1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay

65 1,9K 32
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 65
Dung lượng 9,68 MB

Nội dung

Nghiên cứu ứng dụng nhận dạng vân tay

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Đức Luân NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG VÂN TAY KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin HÀ NỘI-2006 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Đức Luân NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG VÂN TAY KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin Cán bộ hướng dẫn: ThS Trần Quốc Long HÀ NỘI-2006 2 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn toàn thể các thầy cô giáo trong trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội đã hết lòng dạy dỗ, chỉ bảo, tạo điều kiện tốt cho em trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gian thực hiện khoá luận tốt nghiệp này. Đặc biệt, em gửi lời cám ơn chân thành và sâu sắc tới ThS Trần Quốc Long – Bộ môn khoa học máy tính – trường Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc Gia Hà Nội, người đã trực tiếp quan tâm, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho em trong quá trình thực hiện khoá luận. Cảm ơn các bạn đồng khoá và gia đình đã động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập tại Khoa Công nghệ cũng như trong thời gian thực hiện khoá luận. Hà nội, ngày24 tháng 05 năm 2006 Nguyễn Đức Luân 3 TÓM TẮT KHÓA LUẬN Nghiên cứu và ứng dụng sinh trắc vào cuộc sông là một những xu hướng quan trọng và có thực tiễn cao. Do nhu cầu nhận dạng cá nhân trong các tổ chức chính phủ và dân sự để đảm bảo an ninh. Có nhiều đặc trưng sinh trắc có thể được sử dụng để nhận dạng cá nhân. Trong đó vân tay là một đặc trưng sinh trắc được nhiều người chấp nhận và sử dụng nhờ tính ổn định, phân biệt cao của nó Khóa luận sẽ tập trung vào nghiên cứu các thuật toán hỗ trỡ cho việc đối sánh vân tay để nhận dạng một cá nhân nào đó 4 MỤC LỤC Chương 1: GIỚI THIỆU 7 1.1.Sự cần thiết của nhận dạng bằng ảnh sinh trắc .7 1.2.Lịch sử của vân tay: 7 1.3.Các hệ thống xác thực .9 1.4.So sánh các đặc trưng sinh trắc .10 1.5.Các loại lỗi của hệ thống sinh trắc: .11 1.5.1.Các lỗi của hệ thống kiểm tra: .12 1.5.2.Các loại lỗi của hệ thống nhận dạng: .16 Chương 2. PHÂN TÍCH VÀ BIỂU DIỄN VÂN TAY 18 2.1.Phân tích cấu trúc vân tay: 18 2.2.Biểu diễn hình ảnh vân tay .19 2.3.Ước lượng hướng vân cục bộ .19 2.4.Ước lượng tần suất vân cục bộ .21 2.5.Tăng cường ảnh: .23 2.6. Phát hiện chi tiết 29 2.7.Lọc chi tiết 32 CHƯƠNG 3:ĐỐI SÁNH VÂN TAY .34 3.1 Đặt vấn đề 34 3.2. Các kĩ thuật dựa độ tương quan .37 3.3. Các phương pháp dựa chi tiết 41 3.4 Các kĩ thuật đối sánh dựa đặc trưng vân 46 3.5 So sánh hiệu năng của các thuật toán đối sánh 47 Chương 4: CÁC THUẬT TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM 49 4.1 Giới thiệu 49 4.2 Các thuật toán được sử dụng 49 4.2.1 Thuật toán tính hướng vân tay cục bộ 49 5 4.2.1.1 Phương pháp .49 4.2.1.2 Kết quả thực thi .50 4.2.2 Thuật toán chuẩn hóa ảnh 50 4.2.2.1 Phương pháp .50 4.2.2.2 Kết quả thực thi .51 4.2.3 Thuật toán tăng cường ảnh 51 4.2.3.1 Phương pháp .51 4.2.3.2 Kết quả thực thi .52 4.2.4 Thuật toán tách ngưỡng tự động .53 4.2.4.1 Phương pháp .53 4.2.4.2 Thực nghiêm phương pháp tác ngưỡng theo cơ chế tìm ngưỡng tự động .53 4.2.5 Thuật toán tìm xương .54 4.2.5.1 Phương pháp .54 4.2.5.2.Kết quả thực thi .57 4.2.6 Tìm kiếm chi tiết .57 4.2.6.1 Phương pháp .57 4.2.6.1 Kết quả thực thi: 58 4.2.7 Thuật toán Hough .58 4.2.7.1 Phương pháp .59 4.2.7.2 Kết quả thực thi .59 4.2.8 Thuật toán đối sánh vân tay .60 4.2.8.1 Phương pháp .60 4.2.8.2 Kết quả thực thi .61 KẾT LUẬN:…………………………………………………………………………63 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… .64 6 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1.Sự cần thiết của nhận dạng bằng ảnh sinh trắc Nhận dạng sinh trắc đề cập đến việc sử dụng các đặc tính hành vi và thể chất ( ví dụ: vân tay, gương mặt, chữ kí…) có tính chất khác biệt để nhận dạng một người một cách tự động. Trong các tổ chức, cơ sở hành chính, khoa học…luôn có nhu cầu kiểm tra và trả lời các câu hỏi: “một người có được quyền vào và sử dụng các thiết bị hay không”, “một cá nhân có quyền truy cập thông tin mật”… Người ta nhận thấy các đặc trưng sinh trắc không thể dễ dàng bị thay thế, chia sẻ hay giả mạo , chúng được xem là đáng tin cậy hơn trong nhận dạng một người so với các phương pháp dựa vào thẻ bài truyền thống ( ví dụ dùng chìa khóa…), phương pháp dựa vào trí thức ( ví dụ dùng mật khẩu ). Nhận dạng sinh trắc ngày càng cung cấp mức độ an toàn cao hơn, tính hiệu quả cao hơn, và càng thuận tiện cho người dùng. Vì vậy, các hệ thống sinh trắc đang được triển khai và thử nghiệm ngày càng nhiều trong các khu vực quản lý thuộc chính phủ ( chứng minh thư, bằng lái xe…), khu vực dân sinh( thẻ thông minh, đăng nhập mạng máy tính, …). Nhiều công nghệ sinh trắc đã và đang được phát triển, một số chúng đang được sử dụng trong các ứng dụng thực tế. Các đặc trưng sinh trắc thường được sử dụng là vân tay, gương mặt, mống mắt, tiếng nói. Mỗi đặc trưng sinh trắc có điểm mạnh và điểm yếu riêng, nên việc sử dụng đặc trưng sinh trắc cụ thể là tùy thuộc vào yêu cầu của mỗi ứng dụng nhất định.Các đặc trưng sinh trắc có thể được so sánh dựa vào các yếu tố sau: tính phổ biến, tính phân biệt, tính ổn định, tính thu thập, hiệu quả, tính chấp nhận. Vân tay- được biết tới với tính phân biệt ( tính chất cá nhân ) và ổn định theo thời gian là đặc trưng sinh trắc được sử dụng rộng rãi nhất. 1.2.Lịch sử của vân tay: Trên các mẫu khảo cổ học và các mẫu vật lịch sử, người ta đã tìm thấy nhiều mẫu vân tay. Điều này cung cấp bằng chứng rõ ràng là người xưa đã nhận ra tính cá nhân của vân tay, nhưng không xuất hiện bất kì cơ sở khoa học nào. Mãi đến thế kỉ 16 các kĩ thuật 7 vân tay khoa học hiện đại mới xuất hiện và từ đó các lí thuyết và chương trình mô tả, nhận dạng vân tay mới phát triển mau chóng: Hình 1.1: một số bằng chứng vân tay tìm được thời xưa Năm 1964:Nehemiah Grew nhà sinh thái học thực vật xuất bản những trang sách đầu tiên các nghiên cứu có tính hệ thống của ông về vân tay Năm 1788: Mayer đã mô tả chi tiết thông tin giải phẫu của vân tay để đặc tính hóa, nhận dạng các đặc tính vân tay Năm 1809, Thomas Bewick bắt đầu sử dụng vân tay của mình như là biểu tượng đăng kí thương mại – đã tạo ra một cột mốc quan trọng trong nghiên cứu khoa học về nhận dạng vân tay. 8 Năm 1880: Henrry Fauld đã đưa ra giả thuyết khoa học khẳng định tính cá nhân của vân tay dựa vào các nhận thức kinh nghiệm Năm 1888, Ngài Francis Galton giới thiệu các đặc trưng chi tiết phục vụ cho đối sánh vân tay Đầu thế kỉ 20, cấu trúc của vân tay mới được mô tả một cách khá đầy đủ. Các nguyên lý sinh học của vân tay được tổng kết như sau: a. Biểu bì vân có các đặc tính khác nhau trên các vân tay khác nhau b. Cấu hình vân tay có sự thay đổi trên từng cá nhân, nhưng sự thay đổi nhỏ này vẫn cho phép phân loại một cách có hệ thống các vân tay. c.Các chi tiết và cấu hình của mỗi đường vân là ổn định và không thay đổi