Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 190

SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Môn thi : TOÁN Khối D (Thời gian làm 180 phút , không kể giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) : Cho hàm số y=- x +x- có đồ thị (C) 3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C )có hoành độ x=2 Tìm giá trị m để tiếp tuyến với (C) M song 9m+5 song với đường thẳng d: y=(m -4)x+ Câu II (2 điểm) : 2sin x + cos2x - sinx Giải phương trình : =0 + cotx Giải bất phương trình : ( 5+1 ) log2 x + ( 5-1 ) log x ≤ 3x π tanx dx 2cosx+5 Câu IV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB = 2a , BC =a cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm) : Cho a + b - 2a - 4b + = 2 Chứng minh : a - b + 3ab - 2(1 + 3)a + (4 - 3)b + - ≤ Câu III (1 điểm) : Tính tích phân I= ∫ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh làm hai phần A B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A(3;2),tâm đường tròn ngoại tiếp tam  3 giác ABC I  1; ÷ C thuộc d: x – 2y – = Tìm toạ độ B C  2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x-1)2 +y +(z+1)2 =9 Lập phương trình mặt x-1 y+5 z-1 = = phẳng (P) chứa d: tiếp xúc với (S) 2 Câu VII.a (1 điểm): Tính mô đun số phức z biết : |z - - 2i|2 + zi + z = 11 + 2i B.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) đường cao AH có phương trình x+2y-2=0 ,với H thuộc BC; đường phân giác góc ACB có phương trình x-y-1=0 Tìm toạ độ đỉnh A, C, D x-1 y z+1 = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): , hai mặt phẳng 1 (P): x+2y-2z-12=0 , (Q) : 2x-y+2z+9=0.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) (Q) CâuVII.b (1 điểm): Trong tập hợp £ , gọi z1 ,z ,z nghiệm phương trình : 27z +8=0 (z1 +z +z +1)2 Tính T = z1 + z 22 + z 32 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Câu I Ý ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KHỐI D Nội dung hàm số y = − x + x − 3 TXĐ:R y, = − x2 + Sự biến thiên: Điểm x = y, = ⇔   x = −1 bbt x y’ y −∞ +∞ -1 - 0.25 + 0.25 +∞ - − −∞ 0.25 Hàm số đb ( − ∞;−2) ( 0;+∞ ) , nb trên(-2;0) Cực trị Giới hạn Đồ thị -2 x - *Xđ M(2;-4/3) 0.25 -4/3 0.25 *Tiếp tuyến với (C ) M có pt: y = -3x +14/3 0.25 m − = −3  * Để tt song song với d ⇔  9m + 14 ⇔ m = −1 ≠   *KL: Vậy m= -1 0.25 0.25 −π  + mπ x ≠ ĐK:   x ≠ nπ 0.25 cos2 x = Pt ⇔ 2sin x − s inx + cos2 x = ⇔  s inx = π kπ  x = + ⇔  x = π + k 2π  π π Đối chiếu đk : x = + k 2π vµ x= + kπ 0.25 ( ) 0.25 0.25 ĐK: x > log x  +1  Bpt ⇔  ÷ ÷   log2 x  −1  +  ÷ ÷   ≤3 0.25 log x  +1 Đặt t =  ÷ ÷   3− 3+  t − 3t + ≤ ⇔ t∈ ; Ta có   2  t >  1  Suy x ∈  ;  4  III π 0.25 0.25 0.25 π t anx sinx dx = ∫ dx cos x + cos x(2 cos x + 5) 0 Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx Cận x = ⇒ t = π x= ⇒ t = dt 12 I =∫ = = ln t (2t + 5) I =∫ 0.25 0.25 0.5 IV S *Gọi O tâm hbh ABCD 0.25 * Chưng minh SO ⊥ ( ABCD) *SA=SB=SC=SD Suy ABCD hcn B *Tính thể tích : a +SO= +V= a 3 0.25 O C A D 0.25 V *gọi E tđ SB Trong mp(SBO) kẻ trung trực Et cắt SO I tâm mc ngoại tiếp hc SABCD SE.SB SB 2a + Tính SI = = =R = SO SO 4π a + Diện tích mặt cầu : S = π R = 0.25 +Gt ⇔ (a − 1) + ( b − ) = 0.25  a − = sin α α ∈ [ 0; 2π ] +Đặt  b − = cosα Ta có VT = sin α − cos2α + sin α cosα +Tam giác ABC vuông A nên I trung điểm BC +Gọi C(2t+1;t) ∈V.Suy B(1-2t;3-t) −2 CA ⊥ AB nªn t=1,t= −2 −2 17 cã C( ; ) vµ B( ; ) 5 5 + (S) có tâm I(1 ;0 ;-1) bán kính R=5 + d qua A(1;-5;1) , B(2;-3;3) +(P) qua B có vtpt (a ;b ;c) : a(x-2)+b(y+3)+c(z-3)=0 A ∈ ( P) ⇔ a = −2b − 2c Suy (P) : (2b+2c)x-by-cz-7b-c=0 +Ta có 5b − 2c d ( I , ( P)) = =3 5b + 8bc + 5c  2b + c = ⇔ 20b + 92bc + 41b = ⇔  10b + 41c = Kl: 2x+y-2z+5=0 62x-41y+10z-277=0 +Với t = VII.a 0.25 0.25 0.25 +Với t=1 có C(3 ;1) B (-1 ;2) 0.25 0.25 π = sin(2α − ) ≤ VIa 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm tất số phức z , biết | z − − 2i | + zi + z = 11 + 2i (1) Gọi số phức z=a+bi ( a, b ∈ ¡ ) thoả mãn đề => z = a − bi, z − − 2i = a − + (b − 2)i ⇒| z − − 2i |= (a − 1) + (b − 2) Thay vào (1) ta có 0.25 (a − 1) + (b − 2) + (a + bi)i + a − bi = 11 + 2i 2 0.25 ⇔ (a − 1) + (b − 2) + a − b + i (a − b) = 11 + 2i ( a − 1) + (b − 2) + a − b = 11 ⇔ a − b = ( a − 1) + (b − 2) =  a = a = ⇔ ⇔ ∨ b = −1 b = a = b + Suy có số phức cần tìm z=1-i z=4+2i Khi z = z = VIb BC qua B(1;5) vuông góc AH nên BC có pt - 2x + y – = − x + y − = ⇒ C (−4;−5) Toạ độ C nghiệm hpt  x − y − = Gọi A’ điểm đối xứng B qua đường phân giác x − y − = 0( d ), BA ∩ d = K Đường thẳng KB qua B vuông góc d nên KB có pt: x + y – = x + y − = ⇒ K( ; ) Toạ độ điểm K nhgiệm hpt  2 x − y − = ’ ’ Suy A (6;0) , Pt A C :x – 2y – = x − y − = ⇒ A(4;−1) Do A = CA ' ∩ AH nên toạ độ A nhgiêm hpt  x + y − = Trung điểm I AC có toạ độ I(0;-3) đồng thời I trung điêm BD nên D(-1;-11) +Gọi I (1+2t;t;-1+t) thuộc d tâm mc(S) t = + Ta có d ( I ;( P )) = d ( I ;(Q)) ⇔  −18 t =  2 + KL : (x-1) +y +(z+1) =9 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (x+ 29  18  25 33 ) +  y + ÷ +(z+ )2 =( ) 7  7  VIIb −2  z =   + Pt ⇔  z = −   z = +  + T= 0.5 i 3 i 0.5 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 2012 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN NĂM Môn thi : TOÁN Khối A Thời gian làm 180 phút , không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) : Cho hàm số y = x + x − mx + có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu cho khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực trị (Cm) đến tiếp tuyến (Cm) điểm có hoành độ lớn Câu II (2 điểm): cos x + 2 = 14 Giải phương trình sau: tan x + cot