Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT hệ giáo dục thường xuyên năm 2010 - môn toán

Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT hệ giáo dục thường xuyên năm 2010 - môn toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012

Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có tung độ bằng 5

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= x2 −2x+ trên 5 đoạn [0 ; 3 ]

2) Tính tích phân 2( )2

1

I =∫ x− x dx

Câu 3 (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ,

2 2

4 2

= − +

⎧

⎪ = −

⎨

⎪ = +

⎩

và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + z− =

1) Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d Tìm tọa độ tâm và tính

bán kính của mặt cầu ( )S

2) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với

mặt cầu ( )S

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình log x log x3 + 3( − =8) 2.

2) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z=(2 3 1+ i) ( − −i) 4 i

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy

Biết AB a = 2, BC a = và nSCA=60 o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ

số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm)

II Đáp án và thang điểm

1 (2,0 điểm)

Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

3 0 1

x

−

− Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞)

0,50

• Giới hạn và tiệm cận:

1

x lim y−

→ = − ∞ ;

1

x lim y+

→ = + ∞ ⇒ đường thẳng x= là tiệm cận đứng 1 2

x lim y

→ ± ∞ = ⇒ đường thẳng y= là tiệm cận ngang 2

0,50

Câu 1

(3,0 điểm)

• Bảng biến thiên:

0,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012

Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên

x − ∞ 1 + ∞

y’ − −

− ∞

2

2

Đồ thị:

Lưu ý: Thí sinh chỉ trình bày: Đồ thị cắt Ox tại 1 ; 0

2

⎝ ⎠ và Oy tại (0 ; 1 − )

hoặc thể hiện 1 ; 0

2

⎝ ⎠và (0 ; 1 − ) trên hình vẽ thì vẫn cho đủ 0,50 điểm.

0,50

2 (1,0 điểm)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y− = −5 3(x−2)⇔ = − +y 3x 11. 0,50

1 (1,0 điểm)

Trên đoạn [ ]0;3 , ta có ( ) 2 1

x

−

=

Ta có f ( )0 = 5 ; f ( )1 =2; f ( )3 =2 2. 0,25 Vậy

[ ]0;3 ( ) ( )1 2

min f x = f = và

2 (1,0 điểm)

Câu 2

(2,0 điểm)

=

2

1

2

1 (1,0 điểm)

Một vectơ chỉ phương của d là uG=(2; 1; 2− ). 0,50

Câu 3

(2,0 điểm)

2

1 1

−

O

x

y

1 2

−

2 (1,0 điểm)

Gọi ( )α là mặt phẳng vuông góc với d , suy ra ( )α có một vectơ pháp

tuyến là uG=(2; 1; 2− ) và phương trình ( )α có dạng 2x y− +2z+ = D 0. 0,25

( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S khi và chỉ khi d I( ,( )α )=R 0,25

( )( ) ( )2

26 3

⎣

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là

( )α1 : 2x y− +2z+ = và 4 0 ( )α2 : 2x y− +2z−26 0= . 0,25

1 (1,0 điểm)

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với ( 2 )

log x − x = 0,25

9

x

⇔ = Vậy phương trình có nghiệm là x= 9. 0,25

2 (1,0 điểm)

2

Số phức z có phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 3− 0,25

Câu 4

(2,0 điểm)

Môđun của z là 2 ( )2

Do SA⊥(ABCD)nên SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD

0,25

Ta có AC = AB2+BC2 = 2a2+a2 =a 3.

Trong tam giác vuông SAC, ta có: SA =a 3 tan60D =3a. 0,25

Câu 5

(1,0 điểm)

Thể tích khối chóp S.ABCD là V S.ABCD = 1

3SA.S ABCD

3 2

2

a

A S

B

o