tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng

https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 Mc lc Túm tt Lý thuyt Bi toỏn cú li gii 15 im - ng thng 15 ng trũn - ng elip 68 Bi ụn luyn cú ỏp s 94 Bi im - ng thng 94 Bi ng trũn - ng elip 107 boxmat h.vn Li núi u Hỡnh hc gii tớch hay hỡnh hc ta l mt cỏch nhỡn khỏc v Hỡnh hc Hỡnh hc gii tớch mt phng c a vo chng trỡnh toỏn ca lp 10 nhng cú thi tuyn sinh i hc, Cao ng gúp phn vic ụn cho hc sinh trc d thi Din n BoxMath xin úng gúp tuyn ny Khi thc hin biờn son trờn din n BoxMath, tụi ó nhn c s quan tõm ca nhiu thnh viờn v qun tr viờn Nhng ngi ó gúp sc vo quỏ trỡnh biờn son, gúp ý sa cha v cỏc chi tit tuyn S úng gúp ca cỏc bn, v nhng thy cụ tõm huyt chng t cun ti liu ny l cn thit cho hc sinh Bõy gi õy, bn ang c nú trờn mỏy tớnh hay ó c in trờn giy Chỳng tụi hy vng nú s gúp phn ụn kin thc ca bn thõn ng thi tng thờm ng lc hc hỡnh hc gii tớch khụng gian Mc dự ó biờn son rt k nhiờn ti liu cú th cũn sai sút, mong cỏc bn c hóy nht dựm v gi email v hungchng@yahoo.com ng thi qua õy cng xin phộp cỏc Tỏc gi ó cú bi tuyn ny m chỳng tụi cha nh ghi rừ ngun gc vo, cựng li xin li chõn thnh Thay mt nhúm biờn son, tụi xin chõn thnh cm n! Ch biờn Chõu Ngc Hựng Cỏc thnh viờn biờn son Hunh Chớ ho -THPT Chuyờn Nguyn Quang Diờu - ng Thỏp Lờ ỡnh Mn - THPT Nguyn Chớ Thanh - Qung Bỡnh Lờ Trung Tớn - THPT Hng Ng - ng Thỏp Kiờm Tựng - THPT Ngc To - H Ni Tụn Tht Quc Tn - Hu Nguyn Ti Tu - THPT Lng Th Vinh - V Bn Nam nh Nguyn Xuõn Cng - THPT Anh Sn - Ngh An Lờ c Bin - THPT ng Xoi - Bỡnh Phc Chõu Ngc Hựng - THPT Ninh Hi - Ninh Thun 10 Phm Tun Khi - THPT Trn Vn Nng - ng Thỏp https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG PHNG PHP TO TRONG MT PHNG TA IM - TA VẫCT A KIN THC C BN I H trc to -CC mt phng : ãx ' Ox : trc honh ãy ' Oy : trc tung ã O : gc to ã ij, rr ( : vộct n v r i = r j = ^ vaứ r r i j ) Quy c : Mt phng m trờn ú cú chn h trc to -Cỏc vuụng gúc Oxy c gi l mt phng Oxy v ký hiu l : mp(Oxy) II To ca mt im v ca mt vộct: nh ngha 1: Cho M ẻmp( ) Oxy Khi ú vộct OM uuuur c biu din mt cỏch nht theo ij, rr bi h thc cú dng : OM = xi + ẻ y j voi x,y uuuu r r r Ă Cp s (x;y) h thc trờn c gi l to ca im M Ký hiu: M(x;y) ( x: honh ca im M; y: tung ca im M ) / (;) dn M x y OM = + xi y j uuuur r r ã í ngha hỡnh hc: x = OP v y=OQ nh ngha 2: Cho a ẻ mp( ) Oxy r Khi ú vộct a r c biu din mt cỏch nht theo ij, rr bi h thc cú dng : a = a1i + ẻ a j voi a1 ,a rrr Ă Cp s (a1;a2) h thc trờn c gi l to ca vộct a r Ký hiu: a = (a a ; ) r / =(a1;a2) dn aa=+aiaj rrrr ã í ngha hỡnh hc: a1 = A 1B B v a 2=A2 x y ri rj O x' y' x' x y ri rj O y' QM P x y x' O y' QM xP y x y e1 v e2 vO x' y' P x y O x' y' A B1 A2 B2 A KB H https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn III Cỏc cụng thc v nh lý v to im v to vộct : nh lý 1: Nu A(x ; y y A AB ) v B(x B; ) thỡ AB = (xB - - xA; ) y y B A uuur nh lý 2: Nu a r r = = (a ;a ) v b (b b * 11 22 ab ab 12 ; ) thỡ ab ỡ= =ớ ợ= rr * a + b = (a1 + + b1; ) a b 2 rr * a - b = (a1 - - b1; ) a b 2 rr * k.a = (ka1 ; ) ka r ( ) k ẻĂ IV S cựng phng ca hai vộct: Nhc li ã Hai vộct cựng phng l hai vộct nm trờn cựng mt ng thng hoc nm trờn hai ng thng song song ã nh lý v s cựng phng ca hai vộct: nh lý : Cho hai vộct a r v b b r voi r r a cựng phuong b $!k ẻ = cho a k b rrrr Ă Nu a r r thỡ s k trng hp ny c xỏc nh nh sau: k > a r cựng hng b r k < a r ngc hng b r a k b = rr nh lý : A, B,C thang hng uu AB ur cựng phuong uu AC ur (iu kin im thng hng ) nh lý 5: Cho hai vộct a r r = = (a ;a ) vaứ b (b b a cựng phuong b a1.b2 - = a b rr (iu kin cựng phng ca vộct A B 12 ; ) ta cú : C va rb 25 ab,b-a 52 =-= vv vv A(xA; yA) B(xB ; yB ) va vb va vb va vb (1;2) (2;4) ab == vv 12 12 (;) VD : (;) aaa bbb == vv https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn V Tớch vụ hng ca hai vộct: Nhc li: a.b = a b cos(a b , ) rrrrrr 22 aa= rr a^b=ab.0 rrrr nh lý 6: Cho hai vộct a r r = = (a ;a ) v b (b b 12 ; ) ta cú : a.b = + a1b1 a b 2 rr (Cụng thc tớnh tớch vụ hng theo ta ) nh lý 7: Cho hai vộct a r = (a a 12 ; ) ta cú : 22 a = + a a 12 r (Cụng thc tớnh di vộct ) nh lý 8: Nu A(x ; y y ) v B(x B; ) thỡ AB = (xB - xA)2 + - ( ) y y B A (Cụng thc tớnh khong cỏch im) nh lý 9: Cho hai vộct a = = (a1;a2) v b (b b ; ) rr ta cú : a ^ b a 1b1 + = a b 2 rr (iu kin vuụng gúc ca vộct) nh lý 10: Cho hai vộct a = = (a1;a2) v b (b b ; ) rr ta cú A 1122 2222 1212 AB cos( , ) ababab ab abaabb + == ++ rr rr r r (Cụng thc tớnh gúc ca vộct) VI im chia on thng theo t s k: nh ngha: im M c gi l chia on AB theo t s k ( k ) nu nh : uu Mu A r = k.uu MB ur AMB ããã nh lý 11 : Nu A(x ; y y ( ;;) A AB ) , B(x B; ) v uu Mu A r = k.uu MB ur ( k ) thỡ 11 ABAB MM xkxyky xy kk ổử-=ỗữ ốứ-x y vb O x' y' va j vb va vb va O BA A(x y A A ; ) B(x y B B ; ) https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 b oxmath Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn c bit : M l trung im ca AB ( ; ; ) 22 ABAB MM xxyy xy ổử++ =ỗữ ốứ VII Mt s iu kin xỏc nh im tam giỏc : xG G l tõm tam giỏc ABC GA ABC ABC G xxx GB GC yyy y boxmat h.vn Bi 16 Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : x2 + y2 4x 2y = v ng thng (d) : x +2y 12 = Tỡm M trờn (d) cho t M v c vi (C) hai tip tuyn lp vi mt gúc 60o ỏp s: M(6;3), M à6 5; 27 ả Bi 17 Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : (x 1)2 +(y +2)2 = v ng thng (d) : x + y +m = Tỡm m trờn (d) cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti (C) (B,C l tip im) cho tam giỏc ABC vuụng ỏp s: m {5;7} Bi 18 Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : (x 1)2 +(y +2)2 = v ng thng (d) : 3x4y +m = Tỡm m trờn (d) cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti (C) (B,C l tip im) cho tam giỏc ABC u ỏp s: m {41;9} Bi 19 Trong mt phng Oxy, cho hai ng trũn (C1) : x2+y218x6y+65 = v (C2) : x2+y2 = T im M thuc C1) k hai tip tuyn vi (C2), gi A,B l cỏc tip im Tỡm ta M, bit di on AB bng 4,8 ỏp s: M(4;3), M(5;0) Bi 20 Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : (x 1)2 +(y +1)2 = 25 v im M(7;3) Lp phng trỡnh ng thng (d) qua M ct (C) ti hai im A,B phõn bit cho M A = 3MB ỏp s: (d) : y = 