Nguyên lý a) là cơ sở cho nhận dạng vân tay, nguyên lý b) là cơ sở để tiến hành phân loại vân tay. Cũng từ đầu thế kỉ 20, nhận dạng vân tay chính thức được chấp nhận như một phương pháp nhận dạng cá nhân có giá trị và trở thành chuẩn trong pháp luật. Ví dụ, năm 1924 FBI đã thiết lập một cơ sở dữ liệu có 810000 thẻ vân tay. 1.3.Các hệ thống xác thực. Một hệ thống sinh trắc cơ bản là một hệ thống nhận dạng mẫu để nhận ra một người bằng cách quyết định tính xác thực của một đặc tính sinh học hay hành vi thuộc về người đó. Trong thiết kế một hệ thống sinh trắc, một vấn đề quan trọng đặt ra là xác định cách một người được nhận dạng. Một hệ thống sinh trắc có thể là một hệ thống kiểm tra hay một hệ thống nhận dạng. • Hệ thống kiểm tra: là hệ thống xác thực một người bằng cách so sánh đặc tính sinh trắc của người này với mẫu sinh trắc của chính người đó đã được lưu trữ trước trong hệ thống. • Hệ thống nhận dạng:là hệ thống xác thực một cá nhân bằng cách tìm kiếm và đối sánh đặc tính sinh trắc của người này với toàn bộ các mẫu sinh trắc được lưu giữ trong cơ sở dữ liệu. Ngoài ra một hệ thống sinh trắc có thể được phân loại theo một số đặc tính của ứng dụng: • Phối hợp hoặc không phối hợp: đề cập đến hành vi của kẻ giả mạo tương tác với hệ thống. Ví dụ ở ngân hàng điện tử,là trường hợp có phối hợp kẻ mạo danh phải 9 đăng nhập hệ thống để sử dụng tài khoản, còn ở hệ thống không phối hợp trong kiểm tra hộ chiếu đi máy bay, những kẻ khủng bố có thể bị phát hiện khi sử dụng hộ chiếu • Công khai và bí mật: hệ thống là công khai nếu người sử dụng biết mình đang được xác thực bởi hệ thống, còn khi người sử dụng không biết mình đang được xác thực bởi hệ thống thì hệ thống là bí mật. • Thường xuyên và không thường xuyên: chỉ mức độ thường xuyên mà người dùng sử dụng hệ thống sinh trắc. Ví dụ, ứng dụng đăng nhập máy tính là một hệ thống sinh trắc thường xuyên bởi vì ứng dụng này được sử dụng đều đặn, còn ứng dụng làm bằng lái xe là hệ thống không thường xuyên do mỗi bằng lái xe chỉ được làm mới sau vài năm. • Được thực hiện bởi con người và được thực hiện tự động: nếu được thực hiện bởi con người thì dữ liệu sinh trắc sẽ được thu thập khi có sự hướng dẫn, quản lý bởi một người. • Môi trường điều hành chuẩn hay phi chuẩn: Môi trường điều hành là chuẩn nếu hệ thống được hoạt động trong môi trường được điều khiển ( các yếu tố nhiệt độ, độ ẩm…) • Là ứng dụng công cộng hay ứng dụng kín: nếu là ứng dụng kín thì người sử dụng hệ thống sinh trắc là khách hàng hay nhân viên của tổ chức triển khai hệ thống; • Ứng dụng mở và ứng dụng đóng: Ứng dụng mở sử dụng chung các mẫu sinh trắc của một người với các ứng dụng khác, còn ứng dụng đóng phải sử dụng các mẫu sinh trắc thích hợp dành riêng 1.4.So sánh các đặc trưng sinh trắc: Một đặc tính sinh học hoặc hành vi của con người có thể được sử dụng như là một đặc trưng sinh trắc trong nhận dạng một người nếu nó có các yêu cầu sau: • Tính phổ biến: mọi người đều có đặc trưng sinh trắc này • Tính phân biệt: hai người khác nhau thì đặc trưng sinh trắc này phải khác nhau • Tính ổn định: đặc trưng sinh trắc này không thay đổi theo từng giai đoạn thời gian ( tương ứng với hạng mục đối sánh nhất định ) • Tính thu thập: nghĩa là đặc trưng này có thể đo được và lượng hóa 10 . mặt, dáng đi, đồ hình bàn tay và ngón tay, mống mắt…. Hình 1.2: Một số đặc trưng sinh trắc: a) gương mặt, b)vân tay, c) đồ hình bàn tay d)Mống mắt, e)võng. năng cả hai vân tay đều của cùng một ngón tay càng cao, ngược lại điểm này càng có giá trị gần 0 thì khả năng hai vân tay là của hai ngón tay khác nhau càng

