Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 129 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + 9x + m − (1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua 2 đường thẳng y = x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2x ( cos x + 3) − 3cos x − 3cos2x + 2) Giải bất phương trình : ( ) cos x − s inx − 3 = log ( x + 4x − ) > log ÷ 2 x +7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y=x.sin2x, y=2x, x= π Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Gọi P trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho uuur uuur AP = AH gọi K trung điểm AA’, ( α ) mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích VABCKMN VA 'B'C'KMN a + a − a + a = 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: a b + ab + b ( a + a ) − = Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m hồng trắng n hồng nhung khác Tính xác suất để lấy hồng có hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau: 19 m −2 C m + Cn +3 + < A m 2 Pn −1 = 720 x y2 ) Cho Elip có phương trình tắc + = (E), viết phương trình đường thẳng song song 25 Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2 biết: x = + t x −1 y − z −1 d1 : y = + t d2 : = = z = − t Câu V: (1điểm) Cho a, b, c ≥ a + b + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a3 + b2 + b3 + c2 + c3 1+ a2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 ) Bài Khi m = ta có hàm số: y = x − x + x − • BBT: x -∞ y/ y + +∞ - -∞ + 1đ +∞ y ' = x − 6(m + 1) x + Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ∆' = 9(m + 1) − 3.9 > ⇔ m ∈ (−∞;−1 − ) ∪ (−1 + 3;+∞) 1 3 Ta có y = x − m +1 2 x − 6(m + 1) x + − 2(m + 2m − 2) x + 4m + ( ) Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y = −2(m + 2m − 2) x + 4m + 1 m = 1 − 2( m + 2m − 2) = −1 ⇔ m + 2m − = ⇔ m = −3 Khi m = ⇒ ptđt qua hai điểm CĐ CT là:y = - 2x + Tọa độ trung điểm x1 + x = = CĐ CT là: y1 + y = − 2( x1 + x2 ) + 10 = 2 Tọa độ trung điểm CĐ CT (2; 1) thuộc đường thẳng y = x ⇒ m = tm ⇒ Khi m = -3 ptđt qua hai điểm CĐ CT là: y = -2x – 11 ⇒ m = −3 không thỏa mãn Vì hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đt y = x ta có điều kiện cần [ ] 1đ Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề Bài phương trình đưa về: ⇔ ( cos x − sin x)(−2 cos x − cos x + 8) = π tan x = x = + kπ ⇔ ,k ∈ Ζ cos x − sin x = ⇔ ⇔ cos x = x = k 2π cos x + cos x − = cos x = 4(loai ) 1đ 2 x + 4x − > x ∈ (−∞;−5) ∪ (1;+∞) ⇔ ⇒ x ∈ (−7;−5) ∪ (1 + ∞) Đk: x > −7 x + > − 27 ⇔ log ( x + x − 5) > log ( x + 7)2 ⇔ x < Từ pt ⇒ log ( x + x − 5) > − log x+7 − 27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x ∈ (−7; Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0.75đ Diện tích hình phẳng là: S= π ∫ ( x.sin x − x )dx = π ∫ x(sin x − 2)dx 0.75đ du = dx u = x π π2 π2 π2 π ⇒ ⇔ S = − + = − (đvdt) Đặt − cos x 4 4 − 2x dv = (sin x − 2)dx v = Bài Gọi Q, I, J trung điểm B’C’, BB’, CC’ a ⇒ AH = a Vì ∆' AHA' vuông cân H Vậy A' H = a A' ta có: AP = Ta có S ABC C' Q B' K a a2 = a = 2 J (đvdt) ⇒ V ABCA'B 