Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 8)

PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH x2 x Cõu I: (2) 1/ Kho sỏt hm s y = (C) x 2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d1 ti im phõn bit A, B i xng qua d2 Cõu II: (2) 1/ Gii phng trỡnh: 4cos3x cos2x 4cosx + = x x x x x (1) x z 23 x 2z Cõu III: (2 ) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d1: v d2: y 2z y z 10 1/ Vit pt mp() cha d1 v song song vi d2 Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 2/ Vit phng trỡnh ng thng song song vi trc Oz v ct c d1 v d2 2/ Gii phng trỡnh: Cõu IV: (2) 1/ Tớnh tớch phõn I = x ln(1 x )dx 2/ Gi x1, x2 l nghim ca pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Vi giỏ tr no ca m thỡ biu thc A = x1 x2 2( x1 x2 ) t giỏ tr ln nht PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b Cõu V.a: (2 im) 1/ Cho ng trũn (C): x2 + y2 2x 4y + = Lp pt ng trũn (C) i xng vi (C) qua ng thng : x = 2/ Cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s ú ch s cú mt ỳng ln, ch s cú mt ỳng ln, hai ch s cũn li phõn bit? Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 42 x 2.4x x 42 x (HD: 42( x x ) 2.4x x ) 2/ Trong mp(P) cho hỡnh vuụng ABCD Trờn ng thng Ax vuụng gúc vi mp(P) ly mt im S bt k, dng mp(Q) qua A v vuụng gúc vi SC Mp(Q) ct SB, SC, SD ln lt ti B, C, D Cmr cỏc im A, B, C, D, B, C, D cựng nm trờn mt mt cu c nh 2 2 S GD& T PH TH TRNG THPT HNG VNG THI TH I HC NM 2013 ( cú 01 trang) Mụn:Toỏn- Khi A+ B (Thi gian lm bi 180 phỳt khụng k thi gian giao ) I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: CõuI (2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 mx (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc i, cc tiu cỏch u ng thng d: y = x Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: cos2x + 3sin2x +5sinx 3cosx =3 ( x y )(1 xy ) xy Gii h phng trỡnh: 2 2 2 ( x y )(1 x y ) x y ln( x 1) dx x x Cõu III (1,0im) Tớnh tớch phõn : I Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = a, AD = 2a Cỏc mt (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD) Bit gúc gia hai mt phng (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia hai ng thng CD v SB Cõu V (1,0 im) Cho x,y, z l cỏc s thc dng tho xy + yz + xz = 3xyz Hóy chng minh rng: y2 x2 z2 xy x zx z yz y II PHN RIấNG (3im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn ( phn hoc 2) 1.Theo chng trỡnh chun: Cõu VI.a(2 im) Trong h to Oxy, cho ng thng d: x y +1 = v ng trũn (C): x2 y x y Tỡm im M thuc ng thng d m qua M k c hai ng thng tip xỳc vi ng trũn (C) ti A v B cho AMB 600 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A(2; 0; 1), B(3; 1; 2), C(2; 0; -2), D(0; 4; 2) Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B v cỏch u C v D Cõu VII.(1im): Tỡm h s a4 ca x khai trin Niutn a thc f ( x) ( x2 x 1)n vi n l s 32 33 3n1 n 411 Cn t nhiờn tha món: 3C Cn Cn n n 2.Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VI.b(2,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh cnh BC: x + 2y - = 0, phng trỡnh ng chộo BD: 3x + y = 0, ng chộo AC i qua M(-5;2) Hóy tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) v mt phng (P): x +y + z - = a) Lp phng trỡnh mt phng (Q) i qua A, B v vuụng gúc vi (P) n b) Tỡm im M nm trờn mt phng (P) cho MA2 MB2 nh nht Cõu VII.b(1,0 im) Gii bt phng trỡnh: log ( x 1) log (1 x 2) 2 TRNG THPTC NGHA HNG K THI TH I HC LN MễN TON KHI A (Thi gian lam bi 180 phỳt) Cõu I :(2 im) 2x Cho hm s y cú th (C) x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Vi im M bt k thuc th (C) tip tuyn ti M ct tim cn ti A v B Gi I l giao im hai tim cn Tỡm v trớ ca M chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht Cõu II :(2 im) Gii phng trỡnh: sin2x sin x 1 2cot 2x 2sin x sin2x Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim x 0; : m x2 2x x(2 x) Cõu III :(1 im) cos x dx Tỡm nguyờn hm: I sin x cos x Cõu IV: (2 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB =2a, BC= a, cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng v bng a Gi M, N tng ng l trung im a ca cỏc cnh AB, CD; K l im trờn cnh AD cho AK a/Tớnh khong cỏch gia hai ng thng MN v SK theo a b/ Tớnh th tớch cu ngoi tip hỡnh chúp Cõu V:(1.0 im) x x2 2x 3y1 ( x, y ) Gii h phng trỡnh: x1 y y y Cõu VI: (1 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC nh A(1;-2), phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh d: x+y+1=0, tõm ng trũn ngoi tip I(2;-1) din tớch ABC bng ln din tich IBC Vit phng trỡnh cnh BC Cõu VI :(1im) n n 2n n Gii phng trỡnh: Cn 3Cn 7Cn (2 1)Cn 6480 **************************************************************** CU I NI DUNG IM (1im) 0,25 1) Hm s cú TX: D = R \ 2) S bin thiờn ca hm s: a) Gii hn vụ cc v cỏc ng tim cn: lim y * lim y ; x 0,25 x Do ú ng thng x = -1 l tim cn ng ca th hm s * lim y lim y ng thng y = l tim cn ngang ca th x x b) Bng bin thiờn: Ta cú: y ' 0, x D ( x 1) Bng bin thiờn: * Hàm số nghich biến khoảng 0,25 ;1 1; 3) th: - th hm s cú tõm i xng I( 1; 2) l giao im hai tim cn 0,25 (1im) I.2 M( ) tip tuyn (d)ti M cú pt 0,25 I(1;2) d ct tc ng x=1 t ti im A 0,25 d ct tc ngang y=2 t ti im B IA= II.1 0,25 IB=2 IA.IB=4 2p=IA+IB+AB =IA+IB+ du "=" cú IA=IB M(0;1) M(2;3) 1 sin2x sin x 2cot 2x 2sin x sin2x k sin2x0 =8 cú IA=IB 0,25 (1im) 0,25 cos2x(cos2x-cosx+2)=0 cos2x=0 hoc cos2x-cosx+2=0 cos2x=0 x= 0,25 vụ nghim cos2x-cosx+2=0 II.2 Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x 0; : m m 0,25 (1im) x2 2x x(2 x) 0,25 x 0; => t t t= xột hm s f(t)= trờn t : 0,25 => btpt cú nghim m 14/5 Hm s ng bin trờn III 1im 0,25 cos x dx Tỡm nguyờn hm: I sin x cos x I= = (1im) 0,25 dx - sin = x cos 0,25 -sin 0, 50 (x- )] +C 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB =2a, BC= a, cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng v bng a Gi M, N tng ng l trung im ca cỏc cnh AB, CD; K l im trờn cnh IV im a AD cho AK a/Tớnh khong cỏch gia hai ng thng MN v SK theo a b/ Tớnh th tớch cu ngoi tip hỡnh chúp 1d B J H I A k HK// MN => (SHK)//MN => d(SK;MN) =d(O;(SHK))=JO SO= OJ= C O M K (1im) N D 0,5 ;OI= = 0,5 1d O l tõm ng trũn ngoi tip ABCD O' l tõm mt cu ngoi tip S.ABCD => OO' vuụng goc (ABCD) => ng tron ngoi tip tam giỏc SAC l ng trũn ln R= = 0,25 0.25 => V= x x2 2x 3y1 V.1 Gii h phng trỡnh: x1 y y 2y ( x, y ) xột f(x)=x+ hm s ụng bin trờn R =>hờpt cú nghim x=y H x+ (x-1)+ t t=x-1 ln(t+ = Xột hm s f(t)=ln( trờm R hm s nghch bin / R PT cú nghim nht t=0 => x-1 VI (1im) 0.5 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC nh A(1;2), phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh d: x+y+1=0, tõm ng trũn ngoi tip I(2;-1) din tớch ABC bng ln din tich IBC Vit phng trỡnh cỏc cnh BC (1im) 0,25 0,25 0,5 (1im) AI ct BC ti M din tớch ABC bng ln din tich IBC => MA=3MI 0,25 => 0.25 tỡmM d ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti D => ID vuụng gúc vi BC tỡm D l VTPT cua BC Vit pt BC VII.a n n 2n n Gii phng trỡnh: Cn 3Cn 7Cn (2 1)Cn 6480 n n n VT= 2Cn 4Cn 8Cn Cn (Cn Cn Cn Cn ) 2Cn1 4Cn2 8Cn3 2n Cnn 3n (Cn1 Cn2 Cn3 Cnn ) 2n 2n pt => n=3 3n 6480 0,25 0,25 (1im) 0,25 0,25 0,25 0,25 S GD & T H TNH TRNG THPT TRN PH THI TH I HC LN NM 2013 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x C a) Kho sỏt v v th hm s C b) Tỡm cỏc im M trờn ng thng d : y 2x 19 , bit rng tip tuyn ca th C i qua im M vuụng gúc vi ng thng x 9y Cõu (2,0 im) 2sin x cos 2x sin x 2cos x a) Gii phng trỡnh sin x sin 2x 2x b) Gii phng trỡnh x 2x 2 y 2xy 7y x 7x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 3y 13 15 2x x Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC.A'B'C' , cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC , bit rng khong cỏch t im G n mt phng A'BC bng a Tớnh th tớch lng tr ABC.A'B'C' v cosin gúc gia hai ng thng A'B v AC' 15 Cõu (1,0 im) Cho a, b,c l ba s dng tha iu kin a b3 c3 a b2 c2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M c a c b II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu 6a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú nh A 3;5 , tõm I thuc ng thng d : y x v din tớch bng 25 Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD, bit rng tõm I cú honh dng n Cõu 7a (1,0 im) Khai trin nh thc P(x) 6x a a1x a k x k a n x n Tớnh giỏ tr a a ca biu thc T a nn , bit rng n l s nguyờn dng tha 2C2n 8C1n n 2 Cõu 8a (1,0 im) Gii phng trỡnh log 22x x log 2x3 x B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 6b (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hai ng thng d : x 2y , d' : x 2y 21 v im A 3;4 Hai im B,C ln lt nm trờn ng thng d v d cho tam giỏc ABC vuụng cú di cnh huyn BC 10 Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Cõu 7b (1,0 im) Mt chic hp ng cỏi bỳt mu xanh, cỏi bỳt mu en, cỏi bỳt mu tớm v cỏi bỳt mu Ly ngu nhiờn cỏi bỳt Tớnh xỏc sut ly c ớt nht bỳt cựng mu Cõu 8b (1,0 im) Gii phng trỡnh: 27 x 271x 16 3x x -HT -Thớ sinh khụng s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .SBD PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH x2 mx Cõu I: (2) Cho hm s y = xm 1/ Kho sỏt hm s m = 2/ Tỡm m cho hm s t cc i ti x = x y y x Cõu II: (2) 1/ Gii h pt: 2/ Gii pt: x y y x 20 7x 3x x 5x sin cos sin cos sin x cos x 2 2 x y Cõu III: (2 ) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d1: v d2: x y z 3x y z x y 1/ Cmr d1 v d2 ng phng v vit pt mp(P) cha d1 v d2 2/ Tỡm th tớch phn khụng gian gii hn bi mp(P) v ba mt phng ta Cõu IV: (2) 1/ Tớnh tớch phõn I = (sin x cos x)dx 2/ Cho x, y, z > v xyz = Chng minh rng x3 + y3 + z3 x + y + z PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho ng thng d1: 2x 3y + = 0, d2: 4x + y = Gi A l giao im ca d1 v d2 Tỡm im B trờn d1 v im C trờn d2 cho ABC cú trng tõm G(3; 5) C yx : C yx 1: 2/ Gii h phng trỡnh: x x C y : Ay 1: 24 x y x y 2 (1) Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh: lg(3x y ) lg( y x) lg (2) 2/ Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD Chng minh rng BD mp(ACB) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH x2 x Cõu I: (2) 1/ Kho sỏt hm s y = (C) x 2/ Tỡm cỏc im trờn th (C) m tip tuyn ti cỏc im y vuụng gúc vi ng thng i qua im cc i v cc tiu ca (C) Cõu II: (2) 1/ Gii phng trỡnh: 2sinx + cosx = sin2x + 2/ Gii bt pt: x x + 2x Cõu III: (2 ) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng 1, v mp(P) cú pt: 1: x y z , x2 y2 z 2: , mp(P): 2x y 5z + = 1/ Cmr v chộo Tớnh khong cỏch gia ng thng y 2/ Vit pt ng thng vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c v Cõu IV: (2) 1/ Tớnh tớch phõn I = sin x cos x dx sin x 2/ Cho cỏc s thc x, y thay i tha iu kin: y 0, x2 + x = y + 12 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc A = xy + x + 2y + 17 PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho ng thng d1: 2x + y = 0, d2: 2x y + = Vit pt ng trũn (C) cú tõm nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d1 v d2 2/ Tỡm s t nhiờn n tha ng thc: C20n C22n 32 C24n 34 C22nn 32n 215 (216 1) Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: log2 (9x 6) log2 (4.3x 6) (1) 2/ Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy, ACB = 600, BC= a, SA = a Gi M l trung im cnh SB Chng minh (SAB) (SBC) Tớnh th tớch t din MABC PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I: (2) Cho hm s y = x3 mx2 + (2m 1)x m + 1/ Kho sỏt hm s m = 2/ Tỡm m cho hm s cú cc tr cú honh dng Cõu II: (2) 1/ Gii phng trỡnh: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Gii bt phng trỡnh: x2 x > x x t x 2z Cõu III: (2 ) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d1: v d2: y t y z 2t 1/ Cmr d1 v d2 khụng ct nhng vuụng gúc vi 2/ Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 Cõu IV: (2) 1/ Tớnh tớch phõn I = sin x 2sin x dx 2/ Cho x, y, z > v x + y + z = xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = xyz PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b x2 y Cõu V.a: (2 im) 1/ Vit pt cỏc tip tuyn ca elip , bit rng tip tuyn i qua A(4; 16 3) 2/ Cho hai ng thng d1, d2 song song vi Trờn ng thng d1 ly 10 im phõn bit, trờn ng thng d2 ly im phõn bit Hi cú bao nhiờu tam giỏc cú nh l cỏc im ó chn trờn d1 v d2? Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 9x + 6x = 22x + 2/ Cho lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy bng 2a, cnh bờn AA = a Gi E l trung im ca AB Tớnh khang cỏch gia AB v mp(CEB) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH x2 x Cõu I: (2) 1/ Kho sỏt hm s: y = (C) x 2/ Gi d l ng thng i qua A(3; 1) v cú h s gúc m Tỡm m d ct th (C) ti im phõn bit Cõu II: (2) 1/ Gii phng trỡnh: 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 2/ Gii phng trỡnh: x = x Cõu III: (2) Trong kgOxyz, cho hỡnh lng tr ng OAB.OAB vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O(0; 0; 4) 1/ Tỡm ta cỏc im A, B Vit pt mt cu (S) i qua im O, A, B, O 2/ Gi M l trung im ca AB Mp(P) qua M vuụng gúc vi OA v ct OA, AA ln lt ti N, K Tớnh di on KN x x Cõu IV: (2) 1/ Tớnh tớch phõn I = dx x abc bca cab 2/ Cho a, b, c l s thc dng Cmr a b c PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC cú nh B(1; 3), ng cao AH v trung tuyn AM cú pt ln lt l: x 2y + = 0, y = Vit pt ng thng AC 2/ Chng minh rng: Cn0 3n Cn1 3n1 (1)n Cnn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn log x log y Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh: log x log y 2/ Cho hỡnh S.ABC cú SA (ABC), ABC vuụng ti B, SA = AB = a, BC = 2a Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB v SC Tớnh din tớch AMN theo a PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 2x Cõu I: (2) 1/ Kho sỏt hm s: y = (C) x 2/ Gi d l ng thng i qua I(2; 0) v cú h s gúc m nh m d ct th (C) ti im phõn bit A v B cho I l trung im ca on AB Cõu II: (2) 1/ Gii phng trỡnh: cosx.cos2x.sin3x = sin2x 2/ Gii bt phng trỡnh: x x x Cõu III: (2 ) Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0;0;0), B(0;2;0), D(2;0;0) Gi M,N, P, Q theo th t l trung im ca cỏc on DC, CB, BB, AD 1/ Tỡm ta hỡnh chiu ca C lờn AN 2/ CMR hai ng thng MQ v NP cựng nm mt mt phng v tớnh din tớch t giỏc MNPQ HD: GT C(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) x Cõu IV: (2) 1/ Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s y = x2 2/ Cho a, b, c l s thc dng tha iu kin a + b + c = Cmr 64 a b c PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b x2 y Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): v ng thng d: x y + = ng thng d ct elip (E) ti im B, C Tỡm im A trờn elip (E) cho ABC cú din tớch ln nht 2/ Trờn cỏc cnh AB, BC, CD, DA ca hỡnh vuụng ABCD ln lt ly 1, 2, 3, n im phõn bit khỏc A, B, C, D Tỡm n bit s tam giỏc cú nh ly t n + im ó chn l 439 HD: S tam giỏc c lp t n + im ó chn l Cn36 C33 Cn3 Cõu V.b: (2 im) 1) Gii phng trỡnh : log 22 (2 x) log (2 x) log (2 x x2 ) 2) Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti B Bit SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) AB = a, BC = a v SA = a Mt mt phng qua A vuụng gúc SC ti H v ct SB ti K Tớnh th tớch chúp S.AHK theo a PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I: (2) Cho hm s y = x3 mx2 + (2m 1)x m + 1/ Kho sỏt hm s m = 2/ Tỡm m cho hm s cú cc tr cú honh dng Cõu II: (2) 1/ Gii phng trỡnh: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Gii bt phng trỡnh: x2 x > x x t x 2z Cõu III: (2 ) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d1: v d2: y t y z 2t 1/ Cmr d1 v d2 khụng ct nhng vuụng gúc vi 2/ Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 Cõu IV: (2) 1/ Tớnh tớch phõn I = sin x 2sin x dx 2/ Cho x, y, z > v x + y + z = xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = xyz PHN T CHN: Thớ sinh chn mt cõu V.a hoc V.b x2 y Cõu V.a: (2 im) 1/ Vit pt cỏc tip tuyn ca elip , bit rng tip tuyn i qua A(4; 16 3) 2/ Cho hai ng thng d1, d2 song song vi Trờn ng thng d1 ly 10 im phõn bit, trờn ng thng d2 ly im phõn bit Hi cú bao nhiờu tam giỏc cú nh l cỏc im ó chn trờn d1 v d2? Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 9x + 6x = 22x + 2/ Cho lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy bng 2a, cnh bờn AA = a Gi E l trung im ca AB Tớnh khang cỏch gia AB v mp(CEB) [...]