ứng dụng cấu trúc dữ liệu stack

b Ứng dụng tính giá trị của biểu thức số học Biểu thức số học với cách viết thông thường infix notation là toán tử nằm ở giữa hai toán hạng... Trong phần này, chúng ta sẽ tìm h

) Ứng dụng đổi cơ số

Cấu trúc dữ liệu của ngăn xếp

#define Maxlength 16

struct Stack

{ int E[Maxlength];

int top;

}

struct Stack S;

 Giải thuật:

void Convert(int n)

{ int r;

while (n!=0)

{ r= n%2;

Push(s, r);

n= n/2; }

cout << “\n Ma nhi phan: “; while (Emty(s))

{ Pop(s, r);

cout << r ; }

}

b) Ứng dụng tính giá trị của biểu thức số học

Biểu thức số học với cách viết thông thường (infix notation) là toán tử nằm ở giữa hai toán hạng

Tính giá trị biểu

thức viết thông

thường: 1 - 2 + 3 - 4

+ 5

- Xét biểu thức thông thường: 5*(7-3)

Dấu ngoặc là cần thiết vì nếu viết 5*7-3 thì theo quy ước về thứ tự ưu tiên của phép toán thì biểu thức này có nghĩa là (5*7)-3.

- Độ ưu tiên của phép toán x bằng hàm pri(x) (priority): pri(+) = pri(-)

<pri(*)=pri(/)<pri(^).

Biểu thức số học Balan:

- Nhà logic học Balan Lukasiewicz đã đưa ra dạng biểu thức số học theo ký pháp hậu tố (postfix notation) và tiền tố (prefix notation) mà được gọi chung là ký pháp Balan.

- Với dạng hậu tố, các toán tử đi sau các toán hạng: 5 7 3 - *

- Còn ở dạng tiền tố thì toán tử đi trước toán hạng: * 5 - 7 3

Tính giá trị biểu thức dạng hậu tố:

B C + A *

- Đối với các dạng ký pháp Balan dấu ngoặc là không cần thiết

Để tính giá trị biểu thức thường thực hiện hai pha:

- Pha 1: Chuyển đổi các biểu thức dạng trung tố có dấu ngoặc sang dạng hậu tố không có dấu ngoặc.

- Pha 2: Tính giá trị biểu thức ở dạng hậu tố.

Thuật toán chuyển biểu thức thông thường E sang biểu thức hậu tố

Balan EH:

Bướ c 1 : Đọc một thành phần x của E (đọc lần lượt từ trái sang phải):

(1.1) Nếu x là toán hạng thì viết vào bên phải EH.

(1.2) Nếu x là dấu mở ngoặc ( thì đẩy nó vào ngăn xếp.

(1.3) Nếu x là phép toán thì đưa x vào ngăn xếp theo cách sau:

(a) Nếu Stack rỗng hoặc là dấu mở ngoặc ( thì đẩy x vào.

(b) Nếu phép toán y ở đỉnh Stack có độ ưu tiên thấp hơn x (tức là

pri(y)<pri(x)) thì đẩy x vào Stack.

(c) Nếu phần tử y ở đỉnh Stack có độ ưu tiên lớn hơn hoặc bằng độ ưu tiên của x thì lấy y ra khỏi ngăn xếp, viết y bên phải EH Quay lại bước (a).

(1.4) Nếu x là dấu đóng ngoặc ) thì:

(a) Nếu đỉnh ngăn xếp là phép toán y thì lấy y ra khỏi ngăn xếp và viết vào bên phải EH Lặp lại quá trình cho tới khi Stack rỗng hoặc đỉnh Stack là dấu mở ngoặc Khi gặp dấu mở ngoặc thì loại nó ra khỏi Stack và chuyển về bước 1, cho dù bên dưới dấu mở ngoặc là các phép toán.

(b) Nếu ở đỉnh Stack là dấu mở ngoặc thì loại dấu mở ngoặc ra khỏi đỉnh ngăn xếp.

