Thuyết trình bài toán hà tiện

Thuyết trình bài toán hà tiện

Bài toán Hà tiện Giảng viên: TS Đỗ Phan Thuận Sinh viên: Lê Ngọc Minh Bài toán Hà tiện  Cây tiến hóa  Bài toán Hà tiện nhỏ ◦ ◦ Phương pháp giải Fitch Sankof Cài đặt Sankof  Bài toán Hà tiện lớn ◦ ◦ ◦ Bài toán Hà tiện lớn NP-đầy đủ Thuật toán nhánh cận Các thuật toán tìm kiếm cục Cây tiến hóa  Cây tiến hóa dùng để mô hình hóa chế tiến hóa loài  Giúp giải thích quan hệ họ hàng, tổ tiên loài  Cây tiến hóa thường nhị phân Cây tiến hóa  Cây có gốc ◦ ◦ ◦ ◦ Gốc = Loài tổ tiên xa Lá = Loài Nút = Loài tổ tiên giả thuyết Đường gốc  = Đường tiến hoá  Cây không gốc ◦ Không quan tâm đến vị trí loài tổ tiên chung Cây tiến hóa  Cây nhị phân có trọng số −  Cạnh có trọng số dương (cũng gọi độ dài) Trọng số cạnh (v, w) thể hiện: − Số lượng biến dị từ v đến w − Khoảng cách ước lượng thời gian tiến hoá Xây dựng tiến hóa  Có nhiều phương pháp xây dựng tiến hóa  Một phương pháp xây dựng dựa vào ma trận đặc tính loài ◦ ◦ ◦ Đầu vào ma trận đặc tính loài m x n Đầu ra: có số tương ứng với n loài có có đỉnh tương ứng với loài tổ tiên Mục tiêu: Tìm chuỗi ký tự nút bên cho chuỗi ký tự giải thích tốt cho n loài quan sát  Khác biệt tính khoảng cách Hamming  Giải toán Hà tiện Bài toán Hà tiện  Bài toán Hà tiện toán xây dựng cho tối thiểu hóa điểm hà tiện  Điểm hà tiện T tổng độ dài cạnh  Bài toán Hà tiện nhỏ  Bài toán Hà tiện lớn Bài toán Hà tiện nhỏ     Mục tiêu: Tìm cách gán nhãn tối thiểu cho đỉnh tiến hóa Đầu vào: Cây T với gán nhãn xâu m ký tự Đầu ra: Phép gán nhãn đỉnh T cho tối thiểu hóa điểm hà tiện Hai phương pháp giải toán Hà tiện nhỏ giới thiệu Fitch Sankof có thời gian chạy O(nm) Giải thuật Sankof  Khởi tạo: gán st(v) theo luật sau: ◦ ◦ st(v) = v gán nhãn t st(v) = ∞ ngược lại  Tính st(v) – điểm hà tiện nhỏ đỉnh v với ký tự t:  Với u,w đỉnh v; 1≤i,j ≤ k ký tự  Sau tính st(v) đỉnh, ta thực gán nhãn phương pháp quay lui 10 Thay láng giềng gần     NNI (Nearest Neighbour Interchange) D F Robinson năm 1969 Đổi chỗ hai hai phía cạnh Một n có (2n-6) cách biến đổi 54 Cắt tỉa cấy ghép lại  SPR (Subtree Pruning Regrating)  Cắt cạnh ghép vào chỗ khác  Một n có 2(n-3)(2n-7) cách biến đổi 55 Chia đôi kết nối lại  TBR (Tree-Bisection-Reconnection)  Cắt đôi thành hai thêm cạnh nối vị trí khác 56 Quan hệ phép biến đổi  NNI ⊆ SPR ⊆ TBR  Phép biến đổi nhỏ: ◦ Dễ bị kẹt cực trị cục ◦ ◦ Khối lượng tính toán lớn Cấu trúc thay đổi nhiều nên khó tận dụng thông tin để tính điểm hà tiện  Phép biến đổi lớn: 57 Láng giềng tăng tiến có tham số  Parametric