Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 165 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
I ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành Câu II (2,0 điểm): Giải phương trình lượng giác Giải hệ phương trình Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau π I=∫ π Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực dx sin x cos x thỏa mãn Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = ,Chứng minh rằng: , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD II PHẦN RIÊNG (Thí sinh làm phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa(2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (BCD) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A; B cho AB = Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số x5 khai triển (2+x +3x2 )15 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb(2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (BCD) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A; B cho AB = Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình: HẾT -(Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 191) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1,0 • Gọi k hệ số góc đt qua A(0;a) PT đt d có dạng y= kx+a (d) • d tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ • Theo qua A có tiếp tuyến pt (1) có nghiệm x1 ; x2 phân biệt Đk : • 0,25 0,25 (*) Khi theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 = 0,25 • Suy y1 = 1+ • Để tiếp điểm nằm phía trục Ox y1.y2 đặt t = (0;+ ’ f (t) ta A = ) - với t > + + f(t) • Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) • Từ A = • Do vai trò • Áp dụng BĐT cô si ta có • Thay vào ta suy BĐT chứng minh, dấu đẳng thức xảy a = b = c = với t > với x,y > 0; dấu xảy t = nên x = y nên BĐT cần chứng minh tương đương 0,25 V 1,0 Gọi E trung điểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH (ABE) CD AE suy BH Do BH = 0,25 A AE BCD cân B nên CD Suy CD AE BE H BH D (ACD) E B góc hai mặt phẳng C (ACD) (BCD) 0,25 Thể tích khối tứ diện ABCD Mà nghiệm pt: x2 - Khi : trường hợp x+ = DE Với ĐK phương trình cho tương đương 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm : ... 0; d u xảy t = nên x = y nên B T cần chứng minh tương đương 0,2 5 V 1,0 Gọi E trung điểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH (ABE) CD AE suy BH Do BH = 0,2 5 A AE BCD cân B nên CD Suy... nên CD Suy CD AE BE H BH D (ACD) E B góc hai mặt phẳng C (ACD) (BCD) 0,2 5 Thể tích khối tứ diện ABCD Mà nghiệm pt: x2 - Khi : trường hợp x+ = DE + + f(t) • D a vao b ng biến thi n ta có f(t) • Từ A = • Do vai trò • Áp d ng B T cô si ta có • Thay vào ta suy B T chứng minh, d u đẳng thức xảy a = b = c = với t > với x,y