x + sin x Giải bất phương trình sau : x − x x − x − < ( π ) CâuIII (1điểm): Tính tích phân sau I = tan x ln(cos x) dx ∫0 cos x Câu IV (1điểm):Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’,biết A’.ABC hình chóp tam giác có cạnh đáy a a Khoảng cách từ AA’ đến BC Tính thể tích khối lăng trụ theo a Câu V (1 điểm): Với a, b, c số thực dương thoả mãn a + b + c = Chứng minh ab bc ca + + ≤ c + ab a + bc b + ca PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh làm hai phần A B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI a (2 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M(4;6) trung điểm AB Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng (d) có phương trình 3x – 5y + = , điểm N(6;2) thuộc cạnh CD Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ điểm I lớn x −1 y +1 z x −1 y − z = = ; (d ) : = = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : 1 mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) cắt d , d hai điểm A, B cho AB = 29 Câu VII.a (1 điểm): Cho số phức z thoả mãn iz − = z − − i z + 3i = z + i Tìm môđun số phức z B.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) đường cao AH có phương trình x + y − = ,với H thuộc BC; đường phân giác góc ACB có phương trình x − y − = Tìm toạ độ đỉnh A, C, D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng y x −1 z +1 = = , cắt mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − 11 = theo đường −2 tròn có bán kính z + − 5i =1 CâuVII.b (1 điểm) Tìm số phức có môđun nhỏ thoả mãn z +3−i Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Số báo danh Họ tên thí sinh (d ) : Câu I ĐÁP ÁN KHỐI A Ý Nội dung Với m=0 hàm số trở thành y = x + x + TXĐ:R y , = x + x = 3x( x + 2) Sự biến thiên: Điểm x = y, = ⇔   x = −2 bbt −∞ x y’ y + -2 0.25 - 0 +∞ + +∞ 0.25 −∞ Hàm số đb ( − ∞;−2) ( 0;+∞ ) nbtrên(-2;0) Cực trị Giới hạn Đồ thị 0.25 x 0.25 Có y , = x + x − m Hàm số có cực đại cực tiểukhi pt y , = x + x − m =0 có nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = + 3m > ⇔ m > −3 (*) 0.25 -2 ( ) ( ) Giả sử A x1; y1 B x ; y điểm cực trị đồ thị hàm số với x1, x2 nghiệm (1) Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = -2 ⇒ Trung điểm đoạn thẳng AB I(-1; m + ) Tiếp tuyến ∆ đồ thị (Cm) điểm có hoành độ x = có pt y = y , (1)( x − 1) + y (1) ⇔ ( m − 9) x + y + = (m − 9)(−1) + m + + 16 d = d ( I , ∆) = = (m − 9) + (m − 9) + d lớn ⇔ (m − 9) + nhỏ (m − 9) + ≥ Dấu = xảy m = (tm *).Vậy 0.25 0.25 0.25 m=9 II 2 cos x + = 14 ĐK: sin2 x ≠ sin x sin x cos x 2(cos x − sin x) = = cot x − tan x sin x sin x cos x 4(sin x + cos x) = = 2(tan x + cot x) sin x sin x cos x pt ⇔ tan x + cot x + cot x − tan x + 2(tan x + cot x) = 14 ⇔ (tan x + cot x) + (tan x + cot x) − 20 =  tan x + cot x = −5 ⇔  tan x + cot