Chuyên đề toán lớp 4 lập các số tự nhiên

LẬP SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN Các tập lập số số tự nhiên thường ta vào cấu tạo số tự nhiên để lập số theo yêu cầu đề Nên ý lập số theo thứ tự định, như: từ nhỏ đến lớn ngược lại từ lớn đến nhỏ bị sai sót CÁCH 1: Liệt kê Ví dụ 1: Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số? Bài giải: Các số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số: 1; 2; là: 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133 211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333 Có tất 27 số Ví dụ 2: Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau? Bài giải: Các số tự nhiên có chữ số khác viết từ chữ số: 1; 2; là: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Có tất số Ví dụ 3: Cho chữ số 0; 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau? Bài giải: Các số tự nhiên có chữ số khác viết từ chữ số: 0; 1; 2; là: 102; 103; 120; 123; 130; 132 201; 203; 210; 213; 230; 231 301; 302; 310; 312; 320; 321 Có tất 18 số CÁCH 2: Qua ví dụ trên, ta thấy tập nêu có số lượng chữ số cho trước gồm chữ số cụ thể yêu cầu số cần lập nào? Ta có cách tìm số lượng số lập mà không cần phải liệt kê, sau: Ví dụ 1: Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số? Ở tập đề cho ta chữ số 1; 2; Yêu cầu ta lập số có chữ số mà số có chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị Bài giải: Với chữ số: 1; 2; -Hàng trăm có lựa chọn -Hàng chục có lựa chọn -Hàng đơn vị có lựa chọn Số lượng số có chữ số lập là: x x = 27 (số) Ví dụ 2: Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau? Ở khác với lập số có chữ số khác nên chọn hàng trăm không chọn hàng chục hàng đơn vị Bài giải: Với chữ số: 1; 2; -Hàng trăm có lựa chọn -Hàng chục có lựa chọn -Hàng đơn vị có lựa chọn Số lượng số có chữ số lập là: x x = (số) Ví dụ 3: Cho chữ số 0; 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau? Ở này, số cho trước có chữ số Chữ số không đặt hàng cao với số tự nhiên (số có chữ số 023) Bài giải: Với chữ số: 0; 1; 2; -Hàng trăm có lựa chọn (không chọn chữ số 0) -Hàng chục có lựa chọn -Hàng đơn vị có lựa chọn Số lượng số có chữ số lập là: x x = 18 (số) CÁCH 3: Sơ đồ HÌNH CÂY Lập sơ đồ HÌNH CÂY cụ thể cách giúp học sinh hiểu liệt kê số cách tương đối xác hơn, dễ kiểm tra tránh sai sót lập số Ví dụ 1: Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số? Ở ta lập sơ đồ sau: Nhìn qua sơ đồ ta thấy có cách lựa chọn hàng trăm (1;2;3), cách lựa chọn hàng trăm có cách lựa chọn hàng chục (1;2;3), cách lựa chọn hàng chục có cách lựa chọn hàng đơn vị (1;2;3) Như có tất cả: x x = 27 (số) Ví dụ 2: Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau? Ta có sơ đồ: Có tất số Ví dụ 3: Cho chữ số 0; 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau? Ta có sơ đồ: Với cách người ta thường sử dụng cách nhiều để tìm số cần lập có số lượng lớn Còn cách cách để giới thiệu cách liệt kê với số lượng số cần lập không lớn có mức độ tương đối xác giúp em học sinh bước đầu làm quen với việc lập số HIỆU TRONG BÀI TOÁN TỔNG - HIỆU Ở lớp học sinh làm quen với dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số Tuy nhiên số toán người ta cho biết tổng hai số chúng có n số tự nhiên Vậy với toán học sinh tìm hiệu hai số ? Chúng ta tìm hiểu qua vài ví dụ sau ! Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp biết tổng hai số Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng chúng 2010 ? Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên hiệu hai số Bài giải: Theo ta có: Hiệu hai số cần tìm Số bé là: (2010 – 2) : = 1004 Số lớn là: 2014 – 994 = 1006 Đáp số: Số bé: 1004 Số lớn: 1006 Kết luận: Hiệu hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp Dạng 2: Tìm hai số biết tổng hai số chúng có n số tự nhiên liên tiếp Ví dụ: Tìm hai số biết tổng chúng 2014 chúng có 25 số tự nhiên liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm có 25 số tự nhiên liên tiếp nên chúng có 26 khoảng cách Bài giải: Hiệu hai số là: 25 + = 26 Số bé là: (2014 – 26) : = 994 Số lớn là: 2014 – 994 = 1020 Đáp số: Số bé: 994 Số lớn: 1020 Kết luận: Hiệu hai số biết tổng chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + Dạng 3: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng số lẻ) chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp Ví dụ: Hai số có tổng 2013 Tìm hai số biết chúng có 21 số chẵn liên tiếp ? Phân tích: Vì tổng hai số cho số lẻ nên số cần tìm số chẵn số lẻ Mặt khác chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên có 21 khoảng cách khoảng cách Bài giải: Hiệu hai số là: 21 x + = 43 Số bé là: (2013 – 43) : = 985 Số lớn là: 2013 – 985 = 1028 Đáp số: Số bé: 985 Số lớn: 1028 Kết luận: Hiệu hai số biết tổng hai số số lẻ chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x + Dạng 4: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng số chẵn) chúng có n số chẵn liên tiếp Trường hợp 1: Hai số cần tìm số chẵn Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng 4020 chúng có 79 số chẵn liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm số chẵn chúng có 79 số chẵn liên tiếp nên có 80 khoảng cách Bài giải: Hiệu hai số là: (79 + 1) x = 160 Số bé là: (4020 – 160) : = 1930 Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090 Đáp số: Số bé: 1930 Số lớn: 2090 Kết luận: Hiệu hai số chẵn biết tổng hai số chúng có n số chẵn liên tiếp là: (n + 1) x Trường hợp 2: Hai số cần tìm hai số lẻ Ví dụ: Tổng hai số lẻ 4000 chúng có 51 số chẵn liên tiếp Tìm hai số ? Phân tích: Vì hai số cần tìm hai số lẻ chúng có 51 số chẵn liên tiếp nên có 50 khoảng cách khoảng cách Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu sau: 50 x + + = 50 x + = (50 + 1) x = 51 x Bài giải: Hiệu hai số là: 51 x = 102 Số bé là: (4000 – 102) : = 1949 Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051 Đáp số: Số bé: 1949 Số lớn: 2051 Kết luận: Hiệu hai số lẻ biết tổng hai số chúng có n số chẵn liên tiếp là: n x Dạng 5: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng số chẵn) chúng có n số lẻ liên tiếp Trường hợp 1: Hai số cần tìm số chẵn Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng 1080 chúng có 18 số lẻ liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm hai số chẵn chúng có 18 số lẻ liên tiếp nên có 17 khoảng cách khoảng cách Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu sau: 17 x + + = 17 x + = (17 + 1) x = 18 x Bài giải: Hiệu hai số là: 18 x = 36 Số bé là: (1080 – 36) : = 522 Số lớn là: 1080 – 522 = 558 Đáp số: Số bé: 522 Số lớn: 558 Kết luận: Hiệu hai số chẵn biết tổng hai số chúng có n số lẻ liên tiếp là: n x Trường hợp 2: Hai số cần tìm hai số lẻ Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng chúng 2014 chúng có 31 số lẻ liên tiếp ? Phân tích: Vì hai số cần tìm số lẻ chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên có 32 khoảng cách Bài giải: Hiệu hai số là: (31 + 1) x = 64 Số bé là: (2014 – 64) : = 975 Số lớn là: 2014 – 975 = 1039 Đáp số: Số bé: 975 Số lớn: 1039 Kết luận: Hiệu hai số lẻ biết tổng hai số chúng có n số lẻ liên tiếp là: (n + 1) x Một số luyện tâp: Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 1606 ? Bài 2: Hai số có tổng 4801 Tìm hai số biết chúng có 100 số tự nhiên liên tiếp ? Bài 3: Tìm hai số biết chúng có 15 số lẻ liên tiếp tổng chúng 2011 ? Bài 4: Cho hai số có tổng 1982 Tìm hai số biết chúng có 25 số lẻ liên tiếp ? 167-.Với chữ số 1, 2, 3, Em viết số có chữ số khác Được số? Hướng dẫn: Dạng nên dùng sơ đồ hình để tìm kết quả, hạn chế sai sót Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 123; 124; 132; 134; 142; 143 4 3 Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 213; 214; 231; 234; 241; 243 4 Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 312; 314; 321; 324; 341; 342 4 2 3 Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 412; 413; 421; 423; 431; 432 Giải Với chữ số 1, 2, 3, ta lập số có chữ số khác là: 123; 124; 132; 134; 142; 143; 213; 214; 231; 234; 241; 243; 312; 314; 321; 324; 341; 342; 412; 413; 421; 423; 431; 432 Như ta có 24 số 168-.Có chữ số 0, 1, Viết