Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 143 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 168) A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ) sin x − 2(s inx+cosx)=5 Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x + mx = − x Câu III : ( điểm ) − x2 dx Tính tích phân sau : I = ∫ x + x3 x − y = m( x − y ) x + y = −1 Cho hệ phương trình : Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng ( d ≠ ) Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > Câu IV : ( điểm ) x = −1 − 2t x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 y = t 1 z = 1+ t điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ) ( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ∆ABC n 1 3 + x ÷ x 2.Tìm hệ số x khai triển biết tổng hệ số khai triển 1024 Câu Vb Giải bất phương trình : ’ ’ 51+ x − 51− x > 24 ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Hết Diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN De thi thu dai hoc số 68 Câ Ý Nội dung Điểm u Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu thỏa mãn 0,25 ĐK sau : ’ ' + y =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2 ⇔ ∆ = 4m − m − f ⇔ m < - m > 0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương ) ⇔ … ⇔ ∆ ' p − 2m ⇔ … ⇔ m p 21 15 0,25 Kết hợp ĐK ta được… Đáp số m ∈ ( −∞; −1) ∪ ; ÷ 4 5 II Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x + mx = − x 2x + mx = + x − 6x ⇔ hệ có nghiệm x ≤ ⇒ x2 + 6x – = -mx (1) +; Ta thấy x = nghiệm x + 6x − = − m Xét hàm số : x x + 6x − x2 + ’ −∞ ;3 \ ] { } có f (x) = > ∀x ≠ f(x) = ( x x + , x = ⇒ f(3) = , có nghiệm – m > ⇔ m < - 0,25 2,00 1,00 0,25 0,25 + ; Với x ≠ (1) ⇔ III 0,25 0,25 2,00 − x2 dx x + x 1 Tính tích phân sau : I = ∫ 1− x dx = x + x I =∫ 2 ∫ 1 −1 d (x + ) 2 x x dx = − ∫ ln( x + ) = … = ln = 1 x +x +x x x 1,00 0,25 0,50 2 − x2 2x 1 dx = ∫ − ÷dx =……) ( Hoặc I = ∫ x x +1 x+x 1 2.Cho hệ phương trình : x − y = m( x − y ) x + y = −1 0,25 1,00 Diemthi.24h.com.vn -Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng ( d ≠ ) Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > x − y = m( x − y ) ( x − y )( x + y + xy − m) = ⇔ 0,25 x + y = − x + y = − x = y = − ⇔ Trước hết ϕ ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 y = − x − ϕ ( x) = x + x + − m = ⇔ ∆ = 4m − f ⇔ m 0,25 Có thể xảy ba trường hợp sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : +Trường hợp : +Trường hợp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; − − x1 ; − 0,25 ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có x1 + x2 == −1 x1 x2 = − m với m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau −1 + m − x2 = f ⇔ 4m − IV 3⇔ mf 0,25 Đáp số : m > x = −1 − 2t 2,00 x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 y = t 1 z = 1+ t điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z = 0,25 + Mp(Q) qua M vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + = + Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1) 0,5 0,25 … ⇒ Điểm đối xứng M’ M qua d2 M’(-3 ;-2 ;-1) 0,50 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 d2 Diemthi.24h.com.vn uuur ur AB.v1 = …… ⇒ tọa độ A ; ; ÷ B −1 ; −17 ; 18 ÷ ⇒ uuur uu r 35 35 35 35 35 35 AB.v2 = Va 1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C 0,50 2,00 B M A C H r +AC qua A vuông góc với BH có VTPT n = (3;1) AC có phương trình 3x + y - = AC …… ⇒ C(4;- 5) CM + xB + y B + +1 = ; M thuộc CM ta 2 + Tọa độ C nghiệm hệ + xB + yB = xM ; = yM + 2 + xB + y B + +1 = + Giải hệ ta B(-2 ;-3) xB − yB − = 0,25 0,25 Tính diện tích ∆ABC + Tọa độ H nghiệm hệ 14 x= x − y − = ⇔ … Tính 3x + y − = y = − Diện tích S = BH = 10 ; AC = 10 0,25 0,25 1 10 AC.BH = 10 = 16 ( đvdt) 2 n 1 2.Tìm hệ số x6 khai triển + x ÷ biết tổng hệ số khai triển x 1024 C + C1 + + Cnn = 1024 +; n n 10 − k 10 10 1 1 + ; + x3 ÷ = ∑ C10k ÷ x k =o x ⇔ ( + 1) = 1024 ⇔ 2n = 1024 ⇔ n = 10 n ( x3 ) k Hạng tử chứa x ứng với k = hệ số cần tìm 210 Vb 0,25 0,25 ; …… ,25 Giải bất phương trình : 51+ x − 51− x > 24 (2) 0,25 2,00 1,00 Diemthi.24h.com.vn ( ) (2) ⇔ 5 x2 ( ) −5 f − 24 x2 0,5 x f ⇔ x f ⇔ x2 > ⇔ x p −1 2 ’ 0,5 ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC tam giác cạnh a .A cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối 1,00 lăng trụ. -A' C' B' A C G 0,25 N M ,25 B Từ giả thiết ta chop A’.ABC chop tam giác ·A' AG góc a cạnh bên đáy ⇒ ·A' AG = 600 , … AG = ; ’ ’ Đường cao A G chop A ABC đường cao lăng trụ Vậy A’G = a a tan600 = = a 3 a a3 …… Vậy Thể tích khối lăng trụ cho V = a .a = 2 Diemthi.24h.com.vn 0,25 0,25 ... -A' C' B' A C G 0,2 5 N M ,2 5 B Từ giả thi t ta chop A .ABC chop tam giác A' AG góc a cạnh b n đáy ⇒ A' AG = 600 , … AG = ; ’ ’ Đường cao A G chop A ABC đường cao lăng trụ Vậy A G = a a tan600... 24 x2 0,5 x f ⇔ x f ⇔ x2 > ⇔ x p −1 2 ’ 0,5 ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC .A B C đáy ABC tam giác cạnh a .A cách điểm A, B, C Cạnh b n AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối 1,0 0 lăng trụ.... 0,2 5 + Mp(Q) qua M vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + = + Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1) 0,5 0,2 5 … ⇒ Điểm đối xứng M’ M qua d2 M’(-3 ;-2 ;-1) 0,5 0 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Gọi A( t;t;2t)