e Đồ thi hỏm phón thức hữn: tỉ dạng y =
vỏ mữt số yếu tố liởn quan e Sự tiếp xỷc của hai đường cong
se Hở phương trớnh mũ va lagarit
Ậ Tổ hợp, xõc suất thống kở
eẬ Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số
Trang 16Phan thứ hoi MOT SO DE ON LUVEN KIEN THUC THỊ TỐT NGHIỆP THPT — Vá TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO DANG ”Bệú.—— A MỘT SỐ ĐỀ ễN LUYỆN KIấN THỨC THỊ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ SỐ 1 2 È— ng „ 1 ; 2 Cóu 1 Khõo sõt cõc hỏm số v = 4 xox BX log Cau 2 Haytinh 3
Cau 3 Hớnh lăng trụ đứng ABC.A HC cụ đõy ABC lỏ một tam giõc vuừng tại á vỏ AC =b sục C = 60" Dong thời đường chờo BC của mặt bờn (BB'C'C) tạo với mp(AA'ŒCC) một gục 30" a) Tợnh độ dỏi đoạn AC ; b) Tợnh thể tợch của khối lọng trụ Cau 4a Trong hờ toa dd Oxyz cho ba diđm M,(1 : 0: 1), Ma(2 ; -1 2 0) vỏ M.(0:0: 1) Viết phương trớnh mật phõng (8) đi qua M: mỏ khoảng cõch từ M, vỏ M, 2 tới (B) đều bảng V2 Cóu 5a Tợnh điện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi cõc đường y=x`:X+y z2 vỏ trục hoỏnh ; Cóu 4b Cho hai đường thẳng d vỏ d' lản lượt cụ phương trớnh _Xx=] y+l_ Z đ X-3 VZF] d: = 2 1 -— _— - =1 21 vỏ mặt phảng (œ): x+ 2y +z— =0
a) Xờt vị trợ tương đối giữa d vỏ di
b) Chứng minh rằng d cất mặt phẳng (œ) Tớm toa độ giao đ'iểm
log, y =) Cau 5b Giai hờ phuong trinh _
Trang 17Cóu 4a Cau 5a Cau 4b Cau 5b Cau 1 Cau 2, Cau 3 Cau 4a ĐỀ SỐ 2 Khảo sõt vỏ vẽ đồ thị của hầm số y = —x`+3x” —3x —l "` ay a LáN ] Chimg minh rang ;] < B 3 3
Cho lăng trụ tam piõc ABC.A'BC' cụ tất cả cõc cạnh đõy dờu bang a Hon
nữa pục tạo thỏnh bởi cạnh bởn vỏ mặt đõy lỏ 60° vỏ hớnh chiếu H của dinh A trởn mp(A'Bẵ'C) trỳng với trung diểm của cạnh BC
4) Tợnh gục giữa mp(ABBèA)) vỏ mặt dõy ;
b) Tợnh thể tợch của khối lọng trụ
Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm MỊ(1:0:19),M,(2: 1:0) vỏ M(ể:0; 1)
Viết phương trớnh mặt phõng (ơ) đi qua hai điểm M, M; mỏ khoảng cõch J2
từ M, đến (ơ) bỏng > ;
Tợnh diện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi hai đường
f(x) = x) -3x va f(X)=X
Viết phương trớnh của mật phẳng đi qua cõc điểm tương ứng lỏ hớnh chiếu của đểm M=( 4:3: 2) trởn cõc trục toạ độ J2*'+33'” =53 Giải hệ phương trớnh è3.2`+3 7° =84 ĐỀ SỐ 3 Để 2 gee kw 1, 3, Khao sat vỏ vẽ đồ thị của hỏm số y= 7x T2 4 ] ane 3è Rut gon biờu thức aca T8 (a>O) atlat+a ‘|
Cho hinh chop 8.ABCD cụ đõy lỏ hớnh chữ nhật vỏ SA vuừng gục với mật phăng đõy Gọi B, C, IY lần lượt lỏ hớnh chiếu vuừng gục của A trờn SB, SC, SD Chiming minh :
a) Cõc diờm A, B, C’, D' dờng phang
b) Cõc diờm A, B, C, D, B', C, D' nam trờn mot mat cau
Trong hệ toa độ Oxyz cho điểm M(I ; 2 ; 3) Viết phương trớnh mật
phang (7) di qua M cat cdc tia Ox, Oy, Oz tai cdc diờm D, E, F sao cho tứ
Trang 18Cóu 5a Tợnh diện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hỏm số y = cosx trởn
đoạn [0 ; 27], trục hoỏnh, trục tung vỏ đường thẳng x = 2
Cóu 4b Viết phương trớnh của mặt phẳng đi qua ba điểm lỏ P = (1 ;-—2; 3), Cóu 5b Cóu 4a Cóu 5a Cóu 4b Cóu 5b 3ð XT_T0ạy 0) Q=(;0;1),R=(Cl:1:-2) x py = l —| +] 1 Giải hệ phương trớnh š eủ =(lny-lnx)(xy+l) () x+y =i (2) ĐỀ SỐ 4 x! 3
Khảo sõt va vờ dờ thi ham sờ y = —+x? “5
Tinh log, log, \ {4$ WS
eee
n đấu căn
Cho tam giõc cón ABC cụ gục BAC = 120° va đường cao AH = av2,
Trởn đường thang A vuừng gục với mặt phẳng (ABC) tại A lay hai diờm |
vỏ J ở vẻ hai phợa của điểm A sao cho IBC lỏ tam giõc đều vỏ JBC lỏ tam
giõc vuừng cón
a) Tợnh theo a độ dỏi cõc cạnh của tam giõc ABC b) Tợnh theo a độ dai AJ, AJ
c) Chứng minh rằng BI], CIJ lỏ cõc tam giõc vuừng
đ) Xõc định tóm vỏ tợnh theo a bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện JBC e) Xõc định tóm vỏ tợnh theo a bõn kợnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IABC
Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(I ; 2 ; 3)
