Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 152

Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 152 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...

Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179 ) Phần dành chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x − 3mx + 3(m − 1) x − (m − 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ π )=0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : Câu : Tìm :  x + x = y + x + a  2  x + y = sin xdx ∫ (sin x + cos x)3 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V Câu : Cho x,y,z số thực dương Chứng minh : x y z + + ) ≥ 12 y z x Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B ) P= 4( x + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) + 2( A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x + y − x − y + = đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C đường tròn (C) cho diện tích tam giác ABC lớn b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) :  x = 4t '  (d ) :  y = −2  z = 3t '  x y +1 z − = = −2 Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )đi qua điểm A cắt hai đường thẳng(d ), (d ) Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x khai triển :  4  x+ ÷ x  ( với x > ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao đường phân giác qua đỉnh A,C : 3x -4y + 27 =0 x + 2y – = b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : 2 x − y + z + =  x − y + z + = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng ( ∆ )sao cho : MA + MB nhỏ 12 24 Câu 7b : Cho (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + a24 x Tính hệ số a Hết Diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179) Phần dành chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x − 3mx + 3(m − 1) x − (m − 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)  x = m −1 y’=0 ⇔  Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta phải cú: x = m +1 V' y ' > ∀m ∈ R  1 − < m <   2  f f < ( m − 1)( m − 3)( m − m − 1) <  CD CT      − < m < −1 ⇔ m − > ⇔  ⇔ < m < 1+  xCD > x > m + >   < m < +  CT   m >  f (0) <  −(m − 1) < Vậy giỏ trị m cần tỡm là: m ∈ ( 3;1 + 2) Câu 2: a, Giải phương trình : π π ) = Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0 4 π ⇔ sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + ) ⇔ sinx + sin4x = 1+ sin4x ⇔ sinx = π ⇔x= + k2 π , k∈ Z sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm :  x + x = y + x + a  2  x + y = Nhận xột: Nếu (x;y) nghiệm thỡ (-x;y) nghiệm hệSuy ra, hệ cú nghiệm x =0 + Với x = ta cú a =0 a = 2-Với a = 0, hệ trở thành:  x + x = y + x  x + x − x = y ⇔  2 2  x + y =  x + y = (1) (2) (I)  x2 + y =   x ≤  y ≤ x = 2 + x − x ≥ ⇒ ⇒ ( I ) cú nghiệm ⇔ 2 x + x − x = ⇔  Từ (2) ⇒  ⇒   y ≤  x ≤ x  y ≤ y =1 y =1  x  x + x = y + x + -Với a=2, ta cú hệ:  2  x + y = Dễ thấy hệ cú nghiệm là: (0;-1) (1;0) khụng TM Vậy a = TM Diemthi.24h.com.vn sin xdx cos x)3 π π π π π sin[(x- ) + ] sin( x − ) sin( x − ) + c os(x) s inx 6 + 6 = = = Ta cú π π π 16 cos3 ( x − ) 16 cos ( x − π ) (sinx+ 3cosx) 8cos3 ( x − ) 8cos(x- ) 6 6 Câu : Tìm : ∫ (sin x + s inxdx π = + tan( x − ) + c π (sinx+ 3cosx) 32cos ( x − ) 16 ' ' ' Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A B C tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt ⇒∫ A' O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V Gọi I = AC ∩ ’A’C, J = A’B ∩ AB’ C' (BA'C) ∩ (ABC') = BI   (BA'C) ∩ (AB'C) = CJ  ⇒ O điểm cần tỡm  Goi O = BI ∩ CJ  Ta cú O trọng tõm tam giỏc BA’C Gọi H hỡnh chiếu O lờn (ABC) Do V ABC hỡnh chiếu vuụng gúc trờn (ABC) nờn H trọng tõm V ABC B' I J V BA’C O A OH HM = = Gọi M trung điểm BC Ta có: A ' B AM 1 ⇒ VOABC = OH SVABC = A ' B.SVABC = V 9 C H M B Câu : Cho x,y,z số thực dương Chứng minh : P= 4( x + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) + 2( x y z + + ) ≥ 12 y z x Ta cú: 4(x3+y3) ≥ (x+y)3 , với ∀ x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3) ≥ (x+y)3 ⇔ 4(x2-xy+y2) ≥ (x+y)2 (vỡ x+y>0) ⇔ 3x2+3y2-6xy ≥ ⇔ (x-y)2 ≥ Tương tự: 4(x3+z3) ≥ (x+z)3 4(y3+z3) ≥ (y+z)3 ⇒ 4( x + y ) + 4( x + z ) + 4( y + z ) ≥ 2( x + y + z ) ≥ xyz Mặt khỏc: 2( x y z + + ) ≥ 63 y z x xyz  x = y = z  x y z ⇒ P ≥ 6( xyz + ) ≥ 12 Dấu ‘=’ xảy ⇔  = = ⇔ x = y = z = z x xyz y   xyz = xyz  Diemthi.24h.com.vn Vậy P ≥ 12, dấu ‘=’ xảy ⇔ x = y = z =1 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x + y − x − y + = đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C đường tròn (C) cho diện tích tam giác ABC lớn (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Tọa độ giao điểm (C) (d) nghiệm hệ: y  x =  x + y − = y = ⇔  2  x = x + y − 4x − y + =    y = C Hay A(2;0), B(0;2) Hay (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B M Ta cú SVABC = CH AB (H hỡnh chiếu C trờn AB) C = (C ) ∩ (V) SVABC max ⇔ CH max Dễ dàng thấy CH max ⇔   xC > I B H A O x V⊥ d ⇒ C (2 + 2; + 2) Vậy C (2 + 2; + 2) thỡ SVABC max  I (2; 2) ∈V Hay V : y = x với V:  b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) : x y +1 z − = = −2  x = 4t '  (d ) :  y = −2  z = 3t '  Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )đi qua điểm A cắt hai đường thẳng(d ), (d ) Nhận xột: M ∉ (d1) M ∉ (d2) (V) ∩ (d1) = I Vỡ I ∈ d1 ⇒ I(2t-1; -1-2t; 2+t) (V) ∩ (d 2) = H Giả sử  ycbt H ∈ d2 ⇒ H(4t’; -2; 3t’) uuur uuuur 1 − 2t = k (1 − 4t ') 23 TM = k HM  ⇔ ⇔ 3 + 2t = k (2 + 2) ⇔ t = − 10 k ∈ R, k ≠ 1 − t = k (3 − 3t ') Vậy phương trỡnh đường thẳng qua điểm I  23 18 ; ;− ) 5 10  x = + 56t  H là:  y = − 16t là:  z = + 33t  ⇒ T (− 5 x + y − z + 17 −  12 x + y − 16 z + 18 = Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x khai triển :  4  x+ ÷ x  ( với x > ) Diemthi.24h.com.vn 1 − 7 k 7−k Ta cú: ( x + ) = ∑ C7 ( x ) ( x ) k Để số hạng thứ k không chứa x thỡ: x k =0 1  (7 − k ) − k = ⇔ k = Vậy số hạng khụng chứa x khai triển là: C74 = 4 35  k ∈ [0;7] B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao đường phân giác qua đỉnh A,C : 3x -4y + 27 =0 x + 2y – = Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B ⇔ ( BC ) : x + y − =   BC ⊥ d1 4 x + y − = ⇒ C (−1;3) x + y − = Tọa độ điểm C nghiệm hệ:  Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự hệ số góc đường thẳng AC, BC, d2 K BC − K d K − K AC = d2 + K BC K d + K d K AC Ta cú:  K AC = ⇔  K AC = − (loai)  3 1 − + − − K AC ⇔ = 1+ − K AC Vậy pt đường thẳng AC qua C có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A nghiệm hệ: 3 x − y + 27 = ⇒ A( −5;3)  y −3 = Vậy AB: 4x+7y-1=0 Pt cạnh AB là: ⇒ AC: y=3 x +5 y −3 = ⇔ 4x + y −1 = + −1 − BC: 4x+3y-5=0 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : 2 x − y + z + =  x − y + z + = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng ( ∆ )sao cho : MA + MB nhỏ + Xét vị trí tương đối AB V , ta cú: V cắt AB K(1;3;0) uuur uuur ⇒ A, B nằm cựng phía V Ta cú KB = KA Gọi A’ điểm đối xứng với A qua V H hỡnh chiếu A trờn V ⇒ H( 1;t;-3+t) uuuurr x = AH u = ⇔ −1.0 + (t − 4).1 + (−4 + t ).1 = ⇔ t =  (vỡ PTTS V :  y = t )Ta cú ⇒ H (1; 4;1) ⇒ A '(0; 4;1)  z = −3 + t  Gọi M giao điểm A’B d ⇒ M (1; 13 ; ) 3 Diemthi.24h.com.vn 13 Lấy điểm N V Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’B ≤ NA+NBVậy M (1; ; ) 3 Câu 7b : Cho (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + a24 x 12 24 Tính hệ số a Ta cú: (1+x+x ) = [(1+x)+x ] = = C (1 + x) + C121 (1 + x)11.x + + C12k (1 + x)12−k ( x ) k + + C1212 x 24 12 = 12 12 12 12 11 C120 [C12 x + C121 x11 + + C128 x + ]+C12 x [C11 x + + C119 x + ] 10 +C12 x [C10 x + + C1010 ]+ ⇒ Chỉ có số hạng đầu chứa x4 ⇒ a4 = C120 C128 + C121 C119 + C122 C1010 = 1221 Diemthi.24h.com.vn ... đứng ABC A B C tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt ⇒∫ A' O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V Gọi I = AC ∩ A C, J = A B ∩ AB’ C' (BA'C) ∩ (ABC') = BI   (BA'C) ∩ (AB'C)... hệ:  Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự hệ số góc đường thẳng AC, BC, d2 K BC − K d K − K AC = d2 + K BC K d + K d K AC Ta cú:  K AC = ⇔  K AC = − (loai)  3 1 − + − − K AC ⇔ = 1+ − K AC Vậy pt... B( 0;2) Hay (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B M Ta cú SVABC = CH AB (H hỡnh chiếu C trờn AB) C = (C ) ∩ (V) SVABC max ⇔ CH max D d ng thấy CH max ⇔   xC > I B H A O x V⊥ d ⇒ C (2 + 2; + 2) Vậy