Bước 2: Lặp lại bước 1 cho tới khi tất cả các thành phần của E được đọc.

Bước 3: Khi đã đọc hết các thành phần của E thì ta lần lượt lấy các phần tử từ đỉnh Stack và viết vào bên phải EH cho đến khi Stack rỗng.

Ví dụ 1: Chuyển biểu thức E = a+b*(c-d)^e sang biểu thức hậu tố được

ký hiệu là EH.

Ký tự đọc được Ngăn xếp (Stack) Biểu thức nhận được EH

a a

+ + a

b + a b

* + * a b

( + * ( a b

c + * ( a b c

- + * ( - a b c

d + * ( - a b c d

) + * ( a b c d

+ * a b c d

-^ + * ^ a b c d

-e + * ^ a b c d - e

+ * a b c d - e ^ + a b c d - e ^ *

a b c d - e ^ * +

 Thuật toán tính giá trị biểu thức hậu tố Balan:



Ví dụ 2:

Tính giá trị biểu thức EH

= 2 3 4 + 5 6 -

- *

 Đọc lần lượt các thành phần của biểu thức Balan từ trái sang phải Nếu gặp toán hạng thì đẩy nó vào ngăn xếp Nếu gặp phép toán thì lấy ra 2 phần tử từ đỉnh ngăn xếp ra và thực hiện phép toán này Kết quả nhận được lại đẩy vào ngăn xếp

 Lặp lại quá trình cho tới khi toàn bộ biểu thức được đọc qua: đỉnh của ngăn xếp là giá trị của biểu thức.

Ở phần 1, chúng ta đã tìm hiểu về Stack và 2 phương pháp cài đặt trong C# Trong phần này, chúng

ta sẽ tìm hiểu về các ứng dụng của Stack thông qua 2 bài toán đơn giản : đổi cơ số và tính toán biểu thức hậu tố Đây là hai ví dụ điển hình nhất cho việc sử dụng Stack

Để tiện cho việc minh họa và khỏi mất công cài đặt lại, ở đây tôi sẽ sử dụng lớp Stack với kiểu Generic

có sẵn của C# Lớp này có đầy đủ các thao tác cơ bản trên Stack

1 Bài toán đổi cơ số

Cho số N ở hệ cơ số 10 Đổi số N ra các hệ cơ số : nhị phân, bát phân và thập lục phân Bài

toán chỉ có bấy nhiêu, rất đơn giản Trước tiên, chúng ta sẽ xem lại quy tắc đổi cơ số trong tin học

a Quy tắc đổi cơ số

Muốn chuyển một số N ở hệ thập phân (10) sang hệ cơ số k, ta làm như sau : lấy N chia cho k, được

thương Q và phần dư R Ghi lại phần dư R theo thứ tự từ trên xuống Tiếp tục lấy Q chia cho k như bước trên, lặp lại cho đến khi Q = 0 Đọc các phần dư R theo thứ tự từ dưới lên, ta sẽ được kết quả cần tìm.

Dưới đây là sơ đồ minh họa cho việc chuyển N từ hệ 10 sang hệ 2 :

b Cài đặt bài toán

Để giải quyết bài toán, ta có thể dùng nhiều cách như : vòng lặp, đệ quy,… Ở đây, tôi sẽ minh họa việc chuyển cơ số 10 sang 2 bằng Stack

Ý tưởng : Stack là cấu trúc dữ liệu truy xuất theo nguyên lý LIFO, nghĩa là vào sau ra trước Một dãy

các phần tử đi vào stack theo một thứ tự khi được lấy ra khỏi stack sẽ theo thứ tự ngược lại

Quá trình đổi cơ số bằng Stack :

 B1 Lấy N chia cho k, được thương Q và đẩy phần dư R vào Stack

 B2 Gán Q cho N

 B3 Lặp lại B1, B2 cho đến khi N=0

 B4 Lấy các phần tử R ra khỏi stack cho đến khi stack rỗng

Dưới đây là phần cài đặt :

