Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 169 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
THI TH I HC, CAO NG NM 2012 Mụn thi : TON ( 194 ) Cõu I (2.0 im) Cho hm s y = x 2mx + m (1) , vi m l tham s thc 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = 2.Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng Cõu II : ( 2, im) Gii cỏc phng trỡnh 4sin x.cos3x + 4co s x.sin 3x + 3cos4x = 2 log (x + 5x + 6) + log (x + 9x + 20) = + log CõuVI:( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 3a , BD = 2a v ct ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) a Bit khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng , tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a CõuV :( 2, im) Tính tích phân sau: I = cos x.cos 2 x.dx Cho số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: xy 625 z + +15 yz x + + zx 81 y + 45 xyz Cõu VI :(2,0 im) Trong mt phng (Oxy), cho ng trũn (C ): 2x + 2y 7x = v hai im A(-2; 0), B(4; 3) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi ng thng AB 2x + (m + 1)x Cho hm s y = Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho tim cn ca th hm s x+m tip xỳc vi parabol y = x2 +5 log ( 3x +1) x Cõu VII :(1,0 im) Cho khai trin 2log2 +7 + ữ Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x bit rng s hng th khai trin ny l 224 ***Hết*** P N THI TH I HC, CAO NG NM 2012 Mụn thi : TON ( 194 ) (ỏp ỏn- Thang im gm 04 trang) Cõu Ni dung I 1.(1 im) Khi m = hm s tr thnh: y = x x (2im) TX: D= Ă x = ' S bin thiờn: y = x x = x ( x 1) = x = im 0.25 yCD = y ( ) = 0, yCT = y ( 1) = Bng bin thiờn x - y y -1 0.25 + + + + + -1 -1 0.25 th f (x) = x4-2 x2 -10 -5 10 -2 -4 0.25 -6 -8 x = ' 2 (1 im) y = x 4mx = x ( x m ) = x = m ' Hm s ó cho cú ba im cc tr pt y = cú ba nghim phõn bit v y ' i du x i qua cỏc nghim ú m > Khi ú ba im cc tr ca th hm s l: A ( 0; m 1) , B m ; m + m , C m ; m + m ( Cõu II (2,0 ) ( ) yB y A xC xB = m m ; AB = AC = m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC R= =1 = m 2m + = m = SVABC 4m m SVABC = 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh : Phng trỡnh : sin x.cos3x + 4co s3 x.sin 3x + 3 co s4x = 4[(1 co s x) sin x.cos3x + (1 sin x)co s x.sin 3x ] + 3 co s4x = 4[( sin x.cos3x + co s x.sin 3x) cos x sin x(co sx.cos3x + sin x.sin 3x)] + 3 co s4x = 1 4[ sin 4x sin 2x.co s2x ] + 3 co s4x = sin 4x sin 4x ữ+ 3 co s4x = 3sin 4x + 3 co s4x =0,50 sin 4x + co s 4x = sin(4x + ) = sin 2 4x + = + k2 4x + = + k2 4x = + k2 x = 24 + k (k Z) 4x + = + k2 4x + = + k2 4x = + k2 x = + k 6 sin 4x + co s4x = 0,50 ỏp ỏn im 2.(1,0 im) PT log (x + 5x + 6) + log (x + 9x + 20) = + log (*) + iu kin x < x + 5x + > x < x > < x < : x < x > x + 9x + 20 > x > , v cú : 0,25 + log = log 24 + PT (*) 2 (x + 5x + 6)(x + 9x + 20) = 24 log (x + 5x + 6)(x + 9x + 20) = log 24 (x < 5) ( < x < 3) (x > 2) (x < 5) ( < x < 3) (x > 2) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 24 (*) (x < 5) ( < x < 3) (x > 2) (**) 0,25 + t t = (x + 3)(x + 4) = x + 7x +12 (x + 2)(x + 5) = t , PT (*) tr thnh : t(t-2) = 24 (t 1)2 = 25 t = t = 0,25 x = 2 t = : x + 7x +12 = x + 7x + = x = ( tha kin (**)) 0,25 2 t = - : x + 7x +12 = x + 7x +16 = : vụ nghim + Kt lun : PT cú hai nghim l x = -1 v x = - Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cõu III (1,0 im) T gi thit AC = 2a ; BD = 2a v AC ,BD vuụng gúc vi ti trung im O ca mi ng chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng ti O v AO = a ; BO = a , ú ã B D = 600 A Hay tam giỏc ABD u T gi thit hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) nờn