Progressive Neighborhood  Adrien Goefon et al 2008  Cắt cạnh ghép lại vị trí cách không d 58 Láng giềng tăng tiến có tham số  Với d=1, PPN trở thành NNI  Với d=∞, PPN trở thành SPR 59 Láng giềng tăng tiến có tham số  Ban đầu d nhận giá trị lớn, sau giảm dần  Giả sử số bước lặp M, d giảm tuyến tính d= 60 Kết thử nghiệm  Nhiều liệu gồm ngẫu nhiên thực tế  Cho phép bước di chuyển không làm thay đổi giá trị hàm mục tiêu  Chọn bước di chuyển cải thiện kết  Lời giải đầu sinh thuật toán ngẫu nhiên (R) tham lam (G) 61 Kết thử nghiệm       Φ0: điểm ban đầu Φb : điểm tốt sau tìm kiếm kết thúc f: tần suất Φa: điểm trung bình σ: độ lệch chuẩn Φa time: thời gian trung bình cho lần lặp (s) 62 Kết thử nghiệm  Bộ liệu ngẫu nhiên nhỏ 63 Kết thử nghiệm  Bộ liệu ngẫu nhiên trung bình 64 Kết thử nghiệm  Bộ liệu ngẫu nhiên trung bình 65 Kết thử nghiệm  TBR không hiệu thời gian  Nói chung SPR tốt NNI  PPN cho kết tốt hầu hết trường hợp 66 Kết luận  Với ngành Sinh học ngày phát triển  phát thêm nhiều loài mới, phát thêm nhiều đặc điểm, chứng tiến hóa  Việc xây dựng tiến hóa từ chuỗi đặc tính quan trọng  Trên ta xem xét phương pháp xây dựng tiến hóa toán Hà tiện mức 67 Thank you! 68 [...]...  Điểm hà tiện S(T) = 9 18 Bài toán Hà tiện lớn  Bài toán Hà tiện lớn sẽ giải quyết vấn đề xây dựng cấu trúc cây mà bài toán Hà tiện nhỏ chưa giải quyết 19 Bài toán Hà tiện lớn (LPP)  Đầu vào: Ma trận M(n × m) biểu diễn n loài, mỗi loài bằng một chuỗi m ký tự  Đầu ra: Một cây T có n lá được gán nhãn bằng n hàng của ma trận M và một cách gán nhãn các đỉnh trong của cây đó sao cho điểm hà tiện là... đó có n lá: 21 Bài toán Hà tiện lớn (LPP) Khó như thế nào?  Thực tế bài toán Hà tiện lớn là NP-đầy đủ 22 Bài toán Hà tiện lớn (LPP) ở dạng quyết định  Đầu vào: Cho n nút lá, mỗi nút biểu diễn một chuỗi đặc tính hoặc thứ tự DNA Xây dựng một cây có gốc T bằng cách gán nhãn cho các nút lá của nó các chuỗi đầu vào và gán nhãn cho các đỉnh trong các xâu tương ứng sao cho có cây với điểm hà tiện tối thiểu... (N-n-1) đỉnh đích Vậy MEnB cũng là NP-đầy đủ 34 Bài toán Hà tiện lớn (LPP) là NP-đầy đủ  S-LPP là bài toán thuộc lớp NP: ◦ ◦ Cho một cấu trúc cây nhị phân có gốc có N đỉnh trong đó có n nút lá đã được gán nhãn Có thể kiểm tra điểm hà tiện của cây này có nhỏ hơn hằng số B hay không bằng giải thuật của Fitch hoặc Sankof, chạy trong thời gian đa thức 35 Bài toán Hà tiện lớn (LPP) là NP-đầy đủ  Tồn tại phép... Đầu ra: Cho một hằng số BϵR+, có cây có gốc tại S nào mà 26 S PS X1 Px1 27 S 28 S 29 Bài toán Truyền