ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 ) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Chứng minh đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m < Câu II: (2,0 điểm) π Giải phương trình 2sin x + ÷+ 4sin x = 6 y − x = m Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình có nghiệm y + xy = Câu III: (2,0 điểm) x − 1) ( Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu 1 1 thức: P = x + y + z + + + ÷ x y z Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = BM , BD = BN AC = AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : x − y − = Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Câu VIa: (2,0 điểm) Giải phương trình x log x = 8log x x −1 Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x−2 cho hoành độ tung độ điểm số nguyên B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; ) , C ( 0; 2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 điểm) Giải bất phương trình ( + log x ) log x + log8 x < 2 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x − 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 .Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 ) CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) NỘI DUNG Khi m = ⇒ y = x − x + Tập xác định D=R Giới hạn: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ ( 0,25 đ x →+∞ ĐIỂM ) y ' = x − x = x x − y ' = ⇔ x = 0, x = ±1 0,25 đ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) 0,25 đ Hàm số đạt CĐ x = 0, yCD = đạt CT x = ±1, yCT = Ý2 (1,0đ) Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) Ox: x − 2m2 x + m4 + 2m = (∗) 0,25 đ Đặt t = x ( t ≥ ) , ta có : t − 2m 2t + m + 2m = (∗∗) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ta có : ∆ ' = −2m > S = 2m > với m > Nên PT (∗∗) có nghiệm dương 0,25 đ KL: PT (∗) có nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ PT ⇔ sin x + cos x + 4sin x − = ⇔ sin x cos x − 2sin x + 4sin x = 0,25 đ ⇔2 Ý2 (1,0đ) ( ) cos x − sin x + sin x = π 5π + k 2π Khi : sin x − cos x = ⇔ sin x − ÷ = ⇔ x = 3 Khi: sin x = ⇔ x = kπ 5π + k 2π KL: nghiệm PT x = kπ , x = Ta có : x = y − m , nên : y − my = − y y ≤1 PT ⇔ ( y = PTVN) m = y − y + 1 Xét f ( y ) = y − + ⇒ f ' ( y ) = + > y y Lập BTT KL: Hệ có nghiệm ⇔ m > Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ) 0,25 đ x −1 Ta có: f ( x ) = ÷ 2x +1 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ , x −1 ÷ 2x +1 x −1 KL: F ( x ) = ÷ +C 2x +1 0,25 đ 0,50 đ 0,50 đ Ý2 (1,0đ) ≥ 12 (1) Dấu xãy x = x 2 Tương tự: 18 y + ≥ 12 (2) 18 z + ≥ 12 (3) y z Mà: −17 ( x + y + z ) ≥ −17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ≥ 19 Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x + KL: GTNN P 19 Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT với AD TD DD ' = = Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒ TC MC TD AP QD DP CP = = ⇒ AT / / DP ⇒ = = = Mà: TC AC QA AT CA VA PQN AP AQ 1 = = = ⇒ VA.PQN = VABCD (1) Nên: VA.CDN AC AD 5 10 VC PMN CP CM 1 = = = ⇒ VABMNP = VABCD (2) Và VC ABN CA CB 4 Từ (1) (2), suy : VABMNQP = VABCD 20 13 KL tỉ số thể tích cần tìm 13 P = 19 ⇔ x = y = z = Câu IV (1,0đ) Câu Va (1,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Khi: m = PT ĐT ( x − ) + ( y − ) = 16 0,25 đ ĐK : x > Ta có: + log x log x = 3log x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t = log x Ta có: t − 3t + = ⇔ t = 1, t = 0,25 đ Khi: t = log x = ⇔ x = 2(th) 0,25 đ Khi: t = log x = ⇔ x = 4(th) KL: Nghiệm PT x = 2, x = Ta có: y = + x−2 x ; y ∈ Z ⇔ x − = ±1 ⇔ x = 3, x = Suy ra: 0,25 đ Tọa độ điểm đồ thị có hoành độ tung độ số Câu Vb 0,25 đ Gọi I ( m; 2m − ) ∈ ( d ) tâm đường tròn cần tìm Ta có: m = 2m − ⇔ m = 4, m = 2 4 16 Khi: m = PT ĐT x − ÷ + y + ÷ = 3 3 Câu VIa (2,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ nguyên A ( 1;0 ) , B ( 3; ) 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm x − y − = uuur Ta có: AB = ( −3;0; −3) ⇒ AB = 0,25 đ Tương tự: BC = CA = 0,25 đ 0,25 đ (1,0đ) Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) Do đó: ∆ABC đều, suy tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trọng tâm 8 KL: I − ; ; ÷ 3 3 t ĐK : x > Đặt t = log x , ta có : ( + t ) t + < BPT ⇔ 3t + 4t < ⇔ − < t < KL: − < log x < ⇔ < x < 2 Ta có: y ' = 3x + ( m − ) x − 5m; y " = x + 2m − 10 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50đ 0,25 đ 5−m 5−m ; y’’đổi dấu qua x = 3 − m ( m − ) 5m ( m − ) ÷ điểm uốn ; + Suy ra: U ÷ 27 0,50 đ KL: m = 0,25 đ y" = ⇔ x = …HẾT… ... ⇒ AT / / DP ⇒ = = = Mà: TC AC QA AT CA VA PQN AP AQ 1 = = = ⇒ VA.PQN = VABCD (1) Nên: VA.CDN AC AD 5 10 VC PMN CP CM 1 = = = ⇒ VABMNP = VABCD (2) Và VC ABN CA CB 4 Từ (1) (2 ), suy : VABMNQP... Cộng (1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ), ta có: P ≥ 19 Áp d ng B T Cô-si : 18 x + KL: GTNN P 19 Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT với AD TD DD ' = = Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒ TC MC TD AP QD DP CP... Ta có: AB = ( −3;0; −3) ⇒ AB = 0,2 5 đ Tương tự: BC = CA = 0,2 5 đ 0,2 5 đ ( 1,0 đ) Câu VIb ( 2,0 đ) Ý1 ( 1,0 đ) Ý2 ( 1,0 đ) Do đó: ∆ABC đều, suy tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trọng tâm 8 KL: I