giao tuyn ca chỳng l SO (ABCD) 0,25 Do tam giỏc ABD u nờn vi H l trung im ca AB, K l trung im ca HB ta cú DH AB v DH = a ; OK // DH v OK = a OK AB AB DH = 2 S (SOK) Gi I l hỡnh chiu ca O lờn SK ta cú OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch t O n mt phng (SAB) Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao 0,25 I D O C A 0,25 3a a H B K 1 a = + SO = 2 OI OK SO Din tớch ỏy S ABCD = 4S ABO = 2.OA.OB = 3a ; a ng cao ca hỡnh chúp SO = Th tớch chúp S.ABCD: 3a VS ABCD = S ABC D SO = 3 IV (1,0 0,25 Cho số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: xy 625 z + + zx 81 y + + 15 yz x + 45 xyz im) Bất đẳng thức 4 + y + + 25 z + 9y x 25 z x2 + 45 36 2 + ) 9(.3 x.3 y.5 z ) + VT ( x + y + z ) + ( + x y 5z ( x.3 y.5 z ) Đặt t = 0,25 ( x.3 y.5 z ) ta có x + y + 5z ( x.3 y.5 z ) = t Điều kiện < t Xét hàm số f(t)= 9t + Dấu xảy khi: t=1 hay x=1; y= Cõu V (2,0 im) 1.(1,0 im) 1/ + ng 0,25 36 36 36 = 36t + 27t 36t 27 =45 t t t 1 ; z= 0,25 0,25 trũn (C ) : 7 65 2x + 2y 7x = x + y x = x ữ + y = 16 0,25 (C ) cú tõm I ;0 ữ v bỏn kớnh R = 65 x+2 y x+2 = , hay : y = + ng thng AB vi A(-2; 0) v B(4; 3) cú phng trỡnh + Giao im ca (C ) vi ng thng AB cú ta l nghim h PT x+2 2 2x + 2y 7x = 5x(x 2) = 2x + ữ 7x = x = 0; y = x+2 x+2 x = 2; y = 0,25 y = y = x + y = Vy cú hai giao im l M(0; 1) v N(2; 2) uuur + Cỏc tip tuyn ca (C ) ti M v N ln lt nhn cỏc vect IM = ;1ữ v uur IN = ; ữ lm cỏc vect phỏp tuyn , ú cỏc TT ú cú phng trỡnh ln lt l : (x 0) + 1(y 1) = , hay : 7x 4y + = (x 2) + 2(y 2) = , hay : x + 8y 18 = 2x + (m + 1)x 2/ Cho hm s y = Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho tim cn ca th x+m hm s tip xỳc vi parabol y = x2 +5 2x + (m + 1)x xỏc nh vi mi x m x+m m2 m Vit hm s v dng y = 2x + m + x+m 13 + TH1 : m m = m = : Cú hm s bc nht y = 2x + m ( x m ) : th khụng cú tim cn 13 + TH2 : m m m : th hm s cú tim cn ng l ng thng (d1) x = -m v tim cn xiờn l ng thng (d2) y = 2x + - m + ng thng (d1) x = - m luụn ct parabol parabol y = x2 +5 ti im (-m ; m2 +5) ( vi 13 mi m ) v khụng th l tip tuyn ca parabol + Tim cn xiờn (d2) y = 2x + - m tip xỳc vi parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + - m , hay PT x2 2x + +m = cú nghim kộp ' = 1-(4 + m) = m = ( tha iu kin) Kt lun : m = -3 l giỏ tr cn tỡm 0,50 im Hm s y = 0,25 0,25 0,25 0,25 log ( 3x +1) log 9x1 +7 +2 (1,0 im) Cho khai trin ữ Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x bit rng s hng th khai trin ny l 224 VI (1,0 im) log ( 3x +1) log 9x1 + + ữ a = 2log 9x + = ( x + ) k =8 k k k Ta cú : ( a + b ) = C8 a b vi k =0 ; b=2 ( ) log 3x +1 = ( 3x + 1) 0,25 + Theo th t khai trin trờn , s hng th sỏu tớnh theo chiu t trỏi sang phi ca khai trin l T6 = C85 ( x + ) ữ ( 3x + 1) ữ = 56 ( x + ) ( 3x + 1) 0,25 0,25 + Theo gi thit ta cú : 56 ( 9x + ) ( 3x + 1) = 224 (3 ) x 9x + = x + = 4(3x + 1) 3x + 3x = x = 4(3 ) + = x x = = x Diemthi.24h.com.vn 0,25 ... v AO = a ; BO = a , ú ã B D = 600 A Hay tam giỏc ABD u T gi thit hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) nờn giao tuyn ca chỳng l SO (ABCD) 0,2 5 Do tam giỏc ABD u nờn vi H... (SAB) Tam giỏc SOK vuụng ti O, OI l ng cao 0,2 5 I D O C A 0,2 5 3a a H B K 1 a = + SO = 2 OI OK SO Din tớch ỏy S ABCD = 4S ABO = 2.OA.OB = 3a ; a ng cao ca hỡnh chúp SO = Th tớch chúp S.ABCD:... vi H l trung im ca AB, K l trung im ca HB ta cú DH AB v DH = a ; OK // DH v OK = a OK AB AB DH = 2 S (SOK) Gi I l hỡnh chiu ca O lờn SK ta cú OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI l khong cỏch