... thi gồm 1 trang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN II Môn thi: TOÁN Khối D- Năm học 2012 -2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số 2 Tìm m để đường thẳng (d m ) : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều , với P (2;5)... không được d ng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012 (Biểu điểm gồm 05 trang) Nội dung Câu I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 * TXĐ: R \ 1 ; y '   0 Hàm số đồng biến trên TXĐ ( x  1) 2 2x 1 2   ; lim   lim lim x  x  1 x 1 x 1 Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2 * Bảng biến thi n 1 Giao Ox: y  0  x  ;... đỉnh B, C 0 2/ Tính tổng S = 1 C n 1 A1 1  2 C n 1 A2 2  3 C n 1 ( n  1).C n n   1 A3 C n  C n  C n  211 0 1 2   2  lo g 2 y  2 lo g 2 y  5  x 2   4  lo g 2 y  5 x Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: biết rằng An x 2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích hình chóp đã cho Trường THPT Ninh Giang Tỉnh Hải D ơng Đề thi gồm... trình:   log 5 ( x  y )  2 2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thi t diện qua trục là một tam giác đều PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3  6x2 + 9x  1 (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 13 Câu II: (2đ)... B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D( 1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x +  2 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = sin 2 x   2  sin x  dx 2 0 2/ Cho x, y là 2 số thực d ơng thỏa mãn điều kiện... phương trình: logx3  3log27x = 2log3x 4 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C 1D1 cạnh a Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C 1D1 Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3  3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung 2/ Khảo sát hàm số khi m = 1 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương... đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x5 1  y3  2 z 1 và mp(α): 2x + y  z  2 3 =0 1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α) Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi qua M và vuông góc với d 2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB  4 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = sin 4 x  1  co s 0 2 dx x 2/ Cho 3 số d ơng x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1 Tìm... Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1 20 10 1  1   2/ Cho A =  x  2    x3   Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao x  x   nhiêu số hạng? 3 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: logx3  3log27x = 2log3x 4 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C 1D1 cạnh a Gọi O1 là... 2  1  3 2 x y  x  xy  1  1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   0 xx  1 dx x2  4 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của  ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC a 3 bằng Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a 4 Câu V (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương... 1 y 1 z  2 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(P): x  y  z  1   2 1 3 =0 1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P) 2/ Giải bất phương trình: 7 3 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =  0 x 1 dx 3 3x  1 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cos x  sin ... cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 450 Tớnh th tớch hỡnh chúp ó cho Trng THPT Ninh Giang Tnh Hi Dng thi gm trang THI TH I HC CAO NG LN II Mụn thi: TON Khi D- Nm hc 2012 -2013 Thi gian lm... 0.25 xx dx x xx x2 x dx dx Ta cú I x2 x2 1 0.25 1 x d x dx dx x x x x 22 0 0.25 1 x2 ln x ln ln ln x 2 IV 0.5 Tớnh th tớch A' Din tớch ỏy l SABC C' D B' A C... cú BC AE BC (AA'E) BC A ' G Gi D l hỡnh chiu vuụng gúc ca E lờn AA Suy BC DE;AA' DE Vy DE l khong cỏch gia t 0.25 0.25 AA v BC DE a 0.25 DE DAE 300 AE a Xột tam giỏc AAG vuụng ti