Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 205

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCƠN CẤP TỐC 2012 SỐ 17 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 (C) x +1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2 điểm) 6 1.Giải phương trình sau: ( sin x + cos x ) + 3 sin x = 3cos x − sin x + 11 2  y − x = Giải hệ phương trình:  3  x − y = y − x x+ ( x + − )e x dx ∫ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = x Câu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = mặt phẳng (ACD) diện ABCD , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ ( ) 2 Câu V (1 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện x + y = xy + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y xy + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x − y z +1 = = −6 −8 x −7 y −2 z = = Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), −6 12 Tìm tọa độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm) d2 : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x2 y + = đường thẳng ∆ :3x + 4y =12 Từ điểm M ∆ kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB ln qua điểm cố định 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Giải PT: Hết -ĐÁP ÁN Câu Ý I HS làm theo buớc KSHS x0 + x0 + Gäi A, B lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa M trªn TC§ vµ TCN th× Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iĨm thc (C), (x0 ≠ - 1) th× y0 = MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | x0 +1 =2 x0 + ⇒ MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Như vËy ta cã hai ®iĨm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3) sin x + cos x = − sin 2 x (1) Thay (1) vµo ph¬ng tr×nh (*) ta cã : ( 1đ 0,5 x0 + 1 - 2| = | | x0 + x0 + Theo Cauchy th× MA + MB ≥ II Điểm Nội dung ) ( sin x + cos x ) + 3 sin x = 3cos x − 9sin x + 11 0,5 0,5 0,5   ⇔ 1 − sin 2 x ÷+ 3 sin x = 3cos x − 9sin x + 11   ⇔ 3 sin x − 3cos x = 6sin 2 x − 9sin x + ⇔ sin x − 3cos x = 2sin 2 x − 3sin x + ⇔ 3cos x ( 2sin x − 1) = (2sin x − 1)(sin x − 1) ⇔ ( 2sin x − 1) ( ) 3cos x − sin x + =  2sin x − =  2sin x = (2) ⇔ ⇔  3cos x − sin x + = sin x − 3cos x = (3) Gi¶i (2) : KÕt ln : Π   x = 12 + k Π (k ∈ Z )   x = 5Π + k Π  12 ( ; Gi¶i (3)  x =  x =  Π + kΠ (k ∈ Z ) 7Π + kΠ 12 ) 3 2 2 Ta có: x − y = y − x ( y − x ) ⇔ x + x y + xy − y = Khi y = hệ VN x  x x Khi y ≠ , chia vế cho y ≠ ⇒  ÷ +  ÷ +  ÷− =  y  y  y 0,5 x , ta có : t + 2t + 2t − = ⇔ t = y  y = x ⇔ x = y = 1, x = y = −1 Khi t = ,ta có : HPT ⇔   y = Đặt t = III 2 x+ x+ x x+ x x ( x + − ) e dx = e dx + ( x − ∫1 ∫ x )e dx = I1 + I I = ∫1 x 0,5đ Tính I1 I1 = xe IV 0.5 x+ x 2 5 x+ − ∫ ( x − )e x dx = e − I ⇒ I = e x 2 Gọi E trung điểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH CD AE suy BH Do BH = A AE 0,5 AE BCD cân B nên CD Suy CD (ABE) 0,5 BE H BH D (ACD) E B góc hai mặt phẳng C (ACD) (BCD) 0,5 Thể tích khối tứ diện ABCD Mà Khi : nghiệm pt: x2 - trường hợp Xét BED vng E nên BE = Xét BHE vng H nên sin = Vậy góc hai mp(ACD) (BCD) x+ = DE ) Do M∈ ( α ) nªn: + + = ≥ 3 ⇒ abc ≥ 162 a b c a b c abc a =  • ThĨ tÝch: V = abc ≥ 27 ⇒ Vmin = 27 ⇔ b = 6 c =  MỈt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 { 0,5 { 0,5 0,5 VII b • • ĐK: x > Với ĐK phương trình cho tương đương 0,5 0,5 Vậy phương trình cho có nghiệm : Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết ... )e x dx = e − I ⇒ I = e x 2 Gọi E trung điểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH CD AE suy BH Do BH = A AE 0,5 AE BCD cân B nên CD Suy CD (ABE) 0,5 BE H BH D (ACD) E B góc hai mặt... ∈ d1 ; M( 2; 0; - 1) ∉ d2 VËy d1 // d2 uuu r *) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gäi A1 lµ ®iĨm ®èi xøng c a A qua d1 Ta cã: IA + IB = IA1 + IB ≥ A1 B IA + IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b ng A1 B Khi A1 ,. .. = 1, ( a, b, c > ) Do M∈ ( α ) nªn: + + = ≥ 3 ⇒ abc ≥ 162 a b c a b c abc a =  • ThĨ tÝch: V = abc ≥ 27 ⇒ Vmin = 27 ⇔ b = 6 c =  MỈt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 { 0,5 { 0,5 0,5 VII b •