0, (d) : 12x 5y 69 = Bi 21 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 25 + y2 16 = Gi A,B l cỏc im trờn (E) cho AF1 + AF2 = 8, vi F1,F2 l cỏc tiờu im Tớnh AF2 +BF1 ỏp s: AF2 +BF1 = 12 Bi 22 Trong mt phng Oxy, vit phng trỡnh elip (E) vi cỏc tiờu im F1(1;1),F2(5;1) v tõm sai e = 0,6 ỏp s: (E) : (x 2)2 25 + (y 1)2 16 =1 Bi 23 Trong mt phng Oxy, cho im C(2;0) v elip (E) : x2 + y2 = Tỡm ta cỏc im A,B thuc (E), bit rng A,B i xng vi qua trc honh v tam giỏc ABC l tam giỏc u ỏp s: A 7; 4p 73!,B 7;4p 73! http://boxmath.vn/ 109 https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 24 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 100 + y2 25 = Tỡm M (E) cho F 1MF2 = 1200 (vi F1,F2 l hai tiờu im) ỏp s: M1(0;5),M2(0;5) Bi 25 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) cú hai tiờu im F1(p3;0),F2(p3;0) v i qua im Aàp3; 2ả Lp phng trỡnh chớnh tc ca (E) v vi mi im M trờn elip, hóy tớnh giỏ tr biu thc P = F1M2 +F2M2 3OM2 F1M.F2M ỏp s: (E) : x2 + y2 = 1, P = Bi 26 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : 4x2 +16y2 = 64 Gi F2 l tiờu im bờn phi ca (E), M l im bt kỡ trờn (E) Chng minh rng t s khong cỏch t M ti F2 v ti ng thng :x= p3 cú giỏ tr khụng i ỏp s: MF2 d(M;) = p3 Bi 27 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : 5x2 +16y2 = 80 v hai im A(5;1), B(1;1) Mt im M di ng trờn (E) Tớnh giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc M AB ỏp s: Smax = M 3; 53 Bi 28 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = v hai im A(3;2),B(3;2) Tỡm trờn (E) im (C) cú honh v tung dng cho tam giỏc ABC cú din tớch ln nht ỏp s: M 3p 22;p2! Bi 29 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 25 + y2 = v im M(1;1) Vit phng trỡnh ng thng qua M v ct (E) ti hai im A,B cho M l trung im ca AB ỏp s: 9x +25y 34 = Bi 30 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = Tỡm M trờn (E) cho M cú ta nguyờn ỏp s: (2;1),(2;1),(2;1),(2;1) 110 boxmath.vn https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 31 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = Tỡm M (E) cho tng hai ta ca M cú giỏ tr ln nht ỏp s: M 4p 510; p5 10! Bi 32 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = v cỏc ng thng (d1) : mxny = 0,(d2) : nx +my = 0, vi m2 +n2 6= Gi M,N l cỏc giao im ca (d1) vi (E), P,Q l cỏc giao im ca (d2) vi (E) Tỡm iu kin i vi m,n din tớch t giỏc MPNQ t giỏ tr nh nht ỏp s: m = n Bi 33 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 16 + y2 = v ng thng (d) : 3x +4y 12 = Chng minh rng ng thng (d) luụn ct (E) ti hai im phõn bit A,B Tỡm C (E) cho din tớch tam giỏc ABC bng ỏp s: C1 2p2;3p 22!, C2 2p2; 3p 22! Bi 34 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = v A(3;0) Tỡm ta cỏc im B,C (E) cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A ỏp s: B à12 ; 5ả, C à12 ;3 5ả hoc B à12 ;3 5ả, C à12 ; 5ả Bi 35 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 25 + y2 = M v N l hai im trờn (E) cho tam giỏc OMN vuụng ti O ( O l gc ta ) Gi H l hỡnh chiu ca O trờn MN Tỡm qu tớch H ỏp s: xH2 + yH2 = 100 29 Bi 36 Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : x2 + y2 = Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E), bit (E) cú di trc ln bng v (E) ct (C) ti bn im to thnh bn nh ca hỡnh vuụng ỏp s: (E) : x2 16 + y2 16 =1 Bi 37 Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú AC = 2BD v ng trũn tip xỳc vi cỏc cnh ca hỡnh thoi cú phng trỡnh x2 + y2 = Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) i qua cỏc nh A,B,C,D Bit A thuc Ox ỏp s: (E) : x2 20 + y2 =1 http://boxmath.vn/ 111 https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 38 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = Tỡm ta cỏc im A v B thuc (E), cú honh dng cho tam giỏc OAB cõn ti O v cú din tớch ln nht ỏp s: A p2; p 22!, B p2;p 22! hoc A p2;p 22!, B p2; p 22! Bi 39 Trong mt phng Oxy, cho im A(2;p3) v elip (E) : x2 + y2 = Gi F1 v F2 l cỏc tiờu im (E) (F1 cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng thng AF1 vi (E); N l im i xng ca F2 qua M Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF2 ỏp s: (x 1)2 + y 2p 33!2 = Bi 40 Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : x2 + y2 = Tỡm im M (E) cho M nhỡn on ni hai tiờu im di gúc 600 ỏp s: M p2 21; 5p 63!;M p2 21; 5p 63!;M p2 21;5p 63!;M p2 21;5p 63! Bi 41 Trong mt phng Oxy cho ng thng (d) : x y +1 = v ng trũn (C) : x2 + y2 +2x 4y = Tỡm im M thuc ng thng (d) m qua M k c tip tuyn tip xỳc vi (C) ti A v B cho AMB = 60o S : Bi 42 Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn (C) : x2+y22x 2y + = 0, (C 0) : x2 + y2 +4x = cựng i qua M(1;0) Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C), (C 0)ln lt ti A,B cho M A = 2MB S : 6x +1y = Bi 43 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 6x +5 = Tỡm M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60o S : Bi 44 Trong mt phng Oxy cho ng trũn hai ng (C) : x2 + y2 2x 2y +1 = 0, (C 0) : x2 + y2 +4x = cựng i qua M(1;0) Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C), (C 0)ln lt ti A,B cho M A = 2MB S : Bi 45 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 +2x 8y = Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng d : 3x + y = v ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng S : Bi 46 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2+y2 = 1, ng thng (d) : x+y +m = Tỡm m (C) ct (d) ti A v B cho din tớch tam giỏc ABO ln nht S : 112 boxmath.vn https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 47 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 4x 2y = v ng thng d : x +y +1 = Tỡm nhng im M thuc ng thng d cho t im M k c n (C) hai tip tuyn hp vi gúc 90o S : Bi 48 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2+y2+4p3x = Tia Oy ct (C) ti A Lp phng trỡnh ng trũn (C 0), bỏn kớnh R0 = v tip xỳc ngoi vi (C) ti A S : Bi 49 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 2x +4y +2 = Vit phng trỡnh ng trũn (C 0) tõm M(5,1) bit (C 0) ct (C) ti cỏc im A,B cho AB = p3 S : Bi 50 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh (x 1)2 +(y +2)2 = v ng thng d : x + y +m = Tỡm m trờn ng thng d cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B,C