LÝ THUYẾT sử DỤNG ẩn PHỤ căn THỨC (PHẦN 7)

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG  xyz CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH CHỦ ĐẠO: SỬ DỤNG ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN PHẦN THỨ  NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN  SỬ DỤNG TỔNG HÒA ẨN PHỤ ĐƯA VỀ NHÂN TỬ  PHỨC TẠP HÓA BÀI TOÁN DỰA TRÊN ẨN PHỤ  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); XYZ1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THỦ ĐÔ HÀ NỘI – MÙA THU 2014 LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Phương trình bất phương trình nội dung quan trọng chương trình Đại số phổ thông, nội dung phong phú đa dạng ẩn chứa nhiều thú vị Để giải phương trình bất phương trình có nhiều phương pháp, sử dụng ẩn phụ phương pháp phổ biến, thâm chí lựa chọn tối ưu Tiếp theo lý thuyết sử dụng ẩn phụ phần 5, tác giả xin trình bày tới quý độc giả lý thuyết sử dụng ẩn phụ phần 6, tiêu mục kết thúc ý tưởng chủ đạo dùng hai nhiều ẩn phụ đưa phương trình cho trước hệ phương trình, toán tài liệu có mức độ khó cao, xếp không theo hệ thống dạng, đòi hỏi bạn tư cao độ, linh hoạt Trong chương trình Toán học phổ thông nước ta, cụ thể chương trình Đại số, phương trình bất phương trình nội dung quan trọng, phổ biến nhiều dạng toán xuyên suốt cấp học, phận thường thấy kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10 THPT, thi học sinh giỏi môn Toán cấp kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng với hình thức phong phú, đa dạng Mặc dù đề tài quen thuộc, thống không mà giảm phần thú vị, nhiều toán tăng dần đến mức khó chí khó, với biến đổi đẹp kết hợp nhiều kiến thức, kỹ làm khó nhiều bạn học sinh THCS, THPT Ngoài phương trình đại số bậc cao, phương trình phân thức hữu tỷ phương trình chứa (còn gọi phương trình vô tỷ) đông đảo bạn học sinh, thầy cô giáo chuyên gia Toán phổ thông quan tâm sâu sắc Chương trình Toán Đại số lớp THCS bước đầu giới thiệu phép toán với thức, kể từ thức xuất hầu hết vấn đề đại số, hình học, lượng giác xuyên suốt chương trình Toán THPT Sự đa dạng hình thức lớp toán thức đặt yêu cầu cấp thiết làm để đơn giản hóa, thực tế phương pháp giải, kỹ năng, mẹo mực hình thành, vào hệ thống Về để làm việc với lớp phương trình, bất phương trình vô tỷ ưu tiên khử giảm thức phức tạp toán Phép sử dụng ẩn phụ phương pháp nhằm mục đích đó, toán trở nên gọn gàng, sáng sủa giúp định hình hướng cách ổn định Tiếp theo lý thuyết sử dụng ẩn phụ thức (các phần đến 6) tác giả xin trình bày tới quý độc giả Lý thuyết sử dụng ẩn phụ thức (phần 7), chủ yếu xoay quanh lớp toán chứa thức giải thông qua phép sử dụng ẩn phụ không hoàn toàn – tham số biến thiên, số biến thiên, phân tích nhân tổng hòa với mức độ cao phần 6, kèm theo số toán mang tính tương tự, mở rộng phát triển Mức độ khó tăng dần phần đến 6, đồng nghĩa đòi hỏi tư logic, nhạy bén kết hợp với vốn kiến thức định độc giả Tài liệu nhỏ phù hợp với bạn học sinh lớp THCS ôn thi vào lớp 10 THPT đại trà, lớp 10 hệ THPT Chuyên, bạn chuẩn bị bước vào kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp dự thi kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Toán toàn quốc, cao tài liệu tham khảo dành cho thầy cô giáo bạn trẻ yêu Toán khác I KIẾN THỨC – KỸ NĂNG CHUẨN BỊ Kỹ nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, biến đổi phân thức đại số thức Kỹ biến đổi tương đương, nâng lũy thừa, phân tích đẳng thức, thêm bớt Nắm vững lý thuyết bất phương trình, dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai Bước đầu thực hành giải biện luận toán phương trình bậc hai, bậc cao với tham số Sử dụng thành thạo ký hiệu logic phạm vi toán phổ thông CREATED BY GIANG SƠN; XYZ1431988@GMAIL.COM; 01633275320 TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ II MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ KINH NGHIỆM THAO TÁC Bài toán Giải phương trình sau tập hợp số thực x  3x   x  54 x3  80 x  3x  Lời giải Điều kiện x thực Phương trình cho tương đương với x  3x    x  3x    x  3x   Đặt x  3x  y ta thu y   y2  y   y   y   y2  y   y 1 1 y    3 y     y   3 y     3 y   13  13 y  ;x   1     y   x  3x    x  2  y   y  y  9 y  y        3 y  1  97 y     2     y 18  y   y  y  9 y  y     27  639  18 97 27  639  18 97   18 x  54 x   97   x   ;  18 18     13  13 27  639  18 97 27  639  18 97  ; ; ; Kết luận phương trình cho có nghiệm, tức x    18 18   Nhận xét Có lẽ có nhiều bạn độc giả bạn học sinh quen thuộc với toán sau Giải phương trình x   x  x   x   Thú thực lần tiếp cận với sách PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC nhóm tác giả Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; Nhà Xuất Đại học Quốc gia Hà Nội; 2006 Bài toán có nhiều cách giải, thích lời giải túy sở Đại số THCS sau Giải phương trình x   x  x   x   Lời giải Điều kiện x  3 Phương trình cho tương đương với x   x   9x2  o o   x   3x  2 x     3x     x   3x   1  2  3 x  x    x  1    x   x  x  9 x  x     3x  1  97 x    x  2   18  x   x  x  9 x  x    Đối chiếu điều kiện ta thu hai nghiệm x  1; x    97 CREATED BY GIANG SƠN; XYZ1431988@GMAIL.COM; 01633275320 TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ Không khó để nhận thay đổi x nhị thức bậc nhất, cách giải lối tư không thay đổi, nhưng, điều xảy x thay tam thức bậc hai – nhị thức bậc hai, chí phân thức, phải nghiệm phương trình có dạng lồng ghép hay sao, không vượt khuôn khổ sách giáo khoa phép đặt ẩn phụ coi “cơ bản” Để làm sáng tỏ vấn đề này, mời bạn đến với toán số Bài toán Trích lược toán T4/362; Đề kỳ này; Số 362; Tháng năm 2007; Tạp chí Toán học Tuổi trẻ; Nhà Xuất Giáo dục Việt Nam ; Bộ Giáo dục Đào tạo Tác giả: Cù Huy Toàn – Sinh viên Khoa Công nghệ vật liệu 02; K50; Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Giải phương trình x  x   x  x3  3x  x  Lời giải Điều kiện x thực Phương trình cho tương đương với 2  x2  x     x2  x   x2  x  Đặt x  x  t ; t  1 ta thu 2t   t  t   2t   4t  4t  28   2t    2t    4t  4t   2t   t 2  2t     2t  1    2t   t     t  2t   t    t  1 t  2t    x  x     x  1    x     2t   t   t    t  1  t  1 , không thỏa mãn Kết luận phương trình cho có hai nghiệm  CREATED BY GIANG SƠN; XYZ1431988@GMAIL.COM; 01633275320 TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ III MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Nâng cao phát triển toán 8, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Nâng cao phát triển toán 9, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Toán nâng cao Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; NXB Giáo dục Việt Nam; 1999 Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2006 Tài liệu chuyên toán: Đại số 10 – Bài tập Đại số 10 Đoàn Quỳnh – Doãn Minh Cường – Trần Nam Dũng – Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2010 Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến số tác giả; NXB Giáo dục Việt Nam; 2009 Tuyển tập toán hay khó Đại số Nguyễn Đức Tấn – Đặng Đức Trọng – Nguyễn Cao Huynh – Vũ Minh Nghĩa – Bùi Ruy Tân – Lương Anh Văn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 10 Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập – tập Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phạm Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 1997 11 Bài giảng chuyên sâu Toán THPT: Giải toán Đại số 10 Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Môn; NXB Hà Nội; 2011 12 Phương pháp giải phương trình bất phương trình Nguyễn Văn Mậu; NXB Giáo dục Việt Nam; 1994 13 Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học – 1; Đại số Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quan Viễn; NXB Hà Nội; 1991 14 Phương trình hệ phương trình không mẫu mực Nguyễn Đức Tấn – Phan Ngọc Thảo; NXB Giáo dục Việt Nam; 1996 15 Chuyên đề bồi dưỡng Toán cấp ba; Đại số Nguyễn Sinh Nguyên; NXB Đà Nẵng; 1997 16 Giải toán Đại số sơ cấp (Dùng cho học sinh 12 chuyên, luyện thi đại học) Trần Thành Minh – Vũ Thiện Căn – Võ Anh Dũng; NXB Giáo dục Việt Nam; 1995 17 Những dạng toán điển hình kỳ thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng; Tập Bùi Quang Trường; NXB Hà Nội; 2002 18 Ôn luyện thi môn Toán THPT theo chủ đề; Tập một: Đại số lượng giác Cung Thế Anh; NXB Giáo dục Việt Nam; 2011 19 Phương pháp giải toán trọng tâm Phan Huy Khải; NXB Đại học Sư phạm; 2011 20 Các giảng luyện thi môn Toán; Tập Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất; NXB Giáo dục Việt Nam; 1993 21 500 Bài toán chọn lọc Đại số - Hình học 10 Lê Hoành Phò; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 22 Tam thức bậc hai ứng dụng CREATED BY GIANG SƠN; XYZ1431988@GMAIL.COM; 01633275320 TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 23 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt nam; 2003 24 23 Chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp ; Quyển Nguyễn Văn Vĩnh – Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp (NKTH); NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 25 Phương pháp giải toán bất đẳng thức cực trị Nguyễn Văn Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Anh; NXB ĐHQG Hà Nội; 2011 26 Các giảng bất đẳng thức Cauchy Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2008 27 Cẩm nang luyện thi Đại học Ứng dụng hàm số Giải toán Đại số Giải tích Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An; NXB ĐHQG Hà Nội ;2014 28 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình Mai Xuân Vinh – Phạm Kim Chung – Phạm Chí Tuân – Đào Văn Chung – Dương Văn Sơn ; NXB ĐHQG Hà Nội; 2015 29 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học sở, Đại số Nguyễn Thị Thanh Thủy – Phạm Minh Phương – Trần Văn Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 30 Chuyên đề Đại số Trung học sở Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 31 Hệ phương trình phương trình chứa thức Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2006 32 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT Chuyên trực thuộc đại học THPT Chuyên tỉnh thành 33 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT hệ đại trà địa phương toàn quốc 34 Đề thi học sinh giỏi môn toán khối đến khối 12 cấp 35 Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Toán (chính thức – dự bị) qua thời kỳ 36 Đề thi Olympic 30 tháng Toán học khối 10, khối 11 tỉnh miền Trung Nam (1995 – 2013) 37 Các tạp chí toán học: Tạp chí Toán học tuổi trẻ; Tạp chí Toán tuổi thơ THCS; Tạp chí Kvant 38 Các diễn đàn toán học: Boxmath.vn; Math.net.vn; Mathscope.org; Onluyentoan.vn; Diendantoanhoc.net; Math.net.vn; K2pi.net; Mathlink.ro; 39 Một số trang mạng học tập thông qua facebook; twiter; CREATED BY GIANG SƠN; XYZ1431988@GMAIL.COM; 01633275320 TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI CREATED BY GIANG SƠN; XYZ1431988@GMAIL.COM; 01633275320 TRUNG ĐOÀN HỒNG ĐỨC; QUÂN ĐOÀN BỘ BINH ...LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ CĂN THỨC (PHẦN 7) _ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÝ THUYẾT SỬ DỤNG ẨN PHỤ... 6) tác giả xin trình bày tới quý độc giả Lý thuyết sử dụng ẩn phụ thức (phần 7), chủ yếu xoay quanh lớp toán chứa thức giải thông qua phép sử dụng ẩn phụ không hoàn toàn – tham số biến thiên,... tiên khử giảm thức phức tạp toán Phép sử dụng ẩn phụ phương pháp nhằm mục đích đó, toán trở nên gọn gàng, sáng sủa giúp định hình hướng cách ổn định Tiếp theo lý thuyết sử dụng ẩn phụ thức (các phần