Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 118

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 86) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 2 Giải phương trình: log (x + 2) + log (x − 5) + log = Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x + , trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + yz zx xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:  x = + 2t   y = −1 + t z = −t  Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vuông góc với đường thẳng d Câu VIIa (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = −1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vuông góc với đường thẳng d Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 87) I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+2 , có đồ thị (C) x−2 Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm) π  Giải phương trình: cos x + cos3x = + sin  2x + ÷ 4  3  x + y = Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ln e 2x dx ln ex − + ex − ∫ Câu VI (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Với giá trị góc α mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất? 1 + + ≤1 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c > : abc = Chứng minh rằng: a + b +1 b + c +1 c + a +1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau: x y −1 z + d1 : = = ; −1  x = −1 + 2t  d : y = + t z =  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = + 32i B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 nhỏ 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P) Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 -Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 88) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vuông góc với Câu II (2điểm)  x +1 + y(x + y) = 4y Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) (x +1)(x + y - 2) = y Giải phương trình: 2 sin(x − π ).cos x = 12 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ xln(x + x +1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ CâuV (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức 1 P= + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x elip (E): x2 + y = Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π n   Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x + ÷ , biết x  22 23 2n+1 n 6560 n số nguyên dương thỏa mãn: 2C0n + C1n + C 2n + + Cn = n +1 n +1 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + MB2 + MC2 Câu VIIb (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghiệm thực AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 89) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm): sin x.sin3x + cos3 xcos3x =π Giải phương trình:  π  tan  x - ÷tan  x + ÷ 3  6  3 8x y + 27 = 18y (1) Giải hệ phương trình:  2  4x y + 6x = y (2) π 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ sin x × sin x + dx π Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức x y z + + A= x + (x + y)(x + z) y + (y + x)(y + z) z + (z + x)(z + y) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (∆): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến (∆) lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đường thẳng :  x = + 2t x +1 − y z +  = = (d1) ; (d2)  y = + t (t ∈ ¡ ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm 1 z = + t  mp (P) cắt đường thẳng (d1), (d2) Câu VIIa (1điểm): Từ số , , , 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số B Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm): Cho ∆ ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất giá trị m để (S) cắt (d) điểm MN cho MN = Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình e x -y + e x + y = 2(x +1)  x+y e = x - y +1 WWW.VNMATH.COM (x, y ∈ R ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 90 ) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho ∆OAB vuông O cos x.( cos x − 1) = 2(1 + sin x ) sin x + cos x  x + y − xy = Giải hệ phương trình:   x + + y + = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ∫ (e cos x ) + sin x sin xdx Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: e x + cos x ≥ + x − x2 , ∀x ∈ R II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình ( x − 2) + ( y + 1) = 25 theo dây cung có độ dài Chứng tỏ phương trình x + y + z + 2cosα x − 2sin α y + z − − 4sin α = phương trình mặt cầu Tìm α để bán kính mặt cầu lớn Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = y z -1 = m.phẳng (P): 4x +2y + z – = a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) vuông góc với mặt phẳng (P) 1004 Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S = C 2009 + C 2009 + C 2009 + + C 2009 -Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 91) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ Câu II (2,0 điểm) sin x π = sin( x + ) sin x + cos x 2 Giải phương trình: log (3 x − 1) + = log ( x + 1) Giải phương trình: cot x + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 +1 x 3x + dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y , z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = xy + yz + zx + x+ y+z II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x − y + 13 = x − 13 y + 29 = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng (γ ) : x + y − z − = Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ chữ số tập E lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E ) qua điểm M (−2; − 3) có phương trình đường chuẩn x + = Viết phương trình tắc (E ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) mặt phẳng (α ) : x + y + = Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng (α ) Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức − x + 2(1 − x) + + n(1 − x ) n thu đa thức P ( x ) = a + a1 x + + a n x n Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn + = Cn Cn n -Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 92 ) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 2 Tìm m để phương trình x − x + = log m có nghiệm Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( x −1 + ) x +1 − x+ ≤0 Giải phương trình: x − ( x + 2) x − = x − Câu III (1 điểm) e x −1 + tan( x − 1) − Tính giới hạn sau: lim x →1 x −1 Câu IV (1 điểm) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD = α Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với đáy góc β Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a + b3 + c + 3abc ≥ a (b + c ) + b(c + a ) + c (a + b ) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y − = hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy uuur uuur tìm đường thẳng ∆ điểm M cho MA + 3MB nhỏ x = 1− t x = t   2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2t d :  y = + 3t Lập  z = −2 + t z = 1− t   phương trình đường thẳng qua M(1; 0; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x = 1− t x = t   2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2t d :  y = + 3t Lập  z = −2 + t z = 1− t   phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung d1 d2 Câu VIIb (1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z + + 2i = , tìm số phức z có modun nhỏ -Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 93) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): 11 x3 Cho hàm số y = + x2 + 3x 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 điểm): Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2   x + 91 = y − + y (1) Giải hệ phương trình  2   y + 91 = x − + x (2) Câu III (1 điểm): Cho số thực b ≥ ln2 Tính J = ex dx ln10 ∫b x lim J tìm b→ ln2 e −2 Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · = 600 Gọi M trung điểm AA’ N trung điểm CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, N, BAD D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông 1 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn + + = 2010 Tìm giá trị lớn biểu x y z thức: 1 + + P= 2x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Phương trình hai cạnh tam giác mp tọa độ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O x −1 y z + = = Trong không gian Oxyz, tìm Ox điểm cách đ.thẳng (d) : mp (P): 2x – y – 2z 2 = Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = { 0,1,2,3, 4,5,6,7} Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X cho chữ số phải B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài x = t x = 3− t   Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1): y = t ; (d2) :  y = t z = z=   Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết pt mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d 1) (d2) Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM -Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 94) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y = x − 