l hai tip im) cho tam giỏc ABC vuụng S : Bi 51 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 2x +4y = v ng thng d cú phng trỡnh x + y + m = Tỡm m trờn ng thng d cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B,C l hai tip im) cho tam giỏc ABC vuụng S : Bi 52 Trong mt phng Oxy cho ng thng d : x 2y +4 = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I(3;1) chn trờn ng thng d mt dõy cung cú di bng S : (x 3)2 +(y 1)2 = Bi 53 Trong mt phng Oxy cho hai im A(2;3),B(1;1) v ng thng : x3y 11 = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn v qua hai im A,B S : x2 + y2 7x +5y 14 = Bi 54 Trong mt phng Oxy cho hai im A(0;5),B(2;3) Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A,B v cú bỏn kớnh R = p10 S : (x +1)2 +(y 2)2 = 10 hoc (x 3)2 +(y 6)2 = 10 Bi 55 Trong mt phng Oxy cho ng thng : x + y = v ng thng d : 3x + y = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn ng thng cú bỏn kớnh bng 10 ng thi tip xỳc vi ng thng d S : (x 4)2 +(y 1)2 = 10 hoc (x +6)2 +(y 11)2 = 10 Bi 56 Trong mt phng Oxy cho ng thng : 2x + y = v ng thng d : x 7y +10 = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn ng thng v tip xỳc vi d ti A(4;2) S : (x 6)2 +(y +12)2 = 200 Bi 57 Trong mt phng Oxy cho ba ng thng d1 : 2x + y = 0,d2 : 3x +4y +5 = 0,d3 : 4x + 3y +2 = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d1 v tip xỳc vi d2,d3 S : (x 10)2 + y2 = 49 hoc àx 10 43ả2 + ày + 70 43ả2 = à43 ả2 http://boxmath.vn/ 113 https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 58 Trong mt phng Oxy cho ng thng d : x 7y + 10 = v ng trũn (C 0) : x2 + y2 2x + 4y 20 = Vit phng trỡnh ng trũn (C) qua A(1;2) v cỏc giao im ca (C 0) v d S : x2 + y2 2x + 4y 10 = Bi 59 Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú din tớch bng , A(2;3),B(3;2), trng tõm G ca tam giỏc ABC nm trờn ng thng d : 3xy = Vit phng trỡnh ng trũn i qua ba im A,B,C S : x2 + y2 11 x+ 11 y+ 16 = hoc x2 + y2 91 x+ 91 y+ 416 = Bi 60 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 12x 4y + 36 = Vit phng trỡnh n trũn (C1) tip xỳc vi hai trc ta Ox,Oy ng thi tip xỳc ngoi vi ng trũn (C) S : (x 18)2 + (y 18)2 = 324,(x 2)2 + (y 2)2 = 4,(x 6)2 + (y + 6)2 = 36 Bi 61 Trong mt phng Oxy cho ba im A(1;7),B(4;3),C(4;1) Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) ni tip tam giỏc ABC S : (x + 1)2 + (y 2)2 = Bi 62 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x1)2+(y +3)2 = 25 Vit phng trỡnh ng thng i qua gc ta O v ct (C) theo mt dõy cung cú di bng S : y = hoc 3x 4y = Bi 63 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 + 2x 4y 20 = v im A(3;0) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v ct ng trũn (C) ti hai im M,N cho MN cú di nh nht S : x + 2y = Bi 64 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 + 2x 4y 20 = v im A(3;0) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v ct ng trũn (C) ti hai im M,N cho MN cú di ln nht S : 2x y = Bi 65 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 + 2x 4y + = cú tõm I v im M(1;3) Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn (C) ti hai im A,B cho tam giỏc I AB cú din tớch ln nht S : x + y + = hoc 7x + y + 10 = Bi 66 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 6x + = Tỡm im M thuc trc tung cho t M k c hai tip tuyn vi (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 S : M(0;p7) hoc M(0;p7) Bi 67 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 4x 2y = v ng thng d : x + 2y 12 = Tỡm im M thuc ng thng d cho t M k c hai tip tuyn vi (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 S : M(6;3),M à6 5; 27 ả 114 boxmath.vn https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 68 Trong mt phng Oxy cho hai ng trũn (C) : x2+y218x6y +65 = v (C 0) : x2+y2 = T im M thuc ng trũn (C) k hai tip tuyn vi ng trũn (C 0), gi A,B l hai tip im Tỡm ta im M, bit di AB bng S : M(4;3) hoc M(5;0) Bi 69 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x + 4)2 + (y 3)2 = 25 v ng thng : 3x 4y +10 = Lp phng trỡnh ng thng d bit d vuụng gúc vi v d ct (C) ti A,B cho AB = S : 4x +3y +27 = hoc 4x +3y 13 = Bi 70 Trong mt phng Oxy cho hai ng trũn (C1) : x2 + y2 = 13 v (C2) : (x 6)2 + y2 = 25 Gi A l giao im ca (C1) v (C2) vi yA > Vit phng trỡnh ng thng d i qua A ct (C1),(C2) theo hai ay cung cú di bng S : x = hoc x 3y +7 = Bi 71 Trong mt phng Oxy cho ng thng d : x 5y = v ng trũn (C) : x2 + y2 +2x 4y = Xỏc nh ta cỏc giao im A,B ca ng trũn (C) v ng thng d bit A cú honh dng Tỡm ta im C thuc ng trũn (C) cho tam giỏc ABC vuụng B S : C(4;4) Bi 72 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 2x 4y = v A(0;1) Tỡm ta B,C thuc ng trũn (C) cho tam giỏc ABC u S : B 7+2p3; 32 3p3!,C 72p3; 3+2 3p3! Bi 73 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x 3)2 +(y 4)2 = 35 v im A(5;5) Tỡm trờn (C) hai im B,C cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A S : B 7+32p13; 112p13!,C 9+2 p13; 7+32p13! hoc B 732p13; 11+2p13!,C 92 p13; 732p13! Bi 74 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 = v im A à1; 38ả,B(3;0) Tỡm M thuc (C) cho tam giỏc M AB cú din tớch bng 20 S : M(2;0) hoc M à14 25; 48 75ả Bi 75 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 2x 2y +1 = v ng thng d : x y +3 = Tỡm ta im M nm trờn d cho ng trũn tõm M cú bỏn kớnh gp ụi bỏn kớnh ng trũn (C) v tip xỳc ngoi vi ng trũn (C) S : M(1;4),M(2;1) http://boxmath.vn/ 115 https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 76 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x 1)2 +(y +2)2 = v ng thng d : 3x 4y +m = Tỡm m trờn d cú nht mt im P m t ú cú th k c hai tip tuyn PA,PB ti (C) (A,B l hai tip im) cho tam giỏc ABC u S : m = 19,m = 41 Bi 77 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x1)2+y2 = cú tõm I Xỏc nh ta im M thuc ng trũn (C) cho IMO = 300 S : M 2; p 23! hoc M 2;p 23! Bi 78 Trong mt phng Oxy cho hai im A(2;0) v B(6;4) Vit phng trỡnh ng trũn (C) tip xỳc vi trc honh ti A v khong cỏch t tõm ca (C) n im B bng S : (x 2)2 +(y 1)2 = hoc (x 2)2 +(y 7)2 = 49 Bi 79 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 2x 6y +6 = v im M(3;1) Gi A,B l hai tip im ca cỏc tip tuyn k t M n (C) Vit phng trỡnh ng thng AB S : AB : 2x + y = Bi 80 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x2)2+y2 = v hai ng thng : xy = 0,2 : x 7y = Xỏc nh ta tõm K ca ng trũn (C1) bit ng trũn (C1) tip xỳc vi ng thng 1,2 v tõm K thuc ng trũn (C) S : K à8 5; 5ả,R = 2p 52 Bi 81 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x1)2+(y2)2 = v ng thng d : xy1 = Vit phng trỡnh ng trũn (C 0) i xng vi ng trũn (C) qua d S : (x 2)2 + y2 = Bi 82 Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(0;2),B(2;2),C(4;2) Gi H l chõn ng cao k t B, M v N ln lt l trung im ca AB v BC Vit phng trỡnh ng trũn i qua im H,M,N S : x2 + y2 x + y = Bi 83 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : x2 + y2 +4x +4y +6 = v ng thng : x +my 2m +3 = vi m l tham s thc Gi I l tõm ng trũn (C) Tỡm m ct (C) ti hai im phõn bit A v B cho diờn tớch tam giỏc I AB ln nht S : m = 0,m = 15 Bi 84 Trong mt phng Oxy cho hai ng thng d1 : p3x + y = v d2 : p3x y = Gi (C) l ng trũn tip xỳc vi d1 ti A ct d2 tai hai im B,C cho tam giỏc ABC vuụng ti B Vit phng trỡnh ng trũn (C) bit tam giỏc ABC cú din tớch bng p3 v im A cú honh dng S : àx + 2p 13ả2 +ày + 2ả2 = 116 boxmath.vn https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 boxmat h.vn Bi 85 Trong mt phng Oxy cho cỏc ng trũn (C1) : x2 + y2 = 4,(C2) : x2 + y2 12x +18 = v ng thng d : x y = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc (C2), tip xỳc vi d ct (C1) ti hai im phõn bit A,B cho AB vuụng gúc vi d S : (x 3)2 +(y 3)2 = Bi 86 Trong mt phng Oxy cho ng thng d : 2x y +3 = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d, ct Ox ti A,B, ct Oy ti C,D cho AB = CD = S : (x +1)2 +(y 1)2 = hoc (x +3)2 +(y +3)2 = 10 http://boxmath.vn/ 117 https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 https://www.facebook.com/ledangkhoatb95 [...]... lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn 10 NG TRềN TRONG MT PHNG TA A.KIN THC C BN I Phng trỡnh ng trũn: 1 Phng trỡnh chớnh tc: nh lý : Trong mp(Oxy) Phng trỡnh ca ng trũn (C) tõm I(a;b), bỏn kớnh R l : (C) : (x - a)2 + ( ) y - = b R 2 2 (1) Phng trỡnh (1) c gi l phng trỡnh chớnh tc ca ng trũn c bit: Khi I O thỡ (C) : x2 + = y R 2 2 2 Phng trỡnh tng quỏt: nh lý : Trong mp(Oxy) Phng trỡnh : x2 2 + y - 2ax... ') ' abnn nn == r uur r uur r uur nh lý : Trong mp(Oxy) cho hai ng thng : 1 1 1 1 2222 ():0 ():0 AxByC AxByC D++= D++= Gi j ( 00 0 Ê Ê j 90 ) l gúc gia (D D 1 2 ) vaứ ( ) ta cú : 1212 2222 1122 cos AABB ABAB j + = ++ H qu: (D1) ^ (D2) A 0 1A2 + = B B 1 2 D1 x y O D2 j vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn 9 V Khong cỏch t mt im n mt ng thng : nh lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai ng thng (D) : 0 Ax +... xỳc trong nhau I I CR CRR CR C + -+ + 2 = R1 2 - R Lu ý: Cho ng trũn (C) : x2 2 + y - - 2ax 2 0 by c + = v ng trũn (C ') : x2 2 + y - 2a ' x - 2b' y c + = ' 0 Ta giao im (nu cú) ca (C) v (C) l nghim ca h phng trỡnh: 22 22 220 2'2''0 x y ax by c xyaxbyc ùỡ+ += ớ ùợ+ += I1 R1 C1 R2 I 2 C2 I1 R1 C1 C2 R2 I2 C1 I1 R1 C2 R2 I2 C1 C2 I1 I2 boxmat h.vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn 12 NG ELP TRONG. .. Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng : a Phng trỡnh ng thng i qua mt im M0(x0;y0) v cú VTPT n r = ( A B ; ) l: (D) : A(x - x0 0 ) + B( y y - = ) 0 ( A B 2 2 + ạ 0 ) b Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng : nh lý :Trong mt phng (Oxy) Phng trỡnh ng thng ( D ) cú dng : Ax + By C + = 0 vi A B 2 2 + ạ 0 Chỳ ý: T phng trỡnh ( D ): Ax + By C + = 0 ta luụn suy ra c : 1 VTPT ca ( D ) l n = ( A B ; ) r 2 VTCP ca ( D ) l... thng 3 Cỏc dng khỏc ca phng trỡnh ng thng : a Phng trỡnh ng thng i qua hai im A(xA;yA) v B(xB;yB) : ( ) : AA BABA xxyy AB xxyy -= -(AB) : x x = A (AB) : y y = A b Phng trỡnh ng thng theo on chn: nh lý: Trong mp(Oxy) phng trỡnh ng thng ( D ) ct trc hng ti im A(a;0) v trc tung ti im B(0;b) vi a, b ạ 0 cú dng: x y 1 ab += M 0 (x0; y0 ) n v = ( A; B) x y O a v = (-B; A) a v = (B;- A) M (x; y) x y O A(x A... yB x y A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) y Ay B x y ynv M (x y ; ) Ox M 0(x y 0 0 ; ) boxmat h.vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn 7 c Phng trỡnh ng thng i qua mt im M0(x0;y0) v cú h s gúc k: nh ngha: Trong mp(Oxy) cho ng thng D Gi a = D (Ox, ) thỡ k = tana c gi l h s gúc ca ng thng D nh lý 1: Phng trỡnh ng thng D qua M 0(x y 0 0 ; ) cú h s gúc k l : y - y0 0 = k(x - x ) (1) Chỳ ý 1: Phng trỡnh (1)... 1) //( ): Ax+By+C=0 cú dng: Ax+By+m1=0 ii Phng trỡnh ng thng (D1) ^ D ( ): Ax+By+C=0cú dng: Bx-Ay+m2=0 Chỳ ý: m m 1 2 ; c xỏc nh bi mt im cú ta ó bit nm trờn D D 1 2 ; III V trớ tng i ca hai ng thng : Trong mp(Oxy) cho hai ng thng : 1 1 1 1 2222 ():0 ():0 AxByC AxByC D++= D++= D1 x y O D2 D1 x D 1 // D 2 y O D2 D1 x y O D2 D1 caột D 2 D1 D 2 :0 D 1 Bx - Ay + m 2 = x y Ox0 M1 :0 D Ax + By + C1 = M (x;... 0 thỡ 11 12 22 111 12 222 111 12 222 A ( ) cỏt ( ) AA ( ) // ( ) AA ()() A B i B BC ii BC BC iii BC DDạ DD=ạ DD== IV Gúc gia hai ng thng 1.nh ngha: Hai ng thng a, b ct nhau to thnh 4 gúc S o nh nht trong cỏc s o ca bn gúc ú c gi l gúc gia hai ng thng a v b (hay gúc hp bi hai ng thng a v b) Gúc gia hai ng thng a v b c kớ hiu l (a b , ) Khi a v b song song hoc trựng nhau, ta núi rng gúc ca chỳng bng... uuur uuur uuur uuur uuur 3 ' ' ' l chõn duong cao ke tu A cựng phuong AA BC A BA BC ỡù^ ớ ùợ uuur uuur uuur uuur 4 IA=IB I l tõm duong trũn ngoai tiờp tam giỏc ABC IA=IC ỡ ớ ợ 5 D l chõn duong phõn giỏc trong cua gúc A cua ABC DB AB DC AC D=uuur uuur 6 E l chõn duong phõn giỏc ngoi cua gúc A cua ABC EB AB EC AC D= uuu r uuur 7 J l tõm duong trũn nụi tiờp ABC JA AB JD BD D=- uur uuur VIII Kin thc c... mt im n mt ng thng : nh lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai ng thng (D) : 0 Ax + By C + = v im M 0(x y 0 0 ; ) Khong cỏch t M0 n ng thng ( ) D c tớnh bi cụng thc: 00 0 22 d M ( ; ) Ax By C AB ++ D= + nh lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai ng thng : 1 1 1 1 2222 ():0 ():0 AxByC AxByC D++= D++= Phng trỡnh phõn giỏc ca gúc to bi (D D 1 2 ) vaứ ( ) l : 111222 2222 1122 AxByCAxByC ABAB ++++ = ++ nh lý 3: Cho ng thng (D1)