a) Viết phương trớnh mặt phẳng (œ) đi qua M cắt Ox, Oy, Oz tại cõc điểm
A, B, C sao cho M lỏ trọng tóm tam giõc ABC
Trang 19Cóu 1 Cóu 2 Cóu 3, Cóu 4a Cóu 5a Cóu 4b Cau 5b
1 Viet phương trớnh tiếp tuyến cua do thi (C) cla ham s6 khi m = 1 biờt tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0)
2 Chứng minh răng với m bất kớ đồ thị hỏm số (C,) luừn cụ điểm cực trị m ĐỂ SỐ 5 4 2-x Khảo sõt vỏ vẽ đồ thị hỏm số y = 0,75 5
Tợnh giõ trị biểu thức le) +0,25 2
Cho lọng trụ tam giõc ABC.,A'BC cụ tất cả cõc cạnh đõy đều bằng a Hon nữa, gục tạo thỏnh bởi cạnh bởn vỏ mặt đõy lỏ 60° va hớnh chiếu H của
định A trởn mp(A'BC) trỳng với trung điểm của cạnh BC
a) Tợnh khoang cõch giữa hai mặt đõy ;
b) Tợnh gục giữa hai đường thẳng BC vỏ AC
Trong khừng gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm M, (2; 1; I),M;(3; 1; 2),
M,(@ễ; -1:—)
4) Viết phương trớnh mật phảng (B) di qua điểm MỊ, vỏ vuừng gục với đường thắng M,M:
b) Viết phương trớnh mặt phẳng (y) đi qua hai điểm M,, M, va song song
với đường thẳng OM Tợnh tợch phón j=
4(2x—1)
Trong khừng gian với hệ toa độ Oxyz cho 4 điểm A(—2; O; 1), BCI; 2; -3), C(4; 1; 0), D2; -1; 1)
a) Tớm tợch vừ hướng của hai vecto ABva CD
b) Tim cờsin của gục tạo bởi hai vectơ ABvỏ CD
Cho hỏm số y = — (Cự)
-X
1 Viờt phuong trinh duờng thang d di qua diờm (—1;0) c6 hờ s6 gờc k
Biởn luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) của hỏm sờ khim = 4 vad
Trang 20Cóu 1 Khảo sõt vỏ vẽ đồ thị hỏm số = Cóu 2 Tợnh lại) Cóu 3 Cóu 4a ˆ Cóu 5a Cóu 4b Cóu 5b Cau 1 Cau 2 Cau 3 ĐỀ SỐ ụ x-3 2-x Te
Cho hớnh chụp tứ giõc đều S.ABCD
a) Biờt AB =a va SA = /, tợnh thể tợch khối chụp theo a vỏ ‡,
b) Biết SA = / va gục giữa mạt bởn vỏ đõy bằng œ Tợnh thể tợch khối
chop theo o va /
[rong khong gian vdi hờ toa dd Oxyz cho ba diờm M, (2; 1; 1), M.(3; 1; 2),
M.(0:—LI; 4)
a) Chứng minh rằng ba điểm M, ; M; ; M: khừng thăng hỏng
b) Viết phương trớnh mật phõng (œ) đi qua ba điểm M,;M,;M hệ Tợnh tợch phón fx cos xdx 0 x=t Cho đường thăng d: +y =8ẹ+ 4L va mat phang (P): x + y+z—-7=0 Z=3+21
a) Tim mot vecto chi phuong của d vỏ một điểm nằm trẻn d
b) Viết phương trớnh mặt phẳng (ơ) di qua d vỏ vuừng gục với mặt phõng (P) c) Viết phương trớnh hớnh chiếu vuừng gục của đ trởn mp(P) XỶ+xX~2 Tớm cõc tiệm cận của đồ thị của hỏm số: y= XX-ờ, x+I ĐỂ SỐ 7 _ Họy xõc định cõc khoảng đồng biến, nghịch biến, cõc giõ trị cực trị vỏ È , ˆ—2x+2 tiệm cận đứng của đồ thị của hỏm số y = =—— xX _
Tợnh lop, 6.log, 9 log, 2
Cho hớnh chop tứ giõc đều S.ABCD
a) Biết AB = a vỏ gục giữa mặt bởn vỏ đõy bằng œ tợnh thể tợch của khối
chụp theo a va a
Trang 21b) Biết độ dỏi của đoạn thẳng nối đỉnh hớnh chụp với trung điểm của một
cạnh đõy bằng d vỏ gục giữa cạnh bởn vỏ đõy bằng ọ, tợnh thể tợch của khối chụp theo d vỏ ọ Cóu 4a Trong khừng gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm M, (2; 1; D,M,@; 1; 2), Cóu 5a Cóu 4b Cau 5b, Cau 1 Cóu 2 Cau 3 M,(O;—1 ;-4) a) Chứng minh rằng ba diờm M, ; M, ; M, khừng thẳng hỏng, tợnh diện tợch tam giõc M,M,M b) Tợnh thể tợch tứ điện OM,M;M: }
Tinh tich phan [xe`dx
Đối với hệ toa độ Oxyz, viết phương trớnh (tham số vỏ chợnh tắc) của cõc đường thõng sau đóy:
a) Cac truc toa dờ Ox, Oy, Oz
b) Cõc đường thẳng đi qua điểm M,(X ; Yạ ; ZÒ) (VỚI Xụ, Vạ, 7Ò # O) va
song song với mỗi trục toạ độ
c) Đường thõng đi qua M(2 ; 0 ; —l) vỏ cụ vectơ chỉ phương
u(1;3;5)
d) Đường thắng đi qua N(-2; l ; 2) vỏ cụ vectơ chỉ phương u(0;0;-3)
c) Đường thẳng đi qua Nể; 2; 1) vỏ vuừng gục với mặt phẳng: 2x — 5y + 4 = 0
ự) Đường thăng đi qua hai điểm P(2 ; 3; —1) vỏ Q(1 ; 2 ; 4) Cho hỏm số y = xỶ +2(m-—2)x” +m” -5m +5 (Œ ) 1 Tợnh điện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hỏm số ứng với m = è vỏ trục hoỏnh 2 Tớm giõ trị của m để đồ thị (C,) cắt trục hoỏnh tại 4 điểm phón biệt ĐỀ SỐ 8 Cho hỏm số: y = x` + mx? +1 (C,)
