Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 138 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 161) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Biện luận số nghiệm phương trình x − x − = Câu II (2.0 điểm) m theo tham số m x −1 Giải phương trình: − sin 2 x = cos x ( + sin x ) Giải phương trình: log x x − 14 log16 x x + 40 log x x = Câu III (1.0điểm) Tính tích phân I = π x sin x dx x ∫ cos −π x −1 y z + = = mặt phẳng −3 ( P ) : x + y + z − = Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vuông góc với d nằm (P ) Câu IV(1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: Câu V:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy ) PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2.0 điểm) x2 Cho hàm số f ( x) = e − sin x + − Tìm giá trị nhỏ f (x) chứng minh f ( x) = có hai nghiệm z1 z = −5 − 5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức: 2 z1 + z = −5 + 2.i x Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 0; ) Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x − y + = ,d : x − y = Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) x+2 x +1 x x Giải phương trình 3.4 + = 6.4 − π Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = Câu VII.b(1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P ) hình chóp Diemthi.24h.com.vn Diemthi.24h.com.vn Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 63) Câu I a) điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R 0,25 x = • Sự biến thiên: y' = x − x Ta có y' = ⇔ x = • yCD = y ( ) = 2; yCT = y ( ) = −2 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 x −∞ y' + 0 − + +∞ +∞ y −∞ • Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b) Biện luận số nghiệm phương trình x − x − = • Ta có x − x − = −2 0,25 m theo tham số m x −1 m ⇔ ( x − x − ) x − = m,x ≠ Do số nghiệm x −1 0,25 phương trình số giao điểm y = ( x − x − ) x − ,( C' ) đường thẳng y = m,x ≠ f ( x ) x > • Vì y = ( x − x − ) x − = nên ( C' ) bao gồm: − f ( x ) x < + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x = + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x = qua Ox • Học sinh tự vẽ hình • Dựa vào đồ thị ta có: + m < −2 : Phương trình vô nghiệm; + m = −2 : Phương trình có nghiệm kép; + −2 < m < : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m ≥ : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II a) b) điểm Giải phương trình − sin x = cos x ( + sin x ) • Biến đổi phương trình dạng sin 3x ( sin x + 1) − ( sin x + 1) = • Do nghiệm phương trình π 7π π k 2π 5π k 2π x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x = + ;x = + 6 18 18 3 Giải phương trình log x x − 14 log16 x x + 40 log x x = 0,75 0,25 • Điều kiện: x > 0; x ≠ 2; x ≠ 1 ;x ≠ 16 0,25 • Dễ thấy x = nghiệm pt cho • Với x ≠ Đặt t = log x biến đổi phương trình dạng 0,5 42 20 − + =0 − t 4t + 2t + 1 Vậy pt có nghiệm x =1; • Giải ta t = ;t = −2 ⇒ x = 4; x = 2 x = 4; x = Câu III a) 1.0 điểm π Tính tích phân I = x sin x dx x ∫ cos −π • Sử dụng công thức tích phân phần ta có I= π ∫ − π 0,25 π π π x dx 4π dx xd −∫ = − J , với J = ∫ ÷= cosx cosx − π − π cosx π cosx − 3 • Để tính J ta đặt t = sin x Khi J= π ∫ − • Vậy I = Câu IV Câu V 0,25 π dx = cosx − dt t −1 ∫3 − t = − ln t + 0,5 − = − ln 2− 2+ 0,25 4π 2− − ln 2+ 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vuông góc với d nằm (P ) 7 • Tìm giao điểm d (P) ta A 2; ; − ÷ 2 uu r uu r uu r uu r uu r • Ta có ud = ( 2;1; −3) ,nP = ( 2;1;1) ⇒ u∆ = ud ;n p = ( 1; −2; ) • Vậy phương trình đường thẳng ∆ ∆ : x = + t; y = − 2t; z = − 2 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy ) uuu r uuur OA, OB = ( 2; 2; −2 ) = ( 1;1; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z = ( Oxy ) : z = 0,25 0,5 0,25 0.25 N ( x; y; z ) cách ( OAB ) ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ x+ y−z x + y − z ⇔ x + y − z = ± 3z ⇔ = x + y + ( ( ) − 1) z = +1 z = 0.5 Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình x + y − + z = x + y + − z = ( Câu VIa ) ( ) 0.25 2.0 điểm x2 Cho hàm số f ( x ) = e − sin x + − Tìm giá trị nhỏ f (x) chứng minh f ( x) = có hai nghiệm x x x • Ta có f ′( x ) = e + x − cos x Do f ' ( x ) = ⇔ e = − x + cos x x • Hàm số y = e hàm đồng biến; hàm số y = − x + cosx hàm nghịch biến 0,25 0,25 y' = −1 + sin x ≤ 0,∀x Mặt khác x = nghiệm phương trình e x = − x + cos x nên nghiệm • Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) (học sinh tự làm) ta đến kết 0,5 luận phương trình f ( x ) = có hai nghiệm • Từ bảng biến thiên ta có f ( x ) = −2 ⇔ x = Cho hàm số f ( x ) = e x − sin x + x2 − Tìm giá trị nhỏ f (x) chứng minh f ( x) = có hai nghiệm x x • Ta có f ′( x ) = e + x − cos x Do f ' ( x ) = ⇔ e = − x + cos x 0,25 z1 z = −5 − 5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức: 2 z1 + z = −5 + 2.i Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu VII.a 1.0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 0; ) Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình d1 : x − y + = 0,d : x − y = Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Câu VI.b • Ta có B = d1 ∩ d ⇒ B ( −2; −1) ⇒ AB : 3x − y + = 0,25 • Gọi A' đối xứng với A qua d1 ⇒ H ( 2; 3) , A' ( 4;1) • Ta có A' ∈ BC ⇒ BC : x − y − = 0,25 2x 2x 2x 2x • Biến đổi phương trình cho dạng 3.2 + 27.3 = 6.2 − 0,5 • Tìm C ( 28; ) ⇒ AC : x − y + 35 = 2.0 điểm x+2 x +1 x x Giải phương trình 3.4 + = 6.4 − 0,25 0,25 x 2 3 ⇔ x = log • Từ ta thu ÷ = 39 39 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, π Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ: x= S= π ∫ ( x.sin x − x )dx = u = x ⇒ Đặt dv = (sin x − 2)dx Câu VII.b 0,5 π ∫ x(sin x − 2)dx du = dx π π2 π2 π2 π ⇔S= − + = − (đvdt) − cos x 4 4 v = − x 0.5 0.5 1.0 điểm Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P ) hình chóp • Học sinh tự vẽ hình • Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' ⊥ SC Gọi I = AC' ∩ SO • Kẻ B' D' // BD Ta có S AD' C' B' = 1 a a2 B' D' AC' = BD = 2 Diemthi.24h.com.vn 0,25 0,25 0,5 ... = 0 ,d : x − y = Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Câu VI .b • Ta có B = d1 ∩ d ⇒ B ( −2; −1) ⇒ AB : 3x − y + = 0,2 5 • Gọi A' đối xứng với A qua d1 ⇒ H ( 2; 3) , A' ( 4;1) • Ta có A' ∈ BC... Để d ng thi t diện, ta kẻ AC' ⊥ SC Gọi I = AC' ∩ SO • Kẻ B' D' // BD Ta có S AD' C' B' = 1 a a2 B' D' AC' = BD = 2 Diemthi.24h.com.vn 0,2 5 0,2 5 0,5 ...Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 63) Câu I a) điểm Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số y = x − x + • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R 0,2 5 x = • Sự biến thi n: