27 bài tập VÀ 10 đề THI môn NGUYÊN LÝ THỐNG kê CÓ lời GIẢI

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ 27 BÀI TẬP VÀ 10 ĐỀ THI (Có lời giải) MƠN: NGUN LÝ THỐNG KÊ Tóm tắt cơng thức Xác Suất - Thống Kê I Phần Xác Suất Xác suất cổ điển Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) A1, A2,…, An xung khắc đơi P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) Ta có o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung khắc đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) o P (A ) P (A) Cơng thức xác suất có điều kiện: P (A / B) P (AB) , P (B / A) P (AB) P (B) P (A) Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) A1, A2,…, An độc lập với P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An) Ta có o A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B) o A, B, C độc lập với P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C) k k nk Công thức Bernoulli: B ( k ; n; p ) Cn p q , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy phép thử q=1-p Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An gọi phép phân Ai A j i j ; i , j 1, n hoạch A A A n o Công thức xác suất đầy đủ: n P(B) P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ) P ( B / A1 ) P ( A2 ) P ( B / A2 ) P ( An ).P ( B / An ) i1 o Công thức Bayes: P (Ai / B) P (A ).P (B / A ) i i P (B) với P (B ) P (A1 ).P (B / A1 ) P (A2 ).P (B / A2 ) P (An ).P (B / An ) Biến ngẫu nhiên a Biến ngẫu nhiên rời rạc Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn với pi P ( X xi ), i 1, n P p1 p2 … pn Ta có: n pi P{a f(X) b}= i1 p i a f(xi b -1- XSTK -2- Tóm tắt cơng thức Hàm phân phối xác suất FX (x ) P (X x ) pi xi x Mode ModX x0 p0 max{ pi : i 1, n} Median p P (X xe ) 0,5 MedX xe i 0,5 i 0,5 xi xe p P (X xe ) 0,5 x x i e Kỳ vọng n EX ( xi pi ) x1 p1 x2 p2 xn pn i1 n E ( ( X )) ( ( xi ) pi ) ( x1 ) p1 ( x ) p ( xn ) pn i1 Phương sai VarX E ( X ) ( EX ) 2 n với E ( X ) 2 ( xi pi ) x1 p1 x2 p xn pn i1 b Biến ngẫu nhiên liên tục f(x) hàm mật độ xác suất X f (x ) dx 1, b P{a X b} f (x ).dx a Hàm phân phối xác suất x FX (x ) P (X x ) Mode ModX x0 Median f (t )dt Hàm mật độ xác suất f(x) X đạt cực đại x0 x MedX xe FX ( xe ) e f ( x )dx Kỳ vọng EX E ( (X )) x f (x ) dx (x ) f (x ) dx -2- XSTK -3- Tóm tắt cơng thức Phương sai 2 2 VarX E ( X ) ( EX ) với EX x f (x ) dx c Tính chất - E (C ) C ,Var (C) , C số - E (kX ) kEX , Var (kX ) k 2VarX - E (aX bY ) aEX bEY - Nếu X, Y độc lập E (XY ) EX EY ,Var (aX bY ) a 2VarX b 2VarY - ( X ) VarX : Độ lệch chuẩn X, có thứ nguyên với X EX Luật phân phối xác suất a Phân phối Chuẩn ( X ~ N ( ; )) X ( ) , EX=ModX=MedX= , VarX e Hàm mđxs f ( x , , ) x 2 (x ) 2 Với0, 1: 2 e (Hàm Gauss) f (x ) b ) ( a ) x t với (x ) e dt (Hàm Laplace) Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính P(a X b) ( x (x ) x t e 2 dt t2 dt e Thốt khỏi gói Thống kê F (x ) Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Mode Mode Lưu ý: F (x ) 0,5 (x) b Phân phối Poisson (X ~ P( )) X ( ) , EX VarX ModX=k -1 k P (X=k)=e k ,k k! -3- XSTK -4- Tóm tắt cơng thức c Phân phối Nhị thức (X ~ B ( n; p)) X ( ) {0 n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1) p k (n 1) p k k P (X=k)=C n p q nk , q p k n, k Nếu (n 30; 0,1 p 0,9; np 5, nq 5) X ~ B ( n; p ) N ( ; n p , npq  P (X=k) f(   P(a X20n p= NA , q=1-p N n 30, np