Code

1 using System;

2 using System.Collections.Generic;

3

4 namespace StackDemo2

5 {

6 class Program

7 {

8 static void Main(string[] args)

9 {

10 Stack<int> S = new Stack<int>(); //stack dùng để xử lý

11 int N; //số N (hệ 10) cần chuyển

12 byte[] coso = { 2, 8 }; //các cơ số cần chuyển

13 do

14 {

15 //nhập N > 0 ở hệ cơ số 10

16 Console.Write(“Nhap N (he 10) : “);

17 N = int.Parse(Console.ReadLine());

18 } while (N < 0);

19 Console.Clear();

20 //chuyển qua các cơ số : 2, 8

21 Console.WriteLine(“N (10) = {0}”, N);

22 foreach (byte i in coso)

23 {

24 int temp = N; //biến tạm, tránh tác động trực tiếp vào N

25 S.Clear(); //xóa stack

26 while (temp > 0)

27 {

28 S.Push(temp % i); //đẩy phần dư vào stack

29 temp /= i; //lưu lại phần thương

30 }

31 //in ra kết quả

32 Console.Write(“N ({0}) = “, i);

33 //lấy lần lượt các phần tử ra khỏi stack

34 while (S.Count > 0)

35 Console.Write(S.Pop());

36 Console.WriteLine();

37 }

38 Console.ReadLine();

39 }

40 }

41.}

2 Bài toán tính giá trị của biểu thức hậu tố

Một biểu thức toán học gồm 2 phần : toán tử và các toán hạng

 Toán tử có thể là các phép tính : +, -, *, / (toán tử 2 ngôi) hay lấy căn bậc 2, bình phương

(toán tử 1 ngôi),…

 Toán hạng là các số bất kỳ : số thực, số nguyên, hữu tỷ,…

Ở đây, tôi chỉ xét các biểu thức bao gồm các toán tử hai ngôi Bạn có thể mở rộng bài toán ra với các toán tử một ngôi

Một biểu thức toán học có thể ở 3 dạng :

 Tiền tố (Prefix) : toán tử luôn nằm trước 2 toán hạng của nó và không sử dụng dấu ngoặc.

 Trung tố (Infix) : toán tử luôn nằm giữa 2 toán hạng của nó Có sử dụng dấu ngoặc để gom

nhóm các toán hạng

 Hậu tố (Postfix) : toán tử nằm sau 2 toán hạng của nó, cũng không có dấu ngoặc.

Các biểu thức mà chúng ta vẫn thường thấy trong toán học chính là các biểu thức trung tố

Việc tính toán các biểu thức trung tố trên máy tính không đơn giản do có các dấu ngoặc Vì vậy để tính các biểu thức loại này, ta chuyển chúng sang dạng hậu tố Việc tính toán ở dạng hậu tố đơn giản hơn nhiều

VD : cho biểu thức trung tố 3 * ((5 – 2) * (7 + 1) – 6) –> dạng hậu tố là : 3 5 2 – 7 1 + * 6 – * Ta

tính biểu thức này như sau :

 Toán tử – nằm ngay sau 2 toán hạng 5 và 2 nên lấy 5 – 2 = 3, lưu kết quả 3

 Toán tử + nằm ngay sau 2 toán hạng 7 và 1 nên lấy 7 + 1 = 8, lưu kết quả 8

 Toán tử nhân (*) nằm ngay sau 2 kết quả vừa lưu nên lấy 3 * 8 = 24, lưu kết quả 24

 Toán tử – nằm ngay sau toán hạng 6 và kết quả vừa lưu nên lấy 24 – 6 = 18

 Toán tử nhân nằm ngay sau kết quả vừa lưu và toán hạng 3 nên lấy 18 * 3 = 54 là kết quả cuối củng của biểu thức

Cài đặt bằng Stack :

 Duyệt biểu thức từ trái sang phải :

o Khi gặp toán hạng, ta đẩy vào Stack

o Khi gặp toán tử, ta lấy 2 toán hạng trên cùng trong Stack ra và thực hiện phép toán Đẩy kết quả vào Stack

 Sau khi duyệt xong, phần tử còn lại trong Stack chính là giá trị của biểu thức

VD : với biểu thức hậu tố ở trên, ta tính toán trên Stack như sau :

 Duyệt từ trái qua phải, gặp các toán hạng 3, 5, 2 –> đưa vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp toán tử trừ (-) –> lấy 2 toán hạng trên cùng là 5 và 2 ra, thực hiện 5 – 2 = 3 Đẩy 3 vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp 2 toán hạng 7, 1 –> đưa vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp toán tử cộng (+) –> Lấy 7 và 1 ra, thực hiện 7 + 1 = 8 Đẩy 8 vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp toán tử nhân (*) –> lấy 3 và 8 ra, thực hiện 3 * 8 = 24 Đẩy 24 vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp toán hạng 6 –> cho vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp toán tử trừ (-) –> lấy 24 và 6 ra, thực hiện 24 – 6 = 18 Đẩy 18 vào stack :

 Duyệt tiếp, gặp toán tử nhân (*) –> lấy 3 và 18 ra, thực hiện 3 * 18 = 54 Đẩy vào stack :

 Hết biểu thức, lấy kết quả cuối cùng trong stack ra Kết quả : 54

Dưới đây là phần cài đặt bằng C# :

Code

1 using System;

2 using System.Collections.Generic;

3

4 namespace StackDemo3

5 {

6 class Program

7 {

8 static void Main(string[] args)

9 {

10

11 Stack<float> S = new Stack<float>(); //stack chứa kết quả

12 string[] Arr; //mảng chứa toán hạng và toán tử

13 //Nhập vào biểu thức

14 Console.Write(“Nhap bieu thuc hau to : “);

15 //Tách chuỗi thành các toán hạng và toán tử

16 Arr = Console.ReadLine().Replace(” “, ” “).Split(‘ ‘);

17 //Duyệt biểu thức

18 try

19 {

20 foreach (string s in Arr)

21 {

22 float a = 0, b = 0; //2 biến chứa toán hạng

23 switch (s)

24 {

25 //nếu là các toán tử

26 case “+”:

27 //lấy 2 số ra khỏi stack

28 a = S.Pop();

29 b = S.Pop();

30 //tính toán và đẩy vào stack

31 S.Push(a + b);

32 break;

33 case “-“:

34 //lấy 2 số ra khỏi stack

35 //a lấy ra trước nên a là số trừ

36 a = S.Pop();

37 b = S.Pop();

38 //tính toán và đẩy vào stack

39 S.Push(b – a);

40 break;

41 case “*”:

42 //lấy 2 số ra khỏi stack

43 a = S.Pop();

44 b = S.Pop();

45 //tính toán và đẩy vào stack

46 S.Push(a * b);

47 break;

48 case “/”:

49 //lấy 2 số ra khỏi stack

50 //a lấy ra trước nên a là số chia

51 a = S.Pop();

52 b = S.Pop();

53 //tính toán và đẩy vào stack

54 S.Push(b / a);

55 break;

56 default:

57 //nếu là toán hạng thì đẩy vào stack

58 S.Push(int.Parse(s));

59 break;

60 }

61 }

62 }

63 catch (Exception)

64 {

65 Console.Clear();

66 Console.WriteLine(“Loi trong qua trinh xu ly Ket thuc chuong trinh.”);

67 Console.ReadLine();

68 return;

69 }

70 //in kết quả

71 Console.Clear();

72 if (S.Count > 0) Console.WriteLine(“Ket qua : {0}”, S.Pop());

73 Console.ReadLine();

74 }

75 }

76.}