x = 2 Pt ⇔ tan x + cot x + 0.25 0.25 0.25   π  tan x =  x = + kπ   ⇔  tan x = ⇔  x = arctan + kπ    tan x = − ± 13  x = arctan − ± 13 + kπ  2  x ≥ 2 Điều kiện x − x − ≥ ⇔  x ≤ −  x ≠ 2  2 x − x − ≠ 0 < x < −1  ⇔ x ≠ ⇔ Bất pt ⇔  2 x ≠ x − 4x <  0 < x < 0.25 0.25 0.75 Kết hợp điều kiện ta nghiệm pt : < x < III π I= sin x ln(cos x) dx ∫0 cos x Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx Đổi cận x = t = 1; x = π t = 0.25  du = dt u = ln t  ln t ln t   t I= − ∫ dt = ∫ dt Đặt  ⇒ t t dv = t dt v = −  t 2 1 ⇒ I = − ln t t I= − − 1 2 + ∫ dt = − ln − t t 2 0.25 0.25 2 ln 2 0.25 IV A’ K B’ C’ A B H M C Gọi H hình chiếu A trên(ABC) Gọi M trung điểm BC Dựng MK ⊥ AA’ Vì A’H ⊥ (ABC)và A’.ABC hình chóp nên BC ⊥ (A’AM) suy BC ⊥ KM a Theo gt suy KM = a a2 a ⇔ A' H = a Có MK.AA’ = A’H.AM ⇔ A ' H + = A' H a2 a3 Có SABC= Vậy VABC.A’B’C’ = ’ Từ giả thiết ta suy < a, b, c < V Ta có 0.25 0.25 0.5 ab ab ab = = c + ab − a − b + ab (1 − a)(1 − b) Tương tự bc bc ca ca = = a + bc (1 − b)(1 − c) b + ca (1 − c)(1 − a ) Theo BĐT Cô-si ta có 0.25 a b ab + ≥ 1− b 1− a (1 − a )(1 − b) b c bc + ≥ 1− c 1− b (1 − c)(1 − b) VIa c a ca + ≥ 1− a 1− c (1 − c)(1 − a ) Cộng vế với vế ta ≥ 2VT ⇔ VT ≤ (ĐPCM) Đẳng thức xảy a = b = c = 4 + x P = x I Gọi P(xP;yP) đối xứng với M(4;6) qua I nên  6 + y P = y I 3(4 + xP ) 5(6 + y P ) − + = ⇔ xP − y P − = (1) I thuộc (d) nên 2 Lại có PM ⊥ PN ⇔ PM PN = ⇔ ( x P − 4)( x P − 6) + ( y P − 6)( y P − 2) =  yP = (1)(2) ta có 34 y P − 162 y P + 180 = ⇔   y P = 30 17  Với yP =3 xP=7 pt CD:x-y-4=0 30 132 < (loại) với yP= yI= 17 17 A ∈ d ⇒ (1 + 2t ;−1 + t ; t ).B ∈ d ⇒ B (1 + a;2 + 2a; a) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 AB(a − 2t ;3 + 2a − t ; a − t ) (P)có VTPT n(1;1;−2) AB//(P) nên AB.n = ⇔ a = t − Khi AB(−t − 3; t − 3;−3) Theo đề AB = 29 ⇔ (t + 3) + (t − 3) + = 29 ⇔ t = ±1 0.25  x = + 4t  Với t=1 suy A(3;0;1).pt cần lập  y = 2t  z = + 3t  0.25  x = −1 + 2t  Với t=-1 suy A(-1;-2;-1).Ptcần lập  y = −2 + 4t  z = −1 + 3t  0.25 Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) Thì iz − = − y − + xi z − − i = ( x − 2) + ( y − 1) i ⇒ iz − = z − − i ⇔ ( y + 3) + x = ( x − 2) + ( y − 1) ⇔ x = −2 y − (1) VIIa 2 Lại có z + 3i = z + i ⇔ x + ( y + 3) i = x + ( y + 1) i ⇔ x + ( y + 3) = x + ( y + 1) ⇔ 3x + y − y − = (2)  y = −1 2 Thế (1) vào (2) ta 3( − y − 1) + y − y − = ⇔ 15 y + 10 y − = ⇔  y =  0.25 0.25 0.25 Với y = −1 ⇒ x = ⇒ z = − i ⇒ z = 5 26 ⇒x=− ⇒z=− + i⇒ z = 3 3 BC qua B(1;5) vuông góc AH nên BC có pt - 2x + y – = − x + y − = ⇒ C (−4;−5) Toạ độ C nghiệm hpt  x − y − = Gọi A’ điểm đối xứng B qua đường phân giác x − y − = 0( d ), BA ∩ d = K Đường thẳng KB qua B vuông góc d nên KB có pt: x + y – = x + y − = ⇒ K( ; ) Toạ độ điểm K nhgiệm hpt  2 x − y − = ’ ’ Suy