ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 125) A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài Câu II(2.0 điểm) (sin x − sin x + 4) cos x − =0 Giải phương trình: 2sin x + ( x − 1)(4 − x) 2x + x+2 > Giải bất phương trình: x+2 x+2 Câu III (1.0 điểm) x , Ox, đường cong y = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 0, x = − x4 Câu IV (1.0 điểm) Khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉnh C SC = a Tính góc ϕ mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) đoạn [ −1;1] biết : f (0) = f ( x) f ' ( x) = x − 12 x + x B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát đường thẳng biết đường thẳng qua điểm M(1; 3) chắn trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x − y + z − = để ∆ MAB tam giác biết A(1;2;3) B(3;4;1) Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức thoả mãn z − − 3i = (1) Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) cho MA lớn Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tắc Elíp biết tổng hai bán trục khoảng cách hai 25 đường chuẩn 2 Trong không gian Oxyz cho (P): x + y + z + = A(3;1;1) ; B (7;3;9) : C (2; 2; 2) Tìm M thuộc (P) uuur uuur uuuu r cho MA + MB + 3MC ngắn Câu VIIb (1.0 điểm) x2 + x + Cho hàm số y = (C) Chứng minh từ điểm M(1;-1) kẻ hai tiếp tuyến vuông góc x +1 đến đồ thị (C) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 62) Câu Ia) 1điểm Đáp án Điểm m = ⇒ y = x − 3x + (C) x = TXĐ: D=R, y ' = x − x , y ' = ⇔ x=± Giới hạn: lim = +∞, lim = −∞ x →+∞ 0.25 x →−∞ Bảng biên thiên ; +∞ HS đồng biến − ;0 ÷ ÷ ÷ ÷; nghịch biến ; yCD = , đạt cực tiểu x = HS đạt cực đại x = Đồ thị 0.25 3 −∞; − ÷ 2÷ ; yCD = 0.25 0.25 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 Phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt tia Ox A(a;0),cắt tia Oy 1điểm B(0;b), a,b>0 là: ⇒ + = a b C1: x y + = 1; a = ±b C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k ≠ 0, tìm d a b 0.5 giao Ox, Oy PTĐT là: ( x + y – = x – y + = 0) VIa.2 MA=MB ⇒ M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x + y − z − = (Q) 1điểm M thuộc giao tuyến (P) (Q) có dạng tham số: x = 2; y = t + 1; z = t 0.5 0.25 ⇒ ∃t : M = (2; t + 1; t ) ⇒ AM = 2t − 8t + 11 0.25 Vì AB = 12 nên ∆ MAB MA=MB=AB ± 18 ± 18 ± 18 ⇔ 2t − 8t − = ⇔ t = ⇒ M = (2; ; ) 2 0.5 2 VII Tập hợp điểm M đường tròn ( x − ) + ( y − 3) = 1điểm x = + t Đường thẳng AI có pt: y = − 2t AI ∩ ( C ) = M (1;5) M (3;1) Vậy M (1;5) điểm cần tìm Theo chương trình nâng cao: VIb.1 1điểm x2 y + =1 25 Từ VIb.2 1điểm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Tìm điểm I ( 23 13 25 −5 −20 −2 ; ÷ ; ; ) suy M ; 6 9 0.25 0.5 0.25 VII Tiếp tuyến qua 1điểm 0.5 0.5 Chú ý: - Hướng dẫn trình bầy cách giải, cách giải khác cho điểm không vượt số điểm câu hỏi Học sinh làm phần riêng, làm phần không chấm phần riêng b) Giải phương trình: x + = x+1 − Đặt x = u > 0; x +1 − = v x + = 2 x+1 − u + = 2v u + = 2v u = v > ⇒ ⇔ ⇔ 2 u − 2u + = v + = 2u (u − v)(u + uv + v + 2) = ⇒ x = 0; x = log −1 + ... VIa.1 Phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt tia Ox A( a;0),cắt tia Oy 1điểm B( 0 ;b ), a, b> 0 là: ⇒ + = a b C1: x y + = 1; a = b C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k ≠ 0, tìm d a b 0.5 giao...Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 62) Câu Ia) 1điểm Đáp án Điểm m = ⇒ y = x − 3x + (C) x = TXĐ: D= R, y ' = x − x , y ' = ⇔ x=± Giới hạn: lim = + , lim = −∞ x... tìm d a b 0.5 giao Ox, Oy PTĐT là: ( x + y – = x – y + = 0) VIa.2 MA=MB ⇒ M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x + y − z − = (Q) 1điểm M thuộc giao tuyến (P) (Q) có d ng tham số: x = 2; y = t +