De thi HSG toan dak lak 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) MÔN: TOÁN 12 – THPT (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 18/03/2014 Câu (5,0 điểm) x + (1 − 2m ) x + 2m Cho hàm số y = có đồ thị (Cm ) đường thẳng ∆ : y = x+m 1) Chứng minh (Cm ) cắt ∆ điểm có hoành độ x0 hệ số góc x − 2m tiếp tuyến với (Cm ) điểm k = x0 + m 2) Xác định m để (Cm ) cắt ∆ hai điểm phân biệt tiếp tuyến với (Cm ) hai giao điểm vuông góc với Câu (5,0 điểm)  x + y + z =  Giải hệ phương trình:  x + xy + xyz = + xyz  (1 + x )(1 + y )(1 + z ) = + xyz  Câu (5,0 điểm) Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi S1 , S2 , S3 diện tích tam giác OAB, OBC, OCA Trên đáy ABC lấy điểm P bất kỳ, gọi R1 , R2 , R3 diện tích tam giác PAB, PBC, PCA Xác định vị ( ) R12 R22 R32 trí điểm P cho biểu thức T = + + đạt giá trị nhỏ S1 S S3 Câu (5,0 điểm) Cho α số thực, f ( x) hàm số cho: α − α = [ f (α ) ] − f (α ) = 32014 Ta định nghĩa f n ( x) = f ( f ( f ( f ( x) ))) , n số nguyên dương Chứng minh (f n n laàn f (α ) ) − f n (α ) = 32014 HẾT • • Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh .Số báo danh