A (6;0) , Pt A C :x – 2y – = x − y − = ⇒ A(4;−1) Do A = CA ' ∩ AH nên toạ độ A nhgiêm hpt  x + y − = Trung điểm I AC có toạ độ I(0;-3) đồng thời I trung điêm BD nên D(-1;-11) (S) có tâm I(1;-2;3) bk R = (Q) có dạng 2x – 2y + z – m = d(I,(Q))= 25 − =4 2+ 4+3+ m m = ⇔ =4⇔ m = −21 Do ptmp (Q) 2x – 2y + z + = 2x – 2y + z – 21 = Giả sử z = x + yi Từ gt suy ( x + 1) + ( y − 5)i = x + − ( y + 1)i ⇔ ( x + 1) + ( y − 5) = ( x + 3) + ( y + 1) ⇔ x + 3y = Với y = VIb VIIb Ta có 16 = ( x + y ) ≤ 10( x + y ) = 10 z ⇔ z ≥ 10 Min z = 10   x =  y = 3x ⇔ Đẳng thức xảy  x + y = y =  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 2012 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN NĂM Môn thi : TOÁN Khối D Thời gian làm 180 phút , không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y = x − mx + (m − 3) x 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu độ dài cạnh góc vuông cuả tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Câu II(2 điểm) x2 + =1 1.Giải phương trình sau + − x 4(3 − − x ) π π sin (3x + ) + sin (3 x − ) = 2.Giải phương trình sau 4 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau I = ∫ x x +1 CâuIV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , BC = a Mặt phẳng (SAC) mặt phẳng(SBD) vuông góc với đáy, I thuộc cạnh SC cho SI = 2CI thoả mãn AI vuông góc với SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm) : Cho số thực không âm a, b, c Chứng minh a + b + c ≥ a bc + b ac + c ab PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh làm hai phần A B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A(1;1) ; B(4;5) Tâm I hình bình hành thuộc đường thẳng (d) : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh C, D biết diện tích hình bình hành ABCD 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;1); B(2;0;6); C(3;2;0) ; D(7;4;2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cách C, D + 5i − 5i = Câu VII.a (1 điểm): Tìm số phức z thoả mãn z + z B.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) đường cao AH có phương trình x + y − = ,với H thuộc BC; đường phân giác góc ACB có phương trình x − y − = Tìm toạ độ đỉnh A, C, D 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng y x −1 z +1 (d ) : = = , cắt mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − 11 = theo đường −2 tròn có bán kính z + − 5i =1 CâuVII.b (1 điểm) Tìm số phức có môđun nhỏ thoả mãn z +3−i Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích thêm Số báo danh Họ tên thí sinh ĐÁP ÁN KHỐI D Câu I Ý Nội dung Với m = hàm số có dạng y = x − x − x TXĐ:R  x = −1 y’= x − x − ; y’=0 ⇔  x = BBT x y’ y −∞ + -1 0.25 +∞ - Điểm + +∞ 0.25 −∞ − Đb ,nb Cực trị Giới hạn 10 y 0.25 Đồ thị -1 x 0.25 − 10 y’ = x2 – mx + m2 – Hàm số có CĐ, CTvà xCĐ, xCT >0 pt y’ = có nghiệm dương pb 0.25 II ∆ = m − 4(m − 3) >  ⇔ P = m − > ⇔ 3[...]