a) Khảo sõt hỏm số đọ cho khi m =-— 3
b) Tớm m để (C,) cắt đường thẳng y = — x + I tại ba điểm phón biệt A (0:1) B C sao cho tiếp tuyến với (C,,) tại B vỏ C vuừng gục với nhau Tợnh cõc tợch phón:
a) I= ẻ sinxdx b) I=ẻ sinxdx Ò l+cosx Ò l+cos2x
Trang 22Cóu 4a Cóu 5a, Cau 4b Cau 5b Cau 1 Cau 4b Cau 5b
Lập phương trớnh chợnh tắc của đường thẳng đi qua điểm M(; 2; — 5) vỏ song song với đường thẳng (A) lỏ giao của hai mật phẳng: x—3y - 2z2-7=Ova3x+y—2z2+3=0 Tớm số phức nghịch đảo của số phức: 3— 41, Tớm khoảng cõch giữa hai mật phẳng: ` Ax + By + Cz+D=0va Ax + By + Cz + D) =0 với D z D' S ca we TT Tớm số phức nghịch đảo của số phức tớ +] ĐỂ SỐ 9 Cho hỏm số y = "` -X” a) Khảo sõt vỏ vẽ đồ thị (C) của hỏm số, b) Dựa vỏo đồ thị (C), họy biện luận số nghiệm của phương trớnh x”— 4x” — 4m =0 1 Chứng minh răng hỏm số ẻ(X) = -——+—>— cụ một nguyởn hỏm lỏ SIIX COS X F(x) =— 2cot2x
Tứ diện ABCD cụ AB = 6, CD = 8, cõc cạnh cún lại đẻu bằng
V74 Tợnh bõn kợnh hớnh cầu ngoại tiếp tứ diện
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(I ; 2; - 2) vỏ Nể ; 0 ; - 2) Viết
phương trớnh tổng quõt của cõc mặt phảng đi qua M, N vỏ lần lượt vuừng gục với cõc mặt phẳng tọa độ Tinh tợch phón: a) i= | sin2xdx - 3 l+cos’x | * x+l b)J= 7 —dx šx =3x+2
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M( ; 2; - 2) vỏ N(2;0;- 2) Viết
phương trớnh tổng quõt của cõc mặt phằng đi qua M, N vỏ lần lượt vuừng
gục với cõc mặt phẳng fọa độ
Cho hỏm số y = (x'— 3)+m (C€,)
a) Viết phương trớnh tiếp tuyến của (C,,) (ứng với m = 0) đi qua điểm (1; 4) vỏ tiếp tuyến của (C,) đi qua điểm (-1; 4)
b) Tớm m để đường cong (C,,) di qua diờm (1; 0)
Trang 23Cóu 1 Cóu 3 Cóu 4a Cóu 5a Cau 4b, Cau 5b Cau 1 Cau 2 DE SO 10 Cho ham s6 y= x’ + 3x a) Khao sõt hỏm số đọ cho
b) Tớm điện tợch S của hớnh tạo bởi hai đường y= xè + 3x vỏ y=-—X Tớm cõc nguyởn hỏm sau đóv:
a) [2sin’ 5 dx ;
e*dx Í) la +1
Tợnh thể tợch khối tứ điện đều cạnh a,
Cho ba mại phẳng (P), (Q), (R) lần lượt cụ cõc phương trớnh sau:
Ax+By+C/Ò+D,=0 (1)
Bx+Cy+A7z+D,=0 (2) Cx+Ay+Bz+ÐD,=0 (3)
Với điều kiện A” + Bˆ + C° >0 vỏ AB + BC + CA =0 chứng minh rằng
ba mặt phảng (P), (Q) (R) đừi một vuừng gục với nhau,
Tớm mừđun vỏ mội acgumen của số phức z= ẻ+i
Viết phương trớnh hớnh chiếu vuừng gục của đường thăng dđ lỏ giao tuyến của hai mật phang:
(P):2x-vy+z+5=0ệ0vỏ(Q):2x-z+3=0
trởn mặt phẳng (R):x+v+Ò-7=0
Cho hớnh phảng giới hạn bởi cõc đường vy = 2x - x’ va y = O Tinh thờ
tợch vật thể trún xoay sinh ra bới hớnh phẳng đụ khi quay quanh trục Oy
ĐỂ SỐ 11
` l 2 Cho hỏm số y = 5 x'— 2mx° + 3x
a) Tim những piõ trị của m để hỏm số y cụ cực đại, cực tiểu,
b) Khảo sõt ham số ứng với m = I Viết phương trớnh tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm x = 2
Tớm cõc nguyởn hỏm sau :
Trang 24Cóu 3 Cóu 4a, Cóu 5a Cóu 4b Cau 5b Cau 1 Cau 2
Một hớnh chụp P.ABC cụ hai mặt bởn (PAB) vỏ (PAC) cỳng vuừng gục
với đõy Đõy ABC lỏ một tam giõc cón dợnh A cụ trung tuyến AD = m
PB tạo với đõy một gục œ vỏ tạo với mặt phẳng (PAD) mội gục B a) Xõc định cõc gục ơ vỏ B b) Chimg minh PB’ = PA’? + AD’ + BD’ c) Tợnh thể tợch của hớnh chụp Lập phương trớnh đường thẳng d đi qua A(2: 3; 3) vuừng gục với đường x+l y+4 z+2 thang: d, : TT i hai mặt phẳng cụ phương trớnh x+y-z+4=0 vỏx+3=0,
vỏ cắt đường thăng đ, lỏ giao tuyến của
Viết kết quả phờp tợnh sau dưới dạng đại số
2V3 + V2i 32 -4V3i_
Mot hớnh trụ T cụ bõn kợnh đõy R vỏ chiều cao R ⁄3
a) Tợnh điện tợch xung quanh vỏ diện tợch toỏn phần của hớnh trụ T
b) Tợnh thể tợch của khối trụ piới hạn bởi hớnh trụ T
c) Cho hai diờm A vỏ B lần lượt nằm trởn hai đường trún đõy sao cho gục
giữa AB vỏ trục của hớnh trụ bằng 30" Tinh khoảng cõch giữa AB vỏ trục của hớnh trụ T Viết số phức -J3~3i đưới dạng lượng giõc ĐỂ SỐ 12 4 Cho hỏm số y = a + bx”— > (a vỏ b lỏ tham số)