4x + m (C) Khảo sát hàm số với m = Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hoành Câu II (2 điểm): Giải bất phương trình: x − 3x + − 2x − 3x + ≥ x − Giải phương trình: cos3 x cos 3x + sin x sin 3x = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = π sin x − 5cos x ∫ (sin x + cos x) dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a 9+6 Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = Cmr: F = ac + bd − cd ≤ II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Tìm phương trình tắc elip (E), biết tiêu cự (E) qua điểm M(– 15 ; 1)  x = −1 − 2t x y z  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1 : = = d :  y = t 1 z = + t  Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vuông góc với d1 Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ màu? B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2 − = Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp 16 hình chữ nhật sở Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( P ) : x + y − z + = ( d ) : (H) x+3 = y +1 = z − , điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vuông góc với d.Tìm ∆ điểm M cho khoảng cách AM ngắn n  2 Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số x3 khai triển x +  ÷ biết n thoả mãn: x  −1 C12n + C32n + + C2n = 223 2n -Hết -WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 95) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) 3sin 2x - 2sin x =2 Giải phương trình: sin x cos x 2  x − x + y − y + = Giải hệ phương trình :    x y + x + y − 22 = π Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= ∫ e sin x sin x cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc α Tìm α để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤ Chứng minh rằng: xy 625 z + + 15 yz x + + zx 81 y + ≥ 45 xyz II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = , AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d1 ) (d ) có phương trình Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( x −1 y +1 z - x - y −1 z − = = ; (d ) : = = Lập phương trình mặt phẳng chứa (d ) (d ) ( d1 ); Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10 x +8 x + = m(2 x + 1) x + có nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ( ∆ ) ( ∆' ) có phương trình x = + t  x = -2 + t'   ' ( ∆ ) :  y = -1 + 2t ; ( ∆ ) :  y = t' Viết phương trình đường vuông góc chung ( ∆ ) ( ∆' ) z =  z = + 4t'   Câu VIIb (1 điểm) Giải biện luận phương trình : mx + ( m x + 2mx + 2) = x − 3x + x − .Heets WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 101 ) Câu I: y = – x ; y = – x + π 2π , k ∈ Z với k ≠ + 7m , m ∈ Z ; Câu II: x = + k 7 145  ; +∞ ÷ 10 S =   36  11 Câu III: I = (e2 + 5) a2 − b2 b2 3( a2 − b2 ) 12 Câu IV: V = Bh = d = b ( 2 ) 4a − b 13 Câu V: Câu VIa: 1.(AB) : 4x + 3y + 13 = ; (AC) : 7x + 9y – 37 = Câu VIIa: S = ∅  1 3 ; a) E(-12;16;0) ; b) K  − ; ; ÷  4 x = t  Câu VIb: 1.(d) : 2x + y – = ; 2.a) (d) :  y = + 2t (α) : x + 2y + 3z – =  z = + 3t  b) H(-2 ; ; -1) c) Câu VIIb: 222 (số) - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 102) π 17 13 Câu II: 1.x = ; x = , y = ∨ x = , y = 20 20 Câu III: I = - a3 Câu IV: V = 12 Câu V: Min P = x = y = z = t = 1 Câu VIa: 1.A(1;1) ; B(-3;-1) ; C( − ; – 2) Câu VIIa: 1056 (số) Câu VIb: x – 3y + = ; 3x + y – = a) ∆ giao tuyến hai mặt phẳng z = (α) : 2mx + (1 – m2)y – (m2 + 1) = b) ∆tiếp xúc với đường tròn tâm O, R = −1 ± i 23 Câu VIIb: z = ; z = -2 ; z = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 103) Câu I: A(0; -4) ; B(2;0) Câu II: 1.x = k8π ; x = ± Câu III: K = π e2 Câu IV: V = α tan 3 ( + tan α ) Câu V: Câu VIa: 1.a) MN = ; b) số 20 ; M(2; 0; 4) Câu VIIa: M = i 10  x = − + t  29  +t Câu VIb: 1.phương trình (d) : 3x + 4y – 12 = ; 3x + y + = ; 2.a) A’(-1 ; -4 ; 1) ; b) (d) :  y =   10 z = + t  Câu VIIb: x = ; y = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 104) Câu I: m ≠ ± π π Câu II: x = ± + k , k ∈ Z ; x = − 16 2 π Câu III: I = + a Câu IV: d = 3 Câu V: Min A = x = y = z = Câu VIa: 1.a) 450 ; b) N(-2;0) hay N(1;1) Phương trình(S) : (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = Câu VIb: 1.