... 3 5a < /b> 2 − h 2 h 2 + a < /b> 2 = 2h .a < /b> 3 ⇔ h 4 + 2a < /b> 2 h 2 − 3 5a < /b> 4 = 0 ⇔ (h 2 + 7a < /b> 2 )(h 2 − 5a < /b> 2 ) = 0 Có 2SSAC=AI.SC=SO.AC ⇔ V VIa 1 2 ⇔ h = a < /b> 5 (tmđk) 0.25 1 15 Vậy VS.ABCD= SO.S ABCD = a < /b> 3 3 3 0.25 Theo B T Côsi ta có 2VP= 2 (a < /b> 2 bc + b 2 ac + c 2 ab ≤ a < /b> 2 (b + c) + b 2 (a < /b> + c) + c 2 (a < /b> + b) ≤ ab (a < /b> + b) + bc (b + c) + ca(c + a)< /b> (1) Lại có a < /b> 3 + b 3 − ab (a < /b> + b) = (a < /b> + b) (a < /b> − b) 2 ≥ 0 a,< /b> b ≥ 0 ⇔ a < /b> 3 + b 3 ≥ ab (a.< /b> .. ≥ ab (a < /b> + b) tương tự b 3 + c 3 ≥ bc (b + c) c 3 + a < /b> 3 ≥ ac (a < /b> + c) Cộng vế với vế được 2VT ≥ ab (a < /b> + b) + bc (b + c) + ca(c + a < /b> ) ≥ 2VP (Đpcm) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=< /b> b= c 1+ a < /b> 1+ b ; ) Do I ∈ d ⇒ a < /b> + b + 8 = 0 (1) Giả sử C (a;< /b> b) ⇒ I ( 2 2 x −1 y −1 = ⇔ 4x − 3y − 1 = 0 Pt đường thẳng AB 3 4 4a < /b> − 3b − 1 Lại có d (C ; AB) = h = 5 1 1 4a < /b> − 3b − 1 9 SABC= AB.h = 5 = ⇔ 4a < /b> − 3b − 1 = 9 ⇔ 4a < /b> − 3b − 1... 2 dt = ∫ ( − )dt 2 2 t −1 t +1 2 t −1 1 t −1 3 1 3 = ln = ln 2 t +1 2 2 2 3 0.25 0.5 IV S B A < /b> I O C D Gọi O là giao điểm c a < /b> AC và BD ⇒ (SAC) ∩ (SBD)=SO Có (SAC) ⊥ (ABCD) (SBD) ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ (ABCD) 0.25 AC = BA 2 + BC 2 = 2a < /b> ⇒ OA = OC = a < /b> Đặt SO=h ⇒ SC = SO 2 + OC 2 = h 2 + a < /b> 2 Do SI=2CI nên IC = 2 2 Tam giác AIC vuông tại I nên AI = AC − IC = 1 1 2 SC = h + a2< /b> 3 3 1 3 5a < /b> 2 − h 2 (ĐK 0< h < a < /b> 35... SC sao cho SI = 2CI và thoả mãn AI vuông góc với SC Tính thể tích c a < /b> khối < /b> chóp S.ABCD theo a < /b> Câu V (1 điểm) : Cho 3 số thực không âm a,< /b> b, c Chứng minh rằng a < /b> 3 + b 3 + c 3 ≥ a < /b> 2 bc + b 2 ac + c 2 ab PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A < /b> hoặc B) A.< /b> Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , < /b> cho hình b nh hành ABCD với A(< /b> 1;1) ; B( 4;5) Tâm I c a < /b> hình... B( 4;5) Tâm I c a < /b> hình b nh hành thuộc đường thẳng (d) : x + y + 3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh C, D biết rằng diện tích hình b nh hành ABCD b ng 9 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , < /b> cho A(< /b> 1;1;1); B( 2;0;6); C(3;2;0) ; D( 7;4;2) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,< /b> B và cách đều C, D 3 + 5i − 5i = 0 Câu VII .a < /b> (1 điểm): Tìm số phức z thoả mãn z + z B. Theo chương trình nâng cao CâuVI .b (2điểm) 1 Trong... 