a) Khảo sõt vỏ vẽ đồ thị (C) của hỏm số khi a = 1, b= 2
Trang 25Cóu 3 Cóu 4a Cóu 5a Cóu 4b Cau 5b Cóu 1 Cóu 2
Hớnh lọng trụ đứng ABC.A'BC cụ đõy ABC lỏ một tam giõc vuờng tai A
va AC = b, gờc C = 60” Đồng thời đường chờo BC của mặt bởn (BBCC)
tạo với mp(AA'CC) một gục 30”
a) Tinh do dai đoạn AC
b) Tợnh thể tợch của khối lăng trụ Cho phương trớnh : x24 y? +2’ — 2(sina — 1)x — 2(sina + l)y — 2cosœ.z+ =0 (1) (œ lỏ tham số tỳy ý) a) Chứng minh (1) lỏ phương trớnh của một mặt cầu, xõc định tóm va bõn kợnh của mặt cầu đụ
b) Tớm bõn kợnh lớn nhất, nhỏ nhất của mặt cầu đụ, xõc định tóm của cõc mật cầu trong cõc trường hợp đụ
Trong mặt phẳng phức cho điểm M biểu diễn số phức z = x +iy
Ta gol œ0 = (z-1)(2-i) Họy tớm tập hợp cõc điểm M dờ: a) œ lỏ một số thực
b) œ lỏ một số thuần ao
Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trớnh mặt cầu :
a) Đi qua ba điểm A(ễ ; 8 ; 0), B(4 ; 6 ; 2), C(O ; 12 ; 4) vỏ cụ tóm nằm trởn mp(Oyz)
b) Cụ bõn kợnh bằng 2, tiếp xỷc với mặt phẳng (Oyz) vỏ cụ tóm nằm trởn
tia Ox
Trang 26Cóu 3 Cóu 4a Cau 5a Cau 4b Cau 5b Cau 3 Cau 4a
Cho tam giõc vuừng ABC cụ hai cạnh gục vuừng lỏ: AB = 3, AC = 4 quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC được hớnh trún xoay Tợnh thể tợch khối trún xoay 1ạo bởi hớnh trún xoay đụ
Viết phương trớnh hớnh chiếu vuừng gục của đường thẳng x+2y+5z+6=0 (d): trờn mat phang (a) : 3x + 2y+z—5=0 X—y-32+3=0 Tớm diện tợch phần hớnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x} = 2—xŸ vỏ g(x) = x Cho hai mặt phẳng cụ phương trớnh lần lượt lỏ: 2x - my +3z— 6 +m =0 vỏ (m + 3)x —- 2y + (5m + I)z — 10 = 0
Với giõ trị nỏo của m thớ:
a) Hai mặt phẳng đụ song song? b) Hai mặt phẳng đụ trỳng nhau? c) Hai mặt phẳng đụ cắt nhau? d) Hai mặt phẳng đụ vuừng gục? Tớm diện tợch phần hớnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của cõc đường cong f(x) = 3x*-x*-10x va g(x) = -x?4+2kx ĐỂ SỐ 14
Cho hỏm s6 y = x* + kx” — k— I, k lỏ tham số, đồ thi la (C,)
a) Khao sat ham số khi k =- 1
b) Chimg minh rang d6 thi (C,) luon Iu6n di qua hai điểm cố định khi k
thay đổi Gọi hai điểm cố định đụ lỏ A vỏ B
c) Tớm cõc gid tri cha k để cho cõc tiếp tuyến của (C,) tai A va tai B
vuừng gục với nhau Tợnh cõc tợch phón :
] đ
a) [x V1 —x?dx ; b) [xin?xdx
0 1
Cho hớnh chụp đều S.ABCD cụ cạnh đõy bằng a, gục SAC bỏng 60” Xõc
định tóm vỏ bõn kợnh mặt cầu đi qua cõc đỉnh của hớnh chụp S.ABCD
Viết phương trớnh hớnh chiếu vuừng gục của đường thẳng:
X-=2_y+l z-3
3 2 4
Trang 27Cóu 5a Cóu 4b, Cóu 5b Cóu 1 Cóu 2 Cóu 4a Cóu 5a Cóu 4b Cóu 5b
a) Trờn mat phang Oxy
b) Trờn mat phang Oxz c) Trởn mật phang Oyz
Tớm diện tợch hớnh phảng giới hạn bởi đỏ thị của cõc đường cong
1 › / = X+ẻ Vỏ V=—K T3,
Ỳ 5 2
Viết phương trớnh mặt phang đi qua điểm G(I ; 2 ; 3) vỏ cắt cõc trục toạ độ tại cõc điểm ạ,B.C sao cho G lỏ trọng tóm của tam giõc ABC,
Tợnh thể tợch của khối trún xoay tạo bởi khi quay hớnh phẳng được giới
hạn bởi cõc đường y = 0, y = 2 fo —x° quanh truc hoanh Ox 3 ĐỂ SỐ 15 Cho hỏm số : y = X” + 2(m ])x” + mỶ - 3m + I a) Xõc định m để đồ thị hỏm số cắt trục tung tại điểm cụ tung độ bằng 1 b) Khao sõt hỏm số ứng với m = 0 Tợnh cõc tợch phón ; | #2 a) T= [xvI—x°dx: b) J= _— i > sin’x — 7sinx + 12
Cho hớnh chụp O.ABC cụ cõc cạnh bởn OA = a, OB = b, OC = c vỏ chỷng
vuừng gục với nhau từng đừi một: a) Tợnh thể tợch hớnh chụp O.ABC
b) Gọi H lỏ trực tóm của tam giõc ABC, chứng minh OH vuừng gục với
mp(ABC)
c) Tinh OH va diờn tợch tam giõc ABC
Viết phuong trinh mat phanp di qua diờm H(2 ; f ; 1) va cat cdc truc toa độ tại cõc điểm A, B, C sao cho H 18 truc tam của tam giõc ABC
Tớm diện tợch S của hớnh nằm giữa đồ thị của hỏm số y = x* — 2x* + 1 vdi
trục hoỏnh
Viết phương trớnh mặt phẳng đi qua điểm H( ; 1; 1) va cat cõc trục toa
độ tại cõc điểm A, B, C sao cho H lỏ trực tóm của tam giõc ABC
