tuyển tập toán học tuổi trẻ

\ €y;f:rtt,{l_, ttdr roAN noe NE T YIST N.{M r BAO RA HAt THANG ruQr Kt ch& nhi€m, neUyfiN C.f,nU foAN Tru s&: 70 TrD.n Hung E4o Ha N$i - k{ tda soan: HOANG CHtINe HS 't'hu Ddy n6i: S2SZS AT vE r& y#AF{ Ac-r{6N l.: s:3r:til;i1'*':; & ! I i VIE ,1 iir ris:i"ffi cho tleb crla b6t kj n s6 th6m chia h6t cho c6; cdn lai r -f,"O**'16"g Spiiat fa bdi todn -l(n') to6n 4(n) 116 cd ldi giii rt nh6, ch8ng l.hanBAikhi rr:2, B, t D6 la Uui to{n d6, Tuy nhion uri'i n btii kfi A0:-) urtn"*" cdn td bd.i toan thio co liri q t&i nhu dLrng tluoc nhiiiu bii todn kh6 kh6c, Cn_ng ta thii b&ng phrrr Cic b4n hfiy t$ chung minh Vi v$y bflt c{r biLn civ niro c6 s6 S tr6ag kir{c a6 den thi ktrdng rlting v6i h&*h triuh e oo :1gr:a' rngnh tlE tI6" ,l I ditdi6&bi&n Cde bnn n h5y gi&i trii lo{n E&i ro*l1 "{ Con ngra kh&ng th& &i t&i mSt lln E6i v< rr ngua c6 thE di t6i tflt ci c6c S c&a bdu cd' mir qua ede dtng m6t thn (mod 4), ho{c n: Z(mod +), hoae ) FIai truirng hqp sau N, Nhextvetaev li 1116i hoc sinh & L€ningrat Li6u x0) tim NgoAi Nhextvetaev cdri dua mdt hAuh trlnh t&ng qu{t cho ngua v6i b)n ed n X n n) lS Ngudi ta etng tint cluoc bdn cr) 7x7, \!xll cGng th6a mdn d& ngqa di h6t c&c d cria bitn c& nii qua m5i dring mQt l&n I(h0rg uhirng th€ ngudi ta cOn x6t cdic bdi toitn d6i vdi cAc biru c& khOng gian, ch&ng hgn nhu ngga di hgt cdc }gp phuong cira bAn cb ,1 'X 4, X vd di h6t cric d vu6ng tr6n n == (mod 4) n6u n T Lbi gidi Giit srl cd A xe xdp nhu diBu trii todn iv m6i c6 xe ilung bHt ilhu ta ghi s6 Sau iI6 ta x6t tr€n c5.c hirug kiQn cria ngang : hing nio cO xe thl c6 xe ta c6ng v0i - Ndu hlng nAo c6 xe thi c6 xe ta c6ng v&i l Ti6p dd ta lqi lirrn vdi cdc hAng dqe tuong tu nhu v{y Cu6i eirng & c{c c6 xe drlng chi c6 th6 iluqc ghi s6 hay s6 V{y t8ng S c{c s6 ghi 6' c{c c6 xe dung ph&i th6o m[n: 3k =-( S ilI[t khdc : & m5i hirng ngaug ta cdng khong qu{ V6y sau lim cdc hAug ngang ta cQng rAo kh6ng qu6 2n Tuerng tg v.6i c6e hirng d(.rc Do d6 toin b0 bin cd ta c$ng vao khOng qu6 4n" Tuc li - TM sd trr nhidlr coo xe kh{c Ch*ng mirlh k(an/3 N6u AT VSy col ngga ph&i irin luot tu bj6n i,iro gifra rdi bi6n, rbi r'$o giira, r.v,., cr! :ten k6 nhu v&y surli hanb trirh Do m6i huoc tlti ngqa dr tir (r rniu niy ddn mhu khAe, n6n suy t6t ci cic d & gi&a cung miu vi c{c & bi4o eirng