Ngày đăng: 04/05/2013, 11:41

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[2] Ngô Quốc Tạo. Tập bài giảng “Nhập môn xử lý ảnh”.Tiếng Anh Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nhập môn xử lý ảnh
[4] Registration of images with geometric distortions. Transactions on Geoscience and RemoteSensing, 26(1), 1988 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Transactions on Geoscience and Remote"Sensing
[6] Orit Baruch. Line thinning by line following. Pattern Recognition Letters, 8:271–276, 1988 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Pattern Recognition Letters
[7] A. M. Baze, G. T. B Verwaaijen, S. H. Garez, L. P. J. Veelunturf, and B. J. van der Zwaag.A correlation-based fingerprint verification system. In ProRISC2000 Workshops on Circuits,Systems and Signal Processing, Nov 2000 Sách, tạp chí
Tiêu đề: ProRISC2000 Workshops on Circuits,"Systems and Signal Processing
[9] Asker M. Bazen and Sabih H. Gerez. Fingerprint matching by thin-plate spline modeling ofelastic deformations. Pattern Recognition, 36:1859–1867, 2003 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Pattern Recognition
[11] B.G.Sherlock, D.M.Monro, and K.Millard. Fingerprint enhancement by directional fourierfiltering. In Visual Image Signal Processing, volume 141, pages 87–94, 1994 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Visual Image Signal Processing
[12] Ruud Bolle, J. H. Connell, S. Pankanti, N. K. Ratha, and A. W. Senior. Guide to Biometrics.Springer Verlag, 2003 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Guide to Biometrics
[13] L. Brown. A survey of image registration techniques. ACM Computing Surveys, 1992 Sách, tạp chí
Tiêu đề: ACM Computing Surveys
[2] Fingerprint verification competition. http://bias.csr.unibo.it/fvc2002/ Link
[3] Nist fingerprint vendor technology evaluation (http://fpvte.nist.gov/) Link
[1] Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ. Nhập môn xử lý ảnh số. Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, 1999 Khác
[1] Handbook of fingerprint Recognition – Davide malhoni,Dario Maio, Anil K.Jain, Salil Prabhakar Khác
[5] New York American National Standards Institute. American national standard for informationsystems, data format for the interchange of fingerprint information, 1993.ANSI/NIST-CSL 1-1993 Khác
[8] A. M. Bazen and S.H. Gerez. Extraction of singular points from directional fields of fingerprints.February 2001 Khác
[10] B.G.Sherlock and D.M.Monro. A model for interpreting fingerprint topology. Pattern Recognition Khác

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Hình 1.1: một số bằng chứng vân tay tìm được thời xưa - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 1.1 một số bằng chứng vân tay tìm được thời xưa (Trang 8)
Hình 1.2: Một số đặc trưng sinh trắc: a) gương mặt, b)vân tay, c) đồ hình bàn tay  d)Mống mắt, e)vừng mạc f)chữ kớ, g) tiếng núi - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 1.2 Một số đặc trưng sinh trắc: a) gương mặt, b)vân tay, c) đồ hình bàn tay d)Mống mắt, e)vừng mạc f)chữ kớ, g) tiếng núi (Trang 11)
Hình 1.3: FMR và FNMR với một ngưỡng t thể hiện phân bố chân chính và phân  bố giả mạo - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 1.3 FMR và FNMR với một ngưỡng t thể hiện phân bố chân chính và phân bố giả mạo (Trang 13)