32  a=< /b> −  a < /b> = −2  7 hoăo Từ (1)(2) ta được  b = − 6 24  b = −  7 C1 = (−2;−6) ⇒ D1 (−5;−10) Do đó  C 2 ( − 32 ; − 24 ) ⇒ D2 (− 53 ;− 52 )  7 7 7 7 + Nếu C ,D nằm cùng ph a < /b> với (P) ,C ,D cách đều (P) khi CD//(P) AB(1;−1;5 ), < /b> CD (4;2;2) ⇒ AB, CD = (−12;18;6) ⇒ n = (2;−3;−1) là 1 vtpt c a < /b> (P) Pt (P) là 2( x − 1) − 3( y − 1) − 1( z − 1) = 0 ⇔ 2 x − 3 y − z + 2 = 0 + Nếu C ,D nằm khác ph a < /b> với... NGÔ GIA TỰ 2012 ĐỀ THI < /b> THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM Môn thi < /b> : TOÁN Khối < /b> D Thời gian làm b i 180 phút , < /b> không kể thời gian giao đề < /b> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 3 1 2 2 Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y = x − mx + (m − 3) x 3 2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2.Tìm tất cả các giá trị c a < /b> m để hàm số có cực đại < /b> cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại < /b> cực tiểu là 5 độ d i các... một tam giác vuông có độ d i cạnh huyền b ng 2 Câu II(2 điểm) x2 1 + =1 1.Giải phương trình sau 3 + 9 − x 2 4(3 − 9 − x 2 ) π π 1 sin 4 (3x + ) + sin 4 (3 x − ) = 2.Giải phương trình sau 4 4 2 8 1 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau I = ∫ 2 3 x x +1 CâuIV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a < /b> , < /b> BC = a < /b> 3 Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng(SBD) vuông góc với đáy, I... vuông góc d nên KB có pt: x+y-6=0 x + y − 6 = 0 7 5 ⇒ K( ; ) Toạ độ điểm K là nhgiệm c a < /b> hpt  2 2 x − y − 1 = 0 ’ ’ Suy ra A < /b> (6;0).Pt A < /b> C :x-2y-6=0 x − 2 y − 6 = 0 ⇒ A(< /b> 4;−1) Do A < /b> = CA ' ∩ AH nên toạ độ A < /b> là nhgiêm c a < /b> hpt  x + 2 y − 2 = 0 Trung điểm I c a < /b> AC có toạ độ là I(0;-3) đồng thời I là trung điêm BD nên suy ra D( -1;-11) (S) có tâm I(1;-2;3) và bk R=5 (Q) có d ng 2x-2y+z-m=0 d( I,(Q))= 25... (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình b nh hành ABCD có B( 1;5) và đường cao AH có phương trình x + 2 y − 2 = 0 ,với H thuộc BC; đường phân giác trong c a < /b> góc ACB có phương trình là x − y − 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A,< /b> C, D 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng y x −1 z +1 (d ) : = = , < /b> và cắt mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 ... Theo B T Côsi ta có 2VP= 2 (a bc + b ac + c ab ≤ a (b + c) + b (a + c) + c (a + b) ≤ ab (a + b) + bc (b + c) + ca(c + a) (1) Lại có a + b − ab (a + b) = (a + b) (a − b) ≥ 0 a, b ≥ ⇔ a + b ≥ ab (a + b) ... (ABC)và A .ABC hình chóp nên BC ⊥ (A AM) suy BC ⊥ KM a Theo gt suy KM = a a2 a ⇔ A' H = a Có MK.AA’ = A H.AM ⇔ A ' H + = A' H a2 a3 Có SABC= Vậy VABC .A B C’ = ’ Từ giả thi t ta suy < a, b, ... Ta có 0.25 0.25 0.5 ab ab ab = = c + ab − a − b + ab (1 − a) (1 − b) Tương tự bc bc ca ca = = a + bc (1 − b) (1 − c) b + ca (1 − c)(1 − a ) Theo B T Cô-si ta có 0.25 a b ab + ≥ 1− b 1− a (1 − a