rndu, v6 li Viy bin co n X kh6ng ddng v&i h&nh trinh ngqa \,6i moi khOng NE Lbt giii Gi6 s* vfyi ss tr nhisn n nir-r &*, ban ed n X I i-ting v#i hinh trlnh co* ngna igilu y&y t4i ;n6i S ph&i ed rngt ?rrri;c vSo v&' mgi hudc cira ngna, tirc iA ph&i cr1 mgt budc ngua di vdo 5y I'i mgt buoc llgua tr't {y dli la ila hinh dur:g ban cd' ndy gdm d&i 6, hai d&i & ngoli ta goi li bi€n, cdn hai d&i & ta goi ti gifta Ta thfly trl & hion, ngva chi cd thB di v&o & gilia Ilo c6 2n 6 bi6n n6n phAi e6 2n br.r0c bu6c vAo giira Do m6i di qua iluag rndt lin n€n & m6i giira chi cdn e6 mgt bu&c Nhung budc ndy hh6ng thb di tdi m$t gi&a vl tdt c& c6c 5,g.i Ea 116 e6 rngt bu6e vAo, v0.y bu0c rn r-rAy phii tt & gitra d6 I >< X 8n cho ili qua noi uho quA rn6t lHr)" Vni bii to6n vB xe Ea! tc.&n 6, Ir€n bArr ed nXn x$p Ii xe & vi tr{ rn6i khdng & cung hAng vr}i qud mat cfia hinh {ep phuong HS Ta x€t bAi toiin; BAi Eo;ilr n" {.Lir*g uiitli r}.dg v{ri rloi s6 tU rihi8n n iiri hd,a q:ir n X tihorrg d6ug v6i hfruh {rinh r::n.-il rif r:ri Suy ra: 3k S.-(+n ={ +n tr , E.- tl - Y"*V""-.+il,_ , I ">o I AT E[tlog2 *=3U € r:23Y,Phuongtrinh - r' m-i ,1 " VIE x, y nguyOn duong n6n hai vd nguy6n duong' Ti6p tgc l$p lufn nhu th6 ta th{Y n r' V"+V" - vd V,- lit hai s6 nguv6n duo'ng' Dit ' te o =l*, h= { x+vt, =ao*n M$r- kh6e n )> nen ta cd (g -i l)n );, *o -f n -) ** c6 bo tl h.y tr& logs (26: o-s.r)a:VFlfo>o - 3.23Y * 13) - 39 {+ 33Y',=26Y-3.ZsY-13 e Q7164)t + 3(8/64)Y + 13(t,s4)Y - t D6 thSy phuong trlnh c6 nghi$m g - i' Oo tl nghidm nhf,t- vl c{e h}m s6 mt & v6 trdi TM -*;;";;'*(er'ra nhibu bqt) Tru0c h€t ta c6 Lbt gti/.t nhfln x€t lA n6u -phuong trinh c6 nghiQm flm (r,'9) (n ls* thi ( I ,, - g) sc la nghiQm duong c&a phuong trinh Dd tfrdy ring r: 8, I :0 lir mSt nghiQm cria phuong trtuh dl cho Gii sr't phuong trinb c6 nghigin nguydn r )&, S ) o t{6 r{ng r ( g, Bhng cAeh liiy thua b$e n hai vE ta iluq'e n -n 1/ I/ *+"'+1ro =go W%-/ t- - 3+v61 (+ s>-n- \,2-3r-13)o dEu nghfch bi6n VAy phuong trlnh c6 nghi$m duY nhf,t: s=23:8 Hai ban Ngd Dug Ninft (12 C Quant Trung' (10G Nam Qui Nhon) vd Ngug\n ,Dlnlt Khi6n dong guan, Th{i Blnh) d5i logs " - t I vt ila O *ac bgn kh{c d{t log2t:g, gi&i tuong tu uhu cAch giii tr€n' Bdi 6/105 Gi&i phwong trinh log2 (r*lrl - i=lr:7' Lbi gidi (cria b4u Ngo' fi&Y suy o(ecx + lcl -