số có chữ số khác nhau? Giải Với chữ số 0; 1; ta viết số có chữ số khác là: 102; 120; 201 210 169-.Khi viết tất số tự nhiên từ đến 100, người ta phải viết: a- Bao nhiêu chữ số b- Bao nhiêu chữ số c- Bao nhiêu chữ số Giải a/.Từ đến có : - + 1= số có chữ số Từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + = 90 số có chữ số Số 100 có chữ số Để viết từ đến 100 người ta phải dùng: + 90 × + = 192 (chữ số) b/.Các số từ đến có chữ số Các số từ 10 đến 99 có: -Chữ số hàng chục gồm: 10 chữ số (10; 11; 12;…….;18; 19) Chữ số hàng đơn vị gồm: chữ số (11; 21; 31; …….; 81; 91) Số 100 có chữ số Để viết từ đến 100 người ta phải dùng: + 10 + + = 21 (chữ số 1) c/.Các số từ đến chữ số Các số từ 10 đến 99 chữ số hàng chục, hàng đơn vị có chữ số (10; 20; 30; ……; 80; 90) Số 100 có chữ số Để viết từ đến 100 người ta phải dùng: + = 11 (chữ số 0) Đáp số: a/ 192 chữ số b/ 21 chữ số c/ 11 chữ số 170-.Một số có chữ số, bốn chữ số số tự nhiên liên tiếp xếp từ bé đến lớn Nếu chữ số xếp theo thứ tự ngược lại số tăng thêm đơn vị so với số cũ? Giải Số có chữ số số tự nhiên liên tiếp xếp từ bé đến lớn số: 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789 Giả sử ta lấy số 1234 làm ví dụ, xếp theo thứ tự ngược lại ta số 4321 Hiệu số là: 4321 – 1234 = 3087 Tương tự số khác ta kết 3087 Đáp số: 3087 [...]... Với 4 chữ số 1, 2, 3, 4 ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 123; 1 24; 132; 1 34; 142 ; 143 ; 213; 2 14; 231; 2 34; 241 ; 243 ; 312; 3 14; 321; 3 24; 341 ; 342 ; 41 2; 41 3; 42 1; 42 3; 43 1; 43 2 Như vậy ta có 24 số 168-.Có 3 chữ số 0, 1, 2 Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Giải Với 3 chữ số 0; 1; 2 ta viết được 4 số có 3 chữ số khác nhau là: 102; 120; 201 và 210 169-.Khi viết tất cả các số tự nhiên. .. bốn chữ số đó là 4 số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé đến lớn Nếu 4 chữ số đó được xếp theo thứ tự ngược lại thì số mới sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị so với số cũ? Giải Số có 4 chữ số là các số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé đến lớn là các số: 12 34, 2 345 , 345 6, 45 67, 5678, 6789 Giả sử ta lấy số 12 34 làm ví dụ, thì khi xếp theo thứ tự ngược lại ta được số 43 21 Hiệu của 2 số đó là: 43 21 – 12 34 = 3087... 91) Số 100 có 1 chữ số 1 Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 1 + 10 + 9 + 1 = 21 (chữ số 1) c/ .Các số từ 1 đến 9 không có chữ số 0 Các số từ 10 đến 99 không có chữ số 0 ở hàng chục, ở hàng đơn vị có 9 chữ số 0 (10; 20; 30; ……; 80; 90) Số 100 có 2 chữ số 0 Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 9 + 2 = 11 (chữ số 0) Đáp số: a/ 192 chữ số b/ 21 chữ số 1 c/ 11 chữ số 0 170-.Một số có 4 chữ số, ... chữ số b- Bao nhiêu chữ số 1 c- Bao nhiêu chữ số 0 Giải a/.Từ 1 đến 9 có : 9 - 1 + 1= 9 số có 1 chữ số Từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + 1 = 90 số có 2 chữ số Số 100 có 3 chữ số Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 9 + 90 × 2 + 3 = 192 (chữ số) b/ .Các số từ 1 đến 9 có 1 chữ số 1 Các số từ 10 đến 99 có: -Chữ số 1 ở hàng chục gồm: 10 chữ số 1 (10; 11; 12;…….;18; 19) Chữ số 1 ở hàng đơn vị gồm: 9 chữ số 1... lớn là các số: 12 34, 2 345 , 345 6, 45 67, 5678, 6789 Giả sử ta lấy số 12 34 làm ví dụ, thì khi xếp theo thứ tự ngược lại ta được số 43 21 Hiệu của 2 số đó là: 43 21 – 12 34 = 3087 Tương tự các số khác ta đều được kết quả là 3087 Đáp số: 3087 ... chữ số khác là: 123; 1 24; 132; 1 34; 142 ; 143 ; 213; 2 14; 231; 2 34; 241 ; 243 ; 312; 3 14; 321; 3 24; 341 ; 342 ; 41 2; 41 3; 42 1; 42 3; 43 1; 43 2 Như ta có 24 số 168-.Có chữ số 0, 1, Viết số có chữ số khác... số số tự nhiên liên tiếp xếp từ bé đến lớn số: 12 34, 2 345 , 345 6, 45 67, 5678, 6789 Giả sử ta lấy số 12 34 làm ví dụ, xếp theo thứ tự ngược lại ta số 43 21 Hiệu số là: 43 21 – 12 34 = 3087 Tương tự số. .. ta số theo sơ đồ hình cây, như: 312; 3 14; 321; 3 24; 341 ; 342 4 2 3 Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 41 2; 41 3; 42 1; 42 3; 43 1; 43 2 Giải Với chữ số 1, 2, 3, ta lập số