Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 207

Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 207 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC LẦN Môn Toán, ngày thi 15/5/2012 Thời gian làm bài: 180 phút −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −− PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 − x −1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(0;–5) Cho hàm số : y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: (2 sin x − 1)tg 2 x + 3( cos x − 1) = 3x − + x − = x − + x − x + (x ∈ Giải phương trình: ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng :  x = 1+ t x − y −1 z  ∆ :  y = −1 − t , ∆ : = = −1  z=2  Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 Xác định điểm A ∆1 điểm B ∆2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu IV (2 điểm) 10 Tính tích phân : dx ∫ x−2 x −1 Tìm giá trị nhỏ hàm số : y = x + 11   + 41 +  , với x > 2x x   PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a 1– Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B, với A(1; –1) , C(3;5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng AB,BC 2– Từ chữ số , 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh Câu V.b.Giải phương trình log x + − log (3 − x) − log ( x − 1) = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD = 60 o, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD, cắt cạnh SB,SD hình chóp B’,D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ –––––––––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––––––––––– ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ SỐ Môn : TOÁN Khối : B Câu I Ý ( Đáp án – Thang điểm gồm trang ) Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) x2 − x −1 y= = x−2+ x +1 x +1 • TXĐ : \{–1} • Sự biến thiên : y’ = − ( x + 1) ; y’ = ⇔ x = –2 x = Bảng biến thiên : x –∞ –2 –1 +∞ y’ + – – + –5 +∞ –∞ –∞ Cực trị: yCĐ = y(–2) = –5 , yCT = y(0) = –1 • Tiệm cận : + Tiệm cận đứng : x = –1 + Tiệm cận xiên : y = x – • Đồ thị : 0,25 0,25 +∞ –1 0,25 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(0;–5) ( 1,00 điểm) Đường thẳng ∆ qua A(0;–5) có phương trình y = kx –   x − + x + = kx − ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ hệ sau có nghiệm:  =k  1−  ( x + 1)  x = −2, k = ⇔  x = − , k = −8   0,25 0,25 Vậy có tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) (∆1): y = –5 ; (∆2): y = –8x – II 0,25 2,00 Giải phương trình (1,00 điểm) Điều kiện : cos2x ≠ (*) Phương trình cho tương đương với: (tg2x – 3)cos2x = 0⇔ tg22x – = π π ⇔ tg2x = ± ⇒ x = ± + k ( k ∈ Z ) thỏa mãn (*) 2 Giải phương trình (1,00 điểm)  3 x − ≥ x ≥ ⇔ Điều kiện  ⇔ x ≥ (*)  x −1 ≥  x ≥ 3x − + x − = t ( t ≥ 0) ⇒ t2 = 4x – + 3x − x + Phương trình cho trở thành : t2 – t – = ⇔ t = ( t > 0) x≤3  ⇔ 3x − + x − = ⇔ 3x − x + = − x ⇔   x − 19 x + 34 = 0,25 0,25 0,50 0,25 Đặt ⇔ x = ( thỏa mãn (*)) 0,25 0,25 2,00 II Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 song song với ∆2(1,00 điểm)  → ∆1 qua M1(1;–1;2) có vectơ phương u  → ∆2 qua M2(3;1;0) có vectơ phương u  → =(1;–1; 0) =(–1; 2; 1) → → Mặt phẳng (P)cần tìm có vectơ pháp tuyến là: n =[ u , u ]= (–1;–1;1) Vì (P) qua M1 (1;–1; 2) ⇒ (P): x + y – z + = Do M2 ∉ (P) nên d2 // (P) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm (P): x + y – z + = Xác định A∈ ∆1 , B∈∆2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ (1,00 điểm) Vì A∈ ∆1 , B∈∆2 ⇒ A(t1+1 ; –t1–1 ; 2) , B(–t2+3 ; 2t2+1 ; t2)  → ⇒ AB =(–t2 – t1+ 2; 2t2 + t1 + ;t2 –2) Đoạn AB có độ dài nhỏ ⇔ AB đoạn vuông góc chung ∆1 ∆2  → → 3t + 2t1 =  AB⋅ u1 = ⇔  → → ⇔ 6t + 3t1 =  AB⋅ u = Tính tích phân (1,00 điểm) Đặt t = x − ⇒ x = t + ⇒ dx = 2tdt Với x = t = ; với x = 10 t = 2t  1  dt ⇒ I = ∫ t − 2t + dt = 2∫  t − + ( t − 1)  2   = 2ln(t − 1) − 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 III 0,25 0,25 0,25 ⇔ t1 = t2 = ⇒ A(1;–1;2) , B(3;1;0) 0,25 3 = + ln t − 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm giá trị nhỏ hàm số (1,00 điểm)  Ta có (9 + 7)1 +    7  ≥ 3 +  x x2   0,25 ⇒ y≥ x+ 11    9 3 15 + 1 +  =  x +  + ≥ + = 2x  x  x 2 Khi x = y = 15 15 nên giá trị nhỏ y 2 V.a 0,50 0,25 2,00 Viết phương trình đường thẳng AB,AC (1,00 điểm)  → Ta có AC =(2;6) tọa độ trung điểm AC I(2;2) nên phương trình 0,25 đường trung trực AC : x + 3y – = ∆ABC cân B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình : 0,25 x + y − =  16    2x − y =  → AB  → ⇒ B  ;−   1 23  ; ⇒ = 7  13 19  ;  ⇒ BC =   AB: 23x – y – 24 = BC: 19x –13y +8 = Đại số tổ hợp (1,00 điểm) Số cách chọn số lẻ khác đứng cạnh : A3 = cách Coi số x coi x số lẻ Với cách chọn x , ta có số cách chọn số thỏa yêu cầu toán số cách chọn số chẵn gồm chữ số khác từ tập hợp {0, 2, , 6, x} + TH1: Nếu hàng đơn vị = ⇒ Số cách chọn P3 = cách + TH2: Nếu hàng đơn vị ≠ ⇒ Số cách chọn 3.2.2.1 = 12 cách Vậy , số số thỏa mãn yêu cầu toán : 6(6+12) = 108 số V.b Giải phương trình (1,00 điểm) Điều kiện : < x < (*) Phương trình cho tương đương: log ( x + 1) + log (3 − x) − log ( x − 1) = ⇔ (x + 1)(3 – x) = x – 1 ± 17 ± 17 ⇔x = Kết hợp(*) ta nghiệm phương trình x = 2 Tính thể tích khối tứ diện ANIB (1,00 điểm) ∆ SAC vuông A SC ⇒ AC’ = =a ⇒ ∆ SAC’ Gọi O giao điểm AC BD, I giao điểm AC’ B’D’ ⇒ I trọng tâm ∆ SAC SI = ⇒ SO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2a ⇒ B ' D' = BD = Dễ thấy AC’ ⊥ B’D’ nên SAB’C’D’ = ⇒ VS.AB’C’D’ = a2 AC’.B’D’ = a3 h.SAB’C’D’ = 18 ========== Hết ============ 0,25 0,25 ... 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 2,0 0 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 0,2 5 2a ⇒ B ' D' = BD = D thấy AC’ ⊥ B D nên SAB’C D = ⇒ VS.AB’C D = a2 AC’ .B D = a3 h.SAB’C D = 18 ========== Hết ============ 0,2 5 0,2 5... ta nghiệm phương trình x = 2 Tính thể tích khối tứ diện ANIB ( 1,0 0 điểm) ∆ SAC vuông A SC ⇒ AC’ = =a ⇒ ∆ SAC’ Gọi O giao điểm AC BD, I giao điểm AC’ B D ⇒ I trọng tâm ∆ SAC SI = ⇒ SO 0,2 5 0,2 5...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ SỐ Môn : TOÁN Khối : B Câu I Ý ( Đáp án – Thang điểm gồm trang ) Nội dung Điểm 2,0 0 Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số ( 1,0 0 điểm) x2 −