Trang 28Cau 1 Cau 4a Cau 5a Cau 4b Cóu 5b ĐỀ SỐ 1ờ Cho hỏm sờ y = 4x'— 3x
1 Khao sõt sự biến thiởn vỏ vẽ đồ thị (C) của hỏm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trớnh 4x — 3x - m = ễ 3 2 X ` =3x“+3x-Š Tớm nguyởn hỏm F(x) cua ham sờ f(x) = 2 (x-1 biờt rang l F(O) = -— (0) 5
Cho lang tru ABC A’B’C’ Hay tinh:
rigs Yea ABC AUC
2 Tinh thờ tich ur diờn ACA'B' biờt tam gidc ABC 1a tam gidc đều cạnh
bang a, AA’ = b vỏ AA' tạo với mặt phóng (ABC) một gục bằng 60”
Trong khừng gian với hệ toa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D cụ toạ độ xõc định bởi cõc hệ thức:
A =(0;—2;0) OB= V3.i+5, C=(-V3: 1:0), OD = 2V2.K
1 Chứng minh rằng: AB = AC = AD = BC Tợnh thể tợch khối lứ diện
ABCD
2 Viết phương trớnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết
phương trớnh tiếp điện (œ) của mật cầu (S) song song với mõi phẳng (ABD) Tớm điện tợch hớnh phẩng giới hạn bởi đồ thị của hỏm số y=|x? ~4x +3| vỏ dudng thang y =—x +3 Trong khừng gian với hệ toa độ Oxvz cho bốn điểm A, B, C, D cụ toa độ xõc định bởi cõc hệ thức: -
A=(0;-2:0), OB= V3.i+j, C=(-V3: 1:0), OD = 2V2.k
1 Viết phương trớnh tham số của dường vuừng gục chung A cua hai đường
thăng AB vỏ CD Tợnh gục giữa đường thắng ạ vỏ mặt phẳng (ABD)
2 Viết phương trớnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương
trớnh tiếp điện (œ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)
Cho hỏm số = tex
x-I
Trang 29Cầu 1 Cóu 2 Cóu 3 Cau 4a Cau 5a Cau 4b Cau 5b ĐỂ SỐ 17 —xX+3 2x-1
1 Khảo sõt sự biến thiởn vỏ vẽ đồ thị (C) của hỏm số
2 Lập phương trớnh tiếp tuyến tiếp tuyến d của (C), biết d song song với
đường phón piõc của gục phần tư thứ hai của mặt phẳng toa độ Cho hỏm số: y = (log, x)’ —4log, x +3 Giai bat phuong trinh <0, log,x—2
Cho hớnh nụn trún xoay (H) đợnh S, đấy lỏ hớnh trún bõn kợnh R, chiều
cao bang h Goi (H’) lỏ hớnh trụ trún xoay cụ đõy lỏ hớnh trún bõn kợnh r (0 <r<R) nội tiếp (H) 1 Tợnh tợ số thể tợch của (H) va (H); 2 Xõc định r đở (H) cụ thở tợch lớn nhất, Trong khừng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D cụ toa độ xõc định bởi cõc hệ thức:
A=(:4;—1), OB=i+4j—k,C=(:4:3), OD=2i+2j—k
1 Chứng minh rằng AB L ạC, AC L AD, AD L AB Tợnh thể tợch khối
tứ điện ABCD
2 Viết phương trớnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trớnh tiếp điện (œ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Tớm diện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của cõc hỏm số a — _2x -I0x-l2 vỏ đường thăng y = 0 x+2 Trong khong giõn với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D cụ toạ độ xõc định bởi cõc hệ thức: =(2;:4;-1),OB=i+4j-k,C=(2;4;3), ðB-2ủ+2j— ,
1 Viết phương trớnh tham số của dường vuừng gục chung ạ của hai đường thẳng AB vỏ CD Tợnh gục giữa dudng thang A va mat phẳng
(ABD)
2 Viết phương trớnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương
Trang 30Cóu 1 Cho hỏm số y= Cau 3 3-2x x-l
1 Khảo sõt sự biến thiởn vỏ vẽ đồ thị của hỏm số đọ cho
2 Tớm tất cả cõc giõ trị của tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt đồ
thị của hỏm số đọ cho tại hai điểm phón biệt 2x- 1 x+] <0 1 Giải bất phương trớnh log, + 2 2 Tợnh tợch phón ~ [isin + cos 2x)dx 0
3 Tớm giõ trị lớn nhất vỏ giõ trị nhỏ nhất của hỏm so f(x) =x-e** trởn
đoạn [—I; O]
Cho khối chụp đều S.ABCD cụ AB = a, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy
bằng 60° Tợnh thể tợch của khối chụp S.ABCD theo a
Cóu 4a Trong khừng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) vỏ mặt phẳng (P)
Cau 5a
Cóu 4b
Cau 5b
cụ phương trinh: x + 2y +z-1=0 \
1 Hay tim toa d6 của hớnh chiếu vuừng gục của A trởn (P)
2 Viết phương trớnh của mặt cầu tóm A, tiếp xỷc với (P)
Tớm mừdun của số phức z = 4-~ 3i + (1 - 1)
Trong khừng gian với hệ toa độ Oxyz, cho điểm A(—1; 2; 3) vỏ đường
thẳng d cụ phượng trớnh: X2 ~ Y~è _Z,
Í 2 1