Hình 1.4: Đánh giá thuật toán kiểm tra vân tay trong cuộc thi nhận dạng vân tay 2002  (FVC2002) a) các phân bố chân chính và giả mạo được tính trên 2800 cặp chân chính và  4950 cặp giả mạo b)FMR(t) và FNMR(t) được tính từ các phân bố ở a - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 1.4 Đánh giá thuật toán kiểm tra vân tay trong cuộc thi nhận dạng vân tay 2002 (FVC2002) a) các phân bố chân chính và giả mạo được tính trên 2800 cặp chân chính và 4950 cặp giả mạo b)FMR(t) và FNMR(t) được tính từ các phân bố ở a (Trang 15)
Hình 1.5: Một ví dụ của đồ thị FMR ( t ) và FNMR ( t ), với các điểm tương ứng  là EER, ZeroFNMR và ZeroFMR - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 1.5 Một ví dụ của đồ thị FMR ( t ) và FNMR ( t ), với các điểm tương ứng là EER, ZeroFNMR và ZeroFMR (Trang 16)
Hình ảnh vân tay thường được biểu diễn như là một bề mặt hai chiều. Kí hiệu I là ảnh  vân tay cấp xám với cấp xám g - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
nh ảnh vân tay thường được biểu diễn như là một bề mặt hai chiều. Kí hiệu I là ảnh vân tay cấp xám với cấp xám g (Trang 19)
Hình 2.1:Một ảnh vân hướng vân tay được tính trên một lưới 16x16. Mỗi phần tử là  hướng cục bộ của đường vân; chiều dài tương ứng với tính tin cậy - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 2.1 Một ảnh vân hướng vân tay được tính trên một lưới 16x16. Mỗi phần tử là hướng cục bộ của đường vân; chiều dài tương ứng với tính tin cậy (Trang 20)
Hình 2.2: a) ảnh vân tay chất lượng tốt, b) vân tay với các nếp đứt, gãy c) Vân tay có rất  nhiều nhiễu - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 2.2 a) ảnh vân tay chất lượng tốt, b) vân tay với các nếp đứt, gãy c) Vân tay có rất nhiều nhiễu (Trang 23)
Hình 2.3: Một ví dụ về chuẩn hoá với m 0  = 50 và v 0  = 200 - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 2.3 Một ví dụ về chuẩn hoá với m 0 = 50 và v 0 = 200 (Trang 25)
Hình   2.4   :Biểu   diễn   đồ   họa   của   bộ   lọc   Gabor   xác   định   bởi   tham   số  90 , f 1/ 5, x y 3 - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
nh 2.4 :Biểu diễn đồ họa của bộ lọc Gabor xác định bởi tham số 90 , f 1/ 5, x y 3 (Trang 26)
Hình 2.5: Một biểu diễn đồ họa trong một nhóm 24 bộ lọc Gabor ( n 0 =8 và n 1 =5) với - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 2.5 Một biểu diễn đồ họa trong một nhóm 24 bộ lọc Gabor ( n 0 =8 và n 1 =5) với (Trang 27)
Hình 2.6: Các ví dụ của tăng cường ảnh vân tay dựa vào lọc Gabor. Ở bên  phải các vùng có khả năng khôi phục đã được tăng cường - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 2.6 Các ví dụ của tăng cường ảnh vân tay dựa vào lọc Gabor. Ở bên phải các vùng có khả năng khôi phục đã được tăng cường (Trang 28)
Hình 2.10:  Tiền xử lý chi tiết theo phương pháp của Farina, Kovacs-vajina, và  Leone( 1999) - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 2.10 Tiền xử lý chi tiết theo phương pháp của Farina, Kovacs-vajina, và Leone( 1999) (Trang 32)
Hình 3.1: Các dấu vân tay thu được của cùng một ngón tay không đối  sánh được với nhau do nhiễu phi tuyến ở cặp đầu tiên và do các điều kiện  da ở cặp thứ hai bên dưới - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 3.1 Các dấu vân tay thu được của cùng một ngón tay không đối sánh được với nhau do nhiễu phi tuyến ở cặp đầu tiên và do các điều kiện da ở cặp thứ hai bên dưới (Trang 35)
Hình 3.2 :Các chi tiết của I được ánh xạ hệ toạ độ T. Các chi tiết của I kí hiệu là o còn  các chi tiết của T kí hiệu là x - 7065504-Nghien-Cuu-Va-Phat-Trien-Ung-Dung-Nhan-Dang-Van-Tay
Hình 3.2 Các chi tiết của I được ánh xạ hệ toạ độ T. Các chi tiết của I kí hiệu là o còn các chi tiết của T kí hiệu là x (Trang 43)
w