Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 162

Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 188 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 = (2 − sin 2 x) sin x cos x  2 4 xy + 4( x + y ) + ( x + y ) =  Giải hệ phương trình sau:  2 x + =  x+ y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = π s inxdx ∫ (sinx + cosx) Câu IV (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên ( SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lạ tạo với đáy góc α Câu V (1 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d :2 x − y + = Câu VII.a (1 điểm)  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x +  18  ÷ x ( x > 0) Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x ) > log x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vng A Biết A ( −1; ) , B ( 1; −4 )   1 2 đường thẳng BC qua điểm M  2; ÷ Hãy tìm toạ độ đỉnh C ( ) n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn x + , biết An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 k k ( An số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số y = − x2 + 4x + Chứng minh tích khoảng cách từ điểm bất x−2 kỳ đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận ln số Hết Diemthi.24h.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 188) Câu Nội dung I (2điểm) 1.(1 điểm) Khi m = hàm số trở thành: y = x − x • TXĐ: D= ¡ ( Điểm x =  x = ±1 ) ' Sự biến thiên: y = x − x = ⇔ x x − = ⇔  • yCD = y ( ) = 0, yCT = y ( ±1) = −1 • Bảng biến thiên x -∞ y’ y +∞ − -1 0.25 + +∞ − 0.25 + +∞ -1 -1 0.25 0.25 Đồ thị ( x = ) ' 2 (1 điểm) y = x − 4mx = x x − m = ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ pt y ' = có ba nghiệm phân biệt y ' đổi dấu x qua nghiệm ⇔ m > • Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; − m + m − , C ) m ; −m2 + m − 0.25 yB − y A xC − xB = m m ; AB = AC = m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔  • R= m = − SVABC 4m m  ( điểm) ĐK: cosx ≠ ⇔ sinx ≠ ± Ta có phương trình ⇔ sin4x + cos4x = ( – sin22x)sin3x ⇔ ( – sin22x)(1 – sin3x) = ⇔ sin3x = ( ( – sin22x ≥ 1) ⇔ 3sinx – 4sin3x = Thay sinx = ± vào khơng thỏa mãn π 2k π 5π k 2π + ;x = + (k ∈ Z ) Vậy nghiệm PT x = 18 18 (1 điểm) ĐK: x + y ≠  2 3( x + y ) + ( x − y ) + ( x + y ) =  • Ta có hệ ⇔  x + y + + x − y =  x+ y • II (2điểm) 0.25 SVABC = 3u + v = 13 ( u ≥ ) ; v = x – y ta hệ :  x+ y u + v = Giải hệ ta u = 2, v = ( u ≥ ) • • 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 Đặt u = x + y + 0.25 0.5 Diemthi.24h.com.vn • III (1 điểm) Đặt x =  =2 x + y = x = x + y + x+ y ⇔ ⇔ Từ giải hệ  x − y = y = x − y =  π − u ⇒ dx = - du π π ;x= ⇒u=0 2 π π π sin( − u )du 2 cosxdx =∫ 3 Vậy: I = ∫  π  π  ( sinx + cosx ) sin  − u ÷+ cos  − u ÷      Đổi cận: x = ⇒ u = 0.50 π  tan  x − ÷ π dx 4  s inx + cosx dx Vậy : 2I = =1 ∫0 ( sinx + cosx ) dx = ∫0 (s inx + cosx)2 = ∫0 2cos  x − π  =  ÷ 4  ⇒I= π IV (1 điểm) π π Dựng SH ⊥ AB ° Ta có: S (SAB) ⊥ (ABC), (SAB) ∩ (ABC) = AB, SH ⊂ (SAB) ⇒ SH ⊥ (ABC) SH đường cao hình chóp Dựng HN ⊥ BC, HP ⊥ AC · · ⇒ SN ⊥ BC, SP ⊥ AC ⇒ SPH = SNH =α ° 0.50 B H ° ΔSHN = ΔSHP ⇒ HN = HP ° a ΔAHP vuông có: HP = HA.sin 60 o = N C ϕ P A 0.50 ΔSHP vuông có: SH = HP.tan α = ° ° Thể tích hình chóp S.ABC : V = a tan α 1 a a a3 SH.SABC = tan α = tan α 3 4 16 0.50 V (1 điểm) • Với n = BĐT cần chứng minh • Xét n > ln(n – 1) > BĐT tương đương với: 0.25 ln n ln(n + 1) > (1) ln(n − 1) ln n 0.25 0.50 Diemthi.24h.com.vn ln x , với x > hàm nghịch biến, nên với n > f(n) > ln( x − 1) ln n ln(n + 1) > f(n+1) ⇔ BĐT (1) chứng minh ln(n − 1) ln n uuur A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( a;0 ) , B ( 0; b ) , AB = ( − a; b ) r Vectơ phương d u = ( 1; ) • VI.a (1 điểm) Hàm số f(x) = a b  2 Toạ độ trung điểm I AB  ; ÷ 0.25 0.25 A B đối xứng với qua d uuur r −a + 2b =  a = −4  AB.u =  ⇔ b ⇔  Vậy A ( −4;0 ) , B ( 0; −2 ) b = −2  I ∈ d a − + = 0.50 VII.a (1 điểm) 18  k 6k 18 −  18 − k   Tk +1 = C18k ( x )  ÷ = C18k 218− k x ÷ x   x 6k = ⇔ k = 15 Vậy số hạng cần tìm Số hạng khơng chứa x ứng với k thoả mãn 18 − T16 = C1815 23 = 6528 Số hạng tổng qt  2x + 0.50 0.50 • Lời giải: ĐK x > Đặt t = log4x ⇔ x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t ⇔ + 2t >5t VIII.a (1 điểm) 3 + ( )t > Xét hàm số f(t) = t + ( )t nghịch biến R f(t) = t 5 5 Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1) ⇔ t < 1, ta log4x < ⇔ 0 ... cosx dx Vậy : 2I = =1 ∫0 ( sinx + cosx ) dx = ∫0 (s inx + cosx)2 = ∫0 2cos  x − π  =  ÷ 4  ⇒I= π IV (1 điểm) π π D ng SH ⊥ AB ° Ta có: S (SAB) ⊥ (ABC ), (SAB) ∩ (ABC) = AB, SH ⊂ (SAB) ⇒ SH... = ( − a; b ) r Vectơ phương d u = ( 1; ) • VI .a (1 điểm) Hàm số f(x) = a b  2 Toạ độ trung điểm I AB  ; ÷ 0.25 0.25 A B đối xứng với qua d uuur r  a + 2b =  a = −4  AB.u =  ⇔ b ⇔ ... Diemthi.24h.com.vn ln x , với x > hàm nghịch biến, nên với n > f(n) > ln( x − 1) ln n ln(n + 1) > f(n+1) ⇔ B T (1) chứng minh ln(n − 1) ln n uuur A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) , AB