1, Hay tim toa độ của hớnh chiếu vuừng gục của A trởn d 2 Viết phương trớnh mặt cầu tóm A, tiếp xỷc với d,
Viết dạng lượng giõc của số phức z = l — Mọi
Trang 31B MỘT SỐ ĐỀ ễN LUYEN KIEN THỨC THỊ TUYẾN SINH ĐH - CÐ
ĐỂ SỐ 1
Cóu 1, Cho ham sờ y = f(x) = 7 — 3x
1 Khao sõt sự biến thiởn vỏ vẽ đồ thị (C) của hỏm số đọ cho
2 Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trớnh vớ = 9x- 12V3 +m (*) Cau 2, (log, x) —4log, x +3 < 1 Giải bất phương trớnh 0 log x—2
2 Giai phuong trinh (2 cos x — 1) (2 sin x + cos x) =sin 2x — sin x
Cau 3 Cho ham s6 y = 38 —xX“ cụ đồ thị lỏ (C)
Tợnh thể tợch của vật thẻ trún xoay do hinh phang giới hạn bởi (C) vỏ cõc
đường y =0, x=0, x = 3 quay quanh trục Ox
Cau 4, Cho lăng trụ tam giõc ABC.A'BC cụ tất cả cõc cạnh đõy đều bằng a Hon
nữa, gục tạo thỏnh bởi cạnh bởn vỏ mặt đõy lỏ 60” vỏ hớnh chiếu H của
đỉnh A lởn mp(A'BC) trỳng với trung điểm của cạnh BC,
1 Tợnh khoảng cõch piữa hai mặt đõy ; 2 Tợnh gục giữa hai đường thẳng BC vỏ AC; 3 Tợnh gục giữa mp(ABBA)) vỏ mạt đõy :
4 Tợnh thể tợch của khối lăng trụ
Cau 5 Giải bất phương trớnh (2+3) +(2— V3} >4
Cóu 6a Tronp khừng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(h: ~b: 2) BU: 3.3 2), C(433,; 2), D(4; -1: 2)
1 Ching minh A, B, C, D 1a bon diờm đồng phẳng
2 Gọi A' lỏ hớnh chiếu vuừng gục của điểm A trờn mat phang Oxy Hay viờt
phương trớnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B.C, D
Trang 32Cóu 7a Cho hỏm số y =xi ta +x+8 (1) vời a la tham số
Cau 6b
Cau 7b
Cau 1
Tim a dờ dờ thi ham số đọ cho cụ cực trị vỏ hoỏnh độ điểm cực trị của
ham s6 dờ thoa man “1442 > 7 XX,
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip xy? " (E):—— + — = I, cụ hai tiởu điểm Fâ, Fs 25 16 a) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), họy viết phương trớnh tiếp tuyến của (E) tại M khi m > ệ b) Cho A vỏ B lỏ hai điểm thudc (E) sao cho AF, + BF, = 8 Họy tợnh AF, + BF, 2 Cho hai đường thang X=]l—lI x=2L Ai:4Y=L â Ay: sy=l-t z=-t z=L
a) Chứng minh rằng: A, vỏ A, chờo nhau,
b) Viết phương trớnh cõc mặt phẳng (P), (Q) đi qua A,, A, va song song
với nhau
c) Tợnh khoảng cõch giữa A, vỏ A:
x” —2(m +2)x+6m+3
x-2
trờn truc Ox nhimg diờm ma dờ thi khong di qua
Cho họ đường cong y = với m lỏ tham số, Tớm
ĐỀ SỐ 2
mA" (Cm) x41
a) Xõc định m để hỏm số nghịch biến trởn từng khoảng xõc định của nụ b) Khảo sõt hỏm số trởn khi m = 2, đồ thị gọi lỏ (C)
c) Tớm cõc điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng cõc khoảng cõch từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giõ trị nhỏ nhất
Cho hỏm số : y =
Trang 33Cóu 2, Cóu 6a Vx +Jy =1 KVX + yJy =1-3m 2 Giai phuong trinh cos?3xcos2x — cos’x = 0 1 L Tớm m để hệ phương trớnh cụ nghiệm "Tợnh tợch phón I = Jo +sin” x)cosxdx 0
Trờn canh AD cua hớnh vuừng ABCD cụ độ dỏi cạnh lỏ a, lấy điểm M sao
cho AM =x (0 <x <a) Trởn nửa đường thẳng ạx vuừng gục với mặt phẳng hớnh vuừng tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0)
a) Chứng minh rang (SAB) | (SBC)
b) Tợnh khoảng cõch từ điểm M đến mat phang (SAC)
c) Tợnh thể tợch khối chụp S.ABCM theo a, y vỏ x
d) Biờt rang x’ + y’ = a’ Tim giõ trị lớn nhất của thể tợch khối chụp Š.ABCM Cho x, y, z lỏ cõc số dương thoả mọn il +4 = 4, Chimg minh rang X y Z | + + I <1 2x+Vy+7 X+2y+⁄ x+y+2z 1 Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) vỏ clip (E): 2 2 xy =Ị, — + *"—= 4 1
Tớm toạ độ cõc điểm A,B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng
với nhau qua trục hoỏnh vỏ tam giõc ABC lỏ tam giõc đều
2 Trong khừng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):xÝ+y?°+z2-2x + 2y +4z-— 3=0 x+2y-2=0 A x-l_y_ z x-22=0 ` * -1 1 =1 a) Chứng minh A, va A, chờo nhau vỏ hai đường thẳng A, |
Trang 34Cau 7a Cóu 6b Giải bất phương trớnh (với hai ẩn lỏ n, k eẹ) Ps k-2 ——Ẽ⁄“—<60A >3, (n-k)! 1 Trong khừng gian với hệ toa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x”+y°+z/-2x + 2y +4z— 3=0 vỏ hai đường thẳng -JX†+2y-2=0 A x-lo yiz ‘'{x-27=0 9 7-1) 1