'C ' a 3a (đ = a = 4 I vt A 45 t) (1) Vì ∆' AHA' vuông cân C M ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ ( BB ' C ' C ) G ọi E = MN ∩ KH ⇒ BM = N E 1đ P B H PE = CN (2) mà AA’ = A' H + AH = 3a + 3a = a a a ⇒ BM = PE = CN = V = S MNJI KE Ta tích K.MNJI là: 1 a KE = KH = AA ' = 4 ⇒ AK = S MNJI = MN MI = a a a2 a2 a a3 = (dvdt ) ⇒ VKMNJI = = (dvtt ) 4 4 ⇒ VABCKMN VA ' B 'C ' KMN 3a a − = 83 = 3a a + 8 ĐK: a + a ≠ Từ (1) ⇔ (a + a) − 5(a + a ) − = 2 a + a = −1 ⇔ a + a = Khi a + a = −1 thay vào (2) −1 − 23.i − − 3i b = a = 2 ⇒ −b − b − = ⇔ ; a + a +1 = ⇔ − + 3i −1 + 23.i b = a = −1 + b= a = −3 2 Khi a + a = ⇔ Thay vào (2) ⇒ 6b + 6b − = ⇔ −1 − a = b = − − 23i − − 3i − − 23i − + 3i ; ; Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: ÷, ÷ 2 ÷ 2 ÷ − + 23i − − 3i − + 23i − − 3i − 1+ − 1− − 1+ − 1− , ; − 3; , − 3; , 2; , 2; ; ; 2 2 2 2 Bài 19 m −2 C + cn2+3 + < Am1 1) m 2 Từ (2): (n − 1)!= 720 = 6!⇔ n − = ⇔ n = Thay n = Pn−1 = 720 m(m − 1) 19 + 45 + < m 2 ⇔ < m < 11 m ∈ Ζ ⇒ m = 10 ⇔ m − m + 90 + < 19m ⇔ vào (1) ⇔ m − 20m + 99 < Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 hồng trắng hồng nhung, để lấy hồng nhung hồng ta có TH sau: TH1: hồng nhung, hồng trắng có: C 73 C102 = 1575 cách TH2: hồng nhung, hồng trắng có: C 74 C101 = 350 cách TH3: hồng nhung có: C 75 = 21 cách ⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy hồng thường C175 = 6188 ⇒P= 1946 ≈ 31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) Elip là: a2 y2 + =1 25 25 − a ⇒ y = ⇒ y=± 25 − a 2 2 y a 25 − a 25 ⇔ = 1− = 25 25 Vậy A a; 25 − a , B a;− 25 − a 10 100 100 125 AB = 0; 25 − a ; ⇔ 25 − a = ⇔ 25 − a = ⇔ a = 25 − = 9 ⇒a=± 5 −5 5 Vậy phương trình đường thẳng: x = ,x = 3 x = + 2t ' 3)đường thẳng d2 có PTTS là: y = + t ' z = + 5t ' r ⇒ vectơ CP d1 d2 là: ud1 = (1;1; −1), ud2 = (2;1;5) r r r ⇒ VTPT mp( α ) nα = ud1 ud2 = (6; −7; −1) ⇒ pt mp( α ) có dạng 6x – 7y – z + D = Đường thẳng d1 d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) N(1; 2; 1) ⇒ d ( M , (α )) = d ( N , (α )) |12 − 14 − + D |=| − 14 − + D | ⇔| −5 + D |=| −9 + D |⇔ D = Vậy PT mp( α ) là: 3x – y – 4z + = Bài Ta có: P + = ⇔ P+ = a3 1+ b a 1+ b2 b3 + b2 + + a 1+ c 2 1+ b2 + + c2 + 1+ b 2 c3 1+ a + + a2 b3 + c2 + b2 + c2 + + c2 1+ a2 a6 b6 c6 3 ≥ + + 16 16 16 2 1+ a2 1+ a2 3 9 3 ⇒ P+ ≥ (a + b + c ) = ⇒ P ≥ − = − = 2 23 2 26 2 2 2 + c3 + c2 + Để PMin a = b = c = ... (đvdt) Đặt − cos x 4 4 − 2x dv = (sin x − 2)dx v = B i Gọi Q, I, J trung điểm B C , BB , CC’ a ⇒ AH = a Vì ∆' AHA' vuông cân H Vậy A' H = a A' ta có: AP = Ta có S ABC C' Q B' K a a2... 3a + 3a = a a a ⇒ BM = PE = CN = V = S MNJI KE Ta tích K.MNJI là: 1 a KE = KH = AA ' = 4 ⇒ AK = S MNJI = MN MI = a a a2 a2 a a3 = (dvdt ) ⇒ VKMNJI = = (dvtt ) 4 4 ⇒ VABCKMN VA ' B 'C ' KMN 3a. .. = a = 2 J (đvdt) ⇒ V ABCA 'B 'C ' a 3a (đ = a = 4 I vt A 45 t) (1) Vì ∆' AHA' vuông cân C M ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ ( BB ' C ' C ) G ọi E = MN ∩ KH ⇒ BM = N E 1đ P B H PE = CN (2) mà AA’ = A' H + AH