thông tối thiểu năng lượng với n lá xác định (MEnB)  Xem xét bài toán Minimum Energy n-lá-xác-định Broadcast tree (MEnB): o Có 1 đỉnh nguồn đã biết, o n nút lá đã biết trong N-1 đỉnh đích o Đầu ra cần xác định của bài toán là một cây có gốc là đỉnh nguồn truyền tới N-1 đỉnh trong đó có đúng n nút lá... (2n-1)  Gọi trường hợp cụ thể của LPP là S-LPP 24 Hướng chứng minh NP-đầy đủ  Chứng minh S-LPP là NP-đầy đủ bằng cách quy dẫn từ bài toán Minimum Energy Broadcast tree (MEB)  MEB đã được chứng minh là NP-đầy đủ qua phép quy dẫn từ bài toán Phủ tập (Set Cover Problem) 25 Bài toán Truyền thông tối thiểu năng lượng (MEB)  Đầu vào: Xem xét tập đỉnh V gồm N đỉnh s ϵ V: đỉnh nguồn, Tập trọng số các cạnh:... dùng 30 MEnB là NP-đầy đủ  MEnB là bài toán thuộc lớp NP do có Bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra  Giả sử ta tìm được cây MEnB với năng lượng tối thiểu ◦ Loại bỏ n nút lá đã định nghĩa cùng các cạnh tương ứng trên cây MEnB  Một cây có (N-n) đỉnh gọi là rMEnB Tính được năng lượng cần cho cây này đặt là Wr 31 S 32 Với B=Wr S 33 MEnB là NP-đầy đủ  MEnB đã trở thành bài toán MEB: có thể xây dựng cây MEB... tự DNA Xây dựng một cây có gốc T bằng cách gán nhãn cho các nút lá của nó các chuỗi đầu vào và gán nhãn cho các đỉnh trong các xâu tương ứng sao cho có cây với điểm hà tiện tối thiểu Gọi S(T) là điểm hà tiện của cây T  Đầu ra: Cho một hằng số BϵR+, có cây T nào mà S(T) = ∑ | {j : v (u,v)∈E(T) j ≠ u j} | ≤ B? 23 Hướng chứng minh NP-đầy đủ  Thực hiện với một trường hợp cụ thể của LPP ◦ ◦ Giả sử tổng...Phương pháp gán nhãn của Fitch  Phương pháp này gán tập ký tự Sv cho mỗi đỉnh theo cách sau: ◦ ◦ Nếu v là lá, Sv chứa 1 ký tự là nhãn của lá đó Nếu v là cạnh trong với đỉnh con u,w, Sv được tạo thành như sau:  Sv được gán theo thứ tự duyệt sau từ lá đến gốc 11 Phương pháp gán nhãn của Fitch     Sau khi có các tập Sv ta chọn một ký tự đế gán nhãn cho mỗi đỉnh bằng cách: Gán ký tự bất kỳ thuộc ... Giải toán Hà tiện Bài toán Hà tiện  Bài toán Hà tiện toán xây dựng cho tối thiểu hóa điểm hà tiện  Điểm hà tiện T tổng độ dài cạnh  Bài toán Hà tiện nhỏ  Bài toán Hà tiện lớn Bài toán Hà tiện. . .Bài toán Hà tiện  Cây tiến hóa  Bài toán Hà tiện nhỏ ◦ ◦ Phương pháp giải Fitch Sankof Cài đặt Sankof  Bài toán Hà tiện lớn ◦ ◦ ◦ Bài toán Hà tiện lớn NP-đầy đủ Thuật toán nhánh... 4 C 4 T 15 8 T 17 17  Điểm hà tiện S(T) = 18 Bài toán Hà tiện lớn  Bài toán Hà tiện lớn giải vấn đề xây dựng cấu trúc mà toán Hà tiện nhỏ chưa giải 19 Bài toán Hà tiện lớn (LPP)  Đầu vào: Ma