a) Ching minh A, va A, chờo nhau
b) Viết phương trớnh tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đụ sonp song
với hai đường thẳng A, vỏ A,
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : yˆ = 8x
a) Tớm tọa độ tiởu điểm vỏ viết phương trớnh đường chuẩn của (P)
b) Viết phương trớnh tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) cụ tung độ bỏng 4
c) Giả sử đường thõng d đi qua tiởu điểm của (P) vỏ cất (P) tại hai điểm '
phón biệt A, B cụ hoỏnh độ tương ứng lỏ x, x; Chứng minh : AB=x,+x,+4 Cóu 7b Giải bất phương trớnh (với hai ẩn lỏ n,keẹ) Cóu 1 #ễ(KT TOạN (I Ps <6 * nỏ, (n—k)! utes ĐỂ SỐ 3 È se ae - l,m, 1 `
Goi (C,,) la đồ thị của hỏm số y = 3% 3% +3 (*) (m la tham s6)
1 Khdo sat su biờn thiờn va vờ d6 thi cua ham số (*) khi m = 2
Trang 35Cau 6a Cau 7a Cau 6b È ˆ Trsin 2x +s inx Tợnh tợch phón 1 = [ =— dx v1 + 3cosx
Cho hớnh nụn định S đường cao SO, ạ vỏ B lỏ hai điểm thuộc đường trún đõy hớnh nụn sao cho khoang cõch từ O đến AB bằng a vỏ SẠO < 30"
SAB=60° Tợnh điện tợch xung quanh của hớnh nụn a+b+c Cho a, b, c lỏ số đo ba cạnh của một tam giõc, p = - Chứng minh rang: [ +— ] +- 1 >2|—=+—+~-| (4 \ | p-a p-b p-c a boc
1 Trong mat phẳng tọa độ Oxy cho A B lỏ hai điểm thuộc trục hoỏnh cụ
hoỏnh độ lỏ nghiệm của phương trớnh ;
x`- 2(m+ l)x+m=0 (*)
a) Viết phương trớnh đường trún đường kợnh AB
b) Cho E(ễ ; 1) Viết phương trớnh đường trún ngoại tiếp tam giõc AEB 2 Trong khừng gian với hệ toạ dộ Oxyz cho ba điểm A(I ; 0; —L),
B1: 2 ; 1), C(0; 2 : 0) Gọi ệ lỏ trọng tóm tam piõc ABC,
a) Viết phương trớnh đường thang OG
b) Viết phương trớnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O A, B.C
c) Viết phương trớnh cõc mặt phảng vuừng gục với đường thõng OG vỏ
Trang 36Cau 7b
Cau 1
a) Tim toa độ cõc tiởu điểm, toa độ cõc đỉnh vỏ viết phương trớnh cõc đường tiệm cón của (H)
b) Viết phương trớnh cõc tiếp tuyến của (H) biết cõc tiếp tuyến đụ đi qua điểm
M(2: 1)
2 Trone khừng gian với hệ toa độ Oxyz cho ba điểm A(L;:0; —1), BỊ ;2; D,
ŒC(0 ; 2: 0) Gọi G la trong tóm tam giõc ABC,
a) Viết phương trớnh đường thang OG
b) Viết phương trớnh mặt cầu (S) dị qua bốn điểm O, A, B, C
c) Viết phương trớnh cõc mặt phẳng vuừng gục với đường thang OG va
tiếp xỷc với mặt cầu (S) a a’ a, ° 1 oof 4 - we | Ầ 1, Tớm số hạng khừng chứa x của khai triển nhị thức Nhu-tơn (= Vx) : VX x > 0 ax+b Cho hỏm số y = I-x
a) Tim gid tri ca a va b để đỏ thị (C) của hỏm số cất trục tung tại điểm A (0; -L) vỏ tiếp tuyến tại ạ cụ hệ số gục bang 3 Khảo sõt hỏm số ứng với giõ trị a vỏ b vừa tớm được
b) Đường thắng đ cụ hệ số gục m đi qua điểm B (— 2 : 2), với giõ trị nỏo của m thi d cat (C)
Vx+Jy=l
1 Tớm m để hệ phương trớnh sau cụ nghiệm —
XVX tyVy =1-3m
2, Giai phương trớnh cos*x +sin* x + cos(x — sin — > _ 0
Trang 37Cau 6a 1
a) Trởn mặt phảng tọa độ Oxy họy viết phương trớnh chợnh tõc của elip
(E) nhận một tiởu điểm lỏ F(5 : 0) vỏ độ dỏi trục nhỏ lỏ 2b = 4/6 Họy
tớm tọa độ cõc đỉnh, tiởu điểm thứ hai F' vỏ tợnh tóm sai của elip b) Tớm tọa độ điểm M nằm trởn clip (E) sao cho ME = 2ME 2
a) Xõc định giao điểm G của ba mật phẳng
(œ):2x- y#+xz -6=0:(œŒ):x+4y—-2z—ư= 0 vỏ (œ”):y=0
b) Hay viết phương trớnh tham số, chợnh tắc của đường thang k qua giao điểm G nằm trong mat phang (œ”) vỏ vuừng gục với giao tuyến của hai
mật phang (a), (a’)
Cóu 7a Tớm số nguyởn đương n sao cho Cóu 6b Cau 7b Ch 7 2.2C5,,, +3.2°C),, — 4.2°Ch,, t- + (2n +1).2" C324) = 2009 (C* la sờ tờ hop chap k cua n phan tt) 1
a) Trởn mặt phẳng tọa độ Oxy họy viết phương trớnh chợnh tắc của elip (E) nhận mội tiởu điểm lỏ F(9 ; 0) vỏ độ dỏi trục nhỏ lỏ 2b = 4x6 Họy tớm tọa độ cõc đỉnh tiởu điểm thứ hai F` vỏ tợnh tóm sai của elip
b) Tim toa do diờm M nam trờn elip (E) sao cho MF = 2MF
