Diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài Câu II(2.0 điểm) (sin x − sin x + 4) cos x − =0 Giải phương trình: 2sin x + ( x − 1)(4 − x) 2x + x+2 > Giải bất phương trình: x+2 x+2 Câu III (1.0 điểm) x , Ox, đường cong y = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 0, x = − x4 Câu IV (1.0 điểm) Khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông cân đỉnh C SC = a Tính góc ϕ mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) đoạn [ −1;1] biết : f (0) = f ( x) f ' ( x) = x − 12 x + x B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a( 2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát đường thẳng biết đường thẳng qua điểm M(1; 3) chắn trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x − y + z − = để ∆ MAB tam giác biết A(1;2;3) B(3;4;1) Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức thoả mãn z − − 3i = (1) Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) cho MA lớn Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(2.0 điểm) Trong mp Oxy lập phương trình tắc Elíp biết tổng hai bán trục khoảng cách hai 25 đường chuẩn 2 Trong không gian Oxyz cho (P): x + y + z + = A(3;1;1) ; B (7;3;9) : C (2; 2; 2) Tìm M thuộc (P) uuur uuur uuuur cho MA + MB + 3MC ngắn Câu VIIb (1.0 điểm) Cho hàm số y = đến đồ thị (C) x2 + x + (C) Chứng minh từ điểm M(1;-1) kẻ hai tiếp tuyến vuông góc x +1 HẾT Diemthi.24h.com.vn Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) Ib) pt ⇔ ( x − 1)( x − m) = 1điểm để đồ thị cắt ox điểm pb ⇔ < m ≠ m>1 0.5 m − = − (−1) ⇔ m = 0 ∀ x ∈ 0; ÷ nên S = 2 1− x x ∫ 0.75 xdx − x4 0.5 dt đặt t = x ⇒ S = ∫ 1− t2 Đặt t = sinu suy S = π 12 0.5 IV · π ⇒ ⇒ AC BC SC BC (đlý đg vuông góc) ⊥ ⊥ ϕ = SCA ∈ (0; ) 1điểm ⇒ SA = a sin ϕ , AC = BC = a cos ϕ ⇒ VSABC = a3 (sin ϕ − sin ϕ ) 0.25 0.25 Diemthi.24h.com.vn π Xét hàm số y = sin x − sin x khoảng (0; ) , lâp BBT 3 π a a sin ϕ = , ϕ ∈ (0; ) ⇒ (VSABC ) max = ymax = 0.25 0.25 V f ( x) ] [ = x − 3x + x + c mà f (0) = ⇔ c = 1điểm (2) ⇔ 4 Do f ( x ) = 3( x − 3x + x + ) 4 t ∈ [ 0;1] Xét g (t ) = t − 3t + t + 4 m inf ( x) = ⇔ x=0 Suy max f ( x ) = ⇔ x = ± 0.25 0.25 0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn VIa.1 Phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt tia Ox A(a;0),cắt tia Oy 1điểm B(0;b), a,b>0 là: ⇒ + = a b C1: 0.5 x y + = 1; a = ±b C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k ≠ 0, tìm d a b giao Ox, Oy PTĐT là: ( x + y – = x – y + = 0) VIa.2 MA=MB ⇒ M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x + y − z − = (Q) 1điểm M thuộc giao tuyến (P) (Q) có dạng tham số: x = 2; y = t + 1; z = t 0.5 0.25 ⇒ ∃t : M = (2; t + 1; t ) ⇒ AM = 2t − 8t + 11 0.25 Vì AB = 12 nên ∆ MAB MA=MB=AB ± 18 ± 18 ± 18 ⇔ 2t − 8t − = ⇔ t = ⇒ M = (2; ; ) 2 0.5 2 VII Tập hợp điểm M đường tròn ( x − ) + ( y − 3) = 1điểm x = + t Đường thẳng AI có pt: y = − 2t AI ∩ ( C ) = M (1;5) M (3;1) Vậy M (1;5) điểm cần tìm Theo chương trình nâng cao: 0.5 0.25 0.25 Diemthi.24h.com.vn VIb.1 1điểm 0.25 2 x y + =1 25 0.25 Từ VIb.2 1điểm 0.5 Tìm điểm I ( 23 13 25 −5 −20 −2 ; ÷ ; ; ) suy M ; 6 9 0.25 0.5 0.25 b) Giải phương trình: x + = x+1 − Đặt x = u > 0; x +1 − = v x + = 2 x+1 − u + = 2v u + = 2v u = v > ⇒ ⇔ ⇔ 2 v + = 2u (u − v)(u + uv + v + 2) = u − 2u + = ⇒ x = 0; x = log −1 + Diemthi.24h.com.vn ... đường thẳng qua M(1;3) cắt tia Ox A( a;0),cắt tia Oy 1điểm B( 0 ;b ), a, b> 0 là: ⇒ + = a b C1: 0.5 x y + = 1; a = b C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k ≠ 0, tìm d a b giao Ox, Oy PTĐT là:...Diemthi.24h.com.vn Thí sinh không sử d ng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 85 ) Ib) pt ⇔ ( x − 1)( x −... xdx − x4 0.5 dt đặt t = x ⇒ S = ∫ 1− t2 Đặt t = sinu suy S = π 12 0.5 IV · π ⇒ ⇒ AC BC SC BC (đlý đg vuông góc) ⊥ ⊥ ϕ = SCA ∈ (0; ) 1điểm ⇒ SA = a sin ϕ , AC = BC = a cos ϕ ⇒ VSABC = a3 (sin ϕ −