(AC) : x – 3y + = 0; (BC) : 8x – 9y + 11 = a) Phương trình (P) : x + y – z + = ϕ = 60o ; b) Phương trình (α) : x – y –z + = π   Câu VIIb: Pt có ng:  1; −1 − + kπ, k ∈ Z ÷   - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 105) Câu I: m < – hay ; 2a) (d) : ; b) I ( ; ; ) 11 11 11 Câu VIIb: ≤ m ≤ - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 108 ) Câu I: m = –  x = − 17 x =  Câu II: S = 117π ; Hệ có nghiệm  ; + 17 y = y =  Câu III: k > – a3 Câu IV: V = 18 Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = ; 2.a) (α) : x + y – z + = ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0) Câu VIIa: Z = −2 − 5i; Z = + 5i Câu VIb: Phương trình (d) : 2x – 4y + = ; 4x + 2y +11 = ; 2.a) r = b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + = ; 2x – y + 2z – 22 = Câu VIIb: S = 5033164800 - Hết WWW.VNMATH.COM 209 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 109 ) −1 Câu I: m = m = Câu II: x = k 2π , x = ± 2π 2π + k 2π ; hay x = k ; 3 ( x; y ) = {(1; 2), ( −2; 5)} Câu III: I = 27 ln a3 Câu IV: V = 16  19   14 37  Câu VIa: B =  − ; ÷; C =  ; ÷  3  3  ; I(0;2;1) R = 11 Câu VIIa: Câu VIb: Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 ; Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z + = ; M(2;3;-7) Câu VIIb: Hệ có nghiệm x = −2, y = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 110) Câu I: m ≤ – π   x = − + kπ  π Câu II:  x = + k 2π ; Hệ có nghiệm :   x = 5π + k 2π   1±  ;1÷  ÷ ; ± 5;   ( 4−3 8a Câu IV: V = 45 Câu V: < m ≤ Câu VIa: x – = ; 3x + 4y – 15 = Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = Câu VIIa: x ≤ log Câu III: I = Câu VIb: x – y + = x + y + = a) d = ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = Câu VIIb: x = 49 - Hết WWW.VNMATH.COM ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 111) Câu I: m > m ≠ π Câu II: x = + k2π ; Hệ có nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1) e Câu III: S = − a a3 Câu IV: V = d = Câu V: Max A = x = y = z = Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + = ; x – y + = ; 2x – 4y + = ; 2.a) x – z = ; b) C(0;-4;0) ; 20 44 20 C( ; ; ) 9 Câu VIIa: n = 19  8 Câu VIb: ; I  − ; ; ÷  3 3 Câu VIIb: n = - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 112) Câu I: M(0;1) M (-2;3) Câu II: x = y = ; x = y = – ; x = 52 e Câu IV: α = 450 π 5π π 7π + kπ , x = + kπ ; x = + k π ; x = + kπ 12 12 12 Câu III: I = Câu V: GTLN GTNN 15  65 −21 −43  ; Câu VIa: 3x + 4y + 29 = 3x + 4y – 11 = ; I  ; ÷  29 58 29  i i 2 i Câu VIIa: z = ; z = ; z = − ± ;z = − ;z = − + 2 2 2  x = −3 + 2t  x = + 2t '   Câu VIb: Điểm cố định (1;1) ; Phương trình (D) :  y = −4 + 3t ∨  y = −2 + 3t ' z = + t  z = −5 + t '   Câu VIIb: x = log − ; y= 2 log − - Hết WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 113) 1 Câu I: m ≤ – m ≥ 4    16  π 2π Câu II: S =  ;  ∪  ;  ; x = − + kπ , x = ± + k 2π 17    Câu III: I = 2ln2 – a a 15 Câu IV: V = d = Câu V: Max P = x = y = z = Câu VIa: Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = ; Pt (P) : x – y + z + = ; 7x + 5y + z + = Câu VIIa: a6 = 41748 17 36 Câu VIb: C(–1;6) C( ; − ) ; 5 x −1 y − z − x −1 y +1 z −1 = = = = Phương trình (∆) : ; hay −2 −1 −2 −1 Câu VIIb: z = ; z = ± - Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 114) Câu I: m ≤  − + + 60  2mπ π 2mπ ; Câu II: x = ( m ≠ 5t ); x = + ( m ≠ 7l + ) ; x ∈    7  3 a3 Câu IV: V = 12 Câu III: I = ln( ) − 11 Câu V: MaxP = f ( − 2) = − , P = f (− ) = 15 2 Câu VIa: C(-1;0) C( ; ) ; O' ( ; ;− ) 3 3 Câu VIIa: z = −1± ; z = −1 ± i Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + (y – 1)2 = ; Phương trình (S) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = x > Câu VIIb:  0 < x < - Hết - WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM Đáp số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ115) Câu I: y = hay y = 3x π Câu II: x = − + k 2π , x = π + k 2π ; (1;0) Câu III: < m < 10 ( ) a −1 a3 r = 1 Câu V: Min P = a = b = c = Câu VIa: y – = ; 12x – 5y – 69 = ; Phương trình (S) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 Câu VIIa: x = 1  + cos x  ; F ( x ) = ln  ÷+ C  cos x  Câu VIb: ( ∆1 ) : x − y ± + = ( ∆ ) : x + y ± + = Câu IV: V = Câu VIIb: < x < 1 < x ; m = − 243 - Hết - WWW.VNMATH.COM [...]... · D = 600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD ), Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BA SA = a Gọi C' là trung điểm c a SC Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD c a hình chóp lần lượt tại B ', D' Tính thể tích c a khối chóp S.AB'C 'D' Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là ba cạnh c a một tam giác Chứng minh b t đẳng thức: ab bc ca a b c + + ≥ + + c ( c + a) a ( a + b) b ( b. .. xdx 1 Câu IV (1 điểm) 2 a Mặt 3 phẳng (α) đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối a diện Tính thể tích c a hai khối a diện đó Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số d ơng Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 a 2 + b 2 b2 + c 2 c 2 + a 2 9 + 2 + + ≥ 2abc c + ab a 2 + bc b 2 + ac 2 Cho hình lập phương ABCD A' B' C 'D' có cạnh b ng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK = II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 ... c a ( C ) , biết góc gi a tiếp tuyến này và trục tung b ng 30o 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD .A1 /b> B1 C 1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1 a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích c a tứ diện C1MNK Câu VII .b: ( 1,0 điểm) 1 Giải b t phương trình x 4+ log3 x > 243 mx 2 − 1 2 Tìm m để hàm số y = có 2 điểm cực trị A, ... tâm c a tam giác ABC Câu VIIb: (1 điểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15 -Hết -WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 102) I PHẦN B T BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)... trong hai phần: A hoặc B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1 Trong mặt phẳng với hệ t a độ Oxy cho D ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0 Tìm t a độ các đỉnh c a D ABC 2 Trong không gian với hệ trục t a độ Oxyz cho 4 điểm A( 3;0;0 ), B( 0;1;4 ), C(1;2;2 ), D( -1;-3;1) Chứng tỏ A, B, C ,D là 4 đỉnh c a một tứ diện... điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn b i các đường sau : y = 0, y = xe x ( x + 1) 2 , x = 1 Câu IV (1 điểm) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a , BAD = 900 , cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu c a A trên SB, tính thể tích c a tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) 1 1 1 Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x;... (x, y ∈ ) ( x + y)( x 2 − y 2 ) = 25 e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫x 1 3 − 2 ln x 1 + 2 ln x dx Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABC .A' B' C' có A' .ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh b n AA' = b Gọi α là góc gi a hai mp (ABC) và (A' BC) Tính tanα và thể tích c a khối chóp A' .BB'C'C Câu V (1 điểm) Cho hai số d ơng x, y thay đổi th a mãn điều kiện x + y ≥ 4 Tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu... + x +1 ) 2 dx 1 + 2x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 Gọi I là trung điểm c a BC, hình chiếu vuông góc H c a S lên mặt đáy (ABC) th a mãn: IA = −2 IH , góc gi a SC và mặt đáy (ABC) b ng 60 0 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K c a SB tới (SAH) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực d ơng thay đổi và th a mãn: x 2... A' D' và A' B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A. BDMN Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm th a mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng: 7 ab + bc + ca − 2abc ≤ 27 II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa ( 2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ t a độ Oxy , cho tam giác ABC biết A( 5;... Giải b t phương trình : >0 x 2 − 3x − 4 2 3 π 4 sin 6 x + cos6 x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ x 6 + 1 π − 4 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Hai mặt b n SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi H , K lần lượt là hình chiếu c a A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK Câu V (1 điểm): Cho ba số thực d ơng a, b, c th a mãn abc ... trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến trục tung 30o Cho hình hộp chữ nhật ABCD .A1 B1 C 1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD, AA1 a) Tính theo a khoảng cách từ C1... qua AC' song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B ', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C 'D' Câu V (1 điểm): Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh b t đẳng thức: ab bc ca a b c + + ≥ + + c ( c + a) ... theo thi t diện có diện tích WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 89) I PHẦN B T BUỘC D NH

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,94 MB