2
a) Xõc định giao điểm G của ba mặt phẳng
(œ):2x—y+z—6 -0;(œ`):x+4y—-2z—8ư =0 vỏ (œ”):y =0,
b) Họy viết phương trớnh tham số, chợnh tắc của đường thẳng k qua giao
điểm G nằm trong mật phẳng (œ”) vỏ vuừng gục với giao tuyến của hai
mat phang (Ậ@) , (a’)
Tim s6 nguyờn duong n sao cho
Trang 38ĐỂ SỐ 5 Cóu 1 Cho hỏm số y = xỶ — mx” + 4m - !2 (m lỏ tham số) Cóu 2 Cóu 3 Tợnh tợch phón I= [ Cóu 4 Cóu 5 Cóu 6a a) Khảo sõt hỏm số khi m = 4 b) Dỳng đồ thị (C) của hỏm số biện luận theo a số nghiệm của phương trớnh xè-4x + 4=a, J2(x* - 16) l—3 7 X “CA v1 1 log,(y—X)—log,— =]è 2 Giải hệ phương trớnh 1 y 1 Giải bất phương trớnh 2 x°*+v =25 3 dx ri + Vx-1
Cho hớnh chụp S.ABCD cụ đõy ABCD lỏ hớnh vuừng canh a, cạnh bởn SA
vuừng gục với đõy, cạnh bởn SB bằng a3 1 Tợnh thế tợch của khối chờp S.ABCD
2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC lỏ tỏm mặt cầu ngoại tiếp hớnh
chop S.ABCD
Giải bất phương trớnh (34+2V2) +(3-2V2) >6
L
a) Tớm quỹ tợch cõc điểm M của mặt phẳng mỏ từ đụ kẻ được hai tiếp tuyến vuừng gục với nhau tới đường clip : = + > =1
b) Viết phương trớnh tiếp tuyến chung của hai elip
X 1Ý -JvỏŠ +3 ay, 3.2 3
c) Chứng minh rằng trong cõc tiếp tuyến của parabol yˆ = 4x kẻ từ cõc diờm M,(0; t), M,(2 ; — 3) cụ hat tiếp tuyến vuừng gục với nhau
2 Trong khừng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3; 1; 2),
BCI:-3;0),C(4;0; 3) vỏ D(2;2:—L)
a) Tợnh khoảng cõch từ điểm A dờn mat phẳng (BCD)
Trang 39c) Viết phương trớnh mất phang (P) di qua l3 vỏ vuừng gục với đường thang CD
d) Tim toa do cua K lỏ trực tam cua tam gidc BCD
Cau 7a Tim hờ s6 cua x* trong khai triển nhị thức Niu-ton cha (1+ x),ne N’, biết tổng tất cả cõc hệ số tronp khai triển trởn bằng 1024
Cau 6b 1
a) Tớm quỹ tợch cõc diđờm M cua mal phang ma tir d6 kờ duoc hai tiờp
ae og oe gs Koy
tuyến vuừng gục với nhau tới đường e]Ip : & + ÈT 1 b) Viết phương trớnh tiếp tuyến chung của hai clip
3
x oy „ XX y
— + “-=lvỏ +—-=]
3 39 3
c) Chứng minh rằng trong cõc tiếp tuyến của parabol y? = 4x kẻ từ cõc điểm MU((ể: 1), Mễ c— 3) cụ hai tiếp tuyến vuừng sục với nhau
2 Trong khừng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm
á(I: 1:2),B(:3:2), C(4: 3:2).D(4;—1: 2)
a) Chứng minh A, B, C D lỏ bốn điểm đồng phẳng
h) Gọi A' lỏ hớnh chiếu vuừng gục của điểm A trởn mặt phẳng Oxy Hay viết phương trớnh mật cầu (S) đi qua bốn diờm A‘, B,C D
c) Viết phương trớnh tiếp diện (o) của mặt cầu (S) tại điểm A’
Cóu 7b Tớm hệ số của x` trong khai triển nhị thức Nin-tơn của (1 + xy
nœ ẹ, biết tổng tất cả cõc hộ số trong khai triển trởn bằng 1024
DE S6 6
Cau 1 Cho hỏm số y = f(x) = x* 4x" + 4x
a) Khao sõt vỏ vẽ đỏ thị (C) của hỏm sừ
b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ tại cất (C) tại điểm A Tinh toa do A
Trang 40Cau Ba Cóu 7a Cau 6b tan” X -— dx COS2X Tợnh tợch phón I = j
Gục tam diờn Sxyz dinh Scờ xSy = 120", y$z = 60", 2Sx = 90", Trờn cic
tia Sx, Sy Sz Jay tuong ứng cõc điểm A, l3, C sao cho SA = SB = SC = a) Chứng minh rỏng ABC lỏ một tam giõc vuừng
b) Xõc định hớnh chiếu vuừng gục 1[ của đỉnh S lờn mặt phẳng (ABC)
c) Tợnh bõn kợnh hớnh cầu nội tiếp tứ điện SABC
Cho hai số thực x #0 y #0 thay đối vỏ thoả mọn điều kiện; (X+V)xy=Xè+ V- Ta lớm giõ trị lớn nhất của biởu thức A = —r+~y Le eae Tự ee { l Xx V Trong khừng giản với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ạqQ; 2: 3) vỏ hai đường thắng: x-2 ve2 2-3 x-l Vy] z+! d.:—— =——=—— d:—= —=——= 3 -{ | “ =] 2 |
1 Tớm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua duodng thane d,
2 Viết phương trớnh đường thõng A di qua ạ vuừng gục với dị vỏ cắt đ,
Cho a>b>0 Chứng minh rằng:
Lá
È
sở
a) Tớm tọa độ cõc định, tọa độ cõc tiởu điểm vỏ tợnh tóm sai của hypebol đụ b) Tớm tung độ của cõc điểm thuộc hypebol cụ hoỏnh do x = 1ễ vỏ tợnh
khoang cõch từ điểm đụ tới hai tiởu điểm